tích vô hướng

1 – ÑÒNH NGHÓA
),cos(...
→→→→→→
= bababa
Chuù yù :
0. =⇔⊥
→→→→
baba
a)
b)
2
2
→→
= aa

Vd : cho tam giaùc ñeàu ABC caïnh a ,chieàu cao AH . Tính
ACAB.
BCAB.
BCAH.
),cos(.. ACABACAB=
0
60cos..aa=
2
2
a
=

A
B
C
D
),cos(.. BCABBCAB=
BCAB.
),cos(.. ADABBCAB=
0
120cos..aa=
2
2
a
=
BCAH.
= 0
VÌ
BCAH ⊥
neân
ACAB.

Vd :cho hình vuoâng ABCD caïnh a. tính
ACAB.
A
B
D C
BCAB.
a
CDAC.
Ta coù : AC
2

= AB
2
+ BC
2

= a
2
+ a
2
=2a
2
2aAC =⇔
ACAB.
A=
).cos(.. ACABACAB=
0
45cos..aa=
2
2a
=
BCAB.
= 0
CDAC.
M
),cos(.. CDACCDAC=
),cos(.. AMACCDAC=
0
150cos..2 aa=
= - a
2

2- BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
Cho
),(
21
aaa =
→
),(
21
bbb =
→
Khi đó
2211
.. bababa +=
→→
Vd : cho
)3;1(=
→
a
và
)4;2(−=
→
b
=
→→
ba .
4.3)2.(1 +−

4 – ỨNG DỤNG
a) Độ dài của véc tơ

Độ dài của véc tơ
),(
21
aaa =
→
Được tính bởi công thức
2
2
2
1
aaa +=
→
Vd : cho
)4;3(=
→
a
Độ dài của véc tơ a là
22
43 +=
→
a
525 ==

b) Goùc giöõa hai veùc tô
2
2
2
1
2
2

2
1
2211
.
..
.
.
),cos(
bbaa
baba
ba
ba
ba
++
+
==
→→
→→
→→
Goùc giöõa hai veùc tô
),(
21
aaa =
→
vaø
),(
21
bbb =
→
laø

Cho
)2;2(=
→
a
)0;4(=
→
b
2222
04.22
0.24.2
++
+
=
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
.
..
.
.
),cos(
bbaa
baba
ba

ba
ba
++
+
==
→→
→→
→→
16.8
8
=
22
2
=
Vd :
2
1
=
0
45=⇒
α

VD
Cho
)4;3(=
→
a
)3;4(−=
→
b

Tính goùc giöõa
→
a
→
b
vaø

c) Khoảng cách giữa hai điểm
Khoảng cách giữa hai điểm A(x
a
y
a
) và B(x
b
, y
b
) đươc tính bởi
công thức
22
)()(
ABAB
yyxxAB −+−=
cho A(x
a
y
a
) và B(x
b
, y
b

) . Khi đó
),(
ABAB
yyxxAB −−=
Vd :
Tính khoảng cách giữa hai điểm A(1;3) và B(-2;7)
Ta có
)37;12( −−−=AB
22
4)3( +−=⇒ AB
)4;3(−=
Có thể tính trựïc tiếp
2222
)37()12()()( −+−−=−+−=
ABAB
yyxxAB
525 ==
525 ==