phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Trường THPT Nam Giang
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
ĐS10_C3.2_1_NG01

Nội dung kiến
thức

Phương trình quy về phương
trình bậc nhất, bậc hai.

Thời gian

4/8/2018

Đơn vị kiến
thức

Điều kiện của phương trình.

Trường

THPT Nam Giang

Cấp độ

1

Tổ trưởng

Trà Thị Thanh Vân

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Đáp án

Câu 1.Tìm điều kiện của phương trình

A

x

1
2x 1

.
x2 x2

A. x �2.

B. x �2.

C. x �2.

D. x  2.

Lời giải chi tiết

2 0
Đk: x �۹

x

2.

Giải thích các phương án nhiễu
2 0
+ Phương án B: Đk: x �۳

x 2. (Nhầm điều kiện có ẩn trong căn bậc hai)


Trường THPT Nam Giang
2 0
+ Phương án C: Đk: x �

x 2. (Nhớ nhầm điều kiện có ẩn trong căn bậc hai)

+ Phương án D: Đk: x  2  0 � x  2. (Nhầm điều kiện có ẩn trong căn bậc hai nhưng nằm dưới
mẫu)

Nội dung kiến
thức

Phương trình quy về
phương trình bậc nhất,
bậc hai.

Đơn vị kiến
thức

Phương trình dạng

Cấp độ

1

f ( x)  b, với

b �R .

Thời gian

4/8/2018

Trường

THPT Nam Giang

Tổ trưởng

Trà Thị Thanh Vân

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Đáp án

Câu 2. Tìm số nghiệm của
phương trình 3  x  1.
A. 1.

D
Lời giải chi tiết
Vì -1 < 0 nên phương trình không có nghiệm.

B. 2.
C. 4.
D. 0.
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Đk: x �3 ;

3  x  1 � 3  x  1 � x  2 .Vậy

pt có 1 nghiệm.

(Không thay nghiệm vào pt để loại nghiệm ngoại lai).
+ Phương án B: Đk: x �3 ;

3  x  1 � 3  x  1 � x  2 . Vậy

(Như câu A nhưng thấy nghiệm là x = 2 nên dễ chọn nhầm).

pt có nghiệm là x = 2.


Trường THPT Nam Giang
+ Phương án C: Đk: x �3 ; 3  x  1 � 3  x  1 � x  4 . Vậy pt có nghiệm là x = 4.

(Chỉ bình phương vế trái, thấy nghiệm là x = 4 nên dễ chọn nhầm).

Nội dung kiến
thức

Phương trình quy về
phương trình bậc nhất,
bậc hai.

Đơn vị kiến
thức

Phương trình dạng

Cấp độ

1

f ( x)  b, với

b �R .

Thời gian

4/8/2018

Trường

THPT Nam Giang

Tổ trưởng

Trà Thị Thanh Vân

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Đáp án

Câu 3.Tìm tập nghiệm S của
phương trình x  1 = 3 .
A. S   9 .      

D
Lời giải chi tiết
x 1

= 3 � x  1  32  9 � x  10.

B. S   4 .      
C. S   7 .      
D. S   10 .      

Giải thích các phương án nhiễu


Trường THPT Nam Giang
+ Phương án A: x  1 = 3 � x  32  9 � x  9 (Quên chuyển -1 sang phải)
+ Phương án B:

x 1

= 3 � x  1  3 � x  4 (Chỉ bình phương vế trái)

+ Phương án C:

x 1

= 3 � x  1  32  6 � x  7 (Nhầm 32  6 )

Nội dung kiến
thức

Phương trình quy về
phương trình bậc nhất,
bậc hai.

Thời gian

4/8/2018

Đơn vị kiến
thức

Phương trình chứa ẩn ở
mẫu.

Trường

THPT Nam Giang

Cấp độ

1

Tổ trưởng

Trà Thị Thanh Vân

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Đáp án

Câu 4. Tìm tập nghiệm S của
phương trình x 
A. S   1; 2 .
B. S   2 .
C. S   2 .
D. S   1; 4 .

C

3
2x 1

.
x 1 x 1

Lời giải chi tiết

Đk: x �1
phương trình � x( x  1)  3  2 x  1
� x2  x  2  0

x  1 (loai )
�
��
x  2 (tmdk )
�

Vậy phương trình (1) có một nghiệm: x = 2

Giải thích các phương án nhiễu


Trường THPT Nam Giang
+ Phương án A: Giải đúng nhưng quên điều kiện.
+ Phương án B: Đk: x �1
Pt � x  3  2 x  1 � x  2 (Quy đồng khử mẫu bị sai)
+ Phương án D: Đk: x �1
x 1
�

2
2
Phương trình � x( x  1)  3  2 x  1 � x  x  3  2 x  1  0 � x  3x  4  0 � �x  4

�

(Chuyển vế mà không đổi dấu).

Nội dung kiến
thức

Phương trình quy về
phương trình bậc nhất,
bậc hai.

Đơn vị kiến
thức

Phương trình dạng

Cấp độ

2

f ( x)  g ( x) .

Thời gian

4/8/2018

Trường

THPT Nam Giang

Tổ trưởng

Trà Thị Thanh Vân

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Đáp án

Câu 5. Tìm tập nghiệm S của
phương trình 2x  3 = x – 3.
A. S   6 .
B. S   2, 6 .
C. S   1  7  .
D. S   0 .

A
Lời giải chi tiết
2x  3 = x – 3
�x  3 �0
�x �3
��
�
�
2 x  3  ( x  3) 2
2x  3  x2  6x  9
�
�
�x �3
�x �3
�
� �2
� ��

x2� x6
�x  8x  12  0
��
x6
��

Vậy x = 6


Trường THPT Nam Giang
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Giải đúng nhưng quên điều kiện x �3 hoặc không thay nghiệm lại pt để
loại nghiệm ngoại lai.
�x �3
�
�x �3
�x �3
�
�
x  1 7 � x  1 7
+ Phương án C: Pt � �
�
��
2
2
2
x

3


x

9
x

2
x

6

0
�
�
��
x  1 7
��

(Nhầm công thức (a  b) 2  a 2  b 2 ).
+ Phương án D: Pt � 2 x  3  x  3 � x  0
(Không đặt điều kiện, chỉ bình phương vế trái).

Phương trình quy về
Nội dung kiến thức phương trình bậc nhất,
bậc hai.
Đơn vị kiến thức
Cấp độ

Phương trình dạng
f ( x)  g ( x) .

2

Thời gian

4/8/2018

Trường

THPT Nam Giang

Tổ trưởng

Trà Thị Thanh Vân

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 6. Số nghiệm của phương trình
3x 2  4 x  13  2 x  4 bằng

Đáp án
B
Lời giải chi tiết


Trường THPT Nam Giang
3x 2  4 x  13  2 x  4
�x �2
2 x  4 �0
�
�

�� 2
��
x  1 � x  3
�
3x  6 x  9  0
�
��
x3
��

A. 2.

Phương trình có 1 nghiệm.

B. 1.
C. 3.

Giải thích các phương án nhiễu

D. 0.

+ Phương án A: Giải đúng nhưng quên điều kiện.
+ Phương án C: Ra nghiệm là 3 nên dễ chọn nhầm.
�x �2
2 x  4 �0
�
�
� ��
x  1 . Pt vô nghiệm.
+ Phương án D: Pt � � 2

3x  6 x  9  0
�
�
�
x  3
�
�

(Giải pt bậc hai bị sai a=3; b=6; c=-9).

Phương trình quy về
Nội dung kiến thức phương trình bậc nhất,
bậc hai.

Thời gian

4/8/2018

Đơn vị kiến thức

Phương trình trùng
phương.

Trường

THPT Nam Giang

Cấp độ

2

Tổ trưởng

Trà Thị Thanh Vân

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 7. Tìm tập nghiệm S của
phương trình x 4  3x ² – 4  0.

Đáp án
B
Lời giải chi tiết


Trường THPT Nam Giang
Ta có:
x4 – 3x² – 4 = 0
�
x 2  1(vo nghiem)
� �2
x 4
�
� x  �2

A. S   �1 .
B. S   �2 .
C. S   �1; �2 .

Giải thích các phương án nhiễu

�
x 2  4(vo nghiem)
�
� x  �1
+ Phương án A: x – 3x² – 4 = 0 �2
x

1
�
4

(Nhầm hệ số của pt bậc hai nên dẫn đến nghiệm sai, a = 1, b = 3, c = -4).

�
x 2  1 �
x  �1
�
��
+ Phương án C: x – 3x² – 4 = 0
�2
x  �2
x 4
�
�
4

(Nhầm pt x 2  1 có nghiệm x  �1 ).
�
x 2  1(vo nghiem)
� x2

+ Phương án D: x – 3x² – 4 = 0 � �2
x 4
�
4

(Nhầm pt x 2  4 có 1 nghiệm x = 2).

Phương trình quy về
Nội dung kiến thức phương trình bậc nhất,
bậc hai.

Thời gian

4/8/2018

Đơn vị kiến thức

Trường

THPT Nam Giang

Phương trình chứa tham


Trường THPT Nam Giang
số m.
Cấp độ

3

Tổ trưởng

Trà Thị Thanh Vân

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Đáp án

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m
để phương trình x ²  2 x  m –1  0 có nghiệm ?

B
Lời giải chi tiết

A. m ≥ 2.

Ta có:

B. m ≤ 2.

�
 1  m  1   m  2 �0
ۣ m 2.


C. m ≥ 5.
D. m ≤ 5.

Giải thích các phương án nhiễu

� 1 m ��
1 �
m ۳2 0
+ Phương án A: 

m

2

m 2.

(Nhân cả 2 vế của bpt cho số âm nhưng không đổi dấu).
� 4 m��
1 �
m۳5 0
m
+ Phương án C: 
của bpt cho số âm nhưng không đổi dấu ).
� 4 m 1

+ Phương án D: �

m 5 0

5

m 5. (Lập �bị sai và nhân cả 2 vế

m 5. (Lập �bị sai).

Phương trình quy về
Nội dung kiến thức phương trình bậc nhất,
bậc hai.

Thời gian

4/8/2018


Trường THPT Nam Giang
Phương trình chứa tham
Đơn vị kiến thức
số m.
Cấp độ

3

Trường

THPT Nam Giang

Tổ trưởng

Trà Thị Thanh Vân

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Đáp án

Câu 9.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

B

pt 2 x 2  4 x  m  2  0

Lời giải chi tiết

có 2 nghiệm thỏa x1.x2  3 ?
A. m = 8.

Phương trình có 2 nghiệm

B. Không tồn tại m.

� �
 4  2(m  2) �0
�
��
8 2 m 0
m 4.

C. m �4 .

x1.x2  3 �

D. m  4 .

c
m2

3�
 3 � m  8( L).
a
2

Vậy không tồn tại m.

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A:
x1.x2  3 �

c
m2
3�
 3 � m  8.
a
2

(Không giải điều kiện để pt có 2 nghiệm).
+ Phương án C:
� 4���
2(m
 2) 0
Phương trình có 2 nghiệm �

8 2m 0

m

4.

8 2m 0

m

4.

(Không giải điều kiện x1.x2  3 ).
+ Phương án D:
� 4���
2(m
� 2) 0
Phương trình có 2 nghiệm �


Trường THPT Nam Giang
x1.x2  3 �

c
m2
3�
3� m2 6 � m  4
a
2

(Chuyển vế nhưng không đổi dấu).

Nội dung kiến
thức
Đơn vị kiến thức

Cấp độ

Phương trình quy về
phương trình bậc nhất,
bậc hai.
Phương trình
f ( x)  g ( x) dạng khó.

4

Thời gian

4/8/2018

Trường

THPT Nam Giang

Tổ trưởng

Trà Thị Thanh Vân

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 10. Cho phương trình

Đáp án
B
Lời giải chi tiết

Trường THPT Nam Giang
Đk: x 2  6 x  9 �0
Đặt t  x 2  6 x  6; t �0.
t  1(T )
�

Pt trở thành: t 2  4t  3  0 � �
t  3(T )
�
Với t = 1 nên
x  1(T )
�
x2  6x  6  1 � x 2  6x  5  0 � �
x  5(T )
�

x ² – 6 x  9    4 x 2  6 x  6. Tính tổng bình

phương tất cả các nghiệm của phương
trình trên?
A. 10.

Với t = 3 nên
x2  6x  6  3 � x2  6 x  6  9 � x2  6 x  3  0

B. 68.

�
x  3  2 3(T )

��
x  3  2 3(T )
�

C. 32.

Vậy tổng cần tìm là: 68.

D. 12.

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: Tính nhầm tổng bình phương của ẩn phụ t.
+ Phương án C: Bấm máy tính thiếu dấu ngoặc khi tính tổng bình phương các nghiệm.
+ Phương án D: Tính nhầm tổng các nghiệm.