Chuyên đề về NHỊ THỨC NEWTON

– Website chuyên đề thi tài liệu file word

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

PHẦN I – ĐỀ BÀI
NHỊ THỨC NEWTON
A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Công thức khai triển nhị thức Newton: Với mọi n∈N và với mọi cặp số a, b ta có:
n

(a + b) n = ∑ Cnk a n −k b k
k =0

2. Tính chất:
1) Số các số hạng của khai triển bằng n + 1
2) Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n
k n−k k
3) Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng: Tk+1 = Cn a b ( k =0, 1, 2, …, n)
k
n− k
4) Các hệ số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau: Cn = Cn
0
n
k −1
k
k
5) Cn = Cn = 1 , Cn + Cn = Cn +1
* Nhận xét: Nếu trong khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a và b những giá trị đặc biệt thì ta
sẽ thu được những công thức đặc biệt. Chẳng hạn:
(1+x)n = Cn0 x n + Cn1 x n −1 + ... + Cnn ⇒Cn0 + Cn1 + ... + Cnn = 2n
0 n

1 n −1
n
n
0
1
n
n
(x–1)n = Cn x − Cn x + ... + (−1) Cn ⇒Cn − Cn + ... + (−1) Cn = 0
Từ khai triển này ta có các kết quả sau
0
1
n
n
* Cn + Cn + ... + Cn = 2
0
1
2
n n
* Cn − Cn + Cn − ... + (−1) Cn = 0

B – BÀI TẬP
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ, SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN NHỊ
THỨC NEWTON
Phương pháp:
n

( ax p + bxq ) = ∑ Cnk ( ax p )
n

k =0

n−k

n

( bx q ) = ∑ Cnk a n−k bk x np − pk +qk
k

k =0

Số hạng chứa x ứng với giá trị k thỏa: np − pk + qk = m .
m − np
Từ đó tìm k =
p−q
k n−k k
Vậy hệ số của số hạng chứa x m là: Cn a .b với giá trị k đã tìm được ở trên.
m

Nếu k không nguyên hoặc k > n thì trong khai triển không chứa x m , hệ số phải tìm bằng 0.
Chú ý: Xác định hệ số của số hạng chứa x m trong khai triển
P ( x ) = ( a + bx p + cx q ) được viết dưới dạng a0 + a1 x + ... + a2 n x 2 n .
n

Ta làm như sau:
n

p
q
k n −k
p

q
* Viết P ( x ) = ( a + bx + cx ) = ∑ Cn a ( bx + cx ) ;
n

k

k =0

* Viết số hạng tổng quát khi khai triển các số hạng dạng ( bx p + cx q ) thành một đa thức theo luỹ thừa
k

của x.
* Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của x m .
Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn
Ta làm như sau:
Trang 1


– Website chuyên đề thi tài liệu file word

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

* Tính hệ số ak theo k và n ;
* Giải bất phương trình ak −1 ≤ ak với ẩn số k ;
* Hệ số lớn nhất phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn nhất thoả mãn bất phương trình trên.
Câu 1: Trong khai triển ( 2a − b ) , hệ số của số hạng thứ 3 bằng:
A. −80 .
B. 80 .
C. −10 .
D. 10 .

n+6
Câu 2: Trong khai triển nhị thức ( a + 2 ) , ( n ∈ ¥ ) . Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:
A. 17 .
B. 11.
C. 10 .
D. 12 .
5

Câu 3: Trong khai triển ( 3 x 2 − y ) , hệ số của số hạng chính giữa là:
10

4
4
B. −3 .C10 .

4
4
A. 3 .C10 .

5
5
C. 3 .C10 .

Câu 4: Trong khai triển ( 2 x − 5 y ) , hệ số của số hạng chứa x5 . y 3 là:
A. −22400 .
B. −40000 .
C. −8960 .

5
5

D. −3 .C10 .

8

D. −4000 .

6

2 

3
Câu 5: Trong khai triển  x +
÷ , hệ số của x , ( x > 0 ) là:
x

A. 60 .
B. 80 .
C. 160 .

D. 240 .

7

1

Câu 6: Trong khai triển  a 2 + ÷ , số hạng thứ 5 là:
b

6 −4
A. 35.a .b .

B. −35.a 6 .b −4 .

C. 35.a 4 .b −5 .

Câu 7: Trong khai triển ( 2a − 1) , tổng ba số hạng đầu là:

D. −35.a 4 .b .

6

A. 2a 6 − 6a 5 + 15a 4 .
C. 64a 6 − 192a 5 + 480a 4 .

(

Câu 8: Trong khai triển x − y
A. −16 x y15 + y 8 .

)

B. 2a 6 − 15a 5 + 30a 4 .
D. 64a 6 − 192a 5 + 240a 4 .
16

, tổng hai số hạng cuối là:
C. 16 xy15 + y 4 .

B. −16 x y15 + y 4 .

D. 16 xy15 + y 8 .

6

1 

Câu 9: Trong khai triển  8a 2 − b ÷ , hệ số của số hạng chứa a 9b3 là:
2 

9 3
A. −80a .b .
B. −64a 9 .b3 .
C. −1280a 9 .b3 .

D. 60a 6 .b 4 .

9

8 

Câu 10: Trong khai triển  x + 2 ÷ , số hạng không chứa x là:
x 

A. 4308 .
B. 86016 .
C. 84 .
10
Câu 11: Trong khai triển ( 2 x − 1) , hệ số của số hạng chứa x8 là:
A. −11520 .
B. 45 .
C. 256 .

Câu 12: Trong khai triển ( a − 2b ) , hệ số của số hạng chứa a 4 .b 4 là:
A. 1120 .
B. 560 .
C. 140 .
7
4 3
Câu 13: Trong khai triển ( 3 x − y ) , số hạng chứa x y là:

D. 43008 .
D. 11520 .

8

A. −2835 x 4 y 3 .

B. 2835x 4 y 3 .

C. 945x 4 y 3 .

D. 70 .
D. −945 x 4 y 3 .

Câu 14: Trong khai triển ( 0,2 + 0,8 ) , số hạng thứ tư là:
A. 0, 0064 .
B. 0, 4096 .
C. 0, 0512 .

D. 0, 2048 .

Câu 15: Hệ số của x3 y 3 trong khai triển ( 1 + x ) ( 1 + y ) là:
A. 20 .
B. 800 .
C. 36 .

D. 400 .

5

6

Trang 2

6


– Website chuyên đề thi tài liệu file word

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

Câu 16: Số hạng chính giữa trong khai triển ( 3x + 2 y ) là:
4

B. 6 ( 3x )

2 2 2
A. C4 x y .

2

( 2y)

2.

2 2 2
C. 6C4 x y .

2 2 2
D. 36C4 x y .

Câu 17: Trong khai triển ( x − y ) , hệ số của số hạng chứa x8 . y 3 là
11

3
B. − C11 .

3
A. C11 .

5
C. −C11 .

8
D. C11 .

Câu 18: Tìm hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức sau: f ( x ) = (1 − 2 x )10
A. −15360
B. 15360
C. −15363
D. 15363

9
7
Câu 19: Tìm hệ số của x trong khai triển biểu thức sau: h( x) = x(2 + 3 x)
A. 489889
B. 489887
C. −489888
D. 489888
7
8
7
Câu 20: Tìm hệ số của x trong khai triển biểu thức sau: g ( x) = (1 + x) + (1 − x) + (2 + x)9
A. 29
B. 30
C. 31
D. 32
10
7
Câu 21: Tìm hệ số của x trong khai triển biểu thức sau: f ( x ) = (3 + 2 x )
A. 103680
B. 1301323
C. 131393
D. 1031831
9
7
Câu 22: Tìm hệ số của x trong khai triển biểu thức sau: h( x) = x(1 − 2 x)
A. −4608
B. 4608
C. −4618
D. 4618
2

10
8
Câu 23: Xác định hệ số của x trong các khai triển sau: f ( x) = (3x + 1)
A. 17010
B. 21303
C. 20123
D. 21313
8
2

Câu 24: Xác định hệ số của x8 trong các khai triển sau: f ( x) =  − 5 x 3 ÷
x

A. 1312317
B. 76424
C. 427700
D. 700000
12
3 x
Câu 25: Xác định hệ số của x8 trong các khai triển sau: f ( x) =  + ÷
 x 2
297
29
27
97
A.
B.
C.
D.
512

51
52
12
2 10
8
Câu 26: Xác định hệ số của x trong các khai triển sau: f ( x) = (1 + x + 2 x )
A. 37845
B. 14131
C. 324234
D. 131239
8
8
Câu 27: Xác định hệ số của x trong các khai triển sau: f ( x) = 8(1 + 8 x ) − 9(1 + 9 x) 9 + 10(1 + 10 x )10
0 8
1 8
8
8
A. 8.C8 .8 − C9 .9 + 10.C10 .10

0 8
1 8
8
8
B. C8 .8 − C9 .9 + C10 .10

0 8
1 8
8
8
C. C8 .8 − 9.C9 .9 + 10.C10 .10

0 8
1 8
8
8
D. 8.C8 .8 − 9.C9 .9 + 10.C10 .10

Câu 28: Tìm hệ số của x8 trong khai triển biểu thức sau: g ( x) = 8(1 + x )8 + 9(1 + 2 x)9 + 10(1 + 3 x)10
A. 22094
B. 139131
C. 130282
D. 21031
Câu 29: Hệ số đứng trước x 25 . y10 trong khai triển ( x 3 + xy )
A. 2080 .

B. 3003 .

15

là:

C. 2800 .

D.  3200.

18

1 

Câu 30: Số hạng không chứa x trong khai triển  x 3 + 3  là:

x 

10 .
9 .
8
A. C18
B. C18
C. C18 .

3
D. C18 .

Câu 31: Khai triển ( 1− x) , hệ số đứng trước x 7 là:
12

A. 330 .

B. – 33.

C. –72 .

D. –792 .

2 12
(x ≠ 0)
Câu 32: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau: f ( x ) = ( x − )
x
A. 59136
B. 213012
C. 12373

D. 139412
1
4 3 17
( x > 0)
Câu 33: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau: g ( x) = ( 3 2 + x )
x
Trang 3


– Website chuyên đề thi tài liệu file word
A. 24310

B. 213012

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

C. 12373

D. 139412
n

 1

Câu 34: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của  3 + x 5 ÷ biết
x

n +1
n
Cn + 4 − Cn +3 = 7 ( n + 3) .
A. 495

B. 313
C. 1303
D. 13129
8

n

1

Câu 35: Xác định số hạng không phụ thuộc vào x khi khai triển biểu thức  − ( x + x 2 )  với n là số
x

nguyên dương thoả mãn
Cn3 + 2n = An2+1 .( Cnk , Ank tương ứng là số tổ hợp, số chỉnh hợp chập k của n phần tử).
A. −98
B. 98
C. −96
D. 96
40

1 

Câu 36: Trong khai triển f ( x ) =  x + 2 ÷ , hãy tìm hệ số của x 31
x 

A. 9880
B. 1313
C. 14940

D. 1147

18

1

Câu 37: Hãy tìm trong khai triển nhị thức  x 3 + 3 ÷ số hạng độc lập đối với x
x 

A. 9880
B. 1313
C. 14940
12
 x 3
Câu 38: Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển  − ÷
3 x
55
13
621
A.
B.
C.
9
2
113

Câu 39: Tính hệ số của x 25 y10 trong khai triển ( x 3 + xy )

D. 48620

D.

1412
3123

15

A. 300123
B. 121148
C. 3003
D. 1303
2
20
Câu 40: Cho đa thức P ( x ) = ( 1 + x ) + 2 ( 1 + x ) + ... + 20 ( 1 + x ) có dạng khai triển là
P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a20 x 20 .

Hãy tính hệ số a15 .
A. 400995

B. 130414

Câu 41: Tìm số hạng của khai triển

(

3+ 3 2

A. 8 và 4536

B. 1 và 4184
1 20

Câu 42: Xét khai triển f ( x) = (2 x + )
x
1. Viết số hạng thứ k + 1 trong khai triển
k
20 − k 20 − k
A. Tk +1 = C20 .2 .x
k
20 − 4 k 20 − 2 k
.x
C. Tk +1 = C20 .2

2. Số hạng nào trong khai triển không chứa x
1
10
10 10
A. C20 .2
B. A20 .2

)

C. 511313
9

D. 412674

là một số nguyên
C. 414 và 12

D. 1313

k
20 − k 20 − 2 k
B. Tk +1 = C10 .2 .x
k
20 − k 20 − 2 k
D. Tk +1 = C20 .2 .x

10 4
C. C20 .2

10 10
D. C20 .2

Câu 43: Xác định hệ số của x 4 trong khai triển sau: f ( x ) = (3x 2 + 2 x + 1)10 .
A. 8089
B. 8085
C. 1303
D. 11312
2n
7
Câu 44: Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của (2 − 3 x) , biết n là số nguyên dương thỏa
1
3
5
2 n +1
mãn : C2 n +1 + C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1 = 1024 .
A. 2099529
B. −2099520
C. −2099529
D. 2099520

Trang 4


– Website chuyên đề thi tài liệu file word

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

Câu 45: Tìm hệ số của x9 trong khai triển f ( x) = (1 + x )9 + (1 + x )10 + ... + (1 + x )14
A. 8089
B. 8085
C. 3003
D. 11312
5
10
2
5
Câu 46: Tìm hệ số của x trong khai triển đa thức của: x ( 1 − 2 x ) + x ( 1 + 3x )
A. 3320
B. 2130
C. 3210
D. 1313
8
2
8
Câu 47: Tìm hệ số cuả x trong khai triển đa thức f ( x) = 1 + x ( 1 − x ) 
A. 213

B. 230

Câu 48: Đa thức P ( x ) = ( 1 + 3 x + 2 x

)

2 10

C. 238

D. 214

= a0 + a1 x + ... + a20 x . Tìm a15
20

10
5
5
9
6 3
8
7
A. a15 = C10 .C10 .3 + C10 .C9 .3 + C10 .C8 .3.
10
5
5
9
6 6
8
7 7
B. a15 = C10 .C10 .2 + C10 .C9 .2 + C10 .C8 .2
10
5

5 5
9
6 3 6
8
7 7
C. a15 = C10 .C10 .3 .2 + C10 .C9 .3 .2 + C10 .C8 .2
10
5
5 5
9
6 3 6
8
7
7
D. a15 = C10 .C10 .3 .2 + C10 .C9 .3 .2 + C10 .C8 .3.2

2 n
3
n −1
n −2
Câu 49: Tìm hệ số không chứa x trong các khai triển sau ( x − ) , biết rằng Cn + Cn = 78 với
x
x>0
A. −112640
B. 112640
C. −112643
D. 112643
3
n
−

3
Câu 50: Với n là số nguyên dương, gọi a3n −3 là hệ số của x
trong khai triển thành đa thức của
2
n
n
( x + 1) ( x + 2) . Tìm n để a3n−3 = 26n
A. n=5
B. n=4
C. n=3
D. n=2
n
 1
7
26
Câu 51: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của  4 + x ÷ , biết
x

1
2
n
20
C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1 = 2 − 1 .
A. 210
B. 213
C. 414
D. 213
n
n
Câu 52: Cho n ∈ ¥ * và (1 + x) = a0 + a1 x + ... + an x . Biết rằng tồn tại số nguyên k ( 1 ≤ k ≤ n − 1 ) sao

a
a
a
cho k −1 = k = k +1 . Tính n = ? .
2
9
24
A. 10
B. 11
C. 20
D. 22
1 2 10
Câu 53: Trong khai triển của ( + x) thành đa thức
3 3
2
9
10
a0 + a1 x + a2 x + ... + a9 x + a10 x , hãy tìm hệ số ak lớn nhất ( 0 ≤ k ≤ 10 ).
210
210
210
210
B.
C.
D.
a
=
3003
a
=

3003
a
=
3003
5
4
9
315
315
315
315
n
2
n
Câu 54: Giả sử (1 + 2 x) = a0 + a1 x + a2 x + ... + an x , biết rằng a0 + a1 + ... + an = 729 . Tìm n và số lớn
nhất trong các số a0 , a1 ,..., an .
A. a10 = 3003

A. n=6, max { ak } = a4 = 240

B. n=6, max { ak } = a6 = 240

C. n=4, max { ak } = a4 = 240

D. n=4, max { ak } = a6 = 240

Câu 55: Cho khai triển (1 + 2 x) = a0 + a1 x + ... + an x , trong đó n ∈ ¥ * . Tìm số lớn nhất trong các số
a
a
a0 , a1 ,..., an , biết các hệ số a0 , a1 ,..., an thỏa mãn hệ thức: a0 + 1 + ... + nn = 4096 .

2
2
A. 126720
B. 213013
C. 130272
D. 130127
n

Trang 5

n


– Website chuyên đề thi tài liệu file word
n

DẠNG 2: BÀI TOÁN TỔNG

∑a C b
k =0

k

k
n

k

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

.

Phương pháp 1: Dựa vào khai triển nhị thức Newton
(a + b) n = Cn0 a n + a n −1bCn1 + a n − 2b 2Cn2 + ... + b nCnn .
Ta chọn những giá trị a, b thích hợp thay vào đẳng thức trên.
Một số kết quả ta thường hay sử dụng:
k
n− k
* Cn = C n
0
1
n
n
* Cn + Cn + ... + Cn = 2
n

*

∑ (−1) C
k

k =0

k
n

=0

n

n

k =0

k =0

2k
2 k −1
* ∑ C 2 n = ∑ C2 n =
n

*

∑C
k =0

k
n

1 2n k
∑ C2 n
2 k =0

a k = (1 + a ) n .

Phương pháp 2: Dựa vào đẳng thức đặc trưng
Mẫu chốt của cách giải trên là ta tìm ra được đẳng thức (*) và ta thường gọi (*) là đẳng thức đặc trưng.
Cách giải ở trên được trình bày theo cách xét số hạng tổng quát ở vế trái (thường có hệ số chứa k ) và
biến đổi số hạng đó có hệ số không chứa k hoặc chứa k nhưng tổng mới dễ tính hơn hoặc đã có sẵn.
0

1
2
3
n
Câu 1: Tổng T =   Cn + Cn + Cn + Cn + ... + Cn bằng:
A. T = 2n .
B. T = 2n – 1 .
C. T = 2n + 1 .
D. T = 4n .
0
1
6
Câu 2: Tính giá trị của tổng S = C6 + C6 + .. + C6 bằng:
A. 64 .
B. 48 .
C. 72 .
D. 100 .
5
0
1
5
Câu 3: Khai triển ( x + y ) rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng S = C5 + C5 + ... + C5
A.  32 .
B. 64 .
C. 1 .
D. 12 .
0
1
2
n n

Câu 4: Tìm số nguyên dương n sao cho: Cn + 2Cn + 4Cn + ... + 2 Cn = 243
A. 4
B. 11
C. 12
D. 5
5
0
1
5
Câu 5: Khai triển ( x + y ) rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng S = C5 + C5 + ... + C5

A.  32 .

C. 1 .

B. 64 .

Câu 6: Khai triển ( 1 + x + x 2 + x

)

3 5

= a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a15 x15

a) Hãy tính hệ số a10 .
0
4
4 3
A. a10 = C5 . + C5 + C5 C5

0
5
2 4
4 3
B. a10 = C5 .C5 + C5 C5 + C5 C5

0
5
2 4
4 3
C. a10 = C5 .C5 + C5 C5 − C5 C5

0
5
2 4
4 3
D. a10 = C5 .C5 − C5 C5 + C5 C5

b) Tính tổng T = a0 + a1 + ... + a15 và S = a0 − a1 + a2 − ... − a15
A. 131
B. 147614
C. 0
Câu 7: Khai triển ( 1 + 2 x + 3 x
a) Hãy tính hệ số a4
0
4
A. a4 = C10 .2

)

2 10

= a0 + a1 x + a2 x + ... + a20 x

4 4
B. a4 = 2 C10

20
b) Tính tổng S = a1 + 2a2 + 4a3 + ... + 2 a20

Trang 6

D. 12 .

2

D. 1
20

0
4
C. a4 = C10C10

0
4 4
D. a4 = C10 .2 C10


– Website chuyên đề thi tài liệu file word

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

A. S = 1710

B. S = 1510
C. S = 17 20
1 0 1 1 1 3 1 4
( −1) n n
Cn
Câu 8: Tính tổng sau: S = Cn − Cn + Cn − Cn + ... +
2
4
6
8
2( n + 1)
1
A.
B. 1
C. 2
2(n + 1)
1 n −1
2 n−2
3 n −3
n
Câu 9: Tính tổng sau: S = Cn 3 + 2Cn 3 + 3Cn 3 + ... + nCn
A. n.4n −1

B. 0

C. 1
1 1 1 2
1
0
Cnn
Câu 10: Tính các tổng sau: S1 = Cn + Cn + Cn + ... +
2
3
n +1
n +1
n +1
2 +1
2 −1
2n +1 − 1
A.
B.
C.
+1
n +1
n +1
n +1
1
2
n
Câu 11: Tính các tổng sau: S 2 = Cn + 2Cn + ... + nCn
A. 2n.2n −1

B. n.2n +1

C. 2n.2n +1

D. S = 710

D.

1
(n + 1)

D. 4n −1

D.

2n +1 − 1
−1
n +1

D. n.2n −1

2
3
4
n
Câu 12: Tính các tổng sau: S3 = 2.1.Cn + 3.2Cn + 4.3Cn + ... + n(n − 1)Cn .

A. n(n − 1)2n − 2

B. n(n + 2)2n− 2

Câu 13: Tính tổng S = Cn0 +

C. n(n − 1)2 n −3

D. n(n − 1)2n + 2

32 − 1 1
3n +1 − 1 n
Cn + ... +
Cn
2
n +1

4n +1 − 2n +1
n +1
n +1
4 − 2n +1
C. S =
+1
n +1

4n +1 + 2n +1
−1
n +1
4n +1 − 2n +1
D. S =
−1
n +1

A. S =

B. S =

22 − 1 1
2 n +1 − 1 n
Cn + ... +
Cn
2
n +1
3n +1 − 2n+1
3n − 2n +1
3n +1 − 2n
3n +1 + 2n +1
A. S =
B. S =
C. S =
D. S =
n +1
n +1
n +1
n +1
1
2
2 3
n 2 n +1
Câu 15: Tìm số nguyên dương n sao cho : C2 n +1 − 2.2C2 n +1 + 3.2 C2 n +1 − ... + (2n + 1)2 C2 n +1 = 2005
A. n = 1001
B. n = 1002
C. n = 1114
D. n = 102
0 n −1 n −1
1 n−2 n−2

n −1 0 0
Câu 16: Tính tổng 1.3 .5 Cn + 2.3 .5 Cn + ... + n.3 5 Cn
Câu 14: Tính tổng S = Cn0 +

A. n.8n −1
B. ( n + 1).8n −1
C. (n − 1).8n
2
3
4
n
Câu 17: Tính tổng S = 2.1Cn + 3.2Cn + 4.3Cn + ... + n (n − 1)Cn
A. n(n + 1)2n − 2

B. n(n − 1)2n − 2

Câu 18: Tính tổng ( Cn0 ) + ( Cn1 ) + ( Cn2 ) + ... + ( Cnn )
2

n
A. C2 n

2

2

n −1
B. C2 n

C. n(n − 1)2n

D. (n − 1)2n − 2

n
C. 2C2 n

n −1
D. C2 n −1

2

n 0
n −1
n −1
2 n −2
n−2
n 0
Câu 19: Tính tổng sau: S1 = 5 Cn + 5 .3.Cn + 3 .5 Cn + ... + 3 Cn
A. 28n
B. 1 + 8n
C. 8n −1
0
2 2
2010 2010
Câu 20: S 2 = C2011 + 2 C2011 + ... + 2 C2011

32011 + 1
3211 − 1
B.
2

2
Câu 21: Tính tổng S3 = Cn1 + 2Cn2 + ... + nCnn
A.

A. 4n.2n −1

Trang 7

B. n.2n −1

D. n.8n

C.

32011 + 12
2

C. 3n.2n −1

D. 8n
D.

32011 − 1
2

D. 2n.2n −1


– Website chuyên đề thi tài liệu file word

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI
Kính mời quý thầy cô tham khảo thêm HƯỚNG DẪN GIẢI Ở ĐÂY. ĐÂY LÀ LINK
RÚT GỌN, QUÝ THẦY CÔ BỎ RA 10S ĐỂ CÓ TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG

STT

TÊN TÀI LIỆU

LINK TẢI:

Nhị Thức Newton có lời giải
– Đặng Việt Đông

Nhấn ctrl + chuột trái: />
Xác Suất có lời giải – Đặng
Việt Đông

Nhấn ctrl + chuột trái: />
1

2

Trang 8