10 dạng bài mũ và logarit (có đáp án)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.72 MB, 63 trang )
BÀI 1: LŨY THỪA
B – Bài tập:
Câu 1: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
C. x m x mn
B. xy x n . y n
A. x m .x n x m n
n
n
D. x m . y n xy
m n
Câu 2: Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào sau đây không bằng với 2 4 ?
m
B. 2m. 23m
A. 42m
Câu 3: Giá trị của biểu thức A 923 3 : 272
B. 34 5
A. 9
Câu 4: Giá trị của biểu thức A
A. 9
Câu 5: Tính: 0,5 625
0,25
A. 10
23.2 1 53.54
10 3 :10 2 0,1
1
1
2
4
115
16
2 3
3
B.
0,75
Câu 8: Tính 81
3
1
2
19. 3 kết quả là:
3
1 2 3 22
24 3 2
1
80
27
B.
25 3 10 3 4
3
B.
3
là:
2
C.
D. 1
90 kết quả là:
3
5
C.
3
1873
16
D. Đáp án khác
kết quả là:
352
27
3
23
3
109
16
1 3 1
125
32
3
D. 13
C. 2 3 1
1
1
3
Câu 9: Trục căn thức ở mẫu biểu thức
A.
1
3
D. 10
C. 12
Câu 7: Tính 0, 001 3 2 .64 2 8
2
D. 3412
là:
0
B. 2 3 1
C. 81
C. 10
2
Câu 6: Giá trị của biểu thức A
A.
3
B. 11
A. 1
D. 24m
là:
B. 9
4
A.
3
C. 4m. 2m
80
27
D. Đáp án khác
1
ta được :
53 2
53 2
C.
3
75 3 15 3 4
D.
3
53 4
Câu 10: Rút gọn
4
a 3 .b 2
3
4
ta được :
a12 .b 6
A. a 2b
B. ab 2
C. a 2b 2
D. ab
2
23 94
92 92
9
Câu 11 : Rút gọn a 1 a a 1 a 1 a 1 ta được :
1
4
A. a 3 1
4
B. a 3 1
Câu 12 : Rút gọn a
2 2
Câu 13 : Với giá trị thực nào của a thì
D. a 4
a. 3 a . 4 a 24 25 .
B. a 1
ab
3 ab :
Câu 14: Rút gọn biểu thức T 3
3
a b
A. 2
C. a
ta được :
B. a 2
A. a 0
D. a 3 1
2 1
1
. 2 1
a
A. a 3
1
C. a 3 1
B. 1
1
21
?
C. a 2
3
a3b
D. a 3
2
D. 1
C. 3
5
Câu 15: Kết quả a 2 a 0 là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?
3
A.
a .5 a
B.
4
Câu 16: Rút gọn A
A. 1
a7 . a
3
a
4
5
C. a . a
D.
a5
a
1
b 23
3
.
1
2
a được kết quả :
2
2
a
a 3 2 3 ab 4b 3
a 3 8a 3 b
B. a b
D. 2a b
C. 0
3
32
a b2
a b
1
Câu 17: Giả sử với biểu thức A có nghĩa, giá trị của biểu thức A
1
a b
2
2
a
b
A. 1
B. 1
D. 3
C. 2
Câu 18: Giả sử với biểu thức B có nghĩa, rút gọn biểu thức B
1
4
9
4
1
4
5
4
a a
a a
A. 2
B. a b
C. a b
. a b là :
ab
b
1
2
1
2
b
b b
3
2
1
2
ta được :
D. a 2 b 2
Câu 19: Cho hai số thực a 0, b 0, a 1, b 1 , rút gọn biểu thức B
7
3
1
3
4
3
1
3
a a
a a
B. a b
A. 2
C. a b
5
3
1
3
2
3
1
3
b b
b b
ta được :
D. a 2 b 2
1
12
12
2
a
2
a
2
a 1
.
Câu 20: Rút gọn biểu thức M
(với điều kiện M có nghĩa) ta được :
1
a 1 12
a 2a 2
a
A. 3 a
Câu 21: Cho biểu thức T
A.
9 7
2
Câu 22: Nếu
a 1
2
B.
1
5
C.
2x
3 5 25
x 1
x 1
2
D. 3
a 1
. Khi 2 x 7 thì giá trị của biểu thức T là :
5 7
2
B.
2
a 1
C.
9
2
D. Đáp án khác
1
a a 1 thì giá trị của là :
2
A. 3
B. 2
Câu 23: Rút gọn biểu thức K
A. x 2 1
C. 1
x 4 x 1
D. 0
x 4 x 1 x x 1 ta được :
B. x 2 x 1
C. x 2 x 1
D. x 2 1
Câu 24: Rút gọn biểu thức : x 4 x 2 : x 4 x 0 ta được :
A.
4
x
Câu 25: Biểu thức
B.
3
x
D. x
x
C.
2
x x x x x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là :
31
15
7
15
A. x 32
B. x 8
C. x 8
D. x 16
11
Câu 26: Rút gọn biểu thức A x x x x : x 16 x 0 ta được :
A.
8
x
Câu 27: Cho f x
A. 1
B.
6
x
C.
4
x
D.
x 3 x2
13
. Khi đó f bằng :
6
10
x
B.
11
10
Câu 28: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
C.
13
10
D. 4
x
A.
4
3 2
C. 2 2
3 2
2 2
3
5
B.
11 2
4
D. 4 2
6
11 2
4 2
3
7
4
Câu 29: Các kết luận sau, kết luận nào sai
I. 17 28
1
II.
3
A. II và III
B. III
3
3
1
2
2
III. 4 13 5 23
C. I
D. II và IV
Câu 30: Cho a 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a
3
1
1
a
B. a 3 a
5
1
1
C.
2
1
a 2016
1
a 2017
3
a2
1
a
3
a2
1
a
D.
3
Câu 31: Cho a, b 0 thỏa mãn a 2 a 3 , b 3 b 4 Khi đó :
A. a 1, b 1
Câu 32: Biết a 1
B. a 1, 0 b 1
2 3
a 1
A. a 2
3 2
C. 0 a 1, b 1
D.
. Khi đó ta có thể kết luận về a là :
B. a 1
C. 1 a 2
D. 0 a 1
Câu 33: Cho 2 số thực a, b thỏa mãn a 0, a 1, b 0, b 1 . Chọn đáp án đúng :
a b
a b
a n b n D.
a n bn
A. a m a n m n B. a m a n m n C.
n 0
n 0
Câu 34: Biết 2 x 2 x m với m 2 . Tính giá trị của M 4x 4 x :
A. M m 2
B. M m 2
C. M m 2 2
D. M m2 2
C – ĐÁP ÁN :
1. D
11. C
21. D
31. B
2. C
12. A
22. D
32. A
3. C
13. C
23. B
33. C
4. C
14. B
24. C
34. C
5. A
15. B
25. A
6. B
16. C
26. C
7. C
17. A
27. C
8.D
18. C
28. D
9. A
19. B
29. D
10. D
20. C
30. A
BÀI 2: HÀM SỐ LŨY THỪA
B – BÀI TẬP:
Câu 1: Hàm số nào sau đây có tập xác định là R?
A. y x 4
2
0,1
B. y x 4
x2
C. y
x
1
2
3
D. y x 2 2 x 3
2
Câu 2: Hàm số y 3 1 x 2 có tập xác định là:
A. 1;1
Câu 3: Hàm số y 4 x 2 1
A. R
B. ; 1 1; C. R \ 1;1
4
D. R
có tập xác định là:
1 1
C. R \ ;
2 2
B. 0;
1 1
D. ;
2 2
Câu 4: Hàm số y x x 2 1 có tập xác định là:
e
A. R
B. 1;
C. 1;1
Câu 5: Tập xác định D của hàm số y x 2 3x 4
D. R \ 1;1
3
A. D R \ 1; 4
B. D ; 1 4;
C. D 1; 4
D. D 1;4
Câu 6: Tập xác định D của hàm số y 3 x 5 3 là tập:
A. 2;
5
B. ;
3
5
C. ;
3
5
D. R \
3
1
Câu 7: Tập xác định D của hàm số y x 3 3 x 2 2 x 4
A. 0;1 2;
B. R \ 0;1; 2
C. ;0 1;2
D. ;0 2;
1
Câu 8: Gọi D là tập xác định của hàm số y 6 x x 2 3 . Chọn đáp án đúng:
A. 3 D
B. 3 D
Câu 9: Tập xác định D của hàm số y 2 x 3
A. 3;
3
B. 3;3 \
2
C. 3;2 D
3
4
D. D 2;3
9 x2
3
C. ;3
2
3
D. ;3
2
Câu 10: Tập xác định của hàm số y 2 x x 3
2016
là:
A. D 3;
B. D 3;
3
C. D R \ 1;
4
3
D. D ; 1;
4
Câu 11: Tập xác định của hàm số y 2 x 2 x 6
5
là:
A. D R
3
B. D R \ 2;
2
3
C. D ; 2
2
3
D. D ; 2;
2
Câu 12: Cho hàm số y 3 x 2 2 , tập xác định của hàm số là:
2
2 2
A. D ; ;
3 3
2 2
B. D ; ;
3 3
2 2
C. D ;
3 3
2
D. D R \
3
Câu 13: Tập xác định của hàm số y 2 x
A. D R \ 2
3
là:
B. D 2;
C. D ; 2
D. D ;2
C. 0; \ 1
D. R
Câu 14: Hàm số y x 2 1 xác định trên:
x
B. 0;
A. 0;
3
Câu 15: Tập xác định của hàm số y x 3 2 4 5 x là:
A. D 3; \ 5 B. D 3;
Câu 16: Tập xác định của hàm số y 5x 3x 6
A. 2;
B. 2;
C. D 3;5
D. D 3;5
2017
là:
C. R
Câu 17: Cho hàm số y x 4 , các kết luận sau, kết luận nào sai:
A. Tập xác định D 0;
B. Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định
D. R \ 2
C. Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1
D. Hàm số có tiệm cận
3
Câu 18: Cho hàm số y x 4 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Là hàm số nghịch biến trên 0;
B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ O 0;0 .
3
Câu 19: Cho hàm số y x 2 3 x 4 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số xác định trên tập D ;0 3;
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
3 2 x 3
C. Hàm số có đạo hàm là: y .
4 4 x 2 3x
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; và nghịch biến trên khoảng ;0
Câu 20: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định của nó?
A. y x 4
B. y x
3
4
C. y x 4
D. y 3 x
Câu 21: Cho hàm số y 3 x 1 , tập xác định của hàm số là
5
B. D ;1
A. D R
Câu 22: Hàm số y 4 x
3
2 5
C. D 1;
có tập xác định là:
B. ; 2 2; C. 1;1
A. 2; 2
D. D R \ 1
D. R \ 1;1
Câu 23: Hàm số y x x 2 1 có tập xác định là:
e
B. 1;
A. R
C. 1;1
D. R \ 1;1
Câu 24: Hàm số y 3 a bx 3 có đạo hàm là:
A. y
bx
3 3 a bx 3
bx 2
B. y
3
a bx
3 2
C. y 3bx 2 3 a bx3 D. y
3bx 2
2 3 a bx 3
Câu 25: Đạo hàm của hàm số y 7 cos x là:
sin x
A.
7
sin x
B.
8
7 cos x
7
1
C.
6
7 cos x
7
6
7 cos x
D.
sin x
7 7 cos 6 x
Câu 26: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa:
1
A. y x 3 x 0
B. y x 3
C. y x 1 x 0
D. Cả 3 câu A, B, C đều đúng
Câu 27: Hàm số y
A. y
3
x
4x
1 có đạo hàm là:
2
B. y
3 x 1
3
2
2
4x
3 3 x 2 1
2
C. y 2 x 3 x 2 1
D. y 4 x 3 x 2 1
Câu 28: Hàm số y 3 2 x 2 x 1 có đạo hàm f 0 là:
A.
1
3
B.
1
3
C. 2
D. 4
Câu 29: Cho hàm số y 4 2 x x 2 . Đạo hàm f x có tập xác định là:
B. 0;2
A. R
C. ;0 2; D. R \ 0; 2
Câu 30: Hàm số y 3 a bx 3 có đạo hàm là:
A. y
bx
3 3 a bx 3
bx 2
B. y
3
a bx
3 2
C. y 3bx 2 3 a bx3 D. y
3bx 2
2 3 a bx 3
Câu 31: Cho f x x 2 3 x 2 . Đạo hàm f 1 bằng:
A.
3
8
Câu 32: Cho f x
A. 1
B.
3
8
3
C. 2
D. 4
x2
. Đạo hàm f 0 bằng:
x 1
B.
1
4
C.
3
3
2
D. 4
Câu 33: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên khoảng nó xác định?
A. y x 8
B. y x
1
4
C. y x 2
D. y 3 x
Câu 34: Cho hàm số y x 2 . Hệ thức giữa y và y không phụ thuộc vào x là:
2
2
B. y 6 y 2 0
A. y 2 y 0
C. 2 y 3 y 0
D. y 4 y 0
2
1
Câu 35: Cho hàm số y x 3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định
B. Hàm số nhận O 0;0 làm tâm đối xứng
C. Hàm số lõm ;0 và lồi 0;
D. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
Câu 36: Cho hàm số y x 4 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng
B. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;1
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
D. Đồ thị hàm số có một tâm dối xứng
1
Câu 37: Cho hàm số y x 3 . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
1
A. lim f x 3
x
B. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
C. Hàm số không có đạo hàm tại x 0
D. Hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến 0;
Câu 38: Cho các hàm số lũy thừa y x , y x , y x
có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng:
A.
B.
C.
D.
Câu 39: Đạo hàm của hàm số y
A. y
5
4 4 x9
1
4
x x
B. y
là:
1
x2 4 x
C. y
54
x
4
D. y
C. y
43
x
3
D. y
1
4 4 x5
3
Câu 40: Đạo hàm của hàm số y x 2 . x3 là:
A. y 9 x
B. y
76
x
6
6
7
7 x
Câu 41: Đạo hàm của hàm số y 5 x3 8 là:
A. y
3x 2
5 5 x3 8
6
B. y
3x3
C. y
2 5 x3 8
3x 2
5 5 x3 8
D. y
3x 2
5 5 x3 8
4
Câu 42: Đạo hàm của hàm số y 5 2 x 3 5 x 2 là:
A. y
C. y
6 x2 5
5 5 2 x3 5 x 2
B. y
4
6x2 5
D. y
5 5 2 x3 5 x 2
Câu 43: Cho f x
3
B.
1
3
4
3
5
3
Câu 45: Cho hàm số f x
1
5
C.
1
Câu 44: Đạo hàm của hàm số y
A. f 0
5 5 2 x3 5 x 2
6 x2 5
2 5 2 x3 5 x 2
x2
. Đạo hàm f 0 bằng:
x 1
A. 1
A. y 1
6 x2
1 x x
2 5
B. y 1
5
5
3
3
2
D. 4
tại điểm x 1 là:
C. y 1 1
D. y 1 1
x 1
. Kết quả f 0 là:
x 1
B. f 0
1
5
C. f 0
2
5
D. f 0
2
5
Câu 46: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; ?
1
A. y x 4
B. y x 2
Câu 47: Trên đồ thị của hàm số y x 2
1
C. y
x6
x
D. y x 6
2
lấy điểm M o có hoành độ xo 2 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm
M o có hệ số góc bằng:
A. 2
C. 2 1
B. 2
D. 3
2
Câu 48: Trên đồ thị của hàm số y x lấy điểm M o có hoành độ xo 1 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M o
có phương trình là:
A. y
2
x 1
B. y
2
x
2
1
C. y x 1
D. y
2
x
2
1
Câu 49: Trên đồ thị của hàm số y x
1
2
2
lấy điểm M o có hoành độ xo 2 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm
M o có hệ số góc bằng:
A. 2
C. 2 1
B. 2
D. 3
C – ĐÁP ÁN:
1. A
11. B
21. D
31. B
41. D
2. D
12. D
22. A
32. B
42. A
3. C
13. C
23. B
33. D
43. B
4. B
14. D
24. B
34. D
44. A
5. A
15. D
25. D
35. A
45. C
6. B
16. A
26. B
36. D
46. B
7. A
17. D
27. A
37. D
47. A
8. C
18. D
28. A
38. C
48. B
9. C
19. B
29. D
39. D
49. A
BÀI 3: LOGARIT
B- BÀI TẬP:
25log5 6 49log7 8 3
Câu 1: Giá trị của P 1 log9 4
là:
3
42log2 3 5log125 27
A. 8
B. 9
C. 10
2 2lg 7
Câu 2: 10
bằng:
A. 4900
B. 4200
C. 4000
1
log 2 3 3log8 5
2
Câu 3: 4
A. 25
D. 12
D. 3800
bằng:
B. 45
C. 50
D. 75
4
Câu 4: log 4 8 bằng:
1
3
B.
2
8
Câu 5: 3log 2 (log 4 16) log 1 2 bằng:
A.
C.
5
4
D. 2
2
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 6: Cho a 0 và a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a x có nghĩa với x .
B. log a 1 a và log a a 0 .
C. log a xy log a x.log a y
D. loga xn n loga x ( x 0, n 0)
Câu 7: Cho a 0 và a 1 , x và y là 2 số thực dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
x log a x
1
1
A. log a
B. log a
x log a x
y log a y
C. log a ( x y) log a x log a y
Câu 8: Tìm khẳng định đúng:
A. log 32 a 2 2 log 32 a
D. logb x logb a.log a x
B. log32 a 2 4log32 a
D. log32 a 2 log32 a
C. log 32 a 2 4 log 32 a
Câu 9: Giá trị của log a3 a với (a 0; a 1) là:
A.
3
2
Câu10: Giá trị của a
A. 16
B. 6
log
a
4
C.
1
6
D.
2
3
với (a 0; a 1) là:
B. 8
C. 4
D. 2
10. A
20. D
30. B
40. B
1
Câu 11:
a
2
A.
3
log
a
2 log
a2
9
với (a 0; a 1) bằng:
B.
4
3
C.
4
3
D.
3
2
C.
5
3
D. 4
Câu 12: log 1 3 a 7 với (a 0; a 1) bằng:
a
A.
Câu 13: a
7
3
8log
A. 7
a2
B.
2
3
với (a 0; a 1) bằng:
2
B. 7 4
a2 3 a2 5 a4
Câu 14: log a
15 a 7
A.3
bằng:
12
B.
5
C. 78
D. 716
C.
9
5
D.2
C.
1
2
D.
5
Câu 15: Giá trị của log a a a 3 a a bằng:
A.
3
10
B.
13
10
Câu 16: Cho số thực a 0; a 1 . Giá trị của biểu thức A log a
A.
193
60
B.
Câu 17: Giá trị của
a
73
60
log a 4 log 3 8
a
C.
1
4
a2. a.3 a2 .5 a4
4
103
60
a3
D.
bằng:
43
60
với (a 0; a 1) là:
A. 3
B. 2 2
C. 2
D. 8
Câu 18: Cho các số thực dương a,b và và a 1 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
1 1
A. log a a 2 b 4 log a b
B. log a a 2 b log a b
4 2
1 1
C. log a a 2 b 4 log a b
D. log a a 2 b log a b
4 4
Câu 19: Cho ba số thực dương a, b, c 1 thỏa mãn log a b log c b log a 2016.log c b . Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A. ab 2016
B. bc 2016
Câu 20: a32loga b (a 0, a 1, b 0) bằng:
A. a 3b 2
B. a 3b
Câu 21: Nếu log x 243 5 thì x bằng:
A. 2
B. 3
C. abc 2016
D. ac 2016
C. a 2b3
D. ab 2
C. 4
D. 5
1
Câu 22: Nếu log a x log a 9 log a 5 log a 2(a 0, a 1) thì x bằng:
2
2
3
6
A.
B.
C.
5
5
5
1
Câu 23: Nếu log a x log a 9 3log a 4 (a 0, a 1) thì x bằng:
2
D. 3
1
3
C.
8
8
Câu 24: Nếu log 2 x 5log 2 a 4log 2 b(a, b 0) thì x bằng:
A. 2 2
B.
D. 16
C. 5a 4b
Câu 25: Nếu log7 x 8log7 ab 4log2 b(a, b 0) thì x bằng:
D. 4a 5b
A. a 4b6
B. a 2b14
Câu 26: Cho lg 2 a . Tính lg 25 theo a:
C. a 6b12
D. a 8b14
C. 2 1 a
D. 3 5 2a
C. 4 3a
D. 6 a 1
C. 4 1 a
D. 6 7a
A. a5b 4
B. a 4b5
2
A. 2 a
B. 2 2 3a
Câu 27: Cho lg 5 a . Tính lg
A. 2 5a
B. 1 6a
Câu 28: Cho lg 2 a . Tính lg
A. 3 5a
1
theo a:
64
125
theo a:
4
B. 2 a 5
Câu 29: Nếu log12 6 a;log12 7 b thì log3 7 ?
3a 1
3a 1
B.
ab 1
ab b
Câu 30: Cho log 2 5 a . Tính log 4 500 theo a:
A.
1
3a 2
2
Câu 31: Cho log 2 6 a . Tính log3 18 theo a:
A. 3a 2
B.
2a 1
1
B.
a 1
ab
Câu 32: Nếu log 3 a thì log 9000 ?
A.
A. a 2 3
B. 2a 3
Câu 33: Cho log 7 25 và log 2 5 . Tính log 3 5
C.
3ab b
a 1
D. Đáp án khác.
C. 2 5a 4
D. 6 2a
C. 2a 3
D. 2 3a
C. 2a 3
49
theo và :
8
D. a 3
12b 9a
12b 9a
B.
C. 12b 9a ab
ab
ab
Câu 34: Cho log 2 5 a, log3 5 b .Tính log 6 5 theo a và b :
A.
1
ab
B.
C. a b
ab
ab
Câu 35: Cho a log3 15, b log 3 10 vậy log 3 50 ?
A.
A. 3 a b 1
B. 4 a b 1 C. a b 1
D.
4b 3a
3ab
D. a 2 b 2
D. 2 a b 1
Câu 36: Cho log 27 5 a, log8 7 b, log 2 3 c .Tính log12 35 bằng:
3b 3c
3b 2ac
3b 2ac
3b 3ac
B.
C.
D.
c2
c2
c3
c 1
Câu 37: Cho log a x 2, logb x 3;log c x 4 .Tính giá trị của biểu thức log a2b c x :
A.
A.
6
13
B.
24
35
C.
1
9
Câu 38: Cho x 2 4 y 2 12 xy( x, y 0) . Khẳng định đúng là:
D.
12
13
1
log x log y
2
A. log x log y log12
B. log x y 2 log 2
C. log x 2 log y 2 log 12 xy
D. 2 log x 2 log y log12 log xy
Câu 39: Cho a, b 0 và a 2 b 2 7 ab . Đẳng thức nào sau đây đúng :
ab 1
log 7 a log 7 b
3
2
ab 1
C. log 3
log 3 a log 3 b
7
2
ab 1
log 3 a log 3 b
2
7
ab 1
D. log 7
log 7 a log 7 b
2
3
A. log 7
B. log 3
Câu 40: Cho x 2 9 y 2 10 xy; x, y 0 . Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây đúng :
A. log x 3 y log x log y
x 3y 1
B. log
log x log y
4 2
C. 2log x 3 y 1 log x log y
D. 2log x 3 y log 4 xy
Câu 41: Với giá trị nào của x thì biểu thức log 6 2x x2 có nghĩa:
A. 0 x 2
B. x 2
C. 1 x 1
D. x 3
Câu 42: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức log5 x x 2 x có nghĩa là:
3
A. 0;1
B. 1;
2
C. 1;0 2;
D. ; 1
M
Câu 43: Cho hai biểu thức M log 2 2sin log 2 2cos , N log 1 log 3 4.log 2 3 . Tính T
:
N
12
12
4
3
A. T
B. T 2
C. T 3
D. T 1
2
Câu 44: Cho biểu thức A
A. 2 log 3 2
1
3 x 1
2x
3. 3 9
x 1
2
B. 1 2 log 3 2
. Tìm x biết log 9 A 2 :
C. log 3
243
17
D. 3 log 2 3
Câu 45: Cho log 2 x 2 . Tính giá trị biểu thức A log 2 x 2 log 1 x3 log 4 x :
2
A.
2
2
B.
2
2
C.
D. 2
2
Câu 46: Cho 0 a, b 1, n * , một học sinh tính biểu thức P
1
1
1
...
theo các
log a b log a2 b
log an b
bước sau:
I .P log b a log b a 2 ... log b a n
II .P log b a.a 2 ...a n
III .P log b a1 23... n
IV .P n(n 1) log b a
Bạn học sinh trên đã giải sai ở bước nào?
A. I
B. II
C. III
D. IV
1
1
1
...
Câu 47: Cho M
. M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức sau:
log a x log a2 x
log ak x
A. M
k ( k 1)
log a x
B. M
4k ( k 1)
log a x
C. M
k (k 1)
2 log a x
D. M
k ( k 1)
3log a x
Câu 48: A
1
1
1
1
...
log 2 x log 3 x log 4 x
log 2011 x
A. log x 2012!
B. log x 1002!
Câu 49: Tìm giá trị của n biết
C. log x 2011!
D. log x 2011
1
1
1
120
...
thỏa mãn với mọi x 0 :
log 2 x log 22 x
log 2n x log 2 x
A. 20
B. 10
C. 5
Câu 50: Cho log0,2 x log0.2 y . Chọn khẳng định đúng:
A. y x 0
17
B. x y 0
15
Câu 51: Nếu a 3 a 8 và log b
A. a, b 1
D. 15
C. x y 0
2 5 log b
D. y x 0
2 3 thì:
B. 0 a 1, b 1
C. a 1, 0 b 1
D. 0 a, b 1
Câu 52: Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn 0 a 1, b, c 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. log a b log a c b c
B. log a b log a c b c
C. log a b log a c b c
D. Các đáp trên đều sai.
Câu 53: Chọn khẳng định đúng:
A. ln x 0 x 1
B. log 1 b log 1 c 0 b c
2
C. log 2 x 0 0 x 1
2
D. log b log c b c
2
4
Câu 54: Cho a,b là 2 số thực dương khác 1 thỏa mãn a 3 a 5 , logb
7
4
log b . Khi đó khẳng định nào sau
5
3
đây là đúng?
A. 0 a 1; b 1
B. a 1; b 1
C. 0 a 1; 0 b 1 D. a 1;0 b 1
Câu 55: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu a 1 thì log a M log a N M N 0 .
B. Nếu 0 a 1 thì log a M log a N 0 M N .
C. Nếu M , N 0 và 0 a 1 thì log a M .N log a M .log a N .
D. Nếu 0 a 1thì log a 2007 log a 2008 .
C– ĐÁP ÁN:
1B,2A,3D,4B,5A,6D,7D,8B,9C,10A,11D,12B,13A,14A,15B,16A,17B,18C,19D,20A,21B,22C,23C,24A,25
B,26C,27D,28A,29D,30B,31A,32B,33B,34B,35D,36A,37B,38B,39A,40B,41A,42C,43B,44C,45B,46D,47C
,48C,49D,50D,51D,52C,53B,54B,55C.
BÀI 4: HÀM SỐ LOGARIT
Câu 24: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó
A. y
0,5
x
B. y
2
3
x
x
C. y
2
D. y
e
x
Câu 25: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó
A. y
log 2 x B. y
log
3
x
C. y
log e x
Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến
D. y
log x
A. y
2016
x
B. y
Câu 27: Hàm số y
C. y
1
;
e
B.
x2e
A. 0;2
x
Câu 29: Cho hàm số y
D. 0;
1
e
;0
D.
;1
B. Hàm số ngịch biến trên khoảng
3;1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;3
Câu 30: Gọi D là tập xác định của hàm số y
x2 . Đáp án nào sai
log2 4
B. Hàm số đồng biến trên
2;2
C. Hàm số có tập xác định D
2;0
D. Hàm số đạt cực đại tại x
2;2
0
x ln 1 e x nghịch biến trên khoảng nào? Chọn đáp án đúng
A. Nghịch biến trên R
B. Đồng biến trên khoảng
C. Đồng biến trên R
D. Nghịch biến trên ln 2;
x ln x
1
x2
B. Hàm số có đạo hàm số y'
C. Hàm số đồng biến trên 0;
D. Hàm số nghịch biến trên 0;
Câu 33: Với điều kiện nào của a để hàm số y
C. a
1
1;
0;1
2a 1
B. a
1
;
2
D. a
0
Câu 34: Với điều kiện nào của a để hàm số y
A. a
;ln 2
x 2 . Mệnh đề nào sau đây sai
1
A. Hàm số có tập xác định là R
1
;1
2
2;
3 e x . Chọn đáp án đúng
x2
A. Hàm số nghịch biến trên
;0
C.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;
A. a
2
đồng biến trên khoảng nào
x
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 32: Hàm số y
x
3
2016
D. y
C. 0;1
B. 2;
Câu 31: Hàm số y
2015
2016
x ln x đồng biến trên khoảng nào
A. 0;
Câu 28: Hàm số y
0,1
2x
a2
B. a
a
x
ln x
là hàm số mũ
1
;0
x
đồng biến trên R
1;
1
x2
C. a
0,a
D. a tùy ý
1
Câu 35: Xác định a để hàm số y
A.
5
2
a
3
B.
5
2
a
2a 5
a2
A. a
4
B.
1
a
Câu 37: Xác định a để hàm số y
A. a
3
2
B.
3
2
a
nghịch biến trên R
C. a
3
Câu 36: Xác định a để hàm số y
4
x
3a
3
x
3
3
1
C. a
2
2
B. a
1;
D. a
1
1 a
0;1
D. a
1 hoặc a
4
x nghịch biến trên 0;
Câu 38: Với điều kiện nào của a để hàm số y
A. a
5
2
đồng biến trên R
C. a
log 2a
D. x
x
nghịch biến trên R
D. a
C. 0;
3
2
1
Câu 39: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ
A. y
1
3
x
B. y
1
2
2
Câu 40: Cho đồ thị của các hàm số y
C. y
ax , y
bx , y
3x
x
D. y
2
c x (a, b, c dương và khác 1). Chọn đáp án đúng
A. a
b
c
B. b
c
a
C. b
Câu 41: Cho đồ thị hai hàm số y
a x và y
A. a
b
1,b
1
B. a
1,0
1
a
c
D. c
B. (II)
C. 0
a
1,0
b
C. (III)
Câu 43: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y
A. (I)
B. (II)
a
logb x như hình vẽ. Nhận xét nào đúng
Câu 42: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y
A. (I)
b
C. (IV)
Câu 44: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y
D. 0
1
a x ,a
1
D. (IV)
a x ,0
a
1
D. (III)
log a x,a
1
a
1,b
1
A. (IV)
B. (III)
C. (I)
D. (II)
Câu 45: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y
A. (I)
B. (II)
C. (IV)
log a x,0
a
1
D. (III)
Câu 46: Đồ thị hình bên là của hàm số nào
A. y
log 2 x
1
B. y
log2 x 1
Câu 47: Đồ thị hình bên là của hàm số nào
C. y
log 3 x
D. y
log3 x 1
A. y
ln x
B. y
ln x
Câu 48: Tập giá trị của hàm số y
loga x 0
B. 0;
A. 1;
ax 0
B. 0;
A. 1;
0,a
a
ln x
D. y
1
1 là
C. 0;
Câu 49: Tập giá trị của hàm số y
Câu 50: Cho a
C. y
a
D. R
1 là
C. 0;
D. R
1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau;
A. Tập xác định của hàm số y
B. Tập giá trị của hàm số y
a x là khoảng 0;
log a x là tập R
C. Tập xác định của hàm số y
D. Tập giá trị của hàm số y
log a x là tập R
a x là tập R
Câu 51: Tìm phát biểu sai?
A. Đồ thị hàm số y
ax a
0,a
1 nằm hoàn toàn phía trên Ox
B. Đồ thị hàm số y
ax a
0,a
1 luôn đi qua điểm A(0; 1)
C. Đồ thị hàm số y
a ,y
1
a
D. Đồ thị hàm số y
ax , y
1
a
x
x
0
a
1 đối xứng nhau qua trục Ox
0
a
1 đối xứng nhau qua trục Oy
x
Câu 52: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y
a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên
B. Hàm số y
a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên
;
;
ln x+1
C. Đồ thị hàm số y
ax 0
D. Đồ thị các hàm số y
a
ax , y
1 luôn đi qua điểm (0; 1)
1
a
x
0
a
1 thì đối xứng với nhau qua trục tung
Câu 53: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. a x
B. 0
1 khi x > 0
ax
1 khi x < 0
x2 thì a x1
C. Nếu x1
a x2
D. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
ax
Câu 54: Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. a x
B. 0
1 khi x < 0
ax
1 khi x > 0
x2 thì a x1
C. Nếu x1
a x2
D. Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
ax
Câu 55: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y
log a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0;
B. Hàm số y
log a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0;
C. Hàm số y
loga x 0
D. Đồ thị các hàm số y
a
1 có tập xác định là R
log a x và y
log 1 x 0
a
1 đối xứng với nhau qua trục hoành
a
Câu 56: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. log a x
0 khi x > 1
B. log a x
0 khi 0 < x < 1
C. Nếu x1
x2 thì loga x1
D. Đồ thị hàm số y
loga x2
log a x có tiệm cận ngang là trục hoành
Câu 57: Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. log a x
0 khi 0 < x < 1
B. log a x
0 khi x > 1
C. Nếu x1
x2 thì loga x1
D. Đồ thị hàm số y
loga x2
log a x có tiệm cận đứng là trục tung
1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu 58: Cho a > 0, a
A. Tập giá trị của hàm số y
a x là tập R
B. Tập giá trị của hàm số y
log a x là tập R
C. Tập xác định của hàm số y
a x là khoảng 0;
D. Tập xác định của hàm số y
log a x là tập R
Câu 59: Phát biểu nào sau đây không đúng?
A. Hai hàm số y
a x và y
B. Hai đồ thị hàm số y
C. Hai hàm số y
log a x có cùng tập giá trị
x
log a x có cùng tính đơn điệu
a x và y
D. Hai đồ thị hàm số y
log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y
a x và y
log a x đều có đường tiệm cận
a x và y
Câu 60: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số y
ax 0
B. Đồ thị hàm số y
loga x 0
a
C. Đồ thị hàm số y
a x và y
log a x a
1 là các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó
D. Đồ thị hàm số y
a x và y
loga x 0
a
a
1 nhận trục hoành làm tiệm cận cận ngang
1 luôn cắt trục tung tại duy nhất một điểm
1 là các hàm số nghịch biến trên tập xác định
của nó
Câu 61: Cho hàm số. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Đố thị hàm số luôn đi qua điểm M(0; 1) và N(1; a)
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận là y
0
C. Đồ thị hàm số không có điểm uốn
D. Đồ thị hàm số luôn tăng
Câu 62: Tập giá trị của hàm số y
A. 0;
B.
;0
loga x x
0,a
C.
0,a
1
D. 0;
Câu 63: Tìm lim
x
e2 x
1
x
0
A. 0
ta được
B.
Câu 64: Tìm lim
x
e4x
e2 x
x
0
A. 0
1
2
x
0
e5x
D.
C. 2
D. 3
ta được
B. 1
Câu 65: Tìm lim
C. 2
e3 x
ta được
7x
A. 2
B.
2
7
C.
3
7
D.
5
7
e2 x 1
Câu 66: Tìm lim
ta được
x 0
x 4 2
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
C. 2
D.
C. 1
D.
C. 2016
D.
C. 4
D.
C. 0
D. 3
C. 2
D. 3
e 2 x cos x
ta được
0
x sin x
Câu 67: Tìm lim
x
A. 0
B. 1
1
2
ln 1 5x
ta được
0
x
Câu 68: Tìm lim
x
A. 0
B. 5
Câu 69: Tìm lim
x
0
A. 0
ln 1
2016 x
ta được
x
B. 1
ln 1 2x
ta được
0
sin x
Câu 70: Tìm lim
x
A. 0
B. 2
ln 1 3x
ta được
0
tan x
Câu 71: Tìm lim
x
A. 1
B.
1
3
1 3x 1
Câu 72: Tìm lim ln
ta được
x 0 x
x 1
A. 0
B.
x.e x ta có f ' 1 là
Câu 73: Cho hàm số f x
A. 1
B. e
C. 2e
Câu 74: Đạo hàm của hàm y
A. 2x
1 ex
2
x
ex
2
x
esin
2 ex
2x
là
C. x 2
2
x
2
x
B. cos 2xe sin
Câu 76: Đạo hàm của hàm y
A. x 2
x
1 ex
B. 2x
Câu 75: Đạo hàm của hàm y
A. cos 2 xesin
2
x2
B. x 2
C. sin 2xe sin
2 ex
C. x 2
A.
x
2 ex
1
2
Câu 79: Đạo hàm của y
A.
sin x.cos x.2 sin x .2cos x
C.
sin 2x.2 sin x .2 cos x
1
6
ex
x
1
x
C.
2
1
2
x 1
D. x 2
2 ex
2xln 3 ln 3
x 1 ex
x
1
D.
2
ex
x
1
2 sinx .2cos x+1 là
1
B. cos x
1
cos x 1
.ln 2
5 khi đó
ln x 2
1
3
B. f ' 1
C. f ' 1
ln6
D. f ' 1
C. 2xln x
2
D. 2x ln x
0
x 2 ln x là:
B. 2xln x
B. 3
sin x 2 sin x
D. Một kết quả khác
Câu 82: Đạo hàm của hàm số f x
A. 1
D. sin2 xe sin
là
xe x
Câu 81: Đạo hàm của hàm y
A. 2xln x 1
x
D. 2.3 x ln 3
Câu 80: Cho hàm số f x
A. f ' 1
1 e2 x
D. 2x
2x 1 3 x là
1
B.
2
x ex
B. 3x 2
Câu 78: Đạo hàm của hàm y
x
1
là
A. 3x 2 2xln 3 ln 3
2x 1 x.3 x
x e2 x
2x e x là
Câu 77: Đạo hàm của hàm số y
C. 2.3 x
D. e + 1
1 1
x x
x
3 ln x là:
C.
3
2 ln x
x
D.
2 ln x
x
1
1
ln x
là:
x2
Câu 83: Đạo hàm của hàm y
A.
1 ln x
x3
B.
1 x ln x
x4
Câu 84: Đạo hàm của hàm số y
1
A.
x
2
x
B.
1
x
1
2 x
1
B.
2
2
1 ex
ln 2
B.
4x
2x
2
e
2
C.
log2 x
2x 1
x
x 1 ln 5
A.
2
B.
x
A.
2log 2 2x
2x
1
1 ln 2
B.
A.
ln x
x2
Câu 91: Cho f x
A. 1
2x
B.
log 22 2x
1
1 ln 2
x2
1
2
D.
1
2
x
2
1
1
e x ln 2
x
D.
1 ex
x e x ln 2
e2 là
4x
2x 2
2e
e
2 2
D. y'
4x
2x 2
e2
x 1 là:
C.
2x
x
2
1
x
D. Đáp án khác
1
1 là
C.
4 log 2 2x
2x
1
1
D.
2
2x 1 ln 2
ln x
có đạo hàm là:
x
ln x
x
ln sin 2 x . Đạo hàm f '
B. 2
2x
D.
1
C. y'
log5 x 2
4 log 2 2x
1
x
Câu 90: Hàm số f x
e
2 2
1
x 1 ln 5
Câu 89: Đạo hàm của hàm số y
x
ln 2x2
x
2
x
2
2
C.
Câu 88: Đạo hàm của hàm số f x
2 ln x
x4
e x là:
1 ex
x ex
2x 2
x
x 1
là:
x 1
x 1
x 1
B. y'
1
x
ln
D.
1 là:
1
Câu 87: Đạo hàm cấp 1 của hàm số y
A. y'
1 2 ln x
x3
C.
Câu 86: Đạo hàm của hàm số y
A.
x2
ln x
Câu 85: Đạo hàm của hàm số y
A.
C.
C.
ln x
x4
D. Kết quả khác
bằng:
8
C. 3
D. 4
2
