giáo ánhình học 12 học kì 1 theo phương pháp mới

Trường THPT Phan Đình Phùng

Hình học 12
Chương I. KHỐI ĐA DIỆN

Ngày soạn:20/8/2018
Tiết: 01-02
Bài 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
− Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện.
− Biết phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diện.
2. Kĩ năng
− Vẽ thành thạo các khối đa diện đơn giản.
− Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện đơn giản.
3. Thái độ
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
4. Nội dung trọng tâm của bài: Khối đa diện
5. Định hướng phát triển năng lực:
− Năng lực chung: Năng lực tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác.
− Năng lực chuyên biệt: Năng lực tính toán, năng lực vẽ hình.
II. CHUẨN BỊ

1. Chuẩn bị của giáo viên
Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, các thiết bị cần thiết cho tiết này,…
Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan.
2. Chuẩn bị của học sinh
Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài
liệu, bảng phụ.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá

Mức độ nhận thức
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
MĐ1
MĐ2
MĐ3
MĐ4
Khái niệm
Nhận biết được
Hiểu được điều
Nhận biết được
Tính được mối
khối đa diện.
khối chóp, khối
kiện của một hình khối nào là khối liên hệ cạnhlăng trụ.
đa diện.
đa diện.
mặt-đỉnh.
Hai hình bằng Biết được một số Định nghĩa hai
Chứng minh hai
nhau.
phép dời hình
hình bằng nhau và hình bằng nhau.
trong không gian. cách chứng minh
hai hình bằng
nhau.
Phân chia và

Phân chia khối
Biết phân chia
Biết phân chia
lắp ghép khối
chóp tứ giác thành khối chóp, khối
khối hộp thành
đa diện.
hai khối tứ diện.
lăng trụ thành
các khối tứ
các khối tứ diện. diện.
Hai hình bằng Nêu một số phép Để chứng minh
Ví dụ 1.
nhau.
dời hình đã biết? hai hình bằng nhau
ta cần làm gì?
Khái niệm
Nhận biết được
Hiểu được điều
Nhận biết được
Tính được mối
khối đa diện.
khối chóp, khối
kiện của một hình khối nào là khối liên hệ cạnhlăng trụ.
đa diện.
đa diện.
mặt-đỉnh.
Hai hình bằng Biết được một số Định nghĩa hai
Chứng minh hai
nhau.

phép dời hình
hình bằng nhau và hình bằng nhau.
trong không gian. cách chứng minh
hai hình bằng
Tổ Toán

1

GV:Phạm Quang Thiện


Trường THPT Phan Đình Phùng

nhau.
Phân chia khối
chóp tứ giác thành
hai khối tứ diện.

Phân chia và
lắp ghép khối
đa diện.
Hai hình bằng
nhau.

Hình học 12

Nêu một số phép
dời hình đã biết?

Để chứng minh

hai hình bằng nhau
ta cần làm gì?

Biết phân chia
khối chóp, khối
lăng trụ thành
các khối tứ diện.
Ví dụ 1.

Biết phân chia
khối hộp thành
các khối tứ
diện.

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học)
A. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu)

(1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu khối đa diện, và việc nghiên
cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, thảo luận cặp đôi
(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, máy chiếu.
(5) Sản phẩm: Vẽ được khối đa diện.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 2. Tìm hiểu khái niệm khối lăng trụ và khối chóp
(1) Mục tiêu: Hiểu được thế nào là một khối lăng trụ, khối chóp.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.

(5) Sản phẩm: Nhận biết được khối lăng trụ, khối chóp.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Nhắc lại định nghĩa Đ1. Các nhóm thảo luận I. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP
hình lăng trụ, hình chóp, và phát biểu.
• Khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt)
hình chóp cụt?
là phần không gian được giới hạn bởi một
hình lăng trụ (hình chóp, hình chóp cụt) kể
cả hình lăng trụ (hình chóp, hình chóp cụt)
ấy.

• Tên gọi và các thành phần: đỉnh, cạnh,
mặt bên, … được đặt tương ứng với hình
tương ứng.
• Điểm trong – Điểm ngoài
H2. Nêu một số hình ảnh Đ2.
thực tế về hình lăng trụ, – HLT: hộp bánh, …
hình chóp, hình chóp cụt? – HC: kim tự tháp, …
– HCC: quả cân, …

HOẠT ĐỘNG 3. Tìm hiểu khái niệm hình đa diện và khối đa diện

(1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu về hình đa diện và
khối đa diện.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu
hỏi.
Tổ Toán

2

GV:Phạm Quang Thiện


Trường THPT Phan Đình Phùng

Hình học 12

(5) Sản phẩm: Vẽ, chỉ ra các hình là khồi đa diện, không phải là khối đa diện .
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
• GV cho HS quan sát • Các nhóm thảo luận và II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN
VÀ KHỐI ĐA DIỆN
một số hình cụ thể và trình bày.
1. Khái niệm về hình đa diện
hướng dẫn rút ra nhận xét.
Hình đa diện là hình được tạo bởi một số
hữu hạn các miền đa giác thoả mãn hai
• GV cho HS nêu định
tính chất:
nghĩa hình đa diện.
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc
không có điểm chung, hoặc chỉ có một
• GV giới thiệu một số • HS quan sát và trả lời.
đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
hình và cho HS nhận xét – Hình đa diện
b) Mỗi cạnh của một miền đa giác nào
hình nào là hình đa diện,

cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa
không là hình đa diện.
giác.
2. Khái niệm về khối đa diện
• Khối đa diện là phần không gian được
giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình
đa diện đó.

– Không là hình đa diện

• Tên gọi và các thành phần: đỉnh, cạnh,
mặt bên, … được đặt tương ứng với hình
đa diện tương ứng.
• Điểm trong – Điểm ngoài
Miền trong – Miền ngoài
• Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại
của không gian thành hai miền không giao
nhau là miền trong và miền ngoài của hình
đa diện, trong đó chỉ có miền ngoài là
chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy.

• GV hướng dẫn HS nhận
xét.

H1. Nêu một số vật thể
thực tế là những khối đa Đ1. Viên kim cương, …
diện?

HOẠT ĐỘNG 4. Tìm hiểu một số phép dời hình trong không gian

(1) Mục tiêu: Nghiên cứu hai đa diện bằng nhau, và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực
tiễn.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu và giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân và hoạt động nhóm.
(4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu hoặc Bảng phụ và phiếu học tập
(5) Sản phẩm: Các phép dời hình trong không gian.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Nhắc lại định nghĩa Đ1. HS nhắc lại.
III. HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU
phép biến hình và phép
1. Phép dời hình trong không gian
dời hình trong mặt phẳng?
• Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi
điểm M với điểm M′ xác định duy nhất đgl một
phép biến hình trong không gian.
Tổ Toán

3

GV:Phạm Quang Thiện


Trường THPT Phan Đình Phùng

Hình học 12
• Phép biến hình trong không gian đgl phép dời
hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
tuỳ ý.
r

a) Phép tịnh tiến theo vectơ vuuuuu
r r
Tvr : M a M ' ⇔ MM ' = v

Đ2. HS nhắc lại.

b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P)
§ (P ) : M a M '

H2. Nhắc lại định nghĩa
các phép tịnh tiến, phép
đối xứng tâm, đối xứng
trục trong mặt phẳng?

– Nếu M ∈ (P) thì M′ ≡ M,
– Nếu M ∉ (P) thì MM′ nhận (P) làm mp trung
trực.
c) Phép đối xứng tâm O
§ O :M a M'
– Nếu M ≡ O thì M′ ≡ O,
– Nếu M ≠ O thì MM′ nhận O làm trung điểm.
d) Phép đối xứng qua đường thẳng ∆
§ ∆ :M a M'
– Nếu M ∈ ∆ thì M′ ≡ M,
– Nếu M ∉ ∆ thì MM′ nhận ∆ làm đường trung
trực.
Nhận xét
• Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được
một phép dời hình.
• Nếu phép dời hình biến (H) thành (H ′ ) thì nó

biến đỉnh, mặt, cạnh của (H) thành đỉnh, mặt,
cạnh tương ứng của (H′ ).

2. Hai hình bằng nhau
• Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một
phép dời hình biến hình này thành hình kia.
• Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một
phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.
VD2. Cho hình hộp ABCD.A′ B′ C′ D′ . Chứng
minh hai lăng trụ ABD.A′ B′ D′ và BCD.B′ C′ D′
H1. Tìm phép dời hình Đ1. Xét phép đối xứng bằng nhau.
biến hình này thành hình tâm O.
kia?
• Cho HS quan sát 3 hình • Các nhóm thảo luận và IV. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI
ĐA DIỆN
(H), (H1), (H2) và hướng trình bày.
dẫn HS nhận xét.
– (H1), (H2) không có Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện
(H1) và (H2) sao cho (H1) và (H2) không có chung
chung điểm trong nào.
– (H1), (H2) ghép lại điểm trong nào thì ta nói có thể chia được khối đa
diện (H) thành hai khối đa diện (H 1) và (H2), hay
thành (H).
có thể lắp ghép hai khối đa diện (H 1) và (H2) với
nhau để được khối đa diện (H).

• GV hướng dẫn HS chia • Các nhóm thảo luận và VD3. Cho khối lập phương ABCD.A′ B′ C′ D′ .
các khối đa diện.
trình bày.
a) Chia khối lập phương thành 2 khối lăng trụ.

Tổ Toán

4

GV:Phạm Quang Thiện


Trường THPT Phan Đình Phùng

Hình học 12
b) Chia khối lăng trụ ABD.A′ B′ D′ thành 3 khối
tứ diện.
Nhận xét
Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia
được thành những khối tứ diện.

C. LUYỆN TẬP
(1) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức dã học để giải các bài tập
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu và giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân và hoạt động nhóm.
(4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu hoặc Bảng phụ và phiếu học tập
(5) Sản phẩm: Kết quả các bài tập.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
• Cho các nhóm thực • Các nhóm thảo luận và Bài tập 3. Chia một khối lập phương thành 5 khối
tứ diện.
hiện.
trình bày.
D
Chia lăng trụ thành 5 tứ

C
diện AA’BD, B’A’BC’,
CBC’D, D’C’DA’ và
A
B
DA’BC’.
C'
D'

A'

B'

H1. Nêu cách chia?

Đ1.
Bài tập 4. Chia một khối lập phương thành 6 khối
+ Chia khối lập phương
tứ diện bằng nhau.
D
thành 2 khối lăng trụ
C
ABD.A′ B′ D′ và
A
B
BCD.B′ C′ D′ .
+ Chia lăng trụ
C'
D'
ABD.A’B’D’ thành 3 tứ

A'
B'
H2. Nêu cách chứng minh diện BA’B’D’, AA’BD’
các khối tứ diện bằng và ADBD’.
nhau?
+ Chứng minh 3 khối tứ
diện bằng nhau:
D( A'BD ') : BA' B ' D ' → AA' BD '
D( ABD ') : AA' BD ' → ADBD '
+ Làm tương tự đối với
lăng trụ BCD.B’C’D’.
⇒ Chia được hình lập
phương thành 6 tứ diện
bằng nhau.

D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG
(1) Mục tiêu: Tìm tòi một số bài toán về hình đa diện và khối đa diện.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu và giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân và hoạt động nhóm.
(4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu hoặc Bảng phụ và phiếu học tập
Tổ Toán

5

GV:Phạm Quang Thiện


Trường THPT Phan Đình Phùng

Hình học 12

(5) Sản phẩm: Các ứng dụng hình đa diện, khối đa diện.
Câu hỏi và bài tập:
Câu 1: Cho VD về khối đa diện, không là khối đa diện?
Câu 2. Hình nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Câu 3. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
A. Hai mặt.

B. Ba mặt.

C. Bốn mặt.

D. Năm mặt.

Câu 4: Phân chia khối hộp chữ nhật thành 5 và 6 khối tứ diện

E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Làm bài tập 1, 2 SGK, Đọc tiếp bài.
Đọc trước bài "Khối đa diện lồi và khối đa diện đều".

Ngày soạn:02/9/2018

Tiết: 03-04
Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
− Biết khái niệm khối đa diện đều.
2. Kĩ năng

− Biết được một số khối đa diện đều và chứng minh được một khối đa diện là đa diện đều.
3. Thái độ
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
4. Nội dung trọng tâm của bài: Khối đa diện đều
5. Định hướng phát triển năng lực:
− Năng lực chung: Năng lực tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác.
− Năng lực chuyên biệt: Năng lực tính toán, năng lực vẽ hình.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên
Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, các thiết bị cần thiết cho tiết này,…
Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan hàm số mũ.
2. Chuẩn bị của học sinh
Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài liệu,
bảng phụ.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá
Nội dung
Khối đa diện
lồi, khối đa
diện đều.
Khối đa diện
lồi, khối đa
diện đều.
Tổ Toán

Nhận biết
MĐ1
Định nghĩa khối
đa diện lồi, khối

diện đều.
Định nghĩa khối
đa diện lồi, khối
diện đều.

Mức độ nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
MĐ2
MĐ3
Biết được khối đa Biết được các
diện lồi thường
loại khối đa diện
gặp.
đều.
Biết được khối đa Biết được các
diện lồi thường
loại khối đa diện
gặp.
đều.
6

Vận dụng cao
MĐ4
Chứng minh
khối diện đều.
Chứng minh
khối diện đều.

GV:Phạm Quang Thiện

Trường THPT Phan Đình Phùng

Hình học 12

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học)
A. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu)
(1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên khối đa diện lồi và khối đa diện đều, và
việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, thảo luận cặp đôi
(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, máy chiếu.
(5) Sản phẩm: Các loại khối đa diện đều.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 2. Tìm hiểu khái niệm khối đa diện lồi
(1) Mục tiêu: Hiểu được thế nào là một khối đa diện lồi.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nhận biết được khổi đa diện lồi.
Hoạt động của Giáo viên
• GV cho HS quan sát
một số khối đa diện,
hướng dẫn HS nhận xét,
từ đó giới thiệu khái niệm
khối đa diện lồi.

Hoạt động của Học sinh

H1. Cho VD về khối đa
diện lồi, không lồi?

Khối đa diện lồi

Nội dung
I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI
Khối đa diện (H) đgl khối đa diện lồi nếu
đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H). Khi
đó đa diện xác định (H) đgl đa diện lồi.
Nhận xét
Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ
khi miền trong của nó luôn nằm về một phía
đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó.

Khối đa diện không lồi

Đ1. Khối lăng trụ, khối
chóp, …

HOẠT ĐỘNG 2. Tìm hiểu khái niệm khối đa diện đều
(1) Mục tiêu: Hiểu được thế nào là một khối đa diện đều.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nhận biết được khổi đa diện đều.

Tổ Toán

7

GV:Phạm Quang Thiện


Trường THPT Phan Đình Phùng
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
• Cho HS quan sát khối tứ
diện đều, khối lập
phương. Từ đó giới thiệu
khái niệm khối đa diện
đều.

Hình học 12
Nội dung
II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các
tính chất sau:
a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q
mặt.
Khối đa diện đều như vậy đgl khối đa diện
đều loại (p; q).
Định lí
Chỉ có 5 loại khối đa diện. Đó là các loại [3;
3], [4; 3], [3; 4], [5; 3], [3; 5].

• GV giới thiệu 5 loại
khối đa diện đều.

C. LUYỆN TẬP
(1) Mục tiêu: Luyện tập vận dụng tính chất của khối đa diện đều
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở, vấn đáp và nêu tình huống có vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Kết quả các bài tập.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1. Tính độ dài cạnh của Đ1.
(H′ )?
a 2
b=
2
H2. Tính diện tích toàn
phần của (H) và (H′ ) ?

Đ2.

Nội dung
1. Cho hình lập phương (H) cạnh bằng a. Gọi
(H′ ) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các
mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của
(H) và (H′ ).

S = 6a2
S′ = 8
⇒

a2 3

= a2 3
8

S
=2 3
S'

H1. Ta cần chứng minh Đ1. G1G2 = G2G3 = G3G4 = 3. Chứng minh rằng tâm các mặt của hình tứ
điều gì ?
diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
a

G4G1 = G4G2 = G1G3 =

3

D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG
(1) Mục tiêu: Tìm tòi một số bài toán về đa diện đều.
Tổ Toán

8

GV:Phạm Quang Thiện


Trường THPT Phan Đình Phùng

Hình học 12

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu và giải quyết vấn đề.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân và hoạt động nhóm.
(4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu hoặc Bảng phụ và phiếu học tập
(5) Sản phẩm: Các ứng dụng hình đa diện đều.
Câu hỏi và bài tập:

Câu 1. Kể tên và số cạnh, đỉnh, mặt của mỗi loại đa diện đều.
Câu 2. Chứng minh trung điểm của các cạnh của tứ diện đều là các đỉnh của bát diện đều.
Câu 3. Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là:
A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật

C. Hình thoi

D. Hình vuông

Câu 4. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Câu 5. Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:A. 3.

B. 6.

C. 9.

D. 12.

Câu 6. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là:A. 1

B. 2

C. 6

D. 3

Câu 24. Hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là hình vuông, số mặt phẳng đối xứng của hình
chóp bằng:A. 1

B. 2

C. 3

D.4

E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Câu 1: Kể tên và số cạnh, đỉnh, mặt của mỗi loại đa diện đều
Câu 2: Chứng minh trung điểm của các cạnh của tứ diện đều là các đỉnh của bát diện đều
Làm các bài tập 1, 2, 3, 4 SGK.
Ngày soạn:16/09/2018

Tiết: 05-6-7

Bài 3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
− Biết khái niệm thể tích của khối đa diện.
− Biết công thức tính thể tích của khối lăng trụ và khối chóp.

2. Kĩ năng
− Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chóp.
− Tính được tỉ số thể tích các khối đa diện được tách ra từ một khối đa diện.
3. Thái độ
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
4. Nội dung trọng tâm của bài: Thể tích khối đa diện
5. Định hướng phát triển năng lực:
− Năng lực chung: Năng lực tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác.
− Năng lực chuyên biệt: Năng lực tính toán, năng lực vẽ hình
II. CHUẨN BỊ

1. Chuẩn bị của giáo viên
Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, các thiết bị cần thiết cho tiết này,…
Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan.
2. Chuẩn bị của học sinh
Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài
liệu, bảng phụ.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá
Nội dung
Tổ Toán

Nhận biết

Mức độ nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
9

Vận dụng cao

GV:Phạm Quang Thiện


Trường THPT Phan Đình Phùng

Hình học 12

MĐ1
Công thức tính
thể tích khối
chóp.
Khái niệm chiều
cao của khối
chóp.

MĐ2
Tính thể tích khối
chóp có một cạnh
bên vuông góc với
đáy.

Công thức tính
thể tích khối lăng
trụ nói chung.
Khái niệm chiều
cao của khối lăng
trụ. Công thức
tính thể tích khối
hộp chữ nhật,

khối lập phương.
Công thức tính tỉ
số thể tích.

Tính thể tích hình
hộp đứng.

Thể tích khối
chóp.

Thể tích khối
lăng trụ.

Thể tích khối
chóp.

Thể tích khối
lăng trụ.

Tỉ số thể tích.

Tỉ số thể tích.

Thể tích khối
chóp.
Tổ Toán

MĐ3
Tính thể tích
khối chóp giác

đều.
Tính thể tích
khối chóp tứ giác
đều, có sử dụng
góc giữa hai mặt
phẳng.
Tính thể tích
khối hộp liên
quan đến khối tứ
diện đều.

MĐ4
Tính thể tích
khối chóp có sử
dụng quan hệ
vuông góc.

Tính tỉ số thể tích
hai khối đa diện.

Chứng minh
công thức tỉ số
thể tích.

Công thức tính
thể tích khối
chóp.
Khái niệm chiều
cao của khối
chóp.

Tính thể tích khối
chóp có một cạnh
bên vuông góc với
đáy.

Công thức tính
thể tích khối lăng
trụ nói chung.
Khái niệm chiều
cao của khối lăng
trụ. Công thức
tính thể tích khối
hộp chữ nhật,
khối lập phương.
Công thức tính tỉ
số thể tích.

Tính thể tích hình
hộp đứng.

Tính thể tích
khối chóp giác
đều.
Tính thể tích
khối chóp tứ giác
đều, có sử dụng
góc giữa hai mặt
phẳng.
Tính thể tích

khối hộp liên
quan đến khối tứ
diện đều.

Tính thể tích
khối chóp bằng
cách phân chia
thành các khối tứ
diện, sử dụng
công thức tỉ số
thể tích.
Tính thể tích
khối chóp có sử
dụng quan hệ
vuông góc.

Tính tỉ số thể tích
hai khối đa diện.

Chứng minh
công thức tỉ số
thể tích.

Công thức tính
thể tích khối

Tính thể tích khối
chóp có một cạnh

Tính thể tích

khối chóp giác

10

Tính thể tích
khối lăng trụ
đứng, có sử dụng
góc giữa đường
thẳng và mặt
phẳng.

Tính thể tích
khối lăng trụ
đứng, có sử dụng
góc giữa đường
thẳng và mặt
phẳng.

Tính thể tích
khối chóp bằng
cách phân chia
thành các khối tứ
diện, sử dụng
công thức tỉ số
thể tích.
Tính thể tích
khối chóp có sử

GV:Phạm Quang Thiện

Trường THPT Phan Đình Phùng

Thể tích khối
lăng trụ.

Tỉ số thể tích.

Hình học 12

chóp.
Khái niệm chiều
cao của khối
chóp.

bên vuông góc với
đáy.

Công thức tính
thể tích khối lăng
trụ nói chung.
Khái niệm chiều
cao của khối lăng
trụ. Công thức
tính thể tích khối
hộp chữ nhật,
khối lập phương.
Công thức tính tỉ
số thể tích.

Tính thể tích hình
hộp đứng.

Tính tỉ số thể tích
hai khối đa diện.

đều.
Tính thể tích
khối chóp tứ giác
đều, có sử dụng
góc giữa hai mặt
phẳng.
Tính thể tích
khối hộp liên
quan đến khối tứ
diện đều.

dụng quan hệ
vuông góc.

Chứng minh
công thức tỉ số
thể tích.

Tính thể tích
khối chóp bằng
cách phân chia
thành các khối tứ
diện, sử dụng
công thức tỉ số

thể tích.

Tính thể tích
khối lăng trụ
đứng, có sử dụng
góc giữa đường
thẳng và mặt
phẳng.

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học)
A. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu)

(1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu thể tích khối đa diện, và việc
nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, thảo luận cặp đôi
(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, máy chiếu.
(5) Sản phẩm: Mô hình xây dựng thể tích khối đa diện.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 2. Tìm hiểu khái niệm thể tích khối đa diện
(1) Mục tiêu: Hiểu được thế nào là thể tích khối đa diện.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Thể tích khối đa diện.
Hoạt động của Giáo viên
• GV nêu một số cách tính
thể tích vật thể và nhu cầu
cần tìm ra cách tính thể

tích những khối đa diện
phức tạp.

Hoạt động của Học sinh
Nội dung
• HS tham gia thảo luận. I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA
DIỆN
Nêu một công thức tính
• Thể tích của khối đa diện (H) là một số
thể tích đã biết.
dương duy nhất V(H) thoả mãn các tính chất
sau:
a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh
• GV giới thiệu khái niệm
bằng 1 thì V(H) = 1.
b) Nếu hai khối đa diện (H 1), (H2) bằng
thể tích khối đa diện.
nhau thì V(H1)=V(H2).
c) Nếu khối đa diện (H) được phan chia
thành hai khối đa diện (H1), (H2) thì
V(H) = V(H1) + V(H2).
Tổ Toán

11

GV:Phạm Quang Thiện


Trường THPT Phan Đình Phùng

Hình học 12
• V(H) cũng đgl thể tích của hình đa diện giới
hạn khối đa diện (H).
• Khối lập phương có cạnh bằng 1 đgl khối
lập phương đơn vị.

HOẠT ĐỘNG 3. Tìm hiểu cách thiết lập công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật
(1) Mục tiêu: Hiểu được cách tính thể tích khối hộp chữ nhật.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở, vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu
hỏi.
(5) Sản phẩm: Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật.
• GV hướng dẫn HS tìm
cách tính thể tích của khối
hộp chữ nhât.

VD1. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có
3 kích thước là những số nguyên dương.

H1. Có thể chia (H1) Đ1. 5 ⇒ V(H1) = 5V(H0) = 5
thành bao nhiêu khối
(H0) ?
Đ2. 4 ⇒ V(H2) = 4V(H1) =
H2. Có thể chia (H2) 4.5
thành bao nhiêu khối
=
(H1) ?
20

Định lí
H3. Có thể chia (H) thành Đ3. 3 ⇒ V(H) = 3V(H2) = Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng
bao nhiêu khối (H2) ?
tích ba kích thước của nó.
3.20
V = abc
=
• GV nêu định lí.
60
• Cho HS thực hiện.

• Các nhóm tính và điền VD2. Gọi a, b, c, V lần lượt là ba kích thước
và thể tích của khối hộp chữ nhật. Tính và
vào bảng.
điền vào ô trống:
a
b
c
V
1
2
3
4
3
24
1
2
3
2
1

1
1
3

HOẠT ĐỘNG 4. Tìm hiểu công thức tính thể tích khối lăng trụ
(1) Mục tiêu: Hiểu được cách tính thể tích khối lăng trụ.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở, vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
Tổ Toán

12

GV:Phạm Quang Thiện


Trường THPT Phan Đình Phùng

Hình học 12

(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu
hỏi.
(5) Sản phẩm: Công thức tính thể tích khối lăng trụ.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Khối hộp chữ nhật có Đ1. Là khối lăng trụ
II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
phải là khối lăng trụ đứng.
Định lí
không?
Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy B

nhân với chiều cao h.
• GV giới thiệu công thức
V = Bh
tính thể tích khối lăng trụ.

HOẠT ĐỘNG 5. Tìm hiểu công thức tính thể tích khối chóp
(1) Mục tiêu: Hiểu được cách tính thể tích khối chóp.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở, vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu
hỏi.
(5) Sản phẩm: Công thức tính thể tích khối chóp.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
• GV giới thiệu công thức
III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Định lí
tính thể tích khối chóp.
1
H1. Nhắc lại khái niệm Đ1. Đoạn vuông góc hạ Thể tích khối chóp bằng 3 diện tích đáy B
đường cao của hình chóp? từ đỉnh đến đáy của hình nhân với chiều cao h.
chóp.
1
V = Bh
3

H2. Tính thể tích khối
Vd (SGK trang 24)
1
Đ2.

V
V
C.A′ B′ C′ =
chóp C.A′ B′ C′ theo V ?
3
2
⇒ VABB′ A′ = V
3
H3. Nhận xét thể tích của
hai khối chóp C.ABFE và Đ3.
1
V
C.ABB′ A′ ?
VC.ABFE= VC.ABB′ A′ =
2
3
Đ4. S∆C′ FE = 4S∆C′ B′ A′
H4. So sánh diện tích của
4
hai tam giác C′ FE và ⇒ VC.E′ F′ C′ = V
3
C′ B′ A′ ?
2
Đ5. V(H) =
V⇒
3
Tổ Toán
13
GV:Phạm Quang Thiện

Trường THPT Phan Đình Phùng
H5. Tính thể tích khối (H)
?

Hình học 12
V(H )
VC.E 'F 'C '

=

1
2

C. LUYỆN TẬP
(1) Mục tiêu: Luyện tập vận dụng các công thức tính thể tích.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở, vấn đáp và nêu tình huống có vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Kết quả các bài tập.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Giao nhiệm vụ cho các Thực
hiện giải theo
nhóm
nhóm.
H1. Xác định đường cao Đ1. DF ⊥ (CFE)
của tứ diện ?
H2. Viết công thức tính
1
thể tích khối tứ diện Đ2. V = S∆CFE .DF

3
CDFE ?
Đ3.
H3. Tính CE, CF, FE,
AD a 2
DF ?
CE =
=
2
2
a 6
a 6
CF =
; FE =
3
6
a 3
DF =
3
3
⇒V = a
36
• Hướng dẫn HS xác định • Đỉnh A, đáy SBC,
đỉnh và đáy hình chóp để
Đỉnh A′ , đáy SB′ C′ .
tính thể tích.

Nội dung
1. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
2. Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.

3. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và
AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông
góc với mp(ABC) lấy điểm D sao cho CD
= a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD
cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích
khối tứ diện CDFE theo a.

4. Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn
thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A′ ,
B′ , C′ khác S. Chứng minh:
VS.A'B'C ' SA' SB ' SC '
=
.
.
=
VS.ABC
SA SB SC

H1. Tính diện tích các Đ1.
SSBC
tam giác SBC và SB′ C′ ? 1
SB.SC.sin·BSC
2
SSB′ C′
=
H2. Tính tỉ số chiều cao 1 SB '.SC '.sin·B 'SC '
2
của hai khối chóp ?
Đ2.
h' SA'

=
H3. Tính thể tích của hai
h SA
khối chóp ?
Đ3.
1
VSABC = SSBC .h
3
1
VSB'C′ = SSB'C '.h'
3

D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG
(1) Mục tiêu: Tìm tòi một số bài toán về thể tích.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu và giải quyết vấn đề.
Tổ Toán

14

GV:Phạm Quang Thiện


Trường THPT Phan Đình Phùng

Hình học 12

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân và hoạt động nhóm.
(4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu hoặc Bảng phụ và phiếu học tập
(5) Sản phẩm: Tính thể tích một số hình đa diện trong thực tế.
Câu hỏi và bài tập:

Câu 1. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều cạnh a, mặt bên hợp với đáy góc 300
Câu 2. Tính thể tích khối chóp đều S.ABCD biết cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc

300.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình thang tại A và B. Biết AD = 2a, BC = AB =
SA = a và SA ⊥ ( ABCD ) .

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách từ B đến mp(SCD).
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình thang tại A và B. Biết AD = 2a, BC = AB =
SA = a và SA ⊥ ( ABCD ) .
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách từ B đến mp(SCD).
Bài tập về nhà: Bài 23, 24 SGK trang 29.
Làm các bài tập ôn chương I
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD , gọi M là trung điểm SC , mặt phẳng ( ABM ) cắt SD tại N .
Tính tỉ số thể tích giữa khối chóp S . ABMN và thể tích khối đa diện ABCDNM .
3
2
5
3
A. .
B. .
C. .
D. .
8
3
8
5

Câu 2: Khối đa diện cho trong hình bên có số đỉnh và số mặt lần lượt là
A. 6 và 6.
B. 6 và 7.
C. 7 và 6.
D. 7 và 7.
Câu 3: Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau ?
A. 2.
B. 0.
C. 6.
D. 4.
Câu 4: Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c không bằng nhau thì nó có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 4.
B. 6.
C. 3.
D. 5.
Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mặt phẳng ( ABCD) , SC = a 3
. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD.
a3
a3 2
A. a 3 .
B.
C.
D. a 3 2.
.
.
3
3
Câu 6: Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng 5, 10, 13 . Tính thể tích của khối hộp đó.
A. 4.
B. 5.

C. 6.
D. 8.
Câu 7: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt đáy
( ABC ) . Giả sử SC = a . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABD ) . Tìm sin α sao cho thể tích
khối chóp S . ABC là lớn nhất ?
3
3
2
2
A. sin α =
B. sin α =
C. sin α =
D. sin α =
.
.
.
.
2
3
3
2
Câu 8: Cho ABCD. A’B’C’D’  là hình lập phương có cạnh a . Tính thể tích của tứ diện ACD’B’.
a3
a3
a3 2
a3 6
A.
B.
C.
D.

.
.
.
.
3
4
3
4
Câu 9: Phân chia khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' bởi ba mặt phẳng ( A ' BD ) , ( BDD ' B ') , ( B ' CD ') ta được
những khối đa diện nào ?
A. Hai khối tứ diện và một khối lăng trụ tứ giác.
B. Ba khối tứ diện và một khối lăng trụ tam giác.
C. Hai khối tứ diện và một khối lăng trụ tam giác.
D. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
Tổ Toán

15

GV:Phạm Quang Thiện


Trường THPT Phan Đình Phùng
Hình học 12
Câu 10: Khối nào sau đây có các mặt là hình vuông ?
A. Tứ diện đều.
B. Hình lăng trụ tứ giác đều.
C. Hình tám mặt đều.
D. Hình lập phương.
Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD . Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC , SD . Tính tỉ số
thể tích của hai khối chóp S . A’B’C ’D’ và S . ABCD.

1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
16
8
2
Câu 12: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 54 . Tính thể tích của khối lập phương đó.
A. 3 .
B. 9 .
C. 27 .
D. 36 .
Câu 13: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh ?
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Câu 14: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là B , chiều cao h . Thể tích khối lăng trụ đó bằng
1
1
B
A. B.h.
B. B.h.
C. .
D. B.h.

3
2
h
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD cạnh đáy và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
4a 3 2
a3 2
a3 2
A.
B. 2a 3 .
C.
D.
.
.
.
3
6
2
Câu 16: Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của
A. Ít nhất ba mặt của đa diện.
B. Đúng một mặt của đa diện.
C. Ít nhất bốn mặt của đa diện.
D. Đúng hai mặt của đa diện.
Câu 17: Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây ?
A. Khối chóp tam giác.
B. Khối chóp tứ giác đều.
C. Khối chóp tứ giác.
D. Khối chóp tam giác đều.
Câu 18: Số mặt của khối đa diện đều loại {3; 4} là
A. 3 .

B. 6 .
C. 4 .
D. 8 .
Câu 19: Khối tứ diện đều có tính chất
A. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 3 mặt.
B. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 4 mặt.
C. Mỗi mặt của nó là một tứ giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 3 mặt.
D. Mỗi mặt của nó là một tứ giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 4 mặt.
Câu 20: Cho hình chóp có diện tích đáy là B , chiều cao h . Thể tích khối chóp đó bằng
1
B
1
A. B.h.
B. .
C. B.h.
D. B.h.
3
h
2
Câu 21: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a , diện tích mặt bên ABB ' A ' bằng 2a 2 .
Tính thể tích lăng trụ ABC . A ' B ' C '.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
.

.
.
.
4
2
6
12
Câu 22: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AC = a 2 , SA vuông góc mặt phẳng
( ABC ) , SA = a 3 . Tính thể tích của khối chóp S . ABC.
a3 3
a3 3
a3 2
a3 3
B.
C.
D.
.
.
.
.
3
6
3
2
Câu 23: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại
thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu thể tích của cái hộp đó là 4800cm3 hãy tính cạnh tấm bìa đó.
A. 42cm.
B. 36cm.
C. 44cm.
D. 38cm.

Câu 24: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2a.
2a 3 2
a3 2
a3 6
2a 3 3
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
3
12
12
3

A.

Tổ Toán

16

GV:Phạm Quang Thiện


Trường THPT Phan Đình Phùng
Hình học 12
Câu 25: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB = a 2, BC ' = a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ

ABCD. A ' B ' C ' D ' .
2a 3
2a 3 3
A. 2a 3 .
B.
C.
D. 2a 3 3.
.
.
3
3
--------------------------------------------------------- HẾT ----------

Tổ Toán

17

GV:Phạm Quang Thiện


Trường THPT Phan Đình Phùng

Hình học 12

Ngày soạn:01/10/2018

Tiết: 08-09
ÔN TẬP CHƯƠNG I

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức
− Nắm được khái niệm hình đa diện, khối đa diện.
− Hai khối đa diện bằng nhau.
− Phân chia và lắp ghép khối đa diện.
− Đa điện đều và các loại đa diện đều.
− Thể tích các khối đa diện.
2. Kĩ năng
− Nhận biết được các đa diện và khối đa diện.
− Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện để giải các bài toán thể tích.
− Vận dụng các công thức tính thể tích khối đa diện vào việc giải toán.
3. Thái độ
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
4. Nội dung trọng tâm của bài: Thể tích khối đa diện
5. Định hướng phát triển năng lực:
− Năng lực chung: Năng lực tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác.
− Năng lực chuyên biệt: Năng lực tính toán, năng lực vẽ hình
II. CHUẨN BỊ

1. Chuẩn bị của giáo viên
Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, các thiết bị cần thiết cho tiết này,…
Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan.
2. Chuẩn bị của học sinh
Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài
liệu, bảng phụ.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá
Nội dung
Thể tích khối
đa diện

Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
MĐ1
MĐ2
MĐ3
MĐ4
Khái niện thể Thể tích khối lăng Tính thể tích khối lăng Tính thể tích khối
tích khối đa trụ, khối chóp
trụ đều, khối chóp đều
lăng trụ, khối
diện
chóp

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học)
A. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu)

(1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu khối đa diện, và việc nghiên
cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, thảo luận cặp đôi
(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, máy chiếu.
(5) Sản phẩm: Tóm tắt kiến thức chung về khối đa biện.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 2. Luyện tập tính thể tích và tỉ số thể tích khối đa diện
(1) Mục tiêu: Hiểu được thế nào là một khối lăng trụ, khối chóp.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.

(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
Tổ Toán

18

GV:Phạm Quang Thiện


Trường THPT Phan Đình Phùng

Hình học 12

(5) Sản phẩm: Kết quả một số bài toán tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Xác định tỉ số thể tích Đ1.
1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có
của hai khối chóp ?
cạnh AB = a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo
VS.DBC SD
=
với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm
VS.ABC SA
của SA với mặt phẳng qua BC và vuông
H2. Tính SD, SA ?
góc với SA.
a 3
Đ2. SA =
, SD =
a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp

4
S.DBC và S.ABC.
5a 3
c) Tính thể tích của khối chóp S.DBC.
12
SD 5
⇒
=
H3. Tính thể tích khối
SA 8
chóp S.ABC?
a3 3
12
⇒ VS.DBC = 5 3 a3 .
96
Đ3. VS.ABC =

H1. Tính thể tích khối
lăng trụ ABC.A’B’C’?
H2. Tính thể tích khối
chóp A’BB’C’?
H3.Tính CI, IJ, KJ
2
SJKC = SIKC = ?
3
2S
d(C,KJ ) = ∆JKC = ?
KJ
SA 'B'FE = ?

2.Bài tập 10 trang 27.
a)

1
a3 3
VA 'BB'C = VABC.B'B'C' =
3
12
b)

1 5a2 13 2a 5a3
VC.A'B'FE = . . . =
3 12 3 13 18 3

C. TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Hướng dẫn học sinh tìm tòi một số bài toán liên quan đến thể tích của khối lăng trụ, khối chóp
trong thực tế .
D. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
1. Nắm được các dạng bài tập của khối chóp, khối lăng trụ, cách xác định các đáy, các đường cao.
2. Giải các bài tập sách giáo khoa chương I.
3. Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết chương I.
ĐỀ ÔN TẬP:
Câu 1: Cho hình chóp S . ABC . Gọi A ', B ' lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB gọi V1 , V2 lần lượt là thể
V1
tích của các khối chóp S . ABC và S . A ' B ' C ' . Khi đó tỷ số
bằng.
V2
1
1
A. 4.

B. .
C. 2.
D. .
2
4
Câu 2: Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu đỉnh ?
A. 20
B. 24
C. 12
D. 30
Câu 3: Chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bởi ba mặt phẳng (AA' BC ), (B A ' B ' C ) (CA' B ' C ') ta được bao
nhiêu khối tứ diện ?
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Tổ Toán

19

GV:Phạm Quang Thiện


Trường THPT Phan Đình Phùng
Hình học 12
Câu 4: Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6
B. 1
C. 4
D. 2

Câu 5: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, tam giác SAB đều cạnh a . Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm cạnh AB, góc hợp bởi SC với mặt đáy bằng 300 . Tính thể tích của
khối chóp S . ABC theo a .
a3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
8
4
16
8
Câu 6: Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = a và đôi một vuông góc với nhau. Khi đó khoảng cách từ S
đến mặt phẳng (ABC) là:

a 3
a 6
2a 3
B. a 3.
C.
D.
.
.

.
3
3
3
Câu 7: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h , đáy là ngũ giác đều nội tiếp trong một đường tròn có bán
kính r bằng:
5 2
5 2
5 2
5 2
0
0
A. h r .
B. h r .
C. h r sin 72 .
D. h r sin 72 .
2
4
2
4
Câu 8: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích tứ diện A ' B 'B C bằng.
a3
a3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
.

.
.
.
3
2
3
12
Câu 9: Cắt hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' bởi mặt phẳng (A A 'C'C) , ta được hình nào dưới đây?
A. Hình tứ diện.
B. Hình lăng trụ đều.
C. Hình hộp đứng.
D. Hình lăng trụ đứng.
Câu 10: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6
B. 9
C. 8
D. 7
Câu 11: Cho hình chóp S . ABC có SA =3a. SA tạo với đáy (ABC) một góc 600 . Tam giác ABC vuông tại B,
·ACB = 300 . G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với (ABC) . Thể
tích khối chóp S . ABC bằng:
243 3
448 3
243 3
112 3
a 3.
a 3.
a .
a .
A.
B.

C.
D.
448
243
112
243
Câu 12: Thể tích của khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng bao nhiêu, biết rằng khối chóp AA ' B ' D ' là khối tứ
diện đều thể tích bằng 5a3 .
A. 35 a3 .
B. 25 a 3 .
C. 30 a3 .
D. 20 a3 .
A.

Câu 13: Mỗi đỉnh của nhị thập diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu mặt?
A. 8
B. 10
C. 20

D. 5

µ = 600 , AC = a và
Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc C
AC ' = 3a . Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng:
1 3
1 3
A. a 3.
B. a 3 3.
C. a 6
D. a 3 6 .

3
3
Câu 15: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ (ABC) , SA = a , BC =2 a . Mặt phẳng ( S BC) hợp với mặt phẳng đáy
(ABC) một góc 450 . Thể tích khối chóp là:
2 3
a3
A. a .
B.
C. 2a 3 .
D. a 3 .
.
3
3
Câu 16: Cho khối đa diện. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai ?
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 17: Khối đa diện đều loại { 4;3} có bao nhiêu mặt ?
A. 8
B. 6
C. 10
Câu 18: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu mặt?
A. 3
B. 8
C. 5
Tổ Toán
20

D. 4

D. 4
GV:Phạm Quang Thiện


Trường THPT Phan Đình Phùng
Hình học 12
Câu 19: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ? Có khối đa diện lồi mà
A. số đỉnh, số cạnh và số mặt đều lẻ.
B. số đỉnh và số mặt chẵn, còn số cạnh lẻ.
C. số đỉnh và số cạnh lẻ, còn số mặt chẵn.
D. số đỉnh và số cạnh chẵn, còn số mặt lẻ.
Câu 20: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = b, AC = c, cạnh bên SA vuông
góc với mặt đáy (ABC) và SA = a . Thể tích của hình chóp đó bằng:
1
1
1
A. abc
B. abc
C. abc
D. abc .
6
2
3
Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt phẳng (C'B D) hợp
với đáy một góc 450 . Thể tích của khối lăng trụ bằng.

a3 2
a3 2
D.
.

.
4
2
Câu 22: Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên và đáy bằng 600 .
Chiều cao của khối chóp đó bằng:
a 6
a 3
A. a 6.
B.
C. a 3.
D.
.
.
2
2
Câu 23: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao h . Khi đó thể tích của khối chóp đó là:
3 2 2
3 2 2
3 3 2 2
3 2 2
A.
B.
C.
D.
(b − h ) h .
(b − h ) h .
(b − h ) h .
(b − h ) b.
12
4

4
4
Câu 24: Cho tứ diện ABCD có DA⊥ (ABC) , AC = a 2 và AD = AB = BC = a . Thể tích khối tứ diện là:
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D. a 3 .
.
.
.
2
3
6
Câu 25: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB B' và khối hộp
ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng.
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
3
4
6

A. a 3 2.

B. a 3 .

C.

--------------------------------------------------------- HẾT ----------

Tổ Toán

21

GV:Phạm Quang Thiện


Trng THPT Phan ỡnh Phựng

Hỡnh hc 12

Chng II. MT NểN, MT TR, MT CU
Ngay soan:05/11/2018
Tiờt: 12-13
Bi 1. KHI NIM V MT TRềN XOAY
I. MC TIấU.

Kiờn thc
Bit khỏi nim v mt trũn xoay.
Bit khỏi nim mt nún v cụng thc tớnh din tớch xung quanh hỡnh nún trũn xoay, th tớch
khi nún.
Bit khỏi nim mt tr, khi tr v cụng thc tớnh din tớch xung quanh hỡnh tr, th tớch

khi tr.
K nng
Tớnh c din tớch xung quanh ca hỡnh tr, hỡnh nún v th tớch khi tr, khi nún.
Phõn chia mt tr v mt nún bng mt phng.
Thỏi
Liờn h c vi nhiu vn trong thc t vi khi trũn xoay.
Phỏt huy tớnh c lp, sỏng to trong hc tp.
II. CHUN B CA GIO VIấN V HC SINH.
Giỏo viờn: Giỏo ỏn. Hỡnh v minh ho.
Hc sinh: SGK, v ghi. ễn tp cỏc kin thc ó hc v hỡnh hc khụng gian.
III. BNG THAM CHIU CC MC YấU CU CN T CA CU HI, BI TP KIM
TRA NH GI.
Ni dung
Nhn bit
Thụng hiu
Vn dng
Vn dng
cao
M 1
M 2
thp
M 4
M 3
Mt nún
S to thnh Nm c nh Nm c
trũn xoay
mt trũn
ngha mt trũn tớnh cht mt
xoay
xoay

trũn xoay
Nắm đợc
Tính đợc
Xác định và
Mt nún
Xác nh c
công thức
diện tích
tính đợc
trũn xoay
tâm, nh,
tính diện
xung quanh
diện tích
chiu cao,
tích xung
của hình
của thiết
ng sinh,
quanh của
nón,
thể
diện cắt
mt áy ca
hình nón,
mặt nón
hình nón tròn tích của
thể tích của xoay
khối nón
tròn xoay

khối nón
Mặt trụ
Sự tạo thành Xác nh c
Tính đợc
Xác định và
tròn xoay
mặt trụ tròn tâm, nh,
diện tích
tính đợc
xoay.nắm
xung quanh
diện tích
chiu cao,
đợc công
của hình
của thiết
ng sinh,
thức tính
trụ, thể tích diện cắt
mt áy ca
diện tích
của khối trụ
mặt trụ tròn
hình trụ tròn
xung quanh
xoay
xoay
của hình
trụ, thể tích
của khối trụ

IV. T CHC CC HOT NG HC TP
T Toỏn

22

GV:Phm Quang Thin


Trường THPT Phan Đình Phùng
TIẾT 12
A. KHỞI ĐỘNG

Hình học 12

HOẠT ĐỘNG 1. Giới thiệu bài mới
Mục tiêu: Nhận biết được mặt tròn xoay.
Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đôi.
Phương tiện dạy học: Mô hình, phấn, bảng.
Sản phẩm: Nhận biết được, hiểu được mặt tròn xoay .
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung kiến thức

H1. Nêu tên một số đồ vật Đ1. Các cặp thảo luận và I. SỰ TẠO THÀNH MẶT
mà mặt ngoài có hình dạng trình bày.
TRÒN XOAY
là các mặt tròn xoay?

Lọ hoa, chiếc nón, cái ly, … Trong KG, cho mp (P) chứa
đường thẳng ∆ và một
• GV dùng hình vẽ minh hoạ
đường (C). Khi quay (P)
cho sự tạo thành mặt tròn
quanh ∆ một góc 3600 thì
xoay
mỗi điểm M trên (C) vạch ra
một đường tròn có tâm O
thuộc ∆ và nằm trên mp
vuông góc với ∆. Khi đó (C)
sẽ tạo nên một hình được gọi
là mặt tròn xoay.
(C) sinh ra mặt tròn xoay
được gọi là đường sinh của
mặt tròn xoay đó. ∆ được
gọi là trục của mặt tròn
xoay.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC VÀ LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG 2: Tính chất của mặt tròn xoay
Mục tiêu: Học sinh cần nắm được tính chất của mặt tròn xoay
Phương pháp: Mô tả, sử dụng sách giáo khoa.
Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động nhóm.
Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, thước kẻ, sách giáo khoa.
Sản phẩm: Học sinh nắm được và hiều tính chất.
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung kiến thức

• Nếu cắt mặt tròn xoay bởi Đ1. Các nhóm thảo luận và -Nếu cắt mặt tròn xoay bởi
một mặt phẳng vuông góc
một mặt phẳng vuông góc trình bày.
với trục ∆, ta được giao
với trục ∆, ta được giao
tuyến là một đường tròn có
tuyến là gì?
tâm trên ∆.
-Mỗi điểm M trên mặt tròn
xoay đều nằm trên một
đường tròn thuộc mặt tròn
xoay và đường tròn này có
tâm thuộc trục tròn xoay ∆.
Tổ Toán

23

GV:Phạm Quang Thiện


Trường THPT Phan Đình Phùng

Hình học 12

HOẠT ĐỘNG 3: Khái niệm mặt nón tròn xoay
Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa mặt nón.
Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và nêu tình huống có vấn đề.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn, thước kẻ.

Sản phẩm: Vẽ mặt nón, xác định được đường sinh, trục, đỉnh.
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

• GV dùng hình vẽ minh hoạ
và hướng dẫn cho HS nhận
biết được cách tạo thành mặt
nón tròn xoay.

Định hướng nội dung
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa

Trong mp (P) có hai đường
thẳng d và ∆ cắt nhau tại
điểm O và tạo thành góc
H1. Mô tả đường sinh, trục, Đ1. Các nhóm thảo luận và nhọn β. Khi quay (P) xung
quanh ∆ thì d sinh ra một
trình bày.
đỉnh của cái nón?
mặt tròn xoay được gọi là
mặt nón tròn xoay đỉnh O. ∆
gọi là trục, d gọi là đường
sinh, góc 2β gọi là góc ở
đỉnh của mặt nón đó.

HOẠT ĐỘNG 4: Tìm hiểu khái niệm hình nón, khối nón tròn xoay.
Mục tiêu: Học sinh nắm được khái nhiệm hình nón, khối nón.
Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và nêu tình huống có vấn đề.

Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn, thước kẻ.
Sản phẩm: Dựng hình nón tròn xoay tạo bỡi một tam giác vuông khi quay quanh cạnh góc
vuông, cạnh huyền. Nêu đỉnh, bán kính đáy, đường sinh, tâm.
Hoạt động của Giáo viên
• GV dùng hình vẽ để minh hoạ
và hướng dẫn HS cách tạo ra hình
nón tròn xoay.

Hoạt động của Học sinh

H1. Xác định khoảng cách từ đỉnh
đến đáy?
Đ1. h = OI.

• GV giới thiệu khái niệm khối
nón.
H2. Phân biệt hình nón và khối
nón?

Tổ Toán

Nội dung kiến thức
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
2. Hình nón tròn xoay và khối
nón tròn xoay
a) Cho ∆OIM vuông tại I. Khi
quay nó xung quanh cạnh góc
vuông OI thì đường gấp khúc
OMI tạo thành một hình đgl hình

nón tròn xoay.
– Hình tròn (I, IM): mặt đáy
– O: đỉnh
– OI: đường cao
– OM: đường sinh
– Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi
OM: mặt xung quanh.
b) Phần không gian được giới hạn
bởi một hình nón tròn xoay kể cả
hình nón đó đgl khối nón tròn
xoay.
– Điểm ngoài: điểm không thuộc
khối nón.
– Điểm trong: điểm thuộc khối

24

GV:Phạm Quang Thiện


Trng THPT Phan ỡnh Phựng

Hỡnh hc 12
2. Cỏc nhúm tho lun v tr li.

nún nhng khụng thuc hỡnh nún.
nh, mt ỏy, ng sinh

HOT NG 5: Cụng thc tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún, th tớch khi
nún.

Mc tiờu: Hc sinh hiu v vn dng c cụng thc tớnh din tớch xung quanh hỡnh nún
v th tớch khi nún
Phng phỏp: Gi m, vn ỏp v nờu tỡnh hung cú vn .
Hỡnh thc t chc hot ng: Cỏ nhõn, nhúm.
Phng tin dy hc: Bng ph, phn, thc k.
Sn phm: Hc sinh tớnh c din tớch xung quanh hỡnh nún v th tớch khi nún
Hot ng ca Giỏo viờn
GV gii thiu khỏi nim hỡnh
chúp ni tip hỡnh nún, din tớch
xung quanh hỡnh nún.

Hot ng ca Hc sinh

Ni dung kin thc
3. Din tớch xung quanh ca
hỡnh nún
a) Mt hỡnh chúp gl ni tip hỡnh
nún nu ỏy ca hỡnh chúp l a
giỏc ni tip ng trũn ỏy ca
hỡnh nún v nh ca hỡnh chúp l
nh ca hỡnh nún.
Din tớch xung quanh ca hỡnh
nún l gii hn ca din tớch xung
quanh ca hỡnh chúp u ni tip
hỡnh nún ú khi s cnh ỏy tng
lờn vụ hn.
b) Din tớch xung quanh ca hỡnh
nún bng na tớch di ng
trũn ỏy vi di ng sinh

Sxq = rl

H1. Tớnh din tớch hỡnh qut?

1. Squaùt = rl

Din tớch ton phn ca hỡnh nún
bng tng din tớch xung quanh
v din tớch ỏy.
Chỳ ý
Nu ct mt xung quanh ca hỡnh
nún theo mt ng sinh ri tri
ra trờn mt mp thỡ ta c mt
hỡnh qut cú bỏn kớnh bng di
ng sinh v mt cung trũn cú
di bng chu vi ng trũn
ỏy ca hỡnh nún. Khi ú:

Sxq = Squaùt = rl
GV gii thiu khỏi nim v cụng
thc tớnh th tớch khi nún.

1. V =

1
Bh
3

H1. Nhc li cụng thc tớnh th
tớch khi chúp?

1
V = r 2h
3

5. Ví dụ:(SGK)
+GV treo hình vẽ 2.7
+ Cho HS tìm r,l thay
vào công thức diện
tích xung quanh ,diện
tích toàn phần .
a/ tính diện tích xung

-Thảo luận nhóm
- Suy nghĩ và trả lời
-HS lên bảng tính diện
tích xung quanh, diện
tích toàn phần và thể
tích
- Nêu nhận xét, sửa
T Toỏn

4. Th tớch khi nún
Th tớch khi nún l gii hn ca
th tớch khi chúp u ni tip
khi nún ú khi s cnh ỏy tng
lờn vụ hn.

25

GV:Phm Quang Thin