(gv hứa lâm phong 110 câu hàm sô image marked image marked

Câu 1

(GV HỨA LÂM PHONG 2018) Cho hàm số f ( x ) =

1
. Hỏi đồ thị ( C ) của hàm
x2

số y = f ' ( x ) đi qua điểm nào sau đây:
D. Q ( −1;2)

C. P (1; −1)

B. N ( −1;1)

A. M (1; 2 )
Đáp án D
Ta có: f ' ( x )

( x ) ' = − 2x = − 2
=−
2

x4

x4

x3

Với x = −1 , ta có f ' ( −1) = 2 nên ( C ) đi qua điểm Q ( −1;2)
Câu 2

(GV HỨA LÂM PHONG 2018) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác

định?
B. y = − x3 + 3x 2

A. y = x 4 − x 2

D. y =

C. y = 2 x − sinx

x −1
x−2

Đáp án D
y' =

−1

( x − 2)

Câu 3

2

, x  2 .

(GV HỨA LÂM PHONG 2018): Cho hàm

f có đạo hàm trên R và có

f ' ( x ) = x3 ( x − 1) ( 2 − x ) . Số điểm cực đại của hàm f là:
2

4

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án A
Xét f ' ( x ) = 0  x = 0  x = 1  x = 2 . Ta có bảng xét dấu của f ' ( x ) như sau :
−

x
f '( x)

0
-

0

1
+

+

2

0

+

0

+

Từ đó, ta thấy rằng hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị và đó là điểm cực tiểu. Chọn A
Câu 4

(GV HỨA LÂM PHONG 2018)Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3x5 − 5 x3 + 2 trên

 3 1
đoạn  − ;  là:
 2 2

A. 4

B. 6

Đáp án A
y ' = 15x 4 − 15x 2 = 0  x = 0; x = −1; x = 1

C. 2

D.

47
32


 3 1
Kiểm tra thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  − ;  bằng 4 tại x = −1 .
 2 2

Câu 5 (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục trên R \ −1
và có bảng biến thiên như sau.

−1

−

x
y’

−

+

+

1
0

+

2 +

2

y
−

0

Tìm tất cả số đường tiệm cận của đồ thị hàm số có bảng biến thiên trên.
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Đáp án B
HDG: Dựa vào bảng biến thiên ta có lim + y = +  x = −1 là TCĐ
x →( −1)

Và lim y = 2  y = 2 là TCN.
x →+

Câu 6:

(GV HỨA LÂM PHONG 2018) Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số y =
A. 1

10 − 2 x
x 2 + 2 x − 35
B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án C
Tập xác định: D = ( −; −7 )  ( 5; + )
Tìm tiệm cận ngang: Ta có:
•

•

lim y = lim

x →+

x →+

lim y = lim

x →−

x →−

10 − 2 x
x 2 + 2 x − 35
10 − 2 x
x 2 + 2 x − 35

= lim

x →+

= lim

x →−

10 − 2 x
2 35
x 1+ − 2
x x
10 − 2 x
2 35
x 1+ − 2
x x

= −2

=2

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y = −2 và y = 2


Tìm tiệm cận đứng: Ta có:

•

lim y = lim−

x →7−

x →7

10 − 2 x
x + 2 x − 35
2

(Do lim− x 2 + 2 x − 35 = 0,
x →7

•

lim+ y = lim+

x →5

x →5

= +

x 2 + 2 x − 35  0 và lim− (10 − 2 x ) = 34  0 )

10 − 2 x
x 2 + 2 x − 35

x →7

= lim+
x →5

−2 ( x − 5)

( x − 5)( x + 7 )

= lim+

−2 x − 5

x →5

x+7

=0

Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x = −7
Lưu ý: HS có thể sử dụng MTCT để tính nhanh các bài toán tìm lim trên

(tuy nhiên nên xem

lại cách giải tự luận này khi gặp những bài toán không dùng MTCT được nữa).
(GV HỨA LÂM PHONG 2018) Tìm số giá trị của m để đồ thị hàm số

Câu 7:
y=

( m + 3) x − m − 5
x 2 − 3x + m

có một đường tiệm cận đi qua điểm A ( −1; 2 )

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Đáp án A
Ta có: lim y = lim y = 0
x →+

x →−

(do bậc tử bé hơn bậc mẫu), nên đồ thị hàm số luôn có đúng một

tiệm cận ngang là y = 0 , với mọi giá trị của m. Tiệm cận ngang này không đi qua điểm

A ( −1; 2 ) .Vậy ta phải tìm m sao cho đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng đi qua điểm
A ( −1; 2 ) , đó là x = 1
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1
 lim ( x 2 − 3x + m ) = 0  lim ( 4 + m ) = 0..  m = −4
x →1

x →1

Với m = −4 : lim+ y = lim+
x →1

x →1

− ( x + 1)
−x −1
−1
1
=
lim
= lim+
= −  
2
+
3
x − 3x − 4 x→1 ( x + 1)( x + 4 ) x→1 ( x + 4 )

1
Tương tự lim− y = −  
x →1
3

Vậy không tồn tại giá trị của m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 .
Câu 8:

(GV HỨA LÂM PHONG 2018)Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị ( C ) : y =

mà tại đó có tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d ) : x − y − 1 = 0 ?

A. 0

B. 1

Đáp án B

(d ) : x − y −1 = 0  y = x −1

C. 2

D. 3

x−2
x+2


Gọi M ( x0 ; y0 )  ( C ) là điểm cần tìm.
Tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng ( d )
Hệ số góc tiếp tuyến tại M bằng 1 và M  ( d )
  x0 = 0
4
( x0 + 2 )2 = 4


=1
 y ' ( x0 ) = 1

2

 x = −3


  ( x0 + 2 )
  x0 − 2
  0
 x0 = −3
 x0 − 1
 M ( x0 ; y0 )  d
y  x −1

 x0 − 2  x − 1
0
0
 0
 x0 + 2
x + 2
 0

Vậy có một điểm là M ( −3;5) .

Câu 9:

 x 2 − mx + m 2 − 3m
, khi x  2

(GV HỨA LÂM PHONG 2018) Cho hàm số y = 
.
x−2
 4m − 1
, khi x = 2


Biết rằng m = m0 thì hàm số liên tục tại x = 2 . Giá trị của P = m04 + 2017 gần với giá trị
nào nhất sau đây ?
A. 47, 68

B. 42, 49

C. 44, 92

D. 49, 42

Đáp án C
x 2 − mx + m2 − 3m
Ta có: f ( 2 ) = 4m − 3;lim f ( x ) = lim
x →2
x →2
x−2

Hàm số liên tục tại 2 khi và chỉ khi lim f ( x ) = f ( 2) suy ra lim f ( x ) là một số thực (khác  ).
x →2

x →2

Điều kiện cần là
m = 1
lim ( x 2 − mx + m2 − 3m ) = 0  4 − 2m + m2 − 3m = 0  m2 − 5m + 4 = 0  
x →2
m = 4

Với m = 1: f ( 2 ) = 4.1 − 1 = 3;lim f ( x ) = lim

x→2

x→2

( x + 1)( x − 2 )
x2 − x − 2
= lim
= lim ( x + 1) = 3
x→2
x→2
x−2
x−2

 lim f ( x ) = f ( 2)
x →2

( x − 2)
x2 − 4 x + 4
= lim
= lim ( x − 2 ) = 0
Với m = 4 : f ( 2 ) = 4.4 − 1 = 15;lim f ( x ) = lim
x →2
x →2
x →2
x →2
x−2
x−2
2

 lim f ( x )  f ( 2 )

x →2

Vậy với m = 1thì hàm số liên tục tại x = 2 , suy ra m0 = 1 và P = m04 + 2017  44,92 .
Câu 10:

(GV HỨA LÂM PHONG 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m   −2017;2017 để hàm số


y = sin 4 x − sin 3 x + sin 2 x + m2 + 4m + 3  0, x  R

A. 4033

B. 4034

C. 2018

D. 4032

Đáp án D
Đặt t = sin x   −1;1 ta có y = t 4 − t 3 + 2t 2 + m2 + 4m + 3
 
y ' = 4t 3 − 3t 2 + 4t ⎯⎯⎯⎯⎯
→t = 0
y '= 0,t −1;1

.

Lập

bảng

biến

thiên,

ta

suy

ra

min y = y ( 0 ) = m 2 + 4m + 3

t −1;1

 m  −3
Theo yêu cầu bài toán ta có m2 + 4m + 3  0  
 m  −1

Lại có: m   −2017;2017  m  −2017; −2016;... − 4;0;...;2016;2017 nên có 4032 là giá
trị thỏa mãn
Câu 11:

(GV HỨA LÂM PHONG 2018) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

thực m để đồ thị của hàm số y =

x3 x 2

− ( m + 2 ) + 2mx + 1 có một điểm cực đại và một điểm
3
2

cực tiểu đồng thời chúng nằm về cùng một phía so với đường thẳng ( d ) : x + y − 1 = 0
A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Đáp án C
tập xác định D = R y ' = x2 − ( m + 2) x + 2m .
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y ' đổi dấu 2 lần  ( m + 2 ) − 8m  0  m  2
2

1

 x = 2  y = 2m − 3

1 
m3

Khi đó y ' = 0  
.
Đặt
A
2;

2
m
−
,
B
m
;
−
+ m 2 + 1

 
3
3 
6

 x = m  y = − m + m2 + 1


6

A, B nằm cùng phía với ( d ) : x + y − 1 = 0  ( xA + yA − 1)( xB + yB − 1)  0
1

3 − 15  m  −


1 
m3
2   m3



2
2

3
  2 + 2m − − 1   m −
+ m + 1 − 1   0   2m +   −
+ m + m  0 

3 
6
3
6






 0  m  3 + 15

(

)

1

So điều kiện, ta có: m   3 − 15; −   0;3 + 15 \ 2  m  1;3; 4;5;6 . Vậy có 5 giá trị
3


nguyên.
Câu 12 (GV HỨA LÂM PHONG 2018): Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số


y =

2− x + 2

2+ x + 4

4 − x 2 + 3x + 1

. Tính P = M + m
C. P = 11 + 2 5

B. P = 8 + 2 5

A. P = 8

D. P = 11

Đáp án B
Tập xác định D =  −2;2
Đặt t = 2 − x + 2 2 + x  t ' = −

1
2 2− x

+

1
2+ x

t '= 0
⎯⎯
⎯
→x =

6
5


t ( −2 ) = 2

Ta có t ( 2 ) = 4
 min t  t  max t  2  t  2 5  t  2; 2 5 
 −2;2
 −2;2

t  6  = 2 5
  5 
Lại có t 2 = 3x + 10 + 4 4 − x2  3x + 4 − x2 = t 2 − 10
Từ đó, y = t + t 2 − 9  y ' = 2t + 1  0,  t  2; 2 5 

(

)

 M = y 2 5 = 11 + 2 5
 P =8+2 5
suy ra 
m = y ( 2 ) = −3

Câu 13:

(GV HỨA LÂM PHONG 2018)Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ

thị là hình vẽ dưới đây.

Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = f ( x ) − 2 − 3 ( f ( x ) − 2 ) + 5 trên đoạn  −1;3 . Tính P = M .m .
3

A. P = 3

2

B. P = 2

C. P = 54

D. P = 55

Đáp án D
HDG: Trên  −1;3 , ta có: 1  f ( x )  7  −1  f ( x ) − 2  5  0  f ( x ) − 2  5
Do đó, đặt t = f ( x ) − 2  t   0;5 y = t 3 − 3t 2 + 5  y ' = 3t 2 − 6t = 0  t = 0; t = 2

y ( 0) = 5; y ( 2) = 1; y ( 5) = 55 . Suy ra M = 55; m = 1  P = 55

1
Câu 14 (GV HỨA LÂM PHONG): Hàm số y = − x 3 − x 2 + 15 x + 9 dồng biến trên khoảng
3

nào sau đây:
C. ( −3;5)

B. ( 3;4)

A. ( −10;0 )

D. ( −4;1)

Đáp án D
Tập xác định: D = . Ta có y ' = − x 2 − 2 x = 15
 x = −5
y ' = 0  − x 2 − 2 x + 15 = 0  
 x=3

Bảng biến thiên:

x

−

−

y'

y

-5
0

+

3
+

0

−

+
36
−

148
3

+
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( −5;3) , nên cũng sẽ đồng biến trên khoảng con của khoảng

( −5;3) . Chọn D.
Câu 15 (GV HỨA LÂM PHONG): Nhận định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số bậc ba có tối đa ba điểm cực trị.
B. Hàm số bậc ba có thể có một cực trị, hai cực trị hoặc không có cực trị nào.
C. Hàm số bậc ba có thể hai cực trị hoặc không có cực trị nào.
D. Hàm số bậc ba có thể có một hoặc ba cực trị.

Đáp án C
Xét y ' = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0)  y ' = 3ax 2 + 2bx + c . Dựa vào sự đổi dấu của y’ ta suy ra hàm
số bậc ba chỉ có thể có hai cực trị hoặc không có cực trị nào.
Câu 16 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên
thị của đạo hàm y = f ' ( x ) như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số y = f ' ( x ) có f ' (1) = f ( 0)

( −1;0)

, có đồ


C. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;0 )
D. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1; + )
Đáp án C
Đồ thị cho ở trên là đồ thị của hàm f ' ( x ) . Trên những khoảng nào mà f ' ( x )  0

(đồ thị nằm

phía trên trục hoành) thì trên khoảng đó f ( x ) đồng biến. Trên những khoảng nào mà f ' ( x )  0
(đồ thị nằm phía dưới trục hoành) thì trên khoảng đó f ( x ) nghịch biến.
Trên khoảng ( −1;1) , ta thấy f ' ( x ) có giá trị dương và âm, nên ( −1;0 ) không nghịch biến trên
toàn khoảng ( −1;1)  A sai.
Trên khoảng ( −1;0 ) , ta thấy f ' ( x )  0 nên f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) , mà hàm số liên
tục trên

nên f ( x ) đồng biến trên đoạn  −1;0 , suy ra f ( −1)  f ( 0 )

(định nghĩa đồng biến)

 B sai, C đúng.
Trên khoảng (1; + ) , ta thấy f ' ( x ) có giá trị âm, nên f ( x ) không đồng biến trên khoảng

( −1;0)  D sai
Câu 17 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho bài toán : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 3
Dưới đây là lời giải của một học sinh.
Bước 1: Tập xác định D = . y ' = 8x3 − 8x
Bước 2. Cho y ' = 0 tìm x = 0; x = −1; x = 1
Bước 3. Tính được y ( 0) = 3; y ( −1) = 1; y (1) = 1. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 , và giá
trị nhỏ nhất là 1. Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì lời giải sai từ bước mấy?
A. Bước 2.

B. Lời giải đúng.

C. Bước 3.

D. Bước 1.

Đáp án C
Lưu ý: Đề không cho tìm max – min trên đoạn nên ta không thể so sánh các giá trị như vậy
Cách giải: Lập BBT và ở đây kết luận được giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 , nhưng hàm số
không có giá trị lớn nhất.

Câu 18

hàm

1 − 1 − x

, khi x  0

x
(GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số f ( x ) = 
.Tìm đạo
1
,khi x = 0
 2

(nếu có) của f ( x ) tại điểm x=0


A. f ' ( 0 ) = 0

B. f ' ( 0 ) =

1
8

C. f ' ( 0 ) =

1
4

D. f ' ( 0 ) không tồn tại.

Đáp án B
f ( x ) − f ( 0)
Ta xét lim
= lim

x →0
x →0
x−0

Do đó f ' ( 0 ) =

1− 1− x 1
−
1
1
x
2 = lim 2 − x − 2 1 − x = lim
=
2
x →0
x →0
x
2x
8
2 2 − x + 2 1− x

(

)

1
8

Câu 19 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số y =

x3
− x 2 + ( m2 − m + 1) x + 1 với m là
3

tham số thực. Có bao nhiêu giá trịcủa tham số m để hàm số đạt cực trị tại ?
A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Đáp án B
TXĐ: D = R, y ' = x 2 − 2mx + m2 − m + 1 và y '' = 2 x − 2m
Ta có hàm số đạt cực trị tại
Với HS luôn đồng biến trên nên không có cực trị
Với hàm số đạt cực đại tại

(loại)

(thỏa mãn nên nhận)

Câu 20 (GV HỨA LÂM PHONG): Hàm số nào sau đây gián đoạn tại điểm
 x2 −1
, khi x  1

A. f ( x ) =  x − 1
2
,khi x = 1



 x4 −1
, khi x  1

B. g ( x ) =  x − 1
4
,khi x = 1


 x −1
, khi x  1

C. h ( x ) =  x − 1
1
,khi x = 1
 2

 x3 − 1
, khi x  1

D. k ( x ) =  x − 1
3
,khi x = 1


Đáp án D
(phần kiểm tra sự liên tục của các hàm f, g, h tại x = 1 xin dành cho bạn đọc)
Xét phương án D. Ta có f (1) = 3, lim f ( x ) = lim
x →1

x →1

x3 − 1
= lim ( = x 2 − x − 1) = −3
1 − x x→1

Do lim f ( x )  f (1) nên hàm số gián đoạn tại x = 1
x →1

x0 = 1

?


Câu 21

(GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số

y = f ( x ) = ( m − 1) x3 + 2mx2 − 3x + m

với m là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng ( −5;5)
để hàm số

f ( x)

đạt cực trị tại hai điểm

A. 3

x1 , x2 ( x1  x2 )

B. 4

f ( x1 )  f ( x2 ) ?

sao cho

C. 5

D. 6

Đáp án A
Tập xác định

D = , y ' = 3 ( m −1) x2 + 4mx − 3

3

 '  0
m  −3 hay m >
YCĐB  

4  m 1
m − 1  0

m  1
Vậy trong ( −5;5) chỉ có 2;3;4 là thỏa mãn yêu cầu
Câu 22:
y=

(GV HỨA LÂM PHONG)Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của m để hàm số

x + 2m − 3
đồng biến trên khoảng ( 5; + ) . Số phần tử của S là:
x − m2

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. Vô số.

Đáp án A

Tập xác định:

D=

\ m 2 

y đồng biến trên khoảng

y' =
. Ta có:

− m 2 − 2m + 3

(x −m )

2 2

.

( 4; + )  y '  0, x  ( 4; +)

−m 2 − 2m + 3  0
−3  m  1  −3  m  1

 2

 −2  m  1
2
m

4
−
2

m

2
 m  ( 4; + )



Vậy có ba giá trị nguyên của m để y đồng biến trên khoảng

( 4; + )

là –2, –1 và 0.

Câu 23 (GV HỨA LÂM PHONG): Tại điểm M = ( −2; −4) thuộc đồ thị hàm số y =
tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng 7 x − y + 5 = 0 . Tính tích ab
A. ab = 2

B. ab = −2

C. ab = 3

D. ab = −3

Đáp án C
Ta có:

M ( −2; 4 )  ( C )  −4 =

−2a + 2
 a = 7 − 4b
−2b + 3

(1)

y = 7 x + 5  f ' ( −2 ) = 7 

Lại có tiếp tuyến tại M song song với

3a − 2b

( −2b + 3)

2

=7

(2)

ax + 2
bx + 3


Thay (1) vào
3 ( 7 − 4a ) − 2b

( −2b + 3)

2

(2) ta được:
=7

−14b + 21

( −2b + 3)

2

b

3

= 7 ⎯⎯2⎯
→

1
(1)
= 1  b = 1 ⎯⎯
→ a = 3.
−2b + 3

Thử lại ta thấy thỏa mãn. Vậy ab = 3.

Câu 24 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số y =

x4 x2
− + m với m là tham số. Có
4 2

bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị là A, B, C, O

(với

O là gốc tọa độ) cùng thuộc một đường tròn.
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án C
Ta có ab = 3.
TH1: O  A  m = 0 (thỏa yêu cầu bài toán)
TH2: O  A ta có OA là đường kính của đường tròn đi qua 4
điểm.
1  −1
17

AB.OB = 0  1.1 − .  + m  = 0  m = .
4  4
4

Khi đó .

Câu 25 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho phương trình x5 +

x
x2 − 2

− 2017 = 0

(*). Hỏi

phương trình (*) có bao nhiêu nghiệm thực ?
A. 1

B. 2

C. 0

D. vô số

Đáp án B


1 
Điều kiện x 2  2 hơn nữa từ  x  x 4 +
 = 2017  x  0 . Vậy điều kiện nghiệm là
2
x
−
2


x
− 2017
x  2 Xét f ( x ) = x5 + 2
x −2
3x
1
 0, x  2
Đồng thời: f ' ( x ) = 5 x 4 −
và f '' ( x ) = 20 x3 +
5
3
2
2

x
−
2
x
−
2
(
)
(
)
Vì f '' ( x ) = 0 vô nghiệm nên f ' ( x ) = 0 có nhiều nhất một nghiệm
Suy ra f ( x ) = 0 có nhiều nhất hai nghiệm.



 lim f ( x ) = +
 x →+
Măt khác  lim + f ( x ) = +  f ( x ) = 0 có hai nghiệm x1 
 x →( 2 )

f 3 0


(

)

2; 3 và x1 

(

3; +

)

( )

(GV HỨA LÂM PHONG)Đạo hàm cấp hai của hàm số y =

Câu 26

A.

x 2 − 2x − 2

( x − 1)

2

B.

6

( x − 1)

3

C. −

6

( x − 1)

x 2 − 3x + 5
x −1

D.

3

x2 − x − 2

( x − 1)

2

Đáp án B
y=

x 2 − 3x + 5
x 2 − 2x-2
6
 y' =
 y '' = −
x  1
2
3
x −1
( x − 1)
( x − 1)

(GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số y = 2x 2 − 2015. Tính

Câu 27

y
của hàm số
x

theo x và x
A.

y
y
2
= 2 ( 2x + x ) B.
= 2 ( 2x + x )
x
x

C.

y
= 2 ( 2x − x )
x

D.

y
2

= 2 ( 2x − x )
x

Đáp án C
Ta có:

y = f ( x 0 + x ) − f ( x 0 ) = 2 ( x 0 + x ) − 2x 02 = 4x 0x + 2x 2 = 2x ( 2x − x )

Suy ra

y 2x ( 2x − x )
=
= 2 ( 2x − x )
x
x

Câu 28

 x3 + 8

(GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số  4x + 8
3


, x  −2

. Khẳng định nào sau

,x = 2

đây là đúng?
A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = −2
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc
C. Hàm số không liên tục trên
D. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x = −2
Đáp án B

( x + 2 ) ( x 2 − 2x + 4 )
x3 + 8
x 2 − 2x + 4 4 + 4 + 4
= lim
= lim
=
=3
Ta có lim f ( x ) = lim
x →−2
x →−2 4x + 8
x →−2
x →−2
4 ( x + 2)
4
4


Do đó lim f ( x ) = f ( −2 ) nên Hàm số liên tục tại x = −2
x →−2

x 2 − 2x + 4
x  −2 : f ( x ) =
4

Đồng thời
liên tục trên

nên hàm số liên tục trên

Câu 29 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số y = f ( x ) = x3 − 3x 2 + 3 có đồ thị ( C ) .
Số

tiếp

tuyến

của

đồ

thị

( C) song

song với đường thẳng  : y = −9x + 24 = 0 là
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án B

f ' ( x 0 ) = 3x 02 − 6x 0
Gọi x 0 là hoành độ tiếp điểm, 
là hệ số góc của tiếp tuyến
 y = 9x − 24  k A = 9

Do  / / tiếp tuyến  f ' ( x 0 ) = k A

(dấu suy ra nên phải thử lại)

( C)
 x 0 = −1 ⎯⎯
→ y0 = −1 TT : y = 9 ( x + 1) − 1
 3x − 6x 0 = 9  

( C)
→ y0 = 3
 x 0 = 3 ⎯⎯
TT : y = 9 ( x − 3) + 3 = 9x − 24   ( loai )
2
0

Do đó chỉ có 1 tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 30 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho phương trình 2x5 − 5x 4 + 4x −1 = 0 (1) . Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng ( 4;5)
B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( −1;1)
C. Phương trình (1) có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng ( 0;5)
D. Phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm trong khoảng ( 0;5)
Đáp án C

f ( x ) = 2x5 − 5x 4 + 4x −1 = 0 là hàm đa thức nên liên tục trên

0;5

f ( 0, 2 )  −0, 2736
f ( 0, 2 ) , f ( 0,8 )  0  c1  ( 0, 2;0,8 ) : f ( c1 ) = 0

f
0,8

0,8074
(
)


 f ( 0,8 ) , f (1, 2 )  0  c 2  ( 0,8;1, 2 ) : f ( c 2 ) = 0

f (1, 2 )  −1,5914

f (1, 2 ) , f ( 2, 4 )  0  c3  (1, 2; 2, 4 ) : f ( c 3 ) = 0
f 2, 4  1,9645
( )
Xét 


Câu 31 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ.

Tính

A = f '(1) − f '(2) − f '(3)

A. A = 6

B. A = −6

C. A = 0

D. A = −12

Đáp án D
Ta có hệ số tiếp tiếp tuyến của (C) tại M (1;0) , N ( 2; −2) , P (3;2 ) là các giá trị cần tìm.
d1 : y = −3 ( x − 1)

Ta có d 2 : y = −2
 f ' (1) − f ' ( 2 ) − f ' ( 3 ) = −3 − 9 = −12
d : y = 9 x − 3 + 2
(
)
 3

Câu 32

(GV HỨA LÂM PHONG): Cho f là hàm đa thức và có đạo hàm là f ' ( x ) biết

rằng hình vẽ bên là đồ thị của f ' ( x ) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; + )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; −1)

(

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;1 + 3

)

Đáp án C
Theo hình vẽ, đồ thị đạo hàm cắt trục hoành tại ba điểm là 1 − 3;1;1 + 3 và qua ba
điểm này đồ thị nằm về hai phía đối với trục hoành. Cụ thể hơn, trên các khoảng

( −;1 − 3 ) ; (1;1 + 3 ) đồ thị nằm phía dưới trục hoành, nghĩa là f ' ( x ) nhận giá trị
âm. Suy ra hàm f nghịch biến trên hai khoảng

( −;1 − 3 ) ; (1;1 + 3 )


Tương tự, trên các khoảng

f '( x)

nghĩa là

(1 −

)(

3;1 ; 1 + 3; +

) đồ thị nằm phía trên trục hoành,

nhận giá trị dương. Suy ra hàm f đồng biến trên hai khoảng

(1 −

3;1 ; 1 + 3; +

)(

)

Mà

( −2; −1)  ( −;1 −

3

)

Câu 33 (GV HỨA LÂM PHONG): Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàmsố y =

x + 3m
nghịch biến trên khoảng ( −; −5) . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
x+m

A. S = ( 0; + )

C. S =  −5;0)

B. S = ( 0;5

D. S =  −5;5 \ 0

Đáp án B
Tâp xác định D =

\ −m ; y ' =

−2

( x + m)

2

Yêu cầu bài toán suy ra


−m  0
m  0
y '  0


 S = ( 0;5


−m  −5 m  5
−m  ( −; −5)

12 ( x  9 )

(GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số f ( x ) =  ax − 2b − 12

 3
 x −1 − 2

Câu 34:

( x  9)

. Biết

rằng a, b là giá trị thực để hàm số liên tục tại x 0 = 9. Tính giá trị của P = a + b.
A. P =

1
2

B. P = 5

D. P = −

C. P = 17

1
2

Đáp án D
Ta có f ( 9) = 12, lim− f ( x ) = lim− ( ax − 2b) = 9x − 2b, ycbt  lim− f ( x ) = f ( 9 )  9a − 2b = 12
x →9

lim f ( x ) = lim−

x →9

ax − 2b − 12

x →9

( ax − 2b − 12) 

= lim−
x − 1 − 2 x →9
3
1
Suy ra a = 1,b = − . Nên P = a + b = −
2
2
x →9−

x →9

3

x − 1 + 2 3 x − 1 + 4
 = 12  a = 1

x−9
−2b − 12 = −9

3

Câu 35 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số y = x 4 − 4x 2 + 3 có đồ thị ( C ) . Có bao

nhiêu điểm trên trục tung từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) .
A. 3

B. 2

C. 1

D. 0


Đáp án C
Ta có điểm M ( 0;a)  Oy. Tiếp tuyến  qua M có dạng y = kx + a
x 4 − 4x 2 + 3 = kx + a
Điều kiện tiếp xúc  3
có 3 nghiệm phân biệt
4x − 8x = k

(

)

Suy ra x 4 − 4x 2 + 3 = 4x3 − 8x x + a có 3 nghiệm phân biệt

 3x4 − 4x2 + a − 3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt  a − 3 = 0  a = 3
(GV HỨA LÂM PHONG)Cho hàm số y =

Câu 36

(nên có 1 giá trị thỏa)

2x − 1
xác định x  −1. Khẳng định
x +1

nào sau đây là đúng?
A. 1 + y '+ ( x + 1) y '' = 0

B. 2y '− ( x + 1) y '' = 0

C. 2y '+ ( x + 1) y '' = 0

D. y '+ ( x + 1) y '' = 0
2

Đáp án C
Trong y =

2x − 1
 ( x + 1) y = 2x − 1  y + ( x + 1) y ' = 2  2y '+ ( x + 1) y '' = 0
x +1

Câu 37 (GV HỨA LÂM PHONG) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên
x −1
x +1

A. y =

B. y = x 2 − 3x + 2

C. y = x 4 + x 2 + 1

D. y = x 3 + 5x + 13

Đáp án D
Nhận xét hàm trùng phương y = x 4 + x 2 + 1
Hàm số y = x 2 − 3x + 2

(phương án C) không đơn điệu trên

(phương án B) và y =

x −1
không xác định trên
x +1

. Hàm số y = x 3 + 5x + 13  y ' = 3x 2 + 5  0, x 

đơn điệu trên

nên không

nên hàm số đồng biến

trên
Câu 38

(GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
x

−

f '(x)

−4

3

0

0

+
f (x)

319
6

3

+


−

Và các khẳng định sau đây:
(1). Hàm số đồng biến trên ( −3; 4)

 319 
(2). Hàm số tăng trên  3;


6 


(3). Hàm số giảm trên ( −; −4)  ( 3; + )

(4). Hàm số giảm trên 3; + )

Tìm số khẳng định sai trong các khẳng định trên?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án C
Các khẳng định sai là
(1). Sai vì x 0 = 3  ( −3; 4) thì f ' ( x ) đổi dấu.
(2). Sai vì nhầm giữa hoành độ và tung độ.
(3). Sai vì hàm số không đơn điệu trên các khoảng hợp.
Câu 39

(GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

và có đạo hàm là

f ' ( x ) = x ( x − 5) ( 9 − x ) . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
2

3

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 6)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (10; + )

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;3)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3; 7)

Đáp án A
Ta có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x

f '(x)

−

0

−

0

5
+

0

Câu 40 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số y =

+

9
+

−

0

x+b
có đồ thị là ( C) . Biết rằng a
ax − 2

và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của ( C) tại điểm M (1; −2) song song với đường thẳng
3x + y − 4 = 0. Khi đó tổng giá trị của a + b bằng:

A. 2

B. 1

C. −1

D. 0

Đáp án A

1+ b
 b = −2a + 3
 M  ( C )  a − 2 = −2

b = 1

 −2 − a( 3 − 2a)
 / / y =−3x − 4
⎯⎯⎯⎯⎯
→

 a+ b = 2
Ta có 


−2 − ab
=
−
3
a
=
1
2

, a  2)
y ' (1) =

2 (
 ( a − 2)

a
−
2
(

)



Câu 41 (GV HỨA LÂM PHONG): Gọi m 0 là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để hàm
số y = ( m + 1) cos( 2017x ) đồng biến trên tập xác định. Giá trị
đồng biến trên tập xác định. Giá trị P = 5 m0 + 1 gần nhất với số nào dưới đây?
A. 0

B. 1

C. 5

D. 6

Đáp án D
Tập xác định D = .y = ( m + 1) cos( 2017x )  y ' = m + 1 − 2017sin2017x
Hàm số đồng biến trên

nghĩa là

y ' = m + 1 − 2017sin2017x  0, x 

2017sin2017x  2017, x 

 m + 1  2017sin2017x, x  , mà

suy ra ta cần m + 1  2017  m  2016  m0 = 2016

Câu 42 (GV HỨA LÂM PHONG): Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để

hàm số y =

x−m
đồng biến trên hai khoảng (1; + ) và ( −; −2) . Khẳng định nào dưới đây
x+m

là đúng?
A. S = 1; 2

B. S = ( 0;2

C. S = 1; + )

D. S = 2; + )

Đáp án B

2m
0
y ' =
2
x
+
m
(
)

m  0



  m  −1  0  m  2
− m  (1; + )

m  2

− m  ( −; −2)



Câu 43 (GV HỨA LÂM PHONG): Tìm đạo hàm của hàm số y = sin ( x 2 + 2x + 1)
A. y ' = ( 2x + 1) cos ( x 2 + 2x + 1)

B. y ' = ( 2x + 2 ) cos ( x 2 + 2x + 1)

C. y ' = − ( 2x + 1) cos ( x 2 + 2x + 1)

D. y ' = − ( 2x + 2 ) cos ( x 2 + 2x + 1)

Đáp án B
Câu 44
y=

(GV HỨA LÂM PHONG) Đường cong ở hình dưới là đồ thị của hàm số

ax + b
, với a, b, c, d là các số thực
cx + d


Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. y '  0, x  2

C. y '  0, x  2

B. y '  0, x  1

D. y '  0, x  1

Đáp án A
Hàm y là hàm bậc nhất trên bậc nhất, nên sẽ không xác định tại một điểm x 0 là nghiệm của
mẫu. Nhìn đồ thị, ta thấy rằng hàm số không xác định tại điểm x = 2, nên tập xác định là

D=

\ 2

Do đồ thị có chiều hướng đi xuống trên các khoảng ( −;2 ) và ( 2; + ) nên suy ra hàm số
nghịch biến trên hai khoảng xác định này, nghĩa là y '  0, x  2
Phương án nhiễu.
B. Hiểu lầm hàm số không xác định tại x = 1
C. Nhận định sai rằng hàm y đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Nhận định sai rằng hàm y đồng biến trên từng khoảng xác định;
Hiểu lầm hàm số không xác định tại x = 1
(GV HỨA LÂM PHONG)Điểm cực tiểu của hàm số y = x 2 + 2x + 3 là:

Câu 45
A.

C. − 2

B. 1

2

D. −1

Đáp án D
Tập xác định: D =
y' =

x +1
x + 2x + 3

Câu

(i ) : y =

2

46

= 0  x = −1. Lập BBT ta suy có điểm cực tiểu của hàm số là −1

(GV

HỨA

x; ( ii ) : y = x + 1 ; ( iii ) : y =

LÂM

PHONG)

Cho

các

hàm

1
1 + sin 2x

Có tất cả bao nhiêu hàm số có đạo hàm trên tập xác định của chúng?
A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Đáp án C
y = x có tập xác định là D =  0; + ) ; y ' =

1
2 x

nên hàm không có đạo hàm tại x = 0

số

y = x + 1 có tập xác định là D = . Dùng định nghĩa đạo hàm kiểm tra ta thấy hàm số không
có đạo hàm tại x = −1
y=

−2cos 2x
 

nên hàm có đạo
\ − + k, k   , y ' =
2
 4

(1 + sin 2x )

1
có tập xác định là D =
1 + sin 2x

hàm trên tập xác định.

Câu 47
y=

(GV HỨA LÂM PHONG) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

mx + 5m − 6
nghịch biến trên các khoảng ( −; −5) và ( −5; + )
x +5

B. m 

A. m 

3
5

C. m 

3
5

D. m

Đáp án D
Tập xác định: D =
Tính đạo hàm: y ' =

\ −5
5m − ( 5m − 6 )

( x + 5)

2

=

6

( x + 5)

2

, x  D, suy ra y luôn đồng biến trên các

khoảng ( −; −5) và ( −5; + ) với mọi giá trị của m
Vậy không có giá trị nào của m để hàm số nghịch biến trên hai khoảng xác định
Phương án nhiễu.
A. Đọc không kĩ đề, hiểu lầm đề yêu cầu tìm m sao cho hàm số đồng biến.
B. Tính sai đạo hàm: y ' =

5m + ( 5m − 6 )

( x + 5)

C. Tính sai đạo hàm: y ' =

2

=

5m + ( 5m − 6 )

( x + 5)

2

10m − 6

( x + 5)

=

2

0m

10m − 6

( x + 5)

2

3
5

 0 và giải sai điều kiện nghịch biến của

hàm thành y '  0, x  D,
Câu 48 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho các hàm số

(i ) : y = x3 + 3x + 1; (ii ) : y = x 4 + 2x + 1; (iii ) : y =

1 − 2x 2 ; (iv ) : y = x + sin 2x

Có tất cả bao nhiêu hàm số không có cực đại?
A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Đáp án A
y = x 3 + 3x + 1  y ' = 3x 2 + 3  0  hàm số không có cực đại.
y = x 4 + 2x + 1  y ' = 4x 3 + 2; BBT  hàm số chỉ có cực tiểu, không có cực đại.


−2x
 −1 1 
lập BBT suy ra hàm số đạt
;
, có y ' =
y = 1 − 2x 2 tập xác định là D = 

 2 2
1 − 2x 2

cực đại tại 0
y = x + sin 2x  y ' = 1 + 2 cos 2x = 0  x = 


+ k . Vậy có hai hàm số không có cực đại.
3

cực đại tại x =

Câu 49:


+ k; y '' = −4sin 2x. Kiểm tra thấy hàm số đạt
3

 x 2 − mx − 6m 2

(GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số: 
x −3
2m + 3


khi x  3

với m là

khi x = 3

tham số thực. Tổng các giá trị của m để hàm số liên tục tại x = 3 là:
A.

3
2

B.

1
2

C. −

1
2

D. 1

Đáp án D
x 2 − mx − 6m2
x →3
x −3

Ta có: f ( 3) = 2m + 3 . lim f ( x ) = lim
x →3

Để hàm số liên tục tại x = 3 thì cần phải có f ( 3) = limf ( x ) , nên trước hết ta cần tìm m sao
x →3

cho giá trị của lim f ( x ) là một số thực (không phải là  )
x →3

Nếu lim ( x 2 − mx − 6m2 )  0 thì lim f ( x ) là giới hạn dạng
x →3

x →3

c
với c  0, và giới hạn này chắc
0

chắn có giá trị là − hoặc +. Khi đó thì hàm số sẽ không liên tục tại x = 3

Vậy ta phải có lim ( x 2 − mx − 6m2 ) = 0
x →3

Do hàm

x 2 − mx − 6m 2 là hàm sơ cấp liên tục trên tập xác định

lim ( x 2 − mx − 6m2 ) = 9 − 3m − 6m 2 .
x →3

m = 1
Khi đó: lim ( x − mx − 6m ) = 0  9 − 3m − 6m = 0  
x →3
m = − 3

2
2

2

2

( x − 3)( x + 2 ) = lim x + 2 = 5
x 2 − mx − 6m2
= lim
(
)
x →3
x →3
x →3

x −3
x −3

Với m = 1: lim f ( x ) = lim
x →3

f ( 3) = 2.1 + 3 = 5  Hàm số liên tục tại x = 3. Nhận m = 1
9

3
27
x − 3)  x + 
(
x2 + x −
3
9  15
2


2
2 = lim
Với m = − : lim f ( x ) = lim
= lim  x +  =
x →3
x →3
x →3
2 x →3
x −3
x −3
2 2



D=

nên:


3
 3
f ( 3) = 2.  −  + 3 = 0  Hàm số không liên tục tại x = 3. Loại m = −
2
 2

Phương án nhiễu.
C. Không loại bỏ m = −
Câu 50:

3
2

(GV HỨA LÂM PHONG)Gọi m 0 là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để hàm

1
1
số y = x 3 − ( m + 1) x 2 + mx + 1 nghịch biến trên khoảng ( 2;3) . Khẳng định nào dưới đây
3
2

là đúng về P =

m50
?
m02 + 1

A. P  20;30

B. P 10;19

C. P  31;40

D. P 0;9

Đáp án A
Cách 1. y = x 2 − ( m + 1) x + m   = ( m + 1) − 4m = m 2 − 2m + 1 = ( m − 1)
2

TH1:   0  ( m − 1)  0  m = 1 . y '  0, x 
2

  0 a = 1  0),

TH2 :   0  ( m − 1)  0  m − 1  0  m  1 . y '  0, x 
2

x

−

y’

m
+

0

0

( 2;3)

  0 a = 1  0),

,

( 2;3)

+

1
_

,

2

+

y

hoặc:
x

−

y’

1
+

0

+

m
_

0

+

y

Ta thấy rằng hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng (1;m) hoặc ( m;1) . Vậy để hàm số nghịch
biến trên khoảng ( 2;3) thì:


( 2;3)  (1;m)  m  3;

hoặc ( 2;3)  ( m;1)

(vô lý). P =

243
= 24,3   20;30
10

Cách 2: y nghịch biến trên khoảng ( 2;3)  y'  0, x  ( 2;3)

 x 2 − ( m + 1) x + m  0, x  ( 2;3)  x 2 − x + m (1 − x )  0, x  ( 2;3)
x2 − x
 m ( x − 1)  x − x, x  ( 2;3)  m 
, x  ( 2;3) ( vôùi x  ( 2;3 ) thì x − 1  0 )
x −1
2

 m  x, x  ( 2;3)  m  3
Phương án nhiễu.
D. Nhầm x 0 = 2
(GV HỨA LÂM PHONG) Tích P giá trị tung độ các điểm thuộc đường cong

Câu 51:

( C) : y = −x3 + 3x 2 − 2

mà tại đó tiếp tuyến của ( C ) song song đường thẳng (  ) : y + 2 = 0 là:

A. P = 0

B. P = −4

C. P = 2

D. P = 4

Đáp án C
a = 0  b = −2
Từ giả thiết ta có: 3a 2 + 6a = 0  
a = 2  b = 2

Với M ( 0; −2 ) thì tiếp tuyến là y = −2  (  )  loại
Với M ( 0;2 ) thì tiếp tuyến là y = 2  nhận
Vậy P = 22 + 2.2 + 22 = 12
Phương án nhiễu.
B. Chưa loại M ( 0; −2 )
Câu 52:
số y =

(GV HỨA LÂM PHONG)Gọi m 0 là giá trị lớn nhất của tham số thực m để hàm

x 2 + mx + 1
đạt cực đại
x+m

tại x = 2. Tính gần đúng giá trị P = 3 2m02 + m30 + 9. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
A. P  5, 24

B. P  2,15

C. P  2,54

D. P  5,12

Đáp án A
Tập

y=

xác

định

x 2 + mx + 1
1
1
1
=x+
 y ' = 1−
 y '' =
2
3
x+m
x+m
( x + m)
( x + m)

d=

\ −m .


1


=1
2

 y ' ( 2 ) = 0
m = −1  m = −3
(2 + m)


 m = −3
Hàm số đạt cực đại tại x = 2  
2
m  −2

 y '' ( 2 )  0

0
 ( 2 + m )3


Vậy P  5, 24
Phương án nhiễu.
B. Nhầm x 0 = −1
Câu 53:

(GV HỨA LÂM PHONG) Biết rằng khi tham số thực m  −1 thì các đường

cong ( Cm ) : y =

2x 2 + (1 + m ) x + 1 + m

luôn tiếp xúc một và chỉ một đường thẳng (  ) cố
m−x

định. Tính khoảng cách d từ điểm K ( 2;5) đến (  )
C. d = 2 2

B. d = 3 2

A. d = 2

D. d = 7 2

Đáp án B
Gọi M ( x 0 ; y0 ) là điểm cố định mà họ đường cong ( Cm ) đi qua m  −1
y0 =

2x 02 + (1 + m ) x 0 + 1 + m
, m  −1
m − x0

2

m ( x 0 + y0 − 1) − ( 2x 0 + x 0 + x 0 y0 + 1) = 0
, m  −1
Ta có: 

m  x 0

x 0 + y0 − 1 = 0
 x 0 = −1

 2

 2x 0 + x 0 + x 0 y 0 + 1 = 0, m  −1   y 0 = 2
m  x

0
m  −1


Tức là ( Cm ) luôn đi qua M ( −1;2 ) m  −1

y' =

−2x 2 + 4mx − m 2 + 2m + 1

( −x + m )

2

 y ' ( −1) =

− (1 + m )

(1 + m )

2

2

= −1 m  −1

Phương trình tiếp tuyến của ( Cm ) tại M : (  ) : y − 2 = −1( x + 1)  y = −x + 1  x + y −1 = 0
Vậy ( Cm ) luôn tiếp xúc đường thẳng cố định x + y − 1 = 0  d =

2 + 5 −1
12 + 12

=3 2


(GV HỨA LÂM PHONG) Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình

Câu 54:

2x 3 + x  x + 2 ( 2x + 5 ) . Biết S = a;b ,a, b  . Giá trị M = 3 a 2 b của gần nhất với số nào

sau đây:
A. 0,12

B. 2,42

C. 2,12

D. 1,12

Đáp án C
Xét phương trình 2x3 + x  x + 2 ( 2x + 5)

(1)  x ( 2x

2

)

(

(1) . ĐKXĐ x  −2

)

(

) ( 2)

+ 1  x + 2 ( 2x + 5)  x 2x 2 + 1  x + 2 2 ( x + 2) + 1

Xét hàm số f ( t ) = t ( 2t 2 + 1)

(với t  −2) có đạo hàm f ' ( t ) = 6t 2 + 1  0, nên đồng biến

trên khoảng  −2; + )
Khi đó: ( 2)  f ( x )  f
x  0

x + 2  0

(

x+2

hoặc

)

(với x  −2 và

x + 2  0  −2)  x  x + 2

x  0
x  0

 2
 x  −2
x  x + 2

hoặc

x  0
 2
x − x − 2  0

 −2  x  0

 −2  x  2
0  x  2

Vậy tập nghiệm S =  −2;2 , suy ra M = 2
Phương án nhiễu.

x  0

x  0
A. Giải sai bất phương trình x  x + 2   2

 0  x  2, suy ra tập
x  x + 2 −1  x  2
nghiệm S = 0;2 , M = 0
Câu 55: (GV HỨA LÂM PHONG)Gọi m 0 là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để
đồ thị của hàm số
y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m4 có điểm cực đại là A, hai điểm cực tiểu B, C và tam giác ABC có

góc BAC = 30. Tính gần đúng P =
A. P  0,39
Đáp án C
Tập xác định D =

B. P  0, 40

m50 + 2
. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
m50 + 5

C. P  7, 66

D. P  6, 77