(GV mân ngọc quang) 52 câu lượng giác image marked image marked

Câu 1(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho góc  thỏa mãn



1
    và sin( +  ) = − .
2
3

 7

−  .
 2


Tính tan 

B. − 2

A. 3 2

C. −2 2

D. 4 2

Đáp án C.
1
3

Ta có: sin( +  ) = −  sinx =

1
3


 7





tan 
−   = tan  3 + −   = tan  −   = cot 
2
 2



2


Vì


2

     cot   0 . Do đó 1 + cot 2  =

1
1
 cot  = −

− 1 = −2 2
2
sin 
sin 2 

 7

−   = −2 2 .
 2


Vậy tan 

Câu 2(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho phương trình

sin x
1
+
+ cot x = 2 . Số
1 + cos x 1 − cos x

điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là :
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Đáp án A.
Ta có: cos2 ( + x ) + cos2 x − 2cos  .cos x.cos ( + x )
= cos ( + x ) cos ( + x ) − 2cos .cos x  + cos2 x

= cos ( + x ) cos  .cos  − sin  .sinx − 2cos  .cosx  + cos 2 x

= cos ( + x )  − sin  .sin x − cos .cos x + cos2 x = − cos ( + x ) .cos ( − x ) + cos2 x
1
= − cos ( + x −  + x ) + cos ( + x +  − x ) + cos2 x
2
1
1
1
1
= − cos 2 x − cos 2 + cos 2 x = − ( 2cos 2 x − 1) − cos 2 + cos 2 x
2
2
2
2
1 1
1
= − cos2 x + − cos 2 + cos2 x = (1 − cos 2 )
2 2
2

Đáp án C.
Điề u kiê ̣n: ở
Phương trình đã cho tương đương với

sin x − sin x cos x + 1 + cos x cos x
+
=2
sin 2 x
sin x

 sin x + cos x + 1 = 2sin 2 x  sin x + cos x + cos 2 x = 0  ( sin x + cos x )(1 + cos x − sin x ) = 0



*) sin x + cos x = 0  x = − + k , k 
4



x = + k 
 1


*) 1 + cos x − sin x = 0  sin  x −  =

2

4
2

 x =  + k 2 , k 



Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là x = − + k ; x = + k 2 , k 
4

2

Câu 3. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho cot a = 2 . Tính giá trị của biểu thức
P=

sin 4 a + cos 4 a
. Giá trị của P là
sin 2 a − cos 2 a

A. P = −

17
25

B.P = −

27
15

C. P = −

17
15

D.P =

17
15

Cho ̣n C
P =

sin 4 a + cos4 a
sin 4 a + cos4 a
sin 4 a + cos 4 a
=
=
.
sin 2 a − cos2 a
sin 4 a − cos 4 a
sin 2 a − cos2 a sin 2 a + cos2 a

(

)(

)

Chia tử và mẫu cho sin 4 a , ta được P =

1 + cot 4 a 1 + 24
17
=
= − ..
4
4
15
1 − cot a 1 − 2

1
Câu 4.(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Phương trình cos3x cos3 x − sin 3x sin 3 x = cos3 4 x + có
4

nghiệm dạng
  k
 x= 8 + a

 x=   + k

24 a

( k  ) giá trị của a là:
C. a = 4

B. a = 2

A. a = 1
Chọn C.

D. a = 5

 cos 3x 4 cos3 x − sin 3x 4 sin 3 x = 4 cos3 4x + 1

(

)

(

)

 cos 3x cos3x+ 3cosx − sin 3x 3 sin x − sin 3x = 4 cos3 4x + 1

(

) (

)

 cos2 3x + sin 2 3x + 3 cos 3x cos x − sin 3x sin x = 4 cos3 4x + 1
cos4x= 0
cos4x= 0
 1 + 3cos4x = 4 cos 4x + 1  cos4x 4cos 4x − 3 = 0  

cos8x= 1
2 1+ cos8x = 3

2
3




 k
4x= + k 
 x= +
2
8
4





k
8x=  + k 2
 x= 
+


3
24
4


(

2

(k  )

)

(

)


Câu 5(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tổng tất cả nghiệm của phương trình
 x  7
sin x cos 4x − sin 2 2x = 4 sin 2  −  − thuộc đoạn 0, 2  là:
A.

4

3
B.
2

7
9

2

2

C.

5
12

D. 3

Chọn D.

 x  7

 7
1-cos4x
= 2 1 − cos  − x   −
sin x cos 4x − sin 2 2x = 4 sin 2  −  −  s inxcos4x2

2
  2
4 2 2



2 s inxcos4x 1-cos4x 4 1 − s inx  7
=
−  cos4x 2 s inx+ 1 + 2 2 sin x + 1 = 0
2
2
2
2

(

)



x = − + k 2
1
6
 2 s inx+ 1 cos4x+ 2 = 0  s inx= -  
k Z
2
x = 7 + k 2

6

(

)(

)

(

(

)

)

Câu 6(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Cho phương trình sau: sin 3x − sinx + cos 2 x = 1 .

2
, k  Z hỏi giá trị của a
Phương trình có họ nghiệm x = + k
a

A. 1
Cho ̣n B.

3

B. 6

C. 3

D. 4

sin x = 0
sin 3x − sinx + cos 2 x = 1  2 cos 2x sin x − 2 sin 2 x = 0  

cos 2x = sin x

+ sin x = 0  x = k , k 

;



2
x = + k


6
3
k
+ cos 2x = sin x  cos 2x = cos  − x   

2


x = − + k 2

2

(

Câu 7(GV MẪN NGỌC QUANG 2018).

).

sin 4 x + cos 4 x 1
= (t an x + cot x ) . Nghiệm thuộc
sin 2x
2

khoảng 0, 1 là:
A. 

B.

3
8

C.


12

s inx  0
* . Suy ra:
cosx  0
sin 4 x + cos4 x 1 sin x cos x
1

= (
+
)=
 sin 4 x + cos 4 x = 1
sin 2x
2 cosx s inx

sin 2x
1
 1 − sin 2 2x = 1  sin 2x = 0 . Nhưng lại không thỏa mãn điều kiện.
2

Điều kiện: 

()

Vậy phương trình vô nghiệm.

D.


8


Câu

8(GV

MẪN

NGỌC

QUANG 2018). Tập nghiệm
−9 sin x + 6 cos x − 3 sin 2x + cos 2x = −10 là:
a
x=
+ k2 ( k  ) tính giá trị của a2 – b : (biết a, b tối giản)

của

phương

trình

thỏa

mãn

b

B. −2

A. 3
Chọn D.

D. −1

C. 4

(

)
 9 (1 − sin x ) + 6 cos x (1 − sin x ) + 2 cos x = 0
 9 ( sin x − 1) + 6 cos x (1 − sin x ) + 2 (1 − sin x ) = 0
 (1 − sin x ) 9 + 6 cos x + 2 (1 + sin x )  = 0



 9 − 9 sin x + 6 cos x − 6 sin xcosx + 1 + cos 2x = 0
2

2

s inx= 1


 sinx= 1  x= + k2 k  Z
2
6cosx+ 2sinx= -11
Vì: 6cosx + 2sinx = -11 vô nghiệm.

(

Câu

9(GV

MẪN

NGỌC

QUANG

2018)Cho

cos (2 sin 2  + sin  − 3) = 0 . Tính giá trị của cot

A.

1
2

B.

3
2

)
 
   0; 
 2

và


2

C. 4

D. 1

Phương trình cos (2 sin 2  + sin  − 3) = 0
cos  = 0

 cos  = 0
cos  = 0
 sin  = 1  



2

3
2 sin  + sin  − 3 = 0
sin  = 1
 sin  = −
2
 
 cos  = 0   =


2

+ k  ;(k  )

 


1
Vì    0;  nên 0  + k    −  k  0  k = 0(do k  )
2
2
2
 2

Suy ra  =
Vậy cot


2


2

 cot


2

= cot


4

=1

= 1 . Cho ̣n D.

Câu 10. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2sin x + cos x + 3
y=
là:
2cos x − sin x + 4
 max y = 2
max y = 2
max y = 1
 max y = 1





A. 
B. 
C. 
D. 
2.
2.
1.
−1 .
 min y = −
min y =
min y =
 min y =

11

11

11

11


Chọn C.
- TXĐ: 2 cosx − sin x + 4  0  x  .
- Khi đó: y ( 2 cos x − sin x + 4 ) = 2 sin x + cos x + 3  ( 2 y − 1) cos x − ( y + 2 ) sin x = 3 − 4 y (* )
2
2

2
2
- Để (*) có nghiệm thì: ( 3 − 4 y)  ( 2 y − 1) +  − ( y + 2 )    y  2.
11
Câu 11. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong số các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm
chẵn?
A. y = sin2x
B. y = 2cosx + 3
C. y = sinx + cosx
D. y = tan2x + cotx
Cho ̣n B.
a. y = sin2x
+) f ( x ) = sin 2x

Ta có: f ( −x ) = sin ( −2x ) = − sin 2x = − f ( x ) → Đây là hàm lẻ
b. y = 2cosx + 3
+) Đặt f ( x ) = 2cosx+ 3
Ta có: f ( −x ) = 2cos ( −x ) + 3 = 2cosx+ 3 = f ( x ) → Đây là hàm chẵn
c. y = sinx + cosx
+) Đặt f ( x ) = sin x+ cosx

( )
( )

()
()


 f −x  f x
f −x  − f x




T a có: f ( −x ) = s in ( −x ) + cos ( −x ) = −sinx+ cosx → 
→ Đây không là hàm chẵn, không là hàm lẻ
d. y = tan2x + cotx
+) Đặt f (x ) = t an 2x+ cot x

Ta có: f ( −x ) = t an ( −2x ) + cot ( −x ) = − t an 2x − cot x = − f (x ) → Đây là hàm lẻ
Câu 12(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho phương trình: 2 3 sin x + cos x = sin 2x + 3 .
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng  −2 ;2  là:
A. −2

B. −

C. 

D. 0

2 3 sin x + cos x = sin 2x + 3  2 3 sin x + cos x − 2 sin x cos x − 3 = 0

(

)(

)

 2 sin x − 1 cos x − 3 = 0

* cos x − 3 = 0 : Vô nghiệm.



 x = + k 2
6
* 2 sin x − 1 = 0  
5
x =  + k 2

6
5
+ k 2 . Cho ̣n A.
6
6
Câu 13(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho phương trình sin 2x + 1 = 6 sin x + cos 2x .

Vậy nghiệm của phương trình là x =



+ k 2 ; , x =


Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây:
A. Phương trình chỉ có 1 họ nghiệm dạng x = a + k  (k  Z )
B. Có 2 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác
C. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng ( − ;  ] là 0
D sinx = 0 là một nghiệm của phương trình
sin 2x + 1 = 6 sin x + cos 2x  (sin 2x − 6 sin x ) + (1 − cos 2x ) = 0
 2 sin x ( cos x − 3 ) + 2 sin 2 x = 0  2 sin x ( cos x − 3 + sin x ) = 0
sin x = 0


 x = k .
sin x + cos x = 3(V n )
Vậy nghiệm của PT là x = k , k  Z . Cho ̣n C.

QUANG
2018)Cho
phương
trình:
(2 sin x + 1)( 3 cos 4x + 2 sin x − 4 ) + 4 cos x = 3 . Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình

Câu

14(GV

MẪN

NGỌC

2

trên đường tròn lượng giác là
A. 3
B. 4

(2 sin x + 1)( 3 cos 4x + 2 sin x − 4 ) + 4 cos x = 3
 ( 2 sin x + 1)( 3 cos 4x + 2 sin x − 4 ) + 1 − 4 sin

C. 5

D. 6

2

2

(

)(

)

x  2 sin x + 1 3 cos 4x − 3 = 0


1
sin x = −

7


 x = − + k 2 hay x =
+ k 2 hay x = k
với k  Z . Cho ̣n D.
2

6
6
2
cos

4
x
=
1


Câu 15(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho phương trình:
Tổng các nghiệm trong khoảng  − ;   của phương trình là:
A. 

B.


6

C. −

PT  2 3 sin x cos x + 2 sin 2 x − 4 sin x = 0  2 sin x
sin x = 0
sin x = 0


 


sin x +  = 1
 3 cos x + sin x = 2
 
3





S = k  ; + k 2 k   . Cho ̣n B.
6



(

3 sin 2x − cos 2x = 4 sin x − 1 .

2
3

)

3 cos x + sin x − 2 = 0

x = k 

,k  .
x =  + k 2

6

Câu 16. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) ho  là góc thỏa sin  =
A = (sin 4 + 2 sin 2 ) cos 

D. −

1
. Tính giá trị của biểu thức
4

255
225
255
225
B.
C.
D.
128
182
182
128
2
A = (sin 4 + 2 sin 2 ) cos  = (cos 2 + 1)2 sin 2. cos  = 2 cos .2 sin 2 . cos 

A.


= 8 cos4  . sin  = 8(1 − sin 2  )2 . sin  =

225
. Cho ̣n D.
128

Câu 17(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y = tan(3x +
1)

2

A.
B.
C. 2
D. 3
3

3

Giả sử hàm số có chu kỳ T

(

)

(

)

tan 3 x + T + 1 = tan 3x + 1



(

)

→ 3 x + T + 1 = 3x + 1 + k  x → T = k

Vậy hàm số có chu kỳ T =


3

→T =


3


. Cho ̣n A.
3

Câu 18. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho góc  thỏa mãn:    

3
và t an  = 2 .
2


Tính giá trị của biểu thức A = sin 2 + cos( + ) .
2

4+5 5
5
sin   0
3
.
Chọn C. Vì    

nên 
2
cos  0

A.

4+2 5
10

B.

Do đó: cos = −

C.

4+2 5
5

D.

2+ 5
5

1
1
2
=−
 sin  = cos . t an  = −
2
1 + t an 

5
5

Ta có: A = 2 sin  .cos − sin  =

4+2 5
.
5

Câu 19(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức:
8 cos3 a − 2 sin 3 a + cos a
2 cos a − sin 3 a
−3
A. 2
B.
2
E =

C. 4

Cho ̣n B.
Chia cả tử và mẫu cho cos3 x  0 ta được:
1
3
2
cos2 a = 8 − 2 t an a + 1 + t an a
2 1 + t an 2 a − t an 3 a
− t an 3 a

8 − 2 t an 3 a +

E =

2
cos2 a

(

Thay tan a = 2 ta được: E = −

)

3
2

D.

5
2


Câu 20(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm k để GTNN của hàm số y =

−1 ?
B. k   3

A. k  2

k sin x + 1
lớn hơn
cos x + 2

D. k   2

C. k  3

Chọn D.
Ta có: cos x + 2  0  y  −1 x  k sin x + 1  − cos x − 2 x
 k sin x + cos x + 3  0 x 
−3

 −1 

k
k2 + 1

sin x +

1
k2 + 1

cos x 

−3
k2 + 1

x

 k2 + 1  3  k   2

k +1

2

Câu 21(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) y = cos x . Điều kiện xác định của hàm số là:
A. x
C. x  

B. x  −1
 


+ k 2 ; + k 2 
2
 2




D. x   −

2

 


+ k 2 ; + k 2 
2
 2


Chọn D. Điều kiện: cosx  0  x  −

Tập giá trị: Ta có 0  cosx  1  0  y  1
Câu 22(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong số các hàm số sau đây hàm số nào là hàm lẻ?
A. y = cos 4x

B. y = sin 2x .cosx

C. y =

sin x − t an x
sin x − cot x

D. y = cot 2x

Chọn B.
Xét các hàm số: y = cos4x
+) Đặt f ( x ) = cos4x

Ta có: f ( −x ) = cos4 ( −x ) = cos4 x = f (x ) → Đây là hàm chẵn
y = sin2x.cosx

+) Đặt f (x ) = sin 2x.cosx
Ta có: f ( −x ) = sin ( −2x ) .cos ( −x ) = − sin 2x.cosx = − f (x ) → Đây là hàm lẻ
y =

sin x − t an x
sin x − cot x

+) Đặt f ( x ) =
Ta có: f ( −x ) =

y = cot 2x

s inx − t anx
s inx − cot x

( )
( ) = − s inx+ t anx = f x → Đây là hàm chẵn
()
sin ( −x ) − cot ( −x ) − s inx+ cot x

sin −x − t an −x


+) Đặt f ( x ) = cot 2x
Ta có: f ( −x ) = cot −2x = cot 2x = f ( x ) → Đây là hàm chẵn.
Câu 23(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây:
y = cos

A.

2x
2x
− sin
5
7

2
5

B.

2
7

D. 35

C. 7

Cho ̣n D.
Ta thấy cos
sin

2x
tuần hoàn với chu kỳ T 1 = 5
5

2x
tuần hoàn với chu kỳ T 2 = 7
7

Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T 1 và T 2
Vậy hàm số có chu kỳ T = 35
Câu 24(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tổng tất cả nghiệm của phương trình
 x  7
sin x cos 4x − sin 2 2x = 4 sin 2  −  − thuộc đoạn 0, 2  là:
A.

4
3
B.

2

7
9

2

2

C.

5
12

D. 3

Chọn D.


 7
 x  7
1-cos4x
= 2 1 − cos  − x   −
sin x cos 4x − sin 2 2x = 4 sin 2  −  −  s inxcos4x2

2
  2
4 2 2



2 s inxcos4x 1-cos4x 4 1 − s inx  7
=
−  cos4x 2 s inx+ 1 + 2 2 sin x + 1 = 0
2
2
2
2

(

)



x = − + k 2
1
6
 2 s inx+ 1 cos4x+ 2 = 0  s inx= -  
k Z
2
x = 7 + k 2

6

(

)(

)

(

(

)

)

Câu 25(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Cho phương trình sau: sin 3x − sinx + cos 2 x = 1 .

2
, k  Z hỏi giá trị của a
Phương trình có họ nghiệm x = + k
a

A. 1

B. 6

3

C. 3

sin x = 0
sin 3x − sinx + cos 2 x = 1  2 cos 2x sin x − 2 sin 2 x = 0  
cos 2x = sin x

+ sin x = 0  x = k , k 

;

D. 4




2
x = + k


6
3
+ cos 2x = sin x  cos 2x = cos  − x   
k
2

x = −  + k 2

2

(

Câu 26(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho góc  thỏa mãn

) . Cho ̣n B.


1
    và sin( +  ) = − .

2
3

7
Tính tan  −   .
 2


B. − 2

A. 3 2

C. −2 2

D. 4 2

Đáp án C.
1
3

Ta có: sin( +  ) = −  sinx =

1
3


 7






tan 
−   = tan  3 + −   = tan  −   = cot 
2
 2



2


Vì


2

     cot   0 . Do đó 1 + cot 2  =

1
1
 cot  = −
− 1 = −2 2
2
sin 
sin 2 

7
Vậy tan  −   = −2 2 .
 2



Câu 27(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Biết sin  − cos  = m . Tính sin3  − cos3  :
A.

 3 − m2 

 2 

3− m
2

3− m

 2 

C. m 

B. m 

D.

3 − m2
2

Đáp án B.
Do sin  − cos  = m nên ( sin  − cos ) = m2  1 − 2sin  .cos = m2
2

 2sin  .cos  = 1 − m2  sin  .cos  =

1 − m2
2

Ta có: sin 3  − cos3  = ( sin  − cos  ) ( sin 2  + sin  .cos  + cos 2  )
 1 − m2 
 2 + 1 − m2 
 3 − m2 
= ( sin  − cos  )(1 + sin  .cos  ) = m.1 +
=
m
=
m





2 
2



 2 

Câu 28(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho bố n hàm số
1

y = sinx,y = x 3 ,y = x 2 + x + 1,y =

A. 3

B. 2

2x + 1
. Số các hàm số có tâ ̣p xác đinh
̣ là
x2 + 1

C. 1

D. 4

bằ ng:


Đáp án A.
Các hàm số có TXĐ là

là: y = sin x, y = x2 + x + 1, y =

2x + 1
 có tấ t cả 3 hàm số
x2 + 1

1

Chú ý: Hàm số y = x 3 có tâ ̣p xác đinh
̣ là ( 0;+ )
Câu 29(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

y = 2si n2 x + cos2 2x

A. miny = ,max y = 4

3
4

B. miny = 2,max y = 3

3
4

D. miny = 2,max y = 4

C. miny = ,max y = 3

Đáp án C. Ta có y = 2sin 2 x + cos2 2 x = 2sin 2 x + (1 − 2sin 2 x ) = 4sin 4 x − 2sin 2 x + 1
2

Đặt t = sin 2 x với t  0;1 khi đó y = 4t 2 − 2t + 1
Xét hàm số f ( t ) = 4t 2 − 2t + 1 với t  0;1 ta có f ' ( t ) = 8t − 2; f ' ( t ) = 0  t =

1
4

3
1
3
Ta có f ( 0 ) = 1; f (1) = 3; f   = do đó min y = ;max y = 3.
4

4

4

Câu 30(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây:
y = tan3x + cot 2x

A.

2
3

B. 

C. 2

Đáp án B.
Ta thấy tan3x tuần hoàn với chu kỳ T1 =
cot2x tuần hoàn với chu kỳ T2 =


3


2

Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Vậy hàm số có chu kỳ T = 
Câu 31(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho phương trình:

(2 cosx − 1)(2 sinx + cosx) = sin 2x − sinx

D.


3


Tính tan của nghiệm x lớn nhất của phương trình trong khoảng −2; 2
A. -1

B. 1

C. -2

D.

2
2

Đáp án A.
Phương trình  ( 2cos x − 1)( 2sin x + cos x ) = sin x ( 2cos x − 1)
 ( 2cos x − 1)( 2sin x + cos x − sin x ) = 0


1
1




1

 x =  3 + k 2
cos x = 2
cos x = 2
cos
x
=




2



 x = −  + k


x = − + k
x = − + k
sin x = − cos x



4
4

4

Câu 32(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho phương trình:
cos2x + (1 + 2 cosx)(sinx − cosx) = 0 . Số họ nghiệm của phương trình dạng x = a + k 2 là:
A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Đáp án A.
cos 2 x + (1 + 2cos x)(sin x − cos x) = 0

sin x − cos x = 0
 (sin x − cos x)(sin x − cos x − 1) = 0  
sin x − cos x = 1



sin( x − 4 ) = 0


2

sin( x − 4 ) = 2



 x = 4 + k



  x = + k 2

2

x
=

+ k 2



(k )

Nghiệm thứ nhất có 2 họ nghiệm k2π , nghiệm thứ 2 và 3 đều có một họ nghiệm.
Câu 33: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho các hàm số:
f ( x ) = sin 4 x + cos4 x, g ( x ) = sin 6 x + cos6 x .
Tính biểu thức: 3 f ' ( x ) − 2 g ' ( x ) + 2
A. 0

B. 1

C. 2

Có: f  ( x ) = 4 ( sin 3 x cos x − cos3 x sin x ) = 4sin x cos x ( sin 2 x − cos 2 x )
g  ( x ) = 6sin 5 x cos x − 6sin x cos5 x = 6sin x cos x ( sin 2 x − cos 2 x )

D. 3

 3 f ' ( x ) − 2 g ' ( x ) + 2 = 3* 4sin x cos x ( sin 2 x − cos 2 x ) − 2*6sin x cos x (sin 2 x − cos 2 x ) + 2 = 2

Đáp án C
Câu 34. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính cos2 ( + x ) + cos2 x − 2cos  .cos x.cos ( + x ) :
1
(1 − cos 2 )
2
C. (1 − cos 2 )

B. cos2

A.

D. sin 

Đáp án A.
Ta có: cos2 ( + x ) + cos2 x − 2cos  .cos x.cos ( + x )
= cos ( + x ) cos ( + x ) − 2cos .cos x  + cos2 x

= cos ( + x ) cos  .cos  − sin  .sinx − 2cos  .cosx  + cos 2 x
= cos ( + x )  − sin  .sin x − cos .cos x  + cos2 x = − cos ( + x ) .cos ( − x ) + cos2 x

1
= − cos ( + x −  + x ) + cos ( + x +  − x ) + cos2 x
2
1
1
1
1
= − cos 2 x − cos 2 + cos 2 x = − ( 2cos 2 x − 1) − cos 2 + cos 2 x

2
2
2
2
1 1
1
= − cos2 x + − cos 2 + cos2 x = (1 − cos 2 )
2 2
2

Câu 35(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
y = 3sin x + 4cos x + 1

A. min y = −6,max y = 4
C. min y = −4,max y = 6

B. min y = −6,max y = 5
D. min y = −3,max y = 4

Đáp án C.
y 3
4
3
1
4
1
= sin x + cos x + = sin ( x +  ) + với cos  = ,sin  =
5 5
5
5

5
5
5
1 y
1
 −1 +   1 +  −4  y  6 .
5 5
5

Câu 36(GV MẪN NGỌC QUANG 2018).Tìm tập xác định của hàm số : y = 1 − cos2 2x

A. R
B. R \ k 
C. x  
D. x −1;1
2

Đáp án A.
Tập xác định: 1 − cos2 2x  0  cos2 2x  1

(luôn đúng vì cos2 2x  1x ) → Tập xác định:

D=R

Câu 37: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Hàm số y =
A. Hàm chẵn
C. Không là hàm chẵn không là hàm lẻ
Đáp án B.

cos3 x + 1

, phát biểu nào sau đây đúng?
sin 3 x

B. Hàm lẻ
D. Vừa là hàm chẵn vừa là hàm lẻ


Đặt f ( x ) =

cos3 x + 1
sin 3 x

Ta có: f ( − x ) =

cos3 ( − x ) + 1

=

sin 3 ( − x )

cos3 x + 1
= − f ( x ) → Đây là hàm lẻ.
− sin 3 x

Câu 38. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây:
y = cos

A.

2

5

2x
2x
− sin
5
7

B.

2
7

D. 35

C. 7

Đáp án B.
Ta thấy sinx tuần hoàn với chu kỳ T1 = 2
cos

x
tuần hoàn với chu kỳ T2 = 6
3

Vì hàm số y là tổng của hai hàm trên nên chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Vậy hàm số có chu kỳ ơ.
Câu 39(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho phương trình

sin x

1
+
+ cot x = 2 . Số
1 + cos x 1 − cos x

điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là :
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Đáp án C.
Điề u kiê ̣n: ở
Phương trình đã cho tương đương với

sin x − sin x cos x + 1 + cos x cos x
+
=2
sin 2 x
sin x

 sin x + cos x + 1 = 2sin 2 x  sin x + cos x + cos 2 x = 0  ( sin x + cos x )(1 + cos x − sin x ) = 0


*) sin x + cos x = 0  x = − + k , k 
4



x = + k 


1

*) 1 + cos x − sin x = 0  sin  x −  =

2

4
2

x
=

+ k 2 , k 




Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là x = − + k ; x = + k 2 , k 
4

2

 
Câu 40: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số f ( x ) = ecos x .sin x. Tính f '   .
2

A. 2.

B.1.

C. −1.

Chọn C.
+ Ta có: f ' ( x ) = − sin x.ecos x .sin x + ecos x .cos x = ecos x ( cos x − sin 2 x )

D. −2.



+ Khi đó: f '   = −1
2
3
5

Câu 41: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho góc  thỏa mãn cos  = và −    0 . Tính giá
trị biểu thức A = sin 2 − cos 2 .
A. −

26
25

B. −

13
25

C.

3
25

D. −

17
25

Chọn D.
Do −    0 nên sin   0  sin  = − 1 − cos2  = −

4
5

Ta có A = sin 2 − cos 2 = 2sin  .cos  − ( 2cos 2  − 1) = −

17
.
25

Câu 42: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
y = 2sin 2 x + cos2 2x
3
4

A. min y = ,max y = 4

B. min y = 2,max y = 3

C. min y = 2,max y = 4

D. min y = ,max y = 3

3
4

Chọn D.
3

min y = y 1  = 4
Ta có: y = 1 − cos 2 x + cos 2 x = t − t + 1 ( t   −1;1)  
2
max y = y = 3
( −1)

2

2

Câu 43(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây:
y = 2sin x . cos3x

A. 3

B. 

C. 6

Chọn B.
Giả sử hàm số có chu kỳ T
y = 2sinx.cos3x = sin 4x-sin 2x

+ Ta thấy sin4x tuần hoàn với chu kỳ T1 =


2

sin2x tuần hoàn với chu kỳ T2 = 

Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2

D.


2


Vậy hàm số có chu kỳ T = 
Câu 44(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): sin 6 x + cos6 x = cos 4 x phương trình nào sau đây
tương đương với phương trình vừa cho:
A. cos4x=

2
2

B. cos4x=1

C. cos4x=

1
2

D. cos4x=

3
2

Chọn B.
3
3  1 − cos4x  5 + 3cos 4 x
 1 − sin 2 2 x = cos4x  cos4x=1- 
=
4
4
2
8


 8cos 4 x = 5 + 3cos 4 x  cos4x=1  4x=k2  x=

k
2

(k  Z )

Câu 45(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): sin 4 x − cos4 x = 2 3sinxcosx+2 tập nghiệm của
a
phương trình có dạng x =
+ k vậy a + b bằng: (a và b tối giản)
b

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Chọn B.
 cos2x+ 3sin 2x = −2
1
3


2

 cos2x+
sin 2 x = −1  cos  2x-  = cos  2 x − =  + k 2  x =
+ k ( k 
2
2
3
3
3


)

Câu 46. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho cot a = 2 . Tính giá trị của biểu thức
P=

sin 4 a + cos 4 a
. Giá trị của P là
sin 2 a − cos 2 a

A. P = −

P =

17
25

B.P = −

27
15

C. P = −

17
15

D.P =

17
15

sin 4 a + cos4 a
sin 4 a + cos4 a
sin 4 a + cos 4 a
=

=
.
sin 2 a − cos2 a
sin 4 a − cos 4 a
sin 2 a − cos2 a sin 2 a + cos2 a

(

)(

Chia tử và mẫu cho sin 4 a , ta được P =

)

1 + cot 4 a 1 + 24
17
=
= − . Cho ̣n C.
4
4
15
1 − cot a 1 − 2

Câu 47. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
y = 2 sin2 x + 3sin 2x − 4 cos2 x
A. miny = −3 2 − 1,max y = 3 2 + 1

B. miny = −3 2 − 1,max y = 3 2 − 1

C. miny = −3 2 ,max y = 3 2 − 1

D. miny = −3 2 − 2,max y = 3 2 − 1

(

)

y = 1 − cos 2x + 3 sin 2x − 2 cos 2x + 1 = 3 sin 2x − 3 cos 2x − 1




 y = 3 2 sin  2x −  − 1  −1 − 3 2  y  −1 + 3 2. Chọn B.
4


Câu 48. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2sin x + cos x + 3
y=
là:
2cos x − sin x + 4
 max y = 1
max y = 1
 max y = 2
max y = 2




.

A. 
B. 
C. 
D. 
−1
1.
2.
2.
min
y
=
min
y
=
min
y
=
−
min
y
=





11

11


11

11
Chọn C.
- TXĐ: 2 cosx − sin x + 4  0  x  .
- Khi đó:
2
2
2
2
- Để (*) có nghiệm thì: ( 3 − 4 y)  ( 2 y − 1) +  − ( y + 2 )    y  2.
11

max y = 2

 Từ đây suy ra: 
2.
min
y
=


11

Câu 49(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tìm GTLN và GTNN của hàm số
sin x + 2 cos x + 1
y=
( *)
sin x + cos x + 3
A. max y =

4

, min y = −

7

C. max y =

7

4

B. max y =

2

2
7

, min y = −

7 7

7
, min y = −

2

D. max y =

2
7 7

2 7
2 7
, min y = −
7
7

Chọn D.




Tập xác định: D = R  do sin x + cos x + 3 = 2 sin  x +  + 3  0, x 
4




(*)  ( y −1) sin x + ( y − 2) cos x = 1 − 3 y (**)
2
2
2
Để phương trình (**) có nghiệm x   ( y − 1) + ( y − 2 )  (1 − 3 y )
−

2
2

 y
7
7

Vậy:  y 2 − 2 y + 1 + y 2 − 4 y + 4  1 − 6 y + 9 y 2  4 − 7 y 2  0 max y =

2
2
, min y = −
7
7

Bình luận: Nhắc lại điều kiện có nghiệm của phương trình: A sin x + B cos x + C = 0 có
nghiệm là: A 2 + B 2  C 2


Câu 50(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây:
x
y = sin x + cos
3

A. 2
B. 6
C.
D. 3
3
Ta thấy sinx tuần hoàn với chu kỳ T 1 = 2
cos

x

tuần hoàn với chu kỳ T 2 = 6
3

Vì hàm số y là tổng của hai hàm trên nên chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T 1 và T 2
Vậy hàm số có chu kỳ T = 6 . Cho ̣n B.
1
Câu 51(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Phương trình cos3x cos3 x − sin 3x sin 3 x = cos3 4 x + có
4
nghiệm dạng
  k
 x= 8 + a

 x=   + k

24 a

( k  ) giá trị của

A. a = 1

a là:

C. a = 4

B. a = 2

D. a = 5

 cos 3x 4 cos x − sin 3x 4 sin x = 4 cos 4x + 1
3

3

(

)

3

(

)

 cos 3x cos3x+ 3cosx − sin 3x 3 sin x − sin 3x = 4 cos3 4x + 1

(

) (

)

 cos2 3x + sin 2 3x + 3 cos 3x cos x − sin 3x sin x = 4 cos3 4x + 1

cos4x= 0
cos4x= 0
 1 + 3cos4x = 4 cos 4x + 1  cos4x 4cos 4x − 3 = 0  

cos8x= 1
2
1+

cos8x
=
3


2

(

3




 k
4x= + k 
 x= +
2
8
4




k
8x=  + k 2
 x= 
+



3
24
4

)

2

(

)

(k  )

Chọn C.
Câu 52(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Cho phương trình cos x + sin x = 1 + sin 2 x + cos2 x.
x = a + k
Nghiệm của phương trình có dạng 1
( b  0)
x2 = b + k 2
Tính tổng a + b
A.

1
12

B. 3

C.

7
12

Cho ̣n A.
Phương trình đã cho  cos x + sin x − 2 sin x cos x − 2cos2x = 0

D.


4


 sin x (1 − 2 cos x ) + cos x (1 − 2 cos x ) = 0.
 (sin x + cos x )(1 − 2 cos x ) = 0.


cos x + sin x = 0
 x = − + k
4


(k  ).
1
−
2
cos
x
=
0



x =  + k 2

3

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm: x = −


4

+ k , x = 


3

+ k 2 , (k  ) .