GA Đại số 9 Chương1

Tiết 1 : Căn Bậc hai
I /Mục tiêu : Cho học sinh
- Nắm đợc mỗi số dơng a có hai căn bậc hai , thế nào là căn bậc hai số học , định lý về so sánh hai căn bậc hai
- ứng dụng để khai phơng một số , so sánh hai số thực , Bớc đầu giải phơng trình , bất phơng trình vô tỉ .
II/ Chuẩn bị : Bảng phụ , MTBT
III / Tiến trình bài dạy :
TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của Giáo viên Ghi bảng
Hoạt động 1 : căn bậc hai
Bảng phụ có ghi nội dung sau :
Điền vào chỗ trống ( ... )
a) căn bậc hai của một số a không
âm là một số x sao cho ...
b) Số dơng a có đúng hai căn bậc hai
là ...
Ký hiệu : .... và ....
c) Số 0 có căn bậc hai là ...
Trả lời ?1
Giới thiệu căn bậc hai số học
Nhận xét :
Các số 3 ,
3
2
; 0,5 là gì của 9 ;
9
4
;
0,25 ?
- Các số đó thỏa mãn gì ?
+Nêu chú ý
Qua đó : Căn bậc hai số học của một
số không âm a là số x thỏa mãn gì ?

Nh vậy : Căn bậc hai số học của một
số không âm a là số x khi và chỉ khi ?
Làm bài tập ?2 , ?3
Hoạt động 2 : So sánh các căn bậc hai
x
2
= a
hai số đối nhau
a
và -
a
0
Các số 3 ,
3
2
; 0,5 là căn bậc hai số học của
9 ;
9
4
; 0,25
Số dơng và có bình phơng bằng 9 ;
9
4
; 0,25
x

0 và x
2
= a

=

=
ax
x
xa
2
0
1/ Căn bậc hai số học :
Định nghĩa : Sgk trang 4
Ví dụ : Căn bậc hai số học của 16 là
16
= 4
Chú ý : Với a

0 , ta có :
Nếu x =
a
thì x

0 và x
2
= a
Nếu x

0 và x
2
= a thì x =

a



=

=
ax
x
xa
2
0
số học .
Nêu định lí
Ví dụ : So sánh 1 và
2
Để so sánh hai số trên ta cần làm gì ?
1 là căn bậc hai của số nào ?
áp dụng định lí để so sánh hai căn
bậc hai ?
Làm ? 4 a , ? 5a
Hoạt động 3 : Củng cố
Bài tập : Đúng hay sai ? nếu sai sửa
lại cho đúng ( Bảng phụ )
a)
( )
2
5

= -5

b)
16
1
= 4
c)
( )
2
17

= -17
d) Căn bậc hai số học của 900là 30
e) Căn bậc hai của 100 là 10
f)
8181
=
Làm bài tập 1 , 2 , 3a , b ; 4a,c .
Hoạt động 4 : Dặn dò
Nắm vững đinh nghĩa và định lí
Làm các bài tập 3c,d ; 4b,d , 5 sgk
trang 6 , 7
Viết hai số thành căn bậc hai
1
1 < 2
2121
<<
a) Sai , sửa lại
( )
2
5

= 5
b)Sai , sửa lại
16
1
=
4
1
c)Sai , sửa lại
( )
2
17

= 17
d) Đúng
e) Sai , sửa lại Căn bậc hai của 100 là

10
f) Sai
81

không xác định
2/ So sánh các căn bậc hai số học :
Định lí : sgk trang 5
Ví dụ : So sánh 1 và
2
Giải :
Ta có : 1 =
1
Và :
2

Vì : 1 < 2
2121
<<
Tiết 2 : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
AA
=
2
I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
- Nắm đợc khái niệm căn thức bậc hai và điều kiện để căn thức bậc hai xác định
A -2 -1 0 1 2
A
2
2
a
- Chứng minh và ứng dụng đợc hằng đẳng thức
AA
=
2
II/ Chuẩn bị bài giảng : Bảng phụ
III/ Tiến trình bài dạy :
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1 : Căn thức bậc hai
Xem ?1 sgk trang 8 và trả lời ?
Giới thiệu căn thức bậc hai .
Số dơng a có mấy căn bậc hai ?
Số 0 có mấy căn bậc hai ?
Số âm a có mấy căn bậc hai ?
Vậy :
Khi nào thì có căn bậc hai của a ?
Tơng tự nêu điều kiện xác định của

A
Trả lời ? 2
x25

có nghĩa khi nào ?
Tìm x để 5 2x

0
Làm bài tập 6 sgk trang 10
Hoạt động 2 : Hằng đẳng thức
AA
=
2
Nêu ? 3
Nhân xét :
2
a
và
a
Nêu định lí
Điều phải chứng minh ?
Tìm gì ?
Các trờng hợp xãy ra của a ?
Với a

0 thì
a
= ?
( )
2

a
= ?
Tơng tự với a < 0
Làm bài tập 7 trang 10
Định lí này vẫn đúng với biểu thức A
Nêu chú ý
Vì : AB =
222
25 xBCAC
=
Hai căn bậc hai
1 căn bậc hai
Không có căn bậc hai
a không âm
5 2x

0
x


2
5
2
a
=
a
2
a
=
a

( )
2
2
aa
=
a

0 ; a < 0
a
=a
( )
2
2
aa
=
1/ Căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số , ngời ta gọi
A
là căn thức bậc hai của A , Còn A gọi
là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu
căn
Ví dụ :
2
25 x

là một căn thức bậc hai .
+
A
xác định (hay có nghĩa ) khi A lấy
giá trị không âm .

Ví dụ : Với giá trị nào của x thì
x25


xác định ?
Giải :
x25

có nghĩa

5 2x

0

x


2
5
2/ Hằng đẳng thức
AA
=
2
Định lí :
Với mọi số a ta có
2
a
=
a
( Học sinh tự ghi chứng minh )

Chú ý : Một cách tổng quát . với A là một
biểu thức ta có
AA
=
2
Nêu ví dụ
Hoạt động 3 : Luyện tập
Làm bài tập 8 trang 10
áp dụng công thức nào ?
Biểu thức A là gì ?
Nhận xét A dơng hay âm ?
Kết quả ?
Bài tập 9 trang 11
2
x
=7
áp dụng hằng đẳng thức suy ra ?
x = ?
Có thể áp dụng công thức nào khác nữa ?
Hoạt động 4 : Dặn dò
Làm bài tập 9 , 10 sgk trang 11
Đáp án :
( )
3232
2
=
= 2 -
3
2
x

=7
77
==
xx
Định nghĩa
x
2
= 7
2


x =

7
Nghĩa là :
2
A
= A với A

0
2
A
= -A với A < 0
Tiết 3 : Luyện tập
I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
- Cũng cố khái niệm căn thức bậc hai và điều kiện để căn thức bậc hai xác định
- ứng dụng đợc hằng đẳng thức
AA
=
2

II/ Chuẩn bị bài giảng : Bảng phụ
III/ Tiến trình bài dạy :
A -2 -1 0 1 2
A
2
2
a
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ và sửa
bài tập
Câu hỏi :
1/ Căn thức bậc hai là gì và điều kiện
để căn thức bậc hai xác định
2/ Chứng minh :
aa
=
2
với mọi a
Sửa bài tập :
10a/ sgk trang 11
Chứng minh một đẳng thức ta làm gì ?
Thực hiện
10b / Trang 11
Biến đổi vế trái ta phải làm gì ?
Để tính
324

?
Thức hiện ?
Hoạt động 2 : Luyện tập

1/ Dạng thứ tự thực hiện các phép tính
Làm bài tập 11 và 13 trang 11
Chia nhóm và làm nh sau :
Nhóm 1 : 11a , 13a
Nhóm 2 : 11b , 12b
Nhóm 3 : 11c , 13c
Nhóm 4 : 11d , 12 d
Biến đổi vế trái thành vế phải và ngợc lại
( ) ( )
324132311.32313
22
=+=+=
Tính
324

Tơng tự câu a
( )
2
13324
=
( )
3133324
2
=
=
1313
=
Vì a
2

0
10a/
Ta có :
( ) ( )
11.32313
22
+=
=
3241323
=+
Vậy :
( )
2
13

324
=
10b/
Ta có :
( )
2
13324
=
Nên :
( )
3133324
2
=
=

1313
=
Vậy :
3324

= -1
Đáp án :
11a/
49:19625.16
+
= 4.5 + 14 : 7 = 20 + 2 = 22
11b/ 36 :
16918.3.2
2


= 36: 18 13 = -11
11c /
3981
==
11d/
2516943
22
=+=+
= 5
13a/
Với a< 0
2
aa 5
2

= 2(-a) 5a = -7a
13b/ Với a

0
aa 325
2
+
= 5a + 3a = 8a
13c/
24
39 aa
+
= 3a
2
+ 3a
2
= 6a
2

14d / Với a < 0
Vì sao
2
a
= a
2

2/ Dạng tìm điều kiện có nghĩa của căn
thức bậc 2
Cho 4 học sinh lên bảng làm đồng thời

Từ đó nêu chú ý đối với biểu thức dới
dấu căn có dạng phân thức , dạng
[ ]
BxA
+
2
)(
3/ Dạng áp dụng a =
( )
2
a
trong phân
tích thành nhân tử
Làm bài tập 14 a , d
Dùng phơng pháp phân tích nào ?
Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà
Làm bài tập 14b,c ; 15
Tìm chỗ sai trong câu đố 16
Xem lại dạng tìm x khi x
2
= a
2

Và phơng trình tích .
Hằng đẳng thức
5
36
34 aa

= 5.2( -a

3
) 3a
3

= -13a
3
Kết quả :
a) x

3,5
b) x
3
4

c) x > 1
d) Mọi x

R
Đáp án :
14a /
x
2
3 = x
2
-
( )
2
3
=
( )( )

33
+
xx
14d/
x
2
-2
5
x +5
= x
2
2x.
5
+ (
5
)
2
= ( x-
5
)
2
Tiết 4: liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng
I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
- Nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng
- Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức .
- II/ Chuẩn bị bài giảng : Bảng phụ
III/ Tiến trình bài dạy :
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ và sửa
A -2 -1 0 1 2

A
2
2
a
bài tập .
Bài tập 15
ở bài 15 a còn có cách nào khác ?
Hoạt động 2 : Hình thành và Chứng
minh định lí về liên hệ giữa phép nhân
và phép khai phơng
Nêu ? 1
Tổng quát cho 16 là a và 25 là b ta có
gì ?
Nêu định lý
Điều phải Chứng minh ?
Để Chứng minh đẳng thức trên ta làm
gì ?
Hữu tỉ hoá là làm gì ?
Có điều kiện nào không ?
Thực hiện .
Nêu chú ý .
Chẳng hạn :
Hoạt động 3 : 2 quy tắc và áp dụng
Giới thiệu quy tắc
Công thức biểu thị
Ví dụ
Làm ?2 , 3
Lu ý : Nếu các thừa số cha phải là số
15a /x
2

5 = 0
( )( )
55
+
xx
= 0




=
=





=+
=

5
5
05
05
x
x
x
x
15b/ x
2

-2
11
x +11 = 0
( )
011
2
=
x
11
=
x
Cách 2 : x
2
5 = 0

x
2
= 5

x =
5

25.16
=
400
= 20
25.16
= 4.5 = 20
Suy ra :
25.16

=
25.16
ba.
=
ba
ba.
=
ba
Hữu tỉ hoá
Bình phơng căn bậc hai
Các vế đều không âm .
Ta có : (
ba.
)
2
= ab
Và : (
ba
)
2
= ab
Suy ra :
ba.
=
ba
cbaabc
=
1/Định lý :
Với hai số a và b không âm , ta có :
ba.

=
ba
Chứng minh : Vì a

0 , b

0 nên
ba,
xác định và không âm .
Ta có : (
ba.
)
2
= ab
Và : (
ba
)
2
= ab
Suy ra :
ba.
=
ba
2/ áp dụng :
a/ Khai ph ơng một tích :
+Quy tắc : ( sgk trang 13 )
+Công thức :
ba.
=
ba

+ Ví dụ : sgk
b/Nhân các căn bậc hai :
chính phơng hay là bình phơng của số
hữu tỉ thì viết chúng thành tích các thừa
số là số chính phơng hay là bình phơng
của số hữu tỉ .
Giới thiệu chú ý
Đối với trờng hợp đặc biệt :
Gợi ý :
AAAAA
===
22
)(.
Hoạt động 4 : Củng cố
Làm ?4( trả lời miệng )
Bài tập 21
Hoạt động 5 : Hớng dẫn về nhà
Nắm đợc cách Chứng minh định lý ,
Học thuộc các quy tắc , công thức biểu
thị
Làm các bài tập 17,18, 19 , 20 sgk
trang 14 , 15
2433
63612.312.3 aaaaaa
===
abbaaba 86432.2
222
==
Kết quả đúng là B
+Quy tắc : ( sgk trang 13 )

+Công thức :
ba
=
ba.
+ Ví dụ : sgk
Chú ý : sgk trang 14
Tiết 5: luyện tập
I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
- Thực hành nhân các căn thức bậc hai , .áp dụng vào các dạng bài tập biến đổi , Chứng minh , rút gọn , so sánh , tìm x ở
những biểu thức chứa tích các căn bậc hai .
- Rèn luyên t duy quan sát , nhận dạng .
- II/ Chuẩn bị bài giảng : Bảng phụ
III/ Tiến trình bài dạy :
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
A -2 -1 0 1 2
A
2
2
a
Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập
1/ Phát biểu quy tắc khai phơng một
tích ? Công thức , áp dụng tính bài tập
17a , d trang 14 .
2/ Phát biểu quy tắc nhân các căn bậc
hai ? Công thức , áp dụng tính bài tập
18b , c trang 14 .
Hoạt động 2 : Luyện tập
Bài tập 22 trang 15
Cho 2 học sinh làm đồng thời a , b
Câu hỏi trớc khi thực hiện :

+ Yêu cầu của bài toán ?
+Biểu thức dới dấu căn có dạng gì ?
Bài tập 24 a trang 15
+ Rút gọn biểu thức bằng hình thức gì
?
+ Sau khi khai phơng thì biểu thức đã
gọn cha ? cần làm gì ?
+ Tính giá trị
Bài tập 25 trang 16
Mỗi nhóm làm một bài
Các nhóm nhận xét cách làm của
nhau hoặc có thể nêu cách làm khác

Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà
+2 yêu cầu :
-Viết biểu thức dới dấu căn thành dạng
tích .
- Khai phơng một tích .
+Hiệu hai bình phơng
+Khai phơng 1 tích
+Biến đổi tam thức bậc hai thành bình ph-
ơng của tổng
+Thay x = -
2
vào biểu thức và tính .
Đáp án :
Bài 22 :
1.251213
22
=

= 5.1 = 5
9.25817
22
=
= 5.3 = 15
Bài 24 :
( )
2
2
9614 xx
++
= 2( 1+6x+9x
2
) =
2(1+3x)
2
Thay x = -
2
vào biểu thức
Ta đợc : 2 ( 1-3
2
)
2
= 38 -12
2


21,029
Bài tập 25 :
Cách 1 : Đơn giản biểu thức dới dấu

căn rồi tìm x
4284816
====
xxxx
Cách 2 : áp dụng định nghĩa hoặc hằng
đẳng thức
46416816
===
xxx
Bài tập 23b trang 15
+ Nghịch đảo của a là gì ?
+ a là nghịch đảo của b thì a = ?
+ Để chứng tỏ
20052006

là
nghịch đảo của
20052006
+
+Dựa vào tính chất phân số và hằng
đẳng thức để viết vế trái thành vế
phải .
Bài tập 26b trang 16
+Để chứng minh bất đẳng thức , ta
hữu tỉ hoá 2 vế rồi so sánh .
a
1
b
a
1

=
20052006
1
20052006

=
Tiết 6: liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng
I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
- Nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng
- Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phơng một thơng và chia hai căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức .
- II/ Chuẩn bị bài giảng : Bảng phụ
III/ Tiến trình bài dạy :
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập
A -2 -1 0 1 2
A
2
2
a
Bài tập 23b trang 15
Bài tập 26 b trang 16
Hoạt động 2 : Hình thành và Chứng
minh định lí về liên hệ giữa phép chia
và phép khai phơng
Nêu ?1
Dẫn đến định lý
Tơng tự chứng minh định lý liên hệ
phép nhân và phép khai phơng , hãy
chứng minh định lí trên
Hoạt động 3 : 2 quy tắc và áp dụng

Giới thiệu quy tắc
Công thức biểu thị
Ví dụ
Làm ?2 , 3
20052006
20052006
20052006
1

+
=


=
20052006


Vậy :
20052006

là nghịch dảo của
20052006
+
Với a > 0 và b > 0
Ta có :
( )
2
ba
+
= a +b

Và :
( )
bababa
++=+
2
2
Vì :
( )
2
ba
+
-
( )
02
2
<=+
abba
Suy ra :
( )
2
ba
+
<
( )
2
ba
+
Nên :
baba
+<+

1/Định lý :
Với số a không âm và số b dơng , ta
có :
b
a
=
b
a
Chứng minh : Vì a

0 , b > 0 nên
b
a
xác định và không âm .
Ta có : (
b
a
)
2
=
b
a
Và : (
b
a
)
2
=
b
a

Suy ra :
b
a
=
b
a
2/ áp dụng :
a/ Khai ph ơng một th ơng :
+Quy tắc : ( sgk trang 17 )
+Công thức :
b
a
=
b
a
+ Ví dụ : sgk
b/Chia hai căn bậc hai :
Hoạt động 4 : luyện tập củng cố
Làm ?4
Bài tập 30 trang 19
Gợi ý : Thực hiện phép tính nào trớc và
phải chú ý điều gì ?
Làm theo nhóm
Nhận xét kết quả
Hoạt động 5 : Hớng dẫn về nhà
Học thuộc các quy tắc , công thức
Làm các bài tập 28 , 29 trang 19
Bài tập 31 biến đổi thành
bbaa
+<

, áp dụng bài 26 để
chứng minh
a)
5
25
2550
2
2
424242
ba
bababa
===
b) Với a

0
981162
2
162
2
222
ab
ababab
===
+Quy tắc : ( sgk trang 17 )
+Công thức :
b
a
=
b
a

+ Ví dụ : sgk
Kết quả :
a)
y
1
; b) x
2
y
c)-
2
2
25
y
x
; d)
y
x8,0
Tiết 7: luyện tập
I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
- Thực hành chia các căn thức bậc hai , .áp dụng vào các dạng bài tập biến đổi , chứng minh , rút gọn , so sánh , tìm x ở
những biểu thức chứa tích các căn bậc hai .
- Rèn luyên t duy quan sát , nhận dạng .
- II/ Chuẩn bị bài giảng : Bảng phụ
III/ Tiến trình bài dạy :
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
A -2 -1 0 1 2
A
2
2
a

Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập
1/ Phát biểu quy tắc khai phơng một
tthơng ? Công thức , áp dụng tính bài
tập 28a , d trang 18 .
2/ Phát biểu quy tắc Chia hai căn bậc
hai ? Công thức , áp dụng tính bài tập
29b , c trang 19 .
Sửa bài tập 31b trang 19
Phân tích :
baba
<
bbaa
+<
bbabba
+<+
nếu thực hiện từ trên xuống gọi là phép
biến đổi tơng đơng
Hoạt động 2 : Luyện tập
Bài tâp 32 a , c trang 19
2 học sinh lên bảng làm
Bài tập 33 trang 19
Thực hiện nhanh các bài a , c , d
Bài b hớng dẫn cho học sinh thực hiện
( bớc đầu hình thành đa thừa số ra
ngoài dấu căn )
+
27;12
là tích của các căn bậc hai
nào ?
32a/

01,0
9
49
.
16
25
01,0.
9
4
5.
16
9
1
=
=
24
7
10
1
.
3
7
.
4
5
=
32c/
2
17
4

289
164
289.41
164
124165
22
===

học sinh có thể làm bài b nh sau :
x3

3
+
=
2712
+

x3
=
2712
+
-
3

x =
194
3
32712
+=
+

= 2 + 3 1 = 4
4.36.212
==
9.327
=
Bài tập 31 :
Cách 1 : Suy từ bất đẳng thức đúng ra
bất đẳng thức phải chứng minh
Ta có :
bbabba
+<+

bbaa
+<

baba
<
Cách 2 : Biến đổi tơng đơng bất đẳng
thức đúng thành bất đẳng thức cần
chứng minh
Ta có :
baba
<

bbaa
+<

bbabba
+<+
+ Ta có :

+ Thu gọn vế phải .
+ Tìm x
Bài tập 36 trang 20
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? vì
sao ?
a) 0,01 =
0001,0
b) 0,5 =
25,0

c)
39
< 7 và
39
> 6
d) ( 4 -
13
).2x <
3
.( 4 -
13
).

2x <
3
Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà
Làm các bài tập còn lại . Chuẩn bị bảng
căn bậc hai
33.93.43
+=

x
3433332
=++
x = 4
a) Đúng
b) Sai , vì vế phải không có nghĩa .
c) Đúng
d) Đúng , do chia hai vế cho cùng 1 số d-
ơng
Tiết 8: Bảng căn bậc hai
I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
- Hiểu đợc cấu tạo của bảng căn bậc hai , có kĩ năng tra bảng để tìm căn bậc hai của một số không âm
II/ Chuẩn bị bài giảng : Bảng phụ , bảng căn bậc hai
III/ Tiến trình bài dạy :
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Giới thiệu bảng
+ Mục đích
+ Cấu tạo
1/ Giới thiệu bảng :
a) Mục đích : Là một bảng dùng để
tra tìm căn bậc hai của các số dơng
có nhiều nhất 4 chữ số
A -2 -1 0 1 2
A
2
2
a