HH 9 Chương 1

Chơng I : Hệ thức lợng trong tam giác vuông
TUN 1 Tiết 1 ngy dy : - - 200
: Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh nắm và chứng minh đợc :
- Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền , giữa đờng cao và và
hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
- Bớc đầu ứng dụng các hệ thức đó vào bài tập .
II/ Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ các bài tập có hình vẽ .
III / Tiến trình bài dạy :
T
G
Hoạt động của Giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Hệ thức
giữa cạnh góc vuông
và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền :
Nêu định lí 1 :
Vẽ hình
Điều phải chứng minh
Hớng dẫn học sinh
chứng minh theo sơ
đồ sau :
AC
2
= BC.HC
AC
BC
HC
AC

=


ACB

HCA
A = H = 90
0

C (chung )
Tơng tự : c
2
= a.c
/

Cộng hai hệ thức
vừa chứng minh ta
đợc gì ?
Ta vừa chứng minh
dịnh lí nào ?
Làm bài tập 1 hình 4b
Bài toán cho biết
gì ?
x , y là yếu tố gì
trong hình ?
Viết công thức liên
hệ giữa x , và các
yếu tố liên quan ?
Tìm x , y ?
b

2
+ c
2
= ab
/
+ ac
/
=
a(b
/
+ c
/
)
= a.a = a
2

Pyta go
Cạnh góc vuông và
cạnh huyền
Hình chiếu của cạnh
góc vuông trên cạnh
huyền .
12
2
= 20x
x = 12
2
: 20 = 7 , 2
y = 20 x = 20 7,2
= 12 , 8

AB = 1,5 m và BD = 2 ,
25
1/ Hệ thức giữa cạnh góc vuông và
hình chiếu của nó trên cạnh huyền :
Định lí 1 : sgk trang 65
Trong một tam giác vuông , bình phơng
mỗi cạnh góc vuông bằng tích của
cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc
vuông đó trên cạnh huyền
Chứng minh :
Xét hai tam giác ACB và HCA
Ta có : A = H = 90
0


C ( góc chung )
Nên :

ACB

HCA
Suy ra :
AC
BC
HC
AC
=

AC
2

= BC.HC
Hay : b
2
= a.b
/

2/ Một số hệ thức liên quan đến đ ờng cao :
Định lí 2 : Sgk trang 65
Trong một tam giác vuông m bình phơng
đờng cao ứng với cạnh huyền bằng tích
hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông
trên cạnh huyền
h
2
= b
/
.c
/
học sinh tự ghi chứng minh
Ví dụ 2 : Xem sách giáo khoa
S
S
12
20
x
y
D
C
A
B

E
1,5 m
2,25 m
Hoạt động 2 : Một số
hệ thức liên quan đến
đờng cao :
Nêu định lí 2
Phân tích và hớng dẫn
chứng minh nh trên
Nêu ví dụ 2 :
Ta thấy những đoạn
thẳng nào bằng 1,5 m
và 2,25 trừ DE và
AE ?
Bài toán tìm gì ?
áp dụng công thức
nào ?
Hoạt động 3 : Củng
cố
Bài tập 2 hình 5
Cho biết những
yếu tố nào ?
Yếu tố cần tìm ?
Công thức tính
cạnh góc vuông ?
BC = ?
Ta có :
Suy ra :x ? y ?
Hoạt động 4 : Dăn dò
Về nhà học thuộc 2

định lí , công thức
biểu thị , làm bài tập 1
hình 4a , Bài tập 5
SGK trang 69
Chiều cao của cây , tức là
AC
BD
2
= AB . BC
Hai hình chiếu của 2
cạnh góc vuông
Hai cạnh góc vuông
AB
2
= BC .BH
1 + 4
x
2
= 1( 1 + 4 ) = 5
y
2
= 4 ( 1 + 4 ) = 20
x =
5
, y =
20
Bài tập 2 hình 5
Ta có : x
2
= 1( 1 + 4 ) = 5

Suy ra : x =
5
Tơng tự ta có : y
2
= 4 ( 1 + 4 ) = 20
Suy ra : y =
20
TUN 2 Tiết 2 : ngy dy : - - 200
Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
( Tiếp theo )
1
4
x
y
1
4
x
y
I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh nắm và chứng minh đợc :
- Hệ thức giữa dờng cao với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông , giữa đờng cao và hai
cạnh góc vuông .
- Bớc đầu ứng dụng các hệ thức đó vào bài tập .
II/ Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ các bài tập có hình vẽ .
III / Tiến trình bài dạy :
T
G
Hoạt động của Giáo
viên
Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Kiểm tra

và sửa bài tập
1/ Phát biểu định lí về
hệ thức giữa cạnh góc
vuông và hình chiếu
của nó trên cạnh
huyền .
2/ Phát biểu định lí về
hệ thức giữa đờng cao
với hai hình chiếu của
hai cạnh góc vuông .
Sửa bài tập 1 hình 4a
Bài tập 5 trang 69 .
Trong tạm giác vuông
với các cạnh góc vuông
là 3 và 4 , kẻ đờng cao
ứng với cạnh huyền .
Hãy tính đờng cao này
và các độ dài các đoạn
thẳng mà nó địnhk ra
trên cạnh huyền
+Vẽ hình , đặt tên cho
các yếu tố của hình .
( Giả sử tam giác ABC
vuông tại A có AB = 3 ,
BC = 4 , đờng cao ứng
với cạnh huyền là AH )
+Tính độ dài những
đoạn thẳng nào ?
( AH , BH , HC )

Hoạt động 2 : Hệ thức
giữa đờng cao với cạnh
huyền với cạnh huyền
và hai cạnh góc vuông .
x + y =
22
86
+
=
100

= 10
6
2
= 10.x

x = 6
2
: 10 =
3,6
y = 10 x = 10 3,6 =
6,4
Tam giác ABC vuông tại
A , đờng cao AH .
Ta có :
BC =
2543
2222
=+=+
ACAB

= 5
Và : AB
2
= BH.BC

BH =
8,1
5
3
22
==
BC
AB
CH = BC BH = 5 1,8
= 3 ,2
Định lí 3 : Sgk trang 65
Trong một tam giác vuông , tích hai cạnh góc vuông bằng tích cạnh
huyền và đờng cao tơng ứng .
ah = bc
Chứng minh :
Xét

ABC và

HAC
Có : BAC = AHC = 90
0

ABC = HAC ( cùng phụ với góc C )
Do đó :

ABC

S
S
+Nêu định lí 3
Điều phải chứng
minh ?
Hớng dẫn phân tích :
AB.AC = BC . AH
AC
BC
AH
AB
=

ABC

HAC
Ngoài ra ta còn chứng
minh định lí này bằng
công thức tính diện tích
nh sau :
Tích
2
1
bc là gì của
tam giác vuông
ABC ?
Tích

2
1
ah là gì của
tam giác vuông
ABC ?
Suy ra điều gì ?
Hoạt động 3 : Hệ thức
giữa đờng cao và hai
cạnh góc vuông .
Từ ah = bc ta có thể
suy ra mối quan hệ
giữa đờng cao và hai
cạnh góc vuông .
Ta thay a bằng b và
c bằng công thức
nào ?
Ta có gì ?
-Biến đổi đẳng thức
đó thành một tỉ lệ
thức
Từ
22
22
cb
cb
+
viết
thành tổng hai phân
số
+Nêu định lí 4 .

Hoạt động 4 : Củng cố
Bài tập 3 hình 6 trang
69
Cho biết gì ?
Tìm gì ?
Diện tích của tam giác
vuông ABC
Diện tích của tam giác
vuông ABC
ah = bc
a
2
= b
2
+ c
2
(b
2
+ c
2
)h
2
= b
2
c
2

2
1
h

=
22
22
cb
cb
+

cbh
111
22
+=
Hai cạnh góc vuông .
Đờng cao và cạnh
huyền .
Cạnh huyền vì đã biết
Suy ra :
AC
BC
AH
AB
=

AB.AC = BC . AH
Hay : bc = ah
Định lí 4 : Sgk trang 67
Trong một tam giác vuông ,
nghịch đảo của bình phơng
đờng cao ứng với cạnh huyền bằng
tổng các nghịch đảo của bình phơng
hai cạnh góc vuông .

cbh
111
22
+=

Tìm đoạn thẳng nào
trớc vì sao ?
Dùng công thức nào
?
Nếu tìm x trớc ta
dùng công thức
nào ?
Hoạt động 5 : Hớng
dẫn về nhà
Làm bài tập 4 , 6 , 7
sgk trang 69
Xem phần có thể em
cha biết để giải thích
bài tập 7
hai cạnh góc vuông .
y =
7475
22
=+
xy = 5.7

x =
74
357.5
=

y

222
7
1
5
11
+=
x
TUN 3 Tiết 3 , 4 ngy dy : - - 200
: luyện tập
- I/Mục tiêu yêu cầu :
- Vận dụng 4 hệ thức trên để giải bài tập , Rèn luyện kĩ năng tính toán , biến đổi công
thức , chứng minh .
- Nắm đợc cách dựng đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng .
II/ Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ các bài tập có hình vẽ .
III / Tiến trình bài dạy :
T
G
Hoạt động của Giáo
viên
Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Kiểm tra
bài cũ và sửa bài tập .
1/ Gọi 4 học sinh phát
biểu 4 định lí
2/ Gọi 2 học sinh lên
bảng sửa bài tập 4 và
6 .
3/ Hớng dẫn sửa bài tập

Bài tập 4 trang 69
2
2
= 1.x

x = 4
y =
20422
2222
=+=+
x
Bài tập 6 trang 69
BC = BH + HC = 1 + 2 = 3
AB
2
= BH . BC = 1.3 = 3

AB =
3
Bài tập 7 :
Xét tam giác ABC
Có OB = OC
Nên AO là trung tuyến ứng với cạnh BC .
Mà AO =
2
1
BC
Nên tam giác ABC vuông tại A có AH
A
B

C
H
1 2
B
C
O
H
A
a b
x
1
2
y
x
7
Trên 1 đờng thẳng
dựng đoạn BH = a và
HC = b ( H nằm giữa B
và C )
Dựng nửa đờng tròn
tâm O đờng kính BC .
Qua H vễ đờng thẳng
vuông góc với BC cắt
nửa đờng tròn ( O ) tại
A . AH là đọn thẳng x
cần dựng thoả mản x
2
=
a.b
Chứng tỏ x

2
= a.b hay
AH
2
= BH.HC
Ta cần tìm gì ?
Căn cứ ?
Tơng tự : BH = a , BC =
b
Thì AB là đoạn cần
dựng .
Hoạt động 2 : Luyện
tập
Bài tập 8b trang 70
Tam giác vuông có gì
đặc biệt ?
Tìm đợc gì ? vì sao ?
Bài tập 9 trang 70
Cho hình vuông
ABCD . Gọi I là một
điểm nằm giữa A và B .
Tia DI và tia CB cắt
nhau ở K . Kẻ đờng
thẳng qua D , vuông
góc với DI . Đờng
thẳng này cắt đờng
thẳng BC tại L
Chứng minh rằng :
a) Tam giác DIL là
tam giác cân .

b) Tổng
22
11
DKDI
+

không thay đổi khi I
thay đổi trên cạnh
AB .
a) Hớng dẫn đến sơ đồ
sau :
Tam giác ABC vuông tại
A
Trung tuyến ứng với với
một cạnh bằng nửa cạnh
đó .
Tam giác vuông cân , vì
hai cạnh góc vuông bằng
nhau ( cùng bằng y )
Tìm đợc x vì trung tuyến
ứng với cạnh huyền .
x = 2
y =
8222
2222
=+=+
x
là đờng cao .
Vì Vậy : AH
2

= BH.HC hay x
2
= a.b
a) Xét

ADI và

CDL
Có A = C = 90
0
AD = CD

ADI = CDL
Do đó :

ADI =

CDL ( g . c . g )
Suy ra : DI = DL
Nên

DIL cân
b) Tam giác DLK vuông tại D , có DC là đờng cao .
Ta có :
222
111
DCDKDL
=+
Mà DI = DL ( cmt )
Suy ra :

222
111
DCDKDI
=+
( không đổi )
Hay : Tổng
22
11
DKDI
+
không thay đổi khi I thay đổi trên cạnh AB
y
y
x
x
2
A
B
D
C
I
K
L

DIL cân
DI = DL

ADI =

CDL

AD = CD ADI = CDL
b)
Trong hình có
những đại lợng nào
không đổi ?
Tổng
22
11
DKDI
+

gợi cho chúng ta
nhớ tới hệ thức
nào ?
Xem xét các cạnh
AB , BC , CD , DA
thì cạnh nào là đờng
cao của một tam
giác vuông có cạnh
góc vuông là DI
hoặc DL
Cạnh góc vuông kia
là gì ?
Suy ra điều cần
tìm ?
Hoạt động 3 : Dặn dò
Làm bài tập 8a , 8c
trang 70 , xem lại cách
viết các hệ thức tỉ lệ
giữa các cạnh của hai

tam giác đồng dạng .
AB , BC , CD , DA
Giữa đờng cao và hai
cạnh góc vuông .
DC là đờng cao của
tam giác vuông DLK
có cạnh góc vuông là
DK
DL
DI = DL
TUN 3 Tiết 5 ngy dy : - - 200
Tỉ số lợng giác của góc nhọn
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn và ý nghĩa của
các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn .
II/ Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ các bài tập có hình vẽ .
III / Tiến trình bài dạy :
T
G
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Khái niệm tỉ
số lợng giác của một góc
nhọn .
Cho hai tam giác vuông
ABC và A
/
B
/
C
/

có góc
nhọn B = B
/
=

a) Hai tam giác vuông đó
có đồng dạng với nhau
hay không ? vì sao ?
b) Viết các hệ thức tỉ lệ
giứa các cạnh của chung
.
Nh Vậy : Với mọi tam
giác vuông có cùng một
góc nhọn thì các tỉ số ở trên
nh thế nào ?
Nghĩa là ?
?1 qua bảng phụ sau :
Hãy điền vào chỗ trống ( ...
) ở bảng sau :
Cho tam giác ABC vuông
tại A có B =

a) Khi B =

=
45
0

Thì tam giác ABC ...
Do đó : AB = AC

Vậy :
AB
AC
= ....
Ngợc lại : nếu
AB
AC
= ....
Thì ....
Nên tam giác ABC ...
Suy ra B =


= ...
b) Khi B =

=
60
0

Thì tam giác ABC là một ...
Nên BC = 2.....
Suy ra AC = ...
Nên :
AB
AC
= ...
Ngợc lại : nếu
AB
AC

=
Suy ra AC = ...AB
Thì BC = ...
Nên tam giác ABC là ...
a) Đồng dạng với nhau ,
trờng hợp góc góc
.
b)
//
//
CB
BA
BC
AB
=
;
//
//
CB
CA
BC
AC
=
;
//
//
CA
BA
AC
AB

=
;
//
//
BA
CA
AB
AC
=
bằng nhau .
Không thay đổi
Cho tam giác ABC
vuông tại A có B =

Khi B =

=
45
0

Thì tam giác ABC vuông
cân tại A
Do đó : AB = AC
Vậy :
AB
AC
= 1
Ngợc lại : nếu
AB
AC

= 1
Thì AB = AC
Nên tam giác ABC
vuông cân tại A
Suy ra B =


= 45
0
c) Khi B =


= 60
0

Thì tam giác ABC là một
nửa tam giác đều
Nên BC = 2.AB
Suy ra AC =
( )
2
2
22
2 ABABABBC
=
=
1/ Khái niệm tỉ số l ợng giác của
một góc nhọn :
a / Nhận xét :
Trong tam giác ABC vuông tại A .

Các tỉ số :
AB
AC
;
AC
AB
BC
AC
BC
AB
;;
phụ thuộc vào độ lớn của góc B .
AB gọi là cạnh kề , AC gọi là
cạnh đối của góc B
b / Định nghĩa :
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền
đợc gọi là sin của góc

, kí hiệu sin
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền
đợc gọi là côsin của góc

, kí hiệu
cos

.
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề
đợc gọi là tang của góc

, kí hiệu tg

)
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối đợc
1
2
y
x
Suy ra B =


= ...
Qua bài trên ta thấy :
Với góc nhọn

xác định
thì tỉ số
AB
AC
nh thế nào
? và ngợc lại .
Nếu độ lớn góc

thay đổi
thì tỉ số
AB
AC
có thay
đổi không ?
Tơng tự các tỉ số
AC

AB
BC
AC
BC
AB
;;
Vậy : Trong một tam giác
vuông , các tỉ số trên nh thế
nào ?
Trong tam giác ABC vuông
tại A , ngời ta quy ớc : Với
góc nhọn B thì AB gọi là
cạnh kề , AC gọi là cạnh
đối .
Các tỉ số trên gọi là tỉ số l-
ợng giác của góc B .
Giới thiệu tên gọi các tỉ số
lợng giác , kí hiệu .
Độ dài các cạnh của
tam giác nhận giá trị
gì ?
Suy ra các tỉ số lợng
giác của một góc nhọn
nhận giá trị nh thế nào ?
So sánh cạnh đối với
cạnh huyền , cạnh kề
với cạnh huyền ?
Suy ra sin

, cos

có
đặc điểm gì ?
Nêu nhận xét .
ABABABAB 334
222
==
Nên :
AB
AC
=
3
Ngợc lại : nếu
AB
AC
=
3
Suy ra AC =
3
AB
Thì BC =
( )
2
2
22
3 ABABABAC
+=+
=
ABABABAB 243
222

==+
Nên tam giác ABC là
một nửa tam giác đều
Suy ra B =


= 60
0


Với góc nhọn

xác
định thì tỉ số
AB
AC

xác định , và ngợc lại
.
Nếu độ lớn góc

thay đổi
thì tỉ số
AB
AC
cũng
thay đổi .
Phụ thuộc vào độ lớn
của góc nhọn đó .
Giá trị dơng .

Giá trị dơng
cạnh đối < cạnh
huyền , cạnh kề <
cạnh huyền
sin

< 1 ,
cos

< 1
sin

=
BC
AB
; cos


gọi là côtang của góc

,
kí hiệu cotg

( hay cot

Nhận xét :
Tỉ số lợng giác của một góc nhọn
luôn luôn dơng .
sin

< 1 , cos

< 1
a
l
A
B
C
45
a
a
2
B
A
C
2a
a
Làm ? 2
Cho tam giác ABC vuông
tại A có C =

. Hãy viết
các tỉ số lợng giác của góc

.
Hoạt động 2 : Củng cố
1/ Cho hình 15 . Hãy tính
các tỉ số lợng giác của góc
45
0

2/ Cho hình 16 . Hãy tính
các tỉ số lợng giác của góc
60
0


Hoạt động 3 : Dặn dò
Bài tập 11
Cho tam giác ABC vuông
tại C , trong đó AC = 0,9 m
, BC = 1,2 m
Tính các tỉ số lợng giác
của góc B
=
BC
AC
tg

=
AC
AB
; cotg

=
AB
AC
sin 45
0
= sin

B

=
2
2
2
==
a
a
BC
AC
cos 45
0
= cos
B

=
2
2
2
==
a
a
BC
AB
tg 45
0
= tg
B

=
1
==
a
a
AB
AC
cotg 45
0
= cotg
B

=
1
==
a
a
AC
AB
sin 60
0
= sin
B

=
2
3
2
3
==

a
a
BC
AC
cos 60
0
= cos
B

=
2
1
2
==
a
a
BC
AB
tg 60
0
= tg
B

=
3
3
==
a
a
AB

AC
cotg 60
0
= cotg
B

=
3
3
3
==
a
a
AC
AB
TUN 4 Tiết 6 :ngy dy : - - 200
Tỉ số lợng giác của góc nhọn ( tiếp theo )
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
Nắm vững các quan hệ về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau và biết đợc bảng tỉ số l-
ợng giác của các góc đặc biệt .
II/ Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ các bài tập có hình vẽ .
III / Tiến trình bài dạy :
T
G
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài
cũ và sửa bài tập .
1/ Nêu định nghĩa tỉ số l-
ợng giác của một góc nhọn
.

2/ Sửa bài tập 11 trang 76
Hoạt động 2 : Tỉ số lợng
giác của 2 góc phụ nhau và
tỉ số lợng giác của các góc
đặc biệt ( thờng dùng )
Nêu câu hỏi 4 qua bảng
phụ có nội dung sau :
Cho hình 19
a)Hãy cho biết tổng số đo
của góc B và C .
b)Lập các tỉ số lợng giác
của góc B và góc C
c)Các tỉ số nào bằng nhau
Nêu định lí .
Treo bảng phụ có nội dung
sau :
Điền vào các khoảng trống
( ... )
a) sin 45
0
= ... = ...
b) tg 45
0
= ... = ...
c) sin 30
0
= ... = ....
Ta có : AC = 0,9 m = 9
dm , BC = 1 , 2 m = 12
dm

Trong tam giác ABC
vuông tại C
AB =
225129
2222
=+=+
BCAC

= 15
Vậy :
Sin B =
5
3
15
9
==
AB
AC
;
Cos B =
5
4
15
12
==
AB
BC
Tg B =
4
3

12
9
==
BC
AC
;Cotg B =
3
4
9
12
==
AC
BC
a)90
0

b) sin B =
BC
AC
; cos B
=
BC
AB
tg B =
AB
AC
; cotg B =
AC
AB
sin C =

BC
AB
; cos C =
BC
AC
tg C =
AC
AB
; cotg C =
BC
AB
c) sin B = cos C , cos B
= sin C
tg B = cotg C , cotg B =
tg C
2/ Tỉ số l ợng giác của hai góc phụ nhau :
Định lí : nếu hai góc phụ nhau thì sin
góc này bằng côsin góc kia ,
tang góc này bằng côtang góc kia .
Cụ thể : Hai góc B và C phụ nhau thì
sin B = cos C , cos B = sin C
tg B = cotg C , cotg B = tg C
Bảng tỉ số lợng giác
của các góc đặc biệt : SGK trang 75
A
B
C
B
O
A

2
3