RÈN LUYỆN KĨ NĂNG NHẬN XÉT, GIẢI THÍCH VẼ CÁC LOẠI BIỂU ĐỒ CƠ BẢN.

VẼ BIỂU ĐỒ XỬ LÍ SỐ LIỆU THỐNG KÊ
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG NHẬN XÉT, GIẢI THÍCH VẼ BIỂU ĐỒ VÀ BẢNG SỐ LIỆU THỐNG
KÊ.
A. CÁC DẠNG BIỂU ĐỒ THƯỜNG GẶP.
1. Khái niệm:
Biểu đồ là một loại đồ họa dùng để biểu hiện một cách trực quan số liệu thống kê về
quá trình phát triển của hiện tuợng, cấu trúc hiện tượng, mối quan hệ giữa thời gian và
không gian của các hiện tượng.
2. Phân loại:
2.1. Dựa vào tính chất thể hiện, chia ra:
– Biểu đồ động thái phát triển: Thể hiện sự phát triển, thay đổi cơ cấu của đối tượng…
– Biểu đồ cơ cấu: Thể hiện cơ cấu của các thành phần trong tổng thể…
– Biểu đồ biến dạng từ các dạng cơ bản: Dùng để so sánh các hiện tượng địa lí với nhau, Thể hiện mối
quan hệ giữa các hiện tượng địa lí…(Dạng biểu đồ thể hiện sự chuyển dịch cơ cấu, biểu đồ kết hợp)
2.2. Dựa vào hình dạng thể hiện, gồm:
– Biểu đồ hình tròn: Thể hiện quy mô, cơ cấu, sự thay đổi quy mô cơ cấu, sự so sánh
quy mô cơ cấu…
– Biểu đồ hình cột: Thể hiện sự so sánh, tình hình phát triển …
– Biểu đồ đường: Thể hiện tình hình phát triển, tốc độ tăng trưởng…
– Biểu đồ kết hợp cột đường: Thể hiện tình hình phát triển qua nhiều mốc thời gian,
nhiều đối tượng…
– Biểu đồ miền: Thể hiện sự thay đổi cơ cấu, giá trị qua nhiều mốc thời gian…
Ngoài ra còn có một số dạng biểu đồ khác như bđ hình vuông, bđ hai nửa hình tròn, bđ hình tam
giác...(không có trong nội dung on thi THPT QG).
B. NHỮNG YÊU CẦU CHUNG KHI VẼ BIỂU ĐỒ
1. Các bước vẽ biểu đồ.
Bước 1: Lựa chọn loại biểu đồ thích hợp.
TRANG 1


VẼ BIỂU ĐỒ XỬ LÍ SỐ LIỆU THỐNG KÊ

Bước 2: Tính toán, sử lý số liệu.
Bước 3: Vẽ biểu đồ, đặt tên, chú thích.
Bước 4: Nhận xét, giải thích.
2. Hướng dẫn thực hiện các bước.
2.1. Lựa chọn loại biểu đồ
- Chọn dạng biểu đồ là bước khởi đầu có ý ngĩa về mặt định hướng. Dĩ nhiên nếu việc lựa chọn không
đúng hay không thích hợp thì biểu đồ sẽ sai.
Vậy căn cứ vào đâu để chọn đúng dạng biểu đồ? Có ba căn cứ:
- Dựa vào lời dẫn: Yêu cầu của câu hỏi chính là căn cứ hàng đầu để lựa chọn dạng biểu đồ thích hợp.
Cần phải đọc kĩ câu hỏi để xác định yêu cầu của đề ra.Thông thường có ba cách hỏi với các yêu cầu khác
nhau: Yêu cầu rất chung chung, yêu cầu cụ thể và yêu cầu có lựa chọn. Từ đó có thể chọ biểu đồ thích
hợp.
Có 3 loại lời dẫn:
+ Lời dẫn chỉ định: Trong đề ra chỉ định vẽ dạng gì, ví dụ: Hãy vẽ BĐ cột, BĐ tròn...
+ Lời dẫn mở: Có các từ gợi mở trong câu hỏi, dựa vào các từ gợi mở chúng ta sẽ xác định được dạng
biểu đồ (các từ gợi mở ở phần lựa chọn cho các dạng cụ thể sau).
+ Lời dẫn kín: Trong câu hỏi chỉ yêu cầu vẽ biểu đồ thích hợp từ BSL đã cho, khi đó chúng ta dựa vào
BSL.
- Căn cứ vào bảng số liệu: Bảng số liệu trong câu hỏi cũng là một căn cứ để lựa chọn dạng biểu đồ.
Nhìn chung, căn cứ này không quan trọng bằng căn cứ vào yêu cầu của câu hỏi, nhưng trong một số
trường hợp cụ thể nó lại có giá trị đặc biệt như dạng biểu đồ miền, bđ kết hợp.
- Dựa vào lời kết: Nếu dựa vào hai căn cứ trên mà chưa xác đinh được thì dựa vào lời kết, tức là yêu
cầu nhận xét, giải thích cái gì -> chọn dạng bđ mà lời kết yêu cầu giải thích.
Ví dụ cụ thể chọn các dạng như sau:
- Đối với BĐ tròn: có các từ gợi mỏ như thể hiện quy mô, cơ cấu, tỉ trọng, tỉ lệ, phân theo, chia ra...kèm
với BSL có từ 1 đến 3 năm hoặc 3 địa điểm.
- Đối với BĐ miền: Câu hỏi thường yêu cầu: vẽ biểu đồ thích hợp nhất để thể hiện sự chuyển dịch
(hoặc sự thay đổi) cơ cấu; số liệu tương đối nhiều năm, cụ thể phải ≥ 3 năm (nhưng thường từ 4 năm trở
lên), trong BSL có đầy đủ thành phần để xử lý được ra % các thành phần.
- Đối với BĐ đường biểu diễn: Các từ gợi mở như thể hiện tình hình phát triển, tốc độ phát triển, trên

cùng 1 hệ trục tọa độ các đường biểu diễn...kèm theo chuỗi thời gian, thời kỳ, giai đoạn; Hoặc BSL có từ
3 đơn vị trở lên (có thể SBL có hai đơn vị nhưng trong quá trình yêu cầu vẽ lại thêm một đối tượng nữa:
Vd: BSL chỉ có diện tích và sản lượng lúa qua các năm, những đề ra yêu cầu vẽ bđ thể hiện sự biến động
diện tích, sản lượng và năng suất lúa qua các năm)
- Đối với bđ cột: Dạng biểu đồ này phản ánh đầy đủ các hiện tượng, sự vật địa lí về phương diện động
lực, quá trình phát triển, tình hình phát triển, so sánh các hiện tượng, BSL có từ 1-2 đơn vị kèm theo nhiều
mốc thời gian, thời kỳ, giai đoạn hoặc nhiều địa điểm trong 1 năm.
TRANG 2


VẼ BIỂU ĐỒ XỬ LÍ SỐ LIỆU THỐNG KÊ
- Đối với bđ kết hợp (cột và đường): Có các từ giống bđ cột nhưng BSL chắc chắn có 2 đơn vị, có thể
có từ 2-3 đối tượng trong đó 1 đối tượng 1 đơn vị còn 2 đổi tượng còn lại cùng 1 đơn vị có mối quan hệ
ngang nhau hoặc mối quan hệ "mẹ con.
2.2. Xử lí số liệu.
Trong bảng số liệu có hai dạng số liệu đó là số liệu tinh và số liệu thô. Vậy làm thế nào để biết được số
liệu tinh hay thô? Việc nhầm lẫn giữa hai số liệu này dẫn đến việc vẽ sai biểu đồ.
Để phân biệt được số liệu tinh hay thô phải căn cứ vào yêu cầu của câu hỏi.
- Số liệu tinh: là số liệu không cần phải xư lí, có thể sử dụng ngay trong biểu đồ.
- số liệu thô là số liệu cần phải xử lí thì mới có thể vẽ được biểu đồ như yêu cầu của câu hỏi.
- Số liệu tinh thường được sử dụng khi câu hỏi yêu cầu vẽ biểu đồ thể hiện sự phát triển (dạng cơ bản)
hoặc biểu đồ kết hợp ( dạng biến đổi).
- Số liệu thô thường được sử dụng khi câu hỏi yêu cầu vẽ biểu đồ cơ cấu ( dạng cơ bản) hoặc biểu đồ
thể hiện sự chuyển dịch ( dạng biến đổi).
Tuy nhiên, trong một số trường hợp người ta yêu cầu vẽ biểu đồ đường thể hiện sự phát triển nhưng lại
không phải xử lí số liệu.
MỘT SỐ PHÉP TÍNH THƯỜNG GẶP KHI VẼ BIỂU ĐỒ
T
T

Đối tượng cần tính

Đơn vị

Mật độ
dân số

Người/ km2

2

Sản lượng

Tấn, nghìn
tấn hoặc triệu
tấn

3

Năng suất

Tạ/ ha

1

Bình quân đất
trên người
Bình quân
thu nhập
Bình quân lương thực

theo đầu người
Từ %, tính giá trị
tuyệt đối

Theo số liệu
gốc

6

Tính cơ cấu

%

7

Tính tốc độ
tăng trưởng

4

5

m2/ người
USD/ người
Kg/ người

%

Công thức
Mật độ dân số =

Số dân/Diện tích

Sản lượng = Năng suất x Diện tích

Năng suất =

Sản lượng/Diện tích

Bình quân đất =Diện tích đất/Số người
BQ thu nhập =

Tổng thu nhập/Số người

BQ lương thực = SLLT/Số người
Lấy tổng thể x số %
Lấy từng phần/Tổng thể x100
Số liệu của năm cần tính x 100
Số liệu năm đầu tiên trong BSL
(Năm đầu tiên trong bảng số liệu lấy làm 100%)

TRANG 3


VẼ BIỂU ĐỒ XỬ LÍ SỐ LIỆU THỐNG KÊ
8

Cán cân thương mại
Tổng kim ngạch xuất
– nhập khẩu

USD
(Đồng)

9

Tính tỉ lệ gia tăng tự
nhiên

%

10

Tính bán kính đường
tròn

Cán cân thương mại = Xuất khẩu – Nhập khẩu
Tổng kim ngạch XNK = Xuất khẩu + Nhập khẩu
Tỉ lệ gia tăng tự nhiên = Tỉ suất sinh – tỉ suất tử.
(Lưu ý đổi từ
- R2> R1

R (cm)

bằng cách chia 10)

- R2= R1 x
- Chọn R1 = 1 đơn vị bán kính R2
(Chọn R1 phù hợp với tờ giấy thi, nếu R2 gấp 1 đến
2 lần R1 thì chọn R1 =2cm, còn nếu R2=>3 lần R1

thì chọn R1=1cm)
Lưu ý: Nếu có R3, R4 thì tương tự:

R3= R1 x

Lưu ý:

sang

, R4= R1 x

1 ha = 10.000 m2

1 tấn = 10 tạ = 1000 kg

2.3. Vẽ biểu đồ (Mục này không đi sâu, sẽ thực hành ở các buổi ôn 12)
Sau khi đã lựa chọn được các dạng biểu đồ và xử lí số liệu, bước cuối cùng là vẽ biểu đồ, đây là bước
đơn giản và là kết quả cụ thể của hai bước trên.
Đối với bước này cần lưu ý những yêu cầu sau:
- Biểu đồ phải vẽ chính xác, rõ ràng, đẹp.
- Phải có bảng chú giải cho biểu đồ: Trong phần chú giải kẻ các ô hình chữ nhật ( hoặc hình rẽ quạt),
các đường thẳng và điền vào đó các kí hiệu tương ứng với biểu đồ.
- Phải có tên biểu đồ: Đặt tên dựa vào đề ra hoặc BSL, phải có đầy đủ thông tin đối tượng, thời gian,
địa điểm.
a. Đối với biểu đồ đường.
Đây là biểu đồ cơ bản để phản ánh sự phát triển của hiện tượng, sự vật địa lí. Chỉ cần căn cứ vào nội
dung câu hỏi là có thể xác định được dễ dàng dạng biểu đồ này.
- Phải chú ý đến khoảng cách năm trên trục hoành. Trong bảng số liệu cho trước người ta có thể cung
cấp số liệu của nhiều năm. Khi vẽ biểu đồ cần lưu ý, bởi vì khoảng cách năm không chính xác thì đường
biểu diễn sẽ phản ánh không đúng tình hình phát triển.

TRANG 4


VẼ BIỂU ĐỒ XỬ LÍ SỐ LIỆU THỐNG KÊ
- Cần chọn năm đầu tiên trùng với trục tọa độ và đường biểu diễn bắt đầu từ trục tung tương ứng với
bảng số liệu.
b. Đối với biểu đồ cột
Đối với biểu đồ cột thì đơn giản hơn nhưng cần lưu ý cột đầu tiên không dựa vào gốc tọa độ, độ rộng
các cột phải bằng nhau, khoảng cách năm hợp lý…
Nhìn chung các dạng biểu đồ thể hiện sự phát triển ít khi phải xử lí số liệu. Tuy nhiên vẫn cần chú ý
đọc kĩ câu hỏi để quyết định có phải xử lí số liệu hay không.
Một trong những trường hợp hay gặp là câu hỏi yêu cầu vẽ biểu đồ thể hiện tốc độ tăng trưởng và cho
bảng số liệu trong đó có các chỉ tiêu và đơn vị đo rất khác nhau. Với trường hợp cụ thể này cần phải xử lí
số liệu bằng cách lấy năm đầu tiên cho bảng số liệu làm mốc ( tính bằng 100), từ đó lần lượt tính ra các
năm khác so với năm đầu tiên.
c. Đối với Bđ tròn
- Trước hết cần phải xem xét kĩ số liệu. Số liệu có thể ở hai dạng là: số liệu tuyệt đối và số liêu tương
đối. Trong trường hợp này người ta thường cho số liệu của ít năm.
+ Nếu bảng số liệu cho số liệu tuyệt đối thì ( ví dụ như : nghìn người, triệu tấn, triệu USD…) thì buộc
phải xử lí chúng thành phần tăm (%) và chỉ cần đưa vào bài làm bảng số liệu mà không cần đưa cách tính.
+ Nếu bảng số liệu cho số liệu tương đối (%) thì đây là số liệu tinh không cần phải xử lí.
- Tiếp theo cần chú ý đến bán kính đường tròn. Có thể gặp các trường hợp sau:
+ Nếu là số liệu tuyệt đối thì cần phải xử lí ra % thì bán kính của đường tròn phải khác nhau. Khi vẽ
cần phải tính toán bán kính đường tròn tương ứng với số liệu tuyệt đối của các năm (cách tính bán kính
đường tròn chỉ yêu cầu đối với các HS thi ĐH nên sẽ đề cập sau).
+ Nếu là số liệu tương đối thì bán kính đường tròn có thể bằng nhau.
d. Dạng biểu đồ thể hiện chuyển dịch cơ cấu
Dạng biểu đồ này thực chất là dạng biểu đồ cơ cấu. Khi lựa chọn dạng biểu đồ cần lưu ý: biểu đồ tròn
nghiêng về thể hiện cơ cấu trong một, hai, ba năm. Còn biểu đồ miền thực chất vẫn thể hiện cơ cấu trong

khoảng thời gian dài với nhiều năm.
Thay vì vẽ biểu đồ miền một số HS vẽ biểu đồ tròn hoặc cột. Cách vẽ này không sai nhưng rõ ràng
không thích hợp để thể hiện sự chuyển dịch cơ cấu. Ngay cả về mặt hình thức trên trang giấy của HS vẽ
chi chít những hình tròn hay hình cột đã là một sự vô lí rồi. Vì thể nếu thể hiện sự chuyển dịch cơ cấu qua
nhiều năm mà vẽ biểu đồ tròn hay cột thì không được tính điểm
- Đối với biểu đồ miền cần lưu ý đến bảng số liệu đã cho. Nếu phải xử lí số liệu trong bài làm chỉ cần
đưa ra bảng số liệu để thể hiện sự hiểu bài của mình.
- Khi vẽ biểu đồ cần lưu ý:
+ Trục tung thể hiện % từ 0-100%, còn trục hoành thể hiện thời gian ( năm).
+ Năm đầu tiên của trục hoành nằm trên trục tọa độ và như vậy điểm bắt đầu của tất cả các đường biểu
diễn đều xuất phát từ trục tung, đồng thời phù hợp với phần trăm được tính toán.
+ Khoảng cách năm trên trục hoành phải phù hợp với các năm đã cho trong bảng số liệu.
+ Chú giải
TRANG 5


VẼ BIỂU ĐỒ XỬ LÍ SỐ LIỆU THỐNG KÊ
e. Dạng biểu đồ kết hợp
Dạng biểu đồ kết hợp đúng như tên gọi của nó là dạng biểu đồ có khả năng thể hiện cả sự phát triển lẫn
cơ cấu với lượng thông tin khá phong phú. Trong địa lí lớp 12 thông dụng nhất là biểu đồ kết hợp đường
và cột. Vì vậy, cách vẽ biểu đồ này cần nắm vững cách vẽ BĐ cột và đường.
2.4. Nhận xét, giải thích biểu đồ và làm việc với BSL thống kê
-Nhận xét cần gạch đầu dòng và có cách trình bày khoa học và rõ ràng.
-Nhận xét nên ngắn gọn, không quá dài dòng và lan man, cần đi vào những ý chính và cốt lõi nhất.
-Mỗi nhận xét cần có số liệu đi kèm để chứng minh, tạo căn cứ xác thực.
- Cần so sánh số liệu hàng ngang, hàng dọc, số liệu lớn nhất, nhỏ nhất và số liệu trung bình, các số
liệu có tính đột biến (tăng nhanh, giảm nhanh) kèm với mốc thời gian để giải thích. Trong một số trường
hợp cần tính số lần tăng (sau chia trước), số lần giảm (trước chia sau) hoặc giá trị tăng, giảm (trừ).
-Khi trình bày cần sắp xếp theo thứ tự, tránh lủng củng.
C. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ NHẬN XÉT VÀ GIẢI THÍCH BIỂU ĐỒ (PHÂN LOẠI TỪNG LOẠI

TỪNG DẠNG BIỂU ĐỒ).
Một số lưu ý khi vẽ biểu đồ sao cho đẹp rõ ràng:
- Dành 1 trang để vẽ theo thứ tự từ trên xuống dưới như sau:
+ Đầu trang ghi TÊN BIỂU ĐỒ (tốt nhất ghi chữ IN HOA, có thể ghi tên dưới biểu đồ nhưng thường các
em hay quên nên dễ bị mất điểm vì để sót.
+ Biểu đồ: Cần đọc kĩ đề bài để xác định phải vẽ loại biểu đồ nào cho đúng). Kí hiệu trên biểu đồ cần
cn63 thận khi vẽ, tránh làm rối hoặc làm xấu biểu đồ. Chừa khoảng từ 4-8 ô tập để ghi chú và nhận xét.
+ Ghi chú theo thứ tự đề bài cho.
+ Nhận xét nhớ xuống dòng mỗi ý.
+ Giải thích dựa theo bài học. Giải thích trình bày riêng không gắng liền với phần nhận xét.
I. Biểu đồ cột.
1. Khi nào thì vẽ biểu đồ cột.
- Khi đề bài yêu cầu cụ thể: “Em hãy vẽ biểu đồ cột...” thì tuyệt đối không được vẽ biểu đồ khác.
- Khi đề bài muốn ta thể hiện sự hơn kém, nhiều ít, hoặc so sánh các yếu tố với nhau.
- Ta có thể dựa vào một số cụm từ: “số lượng”, “sản lượng”, “so sánh”, “cán cân xuất nhập khẩu”.
- Trường hợp khi đề bài chỉ yêu cầu so sánh các yếu tố trong 1 năm, nên trục ngang thay vì đơn vị “năm”
lại thay thế bằng “các vùng”, “các nước”, “các loại sản phẩm”…
- Khi đơn vị có dấu: ”/”, như: kg/người, tấn/ha. USD/người, người/km2…
- Khi vẽ về lượng mưa/năm của một địa phương (cá biệt có lúc vẽ đường biễu diễn)
2. Cách vẽ biểu đồ cột.
* Đây là loại biểu đồ dễ nhưng hay sai nhất, chia khoảng cách năm khó nhất nên các em cần lưu ý:
- Đánh số đơn vị trên trục tung phải cách đều nhau và đầy đủ (tránh ghi lung tung, không cách đều).
- Vẽ đúng trình tự bài cho, không tự ý sắp xếp từ thấp lên cao hay ngược lại, trừ khi đề bài yêu cầu sắp
xếp lại.
TRANG 6


VẼ BIỂU ĐỒ XỬ LÍ SỐ LIỆU THỐNG KÊ
- Không nên vạch dấu gạch ----- hay
từ trục tung vào đầu cột, vì sẽ làm biểu đồ rườm rà, cột bị cắt

làm nhiều khúc, không có thẩm mĩ.
- Cột đầu tiên phải cách trục thẳng (trục tung) từ 1 đến 2 ô (không nên vẽ dính vào như biểu đồ đường)

- Độ rộng bề ngang các cột phải bằng nhau tương đương 1 ô hay ½ ô tập ( các cột phải bằng nhau, k vẽ cộ
to lẫn với cột bé).
- Nên ghi số lượng trên đầu mỗi cột để dễ so sánh và nhận xét. Số ghi phải rõ ràng ngay ngăn.
3. Ví dụ minh họa.
* Dạng đơn giản:
VD1: Hãy vẽĐúng
biểu đồ cột diễn tả diện tích trồng lạc
Sai ở Việt Nam.
Năm 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 198 198
8
9
Diện
106
120
131
142
170
213
225
238
224 208
tích
lạc
(nghìn
ha)
VD2: Có 2 loại trở lên (các cột ghép đôi hoặc ghép ba bốn).
- Vẽ biểu đồ thể hiện bình quân lương thực đầu người trên toàn quốc, ĐBSH và ĐBSCL theo bảng sau:

(Đơn vị: kg/người)
Năm
Toàn quốc
Đồng bằng sông Hồng
Đồng bằng sông Cửu
Long
1986
300,8
244,2
516,5
1988
307,3
287,7
535,3
1989
331,0
315,7
631,2
*VD 3: Dạng phức tạp có 2 trục tọa độ.
Vẽ trên cùng 1 biểu đồ thể hiện số dân và sản lượng lúa ở nước ta theo bảng sau:
Năm
1981
1985
1989
Số dân (triệu người)
53,3
59,8
64,4
Sản lượng lúa (triệu
12,6

15,9
18,9
tấn)
* VD 4: phức tạp cột lồng vào nhau.
- Vẽ biểu đồ so sánh diện tích và sản lượng lúa so với diện tích và sản lượng cây lương thực ở đồng bằng
sông Hồng theo bảng số liệu sau:
Năm
1985
1989
Diện tích cây lương thực
1.185
1.290
TRANG 7


VẼ BIỂU ĐỒ XỬ LÍ SỐ LIỆU THỐNG KÊ
Trong đó lúa (nghìn ha)
1.052
1.058
Sản lượng lương thực quy thóc
3.387
4.289
Trong đó lúa (nghìn tấn)
3.092
3.744
VD 5: Dạng đặc biệt với số % và có tổng là 100% còn gọi là cộ cơ cấu hay cột chồng lên nhau.
- Vẽ biểu đồ hình cột biểu hiện giá trị xuất nhập khẩu ở Việt Nam theo bảng số liệu sau:
Năm
1988
1989

1990
Xuất khẩu (%)
27,4
43,1
45,8
Nhập khẩu (%)
72,6
56,9
54,2
4. Phân loại và thực hành các dạng bài tập biểu đồ cột.
Bài 1: Vẽ biểu đồ dân số nước ta qua bảng số liệu sau:
Năm
1901
1956
1981
1989
1993
1999
Dân số
13,0
27,5
54,9
64,4
70,9
76,3
(triệu người)
Bài 2: Vẽ biểu đồ cán cân xuất nhập khẩu ỡ VN qua các năm theo số liệu sau:
Năm
1988
1989

1992
Xuất khẩu (triệu rúp – đô la)
1.038
1.946
2.581
Nhập khẩu (triệu rúp – đô la)
2.757
2.567
2.540
Bài 3: Vẽ biểu đồ sản lượng dầu mỏ ở một số nước Tây Á năm 1992 theo bảng số liệu sau:
Nước
Ả- rập-xê-út
I-ran
I-rắc
Cô-oét
Sản lượng dầu
2.975
1.220
161
312
Bài 4: Vẽ biểu đồ cột thể hiện diện tích trồng và sản lượng cả phê ở nước ta theo bảng số liệu sau:
Năm
1980
1985
1995
1997
Diện tích (nghìn ha)
22,5
44,7
186,4

270,0
Sản lượng (nghìn tân)
8,4
12,3
281,0
400,0
5. Hướng dẫn nhận xét biểu đồ cột:
A. Trường hợp cột đơn (chỉ có 1 yếu tố).
- Bước 1: Xem xét năm đầu và năm cuối của bảng số liệu để trả lời câu hỏi tăng hay giảm? và tăng giảm
bao nhiêu ( láy số liệu năm cuối trừ cho số liệu năm đầu hay chia cũng được)
- Bước 2: Xem số liệu ở khoảng trong để trả lời tiếp là tăng (hay giảm) liên tục hay không liên tục? (lưu
ý năm nào không liên tục).
- Bước 3: Nếu liên tục cho biết giai đoạn nào nhanh giai đoạn nào chậm. Nếu không liên tục: thì năm
nào không còn liên tục.
*Ví dụ minh họa: Nhận xét tình hình dân số nước ta theo bảng sau:
Năm
1921
1960
1970
1980
1990
2002
Dân số
15,6
30,2
41,9
53,7
66,2
80,0
Nhận xét:

TRANG 8


VẼ BIỂU ĐỒ XỬ LÍ SỐ LIỆU THỐNG KÊ
- Từ 1921-2002: dân số nước ta tăng liên tục, tăng từ 15,6 lên 80 triệu người (tăng 64,4 triệu người) hay
tăng (gấp 5 lần).
- Từ 1921-1960: dân số nước ta tăng chậm, gấp 2 lần trong 39 năm ( hay tăng 14,6 triệu người trong 39
năm, bình quân mỗi năm tăng 0,37 triệu người).
- Từ 1960-1990: Dân số nước ta tăng nhanh hơn, gấn 2,2 lần chỉ trong 30 năm ( hay tăng 36 triệu người
trong 30 năm, bình quân 1,2 triệu người)
- Từ 1990-2000: Dân số có xu hướng tăng chậm lại ( không phải giảm), tăng 13,8 triệu trong 12 năm,
bình quân mỗi năm tăng 1,15 triệu người.
B. Trường hợp cột đôi, ba.. (có từ hai yếu tố trở lên)
- Nhận xét từng yếu tố một giống như trường hợp một yếu tố (cột đơn).
- Sau đó kết luận (có thể so sánh hay tìm yếu tố liên quan giữa hai cột).
*Ví dụ: Hãy nhận xét về sản lượng than sạch và phân hóa học ở Việt Nam giai đoạn 1976 – 1977.
(Đơn vị: nghìn tấn)
Năm
1976
1980
1985
1990
1997
Than sạch
5.700
5720
5800
4627
10.467

Phân hóa học
435
460
531
354
994
Nhận xét:
- Giai đoạn 1976-1997:
- Than sạch ở nước ta tăng không liên tục, tăng từ 5.700 lên 10.647 nghìn tấn (tăng 4.947)
- Phân hóa học cũng tăng không liên tục, tăng từ 435 lên 994 nghìn tấn (tăng 559 nghìn tấn), trong đó:
+ Giai đoạn 1976-1985: Cả than và phân bón đều tăng, than tăng 100 nghìn tấn phân bón tăng 96 nghìn
tấn.
+ Giai đoạn 1985-1990: Cả than và phân bón đều giảm, than giảm 1.173 nghìn tấn, phân giảm 177 nghìn
tấn.
+ Giai đoạn 1990-1997: Cả than và phân bón đều tăng trở lại, than tăng 6.020 nghìn tấn, phân tăng 650
nghìn tấn.
Tóm lại: Từ năm 1976-1997, cả than và phân bón có thời gian tăng không liên tục giống nhau, trong đó
phân bón tăng nhanh hơn than ( Phân tăng 2,28 lần, còn than tăng 1,87 lần).
C. Trường hợp cột là các vùng các nước ….
- Bằng cách xếp loại nhất , nhì, ba: Cao nhất, nhì … Thấp nhất, thấp nhì… ( nhớ ghi đủ các nước), rồi so
sánh giữa caci1 cao nhất và cái thấp nhất, giữa đồng bằng với đồng bằng, giữa miền núi với miền núi …
Ví dụ minh họa: Công suất một số nhà máy thủy điện nươc ta.
(đơn vị: MW)
Nhà máy
Thác Bà
Hòa Bình
Trị An
Thác Mơ
Đa Nhim
I-a-ly.

Công suất
110
1900
400
150
160
700
Nhận xét: Trong các nhà máy thủy điện nêu trên ta thấy:
- Nhà máy thủy điện Hòa Bình có công suất lớn nhất với 1.900MW.
TRANG 9


VẼ BIỂU ĐỒ XỬ LÍ SỐ LIỆU THỐNG KÊ
- Thứ nhì là I-a-li có công suất là 700 MW.
- Thứ ba là Trị An có công suất 400 MW.
- Thứ 4 là Đa Nhim 160 MW.
- Thứ 5 là Thác Mơ 150 MW.
+ Cuối cùng (hay ghi thấp nhất) là Thác Bà 110 MW.
- Nhà máy thủy điện Hòa Bình cao hơn Thác Bà đến 17,3 lần.
D. Trường hợp cột là lượng mưa.
+ Mùa mưa, mùa khô kéo dài từ tháng nào đến thàng nào (ờ nhiệt đới tháng mưa từ 100mm trở lên được
xem là mùa mưa, còn ở ôn đới chỉ cần 50mm)
+ Sau đó cho biết tháng nào mưa nhiều nhất (số liệu dẫn chứng), khô nhất vào tháng nào (số liệu dẫn
chứng)
+ So sánh tháng mưa nhiều nhất và tháng mưa ít nhất (có thể có 2 thnag1 mưa nhiều và 2 tháng mưa ít).
II. Biểu đồ đồ thị (biểu đồ đường biểu diễn).
1. Khi nào thì vẽ biểu đồ cột.
- Khi đề bài yêu cầu cụ thể: “Em hãy vẽ đồ thị tả…” thì tuyệt đối không được vẽ biểu đồ khác.
- Khi đề bài muốn ta thể hiện sự hơn kém, nhiều ít, hoặc so sánh các yếu tố với nhau.
- Ta có thể dựa vào một số cụm từ: “phát triển”, “tăng trưởng”, “tốc độ gia tăng”,…

- Trường hợp khi đề bài chỉ yêu cầu vẽ biểu đồ nhiệt độ từng tháng trong năm ở một địa phương nào đó
(cá biệt có khi vẽ biểu đồ cột).
2. Cách vẽ biểu đồ đồ thị.
- Trục tung thể hiện đơn vị.
- Trục hoành biểu hiện thời gian (cần độ chính xác cao).
-Đường biểu diễn là đường nối các tọa độ đã được xác định bởi trục thời gian và trục đơn vị( chấm như
xác định tọa độ điểm A, điểm B trong toán học. nhưng không chấm ngang từ trục tới điểm A hoặc B như ở
toán).
- Chỉ cần chấm nhẹ không đậm, không quá to, trên hoặc dưới chấm ghi giá trị của năm tương ứng ghi số.
- Ghi tên biểu đồ. Trên hay dưới biểu đồ đều được nhưng nên ghi trên biểu đồ (khỏi quên, in hoa)
- Nếu đề bài cho 2 đường trở lên, phải vẽ 2 đường phân biệt khác nhau, và có ghi chú đúng thứ tự đề bài
cho.
* Lưu ý: Nếu đề bà cho 3 thời diểm thì ta vẽ cột sẽ hay hơn.
3. Ví dụ minh họa.
Dạng 1: Có 1 đường biểu diễn.
- Vẽ biểu đồ thể hiện sự tăng trưởng diện tích lúa ở ĐBSCL.
(Triệu: ha)
Năm
1990
1992
1993
1995
1996
2002
Diện tích
2,58
2,92
3,00
3,20
3,44

3,83
Dạng 2: Có 2 đường biểu diễn trở lên.
- Trên cùng 1 tọa độ, vẽ 2 đường biểu diễn thể hiện diện tích cao su và cà phê ở nước ta từ 1975-1999
theo bảng sau:
TRANG 10


VẼ BIỂU ĐỒ XỬ LÍ SỐ LIỆU THỐNG KÊ
Năm
Cà phê
Cao su

1975
19,0
88,2

1980
22,5
88,3

1985
44,7
180,2

1990
119,3
221,7

1992
103,7

212,4

1996
254,2
258,4

1998
370,6
382,0

1999
397,4
394,3

* Khoảng cách năm: từ 1975-1999: 24 năm bề ngang 12 cm hay 15 ô, vậy có thể chia 1cm tương ứng với
2 năm hay 1 ô tập tương đương với 2 ô tập.
Dạng 3: Có 2 đơn vị tính (vẽ 2 trục).
- Trên cùng 1 biểu đồ, vẽ 2 đường biểu diễn tình hình phát triển diện tích và sản lượng lạc ở Việt Nam qua
các năm.
Năm
1980
1981
1983
1985
1986
1987
1988
Diện tích
106
120

141
213
225
238
224
(nghìn ha)
Sản lượng 95
106
126
202
211
232
214
(nghìn tân)
Dạng 4: có tính toán (có 3 đơn vị trở lên)
Ví dụ: cho bảng số liệu:
Năm
1981
1984
1988
1990
1996
1999
Dân số
54,9
58,6
63.6
66,2
75,4
76,3

(triệu người)
Sản lượng
12,4
15,6
17,0
19,2
26,4
31,4
lúa (triệu
tấn)
Bình quân
lương thực
đầu người
(kg/người)
- Hãy tính bình quân lúa trên đầu người qua các năm.
- Vẽ trên cùng 1 biểu đồ 3 đường biểu diễn về dân số, sản lượng lúa và bình quân lúa trên đầu người ở
nước ta từ 1981-1999? Cho năm 1981 = 100%.
Dạng 5: Dạng đặc biệt - vẽ biểu đồ diễn tả tỉ lệ dân số.
III. Biểu đồ tròn.
1. Khi nào thì vẽ biểu đồ tròn.
- Khi đề bài yêu cầu vẽ biểu đồ tròn.
- Trong đề có cụm từ như: “cơ cấu/tỉ lệ”, “tỉ trọng so với toàn phần”.
2. Cách vẽ biểu đồ tròn.
- Chọn trục gốc: để thông nhất và dễ so sánh, ta chọn trục gốc là đường thẳng nối từ tâm vòng tròn
đến điểm số 12 trên mặt đồng hồ.
- Trong vài trường hợp như diễn tả tình hình xuất nhập khẩu, .. người ta chọn trục góc thường la nằm
ngang (nối từ tâm vòng tròn đến điểm số 9)
TRANG 11

VẼ BIỂU ĐỒ XỬ LÍ SỐ LIỆU THỐNG KÊ
- Vẽ theo trình tự đề bài cho, và vẽ theo chiều kim đồng hồ, mỗi phần trăm tương ứng với 3,6 o
- Ghi chú, kí hiệu: không nên ghi chữ, đánh ca rô, vẽ trái tim, ngoái giun… vẽ mũi tên, … sẽ làm biểu đồ
rối, nên dùng các đường thẳng, nghiêng, đan, đậm, nhạt, để trắng,…
- Ghi số: ghi ở giữa mỗi phần (trong biểu đồ), số nghi ngay ngắn. rõ ràng, không nghiêng ngả, Ghi số %
không ghi số độ hoặc số thực. Nếu phần ghi quá nhỏ, không ghi số bên trong được, ta có thể ghi số ngay
phía ngoài nhưng không vẽ mũi tên hoặc gạch thẳng vào đó.
- Ghi tên biểu đồ. Trên hay dưới biểu đồ đều được nhưng nên ghi trên biểu đồ (khỏi quên, in hoa)
- Ghí chú: dưới biểu đồ, đúng trình tự bài cho.
- Lưu ý: Nếu đề bài không cho số liệu phần trăm, ta phải tính phần trăm
+ Nếu bảng số liệu có số phần trăm tổng cộng không đủ 100% hoặc co vẽ nhỏ quá thì tùy trường hợp mà
vẽ cột hay tròn (xem bài mẫu 4).
3. Ví dụ minh họa.
Dạng 1: 1 biểu đồ tròn.
- Vẽ biểu đồ cơ cấu tổng sản phẩm trong nước phân theo ngành ở nước ta từ năm 1993.
Ngành
Nông, lâm, ngư nghiệp
Công nghiệp và xây dựng
Dịch vụ

Tỉ lệ
29,3%
28,4%
42,3%

Dạng 2: Hai biểu đồ tròn có bán kinh bằng nhau.
- Khi diễn tả 2 đại lượng khác nhau (2 đơn vị khác nhau)
- Khi diễn tả về diện tích đất của cả nước (tuy nhiên, nếu diễn tả đất của một vùng thì đất của mỗi vùng
trong nước sẽ khác nhau, nên vẽ 2 vòng tròn có bán kính khác nhau)
Vẽ biểu đồ cơ cấu lượng lượng lao động phân theo thành thị, nông thôn và theo đào tạo năm 2003.

Năm
2003
Thành thị (%)
24,2
Nông thôn (%)
75,8
Qua đào tạo (%)
21,2
Chưa qua đào tạo (%)
78,8
Dạng 3: Vẽ 2 biểu đồ tròn so sánh.
- Vẽ biều đồ so sánh diện tích và dân số của đồng bằng với miền núi và cao nguyên ở nước ta năm 1999.
Địa hình
Diện tích (km2)
Dân số (triệu người)
Đồng bằng
85.000
48
Núi và co nguyên
240.000
15
+ Để so sánh cần quy đổi ra đơn vị tính phần trăm.
+ Ở đây, có 2 đại lượng khác nhau: diện tích và dân số nên vẽ 2 vòng tròn có bán kính bằng nhau.
TRANG 12


VẼ BIỂU ĐỒ XỬ LÍ SỐ LIỆU THỐNG KÊ
+ Ghi chú ở 2 vòng tròn giống nhau.
Dạng 4: 2 biểu đồ tròn có bán kính khác nhau.
- Vẽ biểu đồ tròn thề hiện tỉ lệ dân số phân theo thành thị, nông thôn ở nước ta năm 1999.

Năm
Thành thị
Nông thôn
Tổng số
1991
13.619
53.111
66.730
1999
17.917
58.408
76.325
B1: Xử lí số liệu.
B2: lập bảng sau khi đã tính toán ra %.
B3: Tính R (bán kính).
B4. Vẽ.
4. Nhận xét biểu đồ tròn.
- Khi chỉ có 1 vòng tròn: Ta nhận xét thứ tự lớn nhỏ sau đó so sánh.
- Khi có 2 vòng tròn trở lên:
+ Ta nhận xét tăng hay giảm trước, nếu 3 vòng tròn trở lên thì thêm liên tục hay không liên tục, tăng
( giam bao nhiêu?
+ Sau đó nhận xét nhất nhì, ba… của các yếu tố trong từng năm, nếu giống nhau thì ta gom chung lại cho
các năm 1 lần thôi (không nhắc lại 2, 3 lần).
+ Cuối cùng cho kết luận về mối tương quan giữa các yếu tố.
IV. Biểu đồ miền.
1. Khi nào thì vẽ biểu đồ miền.
- Khi đề bài yêu cầu cụ thể “ em hãy vẽ biểu đồ miền…’
- Khi đề bài xuất hiện các cụm từ: “thay đổi cơ cấu”, “ chuyển dịch cơ cấu”, “thích hợp nhất để chuyển
dịch cơ cấu”
- Biểu đồ miền dùng để thể hiện sự thay đổi về cơ cấu (còn gọi là chuyển dịch cơ cấu ). Thường dùng để

thể hiện cơ cấu về xuất nhập khẩu, cơ cấu ngành kinh tế, cơ cấu tổng sản phẩm…
2. Cách vẽ biểu đồ miền.
Đây là dạng biểu đồ vừa bao gồm dạng đồ thị vừa bao gồm biểu đồ cột chồng 100% (cột cơ cấu), nhưng
thể hiện rõ rệt hơn, về tình hình phát triển của từng nhóm, ngành kinh tế.
- Lưu ý: Biểu đồ miền vẽ khác với biểu đồ đường ỡ những điểm sau:
+ Dùng số % (vì diễn tả cơ cấu), đôi khi người ta cũng dùng số liệu tuyệt đối (số thực).
+ Trục đơn vị bằng 100% và được đóng khung chữ nhật.
- Yếu tố đầu tiên vẽ giống như đồ thị. Yếu tố thứ 2 thì khác, ta vẽ tiếp lên trên bằng cách cộng số liệu của
yếu tố thứ 2 với yếu tố thứ nhất rồi dựa vào kết quả đó ta láy mức số lượng ở trục tung. Vì thế 2 đường
của biể đồ miền không bao giờ cắt nhau ( ở dạng đồ thị có thể cắt nhau)
- Số ghi giống cách ghi của biểu đồ cột chồng (ghi ở khoảng giữa miền).
3. Cách nhận xét biểu đồ miền.
- Ta nhận xét hàng ngang trước: Theo thời gin yếu tố A tăng hay giảm ( tăng giảm thế nào), bao nhiêu
(láy số liệu dẫn chứng), sau đó yếu tố B, yếu tố C tăng hay giảm.
TRANG 13


VẼ BIỂU ĐỒ XỬ LÍ SỐ LIỆU THỐNG KÊ
- Nhận xét hàng dọc: yếu tố nào nhất, nhì, ba…. Và theo thời gian có thay đổi thứ hạng không?
- Tổng kết lại: ….

TRANG 14