PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Trang 15 BÀI 5. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 5. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1.Quy ước tính giơi hạn vô định :
 x    x  109
 x    x  109
 x  x0  x  x0  106


x  x0  x  xo  106



x  x0  x  x0  10 6

sin x
sin u
 1 , lim
1
x 0
u 0
x
u
ln 1  x 
ex 1
3.Giới hạn hàm siêu việt : lim
 1, lim
1
x 0
x 0
x

x
4.Lệnh Casio : r
2) VÍ DỤ MINH HỌA

2.Giơi hạn hàm lượng giác : lim

Bài 1-[Thi thử THPT chuyên Ngữ lần 1 năm 2017] Tính giới hạn lim
x 0

e2 x  1
bằng
x4 2

:
A. 1
B. 8
C. 2
D. 4
GIẢI
 Cách 1 : CASIO
 Vì x  0  x  0  10 6 Sử dụng máy tính Casio với chức năng CALC
aQK^2Q)$p1RsQ)+4$p2r0+
10^p6)=

1000001
8
125000
 B là đáp án chính xác
Chú ý : Vì chúng ta sử dụng thủ thuật để tính giới hạn , nên kết quả máy tính
đưa ra chỉ xấp xỉ đáp án , nên cần chọn đáp án gần nhất.

esin x  1
Bài 2-[Thi thử chuyên Amsterdam lần 1 năm 2017] Tính giới hạn lim
bằng :
x 0
x
A. 1
B. 1
C. 0
D.  
GIẢI
 Cách 1 : CASIO
 Vì x  0  x  0  10 6 Sử dụng máy tính Casio với chức năng CALC
raQK^jQ))$p1RQ)r0+10^
p6)=

 Ta nhận được kết quả

Trang 1/5


PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL

 Ta nhận được kết quả 1.00000049  1
 A là đáp án chính xác
n3  4n  5
Bài 3 : Tính giới hạn : lim 3
3n  n 2  7
A.

1

3

B. 1

C.

1
4

D.

1
2

GIẢI
 Cách 1 : CASIO
 Đề bài không cho x tiến tới bao nhiêu thì ta hiểu đây là giới hạn dãy số và
x
aQ)^3$+4Q)p5R3Q)^3$+Q)
d+7r10^9)=

 Ta nhận được kết quả 0.3333333332 

1
3

 A là đáp án chính xác
2  5n  2
Bài 4 : Kết quả giới hạn lim n
là :

3  2.5n
A. 

25
2

B.

5
2

C. 1

D. 

5
2

GIẢI
 Cách 1 : CASIO
 Đề bài không cho x tiến tới bao nhiêu thì ta hiểu đây là giới hạn dãy số và
x    . Tuy nhiên chúng ta chú ý, bài này liên quan đến lũy thừa (số mũ)
mà máy tính chỉ tính được số mũ tối đa là 100 nên ta chọn x  100
a2p5^Q)+2R3^Q)$+2O5^Q)
r100=

25
2
 A là đáp án chính xác
Chú ý : Nếu bạn nào không hiểu tính chất này của máy tính Casio mà cố tình

cho x  109 thì máy tính sẽ báo lỗi
r10^9)=

 Ta nhận được kết quả 

Trang 2/5


PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL



1
1
1
Bài 5 : Tính giới hạn : lim 1 


...


 1.2 2.3
n  n  1 

A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
GIẢI
 Cách 1 : CASIO

 Ta không thể nhập vào máy tính Casio cả biểu thức n số hạng ở trong ngoặc
được, vì vậy ta phải tiến hành rút gọn.
1
1
1
2 1 3  2
n 1 n
1

 ... 
 1

 ... 
1.2 2.3
n  n  1
1.2
2.3
n  n  1
1 1 2
1
1
1
 1  1     ...  
 2
2 2 3
n n 1
n 1
 Đề bài không cho x tiến tới bao nhiêu thì ta hiểu đây là giới hạn dãy số và
x
2pa1RQ)+1r10^9)=

 Ta nhận được kết quả 1.999999999  2
 C là đáp án chính xác

 1
1 1 1
Bài 6 : Cho S   
 .... 
3 9 27
3n
A.

3
4

B.

n 1

. Giá trị của S bằng :

1
4

C.

1
2

D. 1

GIẢI
 Cách 1 : CASIO
 Ta hiểu giá trị của S bằng lim S
n 

 Ta quan sát dãy số là một cấp số nhân với công bội q  

1
1
và u1 
3
3

n

 1
1   
n
1 q
1
3
Vậy S  u2
 . 
1 q 3
 1
1   
 3
a1R3$Oa1p(pa1R3$)^Q)R1p
(pa1R3$)r10^9)=

Trang 3/5


PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL

1
4
 B là đáp án chính xác
Chú ý : Trong tự luận ta có thể sử dụng công thức của cấp số nhân lùi vô hạn
để tính

 Ta nhận được kết quả

Bài 7: Tính giới hạn : lim
x 0

A.  

B.

2x  x
5x  x
2
5

C.  

D. 1

GIẢI
 Cách 1 : CASIO
 Đề bài cho x  0  x  0  10 6
a2Q)+sQ)R5Q)psQ)r0+10^
p6)=

1002
 1
999
 D là đáp án chính xác

 Ta nhận được kết quả 

Bài 8 : Tính giới hạn : lim
x 1

A.  

B.

1  x3
3x 2  x
1

C. 0

3

D. 1

GIẢI
 Cách 1 : CASIO
 Đề bài cho x  1  x  0  10 6
Wsa1pQ)^3R3Q)d+Q)r1p10
^p6)=

 Ta nhận được kết quả chứa 10 4  0
 C là đáp án chính xác
Bài 9 : Tính giới hạn : L  lim  cos x  sin x 

cot x

x 0

A. L 
B. L  1
GIẢI
 Cách 1 : CASIO

C. L  e

D. L  e 2

Trang 4/5


PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL


Đề bài cho x  0  x  0  10 6 . Phím cot không có ta sẽ nhập phím tan

(kQ))+jQ)))^a1RlQ))r0+
10^p6)=

 Ta nhận được kết quả chứa 2.718...  e
 C là đáp án chính xác.

Trang 5/5