Hệ trục tọa độ cua vecto

Hệ trục tọa độ
Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 10/07/2017

Bài học giới thiệu nội dung: Hệ trục tọa độ. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các
bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK
toán lớp 10, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách
chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức
I. Hệ trục tọa độ
•

Hệ trục tọa độ (O;i⃗ ;j⃗ ) gồm hai trục (O;i⃗ ) và (O;j⃗ ). Ký hiệu: Oxy.

•

Điểm O là gốc chung tọa độ.

•

(O;i⃗ ) gọi là trục hoành. Ký hiệu: Ox.

•

(O;j⃗ ) gọi là trục tung. Ký hiệu: Oy.

•

∣∣i⃗ ∣∣=∣∣j⃗ ∣∣=1

1. Tọa độ của vectơ

•

Nếu u⃗ =(x;y) ,ta có:


u⃗ =xi⃗ +yj⃗
•

Nếu u⃗ =(x;y) , u′→=(x′;y′) , ta có:

u⃗ =u
′→<=>{x
=x′y=y′
2. Tọa độ của một điểm
•

Cho hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) ,ta có:

AB−→−=
(xB−xA;yB
−yA)
3. Tọa độ của các vectơ u⃗ +v⃗ , u⃗ −v⃗ , ku⃗
•

Cho u⃗ =(u1;u2) , v⃗ =(v1;v2) , ta có:

u⃗ +v⃗ =(u
1+v1;u2+
v2)
u⃗ −v⃗ =(u

1−v1;u2−
v2)
ku⃗ =(ku1;
ku2)
Chú ý:
•

Hai vectơ u⃗ ;v⃗ cùng phương <=> {u1=kv1u2=kv2

II. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác
•

Với I(xI;yI) là trung điểm đoạn thẳng AB có A(xA;yA) và B(xB;yB) , ta có:

xI=xA+xB2;


yI=yA+yB2
•

Với G(xG;yG) là trọng tâm tam giác ABC có A(xA;yA) , B(xB;yB) và C(xC;yC) ,
ta có:

xG=xA+xB+xC3 ;
yG=yA+yB+yC3

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trang 26 - sgk hình học 10
Trên trục (O;e⃗ ) cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2.
a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục.

b) Tính độ dài đại số của AB−→− và MN−→−.
Từ đó suy ra hai vectơ AB−→− và MN−→− ngược hướng.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 26 - sgk hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ, các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) a⃗ =(−3;0) và i⃗ =(1;0) là hai vectơ ngược hướng.
a) a⃗ =(3;4) và b⃗ =(−3;−4) là hai vectơ đối nhau.
c) a⃗ =(5;3) và b⃗ =(3;5) là hai vectơ đối nhau.
d) Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 26 - sgk hình học 10
Tìm tọa độ của các vectơ sau:
a) a⃗ =2i⃗


b) b⃗ =−3j⃗ +5j⃗
c) c⃗ =3i⃗ −4j⃗
d) d⃗ =0,2i⃗ +3√j⃗
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 26 - sgk hình học 10
Trong mặt phẳng Oxy. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Tọa độ của điểm A bằng tọa độ của vectơ OA;
b) Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0;
c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0;
d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên tia phân giác của
góc phần tư thứ nhất.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 27 - sgk hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x+0,y0).
a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox;

b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy;
c) Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với M gốc O.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: Trang 27 - sgk hình học 10
Cho hình bình hành ABCD có A(−1;−2),B(3;2),C(4;−1). Tìm tọa độ của đỉnh D.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 7: Trang 27 - sgk hình học 10
Các điểm A′(−4;1),B′(2;4),C′(2;−2) lần lượt là trung điểm các
cạnh BC,CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.


Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 8: Trang 27 - sgk hình học 10
Cho vectơ a⃗ =(2;−2), vectơ b⃗ =(1;4). Hãy phân tích vectơ c⃗ =(5;0) theo hai
vectơ a⃗ và

b⃗
=> Xem hướng dẫn giải