Phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn – sgk Đại
số 10 trang 123
Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga - Ngày: 02/12/2017

Thế nào là phương sai, độ lệch chuẩn? Để giải đáp câu hỏi này, Tech12h xin chia sẻ với các
bạn bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi
vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:


Ôn tập lý thuyết



Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. Tóm tắt lý thuyết
1. Phương sai
Phương sai của một bảng số liệu là số đặc trưng cho độ phân tán của các số liệu so với số
trung bình của nó. Phương sai của bảng thống kê dấu hiệu x, kí hiệu là S2x. Công thức
tính phương sai như sau:
a) Đối với bảng phân bố rời rạc

xi

x1

x2

...

xk

Tần số

n1

n2

...

nk


n1+n2+…+nn=n
S2x=1n[n1(x1−x¯¯¯)2+n2(x2−x¯¯¯)2+...+nk(xk−x¯¯¯)2]
=1n(n1x21+n2x22+...+nkx21)−(x¯¯¯)2.
trong đó x¯¯¯ là số trung bình của bảng số liệu.
b) Đối với phân bố tần số ghép lớp.

S2x=1n[n1(C1−x¯¯¯)2+n2(C2−x¯¯¯)2+...+nk(Ck−x¯¯¯)2+].
trong đó Ci(i=1,2,...,k) là giá trị trung tâm của lớp thứ i.

x¯¯¯ là số trung bình của bảng.
2. Độ lệch chuẩn
Căn bậc hai của phương sai một bảng số liệu gọi là độ lệch chuẩn của bảng đó. Độ lệch
chuẩn của dấu hiệu x, kí hiêu là Sx.

Sx=S2x−−√.
Ghi chú: các công thức về phương sai có thể viết gọn nhờ kí hiệu ∑ như sau:

S2x=1n∑ki=1ni(xi−x¯¯¯)2=∑ni=1fi(xi−x¯¯¯)2
=1n∑ki=1nix2i−(x¯¯¯)2=∑ki=1fix2i−(x¯¯¯)2.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: trang 128 sgk Đại số 10
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã được lập ở bài tập 1 và của
bảng phân bố tần số ghép lớp cho ở bài tập 2 của §1.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: trang 128 sgk Đại số 10
Hai lớp 10C, 10D của một trường Trung học phổ thông đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn
theo cùng một đề thi. Kết quả thi được thình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây:
Điểm thi Ngữ văn của lớp 10C


Điểm thi

5

6

7

8

9

10

Cộng

Tần số

3

7

12

14

3

1

40

Điểm thi Ngữ văn của lớp 10D

Điểm thi

6

7

8

9

Cộng

Tần số

8

18

10

4

40

a) Tính các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số đã
cho.
b) Xét xem kết quả làm bài thi của môn Ngữ văn ở lớp nào là đồng đều hơn?
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: trang 128 sgk Đại số 10
Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp
Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1

Lớp khối lượng (kg)
Tần số

[0,5;0,7) [0,7;0,9) [0,9;1,1) [1,1;1,3) [1,3;1,5]
3

4

6

4

3

Cộng
20

Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2

Lớp khối lượng (kg)

[0,6;0,8)

[0,8;1,0)

[1,0;1,2)

[1,2;1,4]

Cộng

Tần số

4

6

6

4

20

a) Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
b) Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
c) Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn?
=> Xem hướng dẫn giải