Bài giảng Khoảng cách dạy học phát triển năng lực HS

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 1: Nêu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau?
ĐÁP ÁN: Mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia

(α )

β
α )đối giữa đường thẳng a và mp
góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó thì kết luận gì về vị trí (
tương
Câu 2: Nếu hai mặt phẳng

( )thẳng a nằm trong mặt phẳng
vuông góc với nhau, đường

và

(β )
ĐÁP ÁN:

a ⊥ (β )

và vuông
?


Cách dựng mặt phẳng

(α )

B1: Trong mp

(β )

đi qua O và vuông góc với mp

a

chọn một đường thẳng b. Từ điểm O

kẻ đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b tại I.
B2: Trong mặt phẳng

(α )

O

chứa đường thẳng b và điểm I,

tiếp tục kẻ từ I đường thẳng c vuông góc với đường thẳng

(α )

b.
Khi đó mp

c

cần dựng chính là mặt phẳng tạo bởi hai

đường thẳng cắt nhau a và c.

(β )

b
I

α

d
O

Lưu ý: Chọn đt b sao cho đã có sẵn một đt d đi qua điểm O và

a

vuông góc với b.

Khi đó ta chỉ cần dựng thêm đt a đi qua O và vuông góc
với đt b.
Mp

(cần
β dựng
) là mặt phẳng tạo bởi hai đt a và d.

α

b

Trong thực tế ta thường gặp những hình ảnh sau:
Em hãy cho biết ý nghĩa của biển
báo này?

Khoảng cách hai xe tối thiểu là 8m

Một biển báo trên đường


Khoảng cách từ bóng
đèn đến mặt bàn.

Khoảng cách từ sàn nhà
đến trần nhà.


Tiết 39 :

Bài 5

KHOẢNG CÁCH
(Tiết 1)

I.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

II.Khoảng cách giữa đường thẳng với mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song


I. Khoảng cách từ điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

Vậy thì xác định được bao nhiêu mặt
Hãy nêu cách xác định hình

phẳng qua O và chứa a?

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
chiếu vuông góc của O lên a ?

Khoảng cách từ O đến a

Định nghĩa : (SGK tr115)

O

Đn

a

d(O,a) = OH

(Với H là hình chiếu vuông góc của O lên a)

Nhận xét
Với M là điểm bất kỳ thuộc a,

*

d (O, a ) ≤ OM

nhậna,xét độ dài của OM và OH

M bấthãy
kỳ thuộc

Hay khoảng cách từ O đến a là nhỏ nhất

*

α

O thuộc a, d(O,a) = 0

M

H

Nếu O thuộc a thì d(O,a)
=?


Bài toán: Một cơn gió thổi chiếc lá rơi từ ngọn cây đến khi chạm đất, chiếc lá đi quãng đường 25 mét.
Nếu ta nói cây cao 25 mét thì đúng hay sai? Vì sao?


2) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Cho điểm O

Khoảng cách từ O đến (α)

và mặt phẳng (α)

Định nghĩa : (SGK tr115)

O

CóKH:
bao nhiêu đường thẳng qua O và

Hãy
nêugóc
cách
định
hình?Đnchiếu vuông góc
vuông
với xác
(α) cho
trước
d(O,(α)) = OH

của O lên mặt phẳng (α)

(Với H là hình chiếu vuông góc của O lên (α))

α

M

Nhận xét

H

Hình chiếu của O lên (α)

d (O, (α )) ≤ OM

Có duy nhất
thẳng
một
chosotrước
góc
i) Mmột
bất đường
kỳ thuộc
(α),
Với qua
M bất
kỳ điểm
thuộcO(α),
sánhvà
OHvuông
và OM
? với (α) cho trước . (Định lí )

*

Hay khoảng cách từ O đến (α) là nhỏ nhất .
ii) O thuộc (α), d(O,(α)) = O

*

Nếu điểm O thuộc (α), d(O,(α)) =?


Phương pháp xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng


Chú ý:
1. Nếu

2. Nếu

d ( O, ( α ) ) = d ( A, ( α ) )

OAthì/ / ( α )
OA ∩thì( α ) = I

O

d ( O, ( α ) )
d ( A, ( α ) )

OI
=
AI

A

A

O

α

H

K
α

I

H

K


2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Ví dụ 1: Cho hình hộp chữ nhật
a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng

có

ABCD. A' B 'C ' D '

ABB ' A'

b. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng

(

AB = a, BC = 2a, CC '. = a 2

Gọi I là tâm của hình chữ nhật

( ACC ' A' )
( ACC ' A' )

a. d B, ( ACC A
'

'

)) =?


Hãy xác định vị trí giữa đt BI
Làm sao để tính BH ?
và mp
'
'

( ACC A )

(

)

b. d I , ( ACC ' A' ) = ?
Ta có:

BI ∩ ( ACC ' A' ) = A'

(
)
AI 1
→
=
=
d ( B, ( ACC A ) ) A B 2
1 2a
a
→ d ( I , ( ACC A ) ) = .
=
2 5
5
d I , ( ACC ' A' )
'

'

'

'

'

'

.
I

II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG
SONG:
1.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song:
Định nghĩa: (SGK tr115)
 

Nếu a //

thì

d(a,())=
(α)
d(A,())

A

a

B

 

(với A bất kì thuộc a,A’ là hình chiếu vuông góc của A
lên ())
A’

α

B’

2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Định nghĩa :( SGK tr116)
 

d((),())=d(A,())=d(A’,())
.A

 

.M

( Với A (),A’ là hình chiếu vuông góc của
A lên (), A’ ())

 

. A’
. M’
 


CỦNG CỐ
ác loại
c
a
ủ
c

h
n
í
ớ cách t
h
i
n
g
h
,
i
Ôn lại bà
ách
khoảng c

1.
2.
3.

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song


S
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = a và vuông góc
với (ABCD).

H

1, Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. (SAB)

B. (SAD)

C. (SAC)

D. (SBD)

2, Mp(SAB) KHÔNG vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. (SBC)

B. (SAD)

C. (ABCD)

A

3, Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(SBC) là điểm nào sau đây?
A. Điểm B

B. Trung điểm SB

C. Trung điểm BC

D. Điểm C

O

D

C

4, Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng:

A.

a

B.

aC. 2

B

D. (SAC)

D.

a 5
2

a 2
2


S
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB = 2a, AD = a và O giao
điểm của AC và BD. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, I, J

lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, AB, BC.

M
H

1, Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mp(ABCD) là điểm nào sau đây?
A. Điểm O

B. Điểm I

C. Điểm J

D. Điểm A

A.

C.a

D.

a 3
2

a 3

D

C

3, Khoảng cách giữa mp(MOI) với mp(SAD) bằng:

A.

2a
C.
7

a 3
B.
7

D.

a 3
2

a 21
7

4, Khoảng cách giữa đường thẳng BC với mp(SAD) bằng:

A.

2a

21
7

B.

.

O

2, Khoảng cách từ O đến mp(SAB) bằng:

a
B.
2

I

A

2a 3
C.
7

D.

4a
7

a 3

B

J