D09 góc giữa đường thẳng và mặt phẳng muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.41 MB, 44 trang )
Câu 46. [1H3-3.9-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp
có đáy
và
A.
là hình bình hành,
,
vuông góc với mặt phẳng đáy . Tính
.
B.
.
C.
.
,
. Cạnh bên
của góc tạo bởi
D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Xét tam giác
.
ta có
.
và mặt phẳng
.
và
.
Xét tam giác
Gọi
ta có
.
là hình chiếu của
lên
, và
là hình chiếu của
. Do đó
. Ta có
.
Mặt khác
.
Xét tam giác
ta có
.
Vậy
.
Trong mặt phẳng
Câu 31. [1H3-3.9-3]
nhật,
lên
kẻ
suy ra
.
(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hình chóp
,
.
vuông góc với mặt phẳng đáy.
có đáy
là hình chữ
. Cosin của góc giữa
và mặt đáy
bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Hình chiếu của
lên
là
Do đó
Trong tam giác vuông
:
.
Câu 34: [1H3-3.9-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho lăng trụ
là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng
có đáy
trùng với trọng
tâm
của tam giác
phẳng
A.
. Cạnh bên hợp với
góc
. Sin của góc giữa
và mặt
.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
nên
là hình chiếu của
lên mặt phẳng
.
.
Gọi
là trung điểm
và
là hình chiếu của
lên
, ta có
.
Mà
nên
Do đó
.
là hình chiếu của
lên mặt phẳng
.
.
Xét tam giác
vuông tại
có
.
.
.
Ta có
.
Vậy
Câu 35:
.
[1H3-3.9-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều
với tất cả các cạnh bằng . Gọi
là trọng tâm tam giác
(tham khảo hình vẽ bên). Tan góc giữa
và
bằng .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Kẻ
song song với
Suy ra
. Suy ra
.
là hình chiếu vuông góc của
Xét tam giác vuông
vuông tại
trên mặt phẳng
.
, theo định lý Pytago, ta có
.
Xét tam giác
có
song song với
nên suy ra
, theo định lý Talet và do
là trọng tâm tam giác
.
Tính được
.
Do đó
Câu 35:
[1H3-3.9-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều
với
tất cả các cạnh bằng . Gọi
là trọng tâm tam giác
(tham khảo hình vẽ bên). Tan góc giữa
và
A.
bằng .
B.
C.
Lời giải
Chọn A
D.
Kẻ
song song với
Suy ra
. Suy ra
.
là hình chiếu vuông góc của
Xét tam giác vuông
vuông tại
trên mặt phẳng
.
, theo định lý Pytago, ta có
.
Xét tam giác
có
song song với
nên suy ra
, theo định lý Talet và do
là trọng tâm tam giác
.
Tính được
.
Do đó
Câu 25: [1H3-3.9-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh , cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng đáy,
.
Gọi
,
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
trên các cạnh
,
. Góc giữa mặt
phẳng
và đường thẳng
A.
bằng
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn D
Ta có
. Tương tự ta cũng có
. Gọi
là góc giữa đường thẳng
Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho
,
,
,
. Do
và
,
.
,
nên
,
có vtpt
.
Câu 11: [1H3-3.9-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hình chóp
có đáy
là hình
vuông có cạnh bằng , cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi ,
lần
lượt là hình chiếu vuông góc của
trên
,
(tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc tạo
bởi đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta chứng minh được
Gọi
và
và
suy ra
Khi đó
suy ra
.
là hình chiến vuông góc của
trên
.
Mà tam giác
nên
.
Vậy
.
Câu 30:
[1H3-3.9-3] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 BTN)Cho hình lập phương
(hình bên). Tính góc giữa đường
thẳng
A.
và mặt phẳng
.
B.
.
.
C.
Lời giải
.
D.
Chọn D
Gọi
là tâm của hình vuông
khi đó ta có
(1).
.
.
Mặt khác ta lại có
là hình lập phương nên
(2).
Từ (1) và (2) ta có
.
Xét tam giác vuông
có
Vậy
.
.
Câu 41: [1H3-3.9-3](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình chóp
giác
vuông tại
là góc tạo bởi
A.
,
vuông góc với
và
.
, biết
Gọi
. Tính
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Kẻ
vuông góc với
Vì
vuông góc với
Kẻ
nên
và
. Ta chứng minh
Ta có:
Vì
nên
Xét tam giác
Vì
.
nên
Lại có:
//
có:
nên
vuông tại
có tam
. Từ đó, suy ra
Xét tam giác vuông
có:
Từ đó,
Vậy
Câu 46: [1H3-3.9-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại
và ,
,
vuông góc với
mặt đáy
giữa
,
và
A.
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Tính cosin của góc
.
B.
.
C.
.
D.
.
.
Lời giải
Chọn B
Chọn hệ trục
như hình vẽ, với
Khi đó ta có:
Khi đó:
,
,
,
;
Câu 21:
,
.
.
là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
Lại có:
Gọi
,
.
Ta có:
Gọi
.
ta có
.
.
là góc giữa
và
ta có:
.
[1H3-3.9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hình chóp tam
giác đều có cạnh đáy bằng
. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
( tham khảo hình vẽ
bên). Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
là trung điểm cạnh
Góc giữa cạnh bên
và
và mặt đáy
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
là
.
Góc giữa mặt bên
và mặt đáy
là
.
Ta có
.
Câu 22: [1H3-3.9-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình chóp
có đáy
là trung điểm
A.
.
là hình vuông cạnh
. Tính
B.
có
góc giữa đường thẳng
.
C.
Lời giải
Chọn D
.
và
và
. Gọi
.
D.
.
Gọi
là trung điểm
Ta có:
.
là đường trung bình của
Lại có:
Do đó
Suy ra
Ta có:
nên
và
.
.
.
.
là hình chiếu vuông góc của
chiếu vuông góc của
lên
lên
(do
) và
là hình
.
Suy ra
(
Ta có:
nhọn vì
vuông tại
).
.
Xét
vuông tại
, có:
.
Vậy
.
Câu 1434. [1H3-3.9-3] Cho hình chóp
góc của
lên
có đáy
trùng với trung điểm
đều. Tính số đo của góc giữa
A.
.
là tam giác đều cạnh
B.
và
.
của cạnh
. Biết tam giác
là tam giác
.
C.
Lời giải
Chọn C
. Hình chiếu vuông
.
D.
.
Ta có tam giác ABC đều nên
Mặt khác tam giác SBC đều cạnh a nên
Do
vuông cân tại H.
Khi đó
suy ra
.
Câu 1435. [1H3-3.9-3] Cho hình chóp
. Gọi
có đáy
là góc giữa
là hình vuông cạnh
và mp
,
. Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
suy ra
Do đó
.
Câu 1436. [1H3-3.9-3] Cho hình chóp
. Biết
A.
.
, đáy
. Tính góc giữa
B.
.
và
C.
Lời giải
Chọn A
là hình vuông cạnh bằng
.
.
D.
.
và
Ta có:
suy ra
Do đó
.
Câu 1437. [1H3-3.9-3] Cho hình lập phương
. Gọi
là góc giữa
và mp
.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi O là tâm hình lập phương và I là tâm hình chữ nhật
Khi đó
.
Mặt khác
.
Câu 1438. [1H3-3.9-3] Cho hình chóp
Hình chiếu vuông góc của
góc giữa
A.
ta có:
.
và
có đáy
lên
là tam giác vuông cạnh huyền
trùng với trung điểm
. Biết
. Tính số đo
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
.
Chọn C
Tam giác ABC vuông tại A nên
Lại có
.
Khi đó
.
Câu 1439. [1H3-3.9-3] Cho tứ diện
đều. Gọi
là góc giữa
và mp
. Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn A
Gọi M là trung điểm của CD và H là trọng tâm tam giác BCD.
Khi đó
Do đó
. Mặt khác
.
.
.
Câu 1441. [1H3-3.9-3] Cho hình chóp
và
góc
A.
có đáy là hình chữ nhật
. Gọi
. Cosin góc tạo bởi đường thẳng
.
B.
là trung điểm của
và mặt phẳng
.
C.
.
có
, biết
tạo với đáy
là:
D.
.
Lời giải
Chọn C
Do
nên
Khi đó
Lại có
Khi đó
Do đó
.
Câu 1442. [1H3-3.9-3] Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông cân tại
. Biết mặt phẳng
bởi đường thẳng
A.
.
và mặt phẳng
B.
.
tạo với đáy một góc
Lời giải
Chọn D
. Cosin góc tạo
là:
C.
.
D.
có
.
Do
lại có
Khi đó
Ta có
Khi đó
Do đó
.
Câu 1443. [1H3-3.9-3] Cho hình lăng trụ đứng
. Biết
có đáy là tam giác vuông tại
. Cosin góc tạo bởi đường thẳng
và mặt đáy
là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Do
Lại có
nên
.
.
có
Câu 1444. [1H3-3.9-3] Cho hình chóp
có đáy
giác
là tam giác đều và có cạnh bằng
là tam giác vuông tại
,
, tam
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Tính góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng đáy
A.
.
.
B.
C.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi H là trung điểm của BC ta có:
Mặt khác
nên giao tuyến
Lại có:
Do đó
.
Câu 1445. [1H3-3.9-3] Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh . Tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính tan của góc giữa đường thẳng
mặt phẳng
A.
.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn B
Gọi H là trung điểm của AD ta có:
Mặt khác
nên giao tuyến
.
D.
.
và
Lại có:
Do đó
.
Câu 1446. [1H3-3.9-3] Cho hình chóp
đều cạnh
và
có đáy
là hình vuông cạnh
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
. Tam giác
. Tính cot của góc giữa
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi H là trung điểm của AB ta có:
Mặt khác
nên giao tuyến
Lại có:
Do đó
.
Câu 1447. [1H3-3.9-3] Cho hình chóp
và
đường thẳng
A.
.
có đáy
là hình vuông cạnh
cùng vuông góc với đáy
và mặt phẳng
B.
và
C.
Lời giải
Chọn B
. Tính cosin của góc giữa
.
.
.
. Hai mặt phẳng
D. .
Do
Lại có:
Ta có:
.
Câu 1448. [1H3-3.9-3] Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh . Tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
,
lần lượt là trung điểm của các
cạnh
A.
và
.
. Tính tan của góc tạo bởi giữa đường thẳng
B.
.
C.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Lại có
.
.
và mặt phẳng
D.
.
.
.
Câu 1449. [1H3-3.9-3] Cho hình lăng trụ
có đáy
là hình thoi cạnh
,
. Hình chiếu vuông góc của
xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo
của đáy và cạnh bên
. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Câu 1450. [1H3-3.9-3] Cho hình hộp chữ nhật
bằng
A.
,
có đáy
. Tính góc giữa đường thẳng
.
B.
.
với mặt phẳng
C.
.
Lời giải
Chọn A
Góc cần tính là
Ta có
là hình vuông cạnh
.
.
.
D.
.
Câu 1451. [1H3-3.9-3] Cho hình chóp
Hai mặt bên
và
.
là hình chữ nhật với
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy
góc tạo bởi đường thẳng
A.
có đáy
và mặt phẳng
B.
.
,
. Tính
?
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Lại có
.
Câu 1452. [1H3-3.9-3] Cho hình chóp
bên
có đáy
và vuông góc với mặt đáy
mặt phẳng đáy
.
A.
B.
.
.
là hình vuông cạnh
. Tính tan của góc giữa đường thẳng
C.
.
D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
, tâm
.
. Cạnh
và
Câu 1453. [1H3-3.9-3] Cho hình chóp
,
và mặt phẳng
A.
có đáy
. Gọi
là hình vuông cạnh
là trung điểm của
. Biết rằng
. Tính góc giữa đường thẳng
.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Câu 1454. [1H3-3.9-3] Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
và vuông góc với đáy. Tính sin của góc giữa đường thẳng
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D
Gọi M là trung điểm của
Ta có
mà
.
, cạnh bên
và mặt phẳng
D.
.
.
Ta có
.
Câu 1455. [1H3-3.9-3] Cho hình chóp
cạnh bên
là hình vuông tâm
. Hình chiếu vuông góc của đỉnh
của đoạn thẳng
A.
có đáy
.
lên mặt phẳng
. Tính tan góc giữa đường thẳng
B. .
, cạnh bằng
C.
là trung điểm
và mặt phẳng
.
,
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
và
Ta có
.
Câu 1456. [1H3-3.9-3] Cho hình chóp
có đáy
. Hình chiếu vuông góc
và
. Gọi
,
góc giữa đường thẳng
A.
.
của
lần lượt là trung điểm của các cạnh
.
,
lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác
và mặt phẳng
B.
là hình chữ nhật với
,
.
C.
.
D. .
. Tính tan của
Lời giải
Chọn B
Qua N kẻ đường thẳng song song với SH cắt CH tại K
.
Ta có
và
Ta có
. Ta có
.
Câu 1457. [1H3-3.9-3] Cho hình chóp
vuông góc với mặt đáy. Gọi
có đáy
là hình vuông tâm
, cạnh bằng ,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Tính góc
giữa đường thẳng
và mặt phẳng
, biết
A.
B.
C.
.
.
Lời giải
Chọn C
Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt AC tại H
.
Ta có
và
.
.
.
D.
.
Ta có
.
Câu 1458. [1H3-3.9-3] Cho hình chóp tứ giác đều
và
, biết rằng
và mặt phẳng
A.
.
có đáy
,
là hình thang vuông tại
. Tính góc giữa đường thẳng
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi M là trung điểm của
Ta có
mà
.
Ta có
.
.
Câu 5.
[1H3-3.9-3] Cho điểm
không phụ thuộc mặt phẳng
đoạn xiên
và
. Gọi
phẳng
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
B.
.
Lời giải
Chọn A
, đoạn vuông góc
lần lượt là góc tạo bởi
C.
.
và các
và mặt
D.
.
Ta có:
Câu 23.
.
[1H3-3.9-3] Cho hình chóp
vuông góc với đáy và
A.
.
, có đáy
. Góc giữa
B.
là hình vuông cạnh bằng ;
thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
và
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Ta có
và
.
là hình chiếu của SB trên mặt phẳng
.
.
Mà
Câu 33.
và
.
[1H3-3.9-3] Cho hình chóp
vuông góc với đáy và
A.
.
B.
, có đáy
. Góc giữa
.
là hình vuông cạnh bằng ;
và
thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
C.
Lời giải
Chọn D
Dựng
Khi đó
Suy ra
. Ta có:
. Mặt khác
.
.
D.
.
