D09 góc giữa đường thẳng và mặt phẳng muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (277.68 KB, 4 trang )
Câu 42. [1H3-3.9-4](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy
là hình thang cân,
cùng vuông góc với mặt phẳng
. Tính cosin góc giữa
A.
.
và
B.
. Gọi
. Hai mặt phẳng
và
lần lượt là trung điểm của
và
, biết thể tích khối chóp
.
C.
bằng
.
D.
.
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Gọi
cắt
tại
Suy ra: ,
Lại có:
là mp đi qua
, cắt
,
tại
. Gọi
và song song với mp
là giao điểm của
lần lượt là trung điểm của
là hình thang cân có
;
,
và
. Khi đó
và
tại
.
.
.
Nên
và
Xét tam giác
cắt
.
vuông tại P:
lần lượt là đường trung bình của tam giác
là đường trung bình của tam giác
Xét tam giác
vuông tại H:
Suy ra: tam giác
góc giữa
.
vuông tại
và
là hình chiếu vuông góc của
là góc
Khi đó:
Xét tam giác
vuông tại
:
.
lên
.
,
Cách 2. Vì
là hình thang cân có
;
.
nên
Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ như hình vẽ
Ta có:
. Chọn
cùng phương với
Nhận xét:
là vtpt của
Gọi
Câu 1046.
là góc góc giữa
.Chọn
và
cùng phương với
. Ta có
.
[1H3-3.9-4] Cho hình lập phương
mặt phẳng
A.
. Gọi
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn C
là góc giữa đường thẳng
.
D.
.
và
Gọi
. Khi đó
là trung điểm của
Ta có
của
. Gọi
. Lại có
.
nên
là hình chiếu
trên
. Vậy
.
Câu 1081: [1H3-3.9-4] Cho hình chóp
có
vuông góc với đáy và tam giác
không vuông
gọi
lần lượt là trực tâm của tam giác
và tam giác
. Tính số đó góc tạo bởi
và mặt phẳng
A.
.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C
Gọi giao điểm của
Ta có
Vậy
.(1)
Mặt khác, có
Vậy
.(2)
Từ (1) và (2) ta có
góc tạo bởi
và
là .
, lại có
nên
, và
và mặt phẳng
Câu 1083: [1H3-3.9-4] Cho hình chóp
bằng
có đáy
đều có đường cao
vuông góc với mp
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
.
nên
.
.
là hình vuông. Mặt bên
. Gọi
là góc giữa
là tam giác
và mp
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn B
Gọi
Ta có:
là trung điểm của
và
.
đều nên
Vậy
Gọi cạnh của hình vuông
Xét trong tam giác vuông
.
.
là
có
, thì
và
.
.
.
