PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

A.

3 sin x  2 .

B.

1
1
cos 4 x  .
4
2

D. cot 2 x  cot x  5  0 .

C. 2sin x  3cos x  1 .
Lời giải


Chọn C
Phương trình
2sin x  3cos x  1 có
2sin x  3cos x  1 có nghiệm.

22  32  12 .

Vậy

phương

trình

Câu 10: [1D1-3-1] Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A.

3 sin 2 x  cos 2 x  2 .

C. sin x  cos


4

B. 3sin x  4cos x  5 .

.

D.

3 sin x  cos x  3 .

Lời giải
Chọn D
Phương trình a sin x  b cos x  c có nghiệm khi và chỉ khi a 2  b 2  c 2 .
Xét đáp án D: a  3 ; b  1 ; c  3 . Ta có: a 2  b 2  3  1  4  c 2  9 .
Câu 11: [1D1-3-1] Tìm m để phương trình m sin x  5cos x  m  1 có nghiệm.

A. m  12 .

C. m  24 .

B. m  6

D. m  3 .

Lời giải
Chọn A
Phương trình có nghiệm  m2  25   m  1  2m  24  m  12 .
2

2
Câu 12: [1D1-3-1] Phương trình 2sin x  3 sin 2 x  3 có nghiệm là:.

A. x 
x


3

 k .

B. x 

2
 k .
3

C. x 

4
 k .

3

D.

5
 k .
3
Lời giải

Chọn A

Phương trình tương đương

3 sin 2 x  cos 2 x  2





 sin  2 x    1  2 x   1  x   k
6
6
3

Câu 13: [1D1-3-1] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Giải phương trình
3sin 2 x  2 cos x  2  0 .


A. x 
x


2


2

 k , k  .

 k 2 , k 

B. x  k , k  .

C. x  k 2 , k 

.

D.

.
Lời giải

Chọn C
Ta có 3sin 2 x  2 cos x  2  0  3cos 2 x  2cos x  5  0  cos x  1
 x  k 2 , k  .
Câu 14: [1D1-3-1] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Phương trình

sin x  3 cos x  1 có tập nghiệm là:



 

A.   k ;   k  , với k  .
2
 6

k .


 

C.   k 2 ;   k 2  , với k  .
2
 6

k .

B.


 

  k 2 ;  k 2  ,
2
 6


với

D.


 7

  k 2 ;  k 2  ,
2
 6


với

Lời giải
Chọn B.

1
3
1



Ta có sin x  3 cos x  1  sin x 
cos x   sin  x    sin
3
6
2
2
2




  

x



k
2

x


 k 2


3 6
6


k 
 x        k 2
 x    k 2


3
6
2

.

Câu 15: [1D1-3-1] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Phương trình

3 sin x  cos x  1 tương đương với phương trình nào sau đây?

 1

A. sin x    .
6 2

 1

cos x    .
3 2



 1
B. sin  x   .
6
 2



C. sin x    1 .
6


Lời giải
Chọn A
Ta có

3 sin x  cos x  1 

3
1
1
 1

sin x  cos x   sin  x    .
2
2
2
6 2


D.


Câu 16: [1D1-3-1] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Phương trình nào sau

đây vô nghiệm?
A. tan x  3 .

B. sin x  3  0 .

C. 3sin x  2  0 .

D. 2 cos 2 x  cos x  1  0 .
Lời giải

Chọn B.
Ta có: 1  sin x  1 nên phương trình sin x  3  0  sin x  3 vô nghiệm.

2
Câu 17: [1D1-3-1] Nghiệm của phương trình lượng giác sin x  2sin x  0 có nghiệm là:

B. x  k .

A. x  k 2 .
x


2

C. x 


2

 k .

D.

 k 2 .

Lời giải
Chọn B

sinx  0
Ta có sin 2 x  2sinx  0  sinx  sinx  2   0  

.
sinx  2
Vì 1  sinx  1 nên chỉ có sinx  0 thỏa mãn. Vậy ta có

s inx  0  x  k ,  k 

.

Câu 18: [1D1-3-1] Điều kiện để phương trình m.sin x  3cos x  5 có nghiệm là:

B. 4  m  4 .

A. m  4 .

C. m  34 .

D.

m.sin x  3cos x  5 có

nghiệm

 m  4
m  4 .

Lời giải
Chọn A
Điều
kiện

để

phương
trình
 m  4
32  m 2  52  m 2  16  
.
m  4

Câu 19: [1D1-3-1] Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:

A.

3 sin x  2 .

B.

1
1
cos 4 x  .
4
2

là


D. cot 2 x  cot x  5  0 .

C. 2sin x  3cos x  1 .
Lời giải

Chọn C
Phương trình
2sin x  3cos x  1 có
2sin x  3cos x  1 có nghiệm.

22  32  12 .

Vậy

phương

Câu 20: [1D1-3-1] Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A.

3 sin 2 x  cos 2 x  2 .

C. sin x  cos


4

B. 3sin x  4cos x  5 .

.

D.

3 sin x  cos x  3 .

Lời giải
Chọn D
Phương trình asinx  bcosx  c có nghiệm khi và chỉ khi a 2  b 2  c 2 .
Xét đáp án D: a  3 ; b  1 ; c  3 . Ta có: a 2  b 2  3  1  4  c 2  9 .

trình