GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Câu 1: [1D4-1-2]
T  lim



(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tính giới hạn
16n 1  4n  16n 1  3n

A. T  0

B. T 



1
4

C. T 

1
8

D. T 

1
16

Lời giải
Chọn C
Ta có T  lim

 lim





16n 1  4n  16n 1  3  lim

4n  3n
16.16  4  16.16  3
n

n

n

n

 lim

4n  3n
16n1  4n  16n1  3n
3
1  
4

n

n

1
3
16     16   
4
4

n



1
1
 .
44 8

(CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU
3u  1
LONG-LẦN 2-2018) Cho dãy số  un  có lim un  2 . Tính giới hạn lim n
.
2un  5

Câu 2: [1D4-1-2]

A.

1
5

B.

3
2

C.

5
9

D. 

Lời giải
Chọn C
Từ lim un  2 ta có lim

3un  1 3.2  1 5

 .
2un  5 2.2  5 9

Câu 3: [1D4-1-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Biết lim

a là tham số. Khi đó a  a 2 bằng
A. 12 .
B. 2 .

2n 3  n 2  4 1
 với
an 3  2
2

C. 0 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn A
1 4

n3  2   3 
2n  n  4
n n 21.
Ta có lim
 lim 
3
2
an  2
a 2

n3  a  3 
n 

2
2
Suy ra a  4 . Khi đó a  a  4  4  12 .
3

2

Câu 4: [1D4-1-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm
1

1
1

L  lim  
 ... 

1  2  ...  n 
 1 1 2
5
A. L  .
B. L   .
C. L  2 .
2

D. L 

3
.
2


Lời giải
Chọn C
Ta có 1  2  3  ...  k là tổng của cấp số cộng có u1  1 , d  1 nên
1  2  3  ...  k 



1  k  k
2

2
2
1
2
 

, k 
1  2  ...  k k  k  1 k k  1

*

.

2 
2
2 
2 2 2 2 2 2
2
L  lim        ...  
  2.
  lim  
n n 1 
1 2 2 3 3 4
 1 n 1 
Câu 5: [1D4-1-2]
(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Tính
I  lim  n n 2  2  n 2  1  .







B. I 

A. I  

3
2

C. I  1, 499

D. I  0

Lời giải
Chọn B
Ta có: I  lim  n






3n
n 2  2  n 2  1   lim

2
n  2  n2  1

3
3
 lim

2
2
1
1 2  1 2
n
n

Câu 6: [1D4-1-2]
(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong các giới hạn hữu hạn sau,
giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?
3n  1
3n  1
n 1
lim
n 1

A. lim

B. lim

2n  1
2n  1

Lời giải
Chọn C
Ta có

C. lim

4n  1
3n  1

D.


1
1
2
3n  1
n  3  1 vì lim 1  0 ; lim 2n  1  lim
n  2  1 vì
lim
 lim
1 3
1 2
n
3n  1
2n  1
3
2
n
n
1
lim  0
n
3

1
1
1
4n  1
n  4 vì lim 1  0 ; lim n  1  lim n  1 vì lim 1  0 .
lim
 lim
1
1
n
n
3n  1
n 1
3
3
1
n
n
4

Câu 7: [1D4-1-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính
lim n





4n 2  3  3 8n3  n .

A.  .

C.  .

B. 1 .

D.

2
.
3

Lời giải
Chọn D
Ta có: lim n

 lim  n






4n 2  3  3 8n3  n  lim n 


 











4n 2  3  2n  lim








 4  2 3 8  12  3  8  12 

n
n 







4n 2  3  2n



 lim

3


3
 4  2  2
n



2 
 2
3
3
3
3
 4n  2n 8n  n  8n  n  



1
2

3n

n 2

Ta có: lim n 2n  3 8n3  n  lim

Vậy lim n

 

4n2  3  2n  2n  3 8n3  n 


4n 2  3  2n  n 2n  3 8n3  n  .


Ta có: lim n

 lim








4 n 2  3  3 8n 3  n 



1
.
12

3 1 2
 .

4 12 3



3
.
4


Câu 8: [1D4-1-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Giới hạn lim
(với a , b là các số nguyên dương và
A. T  21 .

5 3n2  n a 3

2  3n  2 
b

a
là phân số tối giản). Tính T  a  b .
b

C. T  7 .

B. T  11 .

D. T  9 .

Lời giải
Chọn B


1
n
5
3



n
a  5
5 3n2  n
5 3

lim
 lim

 lim
4
2  3n  2 
6

b  6
n6  
n


Khi đó T  a  b  11 .
Câu 9: [1D4-1-2] Giới hạn dãy số  un  với un 
A.  .

3n  n 4
là:
4n  5

B.  .

C.

3
.
4

D. 0 .

Lời giải
Chọn A

 3

 3 1 
3n  n
3 n
lim un  lim
 lim n 
   .
4n  5

 4 5 
n

4

3
1
3
1
 .
Vì lim n3  ; lim n
5
4
4
n
Câu 10: [1D4-1-2] Chọn kết quả đúng của lim
A. 5 .

B.

n 3  2n  5
:
3  5n

2
.
5

C.  .
Lời giải

Chọn D

D.  .



2 5 


1  2  3  
n  2n  5
 n n 
lim
 lim  n 
  .


3
3  5n
5


n


3

2 5


1  2  3 
 n n  1
Vì lim n  ; lim
 .
3
5
5
n

Câu 11: [1D4-1-2] Giá trị đúng của lim  n

A. 1 .
B. 0 .





n  1  n  1  là:

C. 1 .
Lời giải

D.  .

Chọn C
lim  n




 n  n  1  n  1 
n  1  n  1   lim 
  lim

n
 n  1  n  1 





2 n
1  1/ n  1  1/ n

.
Câu 12: [1D4-1-2] lim
A.  .

5n  1
bằng:
3n  1
B. 1 .

C. 0 .

D.  .

Lời giải
Chọn A

n

1
1  
n
5 1
5
Ta có: lim n
.
 lim
n
n
3 1
3 1
   
5 5
n
n
n
n
n
 1 
3 1
 3 1
Nhưng lim 1      1  0 , lim       0 và       0, n 
 5 
5 5
5 5



5n  1
  .
Nên lim n
3 1

10

Câu 13: [1D4-1-2] lim

bằng:
n  n2  1
B. 10 .
Lời giải
4

A.  .
Chọn C
Ta có: lim

*

10
n  n 1
4

2

 lim
n2

10
.
1 1
1 2  4
n n

C. 0 .

D.  .

.



1


Nhưng lim 1 
Nên lim

1 1
10
 4  1 và lim 2  0 .
2
n
n n

10
n4  n2  1

 0.

Câu 14: [1D4-1-2] lim 5 200  3n5  2n2 bằng:
A. 0 .
B. 1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: lim 5 200  3n5  2n 2  lim n 5

Nhưng lim 5

D.  .

C.  .

200
2
3 3 .
5
n
n

200
2
 3  3  5 3  0 và limn   .
5
n
n

Nên lim 5 200  3n5  2n2   .

 1 1 1
Câu 15: [1D4-1-2] Tìm giá trị đúng của S  2 1    
 2 4 8

A.

2 1.



1

2n

C. 2 2 .

B. 2 .


.


D.

1
.
2

D.

1
.
2

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn C
1
1
 1 1 1

Ta có: S  2 1     ...  n  .......   2.
2 2.
1
2
 2 4 8

1
2

Câu 16: [1D4-1-2] Tính giới hạn: lim
A. 1 .

n 1  4
.

n 1  n
C. 1

B. 0 .
Lời giải

Chọn B
1 1 4
 2 
n 1  4
n
n
n  0 0.
Ta có: lim
 lim
1
n 1  n
1 1
 2 1
n n

Câu 17: [1D4-1-2] Chọn kết quả đúng của lim 3 
A. 4 .

n2  1 1
 .
3  n 2 2n

B. 3 .

C. 2 .
Lời giải


Chọn C
1
1 2
n2  1 1
n  1  310  2 .
lim 3 
 n  lim 3 
2
3
1
2n
3 n 2

1
n2

4n  1

Câu 18: [1D4-1-2] Giá trị của D  lim

bằng:
n2  3n  2
B.  .
C. 0 .
Lời giải

A.  .

D. 4.

Chọn D
D4.
Câu 19: [1D4-1-2] Giá trị của A  lim
A.  .

2n2  3n  1
bằng:
3n2  n  2

B.  .

C.

2
.
3

D. 1

Lời giải
Chọn C

3 1
 2
n
n 2.

Ta có: A  lim
1 2 3
3  2
n n
2

Câu 20: [1D4-1-2] Giá trị của B  lim
A.  .

n2  2n
n  3n2  1

bằng:

B.  .

C. 0 .

D.

1
1 3

Lời giải
Chọn D
1
n2  n
1
n  1 .
n

Ta có: B  lim
 lim
1
1 3
n  3n2  1
1 3  2
n
n

 2n
Câu 21: [1D4-1-2] Giá trị của C  lim
A.  .

2

1

 n  2
4

n17  1

B.  .

bằng:
C. 16 .

Lời giải
Chọn C

9

D. 1 .


Ta có: C  lim

1 4 9
2
1
2
) .n (1  )9
(2  2 )4 .(1  )9
2
n  lim
n
n
n
1
1
n17 (1  17 )
1  17
n
n

n8 (2 

Suy ra C  16 .

n2  1  3 3n3  2

Câu 22: [1D4-1-2] Giá trị của D  lim
A.  .

4

2n4  n  2  n

B.  .

bằng:

C.

1 3 3
4

2 1

.

D. 1 .

Lời giải
Chọn C

1
2 
n 1 2  3 3  3 


n
n  1  3 3
Ta có: D  lim 
.

4


2 1
1
2
n  4 2  3  4  1


n n



Câu 23: [1D4-1-2] Giá trị của A  lim
A.  .





n2  6n  n bằng:

B.  .

C. 3 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có A  lim





n2  6n  n  lim

6n

 lim

n2  6n  n

 lim

6
6
1 1
n

Câu 24: [1D4-1-2] Giá trị của B  lim
A.  .



3

n2  6 n  n 2
n2  6 n  n

 3.



n3  9n2  n bằng:

B.  .

C. 0 .
Lời giải

Chọn D
Ta có: B  lim



3

n3  9n2  n



9n2

 lim
3

n

3

 9n2



2

 n 3 n3  9n2  n 2

9

 lim

2

3


9
9
1 n   1 n  1



 3.

D. 3 .


3.2 n  3n
Câu 25: [1D4-1-2] Giá trị của C  lim n1 n1 bằng:
2 3

A.  .

1
C.  .
3

B.  .

D. 1 .

Lời giải
Chọn C
n

2
3.    1
n
n
3
3.2  3
1

 .
Ta có: C  lim n1 n1  lim  n
3
2 3
2
2.    3
3
Câu 26: [1D4-1-2] Giá trị của D  lim
A.  .



n 2  2n  3 n3  2n 2

B.  .

C.

 bằng:

1
.
3

D. 1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: D  lim

 lim





n2  2n  n  lim

2n
n2  2n  n
2

 lim

1

2
1
n

 lim

3

n 3  2n 2  n

3

( n 3  2n 2 ) 2  n 3 n 3  2n 2  n 2
2

 lim
3



2n2

2
2
(1  )2  3 1   1
n
n

Câu 27: [1D4-1-2] Giá trị của A  lim
A.  .





1
.
3





n2  2n  2  n bằng:

B.  .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn A



2 2
Ta có A  lim n  1   2  1   


n n




2 2
Do lim n  ; lim  1   2  1   2 .


n n


Câu 28: [1D4-1-2] Giá trị của B  lim
A.  .





2n2  1  n bằng:

B.  .

C. 0 .
Lời giải

Chọn A

D. 1 .




1
Ta có: B  lim n  2   1    .


n


4

Câu 29: [1D4-1-2] Giá trị của C  lim

3n3  1  n

bằng:
2n4  3n  1  n
B.  .
C. 0 .
Lời giải

A.  .

D. 1 .

Chọn C
3
1 1
 8 
5
2
n 0.
n n
Chia cả tử và mẫu cho n ta có được C  lim
3
1 1
2 3  4 
n
n n
4

(n  2)7 (2n  1)3
bằng:

(n2  2)5
B.  .
C. 8 .
Lời giải

Câu 30: [1D4-1-2] Giá trị của. F  lim
A.  .

D. 1 .

Chọn C
7

3

 2 
1
1 n   2  n 
 
 8.
Ta có: F  lim 
5

5 
 1  n2 


Câu 31: [1D4-1-2] Giá trị của. H  lim
A.  .





n2  n  1  n bằng:

B.  .

C.

1
.
2

D. 1

Lời giải
Chọn C

1
n1
1
n
Ta có: H  lim
 lim
 .
2
2
1 1
n n1 n

1  2 1
n n
1

Câu 32: [1D4-1-2] Giá trị của. M  lim
A. 

1
.
12



3



1  n2  8n3  2n bằng:

B.  .

C. 0 .
Lời giải

Chọn A

D. 1 .


Ta có: M  lim

1  n2
3

(1  n2  8n3 )2  2n 3 1  n2  8n3  4n2

Câu 33: [1D4-1-2] Giá trị của. A  lim
A.  .



1
.
12

2n  1
bằng:
1  3n

2
C.  .
3

B.  .

D. 1 .

Lời giải
Chọn C
2

A .
3

Câu 34: [1D4-1-2] Giá trị của. B  lim
A.  .

4n2  3n  1
bằng:
(3n  1)2

B.  .

C.

4
.
9

D. 1 .

C.

1
.
4

D. 1 .

Lời giải
Chọn C

4
B .
9
Câu 35: [1D4-1-2] Giá trị của. C  lim
A.  .

n3  1
bằng:
n(2n  1)2

B.  .
Lời giải

Chọn C
1
C .
4
n3  3n2  2
bằng:
n4  4 n3  1
B.  .
C. 0 .
Lời giải

Câu 36: [1D4-1-2] Giá trị của. D  lim
A.  .

D. 1 .

Chọn C

D  0.
n3  2n  1
bằng:
n2
B.  .
C. 0 .
Lời giải

Câu 37: [1D4-1-2] Giá trị của. E  lim
A.  .
Chọn A

D. 1 .


E   .
Câu 38: [1D4-1-2] Giá trị của. F  lim
A.  .

n4  2n  1  2n

4

3

3n3  n  n

B.  .

bằng:
C.

3
3

3 1

.

D. 1

Lời giải
Chọn C

F

3
3

.

3 1

Câu 39: [1D4-1-2] Giá trị của. M  lim
A.  .





n2  6n  n bằng:

B.  .

C. 3 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn C

6n

M  lim

n  6n  n
2

 3.

Câu 40: [1D4-1-2] Giá trị của. N  lim
A.  .



3



n3  3n2  1  n bằng:

B.  .

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D

N  lim

3n2  1
3

(n3  3n2  1)2  n. 3 n3  3n2  1  n2

Câu 41: [1D4-1-2] Giá trị của. H  lim n
A.  .



3

 1.



8n3  n  4n2  3 bằng:

2
C.  .
3

B.  .

D. 1 .

Lời giải
Chọn C
H  lim n



3



8n3  n  2n  lim n

Câu 42: [1D4-1-2] Giá trị của. K  lim
1
A.  .
3



2
.
3

3.2 n  3n
bằng:
2 n 1  3n 1

B.  .

C. 2 .
Lời giải

Chọn A



4n 2  3  2 n  

D. 1 .


n

2
3   1
3
1
K  lim  n
 .
3
2
2   3

3
2n3  sin 2n  1
bằng:
n3  1
B.  .
C. 2 .
Lời giải

Câu 43: [1D4-1-2] Giá trị của. A  lim
A.  .

D. 1 .

Chọn C

A  lim

2

sin 2n  1
n3
 2.
1
1 3
n
3.3n  4n
bằng:
3n 1  4 n 1

Câu 44: [1D4-1-2] Giá trị của. C  lim

A.  .

B.

1
.
2

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B
1
C .
2
Câu 45: [1D4-1-2] Giá trị của. D  lim
A.  .

n1
n2 ( 3n2  2  3n2  1)

B.  .

C.

2
3

bằng:
.

D. 1 .

Lời giải
Chọn C

D

2 3
.
3

Câu 46: [1D4-1-2] Giá trị của. E  lim( n2  n  1  2n) bằng:
A.  .
B.  .
C. 0 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn B
E   .
Câu 47: [1D4-1-2] Giá trị của. F  lim
A.  .



B.  .



n  1  n bằng:

C. 0 .

D. 1 .


Lời giải
Chọn A
F   .
p

Câu 48: [1D4-1-2] Giá trị của. H  lim( k n2  1  n2  1) bằng:
A.  .
B.  .
C. Đáp án khác.
Lời giải

D. 1 .

Chọn C
Xét các trường hợp
TH1: k  p  H  
TH 2: k  p  H  
TH 3: k  p  H  0 .

A.  .





n2  1  n bằng:

B.  .

C.

Câu 49: [1D4-1-2] Giá trị của K  lim n

1
.
2

D. 1 .

Lời giải
Chọn C
1
K .
2
Câu 50: [1D4-1-2] Tính giới hạn của dãy số C  lim
A.  .





4n2  n  1  2n .:

B.  .

C. 3 .

D.

1
.
4

Lời giải
Chọn D

1
1
n
Ta có: C  lim
 lim
 .
4
1 1
4 n2  n  1  2 n
4  2 2
n n
n1

1

n. 1  3  5  ...  (2n  1)
.
2n 2  1
1
B.  .
C. .
2
Lời giải

Câu 51: [1D4-1-2] Tìm lim un biết un 
A.  .

Chọn C
Ta có: 1  3  5  ...  2n  1  n 2 nên lim un 

1
.
2

D. 1 .


Câu 52: [1D4-1-2] Tìm lim un biết un  2 2... 2 .
B.  .

A.  .

n dau can

C. 2.

D. 1.

Lời giải
Chọn C
Ta có: un  2

1
1 
2

1 1
1
 ... n
2 22
2

n

2

1
1 
2

n

, nên lim un  lim 2

Câu 53: [1D4-1-2] Cho dãy số  un  với un 

 2.

n
un1 1
 . Chọn giá trị đúng của lim un
n và
4
un
2

trong các số sau:
A.

1
.
4

B.

1
.
2

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải

Chọn C
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học ta có n  2n , n 

n
n
1
n 1
Nên ta có : n  2  n  1  n n  n  n   
2
2 .2
2
4 2

n

n

n

n

1
1
Suy ra : 0  un    , mà lim    0  lim un  0 .
2
2
2  5n  2
Câu 54: [1D4-1-2] Kết quả đúng của lim n
là:
3  2.5n

1
5
A.  .
B.  .
50
2
Lời giải

C.

5
.
2

D. 

25
.
2

Chọn B

2 1
1

0
n
25
25   1 .
lim n

 lim 5 n 25 
n
3  2.5
02
50
3
   2.
5
n2

Câu 55: [1D4-1-2] Kết quả đúng của lim
A. 

3
.
3

B. 

 n 2  2n  1
3n4  2

là :

2
.
3

C. 
Lời giải

1
.
2

D.

1
.
2


Chọn A

lim

 n 2  2n  1
3n  2
4

 1  2 / n  1/ n   1  0  0  
2

 lim

3 2 / n

3 0

2

Câu 56: [1D4-1-2] Giới hạn dãy số  un  với un 
A.  .

3
.
3

3n  n 4
là:
4n  5

B.  .

C.

3
.
4

D. 0 .

Lời giải
Chọn A
lim un  lim

3n  n 4
3 / n3  1
 lim n3
  .

4n  5
45/ n

3 / n3  1
1
 .
Vì lim n  ; lim
45/ n
4
3

Câu 57: [1D4-1-2] lim
A.  .

3n  4.2n 1  3
bằng:
3.2n  4n
B.  .

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn C
n
n

2
1 

3 1  4.    3.   

3
 3  
3n  4.2n 1  3
3n  2.2n  3

lim

lim

lim
3.2n  4n
3.2n  4n
  2 n 
n
4  3.    1
 4



n

n
n

2
1 
1


4.

3.
 
  
n 

3
 3 
3 
 lim  
0.
n
 2

4
 3.    1
 4


n3  2n  5
Câu 58: [1D4-1-2] Chọn kết quả đúng của lim
.
3  5n
2
A. 5 .
B. .
C.  .
5
Lời giải

Chọn D

D.  .


n 3  2n  5
lim
 lim n .
3  5n

Vì lim n  ;lim

1  2 / n

2

 5 / n3 

3/ n5

1  2 / n

2

 5 / n3 

3/ n5

Câu 59: [1D4-1-2] Giá trị đúng của lim

  .

1
 .
5





n 2  1  3n 2  2 là:

B.  .

A.  .

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B.
lim





n 2  1  3n 2  2  lim n

Vì lim n  ;lim







1  1/ n 2  3  2 / n 2   .



1  1/ n 2  3  2 / n 2  1  3  0 .

Câu 60: [1D4-1-2] Giá trị đúng của lim  3n  5n  là:
A.  .

B.  .

C. 2 .

D. 2 .

C. 2 .

D.  .

Lời giải
Chọn B
  3 n 

lim  3n  5n   lim 5n     1   .
 5 



  3 n 
Vì lim 5  ;lim     1  1 .
 5 



n

n


Câu 61: [1D4-1-2] lim  n2 sin
 2n3  bằng:
5


A.  .
B. 0 .
Lời giải
Chọn C
n


sin


n



5  2   
lim  n 2 sin
 2n3   lim n3 

5


 n




n


sin

5  2   2
Vì lim n3  ;lim 

 n




n
n


sin

1
1
5  ;lim  0  lim
5  2   2 .


n
n
n
 n




sin

Câu 62: [1D4-1-2] Giá trị đúng của lim  n

A. 1 .
B. 0 .





n  1  n  1  là:

C. 1 .
Lời giải

D.  .

Chọn C
lim  n




 n  n  1  n  1 
n  1  n  1   lim 
  lim

n
 n  1  n  1 





2 n
1  1/ n  1  1/ n

.
Câu 63: [1D4-1-2] Cho dãy số un với un   n  1

2n  2
. Chọn kết quả đúng của
n  n2  1
4

lim un là:
A.  .

B. 0 .

C. 1 .

D.  .

C. 0

D.  .

Lời giải
Chọn B
Ta có: lim un  lim  n  1

2n  2
n  n2  1
4

 n  1  2n  2
2

 lim

n4  n2  1

2n 3  2n 2  2n  2
 lim
n4  n2  1
`
2 2 2 2
 2 3 4
 lim n n n n  0.
1 1
1 2  4
n n
Câu 64: [1D4-1-2] lim
A.  .

5n  1
bằng :
3n  1
B. 1 .

Lời giải
Chọn A
n

1
1  
n
5 1

5
Ta có: lim n
 lim
n
n
3 1
3 1

   
5 5



1


n
n
n
n
  1 n 
 3 1
 3 1
Nhưng lim 1      1  0 , lim       0 và       0 n 
 5 
5 5
5 5


n

5 1
  .
Nên lim n
3 1

*

10

Câu 65: [1D4-1-2] lim

bằng :
n4  n2  1
B. 10 .
Lời giải

A.  .

C. 0 .

D.  .

C.  .

D.  .

Chọn C

10

Ta có: lim

n4  n2  1

Nhưng lim 1 

Nên lim

n2

10
1 1
 4  1 và lim 2  0
2
n
n n

10
n  n2  1
4

10
1 1
1 2  4
n n

 lim

 0.

Câu 66: [1D4-1-2] lim 5 200  3n5  2n2 bằng :
A. 0 .
B. 1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: lim 5 200  3n5  2n 2  lim n 5

Nhưng lim 5

200
2
3 3
5
n
n

200
2
 3  3  5 3  0 và limn  
5
n
n

Nên lim 5 200  3n5  2n2   .
1

u1  2
Câu 67: [1D4-1-2] Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi : 
. Tìm kết
un 1  1 , n  1

2  un

quả đúng của lim un .

A. 0 .

C. 1 .

B. 1 .
Lời giải

Chọn B
1
2
3
4
5
Ta có: u1  ; u2  ; u3  ; u4  ; u5  .;...
2
3
4
5
6

D.

1
2

Dự đoán un 

n
với n 
n 1

*

Dễ dàng chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp.
Từ đó lim un  lim

n
1
 lim
 1.
1
n 1
1
n

1
 1 1 1

Câu 68: [1D4-1-2] Tìm giá trị đúng của S  2 1     ...  n  .......  .
2
 2 4 8

A.

2 1.

B. 2 .

C. 2 2 .

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn C
1
1
 1 1 1

Ta có: S  2 1     ...  n  .......   2.
2 2.
1
2
 2 4 8

1
2

Câu 69: [1D4-1-2] lim 4
A. 0 .

4n  2n1

bằng :
3n  4n 2
1
B. .
2
Lời giải

C.

1
.
4

D.  .

Chọn B
n

Ta có: lim 4

n

4n  2n1
3n  4n 2

1
1  2.  
1 n
1 2
2  1

 lim 4
 lim
n
n
2
4 3
3
2
2
  4
  4
4
4
n

1
3
Vì lim    0; lim    0.
2
 4

Câu 70: [1D4-1-2] Tính giới hạn lim
A. 1 .

n 1  4
.
n 1  n
C. 1 .

B. 0 .

Lời giải

Chọn B

1 1 4
 2 
n 1  4
n
n
n  0 0 .
Ta có: lim
 lim
1
n 1  n
1 1
 2 1
n n

D.

1
.
2


1  3  5  ....   2n  1
.
3n 2  4
1
2

B. .
C. .
3
3
Lời giải

Câu 71: [1D4-1-2] Tính giới hạn lim
A. 0 .

D. 1 .

Chọn B

1
1  3  5  ....   2n  1
n n
n  1.
 lim 2
 lim
Ta có: lim
2
4
3n  4
3n  4
3 2 3
n
2

1

 1
1
1 
Câu 72: [1D4-1-2] Tính giới hạn lim 

 .... 
.
n  n  1 
1.2 2.3
3
A. 0 .
B. 1 .
C. .
D. Không
2
có giới hạn.
Lời giải
Chọn B
1 1 1
1
1
1
n
1
1
1
 1     ...  
 1



 .... 
Đặt : A 
2 2 3
n n 1
n 1 n 1
1.2 2.3
n  n  1

 1
1
1 
n
1
 lim  
 .... 
 lim
1 .
  lim
1
1.2
2.3
n
n

1
n

1





1
n
 1

1
1
Câu 73: [1D4-1-2] Tính giới hạn lim  
 .... 
.
1.3
3.5
n
2
n

1




2
A. 1 .
B. 0 .
C. .
3
Lời giải
Chọn B
Đặt:

A

1
1
1

 .... 
1.3 3.5
n  2n  1

 2A 

2
2
2

 .... 
1.3 3.5
n  2n  1

1 1 1 1 1
1
1
 2 A  1       ...  
3 3 5 5 7
n 2n  1
1
2n
 2A  1


2n  1 2n  1
n
 A
2n  1

D. 2 .


 1

1
1
n
1
1
 .... 
 lim
 .
Nên lim  
  lim
1 2
n  2n  1 
2n  1
1.3 3.5
2
n
 1

1

1
Câu 74: [1D4-1-2] Tính giới hạn lim  
 .... 
.
1.3
2.4
n
n

2




3
A. .
B. 1 .
C. 0 .
4
Lời giải
Chọn A

D.

2
.
3

 1



1
1
1 2
2
2
Ta có : lim  
 .... 
 .... 
  lim  

n  n  2 
2 1.3 2.4
n n  2 
1.3 2.4

1 1 1 1 1 1
1
1 
 lim 1      ...  

2 3 2 4 3 5
n n2
1 1
1  3
 lim 1  
 .
2 2 n2 4

 1

1
1 
Câu 75: [1D4-1-2] Tính giới hạn: lim  
.
 ... 
n(n  3) 
1.4 2.5
A.

11
.
18

B. 2 .

C. 1 .

D.

3
.
2

Lời giải
Chọn A
Cách 1:

 1
1
1 

1  1 1 1 1 1
1
1 
lim  
 ... 
 lim  1       ...  


n(n  3) 
n n  3 
3  4 2 5 3 6
1.4 2.5
1  1 1
1
1
1 
 lim  1   



 3  2 3 n  1 n  2 n  3 


 3n 2  12n  11  11
11
 lim 
 .
18
  n  1 n  2  n  3  18
100

Cách 2: Bấm máy tính như sau:

1

 x  x  3

và so đáp án (có thể thay 100 bằng số

1

nhỏ hơn hoặc lớn hơn).
Câu 76: [1D4-1-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giới hạn
sin x  1
lim
bằng
x 
x


A. 

C. 

B. 1

D. 0

Lời giải
Chọn D

1  1 sin x  1 1  1
sin x  1 2
0


 .
x
x
x
x
x
2
sin x  1
Mà lim  0 nên lim
 0.
x  x
x 
x

Ta có:

Câu 77: [1D4-1-2] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu lim un   , thì lim un   .
B.
Nếu

lim un   ,

thì

lim un   .
D. Nếu lim un  a , thì lim un  a

C. Nếu lim un  0 , thì lim un  0 .
.
Lời giải
Chọn C
Theo nội dung định lý.
2  5n  2
là
3n  2.5n
1
B.  .
50
Lời giải

Câu 78: [1D4-1-2] Kết quả đúng của lim

5
A.  .
2

C.

5
.
2

D. 

3
.
4

D. 0 .

25
.
2

Chọn B
2 1
1

0
n
2  5n  2
25   1 .
lim n
 lim 5 n 25 
n
3  2.5
02
50
3
  2
5

Câu 79: [1D4-1-2] Giới hạn dãy số  un 
A.  .

3n  n 4
với un 
là:
4n  5

B.  .

C.
Lời giải

Chọn A

 3

1 
3

3n  n 4
lim un  lim
 lim n3  n
   .
4n  5
 4 5 
n



3
1

3
1
3
n
 .
Vì lim n  ; lim
5
4
4
n
Câu 80: [1D4-1-2] Chọn kết quả đúng của lim
A. 5 .

B.

n 3  2n  5
.
3  5n

2
.
5

C.  .

D.  .

Lời giải
Chọn D


2 5 


1  2  3  
n  2n  5
 n n 
lim
 lim  n 
  .


3
3  5n
5


n


3

2 5

1  2  3 
 n n  1
Vì lim n  ; lim
 .
3
5
5

n

Câu 81: [1D4-1-2] Giá trị đúng của lim  n

A. 1 .
B. 0 .





n  1  n  1  là:

C. 1 .
Lời giải

D.  .

Chọn C
lim  n




 n  n  1  n  1 
n  1  n  1   lim 
  lim

n
 n  1  n  1 





2 n
1  1/ n  1  1/ n

.
Câu 82: [1D4-1-2] lim
A.  .

5n  1
bằng:
3n  1
B. 1 .

C. 0 .
Lời giải

Chọn A
n

1
1  
n
5 1
5
Ta có: lim n
.

 lim
n
n
3 1
3 1
   
5 5

D.  .



1


n
n
n
n
  1 n 
3 1
 3 1
Nhưng lim 1      1  0 , lim       0 và       0, n 
 5 
5 5
5 5


5n  1
  .

Nên lim n
3 1

*

10

Câu 83: [1D4-1-2] lim

bằng:
n4  n2  1
B. 10 .
Lời giải

A.  .

C. 0 .

D.  .

C.  .

D.  .

Chọn C
10

Ta có: lim

n  n 1

4

Nhưng lim 1 
Nên lim

2

10
.
1 1
1 2  4
n n

 lim
n2

1 1
10
 4  1 và lim 2  0 .
2
n
n n

10
n4  n2  1

 0.

Câu 84: [1D4-1-2] lim 5 200  3n5  2n2 bằng:
A. 0 .

B. 1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: lim 5 200  3n5  2n 2  lim n 5

Nhưng lim 5

200
2
3 3 .
5
n
n

200
2
 3  3  5 3  0 và limn   .
5
n
n

Nên lim 5 200  3n5  2n2   .
 1 1 1
Câu 85: [1D4-1-2] Tìm giá trị đúng của S  2 1    
 2 4 8

A.

2 1.



1

2n

C. 2 2 .

B. 2 .
Lời giải

Chọn C
1
1
 1 1 1

Ta có: S  2 1     ...  n  .......   2.
2 2.
1
2
 2 4 8

1
2

Câu 86: [1D4-1-2] Tính giới hạn: lim

n 1  4
.
n 1  n


.


D.

1
.
2

.