GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.51 MB, 41 trang )
Câu 1: [1D4-2-2]
(Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Xác định lim
x0
B. .
A. 0 .
C. Không tồn tại.
x
.
x2
D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có lim
x 0
lim
x 0
x
x
1
lim 2 lim .
2
x 0 x
x 0 x
x
x
x
1
lim 2 lim
.
2
x 0 x
x 0 x
x
Vậy không tồn tại lim
x0
x
.
x2
Câu 2: [1D4-2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho số thực a thỏa
a 2 x 2 3 2017 1
. Khi đó giá trị của a là
x
2 x 2018
2
mãn lim
2
.
2
A. a
B. a
2
.
2
C. a
1
.
2
D.
1
a .
2
Lời giải
Chọn A
a 2 x 2 3 2017 1
lim
Ta có: lim
x
x
2 x 2018
2
3 2017
x2
x 1 a 2 1 a 2 .
2018
2
2
2
2
2
x
a 2
Câu 3: [1D4-2-2]
(THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho các
giới hạn: lim f x 2 ; lim g x 3 , hỏi lim 3 f x 4 g x bằng
x x0
x x0
A. 5 . B. 2 .
C. 6 .
x x0
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có lim 3 f x 4 g x lim 3 f x lim 4 g x 3 lim f x 4 lim g x
x x0
x x0
x x0
x x0
x x0
6 .
Câu 4: [1D4-2-2]
(THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào đúng?
x4 x
x4 x
. B. lim
1.
x 1 2 x
1 2x
A. lim
x
lim
x
C. lim
x
x4 x
. D.
1 2x
x4 x
0.
1 2x
Lời giải
Chọn A
1
1
x2
x x
x lim
x . Vậy A đúng.
Vì lim
lim
x 1 2 x
x
1
x 1 2 x
x 2x
x
x
x. x 2
4
Câu 5: [1D4-2-2]
(TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Giới hạn
x 1
bằng
lim
2
x 2
x 2
A. .
3
.
16
B.
D. .
C. 0 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: lim
x 2
Do lim
x 2
Câu 6: [1D4-2-2]
x 1
x 2
1
x 2
2
lim
2
x 2
1
x 2
2
. x 1 .
và lim x 1 1 0 .
x 2
(Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) (Chuyên Bắc
Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Cho I lim
2
x 0
. Tính I J .
A. 6.
và J lim x
3x 1 1
x
C. 6 .
B. 3.
Lời giải
Chọn A
Ta có
I lim
x 0
2
lim
3x 1 1
x
x 0
x
6x
3x 1 1
lim
x 0
6
3.
3x 1 1
x 1 x 2 lim x 2 3
x2 x 2
J lim
lim
.
x 1
x
1
x 1
x 1
x 1
Khi đó I J 6 .
x 1
2
x2
x 1
D. 0.
Câu 7: [1D4-2-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Tìm giới hạn lim
x 1
A. .
D. 2 .
C. .
B. 2 .
4x 3
x 1
Lời giải
Chọn A
Ta có lim
x 1
4x 3
vì lim 4 x 3 1 , lim x 1 0 , x 1 0 khi x 1 .
x 1
x 1
x 1
Câu 8: [1D4-2-2] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Tìm giới hạn L lim
x
2
cos x
x
2
.
C. L 0
B. L 1
A. L 1
D. L
2
Lời giải
Chọn B
Đặt: t x
2
.
cos t
2 lim sin t 1 .
Khi x thì t 0 . Vậy L lim
t 0
t 0
2
t
t
Câu 9: [1D4-2-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giới
hạn I lim x 1 x 2 x 2 .
x
A. I 1 2 .
B. I 46 31 .
C. I 17 11 .
D. I 3 2 .
Lời giải
Chọn D
x2 x2 x 2
1
Ta có: I lim x 1 x 2 x 2 I lim
2
x
x
x x x2
2
1
3
x2
x
1 I .
I lim
1 I lim
2
x
x
1 2
2
x x x2
1 1 2
x x
Câu 10: [1D4-2-2]
(Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Giới hạn lim
x 3
x 1 3 x 5
x 3
bằng
A. 0 .
B.
1
.
2
C.
Lời giải
1
.
3
D.
1
.
6
Chọn D
x 1 2 3 x 5 2
x 1 3 x 5
Ta có: lim
lim
x 3
x 3
x 3
x 3
x 1 4
x 58
lim
lim
2
x 3
x 3
x 3 x 1 2
x 3 3 x 5 2. 3 x 5 4
lim
x 3
1
lim
x 1 2 x3
3
x5
1
2
2. 3 x 5 4
1 1 1
.
4 12 6
Câu 11: [1D4-2-2] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Tính
x 4 a 2020
lim505
(với a 0 ).
xa
x a 505
A. 2a 2010 .
C. .
B. 4a1515 .
D. 4a 505 .
Lời giải
Chọn B
x a
x 4 a 2020
lim505
lim
xa
x a505
x a 505
505
x a x
505
2
a1010
x a505
lim505 x a505 x2 a1010 a 505 a 505 a 505 a1010 4a1515 .
x a
2
2 x 2 3x 2
bằng
x 2
x2 4
Câu 12: [1D4-2-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) lim
A.
5
B. .
4
5
.
4
C.
1
.
4
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
2 x 1 x 2 lim 2 x 1 5 .
2 x 2 3x 2
lim
2
x 2 x 2
x 2
x 2 x 2 x 2
4
x 4
Ta có lim
x 2 3x 4
x 4
x2 4 x
Câu 13: [1D4-2-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] lim
bằng.
A. 1 .
B. 1 .
C.
Lời giải
Chọn C
5
.
4
5
4
D. .
x 1 5
x 2 3x 4
.
lim
2
x
4
x 4
4
x
x 4x
Câu 14: [1D4-2-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN)
2x 3
Tính lim
.
x
2 x2 3
Ta có: lim
1
.
2
A.
B.
1
.
2
Lời giải
C.
D. 2 .
2.
Chọn D
Ta
3
3
x2
x2
2x 3
x
x
lim
lim
lim
2
x
x
x
3
3
2x 3
x 2 2
x 2 2
x
x
có:
2
lim
x
3
x
2
3
x2
2
2
2
.
Câu 15: [1D4-2-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
A. lim
C. lim
3x 2
.
x 1
x
x 1
x2 x 1 x 2
3
.
2
B. lim
D. lim
3x 2
.
x 1
x
x 1
x 2 x 1 x 2 .
Lời giải
Chọn C
+ Với đáp án A ta có: lim
x
x2 x 1 x2 4x 4
x 2 x 1 x 2 lim
x
x2 x 1 x 2
3
x3
3x 3
x
3
lim
lim
A đúng.
2
x
x x 1 x 2 x x 1 1 1 1 2 2
x x2
x
+ Với đáp án B ta có: lim
x
x2 x 1 x2 4x 4
x 2 x 1 x 2 lim
x
x2 x 1 x 2
3
x3
3x 3
x
3
lim
lim
lim
B
2
x
x x 1 x 2 x x 1 1 1 1 2 x 0
x x2
x
đúng.
+ Với đáp án C ta có
lim x 1 0 ,
x 1 0
với mọi
x 1và
lim x 1 0 ,
x 1 0 với mọi
x 1 và
x 1
lim 3x 2 1 0 .
x 1
Vậy lim
x 1
3x 2
C sai.
x 1
+ Với đáp án D ta có
x 1
lim 3x 2 1 0 .
x 1
Vậy lim
x 1
3x 2
D đúng.
x 1
Câu 16: [1D4-2-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Tính giới hạn
K lim
x 0
4x 1 1
.
x 2 3x
2
A. K .
3
B. K
2
.
3
C. K
4
.
3
D. K 0 .
Lời giải
Chọn A
Ta có K lim
x 0
4x
4x 1 1
lim
lim
2
x 0
x 0
x 3x
x x 3 4 x 1 1
x 3
4
4x 1 1
2
.
3
Câu 17: [1D4-2-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm
ax 2 bx khi x 1
số f ( x)
. Để hàm số đã cho có đạo hàm tại x 1 thì 2a b
2 x 1 khi x 1
bằng:
A. 2 .
C. 2 .
B. 5 .
Lời giải
Chọn A
D. 5 .
f x f 1
2x 1 1
2;
lim
x 1
x 1
x 1
lim
x 1
a x 2 1 b x 1
f x f 1
ax 2 bx a b
lim
lim
lim
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
lim
x 1 a x 1 b
x 1
x 1
lim a x 1 b 2a b
x 1
Theo yêu cầu bài toán: lim
x 1
f x f 1
f x f 1
lim
2a b 2 .
x 1
x 1
x 1
Câu 18: [1D4-2-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) lim
x
x 1
6x 2
bằng
A.
1
.
2
B.
1
.
6
C.
1
.
3
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
1
1
x 1
x 1.
Ta có lim
lim
x 6 x 2
x
2 6
6
x
Câu 19: [1D4-2-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D4-2] Tính
lim
x
x2 4 x 2 x
B. 2 .
A. 4 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
lim
x
x 2 4 x 2 x lim
x2 4x 2 x2
x
x 4x 2 x
2
lim
x
4 x 2
x 4x 2 x
2
2
x
lim
2 .
x
4 2
1 2 1
x x
4
Câu 20: [1D4-2-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm
x2 4 x 4
lim
.
x 2
x2
A. Không tồn tại.
B. 1 .
C. 1 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn A
x2 4 x 4
lim
lim
x 2
x 2
x2
x 2
2
lim
x2
x2
x2
.
x2
Xét:
lim
x2
x2
lim
1.
x 2 x2 x 2
lim
x2
x 2
lim
1 .
x 2 x 2 x 2
x2
x2
Ta có: lim
x 2
x2
x2
x2
lim
nên không tồn tại lim
.
x2 x 2
x 2 x 2 x 2
Câu 21: [1D4-2-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Tính lim
x
A. 1 .
B. 1 .
x 1
.
x 1
2018
D. 0 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn D
1 1
2
x 1
1
lim 2018
lim 2017 . x x 0 .
x x
1
1 x x
1 2017
x
Câu 22: [1D4-2-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Giới hạn:
lim
x 5
3x 1 4
có giá trị bằng:
3 x 4
A.
9
.
4
3
D. .
8
C. 18 .
B. 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta
lim
x 5
3 3 x 4
3x 1 4
lim
có
x 5
18 9 .
8
4
3 x 1 16 3 x 4
3x 1 4
lim
3 x 4 x 5 9 x 4 3 x 1 4
2 x 2 3x 2
Câu 23: [1D4-2-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) lim
bằng
x 2
x2 4
A.
5
.
4
B.
5
.
4
C.
1
.
4
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
2 x 2 3x 2
2 x 1 x 2 lim 2 x 1 5 .
lim
2
x 2 x 2
x 2
x 2 x 2 x 2
4
x 4
Ta có lim
Câu 24: [1D4-2-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Giá trị của lim
x
x2 1 1
C. .
B. 2 .
A. 0 .
2x 1
bằng
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: lim
x
Câu 25: [1D4-2-2]
1
2
2x 1
x
2 .
lim
lim
2
x
x
1 1
1
x 1 1
1 2
x 1 2 1
x
x
x
2x 1
(CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Tìm lim
x
A. 1 .
1
B. .
2
Lời giải
C. 2 .
2x 1
.
x2
D. .
Chọn C
1
2
2x 1
x 2.
lim
Ta có: lim
x x 2
x
2
1
x
Câu 26:
[1D4-2-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tính
x3
lim
x
4 x2 1 2
A.
1
.
4
B.
1
.
2
3
C. .
2
Lời giải
Chọn B
D. 0 .
3
1
x3
x3
x
.
lim
lim
Ta có: lim
x
x
1 2 2
1
4 x 2 1 2 x
4 2
x 4 2 2
x
x
x
Câu 27: [1D4-2-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giới
1
hạn nào dưới đây có kết quả là ?
2
1
x
x
x
x 2
x 2 1 x . B. lim x
x
2
x 2 1 x . D. lim x
A. lim
C. lim
x
x2 1 x .
x2 1 x .
Lời giải
Chọn D
Xét: lim x
x
x 2 1 x lim
x
x
x 1 x
2
x
lim
x
x 1
1
x
x2
lim
x
x
1
x 1 2 x
x
.
lim
x
Câu 28:
1
1
.
2
1
1 2 1
x
[1D4-2-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hàm 2018
x4 2
,x 0
x
f x
, m là tham 2018. Tìm giá trị của m để hàm 2018 có giới
1
mx m , x 0
4
hạn tại x 0 .
C. m
B. m 0 .
A. m 1.
1
.
2
.
Lời giải
Chọn B
1
1
Ta có lim f x lim mx m m .
x 0
x 0
4
4
lim f x lim
x 0
x 0
x4 2
x44
lim
lim
x 0
x
x x 4 2 x 0
1
1
.
x42 4
D. m
1
2
Để hàm 2018 có giới hạn tại x 0 thì lim f x lim f x m
x 0
x 0
1 1
m0
4 4
.
x2 2x 1
là:
x 1 2 x 3 2
Câu 29: [1D4-2-2] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
A. .
B. 0 .
C.
1
.
2
D. .
Lời giải
Chọn B
x2 2x 1
x 1
x 1
lim
lim
0.
3
x 1 2 x 2
x 1 2 x 1 x 2 x 1
x 1 2 x 2 x 1
2
Cách 1: lim
x2 2 x 1
Cách 2: Bấm máy tính như sau:
+ CACL + x 1 109 và so đáp án.
3
2x 2
Cách
3:
Dùng
chức
lim
của
máy
VNCALL
570ES
Plus:
x 2x 1
và so đáp án.
2 x3 2 x 1 109
2
lim
Câu 30: [1D4-2-2] Cho hàm số f ( x)
A.
1
.
2
B.
x2 1
. Chọn kết quả đúng của lim f ( x) :
x
2x4 x2 3
2
.
2
C. 0 .
D. .
Lời giải
Chọn C
x 1
lim
2 x x 2 3 x
2
Cách 1: lim
x
4
Cách 2: Bấm máy tính như sau:
1 1
x2 x4 0 .
1 3
2 2 4
x
x
x2 1
+ CACL + x 109 và so đáp án.
2 x4 x2 3
Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim
x2 1
2x4 x2 3
x 109
và so đáp án.
Câu 31: [1D4-2-2] Giá tri đúng của lim
x 3
A. Không tồn tại.
B. 0 .
x3
x3
C. 1 .
D. .
Lời giải
Chọn A
x 3
x 3
lim
1
x 3
x 3
x 3 x 3
x 3 x 3
lim
xlim
3 x 3
x 3 x 3
x 3
x 3
lim
lim
1
x 3 x 3
x 3 x 3
lim
Vậy không tồn tại giới hạn trên.
Câu 32: [1D4-2-2] bằng lim
x 1
x2 x 1
bằng:
x2 1
A. –.
B. –1.
C. 1.
D. +.
Lời giải
Chọn D
x2 x 1
lim
vì lim x2 x 1 1 0 và lim x2 1 0; x2 1 0, x 1 .
2
x 1
x 1
x 1
x 1
Câu 33: [1D4-2-2] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim 4 x5 3x3 x 1 là:
x
A. .
B. 0 .
D. .
C. 4 .
Lời giải
Chọn A
3 1 1
lim 4 x5 3x3 x 1 lim x5 4 2 4 5 .
x
x
x
x
x
3
1
1
vì lim 4 2 4 5
x
x
x
x
x5 .
4 và xlim
Câu 34: [1D4-2-2] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
x
A. .
B. 0 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D
lim
x
x 4 x3 x 2 x lim
x
Câu 35: [1D4-2-2] lim
x 1
1 1 1
x 4 1 2 3 .
x
x x
x2 x 3
bằng:
2 x 1
x 4 x3 x 2 x là:
D. .
A.
3.
B.
1
.
2
D. .
C. 1 .
Lời giải
Chọn A
x2 x 3
x2 x 3
lim
lim
3.
x 1
x 1
2 x 1
2x 1
x 2 3 khi x 2
Câu 36: [1D4-2-2] Cho hàm số f x
. Chọn kết quả đúng của
x
1
khi
x
2
lim f x :
x2
A. 1 .
tồn tại.
B. 0 .
C. 1 .
D. Không
Lời giải
Chọn C
Ta có lim f x lim x2 3 1
x 2
x 2
lim f x lim x 1 1
x 2
x2
Vì lim f x lim f x 1 nên lim f x 1 .
x 2
x2
x 2
Câu 37: [1D4-2-2] Cho hàm số f ( x)
1
1
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x 1
x 1 x 1
3
2
B. .
3
A. .
C.
2
.
3
D. .
Lời giải
Chọn A
x2 x
lim f x lim 3
x 1
x 1
x 1
lim x2 x 2
x 1
Khi x 1 x 1 x3 1 0
Vậy lim f x .
x 1
Câu 38: [1D4-2-2] Cho hàm số f x
x 3
x2 9
. Giá trị đúng của lim f x là:
x 3
A. .
B. 0 .
C.
6.
D. .
Lời giải
Chọn B
x 3
lim
x 3
x2 9
x 3
.
x 3 x 3
2
lim
x 3
x 3
0.
x 3
lim
x 3
Câu 39: [1D4-2-2] Tìm giới hạn hàm số lim
x 1
A. .
x3 2
.
x 1
B. .
1
.
4
C. 2 .
D.
C. 2 .
D. 1 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
lim
x 1
x3 2 1
.
x 1
4
x3
.
x x 2
Câu 40: [1D4-2-2] Tìm giới hạn hàm số lim
A. .
B. .
Lời giải
Chọn D
lim
x
x3
1.
x2
2x2 x 1
.
x
x2
Câu 41: [1D4-2-2] Tìm giới hạn hàm số lim
A. .
B. .
Lời giải
Chọn B
2x2 x 1
lim
.
x
x2
3x 2
bằng định nghĩa.
x 1 2 x 1
Câu 42: [1D4-2-2] Tìm giới hạn hàm số lim
A. .
B. .
C. 5.
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
3x 2 3.1 2
3x 2
lim n
5.
x 1 2 x 1
2 xn 1 2.1 1
Với mọi dãy xn : lim xn 2 ta có: lim
Câu 43: [1D4-2-2] Tìm giới hạn hàm số lim
x 0
A. .
B.
x4 2
bằng định nghĩa.
2x
1
.
8
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Với mọi dãy xn : lim xn 0 ta có:
lim
x 0
x 4 2
x4 2
lim n
lim
2x
2 xn
2 xn
Câu 44: [1D4-2-2] Tìm giới hạn hàm số lim
x 1
A. .
xn
xn 4 2
lim
2
1
1
.
xn 4 2 8
4x 3
bằng định nghĩa.
x 1
B. .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
Với mọi dãy ( xn ) : xn 1, n và lim xn 1 ta có: lim
x 1
Câu 45: [1D4-2-2] Tìm giới hạn hàm số lim
x2
A. .
4x 3
4x 3
lim n
.
x 1
xn 1
3x 1
bằng định nghĩa.
x2
B. .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Với mọi dãy ( xn ) : xn 2, n và lim xn 2 ta có: lim
x 2
3x 1
3x 1
lim n
.
x2
xn 2
2 x2 x 3
bằng định nghĩa.
x 1
x 1
Câu 46: [1D4-2-2] Tìm giới hạn hàm số lim
A. .
C. 2 .
B. 5 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Với mọi dãy ( xn ) : lim xn 1 ta có:
2 x2 x 3
2 x2 x 3
lim n n
lim 2 xn 3 5 .
x 1
x 1
xn 1
lim
Câu 47: [1D4-2-2] Tìm giới hạn lim
x 2
A. .
x2 4
x
4
1 2 x
.
B. .
C. 0.
Lời giải
D. 1 .
Chọn C
Đáp số: lim
x 2
x2 4
x
4
1 2 x
0.
Câu 48: [1D4-2-2] Tìm giới hạn A lim
x 1
x2 x 1
.
x 1
B. .
A. .
C.
1
.
2
D. 1 .
C.
4 36
.
9
D. 1 .
5
.
3
D. .
Lời giải
Chọn C
x2 x 1 1 1 1 1
.
x 1
x 1
11
2
2 tan x 1
Câu 49: [1D4-2-2] Tìm giới hạn B lim
.
sin x 1
x
Ta có: A lim
6
B. .
A. .
Lời giải
Chọn C
1
2 tan x 1
4 36
6
Ta có B lim
.
sin x 1
9
x
sin
1
6
6
2 tan
5
bằng:
x 3 x 2
Câu 50: [1D4-2-2] lim
A. 0 .
B. 1 .
C.
Lời giải
Chọn A
5
5
lim x 0 .
Cách 1: lim
x 3 x 2
x
2
3
x
Cách 2: Bấm máy tính như sau:
casio 570 VN Plus).
5
+ CACL + x 109 và so đáp án (với máy
3x 2
Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim
5
và so
3x 2 x 109
đáp án.
x2 2x 1
là:
x 1 2 x 3 2
Câu 51: [1D4-2-2] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
A. .
B. 0 .
C.
1
.
2
D. .
Lời giải
Chọn B
x 1
x2 2x 1
x 1
Cách 1: lim
lim
lim
0.
3
2
2
x 1 2 x 2
x 1 2 x 1 x x 1
x1 2 x x 1
2
x2 2 x 1
+ CACL + x 1 109 và so đáp án.
2 x3 2
Cách 2: Bấm máy tính như sau:
Cách
lim
3:
Dùng
chức
lim
của
máy
VNCALL
570ES
Plus:
x2 2x 1
và so đáp án.
2 x3 2 x 1 109
2 x2 1
bằng:
x 3 x 2
Câu 52: [1D4-2-2] lim
A. 2 .
1
B. .
3
C.
1
.
3
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
1
2 2
2 x2 1
x 2 .
lim
Cách 1: lim
x 3
x 3 x 2
1
x2
2x2 1
Cách 2: Bấm máy tính như sau:
+ CACL + x 109 và so đáp án.
2
3 x
Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim
2 x2 1
và so
3 x 2 x 109
đáp án.
x2 1
Câu 53: [1D4-2-2] Cho hàm số f ( x)
. Chọn kết quả đúng của lim f ( x) :
x
2x4 x2 3
A.
1
.
2
B.
2
.
2
C. 0 .
D. .
Lời giải
Chọn C
Cách 1: lim
x
1 1
x2 1
x2 x4 0 .
lim
2 x4 x2 3 x 2 1 3
x2 x4
Cách 2: Bấm máy tính như sau:
x2 1
+ CACL + x 109 và so đáp án.
4
2
2x x 3
x2 1
Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim
2 x4 x2 3
x 109
và so đáp án.
Câu 54: [1D4-2-2] lim
x
A.
1 3x
2 x2 3
3 2
.
2
bằng:
B.
2
.
2
C.
3 2
.
2
D.
2
.
2
Lời giải
Chọn A
Cách 1: lim
x
1
3
2
3 2
lim x
.
2
2 x 2 3 x 2 3
x2
1 3x
Cách 2: Bấm máy tính như sau:
1 3x
2x 3
2
+ CACL + x 109 và so đáp án.
Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim
1 3x
2 x 2 3 x 109
so đáp án.
3 x 5sin 2 x cos 2 x
bằng:
x
x2 2
Câu 55: [1D4-2-2] lim
A. .
B. 0 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn B
3x 5sin 2 x cos 2 x
3x
5sin 2 x
cos 2 x
lim
lim
lim
x
x x 2 2
x x 2 2
x x 2 2
x2 2
lim
D. .
và
A1 lim
x
3
x
3x
lim
0
x 2 x 1 2
x2
2
5
5sin 2 x
5
0 A2 lim 2
lim 2
0 A2 0
x x 2
x x 2
x x 2
lim
2
0
cos 2 x
1
lim
0 A3 lim 2
lim 2
0 A3 0
x x 2 2
x x 2
x x 2
3x 5sin 2 x cos 2 x
0.
x
x2 2
Vậy lim
x4 8x
là:
x 2 x 3 2 x 2 x 2
Câu 56: [1D4-2-2] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
A.
21
.
5
B.
21
.
5
C.
24
.
5
D.
24
.
5
Lời giải
Chọn C
x x 2 x2 2x 4
x x2 2x 4
x4 8x
24
lim
lim
lim
.
2
2
x 2 x 3 2 x 2 x 2
x 2
x
2
5
x 2 x 1
x 1
Câu 57: [1D4-2-2] lim
x 1
A. 1 .
x3 x 2
bằng:
x 1 1 x
B. 0 .
D. .
C. 1 .
Lời giải
Chọn C
x 2 x 1
x3 x 2
x x 1
x
lim
lim
lim
lim
1
2
x 1
x
1
x
1
x
1
x 1 1 x
x 1 1 x 1
1 x 1
x 1 x 1
.
Câu 58: [1D4-2-2] lim
x 1
A. –.
x2 x 1
bằng:
x2 1
B. –1.
C. 1.
D. +.
Lời giải
Chọn D
lim
x 1
x2 x 1
vì lim x2 x 1 1 0 và lim x2 1 0; x2 1 0 .
x 1
x 1
x2 1
Câu 59: [1D4-2-2] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim 4 x5 3x3 x 1 là:
x
A. .
B. 0 .
D. .
C. 4 .
Lời giải
Chọn A
3 1 1
lim 4 x5 3x3 x 1 lim x5 4 2 4 5 . .
x
x
x
x
x
Câu 60: [1D4-2-2] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
x
A. .
B. 0 .
x 4 x3 x 2 x là:
D. .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D
x 4 x3 x 2 x lim
lim
x
x
Câu 61: [1D4-2-2] lim
x 1
A.
1 1 1
x 4 1 2 3 . .
x
x x
x2 x 3
bằng:
2 x 1
3.
B.
1
.
2
D. .
C. 1 .
Lời giải
Chọn A
x2 x 3
1 1 3
lim
lim
3.
x 1
x 1
2 x 1
2.1 1
Câu 62: [1D4-2-2] Cho hàm số f x x 2
x 1
. Chọn kết quả đúng của
x x2 1
4
lim f x :
x
A. 0 .
B.
1
.
2
C. 1 .
D. Không
tồn tại.
Lời giải
Chọn A
lim f x lim x 2
x
x
x 1
lim
4
x x 2 1 x
x 1 x 2
x4 x2 1
2
2
lim
x
2
1 2
1 2
x 1 .x 2 1
1 . 1
x x lim 1 . x x 0 .
x
1 1
1 1
x
x 4 . 1 2 4
1 2 4
x
x
x
x
x 2 3 khi x 2
Câu 63: [1D4-2-2] Cho hàm số f x
. Chọn kết quả đúng của
x 1 khi x 2
lim f x :
x 2
A. 1 .
tồn tại.
B. 0 .
C. 1 .
D. Không
Lời giải
Chọn C
Ta có lim f x lim x2 3 1 ; lim f x lim x 1 1
x 2
x2
x 2
x2
Vì lim f x lim f x 1 nên lim f x 1 .
x 2
x 2
x2
1 2
Câu 64: [1D4-2-2] Chọn kết quả đúng của lim 2 3 :
x 0 x
x
A. .
tồn tại.
C. .
B. 0 .
D. Không
Lời giải
Chọn C
1 2
x2
lim 2 3 lim 3 ; lim x 2 2 0 . Khi x 0 x 0 x 3 0 .
x 0 x
x x0 x x 0
x2
Vậy lim 3 .
x 0 x
Câu 65: [1D4-2-2] Cho hàm số f ( x)
A. .
B.
1
1
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x 1
x 1 x 1
3
2
.
3
C.
2
.
3
D. .
Lời giải
Chọn A
x2 x
lim f x lim 3
x2 x 2 . Khi x 1 x 1 x 3 1 0
; xlim
x 1
x 1
x 1 1
Vậy lim f x .
x 1
x 3
Câu 66: [1D4-2-2] Cho hàm số f x
A. .
x2 9
. Giá trị đúng của lim f x là:
x 3
B. 0 .
D. .
6.
C.
Lời giải
Chọn B
lim
x 3
x 3
x 3
lim
0.
x 3 x 3 x3 x 3
2
x 3
x2 9
lim
x 3
x4 7
là:
x x 4 1
Câu 67: [1D4-2-2] Giá trị đúng của lim
A. 1 .
D. .
C. 7 .
B. 1 .
Lời giải
Chọn B
7
x 7
x4 1 .
lim 4
lim
x x 1
x
1
1 4
x
1
4
Câu 68: [1D4-2-2] Tìm giới hạn C lim
x
A. .
4x2 x 1 2x .
B. .
C.
1
.
2
D. 0.
Lời giải
Chọn C
Ta có: C lim
x
lim
x
1
x 1
x 1
x
lim
2
x
1 1
4x x 1 2x
x 4 2 2x
x x
1
1
x
.
2
1 1
4 2 2
x x
1
Câu 69: [1D4-2-2] Tìm giới hạn D lim
x
A. .
3
x3 x 2 1 x 2 x 1 .
C.
B. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1
.
6
D. 0.
D lim
x
M lim
3
x2 x 1 x M N
( x3 x 2 1)2 x. 3 x3 x 2 1 x 2
x 1
x
x
x2 1
x 3
N lim
x3 x 2 1 x lim
x x 1 x
2
1
lim
x
1
1 1
1
Do đó: B .
3 2
6
Câu 70: [1D4-2-2] Tìm giới hạn A lim
x
A. .
1
3
1
x
1 1
1
x x2
1
2
x2 x 1 x .
C.
B. .
1
.
2
D. 0.
Lời giải
Chọn C
Ta có: A lim
x2 x 1 x
x2 x 1 x2
x
x2 x 1 x
x2 x 1 x
x
lim
x2 x 1 x
x 1
1
.
2
x2 x 1 x
lim
x
Câu 71: [1D4-2-2] Tìm giới hạn B lim 2 x 4 x 2 x 1 .
x
A. .
B. .
C.
1
.
4
D. 0.
Lời giải
Chọn C
B lim
x
(2 x 4 x 2 x 1)(2 x 4 x 2 x 1)
2x 4x x 1
2
Câu 72: [1D4-2-2] Tìm giới hạn A lim
x
A. .
lim
x
C.
B. .
Chọn C
x
x 1
1
.
2
x2 x 1 x
Câu 73: [1D4-2-2] Tìm giới hạn B lim x
x
2x 4x x 1
2
1
.
4
x2 x 1 x .
Lời giải
A lim
x 1
4x2 1 x .
1
.
2
D. 0.
A. .
B. .
C.
1
.
4
D. 0.
Lời giải
Chọn B
B .
Câu 74: [1D4-2-2] Tìm giới hạn C lim
x
A. .
x2 x 1 x2 x 1 .
B. .
C.
1
.
4
D. Đáp án
khác.
Lời giải
Chọn D
2 x
1
x x 1 x x 1
2 x
x x 1 x x 1 lim
1.
x x 1 x x 1
Câu 75: [1D4-2-2] Tìm giới hạn D lim 8x 2x 2x .
lim
lim
x
x 2 x 1 x 2 x 1 lim
2
x
2
2
x
2
2
2
x
3
3
x
A. .
B. .
1
.
4
D. 0.
C.
1
.
4
D. 0.
C.
a
.
2
D. 0.
C.
Lời giải
Chọn D
D lim
x 3
2x
(8 x 2 x) 2 x 3 (8 x3 2 x) 4 x 2
3
2
0.
Câu 76: [1D4-2-2] Tìm giới hạn F lim x 3 1 x3 .
x
A. .
B. .
Lời giải
Chọn B
F .
1 cos ax
.
x 0
ax 2
Câu 77: [1D4-2-2] Tìm giới hạn A lim
A. .
B. .
Lời giải
Chọn C
2
ax
ax
2sin
sin
a
2 a lim
2
Ta có: A lim
ax .
2
x 0
x
0
x
2
2
2
1 cos x.cos 2 x.cos 3 x
Câu 78: [1D4-2-2] Tìm giới hạn B lim
.
x 0
x2
2
A. .
B. .
C. 3.
D. 0.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1 cos x.cos 2 x.cos 3 x 1 cos x cos x cos 2 x(1 cos 3 x) cos x(1 cos 2 x)
x2
x2
1 cos x
1 cos 3 x
1 cos 2 x
cos x.cos 2 x
cos x
2
2
x
x
x2
1 cos x
1 cos 3 x
1 cos 2 x
B lim
lim cos x.cos 2 x
lim cos x
3.
2
2
x 0
x 0
x 0
x
x
x2
1 cos 2 x
Câu 79: [1D4-2-2] Tìm giới hạn A lim
.
x 0
3x
2sin
2
A. .
B. .
C. 1.
D. 0.
Lời giải
Chọn D
3x
sin x
sin x 2 3
2 0.
lim x(
) . lim
Ta có: A lim
x 0
x
0
x
0
3x
3x
x
2
sin
2
2
cos 2 x cos 3x
Câu 80: [1D4-2-2] Tìm giới hạn B lim
.
x 0 x sin 3 x sin 4 x
sin
2
A. .
B. .
C.
5
.
2
D. 0.
Lời giải
Chọn C
5x
x
5x
sin
sin
2
2 lim 5 .
2 .lim 1 5 .
B lim
x 0
x
0
7x
x
5 x x 0
7x 2
2
2 x cos sin
cos
2
2
2
2
Câu 81: [1D4-2-2] Tìm giới hạn B lim x tan x .
x 2
2sin
2
A. .
B. .
C.
5
.
2
D. 1.
