GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

(THPT

Câu 1: [1D4-2-4]

y  f  x 
A.

Chuyên

Vĩnh

Phúc-

Lần

3-2018)

Cho

hàm

số

2 1 x  8  x
. Tính lim f  x  .
x 0
x
3

1
.

12

B.

13
.
12

C.  .

D.

10
.
11

Lời giải
Chọn B



 

2 1 x  2  2  3 8  x
2 1 x  3 8  x
Ta có:

x
x





2



  2

1  x 1
x

3

8 x
x

2
1

. Do vậy:
1  x  1 4  2 3 8  x  3  8  x 2




2
1
 lim 


2
x 0  1  x  1
4  2 3 8  x  3 8  x 


lim f  x 
x 0

 lim
x 0

 1






2
1
 lim
1  x  1 x 0 4  2 3 8  x  3  8  x  2

13
1
 .
12 12

Câu 2: [1D4-2-4](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

f  x   16
f  x
lim
 24 .
là
một
đa
thức
thỏa
mãn
Tính
x 1
x 1
f  x   16
.
I  lim
x 1
x

1
2
f
x

4

6
 
 





B.  .

A. 24 .

C. 2 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn C

f  x   16
 24
x 1
x 1
1
1
 lim
 .
x 1
2 f  x   4  6 12

Vì

lim

Khi đó I  lim
x 1

 x  1 

lim  f  x   16   0  lim f  x   16

nên

f  x   16
2 f  x  4  6



x 1

 lim
x 1

x 1

f  x   16
1
.lim
2.
x

1
 x  1
2 f  x  4  6

Câu 3: [1D4-2-4] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim x 2 cos
x 0

B. 0 .

A. Không tồn tại.

2
là:
nx
D.  .

C. 1 .
Lời giải

Chọn B
Cách 1: 0  cos

2
2
 1  0  x 2 cos
 x2 .
nx
nx

Mà lim x 2  0 nên lim x 2 cos
x 0

x 0

2
0.
nx

Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad + x 2 cos

2
+ CACL +
nx

x  109 + n  10 và so đáp án.

Câu 4: [1D4-2-4] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim

x 

A.  .

B. 0 .

C.

cos5 x
là:
2x

1
.

2

D.  .

Lời giải
Chọn B
Cách 1: 0  cos5 x  1  0 

Mà lim

x 

cos5 x
1

, x  0 .
2x
2x

cos5x
1
 0 nên lim
 0.
x

2x
2x

Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad +

cos5 x
+ CACL +
2x

x  109 và so đáp án.

Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: chuyển chế độ Rad +
cos5x
và so đáp án.
lim
2 x x  109

Câu 5: [1D4-2-4] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

các số thực a , b , c thỏa mãn c 2  a  18 và lim

x 





ax 2  bx  cx  2 . Tính

P  a  b  5c .
A. P  18

B. P  12
Lời giải

Chọn B

C. P  9

D. P  5 .


Ta có lim

x 



ax  bx  cx
2



a  c  x
 2  lim
2

x 

2

 bx

ax 2  bx  cx

 2 .

 a  c 2  0  a, c  0 

Điều này xảy ra   b
. (Vì nếu c  0 thì
 2

 a c
lim

x 





ax 2  bx  cx   ).

Mặt khác, ta cũng có c 2  a  18 .
2

a  c  9
Do đó, 
b  2 a  c







 a  9 , b  12 , c  3 . Vậy P  a  b  5c  12 .

a0 x n  ...  an1 x  an
, (a0 , b0  0) .
x  b x m  ...  b
x

b
0
m 1
m
4
B.  .
C. .
3

Câu 6: [1D4-2-4] Tìm giới hạn A  lim
A.  .

D. Đáp án

khác.
Lời giải
Chọn D

a
a
a1

 ...  nn11  nn )
x
x
x
A  lim
x  m
bm 1 bm
b1
x (b0   ...  m 1  m )
x
x
x
a
a
a
a0  1  ...  nn11  nn
x
x
x  a0 .
m  n  A  lim
x 
bm1 bm b0
b1
b0   ...  m 1  m
x
x
x
a
a
a

a0  1  ...  nn11  nn
x
x
x
m  n  A  lim
0
x  m  n
bm 1 bm
b1
x (b0   ...  m1  m )
x
x
x
 a0 , mẫu  0 ).
x n (a0 

Ta có:

 Nếu

 Nếu

( Vì tử

 Nếu m  n , ta có: A  lim

a
a
a1
 ...  nn11  nn )  khi a .b  0

0 0
x
x
x 
.

bm1 bm
b1

khi
a
b

0
0
0

b0   ...  m 1  m
x
x
x

x n  m (a0 

x 

Câu 7: [1D4-2-4] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim x 2 cos
x 0

A. Không tồn tại.

B. 0 .

C. 1 .
Lời giải

2
là:
nx
D.  .


Chọn B
Cách 1: 0  cos

2
2
 1  0  x 2 cos
 x2 .
nx
nx

Mà lim x 2  0 nên lim x 2 cos
x 0

x 0

2
0.
nx

Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad + x 2 cos

2
+ CACL +
nx

x  109 + n  10 và so đáp án.

cos5 x
là:
x 
2x

Câu 8: [1D4-2-4] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
A.  .

B. 0 .

C.

1
.
2

D.  .

Lời giải
Chọn B
Cách 1: 0  cos5 x  1  0 

Mà lim

x 

cos5 x
1

, x  0 .
2x
2x

cos5x
1
 0 nên lim
 0.
x 
2x
2x

Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad +

cos5 x
+ CACL +
2x

x  109 và so đáp án.

Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: chuyển chế độ Rad +
cos5x

và so đáp án.
lim
2 x x  109

3x  5sin 2x  cos 2 x
bằng:
x 
x2  2
A.  .
B. 0 .
C. 3 .
Lời giải

Câu 9: [1D4-2-4] lim

D.  .

Chọn B
3x  5sin 2x  cos 2 x
6x  10sin 2x  cos 2x
6x
10sin 2x  cos 2x
lim
 lim
 lim
 lim
2
2
2
x 

x

x

x

x 2
2x  4
2x  4
2x 2  4
 lim

x 

10sin 2x  cos 2x
.
2x 2  4

Vì 10sin 2x  cos 2x 

10

2

 12  sin 2 2x  cos 2 2x   101 nên:


0

10sin 2x  cos 2x

101
.
 2
2
2x  4
2x  4
10sin 2x  cos 2x
101
 0.
 0 nên lim
2
x 
x  2x  4
2x 2  4

Mà lim