ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 1: [2D1-4-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y

x2  2
là
 x  2   x 2  1

A. x  2 .

B. x  0 .

C. x  2 .

D. x  1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có ngay đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

x2  2
là x  2 .
 x  2   x 2  1

Câu 2: [2D1-4-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

x2  x  2
là:
x2
A. x  2 .
y

B. y  2 .

C. y  2 .

D. x  2 .

Lời giải
Chọn A
Ta có lim
x 2

x2  x  2
x2  x  2
 ; lim
 
x 2
x2
x2

Suy ra hàm số có tiệm cận đứng là x  2 .
(THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)
Trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, đồ thị của
hàm số nào không có đường tiệm cận?

Câu 3: [2D1-4-1]

A. y 

1

.
x

B. y 

2x 1
.
2 x

C. y 

x
.
x 1
2

D.

y  x 4  3x 2  2 .

Lời giải
Chọn D
Ta có đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  2 không có tiệm cận vì hàm số là hàm đa thức
xác định trên tập
Câu 4: [2D1-4-1]

và lim y   , lim y   .
x 

x 

(CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Gọi  C  là đồ thị

của hàm số y 

2x  4
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.
x 3

A.  C  có đúng 1 tiệm cận ngang.

B.  C  có đúng 1 trục đối xứng.

C.  C  có đúng 1 tâm đối xứng.

D.  C  có đúng 1 tiệm cận đứng.
Lời giải

Chọn B


Tập xác định D 

\ 3 .

 lim y    x  3 là tiệm cận đứng của  C  .
x 3

 lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của  C  .
x 

Khi đó đồ thị  C  nhận điểm I  3; 2  làm tâm đối xứng.
Do đó B sai.
Câu 5: [2D1-4-1](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Đồ thị hàm số nào

sau đây không có tiệm cận ngang?
A. y 

x 1 .
2

x 2  3x  2
C. y  2
.
x x2

2x 1
B. y 
.
x 1

D.

y  x  x2  1 .
Lời giải
Chọn A

lim

x 

lim

x 

1
  .
x  
x2

1 
x 2  1  lim   x 1  2    .
x 
x 


x 2  1  lim x 1 

Vậy đồ thị hàm số y  x 2  1 không có tiệm cận ngang.
Câu 6: [2D1-4-1](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Đường tiệm cận

đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  2 và y  1 .
y  2.

2x  3
tương ứng có phương trình là
x 1

B. x  1 và y  2 . C. x  1 và y  3 .

D. x  1 và

Lời giải
Chọn B
Ta có: lim y  2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  2 .
x 

 lim  y  
 x  1
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1.

y  
 x lim

  1
Câu 7: [2D1-4-1] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Phương trình

đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  1 .

2x 1
là
x 1

C. x  2 .

B. y  2 .
Lời giải

Chọn A

D. x  1 .


Ta có lim
x 1

2x 1
  . Vậy x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1

Câu 8: [2D1-4-1] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Đồ thị hàm số sau có bao

nhiêu đường tiệm cận: y 
A. 0 .

x2
?
x  4x  3
2

B. 3 .

C. 4 .

D. 2

Lời giải
Chọn D

Tiệm cận ngang là đường thẳng y  0 nhưng chỉ có một tiệm cận đứng duy nhất là
x  3.
Câu 9: [2D1-4-1] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ

thị y  f   x  như hình vẽ bên. Đồ thị của hàm số g  x   2 f  x    x  1 có tối
2

đa bao nhiêu cực trị?

A. 3 .

B. 5 .

C. 6

Lời giải
Chọn B
Xét hàm số h  x   2 f  x    x  1 , ta có h  x   2 f   x   2  x  1 .
2

D. 7 .


y

2

1

O

1

2

x

3

1

h  x   0  f   x   x  1  x  0  x  1  x  2  x  3 .
Lập bảng biến thiên:

x



h  x 
h x

0



0



0



0



3

2

1



0





y0


Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y  h  x  có 2 điểm cực trị. Đồ thị hàm số

g  x   h  x  nhận có tối đa 5 cực trị.
Câu 10: [2D1-4-1] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 - 2017] Đồ thị hàm số y 

tiệm cận đứng là.

1
A. y   .
2

1
B. x   .
2

C. x  2 .
Lời giải

Chọn D

x2
có đường
1 2x

D. x 

1
.
2


Câu 11: [2D1-4-1] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là.
A. x  1 và y  2 .
B. x  1 và y  2 .
C. x  1 và y  2 .

D. x  1 và y  2 .
Lời giải

Chọn A

.
Nhìn vào đồ thị ta suy ra ngay tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các
đường thẳng x  1; y  2 .
Câu 12: [2D1-4-1] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1 - 2017] Cho hàm số y

lim f (x )
x

3 và lim f (x )

f (x ) có

3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

x

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x
x
3.

3 và

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y

3 và

y

3.

Lời giải
Chọn D
 Áp dụng định nghĩa về đường tiệm cận ngang.
Câu 13: [2D1-4-1] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1 - 2017] Tìm phương trình đường tiệm cận

đứng của đồ thị hàm số y

x
x

1
.
2


A. y

B. x

1.

C. x

2.

1.

D. x

2.

Lời giải
Chọn B
Ta có: TXĐ D 

\ 2 . .

x 1
x 1
  nên x  2 là phương trình đường tiệm cận
  và lim
x 2 x  2
x 2 x  2
x 1
đứng của đồ thị hàm số y 
.
x2
lim

Câu 14: [2D1-4-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Đường thẳng nào sau đây la tiệm cận

2x 1

x 1
B. y  2 .

ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  1 .

C. x  1 .

D. y  2 .

Lời giải
Chọn D
2x 1
 2 nên đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm
x  x  1

lim y  lim

x 

số.
Câu 15: [2D1-4-1] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận

2x 1
?
x2
B. y  2 .

đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  2 .

C. x  2 .

D. y  2 .

Lời giải
Chọn C

2x 1
 ;
x 2
x 2 x  2
.
2x 1
lim y  lim
 
x  2
x 2 x  2
lim y  lim

Vậy x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

2x 1
..
x2

Câu 16: [2D1-4-1] [THPT chuyên Lê Thánh Tông - 2017] Tìm cận cận ngang của đồ thị

hàm số y 
A. y  2 .

1 x
.
x2

B. x  2 .

C. x  1 .
Lời giải

Chọn D

D. y  1 .


1
1
1 x
x
 lim
 1 . Vậy tiệm cận ngang là y  1 .
Ta có lim y  lim
x 
x  x  2
x 
2
1
x
Câu 17: [2D1-4-1] [THPT An Lão lần 2 - 2017] Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của

đồ thị nào dưới đây?
2
A. y 
.
x 1
2x  2
.
y
x2

B. y 

1 x
.
1 2x

C. y 

2 x  3
.
x2

D.

Lời giải
Chọn D
Trong 4 đáp án trên chỉ có đáp án y 

2x  2
2x  2

thoả lim
2.
x


x2
x2

Câu 18: [2D1-4-1] [Minh Họa Lần 2 - 2017] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của
2x 1
đồ thị hàm số y 
?
x 1
A. y  1 .
B. x  1 .
C. y  2 .
D. x  1 .

Lời giải
Chọn B
2x 1
2x 1
 ; lim y  lim
  suy ra đường thẳng
x

1
x

1

x 1
x 1
2x 1
.
x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
x 1

Ta có lim y  lim
x 1

x 1

Câu 19: [2D1-4-1] [THPT Tiên Lãng - 2017] Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu

đúng?
A. Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó.
B. Nếu hàm số y  f ( x) có tập xác định là
đứng.

thì đồ thị của nó không có tiệm cận

C. Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số y 

ax  b
với c  0, ad  cb  0 luôn có hai đường tiệm cận.
cx  d
Lời giải

Chọn D

Vì điều kiện ad  bc  0 

y

a b
 nên hàm không suy biến nên đồ thị hàm số
c d

ax  b
với c  0, ad  cb  0 luôn có hai đường tiệm cận.
cx  d

Câu 20: [2D1-4-1] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số y 
A. y  1, y  2 .
x  1, y  2

2 x  1
có phương trình lần lượt là:
x 1
B. x  1; y  2 .
C. x  1, x  2 .

D.

Lời giải
Chọn B

1
2 
2 x  1
x  2 và
 lim
Ta có lim y  lim
x 
x  x  1
x 
1
1
x
1
2 
2 x  1
x  2 .
lim y  lim
 lim
x 
x  x  1
x 
1
1
x
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  2 .
Ta có lim y  lim
x 1

x 1

2 x  1
2 x  1
  .
  và lim y  lim
x

1
x

1
x 1
x 1

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x  1 .
Câu 21: [2D1-4-1] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Cho hàm số y 

3
có đồ thị  C  .
x 1

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?
A. Đồ thị  C  không có tiệm cận ngang.
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số không có điểm cực trị.
D. Đồ thị  C  nhận I (1; 0) làm tâm đối xứng.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho có y  

3

 x  1

2

 0, x 

\ 1 nên hàm số nghịch biến trên

từng khoảng xác định và không có cực trị  A và D đúng.


Do lim y  0; lim y  ; lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và
x 

x 1

x 1

đứng lần lượt là y  0; x  1  C đúng, B sai.
Câu 22: [2D1-4-1] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Đường thẳng nào dưới đây là

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
B. x  2 .

A. y  1 .

2x 1
?

x 1

C. y  2 .

D. x  1 .

Lời giải
Chọn C
2x 1
2x 1
 2 , lim y  lim
2.
x 
x  x  1
x  x  1

Ta có: lim y  lim
x 

 đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang.
Câu 23: [2D1-4-1] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Cho hàm số y 

3
có đồ thị là  C 
x 1

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.  C  có tiệm cận ngang là y  0 .

B.  C  chỉ có một tiệm cận.

C.  C  có tiệm cận ngang là y  3 .

D.  C  có tiệm cận đứng là x  1 .
Lời giải

Chọn A

y

3
 lim y  0  y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x  1 x

Câu 24: [2D1-4-1] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hàm số y 

nào sau đây sai ?
A.  C  có tiệm cận đứng.

1 2x
có đồ thị  C  . Mệnh đề
x 1

B.  C  có tiệm cận ngang là

y  2 .

C.  C  có hai tiệm cận.

D.  C  có tiệm cận ngang là

y  1 .

Lời giải
Chọn D
Hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2 .
Câu 25: [2D1-4-1] [Cụm 1 HCM - 2017] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số y 

1  2x
?
x2


A. y  2 .

B. y  1 .

D. x  1 .

C. x  2 .
Lời giải

Chọn A
Ta có: y 

1  2 x 2 x  1
.


x2
x2

Vì lim y  2 nên đường thẳng y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm
x 

số.
Câu 26: [2D1-4-1] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2x 1
.
x 1
A. y  2 .
y

B. x  1 .

D. x  2 .

C. x  0 .
Lời giải

Chọn B
lim  y  ;

x  1

lim  y   .

x  1

Suy ra: tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này là x  1. .
Câu 27: [2D1-4-1] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Cho hàm số y  f  x  có

lim f  x   2 và lim f  x   2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x 

x 

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2 và
y  2 .

B. Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x  2 và
x  2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có theo định nghĩa về tiệm cận ngang nếu lim f  x   y0 hoặc lim f  x   y0
x 

x 

thì đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang là y  y0 .
Do lim f  x   2 và lim f  x   2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
x 

x 

ngang là các đường thẳng y  2 và y  2 .

Câu 28: [2D1-4-1] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   0
x 

và lim f  x    . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
x 

A. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0 .
B. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận ngang là trục hoành.
C. Đồ thị hàm số y  f  x  không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số y  f  x  nằm phía trên trục hoành.
Lời giải
Chọn B
Vì lim f  x   0 và lim f  x    nên đồ thị hàm số chỉ một tiệm cận đứng là
x 

x 

trục hoành.
Câu 29: [2D1-4-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN - 2017] Cho hàm số y  f  x  xác định trên các

khoảng  0;   và thỏa mãn lim f  x   2. Với giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng
x 

trong các mệnh đề sau?
A. Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  .
B. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .
C. Đường thẳng y  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .
D. Đường thẳng x  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  .

Lời giải
Chọn A
Phân tích: Ta có.
Đường thẳng y  yo là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu ít nhất một
trong các điều kiện sau được thỏa mãn.
lim f  x   yo , lim f  x   yo .

x

x

Vậy ta thấy C đúng.
Câu 30: [2D1-4-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN - 2017] Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số y 

2x 1
.
x 1


A. Tiệm cận đứng x  1, tiệm cận ngang x  2 .
B. Tiệm cận đứng y  1, tiệm cận ngang y  2 .
C. Tiệm cận đứng x  1, tiệm cận ngang y  1 .
D. Tiệm cận đứng x  1, tiệm cận ngang y  2 .
Lời giải
Chọn D
Phân tích: Ta có tiệm cận ngang của hàm số là y 

2

 2 ; TCĐ là x  1 .
1

Câu 31: [2D1-4-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN - 2017] Cho hàm số y 

x2 1
. Hãy chọn
x

mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1 và y  1, có tiệm cận đứng là

x  0. .
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1 , có tiệm cận đứng là x  0. .
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1 và y  1, .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1, có tiệm cận đứng là x  0. .
Lời giải
Chọn C
Phân tích:
Ta có lim

x

x2  1
1
x2  1
1
 lim 1  2  1 ; lim
 lim  1  2  1
x


x

x

x
x
x
x

 y  1; y  1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có lim
x 0 

x2  1
không tồn tại.
x

Câu 32: [2D1-4-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số.
2  2x
A. y 
.
x2
1 x
y
.
1 2x

B. y 

2x  3
.
2 x

Lời giải
Chọn A

C. y 

2 x  2
.
1 x

D.


2  2x
2  2x
nên ta có đáp
 2 nên y  2 là TCN của hàm số y 
x  x  2
x2

Ta có: lim
ánB.

Câu 33: [2D1-4-1] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Đường tiệm cận ngang của đồ thị của hàm

2 x  1
có phương trình là.
4 x

số y 

y

1
-1 O

1

x

.
D. y  

C. x  2 .

B. y  4 .

A. y  2 .

1
2

.
Lời giải

Chọn A
Ta có lim y  2  tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình y  2. .
x 

Câu 34: [2D1-4-1] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Đồ thị hàm số y

A. Tiệm cận đứng là x

1; tiệm cận ngang là y

B. Tiệm cận đứng là x

1 ; tiệm cận ngang là y

C. Tiệm cận đứng là x

1 ; tiệm cận ngang là y

D. Tiệm cận đứng là x

2x 1
có:
x 1

2.
2.

2.

1; tiệm cận ngang là y

2.

Lời giải
Chọn B
Vì lim y  , lim y   nên có tiệm cận đứng là x  1 ;
x 1

x 1

Vì lim y  2, lim y  2 nên có tiệm cận ngang là y  2 .
x 

x 

Câu 35: [2D1-4-1] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng

của đồ thị hàm số y 
A. y  2 và x  1 .
và x  1 .

2x 1
lần lượt là:
x 1

B. y  1 và x  1 .

C. y  1 và x  2 .

D. y 

1
2


Lời giải
Chọn A
Câu 36: [2D1-4-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số nào dưới đây?
2 x  1
2x  3
A. y 
.
B. y 
.
x  2
5 x
2x 1
y
.
1 x

C. y  x 2  2 x  2 .

D.

Lời giải
Chọn B
Đáp án A có tiệm cận ngang y 

2
 2.
1

Đáp án B có tiệm cận ngang y 

2
 2 .
1

Đáp án C có tiệm cận ngang y 

2
 2 .
1

Đáp án D không có tiệm cận.

x 1
là
x 1
D. x  2 .

Câu 37: [2D1-4-1] [THPT Tiên Du 1 - 2017] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

B. x  1 .

A. x  0 .

C. x  1 .
Lời giải

Chọn C
Tập xác định: D 

\ 1 .

 x 1 
 x 1 
Ta có lim y  lim 
  và lim y  lim 
   .

x 1
x 1
x 1  x  1 
x 1  x  1 
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x  1 .
Câu 38: [2D1-4-1] [THPT Quế Vân 2 - 2017] Cho hàm số y 

đây khẳng định đúng?
3
.
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 .
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y 

3x  1
. Khẳng định nào sau
2x 1


3
.
2
Lời giải

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 

Chọn D
lim

x 

3x  1 3
3
  y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2x 1 2
2

Câu 39: [2D1-4-1] [2017] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số

3x  1
?
2x 1
1
A. y   .

2
y

1
B. x   .
2

C. y 

3
.
2

D. x 

3
.
2

Lời giải
Chọn C

1
3
3x  1
x  3  y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 lim
Xét lim
x  2 x  1
x 

1 2
2
2
x
Câu 40: [2D1-4-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017] Đồ thị hàm số y 

cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A. x  2; y  2 .
B. x  2; y  2 .

C. x  2; y  2 .

2x 1
có tiệm
x  2

D.

x  2; y  2 .

Lời giải
Chọn A
Vì lim y  lim y  2 ; lim y   ; lim y   .
x 

x 

x 2

x 2

Câu 41: [2D1-4-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 - 2017] Cho hàm số y 

nào sau đây đúng?
3
.
2
1
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x   .
2
3
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y  .
2
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Lời giải

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 

Chọn A

3x  1
. Khẳng định
2x 1


Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 

3
.
2

Câu 42: [2D1-4-1] [TT Tân Hồng Phong - 2017] Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số y 

x2
.
1 x

A. y  1 .

B. x  1 .

D. y  1 .

C. x  1 .
Lời giải

Chọn D
x2
x2
 1; lim y  lim
 1 nên đường thẳng y  1 là
x 
x  1  x
x 
x  1  x
đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có lim y  lim

Câu 43: [2D1-4-1] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa - 2017] Cho hàm số y 

2x  1
x 1

, Chọn phát biểu đúng?
A. Đường tiệm cận đứng y  2 .

B. Đường tiệm cận đứng x  1 .

C. Đường tiệm cận đứng y  1 .

D. Đường tiệm cận đứng x  2 .
Lời giải

Chọn B
Tiệm cận đứng: x  1  0  x  1 ( x  1 không là nghiệm của tử).
Câu 44: [2D1-4-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05 - 2017] Cho hàm số y 

3x  1
. Khẳng định
2x 1

nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 .
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

3
.

2
3
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  .
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 

Lời giải
Chọn D

3x  1 3
 .
x 2 x  1
2

Tiệm cận ngang lim y  lim
x

Câu 45: [2D1-4-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Đường thẳng nào sau đây la tiệm cận

2x 1
x 1
B. y  2 .

ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  1 .

C. x  1 .
Lời giải

D. y  2 .

Chọn D
2x 1
 2 nên đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm
x  x  1

lim y  lim

x 

số.
Câu 46: [2D1-4-1] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa - 2017] Đường thẳng nào dưới đây là

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x

2.

B. y

2x 1
.
x 1

C. x

2.

1.

D. y

1.

Lời giải
Chọn B
lim y

x

lim y

x

2  y  2 là tiệm cận ngang.

Câu 47: [2D1-4-1] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận

2x 1
?
x2
B. y  2 .

đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  2 .

C. x  2 .

D. y  2 .

Lời giải
Chọn C
2x 1
 ;
x 2
x 2 x  2
.
2x 1
lim y  lim
 
x  2
x 2 x  2
lim y  lim

Vậy x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

2x 1
..
x2

Câu 48: [2D1-4-1] [THPT Thanh Thủy - 2017] Đồ thị hàm số y 

ngang là
2
A. x  .
3

B. y 

2x 1
có đường tiệm cận
3x  1

1
C. x   .
3

1
.
3

D. y 

2
.
3

Lời giải
Chọn D
2
2x 1 2
  đường TCN của hàm số là đường thẳng y  .
x 3 x  1 3
3

Ta có lim

Câu 49: [2D1-4-1] [THPT Nguyễn Huệ-Huế - 2017] Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số y 

x  2
có phương trình là.
x 1


A. x
1; y
x  1; y  1 .

1.

B. x  1; y  1 .

C. x  1; y  1 .

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có lim
x 1

x  2
x  2
 , lim
  nên tiêm cận đứng có phương trình
x 1
x 1

x 1

x  1.
x  2
x  2
 1, lim
 1 nên tiệm cận ngang của đồ thị có phương
x

x 1
x 1
trình y  1 .

và lim

x 

Câu

50:
y

[2D1-4-1] [THPT Kim
f x , lim f x 2, lim f x
x

x

Liên-HN - 2017] Cho hàm
2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

số

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng x 2; x
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng y 2; y

2.
2 .

Lời giải
Chọn D
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng y
Câu 51: [2D1-4-1] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hàm số y 

nào sau đây sai?
A.  C  có tiệm cận đứng.

2; y

2 là MĐ đúng.

1 2x
có đồ thị  C  . Mệnh đề
x 1

B.

C 

có tiệm cận ngang là

D.

C 

có tiệm cận ngang là

y  2 .

C.  C  có hai tiệm cận.
y  1 .

Lời giải
Chọn D
Hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2 .
Câu 52: [2D1-4-1] [Cụm 1 HCM - 2017] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ

thị hàm số y 
A. y  2 .

1  2x
?
x2

B. y  1 .

C. x  2 .
Lời giải

Chọn A

D. x  1 .


Ta có: y 

1  2 x 2 x  1

.
x2
x2

Vì lim y  2 nên đường thẳng y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm
x 

số.
Câu 53: [2D1-4-1] [Sở Hải Dương - 2017] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của
1 2x
đồ thị hàm số y 
?
x 1
A. y  1 .
B. x  2 .
C. x  1 .
D. y  2 .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định D 

\ 1 .

1
1
2
2
1 2x
1

2
x
 lim x
 2, lim
 lim x
 2 .
Ta có lim
x  x  1
x 
x  x  1
x 
1
1
1
1
x
x
Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  2 .
Câu 54: [2D1-4-1] [THPT – THD Nam Dinh - 2017] Cho hàm số y 

2
có đồ thị  C  .
1 x

Mệnh đề nào đưới đây là đúng?
A.  C  có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 .
B.  C  có tiệm cận ngang là đường thẳng x  1 .
C.  C  có tiệm cận ngang là đường thẳng y  0 .
D.  C  có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 .
Lời giải
Chọn C
2
2
 0 và lim y  lim
 0  y  0 là tiệm cận ngang
x  1  x
x 
x  1  x

Ta có lim y  lim
x 

của  C  . .
Câu 55: [2D1-4-1] [THPT Hùng Vương-PT- 2017] Cho hàm số y 

đây đúng?
A. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận đứng x  2 .
1
B. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận ngang y 
.

2
C. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận ngang y  2 .

2x 1
. Mệnh đề nào sau
x2


D. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận đứng x  2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có lim
x 2

2x 1
  vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 .
x2

Câu 56: [2D1-4-1] [THPT Chuyên Bình Long - 2017] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận

4x 1
?
2x  3
3
B. x  .
2

ngang của đồ thị hàm số y 
A. y 

3
.
2

C. x  2 .

D. y  2 .

Lời giải
Chọn D
lim f ( x)  lim f ( x)  2 , nên hàm số có TCN y  2 .

x 

x 

x5
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x2
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải

Câu 57: [2D1-4-1] [2017] Hỏi đồ thị hàm số y 

A. 0 .

B. 3 .

Chọn C

Ta có lim
x 2

x5
x5
 , lim
  nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng
x

2
x2
x2

x  2. .
x 5
 1 nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y  1. .
x  x  2
lim

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Câu 58: [2D1-4-1] [2017] Đồ thị của hàm số y 

sau đây?
A. x  1 .

4x 1
có tiệm cận ngang là đường thẳng nào
1 x

B. y  4 .

C. y  4 .

D. x  4 .

Lời giải
Chọn C
4x 1
 4 nên y  4 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x  1  x

Ta có lim

Câu 59: [2D1-4-1] [2017] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số

y

3x  1
?
2x 1


1
A. y   .
2

1
B. x   .
2

C. y 

3
.
2

D. x 

3
.
2

Lời giải
Chọn C

1
3
3x  1
x  3  y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 lim
Xét lim
x  2 x  1
x 
1 2
2
2
x
2 x  2017
có
2 x

tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là các cặp đường nào sao đây?
1
A. y   ; x  1 .
B. y  1; x  1 .
C. y  2; x  2 .
D.
2
1
y  1, x   .
2
Lời giải

Câu 60: [2D1-4-1] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình - 2017] Đồ thị hàm số y 

Chọn C

2 x  2017
lim
 lim
x 
x 
2 x

2017
2017
2
2
x

2017

x  2 và lim
x 2
 lim
x 
x

2
2
2 x
1
1
x
x

2

 y  2 là tiệm cận ngang.

lim

x 2

2 x  2017
2 x  2017
   x  2 là tiệm cận đứng.
  và lim
x

2
2 x

2 x

Câu 61: [2D1-4-1] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) - 2017] Cho hàm số y  f ( x) có

bảng biến thiên:

.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là
B. x  2 .
D. x  2 và x  1 .

A. không tồn tại tiệm cận đứng.
C. x  1 .
Lời giải
Chọn B


Vì lim  y   nên x  2 là đường tiệm cận đứng.
x  2 

Câu 62: [2D1-4-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số nào dưới đây?
2x  3
2 x  1
A. y 
.
B. y 
.

x  2
5 x
2x 1
y
.
1 x
Lời giải

C. y  x 2  2 x  2 .

D.

Chọn B
Đáp án A có tiệm cận ngang y 

2
 2.
1

Đáp án B có tiệm cận ngang y 

2
 2 .
1

Đáp án C có tiệm cận ngang y 

2
 2 .
1

Đáp án Dkhông có tiệm cận.
Câu 63: [2D1-4-1] [Sở GD và ĐT Long An - 2017] Cho hàm số y 

3 x
. Khẳng định nào
x 1

sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  3 và tiệm cận ngang là y  1 .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 và tiệm cận ngang là y  1 .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 và tiệm cận ngang là y  1 .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 và tiệm cận ngang là y  3 .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: D 

.

Ta có:

3
3
1
1
3 x
3 x
x
x
lim y  lim

 lim
 1; lim y  lim
 lim
 1 .
x 
x  x  1
x 
x 
x  x  1
x 
1
1
1
1
x
x
Do đó hàm số có tiệm cận ngang là y  1 .
Lại có lim y  lim
x 1

x 1

3 x
  (do x  1  0, x  1 ).
x 1


lim y  lim

x 1

x 1

3 x
  (do x  1  0, x  1 ).
x 1

Do đó hàm số có tiệm cận đứng là x  1 .
Câu 64: [2D1-4-1] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2x 1
.
x 1
A. y  2 .
y

B. x  1 .

C. x  0 .

D. x  2 .

Lời giải
Chọn B
lim  y  ; lim  y   .

x  1

x  1

Suy ra: tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này là x  1. .
Câu 65: [2D1-4-1] [Cụm 6 HCM - 2017] Đồ thị hàm số y 

thẳng nào trong các đường thẳng sau?
3
2
A. y  .
B. y   .
2
3
Lời giải

3x  2
có tiệm cận ngang là đường
2x  3

3
C. y   .
2

D. y 

3
.
2

Chọn D

2
3

3x  2
x  3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang:
 lim
Ta có: lim y  lim
x 
x  2 x  3
x 
3 2
2
x
3
y .
2
Câu 66: [2D1-4-1] [THPT Ngô Quyền - 2017] Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ

thị hàm số nào dưới đây?
2 x  3
2
A. y 
.
B. y 
.
x2
x 1
1 x
y
.
1 2x
Lời giải
Chọn C

Tiệm cận ngang y 

a
 2.
c

C. y 

2x  2
.
x2

D.


Câu 67: [2D1-4-1] [THPT Trần Phú-HP - 2017] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

2 x
1 2x

là
1
A. y   .
2

C. y  1 .

B. y  1 .

D. y  2 .

Lời giải
Chọn A
Ta có.
2  x 1
1

 y   là đường tiệm cận ngang.
x  1  2 x
2
2

C1: lim y  lim
x 

C2: y 

a
1
  là đường tiệm cận ngang.
c
2

Câu 68: [2D1-4-1] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Cho hàm số y 

3
có đồ thị là  C  .
x 1

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  C  chỉ có một tiệm cận.

B.  C  có tiệm cận đứng là x  1 .

C.  C  có tiệm cận ngang là y  3 .

D.  C  có tiệm cận ngang là y  0

.
Lời giải
Chọn D
y

3
 lim y  0  y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x  1 x

Câu 69: [2D1-4-1] [Cụm 8 HCM - 2017] Cho hàm số. y 
hàm số là
A. y  1 .

B. y  3 .

3 x
. Tiệm cận ngang của đồ thị
x2

C. y  3 .

D. y  1 .

Lời giải
Chọn A
3  x x  3

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  2 và tiệm cận
x2 x2
ngang y  1 .

Ta có y 

Câu 70: [2D1-4-1] [THPT Lê Hồng Phong - 2017] Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3x  4
..
1 2x
1
A. x  .
2
y

3
B. y   .
2

C. y  3 .
Lời giải

D. x  3 .

Chọn B
3x  4
3
3
  . Suy ra đường thẳng y   là tiệm cận ngang của đồ thị.
x  1  2 x
2
2

Ta có: lim

Câu 71: [2D1-4-1] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Cho hàm số f  x  xác định, liên tục

trên

\ 1 và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1.
đứng.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
x  1.
Lời giải

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận
D. Hàm số không có đạo hàm tại

Chọn B
Vì lim  y   nên hàm số có tiệm cận đứng x  1.

x  1

Câu 72: [2D1-4-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y

2x 1

là:
4 x2  3
A. y  1 và y  1 .

C. y  2 và y  2 .

B. y  2 .

D. y  1 .

Lời giải
Chọn A
lim y  1; lim y  1.

x 

x 

Câu 73: [2D1-4-1] [BTN 163 - 2017] Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x  2 làm

đường tiệm cận:
2x

A. y 
.
x2
2
y  x2 .
x

C. y 

B. y  2 .

Lời giải
Chọn A

2x
.
x2

D.