Ôn Thi Vào Lớp 10 H - D

TRUNG TÂM LUYỆN THI - 1 - GIÁO VIÊN : HÀ GIA CÓ
Giải bài toán như thế nào? Có thể đa số các em có cùng câu hỏi trên!Theo nhà Giáo Dục học
J. Pôlya để giải tốt bài toán thì ta cần phải có các yếu tố sau:
1) Nắm vững các kiến thức đã học ( Đònh nghóa – đònh lý – tính chất – các bài toán quen thuộc
đã giải và các chú ý)
2) thường xuyên rèn luyện kỹ năng giải toán ( có thể dựa vào các bài toán đã giải mẫu tự
mình xem xét lại cách giải và có thể trình bày lại hoặc tìm cách giải khác để rèn luyện cho bản thân )
Việc giải bài toán thường tuân theo các bước tiến hành sau:
Tìm hiểu đề toán : Ở bước này các em phải đọc kỹ đề toán để ta tìm hiểu các yếu tố của giải
thiết trong bài toán có liên quan đến các kiến thức hoặc đònh lý nào đã học? Hoặc bài nào đã giải
qua quen thuộc với bài toán này? Bài toán có hình vẽ phải vẽ hình cẩn thân và tương đối chính xác.
Xây dựng cách giải :Ta có thể dự đoán ( Ví dụ : dự đoán hai tam giác bằng nhau; hai tam giác
đồng dạng; tứ giác là một tứ giác đặc biệt )Liên kết các dữ kiện của giả thiết và kết luận của bài toán
để xây dựng chương trình giải.
Thực hiện bài giải :Sắp xếp các ý sao cho phù hợp với dấu hiệu nhận biết (cách chứng minh)
Xem xét lời giải : Xem xét lời giải đã thật sự hợp lý chưa (nếu không có thể trình bày lại) hoặc
còn cách giải nào khác hay hơn không?
Ngoài ra ta còn có thể suy nghó thêm :
 Bài toán này đã gặp ở đâu chưa?Hay đã gặp bài toán này ở dạng hơi khác?
 Có bài toán nào đã biết (đã giải) có liên quan đến bài toán đang giải không? Đònh lý nào
có thể dùng được hoặc liên quan đến vấn đề đang tìm hiểu?
 Bài toán đã giải rồi có thể áp dụng kết quả đó cho bài toán đang giải này?
 Ta đã sữ dụng hết tất cả các dữ kiện của bài toán chưa? Còn yếu tố nào trong giải thiết mà
ta chưa đề cập đến?
 Câu vừa chứng minh ở trên có thể giúp làm một điều kiện để chứng minh câu này không?
Hy vọng tư liệu trên giúp các em có cách nhìn mới hơn về giải bài toán nói chung
và giải bài toán hình học nói riêng. Khi giải các bài toán các em Học Sinh nên tuân theo các
bước trên. Song việc học tập của các em có hiệu quả hay không còn phụ thuộc vào quyết tâm
rèn luyện của các em. Chúc các em thành công trong việc giải toán.
Tuy người soạn cũng đã cố gắng nhưng khó tránh được những thiếu sót, rất mong nhận
được sự đóng góp các bậc Phụ Huynh học sinh ;các Thầy Cô giáo và các em Học Sinh. Xin chân

thành cảm ơn.
Giáo viên :
Hà Gia Có

CHƯƠNG TRÌNH ÔN THI VÀO LỚP 10
A. PHẦN ĐẠI SỐ
I. CHƯƠNG CĂN THỨC :
1. Tìm điều kiện có nghóa ( Tìm TXĐ ).
2. Dạng thu gọn biểu thức – căn thức bậc hai.
3. Chứng minh đẳng thức.
4. So Sánh căn thức.
II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Phương trình bậc hai một ẩn số.
3. Phương trình vô tỉ ( Chứa ẩn trong căn )
4. Phương trình quy về phương trình bậc hai.
THAY CHO LỜI TỰA
TRUNG TÂM LUYỆN THI - 2 - GIÁO VIÊN : HÀ GIA CÓ
III. ĐỒ THỊ :
1. Đồ thò đường thẳng (d).
2. Đồ thò Parabol (P).
3. Tương qua giữa (P) và (d).
4. Các dạng khác.
IV. BÀI TOÁN :
1. Bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
2. Bài toán bằng cách lập phương trình.
V. MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC
A.CĂN THỨC
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC : CÁC PHÉP TOÁN CĂN THỨC CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN

( A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
( A – B)
2
= A
2
– 2AB + B
2
A
2
– B
2
= (A – B) (A + B)
(A + B)
3
=A
3
+3A
2
B+3AB
2
+ B
3
(A–B)
3
= A

3
–3A
2
B+3AB
2
– B
3
Chú ý:
Với mọi biểu thức A thì:A
2

≥
0
p dụng chứng minh biểu thức
không âm hoặc tìm GTLN–
GTNN
( )
. . , 0A B A B A B= ≥
;
: : ( 0; 0)A B A B A B= ≥ >
2
A A A= =
Khi A
≥
0
2
A A A= = −
Khi A < 0
Chú ý:
( )

( )
2
3
a a
a a a

=



=

Với a
≥
0
1) Điều kiện xác đònh (Hoặc
điều kiện có nghóa ; tập xác
đònh; miền xác đònh)
2) Tính – thu gọn biểu thức
chứa căn thức bậc hai.
3) Chứng minh đẳng thức.
4) Tìm x ( Giải phương trình
mà ẩn x nằm trong dấu căn)
5) So sánh các căn thức bậc hai
( Không dùng máy tính)
II. BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
Bài 1. Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử : ( Phân tích biểu thức thành nhân tử là viết
biểu thức đã cho dưới dạng tích của hai hay nhiều biểu thức khác)
a/
2x y z xz− + +

; c/
3 4 4x x− −
; d)
2 2
1x y x y x y− − − + + −
f/
3 5 12 15 5+ + + +
Bài 2. Thu gọn các biểu thức sau:
1 1 5 5 2
5 2 5 2 2 5 5 2
A
−
= + +
+ − − +
;
3 2 2 3 5
7 4 3
8 12 6 4
B
+
= + + +
+ −
( )
6 10 4 15C = − +
;
( )
2 2 1
27 10 2 : 2 3
3 2
D

 
+
= + + −
 ÷
 ÷
−
 
;
2 3 1
24 :
3 2 6
E
 
= + +
 ÷
 ÷
 
( Hướng dẫn câu D : ta có thể viết :
( )
3
3
2 2 1 2 1+ = +
áp dụng Hằng đẳng thức )
11 6 2 2F x x x= + − + + +
(Với :
2 7x− ≤ <
) ;
2 13 8 2 3 2 3G x x x= + − − − −
( Với :
19

2
x ≥
)
Bài 3. Chứng minh các dẳng thức sau:
a/
( ) ( )
3
3 2
3
ab b a b a a b b
a b
a a b b
− − + +
+ =
−
+
( Với a,b > 0 và
a b
≠
)
b/
3
3
2 1 1
1 0
1 1
1
a a a
a a
a a a

a
 
 
+ +
− − − <
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
+ + +
−
 
 
( Với 0 < a < 1)
Bài 4. So sánh các căn thức bậc hai:
a/
222
1
++
và
2
1
; c/
2009 2011
và
2010
; e/
2011 2010−
và
2010 2009−

;
f/
2011 2009+
và
2 2010
g/
258 2 257 259 2 257+ + −
và 32
TRUNG TÂM LUYỆN THI - 3 - GIÁO VIÊN : HÀ GIA CÓ
Bài 5. Các bài toán khác :
a) Tính giá trò của biểu thức :
2 3
3 3 3
1
3 3 27 3
x
A
x
x x x
  
= + + +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ + +
  
, khi
2 3x = +
b) Cho biểu thức :
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3

x x x
B
x x x x
− − −
= − −
+ − − +
.
* Tìm điều kiện để B có nghóa và rút gọn biểu thức B.
* Tìm giá trò của x để
1
3
B =
Bài 6. Cho biểu thức :
1 1 1 2
:
1 2 1
a a
B
a a a a
 
+ +
 
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
− − −
 
 
a) Rút gọn biểu thức B. ; b) Tìm giá trò của a để

1
6
B >
.
Bài 7. Cho biểu thức :
1 2 2 1 2
:
1
1 1 1
x
C
x
x x x x x x
 
−
 
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
−
+ − + − −
 
 
a) Rút gọn biểu thức C.
b) Với giá trò nào của x thì C đạt giá trò nhỏ nhất và tìm giá trò nhỏ nhất đó.
Bài 8. Thu gọn các biểu thức sau :
3 3
7 5 2 7 5 2A = + + −
;

3 3
26 15 3 26 15 3B = + + −
;
3 3
37 36 3 37 36 3C = + + −
B. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Hệ phương trình có dạng :
' ' '
ax by c
a x b y c
+ =


+ =

Giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.
* Nghiệm của hệ là cặp số (n ; m) tức là x = n và y = m sao cho :
' ' '
an bm c
a n b m c
+ =


+ =

.
* Hệ P/Trình có nghiệm duy nhất khi:
' '

a b
a b
≠
;Vô nghiệm khi :
' ' '
a b c
a b c
= ≠
; VSN khi:
' ' '
a b c
a b c
= =
.
P/ trình : ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
Hệ thức Vi – Et ( Thuận và
đảo)
Các dạng toán
Ta có :
2
4b ac∆ = −
.
*
0∆ < ⇔
P/ trình vô nghiệm.
*

0∆ = ⇔
P/trình có nghiệm
kép:

1 2
2
b
x x
a
−
= =
*
0∆ > ⇔
P/trình có hai nghiệm
phân biệt :
1 2
;
2 2
b b
x x
a a
− + ∆ − − ∆
= =
Chú ý: nếu hệ số : a và c khác
dấu ( Tức là tích a.c < 0 ) thì
phương trình luôn có hai
nghiệm phân biệt.
* Trongtrường hợp phương
trình có nghiệm (Tức
0∆ ≥

)
thì :
1 2 1 2
; .
b c
x x x x
a a
−
+ = =
* Nếu : a +b +c = 0 thì phương
trình có nghiệm:
1 2
1;
c
x x
a
= =
* Nếu : a – b + c = 0 thì phương
trình có nghiệm :
1 2
1;
c
x x
a
−
= − =
.
* Nếu biết u và v : với u + v =
S và u.v = P thì : u và v là
nghiệm của phương trình : x

2
–
Sx + P = 0.
1) Giải hệ phương trình và phương
trình dạng cơ bản.
2) Biết nghiệm của hệ phương
trình và phương trình tìm tham số.
3) Tìm tham số để thỏa mãn điều
kiện của bài toán.
4) Giải hệ phương trình bằng cách
đặt ẩn phụ.
5) Giải các phương trình đưa về
phương trình bậc hai một ẩn số.
6) Giải các phương trình bằng
cách đưa về dạng phương tirnh2
tích.
II. BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
TRUNG TÂM LUYỆN THI - 4 - GIÁO VIÊN : HÀ GIA CÓ
Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
A. Giải các hệ phương trình :
a)
2 3 6
13
x y
x y
− =


+ =


b)
2 1
2
3 2
1 1
3
3 4
x y
x y

+ =




− =


c)
3 8
3
3 2
6 4
1
3 2
x y
x y

+ =


− +



− =

− +

d)
2 1 3 3 12
1 5 3 7
x y
x y

− + + =


− − + = −


B. Giải các phương trình :
a)
2
3 4 5 0x x− + =
; b)
2
5 7 0x x− + + =
; c)
2
3 6 3 0x x− + =

; d)
4 2
2 5 2 0x x+ − =
;
e)
2 3 5 0x x+ + − =
; f)
2 3 2 1 1 0x x− − − =
; g)
12 3 24 75x x x− = −

h)
3 4 12 6x x+ + + =
; k)
2
5 6 1 2 3x x x x+ + + = + + +
; i)
2
7 12 2 2 3 4x x x x+ + + = + + +
.
C. Hệ thức Vi – et:
Cho phương trình :
2
2 5 2 0x x− + =
. Không giải phương trình tính các biểu thức sau :
2 2 2 2 3 3
1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 2 1
1 1

; ; . . ; ;
x x
x x x x x x x x
x x x x
+ + + + +
Bài 2. Cho hệ phương trình :
3 4 7
2 5
x y
x my
− =


+ =

(1)
a) Tìm m biết hệ phương trình (1) có nghiệm: x = 3 và y = – 1 .
b) Tìm m để hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
c) Tìm m để hệ phương trình (1) có vô số nghiệm.
d) Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm.
Bài 3. Cho hệ phương trình :
2 14
3 4
x my
x y m
+ =


− = −


(2)
a) Tìm m biết hệ phương trình (2) có nghiệm x = 5 và y = 4.
b) Tìm m để hệ phương trình (2) có nghiệm duy nhất.
c) Tìm m để hệ phương trình (2) có vô số nghiệm.
d) Tìm m để hệ phương trình (2) vô nghiệm.
Bài 4. Cho phương trình :
( ) ( )
2
1 2 1 2 0m x m x m+ + − + − =
(1)
a) Xác đònh m để phương trình (1) có nghiệm.
b) Biết phương trình (1) có một nghiệm bằng 2, tìm m và tính nghiệm còn lại.
c) Xác đònh m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thỏa hệ thức :
( )
1 2 1 2
3 5x x x x+ =
Bài 5.Cho phương trình :
( )
2
2 1 2 0x m x m− + + =
(2)
a) Chứng tỏ rằng phương trình (2) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò m.
b) Đặt :
1 2 1 2
A x x x x= + −
. Chứng minh rằng giá trò của A không phụ thuộc vào m.

Bài 6. Cho phương trình :
( )
2
2 1 3 0x m x m− − + − =
(3)
a) Chứng tỏ rằng phương trình (3) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
với mọi giá trò m.
b) Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của P/trình (3).Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
; x
2
độc lập đối với m.
Bài 7. Cho phương trình :
2
2 2 1 0x mx m− + − =
(4)
a) Chứng tỏ rằng phương trình (4) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
với mọi giá trò m.
b) Gọi x
1

; x
2
là hai nghiệm của P/trình (4). Đặt :
( )
2 2
1 2 1 2
2 5A x x x x= + −
Chứng minh rằng:
2
8 18 9A m m= − +
và Tìm m để A = 27
C. ĐỒ THỊ VÀ VỊ TRÍ GIỮA PARABOL (P) VÀ ĐƯỜNG
THẲNG (d)
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
Hàm số : y = ax + b (d). (a
≠
0) Hàm số : y = ax
2
(P). (a
≠
0)
* Có TXĐ : D = R * Có TXĐ : D = R
TRUNG TÂM LUYỆN THI - 5 - GIÁO VIÊN : HÀ GIA CÓ
* Tính chất :
+ a > 0: Hàm số đồng biến trên R.
+ a < 0 : Hàm nghòch biến trên R.
* Đồ thò của hàm số là đường thẳng (d).
Cách vẽ đồ thò của Hàm số : y = ax + b (d). (a
≠
0)

Bước 1: Nêu tập xác đònh
Bước 2: Nêu tính chất
* Tính chất :
+ a > 0: Hàm số đồng biến khi x> 0;và
nghòch biến khi x < 0
+ a < 0 :Hàm số đồng biến khi x < 0;và
nghòch biến khi x > 0
* Đồ thò của hàm số là đường congPARABOL.
Cách vẽ đồ thò của Hàm số: y = ax
2
(P). (a
≠
0)
Bước 1: Nêu tập xác đònh
Bước 2: Nêu tính chất
Bước 3: Xác đònh hai điểm thuộc đồ thò
Bước 4:Xác đònh 2 điểm đó trên mặt phẳng toạ
độ Oxy vàvẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa
xác đònh
Bước 3: Lập bảng giá trò ( gồm 7 giá trò; 3 cặp
giá trò đối xứng nhau qua điểm gốc O(0;0)
Bước 4:Xác đònh 7 điểm đó trên mặt phẳng toạ
độ Oxy vàvẽ đường cong qua 7 điểm vừa xác
đònh
II. BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
A. Bài toán không có chứa tham số m.
Bài 1. Cho hàm số : y = 3x – 2 có đồ thò là đường thẳng (d) và hàm số : y = – x + 6 có đồ thò là
đường thẳng (d’).
a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên ( Bằng tính toán).

Bài 2. Cho hàm số :
1
1
2
y x= − +
có đồ thò là đường thẳng (d) và hàm số :
1
4
3
y x= −
có đồ thò là
đường thẳng (d’).
a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên ( Bằng tính toán).
Bài 3.Chohàm số:
2
2
x
y =
có đồ thò là Parabol(P)và hàm số:
3 5y x= −
có đồ thò là đường thẳng
(d)
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Xác đònh vò trí tương đối của (P) và (d) ( Bằng tính toán).
Bài4.Chohàm số:
2
2y x=
có đồ thò làParabol(P)và hàm số:
3 2y x= − +

có đồ thò là đường thẳng
(d)
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Xác đònh vò trí tương đối của (P) và (d) ( Bằng tính toán).
Bài5.Cho hàm số:
2
3y x= −
có đồ thò làParabol(P)và hàmsố:
6 3y x= +
có đồ thò là đường thẳng
(d)
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Xác đònh vò trí tương đối của (P) và (d) ( Bằng tính toán).
B. Bài toán có chứa tham số m.
Bài 1. Cho hàm số
y mx n
= +
có đồ thò là đường thẳng (d) và hàm số
3 2y x= − +
có đồ thò là
đường thẳng (d’). Tìm m và n, biết (d) song song với (d’) và (d) đi qua điểm A( 1; 6)
Bài 2. Cho hàm số
y ax b= +
có đồ thò là đường thẳng (d) . Tìm a và b, biết đường thẳng (d) đi
qua hai điểm M( 1;3) và điểm N( 2;5).
Bài 3.Cho hàm số:
2
( 0)y ax a= ≠
có đồ thò là Parabol(P) và hàm số
5y mx= −

có đồ thò là đường
thẳng (d).
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm I(– 2 ; 8);
b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P).