PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY Ở LỚP 12

UBND TỈNHn PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

NGUYỄN TẤT THÀNH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO
HỌC SINH THÔNG QUA THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG
HỆ THỐNG BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH CỦA
KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY Ở LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn toán
Mã số: 8140111

Phú Thọ, 2018


UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

NGUYỄN TẤT THÀNH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO
HỌC SINH THÔNG QUA THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG
HỆ THỐNG BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH CỦA
KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY Ở LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn toán
Mã số: 8140111

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Hoàng Công Kiên

Phú Thọ, 2018


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn thạc sỹ này là công trình khoa học của riêng cá
nhân tôi. Các kết quả nghiên cứu trình bày trong luận văn là trung thực và chƣa
đƣợc công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Phú Thọ, tháng 9 năm 2018
Tác giả luận văn

Nguyễn Tất Thành


ii

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, hội đồng khoa
học, Ban Giám hiệu và tập thể cán bộ, giảng viên Trường Đại học Hùng VươngĐại học sư phạm Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong
suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài.
Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng, lòng biết ơn chân thành, sâu sắc nhất tới
TS. Hoàng Công Kiên – người thầy đã giúp đỡ, hướng dẫn tận tình, chu đáo cho tác
giả trong suốt quá trình làm và hoàn thiện luận văn này.
Tác giả cũng xin cảm ơn: Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán Tin - TD - GDQP trường THPT Phù Ninh, Phú Thọ đã tạo điều kiện thuận lợi nhất
cho tác giả trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới những người thân trong gia đình và bạn bè,
đặc biệt là đồng nghiệp trong lớp Cao học Toán K1 trường Đại học Hùng Vương –

những người đã luôn quan tâm, cổ vũ, động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành
luận văn một cách tốt nhất.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn chắc chắn không tránh khỏi những
thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cô
giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn này được hoàn thiện hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!

Phú Thọ, tháng 9 năm 2018
Tác giả

Nguyễn Tất Thành


iii

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu .................................................................. 2
4. Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu ................................................................ 4
5. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 5
6. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu .................................................................... 5
7. Cách tiếp cận và phƣơng pháp nghiên cứu ................................................... 5
8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn....................................................................... 6
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................... 7
1.1. Tƣ duy - Tƣ duy sáng tạo ........................................................................... 7
1.1.1. Tƣ duy ..................................................................................................... 7
1.1.2. Tƣ duy sáng tạo ..................................................................................... 10
1.2. Căn cứ xây dựng hệ thống bài tập. ........................................................... 18
1.2.1. Vị trí chức năng của bài tập toán học.................................................... 18

1.2.2. Căn cứ để xây dựng hệ thống bài tập .................................................... 19
1.3. Phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh ................................................... 21
1.3.1. Nhiệm vụ và mục tiêu phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh phổ
thông ................................................................................................................ 21
1.3.2. Vận dụng tƣ duy biện chứng để phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh
......................................................................................................................... 21
1.3.3. Tiềm năng của chủ đề “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay”
trong việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh.......................................... 22
1.3.4. Thực tiễn vấn đề phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong giảng
dạy ................................................................................................................... 22
TIỂU KẾT CHƢƠNG 1.................................................................................. 26


iv

CHƢƠNG 2. PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
THÔNG QUA THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN
TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÕN XOAY Ở
LỚP 12 ............................................................................................................ 27
2.1. Cấu trúc hệ thống ..................................................................................... 27
2.1.1. Các yêu cầu đặt ra đối với hệ thống ...................................................... 27
2.1.3. Cấu trúc cụ thể của các dạng bài tập ..................................................... 28
2.2. Hệ thống bài tập ....................................................................................... 45
2.2.1.Thể tích khối đa diện .............................................................................. 45
2.2.2. Thể tích của khối tròn xoay................................................................... 56
2.3. Một số gợi ý, hƣớng dẫn phƣơng pháp dạy học sử dụng bài tập của hệ thống62
2.3.1. Chọn lựa và dùng các bài tập sao cho phù hợp với mục tiêu bài học và
khả năng nhận thức của học sinh .................................................................... 63
2.3.2. Sử dụng linh hoạt bài tập của hệ thống trong quá trình dạy học .......... 65
2.3.3. Sử dụng bài tập của hệ thống nhằm củng cố, kiểm tra, đánh giá và giao

bài tập về nhà................................................................................................... 68
2.3.4. Sử dụng các bài tập trong hệ thống nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo cho
học sinh không thể tách rời các hoạt động trí tụệ khác ................................... 71
TIỂU KẾT CHƢƠNG 2.................................................................................. 78
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................... 79
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm ................................... 79
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ............................................................ 79
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 79
3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ......................................................... 79
3.3. Tổ chức và nội dung thực nghiệm sƣ phạm ............................................. 79
3.3.1. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm .............................................................. 79
3.3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ............................................................ 81


v

3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................. 86
3.4.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................ 86
3.4.2. Kết quả của thực nghiệm sƣ phạm ........................................................ 87
TIỂU KẾT CHƢƠNG 3.................................................................................. 91
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGH ............................................................... 92
1. Kết luận ....................................................................................................... 92
2. Khuyến nghị ................................................................................................ 92
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 93
PHỤ LỤC


vi

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

STT

CÁC CHỮ VIẾT TẮT

1

CĐ

Cao đẳng

2

ĐH

Đại học

3

Nxb

Nhà xuất bản

4

SBT

Sách bài tập

5

SGK

Sách giáo khoa

6

SGV

Sách giáo viên

7

THCS

Trung học cơ sở

8

THPT

Trung học phổ thông

9

THTT

Toán học và tuổi trẻ

10

TS

Tiến sĩ


vii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Nội dung chƣơng “Khối đa diện và Mặt nón, mặt trụ và mặt
cầu ................................................................................................................... 23
Bảng 3.1. Đặc điểm học sinh lớp đối chứng và lớp thực nghiệm ................... 80
Bảng 3.2. So sánh kết quả bài kiểm tra số 1 lớp thực nghiệm và lớp đối
chứng ............................................................................................................... 88
Bảng 3.3. So sánh kết quả bài kiểm tra số 2 lớp thực nghiệm và lớp đối
chứng ............................................................................................................... 89


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Phát triển và phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan
trọng của nhà trƣờng phổ thông.
Sự phát triển của xã hội và sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa của đất
nƣớc đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lƣợng giáo dục để đáp ứng yêu cầu
đào tạo nguồn nhân lực có chất lƣợng cao. Đất nƣớc không chỉ cần những ngƣời lao
động biết làm việc, biết làm tốt việc mà còn rất cần những con ngƣời sáng tạo, sáng
tạo để đem lại nhiều lợi ích cho xã hội.
Văn kiện Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII của Đảng xác định: “Xây

dựng chiến lƣợc phát triển nguồn nhân lực cho đất nƣớc, cho từng ngành, từng lĩnh
vực, với những giải pháp đồng bộ”.[30]
“Quan điểm khoa học khi tiếp cận về các nguồn lực phát triển xã hội chính là
nhìn rõ ở đó nguồn lực con ngƣời, nhất là nguồn nhân lực chất lƣợng cao. Sự
nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Việt Nam ngày nay tất yếu phải dựa vào nguồn
lực con ngƣời Việt Nam. Nguồn nhân lực chất lƣợng cao là vốn quý của đất nƣớc,
là sức mạnh quan trọng nhất để phát triển bền vững kinh tế - xã hội và bảo vệ vững
chắc Tổ quốc”[7].
“Lần đầu tiên Đảng ta nêu ra quan điểm đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục,
đào tạo phải gắn với chiến lƣợc phát triển nguồn nhân lực. Bởi lẽ phát triển nguồn
nhân lực, nhất là nguồn nhân lực chất lƣợng cao là đột phá chiến lược, là yếu tố
quyết định đẩy mạnh, phát triển khoa học và công nghệ, cơ cấu lại nền kinh tế,
chuyển đổi mô hình tăng trƣởng và lợi thế cạnh tranh quan trọng nhất, đảm bảo cho
phát triển nhanh, hiệu quả và bền vững.”[7]
“Nguồn nhân lực chất lƣợng cao là một bộ phận quan trọng của nguồn nhân
lực quốc gia, là nguồn nhân lực đáp ứng có tiêu chí về chất lƣợng cao và trình độ
cao, đồng thời là nguồn lực con ngƣời đƣợc đào tạo và sử dụng có chất lƣợng, hiệu
quả cao với tổng hợp các phẩm chất về nhân cách (tâm lực), năng lực thực hành (kỹ
lực) và thể lực. Những tiêu chí cơ bản của nhân lực chất lƣợng cao là văn hóa, văn


2
hóa nghề nghiệp, đạo đức, nhân cách, trách nhiệm xã hội, ý thức công dân; năng lực
tƣ duy sáng tạo; năng lực tri thức chuyên môn; năng lực thực hành; kỹ năng mềm,
nhất là kỹ năng sống.”[7]
Trong việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh, môn toán có vị trí nổi bật,
nó giúp cho học sinh cách suy nghĩ, cách suy luận, cách tự học và phát triển trí
thông minh sáng tạo.
Tuy nhiên, thực tế trong việc dạy học toán ở các trƣờng phổ thông hiện nay,
việc chú ý phát triển tƣ duy sáng tạo chƣa đƣợc chú ý một cách đúng mức. “Những

nghiên cứu lí luận dạy học đã chỉ ra rằng, muốn nâng cao chất lƣợng dạy học thì cần
thiết phải quan tâm nhiều hơn tới mặt bên trong của phƣơng pháp, tới hoạt động tự
giác tích cực và sáng tạo của ngƣời học với tƣ cách là chủ thể trong quá trình học
tập.”14 .
Qua thực tiễn giảng dạy, tác giả thấy rằng môn hình học không gian nói
chung, chủ đề thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay nói riêng rất có tác dụng
đối với việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh. Để tìm hiểu sâu hơn về vấn đề
này, đề tài đƣợc chọn nghiên cứu trong luận văn là: “Phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh thông qua thiết kế và sử dụng hệ thống bài toán tính thể tích của
khối đa diện và khối tròn xoay ở lớp 12’’.
2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
2.1. Ở nước ta đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này.
Tác giả Hoàng Chúng đã nghiên cứu vấn đề : “phát triển cho học sinh các
phƣơng pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học. Có thể vận dụng các phƣơng
pháp đó để giải các bài toán đã cho, để dự đoán kết quả, tìm ra các phƣơng pháp
giải bài toán, để mở rộng, tìm hiểu sâu và hệ thống hoá kiến thức. Theo tác giả, để
phát triển tƣ duy sáng tạo toán học, ngoài lòng say mê học tập cần phát triển khả
năng phân tích vấn đề một cách toàn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau, biểu hiện ở
hai mặt quan trọng:
Phân tích các khái niệm, bài toán, kết quả đã biết dƣới nhiều khía cạnh khác


3
nhau từ đó tổng quát hoá hoặc xét các vấn đề tƣơng tự theo nhiều khía cạnh khác nhau.
Tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán, khai thác các lời giải đó để
giải các bài toán tƣơng tự hay tổng quát hơn hoặc là đề xuất các bài toán mới"[4].
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn [29] đã đề ra mục đích chủ yếu của cuốn sách là
phát triển tƣ duy sáng tạo. Tác giả khẳng định: “Muốn sáng tạo, muốn tìm ra cái
mới thì trƣớc hết phải có vấn đề để mà nghiên cứu. Vấn đề có thể do tự mình phát
hiện, có thể do ngƣời khác đề xuất ra cho mình giải quyết. Nhƣng muốn trở thành

một ngƣời có khả năng chủ động độc lập nghiên cứu thì phải lo bồi dƣỡng năng lực
phát hiện vấn đề”29.
Trong 9, tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Văn Hoàn đã nêu rõ “Phát triển kĩ
năng công tác độc lập là phƣơng pháp hiệu quả nhất để học sinh hiểu kiến thức một
cách sâu sắc, có ý thức sáng tạo”. Vốn kiến thức thu nhận đƣợc ở nhà trƣờng “chỉ
sống và sinh sôi nảy nở nếu ngƣời học sinh biết sử dụng nó một cách sáng tạo bằng
công tác độc lập suy nghĩ của bản thân đã đƣợc tôi luyện”9 .
Trong 14, các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy đã phân tích: “Tính
linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tƣ duy sáng
tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tƣ duy sáng tạo. Tính sáng tạo
của tƣ duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới: Phát hiện vấn đề mới, tìm ra
hƣớng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái
cũ. Cái mới thƣờng nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ, nhƣng vấn đề là ở chỗ cách nhìn
cái cũ nhƣ thế nào” (14, tr.33).
2.2. Ở nước ngoài, nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu
về năng lực tư duy sáng tạo nói chung, tư duy sáng tạo của học sinh nói riêng và
vấn đề phát triển, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh.
V.A. Krutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Tác
giả đã sử dụng một hệ thống bài toán thực nghiệm đƣợc chọn lọc một cách công
phu để nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Từ các kết quả nghiên
cứu đó, tác giả kết luận: “ tính linh hoạt của quá trình tƣ duy khi giải toán thể hiện
trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí tuệ này sang một thao


4
tác trí tuệ khác, trong tính đa dạng của các cách sử lí khi giải toán, trong việc thoát
khỏi ảnh hƣởng kìm hãm của những phƣơng pháp giải rập khuôn”[6].
Nếu các tác phẩm của các nhà tâm lí học chủ yếu nghiên cứu khía cạnh tâm
lí của năng lực sáng tạo thì tác phẩm [22] của G. Polia đã nghiên cứu “bản chất của
quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học”[22]. Tác giả đã phân tích quá trình

làm toán không tách rời quá trình dạy giải toán, “ do đó cuốn sách đã đáp ứng đƣợc
yêu cầu nâng cao chất lƣợng giảng dạy và học tập môn toán ở nhà trƣờng phổ thông
mà một trong những nhiệm vụ là phát triển tƣ duy sáng tạo”[22].
3. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu là xác định rõ các căn cứ xây dựng hệ thống và cấu trúc
hệ thống bài tập, hệ thống bài tập, một số gợi ý hƣớng dẫn phƣơng pháp sử dụng bài
tập của hệ thống theo định hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua
dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay” trong chƣơng trình
hình học lớp 12
4. Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu
4.1. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ một số yếu tố của tƣ duy sáng tạo và các biện pháp để rèn
luyện các yếu tố đó cho học sinh.
- Xác định các căn cứ xây dựng hệ thống và cấu trúc hệ thống các dạng bài
tập theo định hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo.
- Xây dựng hệ thống bài tập theo các căn cứ và cấu trúc nêu trên thuộc chủ
đề “Thể tích khối đa diện và khối tròn xoay”.
- Hình thành các phƣơng pháp dạy học thích hợp để sử dụng hệ thống bài tập
đó có hiệu quả .
4.2. Nội dung nghiên cứu
- Tƣ duy, tƣ duy sáng tạo, một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo.
- Vấn đề phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học
chủ đề “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay”.
- Thực trạng việc dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa diện và khối tròn
xoay” trong chƣơng trình hình học lớp 12 ở trƣờng THPT Phù Ninh, Phú Thọ.


5
- Hệ thống bài tập và phƣơng pháp sử dụng hệ thống bài tập đó nhằm phát
triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh lớp 12.

5. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở chƣơng trình và sách giáo khoa hình học 12 hiện hành, nếu xây
dựng đƣợc hệ thống bài tập tính “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay” và có
biện pháp dạy học sử dụng hệ thống bài tập đó thích hợp thì sẽ góp phần phát triển
tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
6. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu
6.1. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề
“Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay” trong chƣơng trình hình học lớp 12.
6.2. Phạm vi nghiên cứu
Lớp 12 trƣờng THPT Phù Ninh- Phù Ninh- Phú Thọ
7. Cách tiếp cận và phƣơng pháp nghiên cứu
7.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lý học, lý luận và
phƣơng pháp dạy học môn Toán.
- Các sách, báo, tạp chí, các bài viết liên quan đến đề tài.
- Các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan đến đề tài.
7.2. Điều tra quan sát
- Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh ở các lớp
12 trƣờng THPT Phù Ninh, Phú Thọ trong chủ đề “Thể tích của khối đa diện và
khối tròn xoay” và việc phát triển tƣ duy sáng tạo của học sinh.
- Điều tra việc dạy, học môn Toán học kỳ 1 của học sinh ở các lớp 12 trƣờng
THPT Phù Ninh, Phú Thọ năm học 2017 – 2018.
7.3. Thực nghiệm sư phạm
- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm một số giáo án soạn theo hƣớng của đề tài.


6
- Tác dụng của hệ thống bài tập “Thể tích của khối đa diện và khối tròn
xoay” trong việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh.

- Đánh giá sự tiến bộ của học sinh sau khi đã nghiên cứu và áp dụng các biện
pháp nêu trong luận văn vào việc dạy học.
8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
- Hệ thống hóa một số yếu tố của tƣ duy sáng tạo và các biện pháp để phát
triển các yếu tố đó cho học sinh.
- Xác định các căn cứ xây dựng hệ thống và cấu trúc hệ thống các dạng bài
tập theo định hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo.
- Xây dựng hệ thống bài tập toán tính thể tích khối đa diện và khối tròn xoay
theo các căn cứ và cấu trúc nêu trên cho học sinh lớp 12.
- Đƣa ra một số phƣơng pháp dạy học thích hợp để sử dụng có hiệu quả hệ
thống bài tập đó.
- Luận văn có thể là tài liệu tham khảo thiết thực góp phần giúp giáo viên
thực hiện nhiệm vụ đổi mới giáo dục ở trƣờng THPT trong giai đoạn hiện nay.


7
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy - Tƣ duy sáng tạo
1.1.1. Tư duy
1.1.1.1. Khái niệm về tư duy
Theo Từ điển Bách khoa toàn thƣ Việt Nam, tập 4 (Nhà xuất bản Từ điển bách
khoa. Hà Nội. 2005) “Tƣ duy là sản phẩm cao nhất của vật chất đƣợc tổ chức một
cách đặc biệt- bộ não con ngƣời. Tƣ duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan
dƣới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận.v.v...”
Theo tác giả Nguyễn Quang Cẩn “Tƣ duy là một quá trình tâm lý phản ánh
những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự
vật hiện tƣợng trong hiện thực khách quan mà trƣớc đó ta chƣa biết”[2].
Theo A.V Petrovski: “Tƣ duy là quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn
ngữ. Ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo ra cái chính yếu, quá trình phản ánh,
cách từng phần học khái quát, thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tƣ duy

sinh ra trên cơ sở thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vƣợt xa giới hạn của nó” [16].
Trong toán học thƣờng có các loại hình tƣ duy là: “Tƣ duy logic, tƣ duy thuật
toán, tƣ duy hàm, tƣ duy phê phán, tƣ duy sáng tạo” [27].
1.1.1.2. Quá trình tư duy
KK. Platônôp đã cụ thể hóa quá trình tƣ duy qua sơ đồ sau [27]:

Nhận thức vấn đề
Xuất hiện các liên tƣởng
Sàng lọc liên tƣởng và hình thành giải quyết
Kiểm tra giả thuyết
Khẳng định

Phủ định

Chính xác hóa

Tìm giả thuyết mới

Giải quyết vấn
đề

Hành động tƣ duy
mới
Hình 1.1. Quá trình tư duy

CÂU HỎI

GIẢ
THUYẾT
XÁC MINH

QUYẾT
ĐỊNH


8
“Quá trình tƣ duy đƣợc diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí
tuệ (thao tác là hoạt động theo trình tự và yêu cầu kĩ thuật nhất định). Các thao tác
trí tuệ cơ bản là: Phân tích - tổng hợp; so sánh- tƣơng tự; khái quát hóa- đặc biệt
hóa; trừu tƣợng hóa- cụ thể hóa”[6].
1.1.1.3. Các thao tác tư duy
- Phân tích và tổng hợp
“Phân tích là thao tác tƣ duy để phân chia đối tƣợng nhận thức thành các bộ
phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Còn tổng hợp là các thao tác tƣ duy để
hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích thành
một chỉnh thể”[27].
Ví dụ: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông
góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60 o.Tính thể tích khối chóp
SABC.
Phân tích
+ Xác định góc [(SBC),(ABC)] = ? Tại sao?
+ Phân tích V=

1
B.h để tìm B và h trong hình là các đối tƣợng nào?
3

+ Tìm diện tích B của ABC bằng công thức nào ?
+ Tìm h = SA qua tam giác nào và công thức gì ?
- So sánh và tương tự

“So sánh là thao tác tƣ duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự
bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tƣợng nhận thức. Tƣơng tự là một
dạng so sánh mà từ hai đối tƣợng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai
đối tƣợng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác”[27].
Ví dụ:
Khối chóp

Khối nón

Đƣờng cao: Hạ từ đỉnh vuông góc với Đƣờng cao: Hạ từ đỉnh vuông góc với
mặt đáy.

mặt đáy hay nối từ đỉnh với tâm đáy.


9
1
3

1
3

1
3

Thể tích: V  .B.h trong công thức trên

Thể tích: V  .B.h =  R 2 .h trong công

B- Diện tích của đáy.

thức trên

h- Chiều cao của khối chóp.

B=

1
 R 2 - diện tích đáy với R- là bán
3

kính đáy.
h- chiều cao của khối nón.
...

...

- Khái quát hóa và đặc biệt hóa
“Khái quát hóa là mở rộng từ một số tính chất nào đó từ một tập hợp đến một
tập hợp lớn nhất. Đặc biệt hóa là ngƣợc lại của khái quát hóa”[27].
Ví dụ: Ta có:

52.52  50  1  52 

1
.
52

74.74  70  1  7 4 

Khái quát ta đƣợc: a  n 

1
74

1
an

1.1.1.4. Vai trò của tư duy
“Tƣ duy là một hình thức hoạt động của hệ thần kinh thể hiện qua việc tạo ra
các liên kết giữa các phần tử đã ghi nhớ đƣợc chọn lọc và kích thích chúng hoạt
động để thực hiện sự nhận thức về thế giới xung quanh, định hƣớng cho hành vi phù
hợp với môi trƣờng sống. Tƣ duy là sự vận động của vật chất, do đó tƣ duy không
phải là vật chất. Tƣ duy cũng không phải là ý thức bởi ý thức là kết quả của quá
trình vận động của vật chất”[26].
“Tƣ duy trong ghi nhớ là trả về cho đối tƣợng trong sự ghi nhớ các thành
phần đúng của nó, bổ sung các thành phần còn thiếu, phân biệt nó với các đối tƣợng
ghi nhớ khác, tìm ra các mối liên hệ và ảnh hƣởng qua lại của đối tƣợng với các sự
vật, sự việc, đối tƣợng khác. Đây là quá trình nhận thức lý tính, nhận thức bằng tƣ
duy. Nó phân biệt với nhận thức cảm tính là nhận thức không có tƣ duy. Nhận thức


10
lý tính giúp cho sự hiểu biết và ghi nhớ về đối tƣợng nhiều hơn những cái mà đối
tƣợng cung cấp cho sự ghi nhớ của hệ thần kinh, đối tƣợng đƣợc hiểu sâu hơn, đƣợc
xem xét, đánh giá toàn diện hơn và kĩ càng hơn, đƣợc nhận thức đúng đắn hơn. Tƣ
duy bổ sung những cái còn thiếu trong quá trình hệ thần kinh ghi nhớ về đối
tƣợng”[6].
1.1.2. Tư duy sáng tạo
1.1.2.1. Sáng tạo

Theo từ điển tiếng Việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết cái mới,
không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có (cái mới, cách giải quyết mới phải
có ý nghĩa, có giá trị xã hội)”[31].
Theo bách khoa toàn thƣ Xô-Viết (1976): “Sáng tạo là hoạt động của con
ngƣời trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự
nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con ngƣời. Sáng tạo là hoạt
động đƣợc đặc trƣng bởi tính không lặp lại, tính độc đáo và tính duy nhất”.
“Nhƣ vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài
ngƣời, sáng tạo thƣờng đƣợc nghiên cứu trên nhiều phƣơng diện nhƣ là một quá
trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, nhƣ một kiểu tƣ duy, nhƣ là một năng
lực của con ngƣời”[12].
1.1.2.2. Khái niệm tư duy sáng tạo
Có nhiều quan điểm khác nhau về tƣ duy sáng tạo:
“Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết
của tƣ duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tƣ duy sáng
tạo. Tính sáng tạo của tƣ duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện
vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có
nghĩa là coi nhẹ cái cũ” [14].
G.Pôlia cho rằng: “Một tƣ duy gọi là có hiệu quả nếu tƣ duy đó dẫn đến lời
giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tƣ duy đó tạo ra những tƣ
liệu, phƣơng tiện giải các bài toán sau này. Các bài toán vận dụng những tƣ liệu


11
phƣơng tiện này có số lƣợng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ
sáng tạo của tƣ duy càng cao” [22].
“Tƣ duy sáng tạo là một dạng tƣ duy độc lập tạo ra ý tƣởng mới, độc đáo và
có hiệu quả giải quyết vấn đề cao… Tƣ duy sáng tạo là tƣ duy độc lập và nó không
bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt
mục đích vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tƣ duy sáng tạo đều mang

rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó” [25].
Tác giả Crutexki V.A. “chỉ ra mối quan hệ giữa ba dạng tƣ duy, nói lên điều kiện
cần của tƣ duy sáng tạo là tƣ duy độc lập và tƣ duy tích cực”[6].

Tƣ duy sáng tạo
Tƣ duy độc lập

Tƣ duy tích cực

Hình 1.2. Vòng tròn đồng tâm về mối quan hệ của tư duy sáng tạo, tư duy độc lập
và tư duy tích cực (Crutexki V.A)
1.1.2.3. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
“Nhiều nhà khoa học đã đƣa ra các cấu trúc khác nhau của tƣ duy sáng tạo.
Tổng hợp các kết quả đó có thể thấy nổi lên 5 thành phần cơ bản”[27]:
- Tính mềm dẻo: “là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang
hoạt động trí tuệ khác”[27].
- Tính nhuần nhuyễn: “là khả năng tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc
độ và tình huống khác nhau”[27].
- Tính độc đáo: “là khả năng tìm và quyết định phƣơng thức giải quyết lạ
hoặc duy nhất”[27].
- Tính hoàn thiện: “là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành


12
động, phát triển ý tƣởng, kiểm tra và chứng minh ý tƣởng”[27].
- Tính nhạy cảm vấn đề: “là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, mâu
thuẫn, sai lầm, sự thiếu lôgíc,v.v.. do đó nảy sinh ý muốn cấu trúc lại hợp lí, hài
hoà, tạo ra cái mới”[27].
“Ngoài 5 thành phần cơ bản trên còn có những yếu tố quan trọng khác nhƣ
tính chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại,...”[27]

“Nhƣng có thể thấy 3 yếu tố (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc
đáo) là 3 yếu tố cơ bản đạt đƣợc sự đồng ý cao trong các công trình nghiên cứu về
cấu trúc của tƣ duy sáng tạo”[27]. Vì vậy, trong luận văn này chúng tôi chỉ đề cập
đến 3 yếu tố trên đó là: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo.
a. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tƣ duy có đặc trƣng nổi bật: “Việc chuyển từ hoạt động trí
tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác một cách dễ dàng, vận dụng linh hoạt các hoạt
động phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá và các phƣơng
pháp suy luận nhƣ qui nạp, suy diễn, tƣơng tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này
sang giải pháp khác; điều chỉnh kịp thời hƣớng suy nghĩ nếu gặp trở ngại”[26].

Ví dụ. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có
S

đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo
với đáy một góc 600. Gọi M, N thứ tự là trung điểm
M

của các cạnh SA, SB. Điểm P thuộc cạnh SC sao cho
SP  2PC . Hãy tính thể tích khối đa diện

MNPABC.
Phân tích:

P
N
600

C

A
H

a

I
B

Khối đa diện MNPABC không phải là khối đa diện
cơ bản (khối chóp hay khối lăng trụ). Do đó, không thể tính trực tiếp thể tích của
khối đa diện đó đƣợc mà phải tính gián tiếp
Tiếp tục suy nghĩ, với khả năng linh hoạt học sinh sẽ nhận ra là khối chóp
S.ABC đã hoàn toàn xác định, vậy thể tích của khối chóp S.ABC là tính đƣợc.


13

Khối chóp S.ABC là sự lắp ghép của hai khối: khối chóp S.MNP và khối đa diện
MNPABC. Nhƣ vậy, để tính thể tích khối đa diện MNPABC ta sẽ đi tính thể tích
khối chóp S.MNP.
Lại tiếp tục suy nghĩ, học sinh nhận thấy rằng việc tính trực tiếp thể tích
của khối chóp S.MNP là không đơn giản vì cả hai yếu tố: diện tích đáy và chiều
cao đều chƣa xác định đƣợc. Từ đó học sinh sẽ nghĩ đến việc tính gián tiếp thể
tích khối chóp S.MNP; đến đây với những dữ kiện bài toán đã cho học sinh sẽ
nghĩ tới việc sử dụng tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp S.MNP.
Lời giải:
Gọi SH là đƣờng cao của hình chóp S. ABC . Đƣờng thẳng AH cắt BC tại I. Do
S.ABC là hình chóp đều nên H là trọng tâm của ABC và AI là trung tuyến của
tam giác ABC.
Do đó AI 

a 3
2
a 3
; AH  AI 

2
3
3

Từ giả thiết suy ra SAH  600 ; SH  AH .tan 600 

Thể tích khối chóp S.ABC là VS . ABC

a 3
 3  a.
3

1 1
a3 3
0
 a a.a.sin 60 
.
3 2
12

Theo công thức tỉ số thể tích, ta có
1
a3 3
VS .MNP SM SN SP 1 1 2 1

.



     VS .MNP  VS . ABC 
6
72
VS . ABC
SA SB SC 2 2 3 6

Khối chóp S.ABC là sự lắp ghép của khối chóp S.MNP và khối đa diện
MNPABC.
Vậy VMNPABC  VS . ABC  VS .MNP 

a3 3 a3 3 5a 3 3


.
12
72
72

Nhận xét: Sự linh hoạt trong tư duy để tìm ra cách giải hợp lí, đúng đắn trong ví
dụ trên là sử dụng phương pháp gián tiếp để tính thể tích của khối đa diện


14

MNPABC và khối chóp S.MNP . Đó chính là biểu hiện của tính mềm dẻo trong
tư duy.

b. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tƣ duy thể hiện ở đặc trƣng: “Tính đa dạng của các
cách xử lí khi giải toán; khả năng tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và
tình huống khác nhau. Đứng trƣớc một vấn đề phải giải quyết, ngƣời có tƣ duy
nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất nhiều phƣơng án khác nhau và từ đó tìm
đƣợc phƣơng án tối ƣu”[26].

Ví dụ. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,
AD = a 2 , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lƣợt
là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích của khối
tứ diện ANIB.
Lời giải:
- Nhìn vào khối tứ diện ANIB, học sinh có thể

S

coi đó là khối chóp N.ABI từ đó dẫn đến việc
phải đi tính diện tích tam giác AIB và khoảng

a

cách từ điểm N đến mặt phẳng (AIB).

N

Cách 1:

M

A

D

K

Gọi H là trung điểm của AC  NH / /SA và

I

a

H

1
NH  SA .
2

Lại

có,

SA  ( ABCD)

SA  a  NH  ( ABI ) và NH 

a

2

Kẻ IK  AB ( K  AB)  IK / / AM 

AM//BC  ∆BIC

∆MIA (g-g) 

và

a 2
B

C

(1)
IK
BI

 (2)
AM BM

BI
BC
BI
2

2
 
IM AM
BM 3

(3)

15

Từ (2) và (3) suy ra

IK
2
2
2 a 2 a 2
  IK  AM  


AM 3
3
3 2
3

Diện tích tam giác AIB là S AIB

1
1 a 2
a2 2
 IK . AB  
a 

2
2 3
6

Từ (1) và (4) suy ra VANIB  VN . AIB

(4)

1
1 a a 2 2 a3 2
  NH .S AIB   


3
3 2
6
36

-Học sinh có thể nhìn thấy mối quan hệ tỉ số thể

S

tích giữa khối tứ diện ANIB với khối tứ diện
ANMB, mối quan hệ có chung đáy giữa khối

a

chóp N.AMB với khối chóp S.AMB, từ đó có

N

cách giải sau:

M

A

Cách 2:

I

AM//BC  ∆BIC

a

a 2

VANIB
BI

 (5)
VANMB BM

Từ (5) và (6) 

D

B

∆MIA (g-g) 

BI
BC
BI
2


2
 
IM AM
BM 3

C

(6)

VANIB 2
2
  VANIB  VANMB . (7)
VANMB 3
3

Khối chóp N.AMB và khối chóp S.AMB có chung đáy AMB
và

d ( N , AMB) NC 1
1

  VANMB  VSAMB  (8)
2
d ( S , AMB) SC 2

Từ (7) và(8)
1 1
1
1

1 1 a 2 a3 2
1


 VAINB  VS . AMB   SA.S AMB  .SA. . AB. AM  .a. .a.
3 3
9
2
9 2
2
36
3

-Tư duy theo hướng phân chia lắp ghép các khối đa diện học sinh sẽ có cách giải
quyết như sau:


16

Cách 3:
VANIB  VS . ABC  VS . ABN  VCIBN ;

IA AM 1
IC 2

 
 ;
IC BC 2
AC 3

VS . ABN SN 1
1

  VS . ABN  VS . ABC ;
VS . ABC SC 2
2
VC .IBN CN CI 1 2 1
1


    VCIBN  VS . ABC ;
VC .SAB CS CA 2 3 3
3

Vậy VANIB

1
1 1 1
a3 2
 1 1
 1   VS . ABC  VS . ABC   a  a.a 2 

6
6 3 2
36
 2 3

- Học sinh cũng có thể nhận thấy ở đây

z

S

có một góc tam diện vuông đỉnh A, đó là
dấu hiệu để có thể sử dụng phương pháp

a

tọa độ trong không gian, từ đó có cách

N

giải sau:

D

M

A
I

Cách 4:
B
x

y

a

a 2
C

Chon hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A ≡ O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia
Oy, điểm S thuộc tia Oz.
Khi đó, từ giả thiết suy ra tọa độ các điểm nhƣ sau:



 

A  0;0;0  ,



B  a;0;0 , C a;a 2;0 , D 0;a 2;0 , S  0;0;a  .

 a 2  a a 2 a
;0  ; N  ;
; .
M, N lần lƣợt là trung điểm của AD và SC  M  0;
2
2
2
2

 

AM//BC  ∆BIC

∆MIA (g-g) 

AI AM 1
AI 1
1

 
  AI  AC
IC BC 2
AC 3
3

a a 2 
 I ;
;0  . Suy ra tọa độ của các vectơ:
3
3

