13 ĐAHS ôn tập cách trình bày bài toán chứng minh

Trung tâm Unix
Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân
 04.6269.1558 - 0916001075 |  |  unix.edu.vn

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu. Trong trường hợp
các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp. Sau
khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô.

Hình học lớp 7 CB
Bài 13: Ôn tập cách trình bày bài toán chứng minh
Bài 1: Vẽ tam giác có các số đo sau và tính các góc còn lại trong tam giác:
a) ΔABC có
b) ΔDEF có
c) ΔMNP có
d) ΔGHI vuông tại H có
Hướng dẫn:

a)

b)

70°

30°

d)

D

C

A

c)

B

E

Bài 2: Con hãy vẽ các hình
sau:
a) Cho tam giác ABC có
góc với BC.

N

45°

80°

F

M

60°

60°

35°

P

. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ các tia Bx và Cy vuông

b) Cho tam giác ABC có
. AD là tia đối của tia AB. Gọi Am là tia phân giác của góc ngoài ở
đỉnh A.
c) Cho tam giác MNP có PI là phân giác góc MPN sao cho I nằm trên cạnh MN. Vẽ IA song song với
MP sao cho A thuộc NP, IB song song với NP sao cho B thuộc MP.

µ = 1100 C
µ = 300
B

d) Tam giác ABC có
đường thẳng BC tại K

,

.Gọi Ax là tia đối của tia AC. Tia phân giác của góc BAx cắt
Hướng dẫn :
b)

a)

x

A

M

y

12

B

H

B

I

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017

1

C

N

A

P


Trung tâm Unix
Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân
 04.6269.1558 - 0916001075 |  |  unix.edu.vn

c)

d)

x

D

A

2

m

1

B

500

500

1100

K

C

Bài 3: Cho tam giác ABC có
a Vì sao AB // HE?
b

A

;

. Kẻ AH

300

B
⊥

BC (H ∈ BC). Kẻ HE

⊥

C

AC (E ∈ AC)

Tính các góc:
Hướng dẫn :

a

AB ⊥ AC 
 ⇒ AB // HE
HE ⊥ AC 

b ΔABC vuông tại A ⟹

ΔHEC vuông tại E ⟹
ΔBAH vuông tại B ⟹
BA // HE ⟹

(2 góc so le trong)

Bài 4: Con hãy vẽ các hình sau:
a) Tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC tại H. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với
BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ tia BD vuông góc với BC sao cho D nằm trên
đường thẳng xy
b) Cho tam giác nhọn ABC. Qua A kẻ đường thẳng d nằm ngoài ΔABC và không song song với BC.
Từ B hạ BE

⊥

d (E thuộc d). Từ C hạ CF

⊥

d (F thuộc d)

1
AC
2
c) Cho ∆ABC vuông tại A, AB =
. Gọi M là trung điểm AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không
chứa điểm B kẻ tia Cx ⊥ AC. Tia BM cắt Cx tại D.
d) Cho tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với
AB, cắt AC tại E, qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại K.
Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017

2


Trung tâm Unix
Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân
 04.6269.1558 - 0916001075 |  |  unix.edu.vn

Hướng dẫn
a)

b)

B

F
H
d

A

E

x

D
C

A

B

y

c)

C

d)
A

B

E

K
A

1

C

M

2

B

D

C

D

Bài 5: Cho hai đường thẳng xy // mn, đường thẳng a cắt hau đường thẳng xy và mn lần lượt tại A và B. Kẻ
tia phân giác của

và tia phân giác của

, chúng cắt nhau tại C. Kẻ tia phân giác của

và tia

phân giác của
chúng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng:
⊥
⊥
a AC AD; BD BC
b AD // BC; AC // BD
c Góc ACB và góc BDA là góc vuông
Hướng dẫn:
a

AC và AD là hai tia phân giác của hai góc kề bù nên AC
⊥
Tương tự BC BD
b

Vì xy // mn ⇒

⊥

(so le trong). Vậy

AD

(cùng bằng

và
)
Suy ra AD // BC (có hai góc so le trong bằng nhau)

µ 2 =B
µ3
A

1·
xAB
2

Xy // mn ⇒
(hai góc so le trong). Vậy
(cùng bằng
và
)
Suy ra AC // BC (có hai góc so le trong bằng nhau)
⊥
⊥
c AD // BD, BD BC vậy AD BD (BD vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc
với đường còn lại)

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017

3


Trung tâm Unix
Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân
 04.6269.1558 - 0916001075 |  |  unix.edu.vn

Suy ra
Tương tự AD // BC, AD

⊥

AC vậy AC

⊥

BC

Suy ra

Bài 6*: Cho tam giác ABC có tia AM là tia đối của tia AB. Từ A kẻ tia AN là tia
phân giác của góc MAC. Trên cạnh AC lấy điểm F tùy ý. Từ F kẻ FP // AB (F
thuộc BC) và FE // AN (E thuộc cạnh AB). Hãy chứng tỏ EF cũng là tia phân
giác của góc AFP

Hướng dẫn:
FP // AB nên

(hai góc so le trong)

Hay

(1)

Mà AN // FE nên

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

(3)

(AN là tia phân giác) (4)
Từ (2), (3) và (4) suy ra
Vậy FE là tia phân giác của góc AEP

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017

4