GIÁO ÁN. ĐẠI SỐ 11. 2018 2019 .

TUẦN 2
Ngày soạn: 01/09/2018
Tiết 4.
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC(t4)
I. Mục tiêu: Qua tiết hoc học sinh biết được
1) Về kiến thức
-Hiểu được sự biến thiên và vẽ được đồ thị các hàm số y = tanx , y = cotx
2) Về kĩ năng
- Học sinh rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác để khảo sát sự biến
thiên , vẽ đồ thị, của các hàm số lượng giác (y = tanx, y=cotx).
3) Về thái độ
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến hình sin , tang , cotang.
- Phát huy tính tích cực trong học tập.
1.4. Phát triển năng lực
Năng lực diễn đạt bằng các kí hiệu toán học, tư duy logic, tư duy trực quan.
II. Chuẩn bị của thầy và trò
- Thầy: Một số dụng cụ vẽ hình và các phương tiện dạy học khác.
- Trò: Đọc trước bài mới .
Chuẩn bị 1 số dụng cụ học tập : SGK , thước ,compa, bảng con
III. Phương pháp dạy học
Gợi mở , vấn đáp nêu vấn đề và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm- Lấy học sinh làm trung tâm.
IV. Nội dung và tiến trinh bài dạy
1 Ổn định tổ chức
Lớp

Ngày dạy

Sĩ số, vệ sinh...

11I
11K

2 Kiểm tra bài cũ
Hỏi: Nêu định nghĩa, tính tuần hoàn của các hàm số y = tanx và y = cotx
3.Bài mới
Hoạt động 1: Tìm hiểu sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx.
Hoạt động của giáo viên học sinh
Nội dung bài học
III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
Gv: - Hướng dẫn học sinh khảo sát sự biến thiên và
CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
vẽ đồ thị của các hàn số y = cotx
4. Hàm số y = cotx
?1) Nhắc lại TXD, tính tuần hoàn, xác định tính chẵn
lẻ của hàm số y = tanx?
Tập xác định D  �\{k , k �Z } .
Hs: thảo luận và trả lời.
Hàm số tuần hoàn với chu kì: π


Tập xác định D  �\ {k , k �Z } .
Hàm số tuần hoàn với chu kì: π
Hàm số là hàm số lẻ.
Gv: Định hướng cho học sinh :

Hàm số là hàm số lẻ.

do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì  nên ta chỉ
khảo sát sự biến thiên trên ( 0 ;  ).
?2) Nêu nhận xét tính tăng giảm của hàm số
y = cot x dựa vào bảng:



cot 

0
+∞


6


4


3


2

2
3

3

1

1
3

0



3
4
1
3 -1

5
6



 3 �

Hs: thảo luận và trả lời.

Bảng biến thiên
của hàm sồ y = tan x trên (-

 
; ).
2 2




x
0
Qua bảng trên ta thấy trên ( 0 ; ] hàm số y = cotx

2
2
2


giảm từ �đến 0. khi x tăng từ 0 đến , trên[ ;π)
2
2
y

hàm số y = cotx giảm từ 0 đến �. khi x tăng từ
2
đến 
Đồ thị:
Gv: Hướng dẫn cho học sinh vẽ BBT trên ( 0 ;  )
 
Gv: Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y = cot x trên( của hàm sồ y = tan x trên (- 2 ; 2 ).
0 ; )

Hs: thảo luận và trả lời.

Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị của hàm số y = cotx.
Hoạt động của giáo viên học sinh
Nội dung bài học
Gv: Giao bài tập vận dụng(Ví dụ 2)
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm sô y = tanx trên
các khoảng:
Hs: thảo luận và trả lời.
a) (  ;  )
b) (0; 2 ).

Hoạt động 3: Củng cố
Câu hỏi1: Em hãy cho biết nội dung toàn bài học ?
Câu hỏi 2: Theo em , qua tiết học này ta cần đạt được điều gì ?
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem lại bài.
- Chuẩn bị: + BT: 1 đến 8/17-18.
+ Xem trước bài “Phương trình lượng giác cơ bản”.


BỔ SUNG VÀ RÚT KINH NGHIỆM:


Ngày soạn: 01/09/2018
Tiết 5.
I. Mục Tiêu
1)Về kiến thức:

Bài tập: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

- Ôn lại các kiến thức đã học như hàm số chẵn, hàm số lẻ, GTLN & GTNN,tập xác định và đồ
thị các hàm số lượng giác.
2)Về kỹ năng
- Nắm vững phương pháp xét tính chẵn, lẻ, tìm tập xác định và các bước vẽ đồ thị
3)Tư duy, thái độ
- Thái độ tích cực trong học tập, có tư duy sáng tạo và biết vận dụng phương pháp đã học để
giải các bài tập nâng cao hơn
4) Phát triển năng lực
- Năng lực diễn đạt bằng các kí hiệu toán học, tư duy logic, tư duy trực quan.
II. Chuẩn Bị Của Thầy Và Trò
1)Giáo viên - chuẩn bị giáo án, dụng cụ dạy học

2)Học sinh - chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tập
III. Phương Pháp Dạy
- Tạo tình huống có chủ ý, diễn giải dẫn đến kết qủa
IV. Tiến Trình Bài Dạy
1 Ổn định tổ chức
Lớp

Ngày dạy

Sĩ số, vệ sinh...

11I
11K
2 Kiểm tra bài cũ
Hỏi: Nêu điều kiện xác định của các hàm số y = tanx và y = cotx, miền giá trị của các hàm sô y = sin x, y = cos x?
3.Bài mới:
Hoạt động 1: Rèn kĩ năng tìm tập xác định của hàm số lương giác cơ bản.
Hoạt động của giáo viên học sinh
Nội dung bài học
Bai tập 1: Tìm tập xác định của các
hàm số sau đây :
Gv: ?1)Nêu các điều kiện để hàm số xác định ?
Hs: a) 1 + cosx �0

a/ y = ;

b/ y = tan(2x + )

� �
b) cos �

2 x  ��0
3�
�

Gv: Gọi 2 hs trình bày.

a) Đk: a) 1 + cosx �0

Hs: thảo luận và trình bày trả lời

۹�
x 

k 2 , k

Z

TXĐ là D=R\{   k 2 , k �Z }


 
� �
b) Đk: cos �2 x  ��0 � 2 x  �  k , k �Z
3�
3 2
�
 k
۹�
x
,k Z

12 2
 k
� TXD: D = R\{ 
, k �Z }
12 2

Hoạt động 2: Rèn kĩ năng tìm GTLN, NN của hàm số lương giác cơ bản.
Hoạt động của giáo viên học sinh
Nội dung bài học
Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của các hàm số sau:
a) y = 2cos(x +
Gv: ?2)Nhắc lại miền giá trị của các hàm sô
y = sin x, y = cos x?
Hs: thảo luận và trả lời.
1 �s inx �1
1 �cos x �1

Gv: Gọi 2 hs trình bày.
Hs: thảo luận và trình bày trả lời

a) y = 2cos(x +


) + 3;
3

b) y = 4sin



) + 3;
3


do: �1
cos(
�x� ) 1 1 2 cos( x
3
� Max y  5 Min y  1


) 3 5
3

b) y = 4sin
do:  1 �sin x �1 � 4 �sin x �4
� Max y  4 Min y  4

Hoạt động 3: Hình thành kĩ năng vẽ đồ thị hàm số lương giác cơ bản chứa dấu trị tuyệt đối
Hoạt động của giáo viên học sinh
Nội dung bài học
Bài tập 3: Từ đồ thị hàm số y = sinx (C), hãy
suy ra đồ thị hàm số y = |sinx| (C’)
Gv:?3) Nhắc lại khái niệm A
�A khi A �0
 A khi A  0
�

Hs: A  �

Gv: Gọi 2 Hs lên bảng
- Hs1: vẽ lại đồ thị hàm số y = sinx (C),
-Hs2: lên bảng dùng định nghĩa trị tuyệt đối
để khai triển |sinx| = ?
Hs:
Hs1: đồ thị hàm số y = sinx (C)

Hs2: khai triển |sinx|:
sin x khi sin x �0
�
sin x  �
 sin x khi sin x  0
�
Gv: Để vẽ đồ thị hàm số y = |sinx| (C’)


- Vẽ lại đồ thị y = sin x phía trên Ox( sin x �0 )
- Lấy đx y = sin x phía dưới Ox qua Ox( sin x  0 )
Gọi 1 Hs lên bảng vẽ đồ thị hàm số y = |sinx| (C’)
Hs: thảo luận và trình bày trả lời

Giải
Đồ thị hàm số y = |sinx| (C’)

Hoạt động 4: Củng cố tiết dạy
Câu hỏi 1: Em hãy cho biết nội dung toàn bài học ?
Câu hỏi 2: Theo em , qua tiết học này ta cần đạt được điều gì ?
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem lại bài.
- Chuẩn bị: + BT: 1 đến 8/17-18.

+ Xem trước bài “Phương trình lượng giác cơ bản”.
Bai 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau đây : a) y =

1  cos x
;
sin 2 2 x

b) y = tan(x - )

Hd: Giải tương tự Bài tập 1 trong tiết học.
Bài 2: Tìm GTLN, NN của các hàm số sau: a) y = 4cos(2x +

3
) + 3;
4

b) y = 4sin (2 x  1) -3

Hd: Giải tương tự Bài tập 2 trong tiết học.
Bài 3: Từ đồ thị hàm số y = cos x (C), hãy suy ra đồ thị hàm số y = |cos x| (C’)
Hd: Giải tương tự Bài tập 3 trong tiết học
BỔ SUNG VÀ RÚT KINH NGHIỆM:


Ngày soạn: 01/09/2018
Tiết 6.

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
(5 tiết)

I. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức:
- Giúp học sinh hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình
lượng giác cơ bản (sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cos, tan g, cot ang và tính
tuần hoàn của hàm số lượng giác)
- Giúp học sinh nắm vững công thức nghiệm.
2. Về kỹ năng:
- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm để giải phương trình lượng giác cơ bản.
- Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác ơ bản trên đường tròn lượng giác.
- Biết cách giải một số phương trình lượng giác không quá phức tạp, có thể qui về
phương trình lượng giác cơ bản.
3. Về tư duy thái độ: cẩn thận chính xác.
4) Phát triển năng lực
- Năng lực diễn đạt bằng các kí hiệu toán học, tư duy logic, tư duy trực quan.
- Vận dụng công thức toan học, so sánh,....

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học, bảng phụ.
2. Học sinh: Dụng cụ học tập, bài cũ.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Gợi mở, vấn đáp, Đan xen hoạt động nhóm.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1 Ổn định tổ chức
Lớp

Ngày dạy

Sĩ số, vệ sinh...

11I

11K
2 Kiểm tra bài cũ

Hỏi: Hoàn thành bảng các giá trị lương giác của các cung đặc biệt sau:

sin 


6


4


3


2

2
3


3.Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành công thức nghiệm cho phương trình sin x = a
Hoạt động của giáo viên học sinh
Nội dung bài học
Gv:?1) Cho biết tập giá trị của hàm số

y sin x

Hs: [-1;1]
?2) Tìm x thoả sin x 2 không?
Hs: x�� .
1. Phương trình sin x = a.
Gv: Giới thiệu phương trình lượng giác cơ
bản sin x = a.

+ Điều kiện phương trình có nghiệm.
+ Gợi mở và đưa công thức nghiệm:

Điều kiện để pt có nghiệm: 1 �a �1
- Tìm  thỏa mãn sin  = a
- Ta có phương trình:

 x   k 2

?3) Quan sát H14 – SGK – tr19.

sin x = a = sin   
kZ
 x     k 2
- Một số phương trình đặc biệt


 k 2 , k �Z
2

sin x  1 � x    k 2 , k �Z
2
sin x  0 � x  k , k �Z

sin x  1 � x 

Tìm x � [0;2π) để sin x = a?
Hs: Có 2 giá trị x là x =  và x =   
Gv: Nêu công thức nghiệm,
phương trình đặc biệt

một số

Hs. Tiếp nhận, ghi chép.
Hoạt động 2:

Củng cố công thức nghiệm cho phương trình sin x = a

Hoạt động của giáo viên học sinh
Gv + Nêu Ví dụ 1

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

Hs. Đọc Ví dụ 1

a) sin x 0

b) sin x 1

c) sin x  1

d) sin x 

+ Thục hiện Ví dụ 1

Gv. + Gọi 4 hs giải.

Nội dung bài học

+ Gọi hs nhận xét bài giải.
+ hoàn thiện, chỉnh sửa.
Hs: Chữa bài tập vào vở

Hoạt động 3:

Tìm hiểu thêm công thức nghiệm cho phương trình sin x = a

Hoạt động của giáo viên học sinh
Gv:+ Nêu một số TH thường gặp khi giải

Nội dung bài học

2
2


phương trình.
+ Nêu điều kiện khi dùng các công thức.
Hs: Ghi nhớ và vân dụng

Chú ý:
1) Nếu

số thực  thoả điều kiện



  
và sin  m thì ta viết
2
2
 arcsin m .

Khi đó sin x m
 x arcsin m  k 2

 x   arcsin m  k 2
2) sin f  x  sin g x 
f  x  g x   k 2

f  x    g x   k 2
3) Ngoài cách dùng đơn vi Rad ta cũng có
thể dùng đơn vị độ bằng cách thay π=180o.
Song trong 1 công thức nghệm không dùng
hai đơn vị.

Hoạt động 4: Củng cố
f  x  g x   k 2
sin f  x  sin g x   
f  x    g x   k 2

Trong một công thức về nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời 2
đơn vị độ và rad.
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem lại bài.
- Chuẩn bị: Giải các phương trình:

a) 2sin x = 1


�3

�
�
d) 2sin �  x � 2  0
�



�
�
c) 2sin �2 x  � 3
3

b) sin 2x = 0




e) sin  2 x 

�




 sin   x  .

3
3


f) sin 2 x cos(

�


 x)
2

HD: Dùng công thức nghiệm, Giải tương tự Ví dụ 1.
BỔ SUNG VÀ RÚT KINH NGHIỆM:
Kinh Môn, ngày 04 tháng 09 năm 2018.
Kí phê duyệt

TUẦN 3.
Ngày soạn: 02/09/2017
Tiết 7.

§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN(t2).


(5 tiết)
I. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức
- Học sinh hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ
bản (sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cos, tang, cotang và tính tuần hoàn của hàm số
lượng giác)

- Giúp học sinh nắm vững công thức nghiệm.
2. Về kỹ năng
- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm để giải phương trình lượng giác cơ bản.
- Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác ơ bản trên đường tròn lượng giác.
- Biết cách giải một số phương trình lượng giác không quá phức tạp, có thể qui về phương trình
lượng giác cơ bản.
3. Về tư duy thái độ: cẩn thận chính xác.
4) Phát triển năng lực
- Năng lực diễn đạt bằng các kí hiệu toán học, tư duy logic, tư duy trực quan.
- Vận dụng công thức toan học, so sánh,....
- Hợp tác nhóm, làm việc nhóm.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học.
2. Học sinh: Dụng cụ học tập, bài cũ.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Gợi mở, vấn đáp, Đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1 Ổn định tổ chức
Lớp

Ngày dạy

Sĩ số, vệ sinh...

11I
11K
2.Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: 1. Trình bày cách giải phương trình lượng giác sinx=a?
2. Giải phương trình lượng giác: sin3x 

3
2


3 Giảng bài mới
Hoạt động 1: Hình thành công thức nghiệm phương trình cos x = a
Hoạt động của giáo viên học sinh
Gv:?1) Cho biết tập giá trị của hàm số

Nội dung bài học

y  cos x

Hs: [-1;1]
?2) Tìm x thoả cos x  2, cos x  5 không?
Hs: x �� .
Gv: Giới thiệu phương trình lượng giác cơ 2. Phương trình cos x = a.
bản cos   a
+ Điều kiện phương trình có nghiệm.

Điều kiện để pt có nghiệm: 1 �a �1

+ Gợi mở và đưa công thức nghiệm:
?3) Quan sát hình 15 – SGK – tr20.

Tìm x � [-π;π) để cos x  a
Hs: Có 2 giá trị x là x =  và x = 

+ Nếu a  1 � PTVN

+ Nếu a 1
Gv: Nêu công thức nghiệm, một số phương
- Tìm  thỏa mãn cos   a
trình đặc biệt
Hs. Tiếp nhận, ghi chép.

- Ta có phương trình:

x    k 2
�
cos x  a  cos  � �
kZ
x    k 2
�

- Một số phương trình đặc biệt

cos x  1 � x  k 2 , k �Z

cos x  1 � x    k 2 , k �Z

Hoạt động 2: Củng cố công thức nghiệm phương trình cos   a
Hoạt động của giáo viên học sinh
Nội dung bài học
Gv + Nêu Ví dụ 1
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
Hs. Đọc Ví dụ 1
+ Thục hiện Ví dụ 1
Gv. + Gọi 3 hs giải.
+ Gọi hs nhận xét bài giải.

+ hoàn thiện, chỉnh sửa.
Hs: Chữa bài tập vào vở

a) cosx = cos
c) cos x 

1
4


4

b) cos3x = 

3
2


Hoạt động 3: Tìm hiểu các trường hợp trong công thức nghiệm phương trình cos x  a
Hoạt động của giáo viên học sinh
Nội dung bài học
Gv:+ Nêu một số TH thường gặp khi giải
phương trình.
+ Nêu điều kiện khi dùng các công thức.
Chú ý:
1) Nếu số thực  thoả điều kiện 
và cos   a thì ta viết   arccos a .




 
2
2

Khi đó cos x  a � x  �arccos a  k 2 , k  Z
2) cos f  x   cos g  x 
� f  x   �g  x   k 2 , k  Z

3) Ngoài cách dùng đơn vi Rad ta cũng có thể
dùng đơn vị độ bằng cách thay π =180o. Song
trong 1 công thức nghệm không dùng hai đơn
vị.

Hs: Tiếp nhận, ghi chép.
Ghi nhớ và vân dụng
4 Củng cố và luyện tập:

- Hãy trình bày: công thức nghiệm cos f  x  cosg x � f  x   �g  x   k 2 , k  Z
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem lại bài.
- Chuẩn bị:
+ Giải BT: 2,4/29. HD: Xem lại các ví dụ.
+ Xem tiếp phần còn lại của bài

BT Thêm: Giải các phương trình:
a) 2cosx = 1

�
�
5. Rút kinh nghiệm:

�
�
d) 2 cos �  x � 2  0
3

b) cos 2x = 0
�
�

2x 
e) cos �

�
�
�
� cos �  x �.
3�
�3
�

� �
c) 2 cos �2 x  � 3
�

3�


f) cos 2 x  sin(  x)
2

Ngày soạn: 02/09/2017
Tiết 8.
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN(t3).
I. MỤC TIÊU (như tiết 07)
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học.
2. Học sinh: Dụng cụ học tập, bài cũ.


III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Gợi mở, vấn đáp, Đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1 Ổn định tổ chức
Lớp

Ngày dạy

Sĩ số, vệ sinh...

11I
11K
2.Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: 1. Trình bày cách giải phương trình lượng giác cosx=a?
2. Giải phương trình lượng giác: cos3x 

3
2

3 Giảng bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành công thức nghiệm phương trình tan x = a
Hoạt động của giáo viên học sinh
Gv:?1) Cho biết tập giá trị của hàm số

Nội dung bài học

y  tan x

Hs: R
?2) Tìm x thoả tan x  2, tan x  5 không?
Hs: Luôn có 2 giá trị x   ,    .
Gv: Giới thiệu phương trình lượng giác cơ 3. Phương trình tan x = a.
bản tan   a
+ Điều kiện phương trình có nghiệm.
Hs: tan x  a có nghiệm vói mọi a.

0 x�
Điều kiện cos x �۹�

Gv+ Gợi mở và đưa công thức nghiệm:
+ Nêu công thức nghiệm
Hs. Tiếp nhận, ghi chép.


2

k 2 , k

Z.

- Tìm  thỏa mãn tan   a
- Ta có phương trình:

tan x  a  tan  � x    k , k �Z .

Gv:+ Nêu một số TH thường gặp khi giải
phương trình.
+ Nêu điều kiện khi dùng các công thức.
+ Nêu chú ý

* Chú ý :
- Pt tanx = tan � x    k , k��
Tổng Quát:
tan f  x   tan g  x  � f  x   g  x   k , k �Z .

- Khi phương trình để ở đơn vị độ
tan x  tan  0 � x   0  k1800 , k �Z .

Hs. Tiếp nhận, ghi chép.
Hoạt động 2: Củng cố công thức nghiệm phương trình tan   a
Hoạt động của giáo viên học sinh
Nội dung bài học


Gv + Nêu Ví dụ 1
Hs. Đọc Ví dụ 1

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a) tanx= tan

+ Thục hiện Ví dụ 1


5

Gv. + Gọi 3 hs giải.

c) tan(3x  150 )  3

Hs: Giải, trình bày lời giải

Giải
a) tanx= tan

b) tan2x= 

1
3



� x   k , k �Z
5
5
1
3

�1 �
� �

b) tan2x=  � 2 x  arctan �- � k
3
1

 1
 x  arctan     k , k �
2
2
 3

Gv + Gọi hs nhận xét bài giải.
+ hoàn thiện, chỉnh sửa.
Hs: Chữa bài tập vào vở
Hoạt động 3: Tìm hiểu phương trình cot x = a
Hoạt động của giáo viên học sinh
Gv:?1) Cho biết tập giá trị của hàm số

c) tan(3x  150 )  3 � 3 x  150  600  k1800
� x  150  k 600 , k �

Nội dung bài học

y  cot x

Hs: R
?2) Tìm x thoả cot x  2, cot x  5 không?
Hs: Luôn có 2 giá trị x   ,    .
Gv: Giới thiệu phương trình lượng giác cơ 4. Phương trình cot x = a.
bản cot   a
+ Điều kiện phương trình có nghiệm.

0
x k , k Z .
Điều kiện sin x �۹�

Hs: cot x  a có nghiệm với mọi a.
Gv+ Gợi mở và đưa cách giải:
+ Nêu công thức nghiệm
Hs. Tiếp nhận, ghi chép.
Gv:+ Nêu một số TH thường gặp khi giải
phương trình.
+ Nêu điều kiện khi dùng các công thức.
+ Nêu chú ý

- Tìm  thỏa mãn cot   a
- Ta có phương trình:

cot x  a  cot  � x    k , k �Z .

* Chú ý :
- Pt cotx = cot � x    k ,k��
Tổng Quát:
cot f  x   cot g  x  � f  x   g  x   k , k �Z .

- Khi phương trình để ở đơn vị độ
Hs. Tiếp nhận, ghi chép.

cot x  cot  0 � x   0  k1800 , k �Z .

Hoạt động 4: Củng cố công thức nghiệm phương trình tan   a
Hoạt động của giáo viên học sinh
Nội dung bài học
Gv + Nêu Ví dụ 2
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
Hs. Đọc Ví dụ 2

a) cot4x= cot

+ Thục hiện Ví dụ 2

2
7

0
c) cot  2 x  10  

Gv. + Gọi 3 hs giải.
Hs: Giải, trình bày lời giải

b) cotx= -2
1
3

Giải
a) cot4x= cot

2



� x   k , k ��
7
14
4

b) cotx= -2 � x  arccot(-2) + k , k ��
Gv + Gọi hs nhận xét bài giải.
+ hoàn thiện, chỉnh sửa.
Hs: Chữa bài tập vào vở

0
c) cot  2 x  10  

1
� cot  2 x  100   cot 60 0
3

� x  350  k 900 , k ��

4 Củng cố và luyện tập:
- Hãy trình bày: Cách giải phương trình tan f  x  tan g x , cot f  x  cot g x .
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem lại bài.
- Chuẩn bị:
+ Giải BT: 5 đến 7/29. HD: Xem lại các ví dụ.
+ Chuẩn bị MTCT.
5. Rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 02/09/2017
Tiết 9.

§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN(t4).
(Bài tập. 1)

I. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức
- Học sinh khắc sâu công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
- Giúp học sinh nắm vững công thức nghiệm.
2. Về kỹ năng
- Vận dụng thành thạo công thức nghiệm để giải phương trình lượng giác cơ bản.


- Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác ơ bản trên đường tròn lượng giác.
- Biết cách giải một số phương trình lượng giác không quá phức tạp, có thể qui về phương trình
lượng giác cơ bản.
3. Về tư duy thái độ: cẩn thận chính xác.
4) Phát triển năng lực
- Năng lực diễn đạt bằng các kí hiệu toán học, tư duy logic, tư duy trực quan.
- Vận dụng công thức toan học, so sánh,....
- Hợp tác nhóm, làm việc nhóm.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học.
2. Học sinh: Dụng cụ học tập, bài cũ.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Gợi mở, vấn đáp, Đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1 Ổn định tổ chức
Lớp

Ngày dạy

Sĩ số, vệ sinh...

11I
11K
2.Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi:
1. Trình bày cách giải phương trình lượng giác tanx=a?
2. Giải phương trình lượng giác: tan3x  3
3. Giảng bài mới
Hoạt động1 : Chữa bài tập1. SGK. tr 28.

Hoạt động của giáo viên học sinh
Gv + Nêu Bài tập1. SGK. tr 28.
Hs. Đọc Bài tập1. SGK. tr 28.
+ Thục hiện Bài tập1. SGK. tr 28.
Gv. + Gọi 4 hs giải.
Hs: Giải, trình bày lời giải

Nội dung bài học
Bài tập1. SGK. tr 28. Giải phương trình
lượng giác:
a) sin x 2 

1
3

�2x  �
c) sin�  � 0
3 3

�

�

a) sin x 2 

1
3

Giải

b) sin3x  1
d) sin 2x 200   

3
2


1
�
x  2  arcsin  k2
�
3
��
1
�
x  2    arcsin  k2
�
3
�

1
�
x


2

arcsin
 k2 ,k ��
�
3
��
1
�
x    2  arcsin  k2 , k ��
�
3
�

b) sin3x  1 � sin3x  sin
� 3x 


2



2
 k2 � x   k , k ��
2

6
3

2x 
�2x  �
  k
c) sin�  � 0 �
3 3

3 3
�
�
2x 
 3k
�
  k � x  
, k ��
3 3
2
2

Gv + Gọi hs nhận xét bài giải.
+ hoàn thiện, chỉnh sửa.
Hs: Chữa bài tập vào vở

3
2
0
� sin 2x 20   sin 600 

d) sin 2x 200   

�
2x  200  600  k3600
��
2x  200  1800  600  k3600
�
�
x  400  k1800
��
x  1100  k1800, k ��
�

Hoạt động2 : Chữa bài tập2. SGK. tr 28.

Hoạt động của giáo viên học sinh
Gv + Nêu Bài tập2. SGK. tr 28.
Hs. Đọc Bài tập2. SGK. tr 28.
+ Thục hiện Bài tập2. SGK. tr 28.
Gv. + Gọi 4 hs giải.
Hs: Giải, trình bày lời giải

Nội dung bài học
Bài tập2. SGK. tr 28. Giải phương trình
lượng giác:
a) cos x 1 

2
3

�3x  � 1
c) cos�  � 
2 4
2
�

�

b) cos3x  cos120
d) cos2 2x 

1
4

Giải
2
2
� x  1 �arc cos  k2
3
3
2
� x  1�arc cos  k2 , k ��
3

a) cos x 1 

b) cos3x  cos120 � 3x  �120  k3600
� x  �40  k1200,k ��

2
�3x  � 1
�3x  �
c) cos�  �  � cos�  � cos
2 4
3
2 4
2

�
�
3x 11
�
�2  12  k2
3x 
2
�
  �  k2 � �
3x 5
2 4
3
�

 k2
�2
12
4
� 11
x
k

�
18
3
��
5
4
�
x
 k , k ��
�
3
� 18

�

d) cos2 2x 

Gv + Gọi hs nhận xét bài giải.
+ hoàn thiện, chỉnh sửa.
Hs: Chữa bài tập vào vở

�

1
4


1
�
�

cos2x  cos
cos2x 
�
�
3
2 �
��
�
1
2
�
�
cos2x  
cos2x  cos
�
�
2
3
�


�
�
2x  �  k2
x  �  k
�
�
3
6
��

��
2

�
�
2x  �  k2
x  �  k , k ��
�
�
3
3
�
�

Hoạt động3 : Chữa bài tập6. SGK. tr 29.

Hoạt động của giáo viên học sinh
Gv + Nêu Bài tập6. SGK. tr 29.

Nội dung bài học
Bài tập6. SGK. tr 29. Với những giá trị nào

Hs. Đọc Bài tập6. SGK. tr 29.

của x thì giá trị của các hàm số y  tan�  x�
4

+ Thục hiện Bài tập6. SGK. tr 29.

�

�

và y  tan2x bằng nhau?

Gv. + Gọi 1 hs giải.

Giải

Hs: Giải, trình bày lời giải


�
�
tan�  x� tan2x � 2x   x  k
4
�4
�


� x   k , k ��
12
3

Gv + Gọi hs nhận xét bài giải.
+ hoàn thiện, chỉnh sửa.
Hs: Chữa bài tập vào vở
4 Củng cố và luyện tập:

- Hãy trình bày: Cách giải phương trình lượng giác cơ bản.
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:

- Xem lại bài.
- Chuẩn bị:

+ Chuẩn bị MTCT.

BỔ SUNG VÀ RÚT KINH NGHIỆM:
Kinh Môn, ngày

tháng

năm 2018.

�
�


Kí phê duyệt

TUẦN 4
Ngày soạn: 12/09/2018
Tiết 10.

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN(tt)
(Bài tập)

I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức :
-Hệ thống được kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản.
2) Về kĩ năng :
- Học sinh rèn luyện kĩ năng giải phương trình lượng giác cơ bản.

3) Về thái độ :
- Phát huy tính tích cực trong học tập.
4) Phát triển năng lực
- Năng lực diễn đạt bằng các kí hiệu toán học, tư duy logic, tư duy trực quan.
- Vận dụng công thức toan học, so sánh,....
- Hợp tác nhóm, làm việc nhóm.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
- Thầy: Một số dụng cụ hệ thống bài tập và các phương tiện dạy học khác.
- Trò: xem lại kiến thức cũ .
III. Phương pháp dạy học :
Gợi mở , vấn đáp nêu vấn đề và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm- Lấy học sinh làm trung tâm.
IV. Nội dung và tiến trinh bài dạy:
1 Ổn định tổ chức
Lớp

Ngày dạy

Sĩ số, vệ sinh...

11I
11K
2.Kiểm tra bài cũ:
Hỏi: Viết công thức nghiệm của các phương trình: sin x = a, cos x = a,tan x = a.
3.Bài mới:
Hoạt động 1: Rèn kĩ năng giải phương trình lương giác sin x = a; cos x = a
Hoạt động của giáo viên – học sinh.
Nội dung ghi bảng
Gv:- cho bài tập 1
Bài tập 1:
- hướng dẫn bằng cách đặt câu hỏi theo

Giải các phương trình:
mức độ nhận thức của học sinh.
1
0
a)sin x  2  ;
3





b)sin 2x  20  

3
.
2


Giải
- Gọi 2 Hs lên bảng trình bày lời giải
Hs: trình bày lời giải.

1
�
x  arcsin  2  k2;
1 �
3
a)sin x  2  � �
3 �
1

x    arcsin  2  k2.
�
�
3
3
b)sin 2x  200   
.
2

� 
2x     k2
�
�
3
�
9
3
� sin�
2x  � 
��
k �Z
9� 2
 4
�
�
2x  
 k2
�
� 9 3
4

�
x 
 k
�
18
��
k�Z
11
�
x
 k
�
� 18

Bài tập 2:Giải các phương trình:
Gv:- cho bài tập 2
- hướng dẫn bằng cách đặt câu hỏi theo
mức độ nhận thức của học sinh.
Gv gọi HS nêu lại công thức nghiệm của
phương trình cosx = a.
Hs nêu công thức nghiệm của phương trình
cosx = a…
- Gọi 2 Hs lên bảng trình bày lời giải
Hs: trình bày lời giải.

�3x  � 1
a)cos�  �  ;
�2 4 � 2

1

b)cos2 2x  .
4
4
� 11
x
k ;
�
�3x  � 1
3
a)cos�  �  � � 18
5
4
�2 4 � 2
�
x   k .
�
�
18
3
1

�
�
cos2x 
x  �  k;
�
�
1
2 �
6

b)cos2 2x  � �
�
4
1

�
�
cos2x  
x  �  k.
�
�
�
2
�
3

Một số bài tập Thêm: Giải các phương trình:
�x  �
�
�
�
2�
d) 4sin �3x  � 3
� 3�

a) 2cos�  � 3
2 6

�x  �
�

�
�
2�
e) 2cos �2x  � 1
4�
�

� �
�
�
�
2�
f) 4cos �3x  � 3
� 3�

b) 2sin�  � 3
2 6

c) cos�x  � 1 0
4

Hoạt động 2: Rèn kĩ năng giải phương trình lương giác tan x = a; cot x = a
Hoạt động của giáo viên – học sinh.
Nội dung ghi bảng
Gv:nhắc lại công thức nghiệm của phương
trình
Bài tập 3:
tan x = a; cot x = a
Giải các phương trình:
1

- cho bài tập 3
a)tan x  2 
;
b)cot  2x  200    3
- hướng dẫn bằng cách đặt câu hỏi theo
3
mức độ nhận thức của học sinh.
1

a)tan x  2 

- Gọi 2 Hs lên bảng trình bày lời giải
Hs: trình bày lời giải.

� x 2 

3

 tan

6



 k, k�Z � x  2   k, k�Z
6
6


�

�
b)cot 2x  200   3 � cot �
2x  �  3
9�
�
� 1

�
� tan�
2x  � 
 tan( )
9�
6
3
�


� 2x     k, k�Z
9
6
5 k
� x
 , k �Z
36 2





Bài tập 4:Giải các phương trình:

Gv:- cho bài tập 4
- hướng dẫn bằng cách đặt câu hỏi theo
mức độ nhận thức của học sinh.
- Gọi 2 Hs lên bảng trình bày lời giải
Hs: trình bày lời giải.

� � � �
a)cot2 �x  � cot�x  � 0; b)tan3x.tan x  1
� 4� � 4�
� �
� �
a)cot2 �x  � cot�x  � 0
� 4�
� 4�

� � �
�  
cot �x  � 0 �
x    k
�
4
4 2
�
�
��
��
k �Z
� � �
� �

�
tan�x  � 1
cot �x  � 1 �
�
� 4�
4
�
�
� �
� 3
� 3
x
 k
x
 k
�
�
4
4
��
k �Z � �
k �Z
 

�
�
x    k
x   k
�
�

� 4 4
� 2
1
b)tan3x.tan x  1� tan3x 
 cot x
tan x

�
�
� tan3x  tan�  x�� 3x   x  k,k �Z
2
�2
�
 k
� x   , k�Z
8 4

Một số bài tập Thêm: Giải các phương trình:
� �
� �
a)tan2 �x  � tan�x  � 0;
� 4�
� 4�


c)tan3x.tan(x  )  1
2

b)tan3x.tan x  1

Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải.
-Ôn lại và nắm chắc các phương trình lượng giác cơ bản và công thức nghiệm của nó.
-Làm thêm các bài tập 6) 7b) SGK trang 29
-Giải các phương trình:
�5x
�

�
�

�
�

�

�
�

�

�
�

�

�5x
�

�

�

0
2
0
a) 2cos�  15 � 1 b) sin�x  � 1  0 c) 2sin �2x  � sin�2x  � 0 d) sin�  45 � sin x
2
4
4
4
2

�

BỔ SUNG VÀ RÚT KINH NGHIỆM:

�

�


Ngày soạn: 12/09/2018
Tiết: 11
§3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (t1)
I.Mục tiêu:
Qua bài học HS cần nắm:
1 Kiến thức:
- Biết cách giải các phương trình lượng giác mà sau vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về
phương trình lượng giác cơ bản. Đó là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và
các phương trình có thể đưa về phương trình dạng đó và phương trình bậc nhất đối với sinx và

cosx.
2 Kĩ năng:
- Ciải các phương trình lượng giác mà sau vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về phương
trình lượng giác cơ bản.
3 Thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong
từng trường hợp cụ thể
4) Phát triển năng lực
- Năng lực diễn đạt bằng các kí hiệu toán học, tư duy logic, tư duy trực quan.
- Vận dụng công thức toan học, so sánh,....
- Hợp tác nhóm, làm việc nhóm.
II. Chuẩn bị:
1 Giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học.
2 Học sinh: - Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập.
- Kiến thức cũ về giá trị lượng giác ở lớp 10.
III. Phương pháp:
Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện, chiếm lĩnh
tri thức: Gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV.Tiến trình bài học:
1 Ổn định tổ chức
Lớp

Ngày dạy

Sĩ số, vệ sinh...

11I
11K
2. Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm
3. Bài mới:

Hoạt động 1:Hoạt động hình thành khái niệm phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động: Phương trình bậc nhất đối với một I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI
hàm số lượng giác
MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
GV nêu câu hỏi :
1. Định nghĩa :


+ Phương trình bậc nhất đối với một HSLG là
gì?. Cho ví dụ minh hoạ.
+ Hãy nêu cách giải phương trình bậc nhất đối
với một HSLG.
+ GV yêu cầu HS nêu định nghĩa.
+ GV nêu ví dụ trong SGK.
GV: Cho học sinh thực hiện

Phương trình bậc nhất đối với một
hàm số lượng giác là phương trình có
dạng at + b = 0, trong đó a, b là các hằng
số (a0) và t là một trong các hàm số
lượng giác.

1

HS: a) 2sinx – 3 = 0  sinx =

3
 1 nên

2

phương trình vô nghiệm.

b) Điều kiện x �  k , k ��
2

3tan x  10  tan x 

1

tan( )
6
3


 k , k ��
6
GV: Để giải pt at + b = 0 thì t = ?
� x 

2. Cách giải : Để giải phương trình at + b = 0
ta chuyển phương trình trở thành t = -

b
, sau
a

đó dựa vào cách giải phương trình lượng giác
cơ bản.

GV: Cho học sinh thực hiện ví dụ 2
GV: yêu cầu HS giải bài tập.
GV: Yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan Ví dụ: Giải phương trình lượng giác sau:
sát và nêu nhận xét.
3 tan x  3  0

Kết quả: x    k , k ��
3

Hoạt động 2: Tìm hiểu một số phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với một hàm số
lượng giác
Hoạt động của Gv - Hs
Nội dung
2) Phương trình đưa về phương trình bậc nhất
đối với một hàm số lượng giác.
Gv nêu đề bài tập và cho Hs các nhóm thảo
Bài tập: Giải các phương trình sau:
luận suy nghĩ tìm lời giải.
a) 2 sinx – sin2x = 0;
b)8sinx.cosx.cos2x = 1.
HS các nhóm thảo luận suy nghĩ và tìm lời
giải…
(HS nhóm 1, 3, 5 tìm lời giải bài tập a), HS
cac nhóm còn lại tìm lời giải bài tập b))
GV gọi HS đại diện các nhóm trình bày lời
giải.
Đại diện hai nhóm trình bày lời giải…
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép.

a) 2 sinx – sin2x = 0
sinx  0
�
�
� sinx( 2 -2cosx) = 0 �
2
�
cosx 
�
2
�sinx  0 � x  k, k �Z
� 
x   k2
�
2
�
cosx 
�� 4
2

�
x    k2
�
�
4


b)8sinx.cosx.cos2x = 1

� 4sin2xc

. os2x  1� 2sin4x  1

Gv gọi Hs nhận xét, bổ sung (nếu cần).
Gv nhận xét và nêu lời giải đúng.
Củng cố và luyện tập:


�
4x   k2
�
1
6
� sin4x  � �
2 �

4x     k2
�
�
6

- Hãy trình bày: Cách giải Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem lại bài.
- Chuẩn bị:+ Xem phần còn lại của bài.
BỔ SUNG VÀ RÚT KINH NGHIỆM:

Ngày soạn: 12/09/2018
Tiết: 12
§3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (t2)
I. Mục tiêu: (như tiết 11)

II. Chuẩn bị:
1 Giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học.
2 Học sinh: - Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập.
- Kiến thức cũ về giá trị lượng giác ở lớp 10.
III. Phương pháp dạy học:
Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện, chiếm lĩnh tri
thức: Gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình :
1 Ổn định tổ chức
Lớp

Ngày dạy

Sĩ số, vệ sinh...

11I
11K
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:
- Trình bày định nghĩa, cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác?
- Giải phương trình: 10cosx+2=0?


3 Bài mới:
Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV: Ví dụ 1 : 5cosx – 2sin2x = 0
sin2x = ?
Gv yêu cầu HS giải bài tập.
HS: Giải …

GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan
sát và nêu nhận xét

Nội dung bài học
3. Phương trình đưa về phương trình bậc
nhất đối với một hàm số lượng giác
Ví dụ 1: 5cosx – 2sin2x = 0
 cos x 0

 cosx(5 – 4sinx) = 0  
 5 4sin x 0

2

 cosx = 0  x   k , k  �
 5 - 4sinx = 0  sinx =

5
 1 nên phương trình
4

này vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là :


x   k , k  �
GV: Ví dụ 2 : 8sinxcosxcos2x = - 1
2
sinxcosx = ?
Ví dụ 2 : 8sinxcosxcos2x = - 1

Gv yêu cầu HS giải bài tập.
 4sin2xcos2x = - 1  2sin4x = - 1
HS: Giải …

�
GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan
4x    k2
�
1
6
sát và nêu nhận xét
 sin4x =   �
7
2
�
4x 
 k2

�
�

6



�
x   k
�
24
2 , k ��

��
7

�
x
k
� 24
2

Hoạt đông 2: Tìm hiểu phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Hoạt động của Gv - Hs
Nội dung
II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số
lượng giác.
GV nêu câu hỏi:
?1)-Một phương trình có dạng như thế nào là
phương trình bậc hai?
HS suy nghĩ và trả lời…
Phương trình bậc hai là phương trình có dạng:
ax2 +bx +c = 0 với a ≠0.
- Nếu ta thay các biến bởi một hàm số lượng
giác thì ta được phương trình bậc hai đối với
một hàm số lượng giác.
1)Định nghĩa:
Vậy thế nào là phương trình bậc hai đối với
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng
một hàm số lượng giác?
giác có dạng: at2 + bt +c = 0 với a, b, c; hằng số
GV gọi HS nêu định nghĩa phương trình bậc
và a ≠ 0, t là một trong các hàm số lượng giác.

hai đối với một hàm số lượng giác (SGK trang Ví dụ:
31)
a)3sin2x -7sinx +4 = 0 phương trình bậc hai đối
với sinx.
b)2cot2x + 3cotx -2 = 0 phương trình bậc hai đối