Rèn luyện kĩ năng SNT nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học HHKG ở trường THPT (Luận án tiến sĩ)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

HOÀNG XUÂN BÍNH

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SIÊU NHẬN THỨC
NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN
VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

HOÀNG XUÂN BÍNH

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SIÊU NHẬN THỨC
NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN
VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 9.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:
1. TS. TRẦN LUẬN
2. TS. NGUYỄN THỊ CHÂU GIANG

NGHỆ AN - 2019


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu khoa học của riêng tôi. Các kết
quả đƣợc trình bày trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất
kỳ công trình nghiên cứu nào khác.
Tác giả

Hoàng Xuân Bính


MỤC LỤC
Trang

LỜI CAM ĐOAN
MỤC LỤC
DANH MỤC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT
DANH MỤC SƠ ĐỒ, BẢNG, BIỂU ĐỒ
MỞ ĐẦU.............................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài ...............................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................2
3. Khách thể, đối tƣợng nghiên cứu .....................................................................3
4. Giả thuyết khoa học..........................................................................................3
5. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu .....................................................................3
6. Phƣơng pháp nghiên cứu ..................................................................................3

7. Những đóng góp của luận án ............................................................................4
8. Bố cục của luận án ...........................................................................................5
Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................. 6
1.1. Phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán .......................................6
1.1.1. Vấn đề trong dạy học Toán ........................................................................ 6
1.1.2. Phát hiện và giải quyết vấn đề .................................................................... 7
1.1.3. Mối liên hệ giữa tƣ duy và giải quyết vấn đề ............................................. 8
1.1.4. Vai trò của hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán ...... 9
1.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học ............................12
1.2.1. Năng lực ................................................................................................... 12
1.2.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ................................................... 14
1.2.3. Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học
không gian ở trƣờng trung học phổ thông .......................................................... 15
1.3. Tổng quan lịch sử nghiên cứu về siêu nhận thức .........................................17
1.3.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới ........................................................... 17
1.3.2. Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam ............................................................ 30
1.4. Nhận thức và siêu nhận thức .......................................................................32
1.4.1. Nhận thức ................................................................................................. 32
1.4.2. Khái niệm và mô hình siêu nhận thức ...................................................... 36
1.4.3. Sự khác nhau giữa nhận thức và siêu nhận thức ....................................... 36
1.4.4. Thành phần, đặc điểm và chức năng của siêu nhận thức .......................... 43
1.4.5. Đối tƣợng của hoạt động siêu nhận thức .................................................. 45
1.4.6. Vai trò của siêu nhận thức trong học môn Toán ....................................... 46
1.5. Rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực phát hiện
và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian ở trƣờng
trung học phổ thông............................................................................................50


1

1.5.1. Kĩ năng ..................................................................................................... 50
1.5.2. Một số kĩ năng siêu nhận thức có ảnh hƣởng mạnh/rõ đến năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề trong học Hình học không gian ở trƣờng trung học phổ
thông .................................................................................................................. 51
1.5.3. Mối quan hệ giữa kĩ năng siêu nhận thức với năng lực phát hiện và giải
quyết vấn đề trong học môn Toán ...................................................................... 61
1.5.4. Các hoạt động tƣơng thích để rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức .............. 65
1.5.5. Các biểu hiện của học sinh có kĩ năng siêu nhận thức .............................. 66
1.6. Thực trạng rèn luyện các kĩ năng siêu nhận thức nhằm bồi dƣỡng năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian
ở Trung học phổ thông .......................................................................................67
1.6.1. Khảo sát thực trạng................................................................................... 67
1.6.2. Phân tích nguyên nhân của thực trạng ...................................................... 69
1.7. Kết luận chƣơng 1 .......................................................................................70
Chƣơng 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CÁC KĨ NĂNG SIÊU NHẬN
THỨC CHO HỌC SINH NHẰM BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở
TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ........................................................... 72
2.1. Tổng quan về dạy học Toán ở trƣờng trung học phổ thông .........................72
2.1.1. Một số đặc điểm của sách giáo khoa Hình học ở trƣờng trung học phổ thông .. 72
2.1.2. Hình học ở trƣờng trung học phổ thông ................................................... 73
2.2. Định hƣớng xây dựng và thực hiện các biện pháp sƣ phạm ........................75
2.2.1. Định hƣớng 1............................................................................................ 75
2.2.2. Định hƣớng 2............................................................................................ 75
2.2.3. Định hƣớng 3............................................................................................ 75
2.2.4. Định hƣớng 4............................................................................................ 76
2.3. Một số biện pháp sƣ phạm rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức nhằm bồi
dƣỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình
học không gian ở trƣờng trung học phổ thông ...................................................76
2.3.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng đọc hiểu vấn đề trong các

tình huống dạy học Hình học không gian và vẽ hình đúng làm điểm tựa trực
quan khi cần thiết ............................................................................................... 76
2.3.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng lập kế hoạch giải quyết vấn
đề thông qua các hoạt động liên tƣởng nhằm huy động đúng tiền đề cho các
bƣớc lập luận ...................................................................................................... 83
2.3.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh thói quen tự đánh giá tiến trình tƣ
duy trong các bƣớc hoạt động giải quyết vấn đề ................................................ 93


2

2.3.4. Biện pháp 4: Thiết kế và tổ chức dạy học các tình huống nhằm thực hành
và kiểm soát các thao tác tƣ duy trong hoạt động gợi vấn đề và nêu vấn đề trong
dạy học Toán .................................................................................................... 104
2.3.5. Biện pháp 5: Tạo các tình huống và tổ chức dạy học nhằm để học sinh
luyện tập và kiểm soát các thao tác tƣ duy trong hoạt động Toán học hóa các
tình huống thực tiễn.......................................................................................... 111
2.3.6. Biện pháp 6: Gợi động cơ và tổ chức dạy học nhằm để học sinh rèn luyện
và kiểm soát các thao tác tƣ duy logic trong hoạt động sáng tạo, tìm kiếm giải
pháp khác ......................................................................................................... 117
2.4. Kết luận chƣơng 2 .....................................................................................122
Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .......................................................... 123
3.1. Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm sƣ phạm ..................................123
3.1.1. Mục đích................................................................................................. 123
3.1.2. Yêu cầu................................................................................................... 123
3.1.3. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm.............................................................. 123
3.2. Thời gian, đối tƣợng, quy trình và phƣơng pháp đánh giá thực nghiệm sƣ
phạm .................................................................................................................123
3.2.1. Thời gian thực nghiệm sƣ phạm ............................................................. 123
3.2.2. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm ............................................................ 123

3.2.3. Quy trình tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ................................................ 124
3.2.4. Phƣơng pháp đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ............................ 125
3.3. Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm................................................................126
3.3.1. Thực nghiệm sƣ phạm vòng 1 ................................................................ 126
3.3.2. Thực nghiệm sƣ phạm vòng 2 ................................................................ 132
3.4. Kết luận chƣơng 3 .....................................................................................141
KẾT LUẬN ...................................................................................................... 142
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN
ÁN .................................................................................................................... 144
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 145
PHỤ LỤC ........................................................................................................ PL1


DANH MỤC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT
STT

Viết đầy đủ

Viết tắt

1

DH

Dạy học

2

ĐC

Đối chứng

ĐHSP

Đại học sƣ phạm

3

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

4

GV

Giáo viên

5

HĐ

Hoạt động

6

HHKG

Hình học không gian

7

HS

Học sinh

8

KT

Kiến thức

9

NXB

Nhà xuất bản

10

PH&GQVĐ

Phát hiện và giải quyết vấn đề

11

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

12

SGK

Sách giáo khoa

13

SNT

Siêu nhận thức

14

THCS

Trung học cơ sở

15

THPT

Trung học phổ thông

16

TN

Thực nghiệm

DANH MỤC SƠ ĐỒ, BẢNG, BIỂU ĐỒ
Trang

Sơ đồ:
Sơ đồ 1.1.
Sơ đồ 1.2.
Sơ đồ 1.3.
Sơ đồ 1.4.

Mô hình siêu nhận thức của J.H.Flavell ................................................23
Mô hình siêu nhận thức của Ann.Brown ...............................................26
Mô hình phân cấp quá trình siêu nhận thức của Tobias và Everson ......27
Mô hình phân chia các thành phần của siêu nhận thức .........................28

Sơ đồ 1.5.
Sơ đồ 1.6.
Sơ đồ 1.7.

Mô hình siêu nhận thức và nhận thức ...................................................37
Mô hình chức năng của siêu nhận thức Wilson.....................................44
Vai trò của ngƣời dạy và ngƣời học trong việc phát triển lý thuyết

Sơ đồ 1.8.
Sơ đồ 1.9.

SNT của Teri Rysz ................................................................................47
Khung chƣơng trình môn Toán của Singapore .....................................62
Khung nhấn mạnh tính chất năng động và vòng tròn của hoạt động
giải quyết vấn đề ...................................................................................65

Bảng:
Bảng 3.1.

Bảng phân phối tần số điểm kiểm tra chất lƣợng (X) của nhóm lớp

Bảng 3.2.

thực nghiệm và đối chứng vòng 1 (trƣớc thực nghiệm) ...................... 126
Bảng phân phối tần số điểm (X) của lớp thực nghiệm và đối chứng

Bảng 3.3.
Bảng 3.4.

sau thực nghiệm vòng 1 ...................................................................... 129
Bảng tính toán các số liệu thống kê của vòng 1 .................................. 131
Phân bố tần số điểm kiểm tra chất lƣợng (X) của lớp thực nghiệm

Bảng 3.5.

và đối chứng vòng 2 (trƣớc thực nghiệm) ........................................... 133
Bảng phân phối tần số điểm (X) của lớp thực nghiệm và đối chứng
sau thực nghiệm sƣ phạm vòng 2 ........................................................ 136

Bảng 3.6.
Bảng 3.7.
Bảng 3.8.

Bảng tính toán các số liệu thống kê của vòng 2 .................................. 138
Bảng xếp hạng điểm kiểm tra au khi thực nghiệm vòng 2 ................. 140

Bảng kết quả thực nghiệm vòng 2 theo tiêu chuẩn Mann - Whitney... 140

Biểu đồ:
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ cột so sánh trƣớc TN1............................................................ 127
Biểu đồ 3.2. Biểu đồ đƣờng so sánh trƣớc TN1 ...................................................... 127
Biểu đồ 3.3.
Biểu đồ 3.4.
Biểu đồ 3.5.
Biểu đồ 3.6.
Biểu đồ 3.7.
Biểu đồ 3.8.

Biểu đồ cột so sánh sau TN1 ............................................................... 130
Biểu đồ đƣờng so sánh sau TN1 ......................................................... 130
Biểu đồ cột so sánh trƣớc TN2............................................................ 133
Biểu đồ đƣờng so sánh trƣớc TN2 ...................................................... 134
Biểu đồ cột so sánh sau TN2 ............................................................... 137
Biểu đồ đƣờng so sánh sau TN2 ......................................................... 137


1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Đất nƣớc ta đang bƣớc vào giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá với mục
tiêu đến năm 2020 Việt Nam sẽ từ một nƣớc nông nghiệp về cơ bản sẽ trở thành nƣớc
công nghiệp, hội nhập với cộng đồng quốc tế. Nhân tố quyết định thắng lợi của công
cuộc công nghiệp hóa, hiện đại hóa và hội nhập quốc tế là con ngƣời, là nguồn lực
ngƣời Việt Nam đƣợc phát triển về số lƣợng và chất lƣợng trên cơ sở mặt bằng dân trí
đƣợc nâng cao. Việc này cần bắt đầu từ giáo dục phổ thông, đòi hỏi sự nghiệp giáo dục
và đào tạo phải đổi mới để đáp ứng nhu cầu xã hội. Đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào

tạo phụ thuộc vào nhiều yếu tố và trong đó một yếu tố quan trọng là đổi mới PPDH
trong đó có PPDH môn Toán.
Nghị quyết Hội nghị Trung ƣơng 8 khóa XI năm 2011 của Ban chấp hành
Trung ƣơng Đảng cộng sản Việt Nam khẳng định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phƣơng
pháp dạy và học theo hƣớng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận
dụng kiến thức, kĩ năng của ngƣời học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi
nhớ máy móc”.
Luật Giáo dục, Điều 28, Khoản 2 chỉ rõ: Phương pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của
từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm,
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui, hứng thú học tập cho HS.
Trong những năm gần đây, việc đổi mới PPDH ở nƣớc ta đã có một số chuyển
biến tích cực. Các PPDH hiện đại nhƣ DH phát hiện và GQVĐ, DH kiến tạo, DH
khám phá,... đã và đang đƣợc các nhà sƣ phạm, các thầy cô giáo quan tâm nghiên cứu
và áp dụng ở một góc độ nào đó qua từng tiết dạy, qua từng bài tập.
Tuy nhiên, PPDH ở trƣờng phổ thông hiện nay vẫn chƣa quan tâm nhiều đến
rèn luyện những kĩ năng cần thiết theo hƣớng phát triển năng lực nhận thức của
ngƣời học.
"Siêu nhận thức" (metacognition) hoặc “tƣ duy về tƣ duy” (thinking about
thinking) đƣợc giải thích là năng lực kiểm soát quá trình suy nghĩ của cá nhân, đặc
biệt là nhận thức về việc lựa chọn và sử dụng các chiến lƣợc giải toán. SNT là tự phân


2
tích quá trình suy nghĩ của một ngƣời nào đó trong khi GQVĐ. Rèn luyện kĩ năng
SNT (metacognitive skills) cho HS trong quá trình dạy học Toán ở trƣờng phổ thông
là một xu hƣớng DH mới đang đƣợc chú trọng trên thế giới hiện nay. Việc rèn luyện kĩ
năng SNT cho HS nhằm giúp HS hiểu đƣợc quá trình suy nghĩ của bản thân trong quá
trình giải bài toán và ý nghĩa của bài toán mang lại, từ đó tạo cho các em niềm say mê

hứng thú học tập.
Việc DH môn Toán phải xuất phát từ KT nền tảng cơ bản Toán học có đƣợc từ
trong quá trình học trƣớc đây của HS cũng nhƣ tâm sinh lý lứa tuổi của các em. Cần
DH Toán theo hƣớng sao cho HS nắm đƣợc tƣ tƣởng của bài toán, các giả thiết đã cho
và yêu cầu đặt ra, từ đó các em có thể liên tƣởng đến thực tiễn là một cách tốt để nhớ
lâu và vận dụng. Quá trình khai thác bài toán cùng với các hƣớng giải - lặp đi lặp lại
các câu hỏi "tại sao?", "nhƣ thế nào?", "bằng cách nào?"... để HS có thể tìm ra nhiều
cách giải toán, nâng cao khả năng tƣ duy Toán học cũng nhƣ kĩ năng phát hiện và
GQVĐ là một trong những kích thích của SNT. Ở nƣớc ta, trong chƣơng trình giảng
dạy môn Toán chƣa đề cập một cách tƣờng minh về kĩ năng SNT, mặc dù đã có một số
tài liệu về PPDH đề cập đến vấn đề này. Ở một góc độ nào đó và một số công trình
nghiên cứu đã đề cập đến cách thức điều khiển quá trình học tập, tiếp thu nhận thức
của HS theo hƣớng phát huy tính sáng tạo. DH SNT thực sự là một xu hƣớng DH mới
của thế giới. Vì vậy, chúng tôi mong muốn tập trung nghiên cứu để làm rõ vai trò của
SNT trong trong học tập, các kĩ năng SNT nhằm bồi dƣỡng năng lực phát hiện và
GQVĐ và các biện pháp nhằm rèn luyện các kĩ năng SNT ấy. Ngoài ra, chúng tôi cũng
mong muốn làm rõ những ƣu điểm của việc rèn luyện các kĩ năng SNT, từ đó xác định
và đề xuất các biện pháp rèn luyện kĩ năng SNT nhằm bồi dƣỡng năng lực phát hiện và
GQVĐ trong DH Toán ở trƣờng THPT.
Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Rèn
luyện kĩ năng SNT nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho
học sinh trong dạy học HHKG ở trường THPT’’.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận án là xác định các kĩ năng SNT, ý nghĩa và
vai trò của các kĩ năng SNT. Từ đó, đề xuất các biện pháp rèn luyện các kĩ năng
SNT nhằm bồi dƣỡng năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS trong DH HHKG ở


3
trƣờng THPT.

3. Khách thể, đối tượng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình DH HHKG lớp 12 cho HS THPT.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Các kĩ năng SNT cần rèn luyện nhằm bồi dƣỡng năng lực phát hiện và GQVĐ
cho HS trong DH HHKG ở trƣờng THPT.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định đƣợc các kĩ năng SNT cần thiết đối với việc bồi dƣỡng năng lực
phát hiện và GQVĐ đồng thời xây dựng đƣợc các biện pháp rèn luyện phù hợp cho HS
trong DH HHKG ở trƣờng THPT thì sẽ bồi dƣỡng đƣợc năng lực phát hiện và GQVĐ
cho HS, từ đó góp phần nâng cao hiệu quả DH môn Toán ở trƣờng THPT.
5. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu
5.1. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về rèn luyện kĩ năng SNT, năng lực phát hiện và
GQVĐ cho HS trong DH HHKG ở trƣờng THPT.
- Tìm hiểu thực trạng về vấn đề rèn luyện kĩ năng SNT trong quá trình DH
Toán ở trƣờng THPT.
- Xác định một số kĩ năng SNT cần thiết cho việc bồi dƣỡng năng lực phát hiện
và GQVĐ.
- Xây dựng một số biện pháp sƣ phạm rèn luyện kĩ năng SNT trên.
- TN sƣ phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã
đề xuất.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
Do khuôn khổ nội dung và thời lƣợng nghiên cứu, chúng tôi chỉ tập trung xác
định và xây dựng các biện pháp sƣ phạm để rèn luyện kĩ năng SNT nhằm phát hiện và
GQVĐ cho HS trong DH HHKG ở trƣờng THPT.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Mục đích: Tìm hiểu tình hình nghiên cứu về những vấn đề có liên quan, phân
tích và tổng hợp các quan điểm triết học, tâm lý học, giáo dục học về DH tích cực, về

tƣ duy, về năng lực, về nhận thức, về SNT. Từ đó, có cơ sở lý luận cho việc đánh giá


4
kết quả điều tra, nghiên cứu, vận dụng vào việc dạy và học môn Toán.
- Tài liệu nghiên cứu: Các văn kiện của Đảng, chính sách, pháp luật của Nhà
nƣớc, tài liệu triết học, tâm lý học, lý luận và PPDH bộ môn Toán, các bài báo và tạp
chí có liên quan.
6.2. Phương pháp quan sát và điều tra
- Mục đích: Quan sát điều tra đối với HS THPT, GV THPT về thái độ tích cực
học tập, các phƣơng pháp DH giúp HS tích cực, sáng tạo, về thực tế sử dụng các kĩ
năng SNT trong dạy và học.
- Cách thức: Tiến hành dự giờ quan sát GV dạy, HS học tập; Sử dụng bảng hỏi,
thảo luận với các nhà sƣ phạm, với từng nhóm GV, nhóm HS về thái độ, động cơ dạy
và học, về các PPDH tích cực, về phát triển tƣ duy và SNT. Sử dụng các phƣơng pháp
định tính và định lƣợng trong nghiên cứu. Kết quả điều tra, khảo sát sẽ đƣợc tổng kết
và phân tích cụ thể.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Mục đích: Kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sƣ phạm
nhằm rèn luyện kĩ năng SNT cho HS trong DH HHKG ở trƣờng THPT.
- Cách thức: Tập huấn cho GV; dạy mẫu, dạy thử nghiệm để so sánh kết quả
giữa nhóm TN và nhóm ĐC.
7. Những đóng góp của luận án
Các kết quả nghiên cứu của đề tài hƣớng tới những đóng góp sau đây:
7.1.Về mặt lý luận
- Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của SNT.
- Nghiên cứu một cách có hệ thống, xác định đƣợc luận cứ khoa học về việc
hình thành và phát triển kĩ năng SNT cho HS trong DH HHKG ở trƣờng THPT.
- Hệ thống và phân tích các quan niệm, mô hình khác nhau trên thế giới về SNT.
- Xác định một số thành tố cơ bản, đặc điểm, chức năng của SNT và các mức

độ biểu hiện của HS có kĩ năng SNT.
- Vai trò của SNT trong giáo dục nói chung và trong học tập Toán nói riêng.
- Xác định cơ sở lý luận của một số kĩ năng SNT nhằm bồi dƣỡng năng lực phát
hiện và GQVĐ cho HS.
- Xác định một số định hƣớng cơ bản và đề xuất các biện pháp rèn luyện các kĩ
năng SNT nhằm bồi dƣỡng năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS trong DH HHKG ở


5
trƣờng THPT.
7.2. Về mặt thực tiễn
- Luận án là tài liệu tham khảo để đổi mới việc DH Toán theo hƣớng phát triển
kĩ năng SNT nhằm bồi dƣỡng năng lực phát hiện và GQVĐ của HS.
- Luận án là một tài liệu để cho GV và HS tham khảo.
Vì vậy, chúng tôi hy vọng việc DH tăng cƣờng rèn luyện kĩ năng SNT cho HS
sẽ đƣợc triển khai rộng ở nƣớc ta sau năm 2019.
8. Bố cục của luận án
Ngoài phần Mở đầu, kết luận, danh mục các công trình công bố của tác giả và
tài liệu tham khảo, nội dung luận án bao gồm 3 chƣơng.
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng SNT nhằm bồi dƣỡng năng lực
phát hiện và GQVĐ cho HS trong dạy học HHKG ở trƣờng THPT.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.


6
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán
1.1.1. Vấn đề trong dạy học Toán

Theo Reys và những ngƣời khác (1984): “Một vấn đề có liên quan đến một
tình huống, trong đó người ta muốn đạt một cái gì đó và ngay lúc đó không biết
cần phải làm gì để có được nó”. Chẳng hạn, đối với HS có thể đƣợc yêu cầu vẽ
một chiếc hộp để đựng quà sinh nhật. Các tác giả cho rằng điều này đƣợc xem
nhƣ là vấn đề, nếu nhƣ những HS này thực sự có nguyện vọng vẽ một chiếc hộp
[8, tr.392].
Theo Nguyễn Bá Kim: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có
trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó” [29, tr.185].
Theo Lê Ngọc Sơn: “Vấn đề là một bài toán, một câu hỏi hay một đòi hỏi yêu
cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu
trả lời, các hành động phải tiến hành, mà chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả
”[54, tr.26]. Vấn đề gồm ba phần cơ bản: thông tin, kết luận và chủ thể. Vấn đề mang
tính triết học (bởi nó chứa đựng mâu thuẫn), có có yếu tố tâm lí (vì chủ thể mong
muốn đƣợc giải quyết), đồng thời cũng mang tính giáo dục (bởi chủ thể có thể giải
quyết đƣợc). Theo I.Ia. Lecne: “Vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay được đặt ra cho
chủ thể, mà chủ thể chưa biết lời giải từ trước và phải tìm tòi sáng tạo lời giải,
nhưng chủ thể đã có sẵn một số phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào việc
tìm tòi nó” [34, tr.27].
Vấn đề khác với nhiệm vụ thông thƣờng ở chỗ khi giải quyết một nhiệm vụ thì
đã có sẵn trình tự và cách thức giải quyết, cũng nhƣ những KT kĩ năng đã có đủ để giải
quyết nhiệm vụ đó. Tình huống có vấn đề xuất hiện khi một cá nhân đứng trƣớc một
mục đích muốn đạt tới, nhận biết một nhiệm vụ cần giải quyết nhƣng chƣa biết bằng
cách nào, chƣa đủ phƣơng tiện (tri thức, kĩ năng…) để giải quyết.
Trong DH Toán ở trƣờng phổ thông, để giải quyết đƣợc nhiệm vụ học toán, HS
cần phải tiến hành những HĐ phát hiện và giải quyết những tình huống của môn Toán
hoặc liên quan đến môn Toán. Đó có thể là các câu hỏi, yêu cầu hành động, bài toán
chƣa có sẵn lời giải hoặc cách thực hiện. Điều này thƣờng xảy ra khi: xây dựng khái
niệm, nhận thức thuộc tính của khái niệm; hình thành quy tắc, công thức; chứng minh
định lí, khẳng định tính đúng - sai của một mệnh đề và giải bài tập toán. Mỗi nhiệm vụ
nhận thức trong tình huống đó (dù ở cấp độ nào) cũng có cấu trúc nhƣ một bài toán, do

7
đó có thể coi là một bài toán (đƣợc hiểu theo nghĩa rộng). Vì vậy, có thể quan niệm:
Vấn đề trong DH toán THPT là bài toán (theo nghĩa rộng) đặt ra cho HS, mà tại thời
điểm đó HS chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện:
1) Bài toán chưa có một thuật giải đã biết để giải nó.
2) HS có sẵn những KT, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu giải quyết.
Một bài toán đặt ra, đối với HS này nó là vấn đề, nhƣng đối với HS khác nó có
thể không phải là vấn đề. Bài toán là vấn đề khi với trình độ hiện có của HS chƣa thể
giải quyết ngay đƣợc, nhƣng HS có đủ KT, kĩ năng; có hứng thú và làm việc một cách
nghiêm túc hoặc có sự tổ chức, giúp đỡ của GV HS có thể giải quyết đƣợc bài toán.
Trong luận án này thuật ngữ “bài toán” được hiểu là “vấn đề” để chỉ các câu hỏi, bài
tập toán hoặc các bài tập liên quan đến Toán học thỏa mãn các điều kiện của vấn đề
đã nêu ở trên.
1.1.2. Phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.2.1. Phát hiện vấn đề
Phát hiện là “tìm thấy cái chưa ai biết” [54, tr.25], có nghĩa là tìm ra điều mới
mẻ đối với cả loài ngƣời hoặc trong phạm vi khoa học. Theo J. Bruner, H. Wittock và
J. Cronbach, phát hiện đƣợc hiểu theo nhiều cách khác nhau. Theo họ, “Ngay từ ngày
đầu đi học, đứa trẻ cần phải có những giây phút sung sướng mỗi khi phát hiện ra điều
mới lạ. Sự phát hiện đó có thể chỉ là sự hiểu biết về hàng loạt các sự kiện xảy ra hàng
ngày xung quanh nó và là một phần của cuộc đời nó” [54, tr.25]. Phát hiện ở đây
không phải là mới với nhân loại mà là sự tìm ra cái mới với bản thân chủ thể. Nó đƣợc
dùng trong phạm vi nhà trƣờng và đối với trẻ nhỏ.
Chúng tôi quan niệm rằng, phát hiện vấn đề đƣợc hiểu theo nghĩa: tìm thấy cái
chính mình chưa biết và có nhu cầu muốn biết.
1.1.2.2. Giải quyết vấn đề
Hiểu theo nghĩa thông thƣờng: GQVĐ là thiết lập những giải pháp thích ứng
để giải quyết các khó khăn, trở ngại. Một vấn đề đặt ra cho HS là trong nó chứa đựng

mâu thuẫn giữa KT, kĩ năng, phƣơng pháp, kinh nghiệm đã có của HS với yêu cầu
của vấn đề. GQVĐ là HS giải quyết các mâu thuẫn chứa đựng trong vấn đề. Khi đó,
HS sẽ đƣợc bổ sung KT, kĩ năng, phƣơng pháp, kinh nghiệm. Theo quy luật của phép
duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển”. GQVĐ,
HS tự hoàn thiện KT, kĩ năng và có đủ khả năng đón nhận những thử thách mới khó
khăn hơn.
J. D. Branford, viết về ngƣời GQVĐ lí tƣởng [94], đã đề nghị 5 thành phần của
việc GQVĐ là:


8
1) Nhận diện vấn đề;
2) Tìm hiểu cặn kẽ những khó khăn;
3) Đƣa ra một giải pháp;
4) Thực hiện giải pháp;
5) Đánh giá hiệu quả việc thực hiện.
Từ đó, chúng tôi quan niệm: GQVĐ trong DH toán là chủ thể thực hiện thao
tác tư duy, hành động trí tuệ thích hợp và các HĐ Toán học để thực hiện những yêu
cầu của vấn đề đặt ra.
Trong PPDH Toán, GV có thể định hƣớng để HS GQVĐ bằng cách khai thác
theo các khía cạnh sau:
- Nếu vấn đề là xây dựng khái niệm thì GQVĐ có thể đi theo con đƣờng quy
nạp, con đƣờng suy diễn và con đƣờng kiến thiết. Nói chung, ngƣời ta thƣờng sử dụng
cả ba con đƣờng này trong quá trình hình thành khái niệm cho HS.
- Nếu vấn đề là trả lời câu hỏi hay giải bài tập toán thì sử dụng các thao tác tƣ
duy cơ bản, đặc biệt là các thao tác tƣơng tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, phân
tích, tổng hợp…Qua đó hình thành và rèn luyện các thao tác tƣ duy, bồi dƣỡng năng
lực trí tuệ cho HS.
Nhƣ vậy, GQVĐ vừa là quá trình vừa là phƣơng tiện cá nhân sử dụng KT, kĩ
năng, kinh nghiệm có đƣợc trƣớc đó để giải quyết một tình huống mà cá nhân đó có

nhu cầu giải quyết. GQVĐ không chỉ dừng lại ở ý thức mà yêu cầu chủ thể phải
hành động.
1.1.3. Mối liên hệ giữa tư duy và giải quyết vấn đề
Tƣ duy và GQVĐ đều mang tính gián tiếp và có quan hệ mật thiết với ngôn
ngữ. Theo J. Piaget, tƣ duy không chỉ dựa trên HĐ và tri giác trực tiếp, mà đƣợc tái tạo
lại có tính tƣợng trƣng (hay “kí hiệu”), bằng ngôn ngữ, hình ảnh tinh thần... GQVĐ,
trƣớc hết phải thu nhận thông tin, rồi xử lý thông tin và ra quyết định, tất cả đều liên
quan đến ngôn ngữ. Ngôn ngữ Toán học khác với ngôn ngữ tự nhiên ở chỗ nó gọn
gàng hơn so với ngôn ngữ tự nhiên, nó diễn tả chính xác tƣ tƣởng Toán học (ngôn ngữ
tự nhiên có thể có nhiều nghĩa). Ngôn ngữ Toán học thích hợp trong việc diễn đạt các
quy luật chung một cách khái quát. Nếu chỉ chú trọng một trong hai mặt ngữ nghĩa
hoặc cú pháp thì khả năng tƣ duy trừu tƣợng bị hạn chế, do đó HĐ GQVĐ của HS sẽ ít
hiệu quả.
* HĐ tƣ duy, HĐ GQVĐ đều bao gồm:
1) Đặc trƣng khuynh hƣớng của nhân cách (nhu cầu, hứng thú, động cơ);
2) Hệ thống những năng lực (thu nhận, chế biến, ghi nhớ);


9
3) Tính cách của con ngƣời (sự tự tin);
4) Hệ thống điều khiển (tự kiểm tra, đánh giá, tự điều chỉnh).
* Tƣ duy và GQVĐ đều là sự vận động từ chỗ chƣa biết, biết không đầy đủ đến
chỗ biết đầy đủ. KT vừa là phƣơng tiện cơ bản kích thích ban đầu HĐ tƣ duy, HĐ
GQVĐ, vừa là kết quả cuối cùng của các quá trình này. Mở đầu tƣ duy và GQVĐ đều
là quá trình tâm lý, tức là có mở đầu, diễn biến, kết thúc tƣơng đối rõ ràng. Quá trình
này bao gồm các giai đoạn, các bƣớc kế tiếp nhau và đƣợc thực hiện bằng các thao tác.
Có thể mô tả mối quan hệ đó nhƣ sau: Tƣ duy là quá trình, trong đó con ngƣời thực
hiện theo các giai đoạn, bằng các thao tác tƣ duy. GQVĐ đƣợc tiến hành theo các
bƣớc, trong mỗi bƣớc không chỉ phải thực hiện các thao tác tƣ duy mà cần thực hiện
một số kĩ năng, kĩ xảo. GQVĐ là những việc rất cơ bản trong học tập và trong cuộc

sống hàng ngày. GQVĐ trong DH, chính là chuẩn bị cho HS hiểu đƣợc quá trình tƣ
duy, tiến hành sử dụng các thao tác tƣ duy không chỉ để học tập mà còn để nhận thức
thế giới hiện thực. GQVĐ chỉ ra đƣợc mối quan hệ qua lại giữa các khái niệm Toán
học, mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn. Khi giải quyết một vấn đề nào đó, HS
phải dựa vào vốn hiểu biết và kinh nghiệm đã tích lũy đƣợc và tiến hành suy luận để
tìm câu trả lời. Cũng nhờ suy luận, HS có thể nảy sinh ý tƣởng mới. GQVĐ cho phép
HS luyện tập tƣ duy. Tƣ duy và GQVĐ có mối quan hệ mật thiết với nhau. Tƣ duy để
GQVĐ, thông qua GQVĐ để phát triển tƣ duy. Trong DH Toán, dạy GQVĐ tức là dạy
tƣ duy cho HS.
1.1.4. Vai trò của hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán
HĐ phát hiện và GQVĐ trong môn Toán là những HĐ diễn ra khi HS đứng
trƣớc những tình huống gợi vấn đề mang tính Toán học cần phải giải quyết, phải tìm
tòi để phát hiện ra vấn đề và sáng tạo để giải quyết những vấn đề đó: tự rút ra công
thức, tự chứng minh định lý, tìm cách ghi nhớ tích cực những vấn đề cần lĩnh hội; tự
tìm ra cách giải hay và gọn về những bài toán lý thuyết hay thực hành,… Kết quả là
HS chiếm lĩnh đƣợc tri thức và học đƣợc cách tự khám phá.
Chúng tôi quan niệm HĐ phát hiện và GQVĐ trong Toán học liên quan đến:
các HĐ của HS nhằm phát hiện ra trong tình huống - bài toán những yếu tố Toán học
cùng các mối quan hệ giữa chúng; tìm thấy hƣớng giải quyết bài toán - huy động vốn
KT và kĩ năng đã có tiến hành thực hiện các HĐ Toán học (tính toán, biến đổi, suy
luận…) để đi đến lời giải bài toán, thực hiện đƣợc yêu cầu của bài toán.
Nhƣ vậy, HĐ phát hiện và GQVĐ trong DH Toán bao gồm:
+ Phát huy, huy động KT và phƣơng pháp đã biết liên quan tới nội dung những
vấn đề cụ thể trong học Toán;


10
+ Phát hiện hƣớng giải quyết và tiến hành giải quyết những vấn đề Toán học
một cách có kết quả;
+ Vận dụng trong những tình huống học Toán tƣơng tự, đặc biệt và khái quát.

Có thể xem HĐ phát hiện và GQVĐ trong học Toán gồm hai HĐ chính sau:
* Phát hiện vấn đề trong học Toán
+ Phát hiện các vấn đề trong tình huống học Toán (xây dựng kinh nghiệm, quy
tắc, công thức, xác định tính chất; chứng minh định lý; giải bài toán);
+ Phát hiện cấu trúc của bài toán, vấn đề: điều gì đã có, đƣợc sử dụng; điều gì
cần phải tìm, phải xác định;
+ Phát hiện đƣờng lối của bài toán, vấn đề;
+ Phát hiện sai lầm, nhƣợc điểm trong lời giải.
* GQVĐ trong học Toán
+ Định nghĩa khái niệm, phát biểu định lý;
+ Tiến hành các phép tính toán, suy luận chứng minh;
+ Trình bày lời giải bài toán;
+ Sửa chữa sai lầm, chính xác hoá cách giải quyết.
Đồng thời, ranh giới giữa HĐ phát hiện và GQVĐ trong HĐ nhận thức chỉ là
tƣơng đối. Trong phát hiện lại có GQVĐ, để GQVĐ lại cần phát hiện, cứ tiếp tục phát
triển nhƣ vậy sẽ nâng cao phát triển HĐ nhận thức. Song ở mỗi cần “phát hiện” trƣớc
rồi mới “giải quyết” sau và HĐ Toán học của HS là sự tổng hoà giữa các HĐ phát hiện
và HĐ giải quyết, chúng luôn đan xen và tác động tƣơng hỗ lẫn nhau trong quá trình
tìm tòi và xác minh KT, hình thành kĩ năng và phƣơng pháp Toán học.
Khi vận dụng các phƣơng pháp DH, để tạo điều kiện cho HS phát hiện và
GQVĐ trong môn Toán, ta có thể khai thác những khía cạnh sau:
- Có ba con đƣờng để hình thành khái niệm, đó là con đƣờng quy nạp, con
đƣờng suy diễn và con đƣờng kiến thiết. Nói chung, cần sử dụng cả ba con đƣờng này
trong quá trình hình thành khái niệm cho HS.
- Có hai con đƣờng để tiếp cận định lý là suy diễn và suy đoán.
- Trong dạy giải bài tập Toán có thể hình thành và rèn luyện cho HS các thao
tác tƣ duy cơ bản, đặc biệt là các thao tác tƣơng tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa,
phân tích tổng hợp…
Khi DH Toán theo hƣớng phát hiện và GQVĐ, cần vận dụng quan điểm DH
Toán là DH các HĐ Toán học.

Theo Đào Tam [56, tr.23], trong DH tích cực, HS tự kiến tạo tri thức cho mình
thông qua HĐ với môi trƣờng có dụng ý sƣ phạm mà GV tạo ra.


11
Trên cơ sở xác định vốn tri thức và kinh nghiệm đã có của HS, GV tạo ra tình
huống học tập vừa sức: có thể nhằm mục đích đồng hóa (làm cho KT sâu sắc hơn, kĩ
năng nhiều hơn), hoặc cho HS kiến tạo tri thức mới (qua điều ứng). Tình huống học
tập phải phát huy tối đa khả năng suy nghĩ của HS, bằng nỗ lực của bản thân tìm ra
hƣớng GQVĐ. Dự đoán của HS có thể đúng, có thể sai tùy vào mức độ của bài toán và
năng lực của HS. Dựa vào tình huống cụ thể, GV có thể trợ giúp và định hƣớng cho
HS để nâng cao dần khả năng dự đoán chính xác cũng nhƣ thái độ làm việc độc lập
của HS. Tất nhiên, qua một vài tình huống “lạ lẫm” ban đầu (khi HS chƣa có thói quen
làm việc tích cực, còn thụ động trong việc lĩnh hội tri thức), GV có thể phân tích cả
khâu dự đoán chẳng hạn nhƣ:
- Từ những điều đã cho ta có thể nghĩ đến…
- Trong các trƣờng hợp riêng ta có khẳng định… liệu có kết luận cho bài toán
tổng quát hay không?
- KT nào có thể giúp ta giải quyết bài toán…?
- Trong sơ đồ, “dự đoán” là việc làm của HS trong quá trình giải quyết nhiệm
vụ học tập chứ không phải lúc nào cũng “thầy làm thay trò”. Dự đoán theo đúng nghĩa
của nó có vai trò rất quan trọng trong tất cả các pha DH Toán: DH khái niệm; dạy định
lý; dạy quy tắc, phƣơng pháp và DH giải bài tập Toán. G.Polya đánh giá, trong số
những HĐ trí tuệ trong giải Toán, dự đoán chiếm một vị trí trung tâm. Ngay sau khi đã
đọc kỹ đề bài toán, ngƣời giải cố gắng dự đoán phạm vi đi tìm lời giải, phạm vi này có
thể còn mơ hồ, thậm chí có thể còn phần nào không đúng. Trên cơ sở của sự dự đoán,
ta có đƣợc cái toàn thể ban đầu, cái tổng hợp,…
Dự đoán đƣợc hiểu theo một nghĩa rất rộng trong đó điều quan trọng nhất là
đoán ra phƣơng hƣớng giải quyết bài toán. Chẳng hạn, quan sát hình thức bài toán có
các con số, các ký hiệu phức tạp, GV có thể dự đoán rằng bài toán đó sẽ đƣợc giải theo

con đƣờng không mẫu mực, tìm cách đánh giá chứ không phải là biến đổi theo cách
thông thƣờng… Việc dự đoán đôi khi lại đóng vai trò then chốt trong quá trình tìm
kiếm lời giải.
Mỗi nội dung KT Toán học mà HS học đƣợc đều liên hệ mật thiết với những
HĐ nhất định. Đó là những HĐ đƣợc tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng
KT đó. Theo Nguyễn Bá Kim [29, tr.13], việc phát hiện đƣợc những HĐ tiềm tàng
trong nội dung đã vạch đƣợc một con đƣờng để ngƣời học chiếm lĩnh đƣợc nội dung
đó, đồng thời giúp họ cụ thể hóa đƣợc mục đích DH có đạt đƣợc hay không và đạt đến
mức độ nào.
Trong HĐ học Toán, mỗi vấn đề đƣợc biểu thị thành các câu hỏi, yêu cầu bài


12
toán chƣa có sẵn lời giải thích hoặc cách thực hiện [29, tr.116]. Để giải quyết đƣợc
nhiệm vụ học Toán, HS cần phải tiến hành những HĐ phát hiện và giải quyết những
tình huống liên quan đến môn Toán. Chẳng hạn, xây dựng khái niệm, hình thành quy
tắc, công thức, chứng minh định lý và giải bài tập Toán. Mỗi nhiệm vụ nhận thức
trong tình huống đó (dù ở cấp độ nào) cũng có cấu trúc nhƣ một bài toán, do đó có thể
coi là một bài toán. Vì vậy, có thể nói rằng: vấn đề trong học Toán là bài toán (theo
nghĩa rộng) mà HS chƣa biết lời giải.
HĐ nhận thức của HS theo hƣớng GQVĐ (cũng giống nhƣ quá trình giải quyết
bài toán, nhiệm vụ) có thể chia thành các bƣớc sau: Tìm hiểu vấn đề (dự toán vấn đề
liên quan, làm rõ và giới hạn vấn đề); thực hiện việc GQVĐ; tự kiểm tra các kết quả và
quá trình. Trong đó, ở bƣớc đầu và cuối, HĐ nhận thức của HS diễn ra thƣờng đƣợc
bắt đầu bởi tƣ duy trực giác, trong tình huống đòi hỏi cách tƣ duy phê phán, cách tiếp
cận sáng tạo để đạt kết quả tìm tòi, xác minh vấn đề. Mặt khác ở bƣớc GQVĐ thì HĐ
nhận thức lại diễn ra trong tình huống mà ở đó đòi hỏi cách tƣ duy logic.
1.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học
1.2.1. Năng lực
Một số nhà nghiên cứu phƣơng Tây đã đƣa ra quan điểm về năng lực. Chẳng

hạn, theo quan điểm di truyền học, A. Binet cho rằng: Năng lực phụ thuộc tuyệt đối
vào tính chất bẩm sinh của di truyền gen (dẫn theo [21, tr45-52]).
Các nhà nghiên cứu Xô Viết với quan điểm năng lực là những thuộc tính tâm lí
cá nhân trong HĐ, đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực trí tuệ, tiêu biểu là
A.G. Côvaliov, B.M. Chieplôv, N.X. Lâytex,…. Cụ thể: B.M. Chieplôv coi năng lực là
những đặc điểm tâm lí cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp của việc hoàn thành
một HĐ nào đó. Ông đã đề cập hai khía cạnh cơ bản liên quan đến khái niệm năng lực
(dẫn theo [74, tr.6]).
Thứ nhất, năng lực là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân. Mỗi cá thể
khác nhau có năng lực khác nhau về cùng một lĩnh vực. Không thể nói rằng: Mọi
ngƣời đều có năng lực nhƣ nhau.
Thứ hai, khi nói đến năng lực, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm lí chung mà
năng lực còn phải gắn với một HĐ nào đó và đƣợc hoàn thành có kết quả tốt (tính
hƣớng đích). Chú trọng đến tính có ích của HĐ, X.L. Rubinstein coi năng lực là điều
kiện cho HĐ có ích của con ngƣời: “Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm
cho con ngƣời thích hợp với một HĐ có ích lợi xã hội nhất định” (dẫn theo [97,
tr.7]). Tóm lại, quan điểm tâm lí học và triết học Mác: Không tuyệt đối hóa vai trò
của yếu tố bẩm sinh di truyền đối với năng lực mà nhấn mạnh đến yếu tố HĐ và học


13
tập trong việc hình thành năng lực.
Bằng phân tích này, H.Gardner đã thể hiện sự đồng tình với các tác giả trên
rằng năng lực phải đƣợc thể hiện thông qua HĐ có kết quả (performance) và có thể
đánh giá hoặc đo đạc đƣợc (dẫn theo [59, tr.19]). X. Roegiers, theo hƣớng tích hợp đã
định nghĩa: Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội
dung trong một loạt tình huống cho trƣớc để giải quyết những vấn đề do những tình
huống này đặt ra [53, tr.91].
Ở Việt Nam, khái niệm “năng lực” cũng đƣợc xác định một nội hàm khá rõ
ràng qua các nghiên cứu của Phạm Minh Hạc [19, tr.145], nhấn mạnh đến tính mục

đích và nhân cách của năng lực. Tác giả đƣa ra định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ
hợp các đặc điểm tâm lí của một con ngƣời (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của
một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết
quả của một HĐ nào đấy”. Khi viết về mục tiêu học tập có tính tổng hợp, đó là các
mục tiêu về năng lực, Lâm Quang Thiệp [68, tr.107], cho rằng: “Thật ra năng lực nào
đó của một con ngƣời thƣờng là tổng hòa của KT, kĩ năng, tình cảm - thái độ đƣợc thể
hiện trong một hành động và tình huống cụ thể”. Tác giả Phạm Tất Dong [15] đƣa ra
quan điểm năng lực, trong đó nhấn mạnh tính nhân cách của năng lực. Với cách tiếp
cận hành vi (behavioural approach). Tác giả Lƣơng Việt Thái [59] coi năng lực là khả
năng đơn lẻ của cá nhân, đƣợc hình thành dựa trên sự lắp ghép các mảng KT, kĩ năng
cụ thể. (Ví dụ, “năng lực Toán học” đƣợc hình thành qua việc học KT cơ bản về toán
và kĩ năng giải các bài tập toán,...). Với cách hiểu này, việc đánh giá năng lực ngƣời
học đƣợc dựa trên các kết quả có thể nhìn thấy (chủ yếu là điểm thi và kiểm tra). Năng
lực phát triển trên nền khả năng và là bậc cao hơn. Năng lực là những phẩm chất quá
trình của HĐ tâm lí, tƣơng đối ổn định và khái quát của nhân cách nhờ đó con ngƣời
giải quyết đƣợc ở mức này hay mức khác một hay nhiều yêu cầu khác nhau. Tác giả
phân tích rõ hơn: Năng lực biểu lộ ở tính nhanh, tính dễ dàng, chất lƣợng tiếp nhận và
thực hiện HĐ, ở bề rộng của di chuyển, tính sáng tạo, tính độc đáo của HĐ và của kết
quả HĐ giải quyết những yêu cầu mới. Đồng thời, năng lực còn liên quan đến khả
năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm.
Nhƣ vậy, từ những cách tiếp cận khác nhau, các nhà nghiên cứu cho thấy cái
nhìn toàn diện và hệ thống về nội hàm của khái niệm “năng lực”. Chúng tôi quan
niệm: Năng lực của mỗi người là tổ hợp đặc điểm tâm lí cá nhân thể hiện trong một
HĐ nào đó đáp ứng yêu cầu thực hiện một nhiệm vụ đặt ra.
Quan niệm trên cho thấy, năng lực của mỗi ngƣời đƣợc hình thành và phát triển
trong HĐ và bộc lộ trong quá trình HĐ nên năng lực có các dấu hiệu đƣợc thể hiện ở


14
KT, kĩ năng, thái độ có liên quan đến HĐ. Nhờ các dấu hiệu này, có thể nhận biết và

đánh giá năng lực của mỗi ngƣời.
1.2.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
Từ những nghiên cứu về năng lực và HĐ PH&GQVĐ, vận dụng vào thực tiễn
DH Toán ở trƣờng phổ thông, Nguyễn Anh Tuấn (2003) quan niệm: “Năng lực
PH&GQVĐ của HS trong học Toán là một tổ hợp năng lực thể hiện ở các kĩ năng
(thao tác tư duy và hành động) trong HĐ học tập nhằm phát hiện và giải quyết những
nhiệm vụ của môn Toán” [75].
Tác giả xem xét năng lực PH&GQVĐ theo hai nhóm: năng lực phát hiện vấn đề
và năng lực GQVĐ trong học Toán nhƣ sau:
Nhóm năng lực phát hiện vấn đề học Toán
+ Năng lực phát hiện mâu thuẫn, có vấn đề trong tình huống: nhận ra biểu
tƣợng, dấu hiệu bản chất, tính chất chung, mối quan hệ về mặt Toán học của một loạt
sự vật, hiện tƣợng;
+ Năng lực giới hạn vấn đề;
+ Năng lực Toán học hóa tình huống bằng ngôn ngữ kí hiệu Toán học, xác định
giả thiết, kết luận của định lý, bài toán;
+ Năng lực phát hiện định hƣớng GQVĐ dƣới dạng cấu trúc giả thiết và kết
luận của bài toán;
+ Năng lực phát hiện những mối quan hệ giữa các yếu tố của giả thiết và kết
luận, các liên tƣởng với các vấn đề đã biết để tìm ra đƣờng lối giải quyết: phát hiện
đƣợc quan hệ bằng nhau, lớn hơn, nhỏ hơn,song song, vuông góc,…giữa các đối tƣợng
Toán học;
+ Năng lực phát hiện sai lầm, nhƣợc điểm trong cách giải bài toán, trong quá
trình tìm hiểu giới hạn cách GQVĐ;
+ Năng lực phát hiện đƣợc những ứng dụng trong thực tiễn của KT Toán học.
Nhóm năng lực GQVĐ trong học toán
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, vẽ hình, “đọc” hình vẽ;
+ Năng lực tính toán;
+ Năng lực suy luận và chứng minh;
+ Năng lực hệ thống hóa vấn đề;

+ Năng lực quy kết quả giải quyết bài toán về đúng tình huống, đúng giới hạn
vấn đề;
+ Năng lực sửa chữa sai lầm;
+ Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ bài toán để giúp cho việc GQVĐ đƣợc thuận


15
lợi hơn, đa dạng hơn.
Có thể thấy, năng lực phát hiện và GQVĐ có liên quan mật thiết đến năng lực
sáng tạo. HĐ DH cơ bản nhất trong PPDH của GV là giúp HS nhận biết và giải quyết
đƣợc các tình huống có vấn đề luôn luôn nảy sinh trong quá trình giải toán. Tác giả
cho rằng “năng lực phát hiện và GQVĐ là năng lực tập trung vào việc tìm kiếm và áp
dụng chiến lƣợc GQVĐ bằng con đƣờng có mục tiêu, đòi hỏi tƣ duy phê phán và cách
tiếp cận sáng tạo để đạt hiệu quả”.
1.2.3. Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình
học không gian ở trường trung học phổ thông
Nhƣ trên đã phân tích, năng lực không mang tính chung chung. Khi bàn về
năng lực, bao giờ ngƣời ta cũng nói đến năng lực thuộc về một HĐ cụ thể nào đó,
chẳng hạn năng lực Toán học của một HĐ học tập hay nghiên cứu Toán học, năng lực
HĐ chính trị của HĐ chính trị, năng lực giảng dạy của HĐ giảng dạy…
Ở góc độ coi GQVĐ nhƣ một phƣơng thức DH, đã có nhiều công trình nghiên
cứu ở Việt Nam nhƣ Nguyễn Bá Kim [29], Nguyễn Hữu Châu [3, tr.22]… và trên thế
giới V.Ôkôn [44], L.Ia. Lecne [34]… bên cạnh đó, GQVĐ không chỉ xem nhƣ một
cách tiếp cận DH mà còn đƣợc coi là một mục tiêu, một năng lực cần đạt đến trong
DH [41, tr.3-4].
Sự phát triển năng lực học tập cũng tuân theo các quy luật “mâu thuẫn” và
“lƣợng chất” nhƣ tất cả các sự vật hiện tƣợng trong hiện thực khách quan, có thể thấy:
mâu thuẫn giữa KT, kĩ năng Toán học có ở HS với yêu cầu xây dựng và sử dụng KT
mới đã tạo ra nhu cầu, động lực để HS tiến hành HĐ GQVĐ trong DH Toán. Do đó,
nếu HS thƣờng xuyên đƣợc tập luyện HĐ phát hiện và GQVĐ (mặt số lƣợng HĐ) sẽ

tạo ra sự phát triển năng lực phát hiện và GQVĐ (mặt chất lƣợng HĐ).
Từ quan điểm trong HĐ giáo dục, chúng tôi thấy rằng: năng lực và kĩ năng
thƣờng gắn với một loại HĐ cụ thể. Năng lực chỉ đƣợc hình thành, phát triển, thể hiện
thông qua HĐ đó. Do đó, chỉ có thể đo đƣợc sự phát triển năng lực thông qua xác định
mức độ thành thạo các thao tác, kĩ năng tiến hành những HĐ thành phần và kết quả
của HĐ đó.
Tuy nhiên, điều cốt yếu và không dễ dàng là tìm ra những thao tác tƣơng ứng
để thông qua đó đánh giá đƣợc mức độ phát triển của năng lực. A.V. Pêtrôpxki đã chỉ
rõ: “Trong quá trình tƣ duy giải quyết các vấn đề, tính chất của các thao tác HĐ phụ
thuộc vào mục đích mà các thao tác nói trên hƣớng tới và vào nội dung của vấn đề cần
giải quyết” [46, tr.153]. Để thuận lợi cho việc “thao tác hoá” năng lực trong HĐ học
tập, chúng ta tham khảo cách tiếp cận của X. Rogiers: năng lực học tập đƣợc cụ thể


16
hoá thành những “HĐ của HS trên nội dung tri thức trong một loại tình huống sƣ phạm
có ý nghĩa với các em” [53, tr.90].
- Từ góc độ tâm lí học, để năng lực phát hiện và GQVĐ đƣợc phát triển thuận
lợi (dƣới tác động của giáo dục chứ không phải tự phát), cần chú ý đảm bảo những
điều kiện sau trong DH Toán, cụ thể là trong DH Hình học:
+ HS có động cơ, thái độ học tập tốt: GV gây hứng thú và kích thích HS tích
cực tham gia HĐ tìm tòi sáng tạo trong học Toán.
+ HS đƣợc chuẩn bị tốt về KT, kĩ năng.
+ GV tổ chức cho HS đƣợc tham gia nhiều vào HĐ phát hiện tình huống và xây
dựng các nội dung học tập, giải quyết các vấn đề thực tiễn; Tạo điều kiện cho HS thể
hiện khả năng HĐ tích cực và độc lập trong việc phát hiện và giải quyết các nhiệm vụ
trong quá trình học Toán. Từ đó, hình thành năng lực GQVĐ để phát triển năng lực
học Hình học.
- Từ đặc điểm về tâm lí lứa tuổi đặc biệt từ đặc điểm về năng lực tƣ duy và
nhận thức của HS THPT.

HS THPT ở lứa tuổi 16-18 đang ở giai đoạn phát triển cả về thể chất và tâm hồn
có khả năng tự ý thức, tự đánh giá, tự điều chỉnh trong HĐ học tập; tri giác có chủ định
chiếm ƣu thế, năng lực ghi nhớ tăng lên rõ rệt, sự tập trung chú ý cao hơn và có khả
năng di chuyển, chú ý tốt: HĐ học tập dần dần hƣớng vào thoả mãn nhu cầu nhận
thức,… Mặt khác, do tiếp xúc với nhiều môn học, nhiều GV, nhiều PPDH,… nên HS
có những biến chuyển lớn về năng lực quan sát, ghi nhớ, tƣ duy logic, tính độc lập,
kiên trì, tƣ duy phê phán [51, tr.232 - 243]. Những đặc điểm này tạo điều kiện thuận
lợi cho việc hình thành và phát triển năng lực GQVĐ.
- Từ cơ sở khoa học của lí thuyết tình huống và của DH GQVĐ, có thể thấy
việc đƣa HS vào tình huống gợi vấn đề trong học tập Toán giúp cho HS nhận thấy cần
thiết và có khả năng, từ đó các em chủ động, tích cực tiến hành HĐ GQVĐ có kết quả,
thông qua đó nâng cao năng lực GQVĐ.
- Việc quan tâm hình thành và phát triển năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS
chính là một hƣớng thiết thực phục vụ cho những yêu cầu của quan điểm đổi mới mục
tiêu, nội dung và PPDH theo hƣớng chú trọng phát huy tính tích cực học tập và phát
triển năng lực tự học cho HS.
- Thực tiễn trong DH Toán ở trƣờng THPT hiện nay, việc chú ý đến năng lực
GQVĐ của HS không đƣợc quan tâm một cách đầy đủ, nhất là việc vận dụng Toán học
vào thực tiễn. (Điều này cũng có một lí do là những bài toán có nội dung thực tiễn trong
SGK cải cách năm 2000 không nhiều. Vấn đề này tác giả Trần Thúc Trình (1998) cho


17
rằng: “Đáng tiếc là hiện nay trong các SGK và bài tập còn quá ít các bài toán thực tế.
Điều này cần đƣợc nhanh chóng khắc phục” [74, tr.37]. Trong các SGK môn Toán và
các tài liệu tham khảo về Toán thƣờng chỉ chú ý tập trung làm rõ những vấn đề, những
bài toán trong nội bộ Toán học nhƣng cũng chƣa đáp ứng đƣợc so với yêu cầu; số lƣợng
các vấn đề lí thuyết, các ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế trong các
SGK Hình học, Đại số và Giải tích ở cấp THPT để HS học và rèn luyện còn rất ít. Nhận
ra đƣợc hạn chế trên, SGK phân ban hiện hành đã có hàm lƣợng những bài toán thực tế

nhiều hơn, phong phú hơn và thực tiễn hơn). Nhiều GV Toán thƣờng không quan tâm
đến những bài toán có nội dung thực tiễn. GV luyện cho HS nhiều dạng Toán nhƣng chỉ
là những dạng Toán mang màu sắc Toán học một cách thuần tuý.
Việc giải các bài toán có nội dung thực tế thƣờng đƣợc tiến hành qua các bƣớc sau:
Bƣớc 1: Chuyển bài toán thực tế về dạng ngôn ngữ thích hợp với lí thuyết Toán
học dùng để giải (lập mô hình Toán học của bài toán);
Bƣớc 2: Giải bài toán trong khuôn khổ của lí thuyết Toán học;
Bƣớc 3: Chuyển kết quả lời giải Toán học về ngôn ngữ của lĩnh vực thực tế
[23, tr.248].
Trong ba bƣớc trên, bƣớc 1 đƣợc xem là bƣớc quan trọng nhất. Để tiến hành
bƣớc này, điều quan trọng là tập luyện cho HS biết xác định những đại lƣợng trong
mối liên quan về đại lƣợng với nhau, phát hiện ra những mối liên quan về lƣợng của
chúng để trên cơ sở đó mà lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình. Mặt khác, cần tập luyện
cho HS biểu thị những tình huống thực tế bằng các biểu thức có chứa đại diện cho
những đại lƣợng chƣa biết.
Tóm lại, nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng: Giảng dạy Toán học ở
trƣờng THPT không nên xa rời với thực tiễn. “Loại bỏ ứng dụng ra khỏi Toán học có
nghĩa là đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có thịt, dây thần kinh hoặc
mao mạch máu nào” [61, tr.33]. Nói về những yêu cầu đối với Toán học nhà trƣờng
THPT nhằm phát triển văn hóa Toán học, tác giả Trần Kiều cho rằng: “Học Toán trong
nhà trường THPT không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lí, phương
pháp thuần túy mang tính lý thuyết..., cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học
Toán phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng
ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào cuộc sống” [30, tr.4].
1.3. Tổng quan lịch sử nghiên cứu về siêu nhận thức
1.3.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
1.3.1.1. Siêu nhận thức là gì?
Khái niệm SNT đƣợc đƣa ra bởi nhà tâm lý học ngƣời Mỹ J.H.Flavell. Theo