CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

TRƯỜNG THPT ……………
TỔ TOÁN-TIN

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ
ĐỔI MỚI SINH HOẠT CHUYÊN MÔN
MÔN: TOÁN 10 (ĐẠI SỐ)
THỜI LƯỢNG: 3 TIẾT

CHUYÊN ĐỀ:

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (3T)
Tiết 1/3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
- Biết khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
- Biết khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Về kỹ năng :
- Tìm được một số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
- Biểu diễn hình học được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
3. Về thái độ:
Tích cực, chủ động trong việc chiếm lĩnh kiến thức.
4. Năng lực cần phát triển:
Năng lực tư duy lôgic, tính toán chính xác, năng lực phát hiện vấn đề và giải quyết vấn
đề, năng lực tự học, tự nghiên cứu, năng lực hoạt động nhóm.
II. PHƯƠNG TIỆN
1. Giáo viên:
- Giao nhiệm vụ cho từng nhóm học sinh chuẩn bị ở nhà
- Lên kế hoạch cho giờ dạy
- Chuẩn bị bút dạ, giấy A0, A1, A2
2. Học sinh:

- Chuẩn bị nội dung theo nhóm ở nhà theo yêu cầu của giáo viên
- Có đủ sách giáo khoa, vở ghi, máy tính bỏ túi.
III. PHƯƠNG PHÁP
Tổng hợp các phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực, trong đó chú trọng các hoạt
động tự học của học sinh như: học cá nhân, học nhóm,…
IV. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY HỌC
1. Ổn định lớp(1’)
Lớp

Ngày dạy

Sĩ số

Tên học sinh vắng

1


2. Nội dung
A. Hoạt động khởi động ( 6’ )
1. Mục đích
- Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về nội dung nghiên cứu phương trình bậc nhất
hai ẩn
- Hình dung được đối tượng sẽ nghiên cứu.
2. Nội dung
- Giáo viên kiểm tra bài tập về nhà của học sinh
3. Cách thức
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 1
HS: Thực hiện hoạt động (thảo luận theo nhóm)
Bài tập khởi động: Vẽ đồ thị hàm số y  2 x  3 (1). Nếu chuyển dạng hàm số (1)

thành dạng phương trình 2 x  y  3 thì đồ thị hàm số (1) trên có biểu diễn tập
nghiệm của phương trình này hay không?
Bài tập về nhà làm để chuẩn bị cho bài học mới:
Câu hỏi 1: Nêu khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn. Các giải và biện luận
phương trình bậc nhất một ẩn.
Câu hỏi 2: Chuyển các hàm số sau thành dạng ax  by  c :
a ) y  3x  4; b) y 

1
3
x .
2
2

4. Sản phẩm
- Học sinh vẽ được đồ thị hàm số y  2 x  3 .
- Chuyển đổi được dạng hàm số y  ax  b thành dạng phương trình ax  by  c .
B. Hoạt động hình thành kiến thức (10’)
1. Mục đích
- Biết khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Biết khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Biết biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Nội dung
- Giáo viên đưa ra nhiệm vụ và các câu hỏi dẫn dắt
- Học sinh thực hiện các nhiệm vụ do giáo viên yêu cầu.
- Học sinh biết khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của phương trình bậc
nhất hai ẩn, biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
3. Cách thức
GV: Giao bài tập học sinh nghiên cứu theo nhóm.
HS: Thực hiện hoạt động, báo cáo kết quả theo nhóm ( Một nhóm báo cáo, các nhóm

khác kiểm tra kết quả)
Hoạt động 2: Tìm hiểu, đưa ra các kết quả sau:
1) Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn.
2


2) Tìm một số cặp giá trị  x; y  thoả mãn phương trình: 2 x  y  3 .
3) Khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn;
4) Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
GV: Cho học sinh làm các bài tập ở nhà trên giấy A1
HS: Làm việc theo nhóm và trình bày kết quả
GV: Tổng kết lại kiến thức
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: ax  by  c (1), trong đó a,
b, c là các hệ số, a và b không đồng thời bằng 0;
Cặp số (x 0 ; y0 ) thỏa mãn phương trình (1) được gọi là một nghiệm của phương
trình (1); Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình (1) là một đường thẳng
trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
4. Sản phẩm
- Học sinh biết khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của phương trình bậc
nhất hai ẩn, biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Áp dụng được vào ví dụ cụ thể
C. Hoạt động luyện tập (12’)
1. Mục đích
+ Củng cố các kiến thức vừa học về phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Hình thành và phát triển kĩ năng tìm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu
diễn hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Nội dung
+ GV giao bài tập, học sinh luyện tập, củng cố khái niệm nghiệm của phương trình bậc
nhất hai ẩn và cách biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
3. Cách thức

GV: Yêu cầu HS làm hoạt động 3.
HS: Thực hiện hoạt động (Hoạt động cá nhân, lên bảng trình bày)
Ví dụ 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình: 3x  4 y  2
A. (3;4)
B. (2;1)
C. (0; 2)
D. (3;0)
Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các phương trình sau:
a) x  y  3
b) 4 x  2 y  5
GV: Yêu cầu HS làm hoạt động 3.
HS: Thực hiện hoạt động (Hoạt động cá nhân, lên bảng trình bày)
Gv: Nhận xét, cho điểm.
4. Sản phẩm
+ Nhận biết được nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biết biểu diễn hình
học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
D. Hoạt động vận dụng, tìm tòi mở rộng (12’)
1. Mục đích
3


- Giải quyết được một số bài toán chứa tham số
- Biểu diễn được tập nghiệm của các phương trình bậc nhất hai ẩn trên cùng một hệ trục
trong các trường hợp: Hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau.
2. Nội dung
- Tìm tham số m để cặp số (x;y) là nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn
- Biểu diễn hình học tập nghiệm của các phương trình bậc nhất hai ẩn trên cùng một hệ
trục trong các trường hợp đặc biệt.
3. Cách thức
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 4

HS: Hoạt động theo nhóm, trình bày kết qủa vào giấy A1.
GV: Nhận xét bài làm, cho điểm các nhóm.
Bài 1: (Nhóm 1)Tìm m để cặp số (x;y)=(3;m) là một nghiệm của phương trình
5x+2y=11
ĐS: m = - 2
Bài 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các phương trình sau trên cùng một hệ trục:
(Nhóm 2) a) x  y  1 và x  2
(Nhóm 3) b) x  y  2 và 2 x  2 y  6
(Nhóm 4) c) 2 x  y  3 và 4 x  2 y  6
Nhận xét về vị trí tương đối của các đường thẳng trên: Cắt nhau, song song,
trùng nhau.
4. Sản phẩm
HS có kĩ năng biểu diễn hình học tập nghiệm của các phương trình, nhận xét được vị trí
tương đối của các đường thẳng trong từng trường hợp: Cắt nhau, song song, trùng nhau.
3. Củng cố (2’)
Hệ thống lại kiến thức cần nhớ của bài
Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của phương trình;
Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
4. Hướng dẫn về nhà (2’)
GV: Giao nhiệm vụ cho các nhóm
HS: Làm bài tập về nhà theo nhóm
Câu hỏi 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các phương trình sau trên cùng một hệ
trục tọa độ:
a) 2 x  y  2
b) 3x  2 y  4
Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng trên.
Câu hỏi 2: Nêu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Khái niệm
nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu hỏi 3: Nêu các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

4


Tiết 2/3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức:
- Biết khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Biết các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Biết giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
2. Về kỹ năng:
- Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng các phương pháp: thế và cộng đại số.
- Biết đặt ẩn phụ để giải một số hệ phương trình quy về hệ bậc nhất hai ẩn
- Biết giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
3. Về thái độ:
- Tích cực, chủ động trong việc chiếm lĩnh kiến thức.
- Thấy được Toán học có tính liên hệ thực tiễn, từ đó thêm yêu thích môn học.
4. Năng lực cần phát triển:
Năng lực tư duy lôgic, tính toán chính xác, năng lực phát hiện vấn đề và giải quyết vấn
đề, năng lực tự học, tự nghiên cứu, năng lực hoạt động nhóm.
II. PHƯƠNG TIỆN
1. Giáo viên:
- Giao nhiệm vụ cho từng nhóm học sinh chuẩn bị ở nhà
- Lên kế hoạch cho giờ dạy
- Chuẩn bị bút dạ, giấy A1
- Chuẩn bị giáo án powerpoint và trình chiếu bằng máy chiếu.
2. Học sinh:
- Chuẩn bị nội dung bài tập ở nhà theo yêu cầu của giáo viên
- Có đủ sách giáo khoa, vở ghi, máy tính bỏ túi.
III. PHƯƠNG PHÁP
Tổng hợp các phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực, trong đó chú trọng các hoạt

động tự học của học sinh như: học cá nhân, học nhóm,…
IV. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY HỌC
1. Ổn định lớp (1’)
Lớp

Ngày dạy

Sĩ số

Tên học sinh vắng

2. Nội dung
A. Hoạt động khởi động (8’)
1. Mục đích
- Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về nội dung nghiên cứu, ứng dụng thực tế của
bài toán hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Hình dung được đối tượng sẽ nghiên cứu.
5


2. Nội dung
- Giáo viên trình chiếu bài tập về nhà
- Giáo viên kiểm tra bài tập về nhà của học sinh
3. Cách thức
GV: Cho học sinh nghe một đoạn bài hát “Gần lắm Trường Sa”.
Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 1
HS: Thực hiện hoạt động (thảo luận theo nhóm)
HS quan sát và trả lời câu hỏi
Bài toán khởi động:
Đảo Trường Sa Lớn có hình dạng một tam giác vuông trong đó hai cạnh góc vuông

chênh nhau 100m, nếu tăng cạnh dài hơn lên 400m thì sẽ gấp đôi cạnh ngắn hơn, hỏi diện
tích của đảo là bao nhiêu ?
GV: Trình chiếu bài toán khởi động, cho học sinh thảo luận theo nhóm và nêu hướng
giải bài toán.
Bài tập về nhà làm để chuẩn bị cho bài mới
GV: Yêu cầu học sinh làm bài theo nhóm
Câu hỏi: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các phương trình sau trên cùng một hệ trục
tọa độ:
a) 2 x  y  2
b) 3x  2 y  4
Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng trên.
4. Sản phẩm
- Nhớ lại được các kiến thức về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nhớ lại các phương pháp chính giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Học sinh nêu được cách giải bài toán bằng lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
B. Hoạt động hình thành kiến thức (8’)
1. Mục đích
- Biết khái niệm phương trình hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Biết các phương pháp chính để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Nội dung
- Giáo viên đưa ra nhiệm vụ và các câu hỏi dẫn dắt
- Học sinh thực hiện các nhiệm vụ do giáo viên yêu cầu.
3. Cách thức
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 2: Làm việc theo nhóm (4 nhóm)
HS: Thực hiện hoạt động 2, báo cáo kết quả theo nhóm ( Một nhóm báo cáo, các nhóm
khác tự kiểm tra kết quả)
Hoạt động 1: Tìm hiểu, đưa ra các kết quả sau về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
(Vẽ sơ đồ tư duy)
6

HỆ HAI PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT
HAI ẨN

KHÁI NIỆM

NGHIỆM

CÁCH GIẢI

1) Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ;
2) Các phương pháp chính để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn;
HS: Làm việc theo nhóm và trình bày kết quả
GV: Tổng kết lại kiến thức
a1 x  b1 y  c1
�
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là: �
(1)
a2 x  b2 y  c2
�
Trong đó x, y là ẩn, các chữ còn lại là hệ số.
Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ (1) thì
(x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (1)
Giải hệ phương trình là đi tìm tập nghiệm của nó.
Có hai phương pháp chính để giải hệ phương trình là phương pháp thế và phương
pháp cộng đại số.
4. Sản phẩm
- Học sinh biết khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn,

- Nắm được các phương pháp chính để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
C. Hoạt động luyện tập (10’)
1. Mục đích
- Củng cố các kiến thức về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Hình thành kĩ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Nội dung
+ GV giao bài tập, học sinh luyện tập, củng cố cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn bằng các phương pháp khác nhau.
3. Cách thức
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 3
HS: Thực hiện hoạt động (Hoạt động cá nhân, lên bảng trình bày)
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng hai phương pháp thế và cộng đại số:
4x  3y  6
�
�
2x  y  8
�
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ:

7


�2

�
�x
�
�3 
�x
�

3
 13
y
2
 12
y

4. Sản phẩm
- Học sinh biết cách giải hệ phương trình bằng một số phương pháp thông thường
D. Hoạt động vận dụng, tìm tòi mở rộng (12 phút)
1. Mục đích
- Vận dụng các kiến thức về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn để biện luận số nghiệm
của hệ.
- Ứng dụng được giải hệ phương trình vào việc giải bài toán dân gian và bài toán thực tế.
2. Nội dung
HS biết cách biện luận số nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
HS biết cách giải bài toán bằng lập hệ phương trình, biết ứng dụng của toán học trong
cuộc sống.
3. Cách thức
GV: Trình chiếu một số bài toán về biện luận số nghiệm của hệ phương trình, bài toán
dân gian, bài toán thực tế.
HS: Làm bài tập theo hình thức: Cá nhân (Bài 1, 3), theo nhóm vào giấy A1 (Bài 2).
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 4
Bài 1: Không giải hệ phương trình, hãy chọn đáp án đúng:
a) Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
2x  3y  5
�
�
4 x  6 y  10

�
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. vô số.
b) Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
2x  y  1
�
�
6x  3 y  2
�
A. 0;
B. 1;
C. 2;
Bài 2: Bài toán dân gian:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có mấy gà, mấy chó
ĐS: có 22 con già, 14 con chó;
Bài 3: Bài toán giáo dục an toàn giao thông:
8

D. vô số.


Theo thống kê chưa đầy đủ ở nước ta năm 2016 và 2017 có tổng số vụ tai
nạn giao thông là 48.000 vụ, trong đó số vụ tai nạn giao thông của năm 2017 giảm
8.000 vụ so với năm 2016. Hỏi trong từng năm 2016 và 2017 có bao nhiêu vụ tai nạn

giao thông?
ĐS: Năm 2016 có 28.000 vụ, năm 2017 có 20.000 vụ tai nạn giao thông.
4. Sản phẩm
HS giải được các bài tập ở trên, thấy được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn.
3. Củng cố (5’)
Học sinh làm bài tập trắc nghiệm theo nhóm:
GV: Trình chiếu câu hỏi trắc nghiệm:
Chọn đáp án đúng cho các câu hỏi trắc nghiệm sau:
�
� 2x  y  1

Câu 1: Nghiệm của hệ phương trình: �

3x  2 y  2
�

 2  2; 2 2  3 ; B.  x; y    2 
C.  x; y    2  2; 3  2 2  ; D.  x; y    2 
A.  x; y  

là:

2; 2

�
3 x 2 y 8
�

Câu 2: Nghiệm của hệ phương trình: �


2  3 .

2; 2 2  3 ;

2 x 5 y 9
�

là:

A.  x; y    2;1 ; B.  x; y    16;1 ; C.  x; y    4; 1 ;

D.  x; y    4;1 .

HS: Làm bài theo nhóm, ghi kết quả ra giấy A4 và dán lên bảng.
GV: Nhận xét, cho điểm
4. Hướng dẫn về nhà (1’)
1. Làm bài tập 1,2 SGK Trang 68.
Bài tập làm để chuẩn bị cho bài học mới:
2. Tìm hiểu khái niệm hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn, nghiệm của hệ ba phương
trình bậc nhất ba ẩn.
�x  2 y  z  3
�
3. Giải hệ phương trình (hệ tam giác): � y  z  2
�
z 3
�
Tiết 3/3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

- Biết khái niệm hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn, nghiệm của hệ ba phương
trình bậc nhất ba ẩn;
- Biết cách giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
2. Về kỹ năng :
- Giải được hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn bằng cách đưa về hệ tam giác
9


- Biết sử dụng máy tính để giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
- Giải được các bài toán bằng cách lập hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
3. Về thái độ:
- Tích cực, chủ động trong việc chiếm lĩnh kiến thức.
- Thấy được toán học có tính liên hệ thực tiễn, từ đó thêm yêu thích môn học.
4. Năng lực cần phát triển:
Năng lực tư duy lôgic, tính toán chính xác, năng lực phát hiện vấn đề và giải quyết vấn
đề, năng lực tự học, tự nghiên cứu, năng lực hoạt động nhóm.
II. PHƯƠNG TIỆN
1. Giáo viên:
- Giao nhiệm vụ cho cá nhân và nhóm học sinh chuẩn bị ở nhà
- Lên kế hoạch cho giờ dạy
- Chuẩn bị bút dạ, giấy A0, A1, A2
2. Học sinh:
- Chuẩn bị nội dung theo ở nhà theo yêu cầu của giáo viên
- Có đủ sách giáo khoa, vở ghi, máy tính bỏ túi.
III. PHƯƠNG PHÁP
Tổng hợp các phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực, trong đó chú trọng các hoạt
động tự học của học sinh như: học cá nhân, học nhóm,…
IV. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY HỌC
1. Ổn định lớp (1’)
Lớp

Ngày dạy

Sĩ số

Tên học sinh vắng

2. Nội dung
A. Hoạt động khởi động (5’)
1. Mục đích
- Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về nội dung nghiên cứu hệ ba phương trình
bậc nhất ba ẩn
- Hình dung được đối tượng sẽ nghiên cứu.
2. Nội dung
- Giáo viên kiểm tra bài tập về nhà của học sinh
3. Cách thức
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 1
HS: Thực hiện hoạt động (thảo luận theo nhóm)
Bài toán khởi động: Tìm cách giải bài toán dân gian sau:
Trăm trâu trăm cỏ,
Trâu đứng ăn năm,
Trâu nằm ăn ba,
Lụ khụ trâu già,
10


Ba con một bó.
Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, trâu nằm, trâu già.
4. Sản phẩm
- Học sinh tìm được hướng giải một số bài toán bằng cách lập hệ ba phương trình bậc

nhất ba ẩn.
B. Hoạt động hình thành kiến thức (10’)
1. Mục đích
- Biết khái niệm hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
- Biết đưa hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn đầy đủ về dạng tam giác
2. Nội dung
- Giáo viên đưa ra nhiệm vụ và các câu hỏi dẫn dắt
- Học sinh thực hiện các nhiệm vụ do giáo viên yêu cầu.
- Học sinh giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss hoặc dùng
máy tính.
- Học sinh biết giải bài toán bằng các lập hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
3. Cách thức
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 1: Làm việc theo nhóm (4 nhóm)
HS: Thực hiện hoạt động 2, báo cáo kết quả theo nhóm ( Một nhóm báo cáo, các nhóm
khác kiểm tra kết quả)
Hoạt động 1: Tìm hiểu, đưa ra các kết quả sau:
1) Khái niệm hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
2) Khái niệm nghiệm của hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
�x  2 y  z  3
�
3) Giải hệ phương trình (dạng tam giác): � y  z  2
�
z3
�
1
�
�x  2 y  2 z  2
�
4) Có thể đưa hệ phương trình �2 x  3 y  5z  2 về dạng hệ tam giác như trên
�4 x  7 y  z  4

�
�

được hay không?
GV: Cho học sinh làm các bài tập ở nhà theo nhóm trên giấy A1
HS: Làm việc theo nhóm và trình bày kết quả
GV: Tổng kết lại kiến thức
* Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là ax  by  cz  d
Trong đó x, y, z là ẩn, các chữ còn lại là hệ số và a, b, c không đồng thời bằng 0

11


a1x  b1y  c1z  d1
�
�
a2x  b2y  c2z  d2
Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng: �
�
a3x  b3y c3z  d3
�
Bộ ba (x0; y0; z0) nghiệm đúng cả ba phương trình được gọi là một nghiệm của hệ
phương trình.
4. Sản phẩm
- Học sinh có khái niệm về hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
- Học sinh giải được hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn dạng tam giác.
C. Hoạt động luyện tập (10’)
1. Mục đích
+ Củng cố các kiến thức vừa học về hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
+ Hình thành cho học sinh kĩ năng giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn

2. Nội dung
+ GV giao bài tập
+ HS luyện tập củng cố khái niệm hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
3. Cách thức
GV: Yêu cầu HS làm hoạt động 3.
HS: Thực hiện hoạt động (Hoạt động cá nhân, lên bảng trình bày)
Ví dụ 1 : Giải hệ phương trình dạng tam giác:
�x  3 y  z  8
�
4x  y  7
; ĐS: (x; y;z)   2; 1; 9 
�
�
3x  6
�
Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ tam giác:
3x  2 y  z  1
�
�
�x  y  2 z  7 ; ĐS: (x; y;z)   3;4;0 
� x  2 y  z  5
�
GV: Yêu cầu HS làm hoạt động 2. Kiểm tra đáp số bằng máy tính.
HS: Thực hiện hoạt động (Hoạt động cá nhân, lên bảng trình bày)
GV: Nhận xét, cho điểm.
4. Sản phẩm
+ Học sinh giải được hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn và biết sử dụng máy tính
để kiểm tra kết quả
D. Hoạt động vận dụng, tìm tòi mở rộng (12’)
1. Mục đích

- Giải quyết một số bài toán thực tế, bài toán dân gian bằng cách lập hệ ba phương trình
bậc nhất ba ẩn.
2. Nội dung
12


- Nêu bài toán thực tế, bài toán dân gian giải bằng cách lập hệ ba phương trình bậc nhất
ba ẩn.
3. Cách thức
GV: Trình chiếu đề bài;
HS: Hoạt động theo nhóm, trình bày kết qủa vào giấy A1.
GV: Nhận xét bài làm, cho điểm các nhóm.
Bài 1: Một cửa hàng bán ba loại quả là cam, quýt và táo. Trong ngày đầu cửa hàng bán
được 15 kg cam, 30 kg quýt và 20 kg táo, thu được tổng số tiền là 1.350.000đ, ngày thứ hai
cửa hàng bán được 25 kg cam, 10 kg quýt và 16 kg táo thu được số tiền 1.190.000đ , ngày
thứ ba cửa hàng bán được 17 kg cam, 24 kg quýt và 32 kg táo thu được 1.470.000đ. Hỏi giá
tiền mỗi loại quả là bao nhiêu?
HD: Gọi số tiền một kg cam là x, một kg quýt là y, một kg táo là z, đơn vị đồng, (x, y, z
nguyên dương), ta có hệ phương trình:
15 x  30 y  20 z  1.350.000
�
�
25 x  10 y  16 z  1.190.000
�
�
17 x  24 y  32 z  1.470.000
�
Đáp số: Giá tiền một kg cam là 30.000đ, một kg quýt là 20.000đ, một kg táo là 15.000đ.
Bài 2: Bài toán “Trăm trâu trăm cỏ”
Trăm trâu trăm cỏ,

Trâu đứng ăn năm,
Trâu nằm ăn ba,
Lụ khụ trâu già,
Ba con một bó.
Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, trâu nằm, trâu già.
Giải:
Gọi x là số trâu đứng, y là số trâu nằm, z là số trâu già (x, y, z nguyên dương nhỏ
hơn 100)
Theo bài ra ta có hệ phương trình
�x  y  z  100
15 x  9 y  z  300
�
�
�
z
�
�
5 x  3 y   100
�x  y  z  100
�
�
3
Trừ từng vế hai phương trình trên ta được 14 x  8 y  200 � 7 x  4 y  100
Vì 4y và 100 dều chia hết cho 4 nên 7x phải chia hết cho 4, vậy x chia hết cho 4,
và
100
4 y  100  7 x  0 nên 0  x 
� 0  x �14
7
Mà x chia hết cho 4 nên x chỉ có thể là 4; 8 hay 12;

Với x = 4 thì ta tìm được y =18, z =78
Với x = 8 thì y =11, z =81;
13


Với x = 12 thì y =4, z = 84
Đáp số : 4 trâu đứng, 18 trâu nằm, 78 trâu già; hay 8 trâu đứng, 11 trâu nằm, 81
trâu già; hay 12 trâu đứng, 4 trâu nằm, 84 trâu già .
Bài toán 3
“Đi chợ phiên”
Em đi chợ phiên
Cho gởi một tiền
Mua cam cùng quýt
Món ít, món nhiều
Mua đủ một trăm
Cam ba đồng một
Quýt một đồng năm
Thanh yên tươi tốt
Năm đồng một trái.
Hỏi người đó mua được mỗi loại mấy trái, biết một tiền bằng 60 đồng.
Đáp số : Mua được 4 quả cam, 90 quả quýt, 6 quả thanh yên
4. Sản phẩm
HS có kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
3. Củng cố (6’)
GV: Trình chiếu bài tập trắc nghiệm để củng cố bài học
HS: Hoạt động theo nhóm.
Bài tập trắc nghiệm:
Bài 1:
�x  2 y  z  12
�

2 x  y  3z  18
Hệ phương trình �
có nghiệm  x; y; z  là:
�3x  3 y  2 z  9
�
13 19 7 � �
13 19 7 �
13 19 7 �
�
�13 19 7 �
�
; �
; �
;
; �
; �
A. � ;
; B. � ;
; C. �
;
D. � ;
.
6 2�
�6 6 2 � �6 6 2 �
�6
�6 6 2 �
Bài 2: Một đoàn xe tải chở một chuyến được 290 tấn xi măng cho một công trình
xây đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc gồm ba loại, loại 3 tấn, 5 tấn và 7,5 tấn. Nếu
dùng tất cả số xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do
xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Số xe loại 3 tấn, 5 tấn, 7,5 tấn lần

lượt là:
A.18; 19; 20 ; B. 21; 19; 15 ;
C. 20; 19; 18 ;
D. 20; 18; 19 .
4. Hướng dẫn về nhà (1’)
Bài tập 5,6 tr 68, SGK
Tìm các bài toán trong thực tế giải bằng cách lập hệ ba phương trình bậc nhất ba
ẩn.

14