- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Ôn tập THPT 2019 hệ trục tọa độ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.61 MB, 101 trang )
Câu 1: [2H3-1-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Trong không
gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 và B 3; 2; 1 . Tọa độ trung điểm đoạn thẳng
AB là điểm
A. I 4;0; 4 .
C. I 2;0; 2 .
B. I 1; 2;1 .
D.
I 1;0; 2 .
Lời giải
Chọn C.
x A xB
xI 3
y yB
I 2;0; 2 .
Tọa độ trung điểm AB là điểm I ta có: yI A
3
z A zB
zI 3
Câu 2: [2H3-1-1]
(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Trong không gian Oxyz ,
cho hai điểm A 1; 1; 2 và B 2; 1; 1 . Độ dài đoạn AB bằng
A. 2 .
6.
Lời giải
B.
C.
2.
D. 6 .
Chọn B
Ta có: AB AB
Câu 3: [2H3-1-1]
2 1 1 1 1 2
2
2
2
6.
(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Trong không gian Oxyz ,
điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P : 2 x y z 2 0 .
A. Q 1; 2; 2 .
C. P 2; 1; 1 .
B. N 1; 1; 1 .
D.
M 1;1; 1 .
Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ các điểm
Q,
N,
P,
M
lần lượt vào phương trình
P : 2 x y z 2 0 ta được:
2.1 2 2 2 0 4 0 (sai) nên Q P .
2.1 1 1 2 0 0 0 (đúng) nên N P .
2.2 1 1 2 0 2 0 (sai) nên P P .
2.1 1 1 2 0 2 0 (sai) nên M P .
Câu 4: [2H3-1-1] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2; 2 . Tìm tọa độ trọng tâm
G của tam giác ABC.
A. G 4; 1; 1 .
4 1 1
3 3 3
B. G ; ; .
4
3
1
3
1
3
C. G ; ; .
D.
1 1 1
G ; ; .
3 3 3
Lời giải
Chọn C
Có:
xG
xA xB xC 4
y yB yC
z z z
1
1
4 1 1
; yG A
; zG A B C G ; ;
3
3
3
3
3
3
3 3 3
.
Câu 5: [2H3-1-1] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong không gian vói hệ tọa
độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2; 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC .
A. G 4; 1; 1 .
4 1 1
3 3 3
B. G ; ; .
4
3
1
3
1
3
C. G ; ; .
D.
1 1 1
G ; ; .
3 3 3
Lời giải
Chọn C
1 2 1 0 1 2 2 1 2
4 1 1
Ta có: G
;
;
G ; ; .
3
3
3
3 3 3
Câu 6:
[2H3-1-1](THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trong không gian Oxyz , cho
u 1;3; 2 , v 3; 1; 2 khi đó u.v bằng
A. 10 .
C. 3 .
B. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
u.v 3 3 4 4 .
Câu 7: [2H3-1-1] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ
a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. b c .
C. a 2 .
B. c 3 .
Lời giải
Chọn A
D. b a .
b.c 2 0 b và c không vuông góc với nhau.
Câu 8: [2H3-1-1] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG)Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng Oxy ?
B. P 0;1; 2 .
A. N 1;0; 2 .
C. Q 0;0; 2 .
D.
M 1; 2;0 .
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng Oxy : z 0 . Kiểm tra tọa độ các điểm ta thấy D Oxy
.
Câu
9:
[2H3-1-1]
(CHUYÊN
SƠN
LA)
Góc
tạo
bởi
hai
véc
tơ
a 2;2;4 , b 2 2; 2 2;0 bằng
A. 30 .
C. 90 .
B. 45 .
D. 135 .
Lời giải
Chọn C
Tính a.b 2.2 2 2. 2 2 4.0 0 a b .
Câu 10: [2H3-1-1] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a
2i
k 3j .
Tọa độ của vectơ a là
B. 2; 3;1 .
A. 1; 2; 3 .
C. 2;1; 3 .
D.
1; 3; 2 .
Lời giải
Chọn B
a
2i
k 3j
2i 3 j
k nên a 2; 3;1 .
Câu 11: [2H3-1-1] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho hai điểm A 2;5;0 , B 2;7;7 . Tìm tọa độ của vectơ AB .
7
A. AB 0;1; .
2
B. AB 0; 2;7 .
C. AB 4;12;7 .
AB 0; 2; 7 .
Lời giải
Chọn B
Ta có AB xB x A ; yB y A ; z B z A suy ra AB 0; 2;7 .
D.
Câu 12: [2H3-1-1] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Trong không gian Oxyz
cho hai điểm A 5;3; 1 và B 1; 1;9 . Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là
A. I 3;1; 4 .
B. I 2; 2; 5 .
C. I 2;6; 10 .
D.
I 1; 3; 5 .
Lời giải
Chọn A.
5 1
xI 2 3
3 1
Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là yI
1 .
2
1 9
zI 2 4
Câu 13: [2H3-1-1] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz , cho hai điểm A 2;7;3 và B 4;1;5 . Tính độ dài của đoạn AB .
A. AB 6 2 .
AB 2 19 .
B. AB 76 .
C. AB 2 .
D.
Lời giải
Chọn D
Ta có: AB 6; 6; 2 AB 36 36 4 2 19 .
Câu 14: [2H3-1-1] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không
gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm M 1; 2;3 , N 3;0; 1 và điểm I là
trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. OI 4i 2 j 2k .
B. OI 2i j 2k .
C. OI 4i 2 j k .
D.
OI 2i j k .
Lời giải
Chọn D
I là trung điểm của MN I 2; 1;1 OI 2; 1;1 hay OI 2i j k .
Câu 15: [2H3-1-1] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;5;3 và M 2;1; 2 . Tìm tọa
độ điểm B biết M là trung điểm của đoạn AB .
1 1
A. B ;3; .
2 2
B 5; 3; 7 .
B. B 4;9;8 .
C. B 5;3; 7 .
D.
Lời giải
Chọn D
x A xB
xM 2
xB 2 xM xA 5
y A yB
M là trung điểm của đoạn AB yM
yB 2 yM y A 3
2
z 2 z z 7
M
A
B
z A zB
xM 2
B 5; 3; 7 .
Câu 16: [2H3-1-1] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A 2;1; 4 , B 5; 3;3 , C 1; 1;10 .
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
A. G 2;1 3 .
B. G 2; 1;3 .
C. G 2; 1 3 .
D.
G 2; 1;3 .
Lời giải
Chọn B
x A xB xC
2
xG
3
y yB yC
1 G 2; 1;3 .
G là trọng tâm tam giác ABC yG A
3
z A z B zC
3
zG
3
Câu 17: [2H3-1-1] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian Oxyz , cho OA 3i 4 j 5k . Tọa độ điểm A là
A. A 3; 4; 5 .
B. A 3; 4;5 .
A 3; 4;5 .
Lời giải
Chọn A
Do OA 3i 4 j 5k nên OA 3; 4; 5 .
Vậy A 3; 4; 5 .
C. A 3; 4;5 .
D.
Câu 18: [2H3-1-1] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;2;1 , B 1;3;2 ; C 2;4; 3 . Tích vô
hướng AB. AC là
A. 2 .
B. 2 .
C. 10 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: AB 4;1;1 và AC 1; 2; 4 . Vậy AB. AC 4 2 4 2 .
Câu 19: [2H3-1-1] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 3i 2 j 2k . Tìm tọa độ của u .
A. u 3; 2; 2 .
B. u 3; 2; 2 .
C. u 2;3; 2 .
D.
u 2;3; 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: u 3i 2 j 2k u 3; 2; 2 .
Câu 20: [2H3-1-1] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2; 4 , B 2; 4; 1 . Tìm tọa độ trọng tâm
G của tam giác OAB .
A. G 6;3;3 .
B. G 2;1;1 .
C. G 2;1;1 .
D.
G 1; 2;1 .
Lời giải
Chọn D
x A xB xO
xG
3
y yB yO
Gọi G là trọng tâm của tam giác theo công thức ta có yG A
3
z A zB zO
zG
3
xG 1
yG 2 .
z 1
G
Vậy G 1; 2;1 .
Câu 21: [2H3-1-1] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a 1; 2;3 và b 2; 1; 1 . Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. a, b 5; 7; 3 .
B. Vectơ a không cùng phương với vectơ b .
C. Vectơ a không vuông góc với vectơ b .
D. a 14 .
Lời giải
Chọn D
Ta có a, b 5;7;3 nên A sai.
1 2 3
Do
nên vectơ a không cùng phương với vectơ b nên B sai.
2 1 1
Do a.b 1.2 2 1 3 1 1 nên vectơ a không vuông góc với vectơ b nên
C sai.
Ta có a
1 2
2
2
32 14 .
Câu 22: [2H3-1-1] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a
2i
k
3 j . Tọa độ
của vectơ a là
B. 2; 3;1 .
A. 1; 2; 3 .
C. 2;1; 3 .
D.
1; 3; 2 .
Lời giải
Chọn B
a
2i
k
3j
2i 3 j
k nên a 2; 3;1 .
Câu 23: [2H3-1-1] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian Oxyz , cho a 1; 2; 3 ; b 2; 2; 0 . Tọa độ vectơ c 2a 3b là:
A. c 4; 1; 3 .
B. c 8; 2; 6 .
C. c 2;1;3 .
c 4; 2; 6 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: c 2a 3b 2 1; 2; 3 3 2; 2;0 8; 2; 6 .
D.
Câu 24: [2H3-1-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 . Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc
của A lên mặt phẳng Oyz .
B. A1 0; 2;3 .
A. A1 1;0;0 .
C. A1 1;0;3 .
D.
A1 1; 2;0 .
Lời giải
Chọn B
Tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz là: A1 0; 2;3
.
Câu 25: [2H3-1-1] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 3; 2;1 , b 1;1; 2 , c 2;1; 3 ,
u 11; 6;5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. u 2a 3b c .
A. u 3a 2b c .
C. u 2a 3b c .
D.
u 3a 2b 2c .
Lời giải
Chọn C
3a 2b c 3 3; 2;1 2 1;1; 2 2;1; 3 13; 7; 4 u . Nên A sai.
2a 3b c 2 3; 2;1 3 1;1; 2 2;1; 3 5;0; 7 u . Nên B sai.
2a 3b c 2 3; 2;1 3 1;1; 2 2;1; 3 11; 6;5 u . Nên C đúng.
3a 2b 2c 3 3; 2;1 2 1;1; 2 2 2;1; 3 7; 10;13 u . Nên D sai.
Câu 26: [2H3-1-1] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với
hệ tọa độ O; i ; j ; k , cho hai vectơ a 2; 1; 4 và b i 3k . Tính a.b .
A. a.b 11 .
B. a.b 13 .
C. a.b 5 .
D.
a.b 10 .
Lời giải
Chọn D
Ta có b 1; 0; 3 nên a.b 2 12 10 .
Câu 27: [2H3-1-1] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 và B 1; 4;3 . Độ dài đoạn AB là:
A. 2 13 .
B. 2 3 .
C.
6.
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có: AB 0;6; 4 nên AB AB 02 62 42 2 13 .
Câu 28: [2H3-1-1]
(SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho
các vectơ a 1; 1; 2 , b 3; 0; 1 và c 2;5;1 . Toạ độ của vectơ
u a b c là:
A. u 6;6;0
B. u 6; 6;0
C. u 6;0; 6
D.
u 0;6; 6
Lời giải
Chọn B
u a b c 1 3 2; 1 0 5; 2 1 1 6; 6;0 .
(SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,
cho M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 2 3i , 1 2i và 3 i .
Tìm tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Câu 29: [2H3-1-1]
B. Q 6;0
A. Q 0; 2
C. Q 2;6
D.
Q 4; 4
Lời giải
Chọn C
Ta có
M 2;3 là điểm biểu diễn của số phức 2 3i .
N 1; 2 là điểm biểu diễn của số phức 1 2i .
P 3;1 là điểm biểu diễn của số phức 3 i .
Vì tứ giác MNPQ là hình bình hành nên MQ NP N 2;6 .
Câu 30: [2H3-1-1]
(SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho a 1; 2; 3 ,
b 2; 1; 0 , với c 2a b thì tọa độ của c là
A. 1; 3; 5
B. 4; 1; 3
C. 4; 3; 6
4; 3; 3
Lời giải
D.
Chọn C
Ta có: 2a 2; 4; 6 , b 2; 1; 0 nên c 2a b 4; 3; 6 .
Câu 31: [2H3-1-1]
(SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho a 2;1;3 ,
b 1;2; m . Vectơ a vuông góc với b khi
A. m 1
B. m 1
C. m 2
D. m 0
Lời giải
Chọn D
Ta có: a b a.b 0 2 2 3m 0 m 0 .
Câu 32: [2H3-1-1] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với
A 1;0; 2 , B 1;1; 4 , C 1; 4;0 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
A. 1; 1; 2 .
B. 1; 1; 2 .
C. 1;1; 2 .
D.
1; 1; 2 .
Lời giải
Chọn A.
1
xG 3 xA xB xc 1
1
Gọi G xG ; yG ; zG ta có yG y A yB yC 1 G 1; 1; 2 .
3
1
zG 3 z A zB zC 2
Câu 33: [2H3-1-1] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 3 và b 1;3; 4 . Vectơ
u 2a b có tọa độ là
A. 5; 1; 2 .
B. 5;1; 2 .
C. 5; 1; 2 .
5; 1; 2 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có 2a 4; 2; 6 u 5; 1; 2 .
D.
Câu 34: (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,
cho điểm A 3; 1;1 . Gọi A là hình chiếu của A lên trục Oy . Tính độ dài đoạn
OA .
A. OA 1.
.
B. OA 10 . C. OA 11 .
D. OA 1
Lời giải
Chọn D
Vì A là hình chiếu của A lên trục Oy nên A 0; 1;0 OA 1 .
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1; 2;5 . Tìm
tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB .
A. I 2;2;1 .
B. I 1;0; 4 .
C. I 2;0;8 .
D.
I 2; 2; 1 .
Lời giải
Chọn B
Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với A 3; 2;3 và B 1; 2;5 được tính bởi
x A xB
xI 2 1
y yB
0 I 1;0; 4
yI A
2
z A zB
z I 2 4
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;3 , N 0; 2; 1 . Tọa độ
trọng tâm của tam giác OMN là
1 4 2
A. ; ; .
3 3 3
1
B. ; 2;1 .
2
C. 1;0; 4 .
1; 4; 2 .
Lời giải
Chọn A
Gọi G xG ; yG ; zG là tọa độ trọng tâm của tam giác OMN.
D.
0 1 0
1
xG
3
3
022 4
Ta có yG
3
3
0 3 1 2
zG
3
3
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;4;2 , B 1; 2;2 và G 1;1;3 là trọng
tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là
A. C 1;1;5 .
B. C 1;3;2 .
C. C 0;1; 2 .
D.
C 0;0; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có
x A xB xC
xG
3
xC 3xG x A xB 1
y A yB yC
yC 3 yG y A yB 1 C 1;1;5 .
yG
3
zC 3zG z A z B 5
z A zB zC
zG
3
Câu 38: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
OM 1;5;2 , ON 3;7; 4 . Gọi P là điểm đối xứng với M qua N . Tìm tọa
độ điểm P .
A. P 5;9; 10 .
B. P 7;9; 10 .
C. P 5;9; 3 .
D.
P 2;6; 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: OM 1;5;2 M 1;5;2 , ON 3;7; 4 N 3;7; 4 .
Vì P là điểm đối xứng với M qua N nên N là trung điểm của MP nên ta suy ra
được
xP 2 xN xM 5
yP 2 yN yM 9 P 5;9; 10
z 2 z z 10
N
M
P
Câu 39: (THPT CHU VĂN AN) Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oy ?
A. M 0; 0; 3 .
B. M 0; 2; 0 .
C. M 1; 0; 2 .
D.
M 1; 0; 0 .
Lời giải
Chọn B
Điểm M xM ; yM ; zM Oy xM zM 0 .
Câu 40: (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
A 1; 2; 4 và B 3; 2; 2 . Toạ độ của AB là
A. 2; 4; 2 .
B. 4;0;6 .
C. 4;0; 6 .
D.
1;2; 1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có AB 4;0;6 .
Câu 41: (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , các véctơ đơn vị trên
các trục Ox , Oy , Oz lần lượt là i , j , k , cho điểm M 2; 1; 1 . Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A. OM k j 2i .
B. OM 2k j i .
C. OM 2i j k .
D.
OM i j 2k .
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa về tọa độ điểm thì : OM 2i j k .
Câu 42: (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ
a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. b c.
B. a 2.
C. b a.
c 3.
Lời giải
Chọn A
Ta có b.c 1.1 1.1 0.1 2 0 b không vuông góc với c .
D.
Câu 43: (THPT TIÊN LÃNG) Cho ba điểm A 2; 1; 5 , B 5; 5; 7 và M x; y;1 . Với giá
trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M thẳng hàng ?
A. x 4 và x 7 .
B. x 4 và y 7 .
C. x 4 và y 7 .
D. x 4
và y 7 .
Lời giải
Chọn D
Ta có AB 3; 4; 2 , AM x 2; y 1; 4 .
Để ba điểm A,B,M thẳng hàng thì
x 2 y 1 4 x 4
.
3
4
2
y 7
Câu 44: (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 vectơ
a 1;1;0 ; b 1;1;0 . Trong các kết luận : I . a b ; II . b a ; III .
a b ; IV . a b , có bao nhiêu kết luận sai ?
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có a 1;1;0 1; 1;0 b . Do đó I ; III sai.
Ta có a 2 b . Do đó II đúng.
Ta có a.b 1 .1 1.1 0 . Do đó a b hay IV đúng.
Vậy có 2 kết luận sai.
Câu 45: (THPT A HẢI HẬU) Cho hình bình hành ABCD với A 2; 3; 1 , B 3; 0; 1 ,
C 6; 5; 0 . Tọa độ đỉnh D là
A. D 1; 8; 2 .
B. D 11; 2; 2 .
C. D 1; 8; 2 .
D.
D 11; 2; 2 .
Lời giải
Chọn C
Câu 46: (THPT NGUYỄN DU) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M 1; 3; 5 trên mp Oxy
A. (1; 3;5) .
B . 1; 3;0 .
C . 1; 3;1 .
D
. 3; 2;1 .
Lời giải
Chọn A
Câu 47: (THPT NGUYỄN DU) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện OABC có O
là gốc tọa độ, A Ox, B Oy, C Oz và mặt phẳng
ABC có
phương trình
6 x 3 y 2 z – 6 0 . Thể tích của khối tứ diện tính theo (đvdt) bằng:
A. 2 .
C. 1 .
B. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Câu 48: (THPT HỒNG QUANG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC
có 3 đỉnh A 1; 2;3 , B 2;3;5 , C 4;1; 2 . Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác
ABC.
A. G 6; 4;3 .
B. G 8;6; 30 .
C. G 7; 2;6 .
D.
7 2
G ; ;2 .
3 3
Câu 49: (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
A. G 3;12;6 .
B. G 1;5; 2 .
C. G 1;0;5 .
D.
G 1; 4; 2 .
Lời giải
Chọn D
x A xB xC 1 2 0
1
xG
3
3
y yB yC 3 0 9
4
Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có yG A
3
3
z A z B zC 5 1 0
2
zG
3
3
G 1; 4; 2 .
Câu 50: (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
A. G 3;12;6 .
B. G 1;5; 2 .
C. G 1;0;5 .
D.
G 1; 4; 2 .
Lời giải
Chọn D
x A xB xC 1 2 0
1
xG
3
3
y yB yC 3 0 9
4
Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có yG A
3
3
z A zB zC 5 1 0
2
zG
3
3
G 1; 4; 2 .
Câu 51: (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2; 3
, B 1; 0; 2 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AB 2.MA ?
7
A. M 2;3; .
2
7
M 2; 3; .
2
B. M 2;3;7 .
C. M 4;6;7 .
D.
Lời giải
Chọn A
3xA xB
xM
2
xB xA 2 xA xM
3 y yB
7
M 2;3; .
Ta có: AB 2.MA yB y A 2 y A yM yM A
2
2
z B z A 2 z A zM
3
z
z
A
B
zM
2
Câu 52: (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a (2; 5;3) ,
1
b 0; 2; 1 , c 1;7; 2 . Tọa độ vectơ x 4a b 3c là:
3
5 53
A. x 11; ; .
3 3
121 17
B. x 5;
; .
3 3
1 55
C. x 11; ; .
3 3
1 1
D. x ; ;18 .
3 3
Lời giải
Chọn C
1
2 1
4a (8; 20;12) , b 0; ; , 3c 3; 21;6 .
3
3 3
1
1 55
x 4a b 3c 11; ; .
3
3 3
Câu 53: (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,
cho hai véc tơ u 2;3; 1 và v 5; 4; m . Tìm m để u v.
A. m 0 .
B. m 2 .
C. m 4 .
D. m 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có u v u.v 0 10 12 m 0 2 m 0 m 2 .
Câu 54: (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;3 , I 1;0; 4 . Tìm tọa độ điểm N sao cho I là trung
điểm của đoạn MN.
A. N 5; 4; 2 .
B. N 0;1; 2 .
7
C. N 2; 1; .
2
D.
N 1; 2;5 .
Lời giải
Chọn D
Giả sử N ( x; y; z ) . Do I là trung điểm của MN nên
xM xN
xI
2
x N 2 x I xM
x N 1
yM y N
y N 2 yI yM yN 2 M (1; 2;5) .
yI
2
z 2z z
z 5
I
M
N
N
zM z N
z
I
2
Câu 55: (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với
A 1; 2;0 , B 3;1;2 , C 2;0;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. G 0; 1;1 .
B. G 1;0; 1 .
C. G 0;1; 1 .
D.
G 0;1;1 .
Lời giải
Chọn D
1 3 2
0
xG
3
2 1 0
1 G 0;1;1 .
Ta có: yG
3
0 2 1
1
zG
3
Câu 56: (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai
AM
2
điểm A 3; 2; 1 , B 5; 4;3 . M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho
BM
. Tìm tọa độ của điểm M .
A. 7;6;7 .
5 2 11
C. ; ; .
3 3 3
13 10 5
B. ; ; .
3 3 3
D.
13;11;5 .
Lời giải
Chọn A
M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho
AM
2 nên B là trung điểm AM
BM
3 xM
5 2
xM 7
2 yM
4
yM 6 M 7;6;7 .
2
z 7
M
1 zM
3
2
Câu 57: (SGD-BÌNH PHƯỚC) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
A 4;1; 2 . Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxz là
A. A 4; 1; 2 .
B. A 4; 1; 2 .
C. A 4; 1; 2 .
D. A 4;1; 2 .
Lời giải
Chọn C
Hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxz là H 4;0; 2 .
tọa độ điểm đối xứng là A 4; 1; 2 .
Câu 58: (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;1 , C 3; 6; 4 . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao
cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM là
A. AM 3 3 .
B. AM 2 7 .
C. AM 29 .
D.
AM 19 .
Lời giải
Chọn C
Câu 59: (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho
A 2;0;0 , B 0;3;1 , C 3; 6; 4 . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
MC 2MB . Độ dài đoạn AM là
A. AM 3 3 .
B. AM 2 7 .
C. AM 29 .
D.
AM 19 .
Lời giải
Chọn C
Câu 60: (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
M 3; 2;1 , N 0;1; 1 . Tìm độ dài của đoạn thẳng MN .
A. MN 10 .
MN 22 .
B. MN 22 .
C. MN 10 .
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có MN 3;3; 2 MN 22 .
Câu 61: (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , độ dài của véc tơ
u a; b; c được tính bởi công thức nào?
A. u a b c .
B. u a 2 b2 c 2 .
u a 2 b2 c 2 .
Lời giải
Chọn D
C. u a b c .
D.
Ta có u a 2 b 2 c 2 .
Câu 62: (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz
cho 2 véc tơ a (2;1; 1) ; b (1; 3; m) . Tìm m để a; b 90 .
A. m 5 .
B. m 5 .
D. m 2
C. m 1 .
Lời giải
Chọn B
a; b 90 a.b 0 5 m 0 m 5 .
Câu 63: (THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , điều kiện để hai vectơ a , b cùng phương là:
B. a, b 0 .
A. a . b 0 .
C. a b 0 .
D.
a b 0.
Lời giải
Chọn B
Theo tính chất của tích có hướng của hai vectơ, điều kiện để hai vectơ a và b
cùng phương là a, b 0 .
Câu 64: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
a 3; 2;1 , b 2;0;1 . Độ dài a b là:
A. 1 .
C. 3 .
B. 2 .
D.
2.
Lời giải
Chọn C
a
3;2;1 , b
2; 0;1
a
b
1; 2; 2
a
b
1 4
4
3.
Câu 65: (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,
cho hai vec tơ a 1; 2;0 và b 2;3;1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. a.b 8 .
B. 2a 2; 4;0 .
b 14 .
Lời giải
Chọn C
a b 1;1;1 .
C. a b 1;1; 1 .
D.
Câu 66: (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho các vectơ a 1; 2;3 ; b 2;4;1 ;
c 1;3; 4 . Vectơ v 2a 3b 5c có tọa độ là
A. v 7;3; 23 .
B. v 23; 7;3 .
C. v 7; 23;3 .
D.
v 3; 7; 23 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: 2a 2; 4; 6 , 3b 6; 12; 3 , 5c 5;15; 20 .
v 2a 3b 5c 3;7; 23 .
Câu 67: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho tam giác ABC với A 2; 4;1 , B 1;1; 6 , C 0; 2;3 . Tìm tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC .
2
1
A. G ;1;
3
3
1 5 5
G ; ;
2 2 2
B. G 1;3; 2
2
1
C. G ; 1;
3
3
D.
Lời giải
Chọn A
x A xB xC 2 1 0
1
xG
3
3
3
y yB yC 4 1 2
2
1
1
Ta có: yG A
nên G ;1; .
3
3
3
3
z A z B zC 1 6 3
2
zG
3
3
3
Câu 68: (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây
thuộc trục tung Oy ?
A. Q 0; 10;0 .
B. P 10;0;0 .
C. N 0;0; 10 .
D.
M 10;0;10 .
Lời giải
Chọn A
Câu 69: (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho hai điểm A 3; 4;5 , B 1;0;1 . Tìm tọa độ điểm M thõa mãn
MA MB 0 .
A. M 4; 4; 4 .
B. M 2; 4;6 .
C. M 4; 4; 4 .
D.
M 1; 2;3 .
Lời giải
Chọn D
Gọi tọa độ điểm M là : M x; y; z
Vậy MA 3 x; 4 y;5 z và MB 1 x;0 y;1 z
x 1
Vậy MA MB 2 2 x; 4 2 y; 6 2 z 0 y 2 .
z 3
Câu 70: (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
O, i, j, k , cho OM 2; 3; 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. OM 2i 3 j k .
B. M 2;3;1 . C. M 1; 3;2 . D. OM 2i 3 j k .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào định nghĩa tọa độ của vectơ trong không gian.
Câu 71: (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ
a 2; 4; 2 và b 1; 2; 3 . Tích vô hướng của hai vectơ a và b bằng
A. 6 .
B. 22 .
C. 12 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: a.b 2.1 4. 2 2.3 12 .
Câu 72: (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Trong không gian với
hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3;0;0 , N 0;0; 4 . Tính độ dài đoạn thẳng MN .
A. MN 1.
MN 10 .
B. MN 7 .
Lời giải
Chọn C
C. MN 5 .
D.
Ta có MN 32 42 5 .
Câu 73: (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho
điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm
M . Tọa độ của điểm M là
A. M 1; 2;0 .
B. M 0; 2;3 .
C. M 1;0;0 .
D.
M 1;0;3 .
Lời giải
Chọn B
Điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz , khi đó
hoành độ điểm A : xA 0
Do đó tọa độ điểm M 0; 2;3 .
Câu 74: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , cho vectơ a 1; 2;3 . Tìm tọa độ của véctơ b 2; y; z , biết rằng
vectơ b cùng phương với vectơ a .
A. b 2; 4; 6 .
B. b 2; 4;6 .
C. b 2; 4;6 .
D.
b 2; 3;3 .
Lời giải
Chọn A
Véctơ b cùng phương với véctơ a
y 4
2
y
z
.
1 2 3
z 6
Vậy b 2; 4; 6 .
Câu 75: (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với
hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 0; 1;1 , B 2;1; 1 , C 1;3; 2 . Biết rằng ABCD là
hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:
2
A. D 1;1; .
B. D 1;3; 4 .
3
D 1; 3; 2 .
Lời giải
Chọn C
C. D 1;1; 4 .
D.
x 1 2
Gọi D x; y; z , ta có ABCD là hình bình hành nên BA CD y 3 2
z2 2
x 1
y 1 . Vậy D 1;1; 4 .
z 4
Câu 76: (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian tọa độ
Oxyz , cho điểm A 3; 2;5 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng
tọa độ Oxz là
A. M 3;0;5 .
B. M 3; 2;0 .
C. M 0; 2;5 .
D.
M 0; 2;5 .
Lời giải
Chọn D
Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A 3; 2;5 lên mặt phẳng Oxz ta chỉ cần giữ
nguyên hoành độ và cao độ, cho tung độ bằng 0 .
Câu 77: [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz cho hai vectơ a 4;5; 3 , b 2; 2;1 . Tìm tọa độ của vectơ x a 2b .
B. x 0;1; 1 .
A. x 0; 1;1 .
C. x 8;9;1 .
D.
x 2;3; 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: a 4;5; 3 , 2b 4; 4; 2 x 0;1; 1 .
Câu 78: (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với
hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 0;3; 1 và bán kính R 3 là:
A. x 2
y 3
C. x 2
y
3
2
2
z 1
z 1
2
2
9.
B. x 2
y
9.
D. x 2
y 3
Lời giải:
Chọn A
3
2
2
z 1
z 1
2
2
3.
3.
Câu 79: (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với
hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 và B 3;0;4 . Tọa độ của véctơ AB là
B. 1; 1;2 .
A. 4;2;4 .
C. 2; 2;4 .
D.
4; 2; 4 .
Lời giải:
Chọn A
AB 4;2;4 .
Câu 80: (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hình nón
17 11 17
đỉnh S ; ; có đường tròn đáy đi qua ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 ,
18 9 18
C 0;0;1 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.
A. l
l
86
.
6
B. l
194
.
6
C. l
94
.
6
D.
5 2
.
6
Lời giải
Chọn A
2
2
2
86
17 11 17
.
l SA 1
6
18 9 18
Câu 81: (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian tọa
độ Oxyz , cho vectơ u 3;0;1 , v 2;1;0 . Tính tích vô hướng u. v .
A. u. v 0 .
.
B. u. v 6 .
C. u. v 8 .
D. u. v 6
Lời giải
Chọn D
Ta có: u. v 3.2 0.1 1.0 6 .
Câu 82: (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho
A 1;1; 3 , B 3; 1;1 . Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM có độ dài bằng
A.
5.
B.
C. 2 5 .
6.
D. 2 6 .
Lời giải
Chọn A
Ta có M là trung điểm AB nên M 2;0; 1 OM 4 0 1 5 .
