T.Sinh 10 (Toán)

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế
Thừa Thiên Huế Khóa ngày 12.7.2007
Đề chính thức Môn: TOáN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 : (1,75 điểm)
a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức:
3 2 3 6
3 3 3
A
−
= +
+
b) Rút gọn biểu thức
( )
  −
= − > ≠
 ÷
+ + + +
 
1 1 1
: 0 vµ 1
1 2 1
x
B x x
x x x x x
.
Bài 2: (2,25 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm
( )
4 ; 0B
và

( )
1 ; 4C −
.
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng
2 3y x= −
. Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox.
b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc
tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).
c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm hai số
u
và
v
biết:
1, 42 vàu v uv u v+ = = − >
.
b) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A
đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C.
Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc
xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h.
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của nửa
đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm
tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax tại D và
cắt By tại E.
a) Chứng minh rằng:
∆
DOE là tam giác vuông.

b) Chứng minh rằng:
2
AD BE = R×
.
c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích của tứ giác ADEB
nhỏ nhất.
Bài 5: (1,5 điểm)
Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ dài đường sinh
26cml =
. Trong xô đã chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy dưới (xem hình vẽ).
a) Tính chiều cao của cái xô.
b) Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xô ?
Hết
SBD thí sinh:................................ Chữ ký của GT 1:...............................................
2
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Khóa ngày: 12/7/2007
Đề chính thức Đáp án và thang điểm
Bài ý Nội dung Điểm
1 1,75
1.a
+
( ) ( )
( ) ( )
3 3 2 6 3 3
3 2 3 6
3 3 3 3
3 3 3 3
A
− −

−
= + = +
+
+ −

+
( )
6 3 3
3 2
9 3
A
+
= − +
−

+
3 2 3 3 1A = − + + =

0,25
0,25
0,25
1.b Ta có:
+
( )
− = −
+ + +
+
1 1 1 1
1 1
1

x x x x
x x

+ =
( )
−
+
1
1
x
x x
+
( )
− −
=
+ +
+
2
1 1
2 1
1
x x
x x
x
+
( )
( )
2
1 1 1
:

1
1
x x x
B
x
x x
x
− − +
= = −
+
+
(vì
0x
>
và
1x
≠
).
0,25
0,25
0,25
0,25
2 2,25
2.a
+ Đường thẳng (d) song song với đường thẳng
2 3y x= −
, nên phương trình
đường thẳng (d) có dạng
2 ( 3)y x b b= + ≠ −
.

+ Đường thẳng (d) đi qua điểm
( )
1; 4C −
nên:
4 2 6 3b b= − + ⇔ = ≠ −
.
Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là:
2 6y x= +
.
+ Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm
( ; 0)A x
nên
0 2 6 3x x= + ⇔ = −
. Suy
ra:
( )
3 ; 0A −
0,25
0,25
0,25
2.b
+ Đồ thị hàm số
y ax b= +
là đường thẳng
đi qua
( )
4; 0B
và
( )
1; 4C −

nên ta có hệ
phương trình:
0 4
4
a b
a b
= +


= − +

+ Giải hệ phương trình ta được:
( )
4 16
; ;
5 5
a b
 
= −
 ÷
 
.
0,25
0,25
1
+ Đường thẳng BC có hệ số góc
4
0,8 0
5
a = − = − <

, nên tang của góc
'
α
kề bù
với góc tạo bởi BC và trục Ox là:
0
' 0,8 ' 38 40'tg a
α α
= = ⇒ ≈
.
+ Suy ra: Góc tạo bởi đường thẳng BC và trục Ox là
0 0
180 ' 141 20'
α α
= − ≈
0,25
0,25
2.c
+ Theo định lí Py-ta-go, ta có:
2 2 2 2
2 4 2 5AC AH HC= + = + =
+Tương tự:
2 2
5 4 41BC = + =
.
Suy ra chu vi tam giác ABC là:
7 2 5 41 17,9( )AB BC CA cm+ + = + + ≈
0,25
0,25
3 2,0

3.a
+ u, v là hai nghiệm của phương trình:
2
42 0x x− − =
+ Giải phương trình ta có:
1 2
6; 7x x= − =
+ Theo giả thiết:
u v>
, nên
7; 6u v= = −
0,25
0,25
0,25
3.b + Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng. Điều kiện: x > 1.
+ Thời gian xuồng máy đi từ A đến B:
60
(h)
1x +
, thời gian xuồng ngược dòng từ
B về C :
25
(h)
1x −
+ Theo giả thiết ta có phương trình :
60 25 1
8
1 1 2x x
+ + =
+ −

+ Hay
2
3 34 11 0x x− + =
Giải phương trình trên, ta được các nghiệm:
1
11x =
;
2
1
3
x =
+ Vì x > 1 nên x = 11 . Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là 11km/h.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4 2,5
4.a + Hình vẽ đúng (câu a):
+ Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp tuyến
cắt nhau tại D, nên OD là tia phân giác góc
AOM. Tương tự: OE là tia phân giác góc MOB.
+ Mà
·
AOM
và
·
MOB
là hai góc kề bù, nên
·

0
90DOE =
. Vậy tam giác DOE vuông tại O.
0,25
0,50
0,50
4.b
+ Tam giác DOE vuông tại O và
OM DE⊥
nên theo hệ thức lượng trong tam
giác vuông, ta có:
2 2
DM EM OM R× = =
(1)
+ Mà DM = DA và EM = EB (định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau) (2).
+ Từ (1) và (2) ta có:
2
DA EB R× =
0,25
0,25
0,25
2
4.c + Tứ giác ADEB là hình thang vuông, nên diện tích của nó là:
( ) ( )
1 1
2
2 2
S AB DA EB R DM EM R DE= + = × × + = ×
+ S nhỏ nhất khi và chỉ khi DE nhỏ nhất. Mà DE là đường xiên hay đường
vuông góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ nhất khi DE = DH (DH vuông góc với

By tại H).
0,25
Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính giữa của nửa đường tròn (O)
(hoặc OM
⊥
AB). Giá trị nhỏ nhất của diện tích đó là:
2
0
2S R=
Ghi chú: Nếu học sinh không tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho điểm tối đa.
0,25
5 1,5
5.a
5.b
+ Cắt hình nón cụt bởi mặt phẳng qua
trục OO', ta được hình thang cân
AA’B’B. Từ A hạ AH vuông góc với
A’B’ tại H, ta có:
A'H O'A' OA 10 (cm)= − =
Suy ra:
2 2 2 2
OO' AH AA' A'H 26 10 24 (cm)= = − = − =
.
+ Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại K. Theo
giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm).
+ Bán kính đáy trên của khối nước trong xô là
1 1 1
O I O K KI 9 KIr = = + = +
.
KI//A’H

1
KI AK
= KI 7,5 16,5 (cm)
HA' AH
r⇒ ⇒ = ⇒ =
.
Thể tích khối nước cần đổ thêm để đầy xô là:
+
( ) ( )
2 2 2 2
1 1
1 1
. 6 19 19 16,5 16,5
3 3
V h r rr r
π π
= + + = × + × +
.
+
3 3
5948,6 cm 5,9486 5,9V dm≈ = ≈
lít.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghi chú:
− Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.

− Điểm toàn bài không làm tròn.
3