Bộ đề & ĐA ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán Đề số 10

LTC ST&GT
ĐỀ 7
Cõu 1: Cho P =
2
1
x
x x
+
−
+
1
1
x
x x
+
+ +
-
1
1
x
x
+
−
a/. Rỳt gọn P.
b/. Chứng minh: P <
1
3
với x
≥
0 và x
≠

1.
Cõu 2: Cho phương trỡnh : x
2
– 2(m - 1)x + m
2
– 3 = 0
( 1 )
; m là tham số.
a/. Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm.
b/. Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba
lần nghiệm kia.
Cõu 3: a/. Giải phương trỡnh :
1
x
+
2
1
2 x−
= 2
b/. Cho a, b, c là cỏc số thực thừa món :
0
0
2 4 2 0
2 7 11 0
a
b
a b c
a b c
≥



≥


+ − + =


− + − =

Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị bộ nhất của Q = 6 a + 7 b + 2006 c.
Cõu 4: Cho
ABCV
cõn tại A với AB > BC. Điểm D di động trờn cạnh AB, ( D
khụng trựng với A, B). Gọi (O) là đường trũn ngoại tiếp
BCDV
. Tiếp tuyến của
(O) tại C và D cắt nhau ở K .
a/. Chứng minh tứ giỏc ADCK nội tiếp.
b/. Tứ giỏc ABCK là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
c/. Xỏc định vị trớ điểm D sao cho tứ giỏc ABCK là hỡnh bỡnh hành.
ĐÁP ÁN
Cõu 1: Điều kiện: x
≥
0 và x
≠
1. (0,25 điểm)
P =
2
1
x

x x
+
−
+
1
1
x
x x
+
+ +
-
1
( 1)( 1)
x
x x
+
+ −
=
3
2
( ) 1
x
x
+
−
+
1
1
x
x x

+
+ +
-
1
1x −
=
2 ( 1)( 1) ( 1)
( 1)( 1)
x x x x x
x x x
+ + + − − + +
− + +
=
( 1)( 1)
x x
x x x
−
− + +
=
1
x
x x+ +
b/. Với x
≥
0 và x
≠
1 .Ta cú: P <
1
3

⇔
1
x
x x+ +
<
1
3
⇔
3
x
< x +
x
+ 1 ; ( vỡ x +
x
+ 1 > 0 )
⇔
x - 2
x
+ 1 > 0
⇔
(
x
- 1)
2
> 0. ( Đỳng vỡ x
≥
0 và x
≠
1)
Cõu 2:a/. Phương trỡnh (1) cú nghiệm khi và chỉ khi

∆
’
≥
0.
LTC ST&GT
⇔
(m - 1)
2
– m
2
– 3
≥
0
⇔
4 – 2m
≥
0
⇔
m
≤
2.
b/. Với m
≤
2 thỡ (1) cú 2 nghiệm.
Gọi một nghiệm của (1) là a thỡ nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta cú:

2
3 2 2
.3 3
a a m

a a m
+ = −


= −

⇒
a=
1
2
m −

⇒
3(
1
2
m −
)
2
= m
2
– 3
⇔
m
2
+ 6m – 15 = 0
⇔
m = –3
±
2

6
( thừa món điều kiện).
Cõu 3:
Điều kiện x
≠
0 ; 2 – x
2
> 0
⇔
x
≠
0 ;
x
<
2
.
Đặt y =
2
2 x−
> 0
Ta cú:
2 2
2 (1)
1 1
2 (2)
x y
x y

+ =



+ =


Từ (2) cú : x + y = 2xy. Thay vào (1) cú : xy = 1 hoặc xy = -
1
2
* Nếu xy = 1 thỡ x+ y = 2. Khi đú x, y là nghiệm của phương trỡnh:
X
2
– 2X + 1 = 0
⇔
X = 1
⇒
x = y = 1.
* Nếu xy = -
1
2
thỡ x+ y = -1. Khi đú x, y là nghiệm của phương trỡnh:
X
2
+ X -
1
2
= 0
⇔
X =
1 3
2
− ±

Vỡ y > 0 nờn: y =
1 3
2
− +

⇒
x =
1 3
2
− −
Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm: x
1
= 1 ; x
2
=
1 3
2
− −
Cõu 4: c/. Theo cõu b, tứ giỏc ABCK là hỡnh thang.
Do đú, tứ giỏc ABCK là hỡnh bỡnh hành
⇔
AB // CK
⇔

·
·
BAC ACK=
Mà
·
1

2
ACK =
sđ
»
EC
=
1
2
sđ
»
BD
=
·
DCB
Nờn
·
·
BCD BAC=
Dựng tia Cy sao cho
·
·
BCy BAC=
.Khi đú, D là giao điểm của
»
AB
và Cy.
Với giả thiết
»
AB
>

»
BC
thỡ
·
BCA
>
·
BAC
>
·
BDC
.

⇒
D
∈
AB .
Vậy điểm D xỏc định như trờn là điểm cần tỡm.
O
K
D
C
B
A