Hàm số liên tục đã sửa

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

Người soạn: Nguyễn Phước Thu Thảo
MSSV: 0015410968
Lớp: 11CB1

Ngày soạn:18/01/2019
Ngày dạy:21/01/2019

Bài 4. HÀM SỐ LIÊN TỤC
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
Khái niệm hàm số liên tục tại 1điểm , giải được các bài tập của dạng này
2. Về kỹ năng
Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số.
3. Về thái độ
- Chú ý lắng nghe, chủ động tích cực
- Cẩn thận ,chính xác.
II. CHUẨN BỊ
1. GV:Giáo án .
2. HS:Ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ
x 2−3 x +2
x→ 2 √ 3 x −5−1
2
lim x −3 x+2
2
Đáp án: x → 2
=
√ 3 x−5−1 3

Bài tập: Tìm a. lim

b.

lim

x →+∞

2 x 2+3 x +1
1+ 3 x 2
2
lim 2 x +3 x +1

Đáp án:

x →+∞

1+3 x

2

=

2
3

3. Bài mới:

{ 2 với x=1

2
Câu hỏi: Cho hàm số f ( x )= x +1 với x ≠ 1

Tính giá trị hàm số tại x=1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x

→

1.

2

( x +1 ) =2
Đáp án: f ( 1 )=2, lim
x →1
⟹ f ( x )=lim f ( x )
x →1

Hoạt động của giáo
Hoạt động của học sinh
Nội dung

viên
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số liên tục tại một điểm
GV nêu câu hỏi:
HS nêu Định nghĩa về hàm
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
Thế nào là hàm số liên số liên tục tại 1 điểm
1. Định nghĩa:


tục tại 1 điểm?

+ HS y = f(x) xác định trên khoảng K và x0
¿K

+ HS y = f(x) liên tục tại x 0
⇔ lim f ( x ) =f (x0 )
x→ x 0

−¿

x → x 0 f (x )=f ( x 0)
x → x 0+¿ f (x )=lim ¿

hoặc

¿

lim ¿
¿

+ HS y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi
là gián đoạn tại điểm đó.
Hoạt động 2: Cách xét tính liên tục tại x=x 0
Trình bày phương pháp Tập trung quan sát các bước, Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số
xét tính liên tục tại
lắng nghe và đặt câu hỏi khi Bước 2: Tính f ( x 0 ) (1)
điểm.
không hiểu các bước giải.
f ( x ) ( x ≠ x 0 ) (2)
Bước 3: Tính xlim
→x
0

Bước 4: So sánh (1) (2)
Hàm số liên tục tại x=x 0
Trong trường hợp:
+¿

x → x0 f ( x )
( x> x0 ¿ (3)
lim ¿
¿

x → x−¿
0 f (x)
( x< x0 ¿
lim ¿

(4)

¿

Ta so sánh (1) (3) (4)
Nếu bằng nhau thì hàm số liên tục tại
x=x 0

Nếu khác nhau thì hàm số gián đoạn tại
x=x 0

Hoạt động 3: ví dụ áp dụng
lim f ( x ) =f ( 2 ) ?
VD1. Xét tính liên tục của hàm số

Hàm số liên tục tại
x→ 2
x 0=2 khi nào?
Tính f ( 0 ) ?
f ( 2 )=−4
f ( x) ?
Tính lim
lim f ( x ) =−4
x→ 2
x→ 2
lim
f
(
x
)
Nhận xét x→ 2
và ⟹ lim f ( x )=f ( 2 )

x→2
f ( 2) ?
Vậy
hàm số liên tục tại
Kết luận gì?
x 0=2
-GV làm mẫu hướng
dẫn.
lim f ( x )=f (−1 ) ?
- Xét tính liên tục của
x →−1
hàm số tại x0 = -1 ta
lim f ( x )=−4
kiểm tra điều gì?
x →−1
f (−1 )=−4
f (x )
- Hãy tính xlim
→−1

f ( x )=

2x
x−3

tại x 0=2

-TXD: D=R\{3}
- f ( 2 )=−4
- lim f ( x ) =lim

x→ 2

x→ 2

2x
2.2
=
=−4
x−3 2−3

f ( x ) =f ( 2 ) = -4
Ta có: lim
x→ 2
Vậy hàm số liên tục tại x 0=2
VD2:Xét tính liên tục của hàm số

{

x 2−2 x−3
nếu x ≠−1
f ( x )=
x +1
5 x+ 1 với x=−1


lim f ( x )=f (−1 )
? f(-1)=?
tại x 0=−1
x →−1
Giải

- Kết luận gì về tính
Hàm số liên tục tại x 0=−1
-TXD: D=R
liên tục của hàm số tại
+ f (−1 )=−4
x0 = -1?
2
x −2 x−3
-GV hướng dẫn HS
lim f ( x )= lim
x +1
cách làm, gọi một em
x →−1
x→−1
lim ( x+1)( x−3)
lên bảng làm
¿ x →−1

= lim ( x−3 )=−4
(x +1)
x→−1
f ( x )=f (−1)
⟹ xlim
→−1
Vậy hàm số liên tục tại x 0=−1 .

-Xét tính liên tục của
hàm số tại x0 = 1 ta
kiểm tra điều gì?
-Sử dụng công thức

nào cho bài?
-Hãy tính:
x → 4 +¿=?
+
lim ¿
¿

x → 4−¿=?
+
lim ¿

VD3: Xét tính liên tục của hàm số.
f ( x )=

1
x→4 =
48
+
lim ¿

+ f(4)=?
-So sánh và kết luận
-Bài tập chạy, trong
thời gian bạn làm bài
GV sẽ nhận 3 tập
nhanh nhất chấm điểm.

1
x→4 =
48

lim ¿

x →4

+

¿

+ f(4) =

1
48

-Suy ra hàm số liên tục tại
x 0=4

tại điểm x=4

+¿

√ x +5−3
2

x −16
- x → 4 +¿ f ( x )=lim ¿
¿

lim ¿

−¿

¿

x2−16
1
nếu x ≤ 4
12 x

-TXĐ: D = R\{0}

+¿

¿

{

√ x +5−3 nếu x >4

¿

1
( x+ 4 ) √ x+ 5+3
x−4
= x → 4 +¿
=lim ¿
( x−4 )( x +4 ) √ x +5+3 ¿
lim ¿
x → 4+¿

¿

1
=
48

(1)

1
1
=
12 x 48
x → 4−¿=lim ¿

x → 4−¿

-

lim ¿

(2)

¿

¿

1
48

-f(4) =
⇔ lim f ( x )=f (2)

-Hàm số liên tục tại
x →2
x 0=2 khi nào?
f ( 2 )=−4 a+3
-Tính f (2) ?
lim f ( x )=7
f (x) ?
x ⟶2
-Tính xlim
⟶2
Để hàm số tại
Để hàm liên tục thì cần
x 0=2 ⟺ lim f ( x )=f (2)
điều kiện gì?
x⟶2
⟹
a=−1
+a=? thì hàm số liên tục

(3)

Vậy hàm số liên tục tại x 0=4
VD4.Tìm a để hàm số liên tục tại x 0

{

x 2 +3 x−10
với x ≠ 2
f ( x )=
x−2

−ax2 + x +1 với x=2
tại x 0=2

giải:
f ( 2 )=−a.22 +2+1=−4 a+3


tại x 0=2

x 2+3 x−10
(
)
lim f x = lim
x−2
x ⟶2
x⟶ 2
( x +5 ) ( x−2 )
¿ lim
x−2
x ⟶2
¿ lim ( x+5 )=7
x ⟶2

Để hàm số liên tục tại điểm x 0=2 thì
lim f ( x )=f ( 2 )
x ⟶2

⟺ 7=−4 a+3
⟹ a=−1

3) Củng cố:
- Hệ thống lí thuyết: Định nghĩa và cách xét tính liên tục tại một điểm
Câu hỏi trắc nghiệm:
+ Câu 1: Cho hàm số f ( x )=

2

x −1
và f ( 2 )=m2 +1 với x=2. Tìm m để hàm số liên tục
x +1

tại x=2
a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

{

(x +1)2 , x >1
+ Câu 2: Cho hàm số f ( x )= x 2 +3, x<1 . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x=1
k 2 , x=1

a. 1

b. 2

c. -2

d. ± 2

4)Dặn dò:
 Xem tiếp phần còn lại của bài và chuẩn bị bài cho tiết sau.
 Xem lại các bài tập đã giải và chuẩn bị phần ôn tập chương IV
5) NHẬN XÉT CỦA GVHD:
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
PHÊ DUYỆT CỦA GVHD

GIÁO SINH THỰC TẬP


Châu Huỳnh Thuận

Nguyễn Phước Thu Thảo