H￀M số lũy THỪA tiết 25

Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

Ngày soạn: 20/10/2017Tuần dạy: 09

Tiết KHDH: 25

§2. HÀM SỐ LŨY THỪA – BÀI TẬP
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:Khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = xα
2. Kĩ năng: Biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết
khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa.
3. Thái độ:
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv
- Năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tự quản lý,
năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán,...
- Năng lực chuyên biệt: Năng lực sử dụng kiến thức, năng lực trao đổi thông tin, năng lực cá thể,...
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Thiết bị dạy học: Bảng, phấn, máy tính .
- Học liệu: sách giáo khoa GIẢI TÍCH 12.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Sách giáo khoa GIẢI TÍCH 12, bảng phụ, máy tính.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hởi, bài tập, kiểm tra, đánh giá
Nội dung
Khái niệm

Nhận biết
MĐ1
- Phát biểu định nghĩa

hàm số lũy thừa
- Nhận ra được đâu là
hàm số lũy thừa.

Đạo hàm
của hàm
số lũy
thừa

Thông hiểu
MĐ2
- Giải thích được tập xác
định của hàm số lũy thừa
cho trước bằng định nghĩa.
- Cho ví dụ về hàm số lũy
thừa

-Phát biểu công thức
- Tính đạo hàm của hàm số
tính đạo hàm của hàm
lũy thừa đơn giản bằng sử
số lũy thừa.
dụng trực tiếp công thức.
- Nêu được công thức
tính đạo hàm của hàm
hợp đối với hàm số lũy
thừa
Đồ thị và
-Phát biểu tóm tắt tính
Giải thích chiều biến thiên

các tính
chất của hàm số lũy
của hàm số lũy thừa cho
chất hàm
thừa.
trước
số lũy
-Nhận ra dạng đồ thị
thừa
của hàm số lũy thừa.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
A. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát ( mở đầu)
Mục tiêu:Học sinh quan sát, trả lời, nhận xét.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh trả lời đúng các câu hỏi giáo viên đưa ra.
Hoạt động của GV

Vận dụng
thấp
MĐ3
- Tìm được
tập xác định
của hàm số
lũy thừa .

Vận dụng cao
MĐ4

- Phân biệt được
hàm số lũy thừa
với hàm số có chứa
căn bậc lẻ.

-Tính được
đạo hàm
của các hợp
đối với hàm
số lũy thừa
So sánh
biểu thức
lũy thừa với
số 1

Sử dụng các tính
chất của hàm số
lũy thừa để so sánh
các biểu thúc lũy
thừa

Hoạt động của HS


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

- Ta đã biết hàm số: y = xn (n ∈

¥

*).

Trả lời: n = - 1 ta được hàm số:

y=

H. Cho n = - 1; n = ta được hàm số nào ?
n = ta được hàm số:

1
= x−1
x

1
2

y= x = x
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 2: Hoạt động hình thành khái niệm hàm số lũy thừa.
Mục tiêu: Học sinh cần nắm được lũy thừa với số mũ nguyên.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh đưa ra được định nghĩa hàm sốlũy thừa và tập xác định của nó.
B.

Hoạt động của GV
H. HS lấy ví dụ về hàm số lũy thừa ?
H. Học sinh vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị
của các hàm số sau nhận xét về tập xác định của

chúng :y = x2; y =
;y=
.
1
−1
x
x2

Hoạt động của HS
Thảo luận nhóm.
y

4

3

2

1

x
-4

-3

-2

-1

O

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

- Với α nguyên dương, TXĐ là ¡ .
Phần ghi bảng
- Với α nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ là ¡ \{0}
I. KHÁI NIỆM.
- Với α không nguyên, TXĐ là (0;+∞).
Hàm số y = xα, với α∈, được gọi là hàm số luỹ
thừa.
Chú ý: TXĐ của hàm số lũy thừa y = xα tùy thuộc
vào giá trị của α.
- Với α nguyên dương, TXĐ là ¡ .
- Với α nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ là ¡ \{0}
- Với α không nguyên, TXĐ là (0;+∞).
HOẠT ĐỘNG 3: Hoạt động hình thành Đạo hàm của hàm số lũy thừa.

Mục tiêu: Học sinh nắm được công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Nhóm.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh xây dựng được công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
Hoạt động của giáo viên
H. Nêu đạo hàm của hàm số:
* y = xn
* y=
.
x

Hoạt động của học sinh
Trả lời:
+
( x) =
'

H. Nêu công thức tính đạo hàm của hàm số hợp Trả lời:
Từ đó ta được
Phần ghi bảng
II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA.

+
1
2 x

hay

1

( x 2 )' =

1 12 −1
x
( x > 0)
2


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

- Tổng quát : Hàm số lũy thừa

y = xα ( α ∈ ¡

)

có đạo hàm với mọi x > 0 và

(x )

α '

= α xα −1

( u ) ' = αu
α

Chú ý:

α −1

.u'

HOẠT ĐỘNG 4: Hoạt động Khảo sát hàm số lũy thừa y = xα.
Mục tiêu:Học sinh cần nắm được cách khảo sát hàm sốy = xα.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh tóm tắt được các tính chất của hàm số lũy thừa.
Hoạt động của giáo viên
GV. Yêu cầu học sinh tính đạo hàm; Tìm giới hạn đặc biệt và
tiệm cận của hàm sốy = xα trong hai trường hợp > 0 và
GV nhận xét và chính xác hoá kết quả
Phần ghi bảng
III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA y = xα
Giới thiệu hình dạng đồ thị
y

Hoạt động của học sinh
Các nhóm thảo luận và đưa ra
kết quả

α>1

4

α=1

3

0<α<1

2

α=0

1

α<0

-4

-3

-2

-1

O

1

2

3

x

4

-1

-2

-3

-4

Gv yêu cầu Hs ghi nhớ bảng tóm tắt sau :
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa y = xα trên
khoảng (0;+∞)SGK
C. LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG 5: Hoạt động luyện tập.
Mục tiêu:Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh giải được các bài tập giáo viên đưa ra.
Hoạt động của giáo viên
Giải các bài tập 1
GV yêu cầu học sinh nhắc lại cách tìm tập xác
định của hàm số luỹ thừa?
Phân công cho các nhóm thảo luận
Giải thích cách giải của nhóm mình
Gọi các nhóm khác nhận xét
Gv nhận xét và chính xác hoá kết quả

Hoạt động của học sinh
Bài 1 : Tập xác định của hàm số

a) D = (- ¥ ; 1)
b) D = ( - 2 ; 2 )

¡ \ { - 1;1}

c) D =
d) D = ( - ¥ ; -1) ∪ (2 ;+ ¥ )

Bài 2 : Tìm đạo hàm


Giáo án Giải tích 12

Gii cỏc bi tp 2
Nhc li cụng thc tớnh o hm ca hm s lu
tha ?
Phõn cụng cho cỏc nhúm tho lun
Gii thớch cỏch gii ca nhúm mỡnh
Gi cỏc nhúm khỏc nhn xột
Gv nhn xột v chớnh xỏc hoỏ kt qu
Gii bi tp 4 .
* Nhc li cỏc tớnh cht c bn ca hm s lu
tha


* a > 1 thỡ a > a khi v ch khi >


* a < 1 thỡ a > a khi v ch khi <
*Gv gi hs lờn bng gii

* Gi hs khỏc nhn xột bi lm ca bn
* GV chnh sa v chớnh xỏc hoỏ kt qu

Gii cỏc bi tp 5
Phõn cụng nhim v cho cỏc nhúm tho lun bi
tp 5
- Gv theo dừi v yờu cu nhúm trng trỡnh by
bi gii ca nhúm mỡnh
- Nhn xột v chớnh xỏc hoỏ kt qu

2
1
2
2x
x
+
2
(
) 3
a) y = 3 ( 4x-1)
3
1
2 - 4
( 4- x- x )
b) y = - 4 ( 2x+1)
p
3p
-1
3x
+

1
(
)2

c) y = 2



d) y =

3- 1

3( 5- x)

-

Bi 4 : So sỏnh cỏc s vi 1
2,7
0
4,1) > ( 4,1) = 1
(
a) Vỡ c s 4,1> 1 nờn
0,3
0
0,2) < ( 0,2) = 1
(
b) Vỡ c s 0,2 < 1 nờn
3,2
0
0,7) < ( 0,7) = 1

(
c) Vỡ c s 0,7 < 1 nờn
d) Vỡ c s

( 3)

3 > 1 nờn

0,4

>

( 3)

0

=1

Bi 5 : So sỏnh cỏc cp s
7,2
7,2
3,1) < ( 4,3)
(
a) Vỡ 3,1 < 4,3 nờn
2,3
2,3
ổ
ử
ổ
ử

10ữ
12ữ
10 12
ỗ
ỗ
<ỗ ữ
<
ỗ
ữ
ỗ11ữ
ỗ11ữ
ố
ứ
ố
ứ
11
11
b) Vỡ
nờn
0,3

( 0,3) > ( 0,2)
c) Vỡ 0,3 > 0,2 nờn

0,3

D. VN DNG, TèM TềI, M RNG
HOT NG 6: Hot ng vn dng, tỡm tũi, m rng.
Mc tiờu:Hc sinh vn dng c cỏc kin thc ó hc gii quyt mt s bi c th v tỡm c
cỏch gii quyt bi toỏn thc t.

Phng phỏp: Gi m,vn ỏp.
Hỡnh thc t chc hot ng: Cỏ nhõn, nhúm
Phng tin dy hc: Bng ph, phn.
Sn phm: Hc sinh gii c bi tp.
Hot ng ca GV
Cõu 1: Tỡm x bit:
a) 3x = 81; b) 2x = ;
c) 4x = .
GV nhn xột v chớnh xỏc hoỏ kt qu

Hot ng ca HS
Hc sinh a ra ỏp s

E. HNG DN HC NH
- Nghiờn cu bi mi LễGART.
F. NI DUNG CC CU HI, BI TP
1. Cõu hi:
H1. Nờu khỏi nim hm s ly tha, tp xỏc nh v o hm ca hm s ly tha.
2. Bi tp:
Cõu 1: (M1) Cỏc hm s sau, õu l hm s ly tha?
Cõu 2: (M2) Tỡm tp xỏc nh ca hm s: .
.
Cõu 3: (M3) So sỏnh mi s sau vi s 1: (3,7)4,3; (0,3)0,2; (0,8)1,2.
Cõu 4: (M4) Tỡm tp xỏc nh v tớnh o hm ca cỏc hm s sau:

.

----------------------------------------------------------------------------------------