Đề thi Lam Sơn chuyên tin

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TIN
Bài 1:2 điểm
Xét biểu thức A=
22
65 xxyy
+−
a- Phân tích A thành nhân tử
b- tìm các cặp số (x ; y ) thoả mãn điều kiện :
x-y+1=0 và A=0
Bài 2 :2 điểm
Tìm tất cả các số nguyên dương thoả mãn :
a)
3
111
=−
yx
b)
xyyx
1
3
111
+=+
Bài 3 : 2 điểm
Tìm tất cả các số hữu tỉ a sao cho
124
≤−
a
và A=
4
27
14

a
a
−
là một số nguyên
Bài 4 : 1,5 điểm
Cho góc xOy và một đường tròn tiếp xúc vơíi hai cạnh của góc đó tại A và B . Qua
A kẻ đường thẳng song song với OB cắt đương tròn tại điểm C . Gọi K là trung
điểm của đoạn OB . Đường thẳng AK cắt đường tròn tại điểm E .
c- Chứng minh ba điểm O ,E,C thẳng hàng
d-Đường thẳng AB cắt OC tại điểm D . Chứng minh :
DCOC
DEOE
=
Bài 5 : 1,5 điểm
Cho :
A=
1998.1997
1
..........
4.3
1
2.1
1
+++
B=
1000.1998
1
...........
1997.1001
1

1998.1000
1
+++
Chứng minh
B
A
là một số nguyên