Dạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN TIẾN ANH

DẠY HỌC ĐẠO HÀM
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN
CHO HỌC SINH THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2018


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN TIẾN ANH

DẠY HỌC ĐẠO HÀM
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN
CHO HỌC SINH THPT
Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn

THÁI NGUYÊN - 2018


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên c ứu của riêng tôi, các kết
quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình
nào khác.
Thái Nguyên, tháng 11 năm 2018
Tác giả luận văn

Nguyễn Tiến Anh

i


LỜI CẢM ƠN
Để có thể hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh, bên
cạnh sự cố gắng lỗ lực của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của quý
Thầy cô, cũng như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời
gian học tập nghiên cứu và thực hiện luận văn thạc sĩ.
Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn,
người
đã hết lòng giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành luận văn này.
Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu cùng toàn thể
quý Thầy cô trong khoa Toán, Bộ phận sau đại học - Phòng đào tạo - trường
Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình truyền đạt những kiến thức
quý báu cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho em trong suốt quá trình
học tập nghiên cứu và cho đến khi thực hiện đề tài luận văn.
Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các anh chị
đồng nghiệp đã luôn khích lệ, động viên và giúp đỡ em trong quá trình học tập

và nghiên cứu khoa học.
Tuy có nhiều cố gắng, nhưng trong đề tài nghiên cứu khoa học này
không tránh khỏi những thiếu sót. Em kính mong Quý thầy cô, các chuyên gia,
những người quan tâm đến đề tài, đồng nghiệp, gia đình và bạn bè tiếp tục có
những ý kiến đóng góp, giúp đỡ để đề tài được hoàn thiện hơn.
Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 11 năm 2018
Tác giả

Nguyễn Tiến Anh

ii


MỤC LỤC
Trang
Lời cam đoan......................................................................................................................
i

Lời

cảm

ơn.........................................................................................................................ii
lục
Danh

Mục

.............................................................................................................................iii

mục

các

chữ

viết

tắt

.....................................................................iv

trong

Danh

luận

văn

mục

các

bảng........................................................................................................... v Danh mục
hình vẽ ............................................................................................................vi Danh
mục biểu đồ ...........................................................................................................vii MỞ
ĐẦU ...................................................................................................................1
1.
Lý

do
chọn
...................................................................................................1

đề

tài

2.
Mục
đích
và
nhiệm
cứu.......................................................................2

vụ

nghiên

3.
Phương
pháp
......................................................................................2

nghiên

cứu

4.
Giải

thuyết
học..............................................................................................3

khoa

5.
Cấu
trúc
luận
...................................................................................................3

văn

Chương
1:
CƠ
SỞ
..............................................4

LÝ

LUẬN

1.1.
Năng
lực
vận
dụng
tiễn......................................................4

toán

VÀ
học

THỰC

TIỄN

vào

thực

1.1.1. Những vấn đề cơ bản về năng lực, năng lực vận dụng toán học vào
thực tiễn......................................................................................................................4
1.1.2. Vấn đề hình thành và phát triển năng lực vận dụng toán học vào
thực
tiễn..................................................................................................................8
1.2. Dạy học đạo hàm và vấn đề phát triển năng lực vận dụng toán học vào
thực tiễn thông qua nội dung đạo hàm ........................................................12
1.2.1. Nội dung đạo hàm ở trường phổ thông .............................................12
iii


1.2.2. Yêu cầu, mục đích của nội dung đạo hàm đối với học sinh phổ thông
.. 13
1.2.3. Một số nét về việc dạy và học nội dung đạo hàm ở trường phổ thông
hiện nay
............................................................................................................................ 15
1.2.4. Một số biểu hiện của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong

nội
dung đạo hàm ở trường THPT...............................................................................
29
1.3. Kết luận chương 1 ...........................................................................................
30

iii


Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC ĐẠO HÀM GÓP PHẦN
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC
TIỄN

CHO

HỌC

SINH

THPT

..................................................................................... 31
2.1. Định hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong
dạy

học

đạo

hàm

ở

trường

THPT

................................................................................. 31
2.2. Một số biện pháp dạy học đạo hàm góp phần phát triển năng lực vận
dụng

toán

học

vào

thực

tiễn............................................................................................. 33
2.2.1. Củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm trước khi trang bị cho học
sinh cách thức giải bài toán có nội dung thực tiễn bằng công cụ đạo
hàm................ 33
2.2.2. Luyện tập kĩ năng ứng dụng đạo hàm trong môn Toán thông qua việc
hệ
thống hóa các câu hỏi và bài tập............................................................................
40
2.2.3. Tổ chức các hoạt động rèn luyện phát hiện và giải quyết các bài toán
có

nội

dung

thực

tiễn

bằng

công

cụ

đạo

hàm

............................................................ 63
2.2.4. Tổ chức hoạt động ngoại khóa Toán học với nội dung tìm hiểu thực
tiễn, hướng dẫn học sinh sưu tầm những tình huống thực tiễn và tập luyện
xây dựng bài toán có sử dụng công cụ đạo hàm để giải quyết
............................................ 76
2.3. Kết luận chương 2 ...........................................................................................
81
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................
83
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm.....................................................................
83
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm .....................................................................

83
3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ...................................................................
83
3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm.......................................................................
83


3.4.1. Thời gian tổ chức thực nghiệm ...................................................................
83
3.4.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm...................................................................
84
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm........................................................................
85
3.5.1. Đánh giá định tính ........................................................................................
85
3.5.2. Đánh giá định lượng.....................................................................................
86
2.6. Kết luận chương 3 ...........................................................................................
88
KẾT LUẬN ............................................................................................................
90
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................
91
PHỤ LỤC

iv


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

DH

Dạy học

ĐC

Đối chứng

GTLN

Giá trị lớn nhất

GTNN

Giá trị nhỏ nhất

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

SGK

Sách giáo khoa

TH

Toán học

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

Tr

Trang Thực

TT

tiễn Tập xác

TXĐ

định

4


DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang
Bảng 3.1. Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút lớp thực
nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC)........................................... 86
Bảng 3.2. Bảng phân bố về tần suất điểm kiểm tra 45 phút ........................ 86
Bảng 3.3. Bảng phân bố kết quả của nhóm đối tượng HS trước và sau TN 87


DANH MỤC HÌNH VẼ
Trang
Hình 1.1. Sơ đồ quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn........................ 11
Hình 2.1 ....................................................................................................... 48
Hình 2.2 ....................................................................................................... 49
Hình 2.3 ....................................................................................................... 49
Hình 2.4 ....................................................................................................... 64
Hình 2.5 ....................................................................................................... 65
Hình 2.6 ....................................................................................................... 66
Hình 2.7 ....................................................................................................... 75


DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Trang
Biểu đồ 1.1.

Vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn..............17

Biểu đồ 1.2.

Sự cần thiết về việc giới thiệu ứng dụng thực tiễn của kiến
thức đạo hàm .......................................................................17

Biểu đồ 1.3.

Mức độ đưa ra các tình huống thực tiễn trong quá trình
dạy

học

.......................................................................................18
Biểu đồ 1.4.

Mức độ tổ chức các buổi hoạt động ngoại khóa về kiến thức
Toán học ..............................................................................18

Biểu đồ 1.5.

Phản ứng của GV khi HS hỏi các vấn đề liên quan đến ứng
dụng toán học vào thực tiễn ................................................19

Biểu đồ 1.6.

Mức độ gợi động mở đầu, gợi động cơ kết thúc từ thực tiễn
của GV khi dạy học .............................................................19

Biểu đồ 1.7.

Mức độ vận dụng kiến thức đạo hàm cho các bài toán
liên

môn

......................................................................................20
Biểu đồ 1.8.

Tần suất đưa các nội dung ứng dụng thực tiễn vào việc kiểm
tra, đánh giá .........................................................................20

Biểu đồ 1.9.

Sự cần thiết tăng cường các yếu tố vận dụng Toán học vào
thực tiễn ...............................................................................22

Biểu đồ 1.10. Sự cần thiết về của nội dung ứng dụng đạo hàm ................22
Biểu đồ 1.11. Mức độ nhiệt tình của GV khi dạy học nội dung ứng dụng
đạo

hàm

......................................................................................23
Biểu đồ 1.12. Khả năng tìm hiểu của HS về ứng dụng thực tiễn của nội dung
đạo hàm - ứng dụng đạo hàm ..............................................23
Biểu đồ 1.13.

Nhận xét của GV về cách thức truyền đạt của giáo viên về
nội dung đạo hàm - ứng dụng của đạo hàm liên quan đến
thực

tiễn

.......................................................................................24
vii

Biểu đồ 1.14. Thái độ của HS khi tiếp xúc với bài toán thực tiễn.............25
Biểu đồ 1.15. Khả năng giải quyết bài toán thực tiễn của HS...................25

vii


Biểu đồ 1.16. Mức độ hiểu bài sau khi học xong nội dung đạo hàm, ứng
dụng của đạo
hàm.........................................................................26
Biểu đồ 3.1.

Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp
TN và lớp ĐC ......................................................................87

viii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Giáo dục Việt Nam đang tiến hành đổi mới căn bản, toàn diện từ mục
tiêu giáo dục, nội dung đến phương pháp, phương tiện dạy học. Nâng cao chất
lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói riêng đang là một
yêu cầu cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay. Giáo viên (GV) phải
thiết kế các hoạt động, tổ chức dạy học một cách thuận lợi đồng thời giúp học
sinh (HS) nắm bắt, vận dụng được kiến thức trong thời gian ngắn nhất vào thực
tiễn một cách có hiệu quả và do vậy đặt ra những yêu cầu cấp thiết trong việc
nâng cao chất lượng và hiệu quả giảng dạy. Trong đó phương pháp giảng dạy là
một trong những yếu tố quyết định để GV và HS hoàn thành nhiệm vụ dạy và

học của mình, nhằm đáp ứng những thay đổi nhanh chóng của khoa học,
công nghệ, truyền
thông.
Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội
hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành
công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát
triển. Một trong những mục tiêu của Đảng ta về giáo dục và đào tạo trong giai
đoạn hiện nay là đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động và sáng
tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm, lập
nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu
mạnh, xã hội dân chủ, công bằng, văn minh.
Một đòi hỏi mang tính nguyên tắc của nền giáo dục nước ta là “Hoạt
động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo
dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền vào thực tiễn, giáo dục nhà
trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” (Luật giáo dục 2005).
Đây là quan điểm chỉ đạo cần được quán triệt sâu sắc đối với dạy học tất cả các

1


môn học ở trường phổ thông, đặc biệt với môn toán là môn học công cụ,
cung cấp

2


kiến thức kĩ năng và phương pháp để góp phần xây dựng nền tảng văn hoá phổ
thông của người lao động mới và hình thành mối liên hệ qua lại giữa kĩ thuật
lao động sản xuất, cuộc sống và toán học.

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và nội dung, chương trình
sách giáo khoa của Bộ Giáo dục & Đào tạo đã xác định rõ: Chú ý dạy học theo
hướng sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn sàng vận dụng
vào thực tiễn; tạo cơ sở để HS học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động.
Gần đây đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề Toán
học gắn vào thực tiễn. Tuy nhiên đây vẫn là vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu
cả về phương diện lý luận và triển khai trong thực tiễn dạy học, vì vậy chúng tôi
chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: “Dạy học đạo hàm theo hướng
phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT”.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
Mục đích
Thiết kế nội dung và biện pháp dạy học đạo hàm theo hướng phát triển
năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT, góp phần nâng cao
chất lượng dạy và học môn Toán ở trường phổ thông.
Nhiệm vụ
- Nghiên cứu một số vấn đề cơ sở lý luận về dạy học theo định hướng
phát triển năng lực HS; năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.
- Điều tra, tìm hiểu thực tế dạy học và đạo hàm; thực trạng tình hình phát
triển năng lực vận dụng toán vào thực tiễn cho HS ở trường THPT.
- Xây dựng nội dung và biện pháp dạy học đạo hàm theo hướng phát triển
năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi, hiệu quả của
các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
3. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về
các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn.

3

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực trạng việc dạy học nội
dung đạo hàm ở trường THPT qua các hình thức dự giờ, quan sát, điều tra.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm và
xử lý số liệu thống kê để đánh giá kết quả định tính, định lượng.
4. Giải thuyết khoa học
Trong dạy học nội dung đạo hàm nếu giáo viên quan tâm đến việc khai
thác nội dung kiến thức và xây dựng, sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập có nội
dung thực tiễn một cách hợp lí thì sẽ góp phần nâng cao năng lực vận dụng
Toán học vào thực tiễn cho học sinh và thực hiện mục tiêu giáo dục môn Toán
ở trường THPT.
5. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung
chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Một số biện pháp dạy học đạo hàm góp phần phát triển năng
lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

4


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
1.1.1. Những vấn đề cơ bản về năng lực, năng lực vận dụng toán học vào
thực tiễn
a) Khái niệm năng lực
Thông thường, chúng ta thường quan niệm rằng: Một người có năng lực
nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó
và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn người khác cùng tiến hành hoạt động đó

trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương. Dưới đây là một số cách diễn
đạt và tiếp cận về khái niệm năng lực:
- Theo từ điển Tiếng Việt, năng lực là điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên
sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó với chất lượng cao.
- Theo nhà tâm lý học người Nga, V.A.Cruchetxki thì cho rằng: “Năng
lực được hiểu như là một phức hợp các đặc điểm tâm lý cá nhân của con người
đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện
thành công hoạt động đó”. [3-Tr.15]
- Theo tác giả Đặng Thành Hưng: “Năng lực là một loại tổ hợp những
đặc điểm tâm lí của con người, đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất
định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào
đó”. [8] Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất
định
của con người. Năng lực này chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải
quyết những yêu cầu đặt ra.
- Theo tác giả Bùi Văn Nghị: “Năng lực của học sinh phổ thông không
chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông hiểu tri thức, mà quan trọng là khả
năng hành động, ứng dụng, vận dụng tri thức để giải quyết những vấn đề của
cuộc sống, càng sáng tạo càng tốt”. [10]

5


Từ những khái niệm trên ta thấy được Năng lực đều có điểm chung là tổ
hợp những đặc điểm tâm lý và khả năng của con người thực hiện tốt một nội
dung công việc nào đó.
b) Năng lực giải toán
Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải
quyết một bài toán cụ thể có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư
duy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt kết quả cao sau một số bước thực hiện.

Qua đó, người học được coi là có năng lực giải toán nếu người đó nắm
vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết quả trong
hoạt động đó.
Năng lực giải toán là một thành phần trong năng lực toán học, các yếu tố
cấu thành của năng lực giải toán được cụ thể hóa từ các yếu tố cơ bản sau:
- Nền kiến thức chắc chắn có được qua quá trình thu thập thông tin toán
học.
- Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của
năng lực giải quyết vấn đề.
- Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc cao
trong lao động giải toán.
- Khả năng huy động kiến thức để giải quyết một số bài toán cụ thể, khả
năng vận dụng thao tác tư duy, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, đặc biệt hóa,
trừu tượng hóa để xử lý thông tin toán học đã nhận được.
- Sau khi lĩnh hội kiến thức thu được thì khả năng suy luận, lập luận trở
lên hợp lý.
- Khả năng tự giác toán học, tổng hợp, khái quát một hiện tượng toán học.
Những yếu tố trên có quan hệ mật thiết, ảnh hưởng lẫn nhau và hợp thành
một hệ thống duy nhất, một cấu trúc trọn vẹn của năng lực giải toán.
Bên cạnh đó, năng lực giải toán gồm những thành phần cơ bản như: [4]
- Năng lực dự đoán vấn đề.
- Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ.
6


- Năng lực quy lạ về quen, nhờ biến đổi về dạng tương tự.
- Năng lực nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau.
- Năng lực diễn đạt bài toán theo nhiều hướng khác nhau.
- Năng lực phân chia trường hợp.
- Năng lực suy luận logic.

- Năng lực khái quát hóa.
c) Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn được đúc kết qua khả năng
thực hiện các hoạt động vận dụng toán học và có thể rèn luyện được nhờ sự bền
bỉ trong hoạt động của người làm toán. Như vậy vận dụng toán học vào thực
tiễn là những hoạt động rất cần thiết trong đời sống.
Theo PISA, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (Mathematical
literacy) là: “Khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong
cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết vấn đề của
thực tiễn, đáp ứng nhu cầu của đời sống hiện tại và tương lai một cách linh
hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông
tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học
trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến
thức và hoạt động”. [8, Tr. 84]
Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn theo PISA: “Không đồng nhất
với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ
thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học,
vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy
luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn dấu
bên trong các tình huống, các sự kiện”. [8, Tr. 84]
Xem xét cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là một vấn đề
phức tạp. Theo [11, Tr. 25], vấn đề này được trình bày trên cơ sở quan điểm của
lý thuyết thông tin để thấy được một số biểu hiện của người có khả năng vận
dụng toán học vào thực tiễn, như là:

7


- Khả năng thu, nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn: Đó là
khả năng nhận thức những yếu tố định tính về hình dạng, kích thước, vị trí của

các đối tượng trong thực tế, trong không gian.
- Khả năng ước lượng trong xử lý các thông tin toán học từ tình huống
thực tiễn: Khả năng này được biểu hiện trong nhiều hoạt động tính toán thực tế.
Đó là khả năng ước lượng trong tính giá trị các đại lượng như khoảng cách, độ
cao, diện tích,...
- Khả năng chuyển đổi thông tin giữa toán học và thực tiễn: Là khả năng
chuyển đổi thông tin toán học có trong thực tiễn từ cách diễn đạt bằng lời sang
diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học để có được các dữ kiện toán học và ngược lại
khi giải quyết xong bài toán có thể chuyển kết quả bài toán sang dạng diễn đạt
bằng ngôn ngữ thông thường.
- Khả năng áp dụng các mô hình toán học vào các tình huống thực tiễn:
Là khả năng vận dụng kiến thức toán học sẽ phát hiện, nhận biết được nhiều
tình huống thực tiễn ăn khớp với những kiến thức toán, các mô hình đã biết,
nhận dạng được kiến thức toán học trong các tình huống thực tiễn khác nhau.
- Khả năng vận dụng tri thức của các môn Toán cơ bản để giải các mô
hình toán học của tình huống thực tiễn: Là khả năng dựa vào các tình huống
thực tiễn xây dựng được các mô hình toán học, việc tiếp theo là chủ thể phải
xác định được kiến thức nào của môn Toán cơ bản được vận dụng để giải quyết
mô hình toán học có liên quan.
- Khả năng thiết lập mô hình toán học của tình huống thực tiễn: Là khả
năng phụ thuộc vào nhận thức của chủ thể về những quan hệ toán học giữa các
đối tượng tham gia trong tình huống toán học và độ linh hoạt tư duy của họ
trong hoạt động liên hệ các yếu tố toán học và các yếu tố thực tiễn để thiết lập
một mô hình toán học cụ thể.
- Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống thực tiễn:
Là khả năng lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống thực tiễn là

8

một thuộc tính tâm lý thường có trong các hoạt động vận dụng toán học vào
thực tiễn và góp phần để hoạt động này thành công. Biểu hiện của ý thức tối ưu
hóa là ở chỗ chủ thể luôn luôn có ý thức và thói quen lựa chọn phương án tốt
nhất theo một nghĩa nào đó để thực hiện khi đối mặt với tình huống thực tiễn.
Từ những phân tích trên, chúng tôi quan niệm năng lực vận dụng toán
học vào thực tiễn là khả năng giải thích những vấn đề, hiện tượng trong toán
học có liên quan đến thực tiễn, giải quyết các vấn đề trong thực tiễn và các bài
toán do thực tiễn đặt ra.
1.1.2. Vấn đề hình thành và phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực
tiễn
a) Quan niệm về ứng dụng toán học vào thực tiễn
Theo từ điển Bách khoa quốc tế về giáo dục toán học thì ứng dụng của
toán học nghĩa là sử dụng những quan niệm hay quy tắc toán học để mô tả
những tình huống của cuộc sống hay để giải toán. Từ “ứng dụng” trong toán
học được hiểu theo nghĩa bất kỳ công trình nghiên cứu nào đều có vận dụng các
lý thuyết toán học vào giải quyết các đối tượng trong thực tiễn.
Các ứng dụng toán học có thể chia thành ba loại như: Những ứng dụng
trong nội bộ môn Toán, ứng dụng trong các môn học khác và ứng dụng trong
các lĩnh vực đời sống.
Các ứng dụng trong nội bộ môn Toán nhằm lĩnh hội các kiến thức và kỹ
năng (sử dụng cái đã biết, cái đã có để tìm hiểu cái chưa biết) hoặc là hoàn
thành quy trình nhận thức, đồng thời chuẩn bị cho việc nghiên cứu những vấn
đề mới đặt ra (ứng dụng các kiến thức và kỹ năng trong việc giải bài tập toán
học).
Các ứng dụng trong những lĩnh vực ngoài toán học được thực hiện dưới
các dạng như: Thực hiện các đề tài được quy định trong các buổi ngoại khóa,
thực hành hoặc làm các bài tập có nội dụng thực hành; vận dụng kiến thức, kĩ
năng, phương pháp toán học để nghiên cứu những vấn đề hoặc bài tập của môn
học khác, trước hết và gần gũi nhất là các môn Khoa học tự nhiên; ứng dụng
vào việc giải quyết các công việc trong đời sống hàng ngày.

9


Nói về ứng dụng toán học được thống nhất theo quan điểm là khi nghiên
cứu đến một đối tượng hay một khách thể nào đó trong thực tiễn thì luôn cần
đến sự trợ giúp của các kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học để giải
quyết. Chẳng hạn: Ứng dụng lượng giác để đo khoảng cách không tới được,
đạo hàm được ứng dụng để tính vận tốc tức thời, tích phân được ứng dụng để
tính diện tích, thể tích, vận dụng tổ hợp xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận
dụng tri thức về hình học không gian trong kĩ thuật...Trong nội bộ môn Toán,
cần cho HS làm toán có nội dung thực tiễn như giải toán bằng cách lập phương
trình, bài toán cực trị, đo khoảng cách không tới được...
b) Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn
Theo Nguyễn Bá Kim [9, tr.35 – 36]: Một trong những đặc điểm của môn
Toán là tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng. Tính trừu tượng cao
độ chỉ che lấp chứ không làm mất đi tính thực tiễn của Toán học. Tính trừu
tượng cao độ làm cho Toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng
trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống; ứng dụng vào nhiều ngành khoa
học khác nhau như Vật lý, Hóa học, Thiên văn học, Địa lý, Sinh học, Ngôn ngữ
học,... và trở thành công cụ có hiệu lực của các ngành đó.
Để đạt được mục tiêu đào tạo con người mới, toàn bộ hoạt động giáo dục,
nói riêng là việc dạy học các môn, phải thực hiện theo nguyên lí “học đi đôi với
hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn,
giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội”.
Một trong những phương hướng thực hiện nguyên lý giáo dục trong môn
Toán được Nguyễn Bá Kim trình bày trong tài liệu [9, tr.62 – 66] đó là mối liên
hệ giữa Toán học và thực tiễn. Thông qua cái vỏ trừu tượng của toán học, phải
làm cho HS thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, cụ thể là:
- Làm rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học: Số tự nhiên ra đời do nhu cầu
đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt trên

bờ sông Nin (Ai cập), v.v...

10


- Làm rõ sự phản ánh thực tiễn của toán học: Khái niệm véc-tơ phản ánh
những đại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng, chẳng
hạn vận tốc, lực,... khái niệm đồng dạng phản ánh những hình có cùng hình
dạng nhưng khác nhau về độ lớn v.v...
- Làm rõ những ứng dụng thực tiễn của toán học: Ứng dụng lượng giác
để đo những khoảng cách không tới được, ứng dụng của đạo hàm để tính vận
tốc tức thời, ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích,... Muốn vậy, cần
tăng cường cho HS tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn trong khi
học lý thuyết cũng như làm bài tập.
Người thầy cần tránh tư tưởng máy móc trong việc liên hệ toán học với
thực tiễn, phải thấy rõ mối liên hệ này có đặc thù so với các môn học khác, đó
là tính phổ dụng, tính toàn bộ và tính nhiều tầng.
Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính phổ dụng, tức là cùng một
đối tượng toán học (khái niệm, định lí, công thức,...) có thể phản ánh rất nhiều
hiện tượng trên những lĩnh vực rất khác nhau trong đời sống. Chẳng hạn hàm số
� = �� có thể biểu thị mối quan hệ giữa diện tích của một tam giác với
đường
cao ứng với một cạnh khi cho trước cạnh đó, giữa quãng đường đi được với thời
gian trong một chuyển động đều khi cho trước vận tốc, giữa hiệu điện thế với
cường độ dòng điện khi cho trước điện trở v.v...
Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính toàn bộ. Muốn thấy rõ ứng
dụng của toán học, nhiều khi không thể xét khái niệm, từng định lí riêng lẻ mà
phải xét toàn bộ lý thuyết, toàn bộ lĩnh vực. Chẳng hạn, khó mà thấy được ứng
dụng trực tiếp của định lí “Không có số hữu tỉ nào bình phương bằng 2”,
nhưng ý nghĩa thực tế của định lí này là ở vai trò của nó trong việc xây dựng số

thực, mà toàn bộ lĩnh vực này là cơ sở để hình thành giải tích toán học, một
ngành có nhiều ứng dụng trong thực tiễn.

11