ĐỀ Ôn thi VÀO LỚP 10 THPT chuyen Toan Đe 7

ĐỀ SỐ 7
Câu 1 ( 2 điểm )
Cho phơng trình (m
2
+ m + 1 )x
2
- ( m
2
+ 8m + 3 )x – 1 = 0
a) Chứng minh x
1
x
2
< 0 .
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất
của biểu thức :
S = x
1
+ x
2
.
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho phơng trình : 3x
2
+ 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
,

x
2
không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm là :
1
2
1
−x
x
và
1
1
2
−
x
x
.
Câu 3 ( 3 điểm )
1) Cho x
2
+ y
2
= 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y .
2) Giải hệ phơng trình :



=+
=−
8
16

22
yx
yx

3) Giải phơng trình : x
4
– 10x
3
– 2(m – 11 )x
2
+ 2 ( 5m +6)x +2m = 0
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Đờng phân giác trong
của góc A , B cắt đờng tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm hai đờng phân giác
là I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt tại M , N .
1) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân .
2) Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC .
3) Tứ giác CMIN là hình gì ?