ĐỀ Ôn thi VÀO LỚP 10 THPT chuyen Toan Đe 3

Đề số 3
Câu 1 ( 3 điểm )
1) Giải bất phơng trình :
42
−<+
xx
2) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn .
1
2
13
3
12
+
−
>
+
xx
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho phơng trình : 2x
2
– ( m+ 1 )x +m – 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1 .
b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng .
Câu3 ( 2 điểm )
Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A và B sao cho OA
= OB . M là một điểm bất kỳ trên AB .
Dựng đờng tròn tâm O

1
đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đờng tròn tâm
O
2
đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B , (O
1
) cắt (O
2
) tại điểm thứ hai N .
1) Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của
góc ANB .
2) Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi .
3) Xác định vị trí của M để khoảng cách O
1
O
2
là ngắn nhất .