Đề tự ôn số 01

ĐỀ THI THỬ 01
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
Bài 1 (2 điểm): Với a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 9. Rút gọn biểu thức:
P =
a 3 a 2 3 a a 2
1 :
a 2 3 a 2 a a 5 a 6
æ ö æ ö
- + + +
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
- - +
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
- - - - +
è ø è ø
Bài 2 (2 điểm): Giải các hệ phương trình sau:
1)
5x y 11
x 3y 5
ì
+ =
ï
ï

í
ï
+ =
ï
î
2)
5 1
11
x 1 y 1
1 3
5
x 1 y 1
ì
ï
ï
+ =
ï
ï
- +
ï
í
ï
ï
+ =
ï
ï
- +
ï
î
Bài 3 (2 điểm): Cho phương trình ẩn x sau:

x
2
– 2(m – 2)x – 2m + 3 = 0
(
*
)
(m là tham số)
1) Giải phương trình
(
*
)
khi m = 3
2) Chứng tỏ rằng phương trình
(
*
)
luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
3) Tìm giá trị của m để phương trình
(
*
)
có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
2 2
1 2
x x 2+ =
4) Lập một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x

1
, x
2
của phương trình
(
*
)
không phụ
thuộc vào m.
Bài 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính EF, BC là một dây cung cố định
vuông góc với EF. A là điểm bất kỳ trên cung BFC (A không trùng với B, C)
1) Chứng minh rằng AE là phân giác của góc BAC.
2) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh: BD // AE.
3) Gọi I là trung điểm của của BD. Chứng minh ba điểm I, A, F thẳng hàng.
4) Gọi M là một điểm trên dây cung AB sao cho
MA
MB
= k (k là hằng số không đổi),
qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. Chứng minh rằng khi A di động trên
cung BFC thì d luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5 (1 điểm):
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
(x
2
+ y
2
)(y
2
+ 4) = 8xy
2

2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đặt HB = x, HC = y, HA = z.
Chứng minh rằng nếu x + y + z = xyz thì
z 3³
.
---------------------------------------- Hết ----------------------------------------