slide phương trình quy về phương trình bậc hai

KiÓm tra bµi cò
§­a­ph­¬ng­tr×nh­sau­vÒ­d¹ng­ph­¬ng­
tr×nh­bËc­hai:
3
3
2
a / 2 x − 3x + 5 = 2 x + x + 1
⇔ 2 x − 2 x − 3 x + 5 − x − 1 = 0 (ChuyÓn­
2
vÕ)
⇔ − x − 3x + 4 = 0
3

3

2


TiÕt­
60


Tiết 60Đ -7 Phơng trình quy về phơng trình bậc hai

1.Phươngưtrìnhưtrùngưphư
a.Khái
ơng:ư niệm phơng trình trùng phơng:
Phươngưtrìnhưtrùngưphươngưlàưphươngư
trìnhưcóưdạngưưưưưưưưưưưư
ưưưưưax4ư+ưbx2+ư

cư=ư0ư(aư ư0)
Nhậnưxét:ưPhươngưtrìnhưtrênưkhôngưphảiư
làưphươngưtrìnhưbậcưhai,ưsongưtaưcóưthểư
đưaưnóưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiưbằngư
cáchưđặt ẩn phụ.ư
Nếuưđặtưx2ư=ưtưthìưtaưcóưphươngưtrìnhư
bậcưhaiưưưưưưưưưưưưưưưưưưư ưưưưưưưưưưưưưưat2ư+ưbtư
+ưcư=ư0


TiÕt 60§ -7 Ph¬ng tr×nh quy vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai

b/ VÝ dơ vỊ gi¶i ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng
VÝ­dơ­:­Gi¶i­ph­¬ng­tr×nh­x4­-­13x2+­36­
1. Đặt x2 = (t ≥ 0)
2
(1)­
Gi¶i:­§Ỉt­x
­=­t.­§iỊu­kiƯn­lµ­t­≥ ­0­­th×­ta
•Đưa phương trình
t

trùng phương về
cã­ph­¬ng­tr×nh­bËc­hai­theo­Èn­t­lµ:­t2­-­
phương trình bậc 2
13t­+­36­=­0.­­­­­(2)
∆ =­5
¬ng­tr×nh­(2)­:­­∆­=­169­-144­=­25­
theo t:at2 + bt + c = Gi¶i­ph­
0

13­-­
13­+­
2. Giải phương

trình bậc 2
theo t
3.Lấy giá trò t
≥ 0 thay vào x2 =
t để tìm x.

4. Kết luận số nghiệm
của phương trình đã cho

t1=

5
2

=­ vµ t2=­­­ 5
2
4
­­­­­­­­

=­
9

C¶­hai­gi¸­trÞ­4­vµ­9­®Ịu­tho¶­m·n­t­
­­­
≥ ­0.­
Víi­t1­=­4­ta­cã­x2­=­4­.­Suy­ra­x1­=­

-2,­x2­=­2.
Víi­t2­=­9­ta­cã­x2­=­9­.­Suy­ra­x3­=­
-3,­x4­=­3.
VËy­ph­¬ng­tr×nh­(­1)­cã­bèn­nghiƯm:­
x1­=­-2;­x2­=­2;­x3­=­-3;­x4­=­3.


c/Các bước
bước giải
giải phương
phương trình
trình
c/Các
trùng phương:
phương:
trùng
44 + bx22 + c = 0
ax
ax + bx + c = 0
Bước 1:Đặt (t ≥ 0)
x2 = t
•Đưa phương
trình trùng phương về

phương trình bậc 2 theo ẩn t:
at 2 +
bt +Bước
c = 0 2. Giải phương trình bậc
2 theo ẩn t
Nếu phương trình bậc 2 theo

ẩn t có nghiệm
Bước 3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào
x2 = t để tìm x.

t

x=±

• Bước 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho

Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t vô
nghiệm kết luận phương trình đã cho vô
nghiệm


♣ ÁP DỤNG:­Giải các phương trình
4
2
sau:a)­4x4­+­x2­-­5­=­0­­(1)
b
/
x
+
7
x
+ 12 = 0­­(2)
2
Đặ
t­x = t; t ≥ 0,­ta­co­ùphương­trình­
2

Đặ
t­x = t; t ≥ 0,­ta­co­ùphương­trình­
Bà
i
­tậ
p
­bổ
­
sung:­Giả
i
­phương­trình:
bậ
c­hai­theo­t­là:

4t 2x-3
+ t − 5 = 0­­(a=
x + 4;b=
1=1;c=
0 -5)
2

Ta­thấ
y­a+b+c=4+1+(-5)=0
Phương­trình­có
­hai­nghiệ
m
Hướ
ng­dẫ
n:­Đặ
t­

−5
t1 = 1;­­t2 =
­(loại)
4
t1 = 1⇔ x2 = 1⇔ x = ±1

bậ
c­hai­theo­t­là:

t2 + 7t + 12 = 0­­(a=1;b=7;c=12)
∆=b2 − 4ac = 72 − 4.12 = 49−
2 48 = 1

x=­t­­(t
≥ 0)­ ⇒
x = tm
Phương­trình­­có
­hai­nghiệ
t1 =

− b + ∆ −7 + 1
=
= −3­(loại)
2a
2

− b + ∆ −7 − 1
=
= −4­(loại)
2a

2
Vậ
y­phương­trình­(1)­có
­hai­nghiệ
m
Vậ
y­phương­trình­(2)­vô
­nghiệ
m
x = 1; x = −1
1

t1 =

2

♣ Vậy phương trình trùng phương có the
có 1 nghiệm,


Tiết 60Đ -7 Phơng trình quy về phơng trình bậc hai

2.ưPhươngưtrìnhưchứaưẩnưởưmẫuưthức:ư
a/ưCácưbướcưgiải:

Khiưgiảiưphươngưtrìnhưchứaưẩnưởưmẫuưthức,ưtaưlàmưnhưưsau:
Bướcư1:ưTìmưđiềuưkiệnưxácưđịnhưcủaưphươngưtrình;ư
Bướcư2:ưQuyưđồngưmẫuưthứcưhaiưvếưrồiưkhửưmẫuưthức;ư
Bướcư3:ưGiảiưphươngưtrìnhưvừaưnhậnưđược;ư
Bướcư4:ưTrongưcácưgiáưtrịưtìmưđượcưcủaưẩn,ưloạiưcácưgiáưtrịư

khôngưthoảưmãnưđiềuưkiệnưxácưđịnh,ưcácưgiáưtrịưthoảư
mãnưđiềuưkiệnưxácưđịnhưlàưnghiệmưcủaưphươngưtrìnhư
đãưcho;ư


b/ưVíư
2ư
1
x
-ư3xư+ư6
? Giảiưphươngư
=
(3
dụ
xư-ư3 )
x2ư-ư9
2 trình:
Bằngưcáchưđiềnưvàoưchỗưtrốngư(ưư)ưvàưtrảưlờiưcácưcâ
-ưĐiềuưkiệnư:ưxư
3ưư
2ư
-ưKhửưmẫuưvàưbiếnưđổi:ưx2ư-ư3xư+ư6ư=ư..ưưưưưưưx
x+3
-ư
4xư+ư3ư=ư0.
-ưNghiệmưcủaưphươngưtrìnhưx2ư-ư4xư+ư3ư=ư0ưlàưx
31ư=ư
1
;ưx
x1=1ưthoảưmãnưđiềuưkiệnư(TMĐK),

2ư=ư..
Hỏi:ưx
ơngư
1ưcóưthoảưmãnưđiềuưkiệnưnóiưtrênưkhông?ưTư
tự,ưđốiưvớiưx
x2=3ưkhôngưthõaưmãnưđiềuưkiệnư(KTMĐK)ưloại
2?
x=1
Vậyưnghiệmưphươngưtrìnhư(ư3)ưlà:ư...


Tiết 60Đ -7 Phơng trình quy về phơng trình bậc hai

? Giảiưphươngưtrìnhưsauưbằngưcáchưđưaưvềư
3 phươngưtrìnhưtích:ưx3ư+ư3x2ư+ư2xư=ư0ư

Giải:ưưx.(ưx2ư+ư3xư+ư2)ư=ư0ưưxư=ư0ưhoặcưx2ư+ư
3xư+ư2ư=ư0ư
Vìưx2ư+ư3xư+ư2ư=ư0ưcóưaư=ư1;ưbư=ư3;ưcư=ư2ưvàư1ư
-ư3ư+ư2ư=ư0ư
Nênưphươngưtrìnhưx2ư+ư3xư+ư2ư=ư0ưcóư
nghiệmưlàưx1=ư-1ưvàưx2ư=ư-2ưư
Vậyưphươngưtrìnhưx3ư+ư3x2ư+ư2xư=ư0ưcóưbaư
nghiệmưlàưx1=ư-1;ưx2ư=ư-2ưvàưx3ư=ư0ư.ưư


Tiết 60Đ -7 Phơng trình quy về phơng trình bậc hai

2.ưPhươngưtrìnhư
a/Phư

ơngưtrìnhư
Phươngưtrìnhưtíchưcóưdạngư
tích
:ư

tích:
A(x).B(x)=0ư
CáchưgiảiưphươngưtrìnhưA(x).B(x)=0ưưA(x)=0ưhoặcư
B(x)=0ư
Víưdụư2:ưGiảiưphươngưtrình:ư(ưxư+ư1)ư(ưx2ư+ư2xư-ư3)ư
2
=ư0ưưưưưư(4)ư
Giải:ư(ưxư+ư1)ư(ưx
ư+ư2xư-ư3)ư=ư0ưưxư+ư1ư=ư0ưhoặcư
2
x
ư+ư2xư-ư3ư=ư0ư
Giảiưhaiưphư
ơngưtrìnhưnàyưtaưđượcưx1ư=ư-1;ưx2ư=ư1;ưx3ư

=ư-3.ư
b/ưĐư
aưmộtưphươngưtrìnhưvềưphươngưtrìnhưtích

Muốnưđưaưmộtưphươngưtrìnhưvềưphươngưtrìnhư
tíchưtaưchuyểnưcácưhạngưtửưvềưmộtưvếưvàưvếưkiaư
bằngư0ưrồiưvậnưdụngưbàiưtoánưphânưtíchưđaư
thứcưthànhưnhânưtử.

Tiết 60Đ -7 Phơng trình quy về phơng trình bậc hai

Hớng dẫn về nhà:
Họcưthuộcưcácưdạngưphươngưtrìnhưquyưvềưbậcư
hai:ưPhươngưtrìnhưtrùngưphương,ưphươngưtrìnhưcóư
ẩnưởưmẫu,ưphươngưtrìnhưtích.ưLàmưcácưbàiưtậpư
34,ư35ưa,b,ư36ư(ưSGK-ưTrgư56).ư
Chuẩnưbịưtiếtưsauưluyệnư
tậpư


4
−x − x+ 2
=
x + 1 (x + 1)(x + 2)
2

§KX§:­ x ≠ −1, x ≠ −2
Quy­®ång­khư­mÉu­ta­®­ỵc­ph­¬ng­tr×nh

4(x + 2) = − x2 − x + 2 ⇔ x2 + 5x + 6 = 0
∆ = 52 − 4.6 = 25− 24 = 1⇒ ∆ = 1
Phương­trình­có
­hai­nghiệ
m:
−5+ 1
x1 =
= −2­­(Loại)
2
−5− 1

x2 =
= −3­(TMĐK)
2
Vậ
y­phương­trình­đã
­cho­có
­mộ
t­nghiệ
m­x=-3