Slide rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

GD

GV: Nguyễn Văn Lợi


Tiết:
12


I.Ví dụ
1 SGK
31

Rút gọn :
a
4
5 a 6
a
5
4
a

với a > 0
Giải
Ta có:
5 a 6

5 a 6

5 a

a
a
4

4

a

5

22

=> Làm xuất hiện bỡnh phơng trong cn thứ

a
a.22

a
5
222 2
aa22
=> Khử mẫu của biểu thức lấy cn

6
2a
a
a 5
2
a

5 a 3 a 2 a 5

6 a 5
với a > 0

và đa thừa số ra ngoài dấu cn
=> Vỡ a > 0 nên
a a
=> Cộng trừ các biểu thức đồng
dạng


1

Gi¶i

Rót gän3 5a  20a  4 45a  a
víi

Ta cã:
3 5a  20a  4 45a  a

 3 5a  4.5  4 9.5a  a

 3 5a  2 5a  12 5a  a
 13 5a  a
 (13 5  1). a

a �0

IIII

VÝ dô
2 SGK
31

Chøng minh ®¼ng
thøc :

(1  2  3)(1  2  3)  2 2

(1)

Phương pháp: sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để biến
đổi,rút gọn VT(1) rồi so sánh với VP(1).
Nếu VT(1)=VP(1) =>ĐPCM

Gi¶i
Biến đổi vế trái của (1) thành hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta
được:

(1  2  3)(1  2  3)  (1  2) 2  ( 3) 2

 1 2 2  2  3  2 2

( = vÕ ph¶i của
(1))

Chứng minh đẳng
thức :

2

a a b b
ab ( a b )2 Với a > 0 và b > 0
a b

S dng HT tng ca 2 lp
phng:

C1

a a b b
ab
a b

a a b b
ab
a b

( a) ( b)

ab
a b
3

3

( a b )( a ab b)
ab
a b

a ab b ab
( a b)

2

Trc cn thc mu:

C2



(a a b b ) ( a b )
.
ab
( a b) ( a b)
a 2 b ab a ab b 2

ab
a b


(a b)(a b ab)
ab
a b

a b 2 ab ( a b ) 2

( = vế phải
)
Ta thấy vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức đợc chứng

(=
VP)


Ví dụ
3 SGK
31

III
III

a 1
P

Cho biểu thức:
2 - 2 a


2

a -1 a +1

.

a +1 - a -1
với a > 0



a 1

và

a) Rút gọn biểu thức P ;
b) Tỡm giá trị của a để P
<0
Giải
2

2

a . a 1 ( a 1) 2 ( a 1) 2 a 1 a 2 a 1 a 2 a 1
a) P
.
2 a
. ( a 1)( a 1)
a 1
2 a





(a 1)(4 a ) (1 a ).4 a 1 a

2
4a
(2 a )
a

1 a
với a > 0 và a 1
P
a
1 a
0 1 a 0 a 1
b) Do a > 0 và a
1 nên P
a
<0

Vậy


Rót gän c¸c biÓu thøc
2 sau:
x
3
1 a a
a)
;
b)
víia �0

3

x 3

1 a

vµ

a �1

Gi¶i
a)

Sử dụng HĐT hiệu hai
bình phương làm xuất hiện
nhân tử chung rồi rút gọn.
ĐK:x  3

C1





x 3 . x 3
x2  3

x 3
x 3

 x 3



Trục căn thức ở mẫu (lưu
ý đến điều kiện của a)
ĐK: x �� 3

C2





3
 x 3

2
x
  3 x  3

x 3

x 3
x 3 x 3
2


 x  3  x 


2

x

2

 3


3

Rót gän c¸c biÓu thøc
2 sau:
x
3
1 a a
a)
;
b)
víia �0
x 3

1 a

vµ

a �1

Gi¶i

b)
C1

Trục căn thức ở mẫu.

1  a a (1  a a )(1  a )

1 a
(1  a )(1  a )

C2

Sử dụng HĐT hiệu hai lập
phương.

1  a a 1  ( a )3

1 a
1 a

1  a a  a  a 2 (1  a)(1  a  a)


1 a
1 a

(1  a )(1  a  a )

1 a

 1 a  a

 1 a  a

Víi a �0 vµa �1

Víi a �0 vµ a �1


IV
IV

LuyÖn
tËp

Dạng bài tập
1. Rút gọn
các biểu
thức
không
chứa biến

Bài 58; 61.a;
62; 66
(Sgk.Tr 34)

2. Rút gọn
các biểu
thức
chứa biến

Bài 59; 60;
61.b; 63;
64; 65


•Rút gọn các biểu thức không chứa biến
Phương pháp: Dùng các Phương pháp biến đổi căn thức(đưa ra;
đưa vào; khử; trục; cộng, trừ căn thức đồng dạng; rút gọn phân
số…) để rút gọn biểu thức.

• Rút gọn các biểu thức chứa biến
Phương pháp:
• Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử;
• Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán chưa cho ĐKXĐ)
• Rút gọn từng phân thức(nếu được)
• Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như:
+ Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia.
+ Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng
đẳng thức.
+ Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
+ Phân tích thành nhân tử – rút gọn.


Cho biểu thứcB= 16x+16- 9x+9 + 4x+4 + x+1

Bài 60
SGK - 33

với

x 1

a) Rút gọn biểu thức B
b) Tỡm x sao cho B có giá trị là 16
Giải
a)

B 16( x 1) 9( x 1) 4( x 1) x 1

4 x 1 3 x 1 2 x 1 x 1 4 x 1
b) B = 16 với x > -1 4



x 1 16

x 1 4

x 1 16

x 15

( TMK )


Bài 58
SGK - 32

Rót gän biÓu

thøc 1 1
5

a)

5



2

20  5

Rót gän biÓuthøc
Bài 59.a ( với a>0, b>0)
SGK - 32

Gi¶i

5

1 1

20  5
5 2
5 1
5 2 
4.5  5
5
2



5
2
5
5 5
5
2

3 5

5 a  4b 25a3  5a 16ab2  2 9a
Gi¶i

5 a  4b 25a 3  5a 16ab 2  2 9a

 5 a  4b 52 a3  5a 42 ab 2  2 32 a
 5 a  4b.5a a  5a.4b a  2.3 a
 5 a  20ab a  20ab a  6 a

 a


•Đây là trò chơi khám phá nhân vật sự kiện
bên trong các mảnh ghép.
•Phần thi gồm 5 câu hỏi lần lượt ứng với 5
mảnh ghép.
•Trả lời đúng mỗi câu hỏi, mảnh ghép tương
ứng sẽ được mở ra. Đồng thời, mỗi câu trả
lời đúng được 10 điểm.

•Trả lời đúng bức ảnh được cộng thêm 40
hoặc 30 -20-10 tùy theo số mảnh ghép đã
được mở.
•Trả lời sai miếng ghép tương ứng sẽ không
được mở.


5

3

4
3

4

1

2

2

1

5
GS.NGÔ BẢO CHÂU

KEY

HẾT
10
9GIỜ
8
7
6
5
4
3
2
1

Giá trị của biểu thức
20 

45  3 18  72

A.

15 2 

B.

15 2  2 5

5

C
D

bằng:
5 2

5 2 2 5

Đáp án: A

TIME

KEY

5

HOME


HẾT
10
9GIỜ
8
7
6
5
4
3
2
1

Để rút gọn biểu thức
16 x  16 

9 x  9  4 x  4  x  1; ( x  1)

ta phải thực hiện phép biến đổi
nào?

Đưa thừa số ra ngoài
dấu căn

TIME

KEY

HOME


10
5
6
2
3
7
8
9
4
1

Hết giờ

Điền vào chỗ chấm:

Với số a dương, số a
được gọi là ……. của a.
Căn bậc hai số học

TIME

KEY

HOME


10
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Hết giờ

25 x  16 x 9 khi x bằng:

A. 1

C. 9

B. 3

D. 81
Đáp án:D

TIME

KEY

HOME



*NHỮNG KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

Các công thức từ 1 đến 9 đã nhắc đến ở đầu bài đều được coi là
các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Các biến đổi căn thức thường gắn với các điều kiện để các căn
thức có nghĩa, nên các biến đổi phân thức đi kèm cũng cần chú ý
đến điều kiện xác định.
Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai:
+ Trước hết ta thường thực hiện các phép biến đổi đơn giản các
căn thức bậc hai nhằm làm xuất hiện các căn thức bậc hai có
cùng một biểu thức dưới dấu căn.
+ Sau đó thực hiện các phép tính (chú ý ước lượng các căn thức
có cùng một biểu thức dưới dấu căn.)
Bài toán rút gọn có thể có nhiều cách làm khác nhau, nên lựa
chọn cách làm ngắn gọn nhất, và kết quả được viết dưới dạng
thu gọn nhất.

V - híng dÉn häc ë nhµ:

- Nắm chắc các công thức để

chứa
căn
thức
bậc hai.
biến
đổi
biểu
thức
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm các bài tập: 61; 62; ….; 66 ( SGK –
33; 34 )


Tiết học kết thóc