bài giảng Phương trình mặt phẳng

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
TiÕt 31



KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài 1. Trong không gian Oxyz , em hãy lập phương
trình tổng quát của mặt phẳng toạ độ (Oxy) .
j
y
x
O
z
i
k
0.( x – 0 ) + 0.( y – 0) + 1.( z – 0 ) = 0
hay z = 0 .
mp(Oxy) đi qua gốc toạ độ O(0 ; 0 ; 0 )
nhận vectơ k ( 0 ; 0 ; 1) là vectơ pháp
tuyến nên có phương trình là:


Bài 2 :Trong các phương trình sau phương
trình nào không phải là phương trình tổng
quát của mặt phẳng ?
1. – 2x + y + 3z = 0

2. y = z
4. x = 1
3. x + yz + 1 = 0
Các phương trình ở câu 1 , 2 , 4 là các phương trình tổng
quát của mp ở dạng đặc biệt .Ta đi xét vị trí tương đối
của chúng với các trục toạ độ và các mp toạ độ .


2- Các trường hợp riêng
Trong không gian Oxyz, cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ( 1)
Gốc toạ độ O có toạ độ thoả mãn
phương trình của mp(α) . Do đó
O nằm trên mp(α) .
( ) ñi qua goác toïa ñoäα
Ax + By + Cz = 0
x
D = 0
α
O
z
y
Nếu D = 0 , em có nhận xét gì về
vị của gốc toạ độ O và (α) ?


2- Các trường hợp riêng
Trong không gian Oxyz, cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ( 1)
By + Cz + D = 0
z
y

O
i
α
x
A = 0
Khi đó vectơ i có giá song
song hoặc nằm trên mp (α)
mp(α) song song hoặc chứa trục Ox
Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0 , chẳng hạn A = 0 . Em
có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến n của mp (α) và vec tơ đơn vị
i
Vì n = ( 0 ; B ; C)
i = ( 1 ; 0 ; 0) .
do đó n . i = 0  n ⊥ i
n
r


Ax + By + D = 0
Ax + Cz + D = 0
z
yO
k
α
α
x
J
O
y
z

C = 0
B = 0
x
Nếu B = 0 hoặc C = 0 mp(α) có đặc điểm gì ?
mp(α) song song
hoặc chứa trục oy.
mp(α) song song
hoặc chứa trục oz.


2- Các trường hợp riêng
Trong không gian Oxyz, cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ( 1)
Nếu hai trong ba hệ số A, B , C bằng không , ví
dụ A = B = 0 , C ≠ 0 thì theo TH trên ta suy ra
mp(α) song song với các trục nào ?
mp(α) song song với
trục Ox và Oy hoặc
mp(α) chứa Ox và Oy.
(
α
-
D
C
α
O
Cz + D = 0
C ≠ 0
A = B = 0
z
y

x
(α) song song hoặc
trùng với mp(Oxy).