Tất cả các dạng bài tập trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số có lời giải chi tiết ThayTrongDGL

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12

KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
* Định nghĩa:
 Hàm số

y  f (x)

đồng biến trên (a;b)

 Hàm số

y  f (x)

nghịch biến trên (a;b)

* Định lí:
 Hàm số

y  f (x)

đồng biến trên K 

  x 1 ,x 2   a ;b  : x1  x 2  f  x1   f  x 2



  x 1 ,x 2   a ;b  : x 1  x 2  f  x 1   f  x 2

y  0 ; x 



K.

 Hàm số y  f ( x ) nghịch biến trên K  y   0 ;  x  K.
Chú ý: dấu “=” xảy ra ở một số hữu hạn điểm.
* Nhận xét:
- Hàm số đồng biến trên K , đồ thị có hướng đi lên từ trái sang phải.
- Hàm số nghịch biến trên K , đồ thị có hướng đi xuống từ trái sang phải.
1. Dạng 1. Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số
* Phương pháp:
- Tìm TXĐ
- Tính y’( hay

f '( x )

) vàgiải phương trình

- Lập bảng biến thiên
- Kết luận
a) Loại 1: Hàm đa thức bậc ba
+) TXĐ: D 
+) y '  3 a x 2  2 b x  c
+) Nếu

y' 0

y'

. Nếu

(nếu có)

y  ax  bx  cx  d (a  0)
3

2

vônghiệm hoặc cónghiệm kép thì:
a  0

a  0 

x

bảng biến thiên:


. Nếu

x1

+

y'

a  0 

x

0



-

x1

-

y  x  3x
3



x2

0

+

bảng biến thiên:

y'

Câu 1. Cho hàm số

f '( x )  0

.

thìhàm số đồng biến trên
a  0 thìhàm số nghịch biến trên
0 có2 nghiệm phân biệt x1 , x 2

. Nếu
. Nếu
+) Nếu

y  f (x)

2

0



x2

+

0

-

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(0; 2 )

(0; 2 )

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(2;   )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( ; 0)

Page

1

Giải:
* TXĐ:

D 

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12

x  0
y  0
2
y '  3x  6x  0  
 
x  2
 y  4

* Ta có:
* BBT:

x

0



+

y'



2

0

0

-

+

0



y

-4



* Chọn đáp án A
1

Câu 2. Hỏi hàm số

y =

x

3

- x

2

5

3

A.

3

(   ;  1)

Câu 3. Hàm số
A. 0
Câu 4. Hàm số

B.

y   x  3x  1
3

2

2

C. ( 3;   )

B.  2;   

A.    ; 0 
Câu 5. Hàm số

(  1; 3 )

nghịch biến trên bao nhiêu khoảng?
B. 1
C. 2
đồng biến trên khoảng nào?

y   x  3x  4
3

ngịch biến trên khoảng nào?

- 3x +

y  x  3x  4
3

A. (  2 ; 0 )
Câu 6. Cho hàm số

2

nghịch biến khi

f (x)  x  x
3

C.  0 ; 2 

2

A. (-1;1)

x

2

2

C. (

3

Câu 8. Hàm số

y   x  3x  5
3

2

Câu 10. Các khoảng đồng biến của hàm số
va

 1;   

va

 1;   

2
Page

va

 2;   

D. (1;



)

là:

C.  2 ;   
C.  2 ;   

D.

3

C.   1;1 
3

C.   1;1 
y  2x  3x  1
2

y   x  3x  1
3

2

Câu 13. Các khoảng đồng biến của hàm số

y  x  5x  7x  3
3

2

D.

là:

C.  0 ; 2 

B.  0 ; 2 

D.  0 ;1 

là:

C.   1;1 

B.  0 ;1 

D.  0 ;1 

là:

y  2x  6x

3

D.

là:

y  x  3x 1

Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số
A.    ; 0 

2

B.   1;1 

Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.    ; 0 

3

B.  1;   

A.    ;  1 

(0;   )

đồng biến trên các khoảng:

Câu 9. Các khoảng nghịch biến của hàm số

A.    ;  1 

y   x  3x  5

B.  0 ; 2 

A.    ;1 

;0)

D.

3

B.  0 ; 2 

A.    ;1  v a  2 ;   

D. 3

thuộc khoảng nào sau đây:

)

Câu 7. Các khoảng nghịch biến của hàm số

( ;  )

D.  1; 2 

B. (  3; 0 )
C. (   ;  2 )
 2 . Khoảng nghịch biến của hàm số là:
B. (0;

D.

D.
là:

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12
 7

va  ;  
 3


A.    ;1 

 7 
 1; 
 3 

B.

C.   5 ; 7 

Câu 14. Các khoảng nghịch biến của hàm số
A.

1 

 1

  ;   va  ;  
2 

 2


 1 1 
 ; 
 2 2 

B.

y  x  3x  2
3

Câu 15. Cho hàm số

( ; 0)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
3

( ;  )

(0;   )

.

(0;   )

.

.

và đồng biến trên khoảng
C.  1; 3 

y   x  x  3x  1
3

2

B.  0 ; 2 

A.    ;1  v a  2 ;   
x  x  10 x
3

 1


 ;  
 2


.

( ; 0)

Câu 17. Các khoảng nghịch biến của hàm số
1

D.

vànghịch biến trên khoảng

(  ;  4 ) v? (0;   )

B.

y 

1 

 ;  
2 


cócác khoảng đồng biến là:

y  x  3x  1

(  ;  )

Câu 18. Hàm số

C.

( ;  )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

A.

là:

3

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 16. Hàm số

y  3x  4x

D.  7 ; 3 

2

D.

(   ;1) v ? ( 3;   )

là:

C.  2;   

D.

C.    ;1 

D.  2;   

C.    ;   

D.  3;   

đồng biến trên khoảng:

3

A.  0; 2 

B.

Câu 19. Hàm số

y  x  3x  9x
3

2

A.   1; 3 
Câu 20. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào?
B.   3;1 

y  

1

x  2x  4x 1
3

2

nghịch biến trên:

3

B.  1 ;   

A.    ;   

C.    ; 1  và  3 ;   

Câu 21. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
A.

y 

x 1
x  3

.

y  x  x
3

B.

D.  1; 3 

( ;  )

.

x 1

C.

y 

C.

y  x  x 1

x  2

.

y   x  3x

D.

3

.

 2 x  3x

2

Câu 22. Hàm số nào dưới đây thì đồng biến trên toàn trục số:
A.

y  x  3x  1
3

2

y  x  x
3

B.

2

3

D. y

3

Câu 23. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng   1; 3  ?
3x  2

A.

y 

C.

y   x  8 x  2.

x 1

.

4

1

B.

y  

x  x  3x  2.

D.

y  x  2 x  3.

3

2

3
2

4

2

Câu 24. Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên toàn trục số:
A.

y  x

3

B.

y  x  3x
3

2

C. y

Câu 25. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
y  x  3x
3

B.

y   x  3x
3

C.

3

(  1;1)

D.

y   x  3x  3x  2

D.

y 

3

2

?

y  x  3x  2
4

2

x 1
x 1

ĐÁP ÁN
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C C A B C B C A A A A A C A D B C A B C B D B

Page

3

A.

  x  3x  1

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12

b) Loại 2: Hàm đa thức bậc bốn trùng phương

+) TXĐ: D 
+)

y  ax  bx  c (a  0)
4

2

y '  4 ax  2bx  2 x (2 ax  b )
3

2

x  0
y' 0   2
b
x 
(* )
2a


+) Nếu
y' 0

 0

b  0

thìpt(*) cónghiệm x
cónghiệm duy nhất x  0 .

. Nếu

a  0 



a  0 

-



+

và b trái dấu thìy ' 
a  0 



0

y'

. Nếu

+

0

bảng biến thiên

x

a



0

y'

+) Nếu nếu

và b cùng dấu thìPt(*) vônghiệm. Suy ra Pt

a

bảng biến thiên

x

. Nếu

hoặc nếu

-

0

0

có3 nghiệm phân biệt



b



-

y'

a  0 

0



+

-

0

b



+

y'

y  x  2x  3
2

0



2a

-

+

0

-

0

nghịch biến trên khoảng nào ?
B.   1; 0 

A.    ;  1 

* Ta có:

+

0

b

0

2a

Giải:
* TXĐ:



2a

bảng biến thiên
x

4

2a

b

0

2a

Câu 1. Hàm số

b

bảng biến thiên
x

. Nếu

x  0

x  


C.  1;   

D.

D 
x  0
y  3
3
2
y '  4 x  4 x  4 x ( x  1)  0  
 
 x  1
y  2

* BBT:
x



-

y'

-1
0



0

+

0-



1
0

+


3

y

Page

4

2

2

* Chọn đáp án A
Câu 2. Hàm số y   x 4  4 x 2  1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?
Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12



A.

3;0

 ;

2;



4

2;

2



C.

( 2 ;  )



D.

 

2 ; 0 va

2 ;



đồng biến trên bao nhiêu khoảng?

y  x  2x 1

Câu 3. Hàm số



B.
2

A. 0

B. 1

C. 2

Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số y  

1

x

4

 2x

 5

2

D. 3
.

4

B.   1; 0  và (1;   ) 牋

(  1; 0 )

A.

4

y  x

Câu 5. Hàm số

 2x

2

1

C.   1; 0  và  1;   

Câu 6. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.

( ; 

và ( 0;

3)

3)

(   ;  1)

D.

và (1;   )

đồng biến trên khoảng nào?

B.  1;   

A.   1; 0 

C.  0 ; 2 

(

. B.

y  

3; 0 )

1

x 
4

3

x 1

2

4

2

và (

3;  )

D.  x 

là:
3

C. (   ;  )

D.

2

y  

Câu 7. Hàm số

1

nghịch biến trong khoảng nào sau đây?

x  2x  3

4

2

4

A.    ; 0 
Câu 8. Hàm số

1

y 

x  2x 1
4

2

nghịch biến trong khoảng nào sau đây:

4

A.    ; 0 
Câu 9. Hỏi hàm số

B.
y  4x  3
4

B.  0 ;   

y  2 x  1
4

Câu 10. Hỏi hàm số

4
B

5
C

6
A

7
D

8
A

c) Loại 3. Hàm phân thức hữu tỉ nhất biến
+) TXĐ:

D 

+) Ta có y ' 
+) Nếu

C.

M  0

 1

  ;  
 2




B.    ; 0 

3
C

D.  0 ;   

D.    ;  5 

đồng biến trên khoảng nào ?

1 

 ;  
2


ĐÁP ÁN
1 2
AD

C.  2;   

(0; 2 )

nghịch biến trên khoảng nào?

A.    ; 0 

A.

D.  0 ;   

C.  2 ;   

B.  0 ; 2 

C.  


9
A
y 


;  
2


1

D.  0 ;   

10
B

ax  b
cx  d

(ad  bc  0)

 d 
\  
 c 
ad  bc
(cx  d )

2



M
(cx  d )

2

thìhàm số đồng biến trên từng khoảng của TXĐ là (   ; 

d

)

và ( 

M  0

thìhàm số nghịch biến trên từng khoảng của TXĐ là

( ; 

;  )

c

c

Nếu

d

d

và ( 

d

;  )

c

Page

5

c

)

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12

Chúý: Nếu nói hàm số luôn đồng biến(nghịch biến) trên

\{ 

d

}

hoặc

x  

c

d

làsai bản chất của

c

vấn đề.

Câu 1. Cho sàm số

2 x  3

y 

(C) Chọn phát biểu đúng :

x 1

A. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định
B. Hàm số luôn đồng biến trên
C. Hàm số cótập xác định \ 1
D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định
Giải:
* TXĐ: D  \   1
(  2 ) .1  (  3 ) .1

y'

* Ta có:

( x  1)

2



1
( x  1)

2

 0 x   1

* BBT:


x



0
+

y'

+


-2

y


-2

* Chọn đáp án D
Câu 2. Cho sàm số

y 

2x 1
x 1

(C) Chọn phát biểu đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đồng biến trên

\ 1
\ 1

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và(1; +)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; 1) và(1; +)
Câu 3. Hàm số
A.    ;1 

y 

va

Câu 4. Hàm số

x 2
x 1

nghịch biến trên các khoảng:

 1;   
y 

2x  5
x3

B.  1;   

C.   1;   

D.

\ 1

đồng biến trên khoảng:
B.    ; 3 

A.

C.   3;   

Câu 5. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số

y 

2x 1

x 1

D.

\   3

làđúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1
B. Hàm số luôn nghịch biến trên    ;1  và  1;  
C. Hàm số luôn đồng biến trên

\ 1

Page

6

D. Hàm số luôn đồng biến trên    ;1  và  1;  
Câu 6. Cho hàm số

y 

x 1
x 1

.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12
\ 1

A. Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên
2x 1

Câu 7. Cho hàm số y =

(   ; 1)

(   ; 1)

và(1;   )

vànghịch biến trên khoảng

( 1;   )

. Khẳng định nào sau đây đúng?

x 1

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định
B. Hàm số đồng biến trên (-∞; - 1) và (  1;   )
C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định
D. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và (  1;   )
Câu 8. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định của nó?
A.

y 

2x 1
x 1

B.

.

ĐÁP ÁN:
1
2
D A

3
C

x 5

y 

4
C

x 2

5
B

6
B

C.

.

7
B

y  x  2 x  5.
4

2

D.

y  x  2 x  5 x  1.

3

2

8
A

d) Loại 4. Hàm số khác
y 

Câu 1. Hàm số
A.

(   ;1)

2

x

đồng biến trên các khoảng:

1 x

và  1; 2 

C.  0 ;1  và  1; 2 

B.

(   ;1)

và ( 2 ;   )

D.

(   ;1)

và (1;   )

Giải:
‫٭‬TXĐ:

\ 1

D 

( x ) '(1  x )  x (1  x ) '
2

‫٭‬Ta có:

y'

2

(1  x )

2

2 x (1  x )  x (  1)

2



(1  x )

2

x  2x
2



(1  x )

2

x  0
2
y '  o  x  2x  0  
x  2

‫٭‬BBT


x

-

y'

0
0 +

1
+

2
0



-

C nọ pnđ nọ C
x  8x  7
2

Câu 2. Hàm số
A. (-  ; 

1

y 

x 1
2

đồng biến trên khoảng nào?

B. ( 2 ; +  )

)

C. (-2; 

1
2

2

)

D. (-  ; 

1

) và( 2 ; +  )

2

Giải:
* TXĐ:

D 
2x  3x  2
2

( x  1)
2

2

* BBT:

Page

7

* Ta có y ' 

1

x  

; y '  0  2x  3x  2  0 
2

x

2

2

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12
x

1







2

2

+

y'

0

-

0

+

* Chọn đáp án D
Câu 3. Hàm số

x

y 

nghịch biến trên khoảng nào?

x  x
2

A. (-1; +∞).
Giải:

C. [1; +∞).

B. (-∞;0).

D. (1; +∞).

x  0
2
x  x  0  
 D  (   ; 0 )  (1;   )
x  1

* TXĐ:

* Ta có:

2x 1

x  x  x.
2

1.

2

y'

x  x

x

2

x  x
2



2(x  x)
2

x  x
2

y' 0  x  0  x  0

* BBT:


x

0
+

y'



1
-

-

* Chọn đáp án D
Câu 4. Hàm số
A.

y  x

2x 1
2

( ; 0)

B.

nghịch biến trên khoảng nào?
1

( ;

(   ;1)

C.

)

D.

( ; 

2

2

)

2

Giải:
* TXĐ:

D 

* Ta có:

2x 1  2x
2

2x

y ' 1



2x 1

2x 1

2

2

2 x  0
2
2 x  1  2 x  
2
2
2x  1  4x

y' 0 

x  0


2

2


x  
 
2  x  
2

2x  1 
2


2

x 

2


* Chọn đáp án D
Câu 5. Hàm số

y 

x 2 

4 x

A.  3; 4 

B.

Giải:
* TXĐ:

nghịch biến trên:
C.

(2; 3)

(

2 ; 3)

D.

(2; 4 )

D   2; 4 

* Ta có:

1

y'
2

y' 0 

x 2

1


2

x 2 

4 x
4 x  x 2  4 x  x  3

Page

8

* BBT:

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12

* Chọn đáp án A
Câu 6. Cho hàm số

y 

2

3x  x

3

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng    ; 0  ;  2 ; 3  .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng    ; 0  ;  2 ; 3  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2 ; 3  .
Giải:
* TXĐ:
* Ta có:

3 x  x  0  x (3  x )  0  x  3  D     ; 3 
2

3

2

6x  3x

y'
2

2

; y '  0  6x  3x

3x  x
2

2

 x  2

3

* BBT:


x

0
-

y'

+

2
0

3
-

2
y

0
* Chọn đáp án B
Câu 7. Hàm số y

 s in x  x

:

A. Đồng biến trên

B. Đồng biến trên    ; 0 

C. Nghịch biến trên

D. Nghịch biến trên    ; 0  vàđồng biến trên  0 ;   

Giải:
* TXĐ: D 
* Ta có: y '  c o s x  1  0  x 
Suy ra hàm số nghịch biến trên
* Chọn đáp án C
Câu 8. Cho hàm số s in x  c o s x  3 x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số nghịch biến trên (   ; 0 )
B. Hàm số nghịch biến trên (1; 2 )
Giải:
* TXĐ:

D. Hàm số đồng biến trên (   ;   )

D 

Page

9

C. Hàm số làhàm số lẻ

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12

* Ta có y ' 

c o s x  s in x 

3 

2 s in ( x 



)

vì

3  0

2 

2 s in ( x 



)

2,x 

4

4

Suy ra hàm số đồng biến trên
* Chọn đáp án D
Câu 9. Cho hàm số

y 

x
2

 s in

2

x , x   0; 

 . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A.

7 
 1 1


; 
 0;
 v? 
12 

 12


B.

 7  1 1 
;


 12 12 

C.

7 
 7  1 1 

;

 0;
 v? 

12 

 12 12 

D.

 7  1 1 
 1 1

;
; 

 v? 
 12 12 
 12


Giải:
* TXĐ:

* Ta có:

D 
7

x 


1
1

12
y'
 s in 2 x  0  s in 2 x  
 s in (  )  
 0; 
2
2
6
 x  1 1

12



* BBT:
x

0
+

y'

7

1 1

12

12

0

-

0



+

* Chọn đáp án A
Câu 10. Cho các hàm số sau:
(I) : y 

1

x  x  3x  4
3

( II ) : y 

2

3

( IV ) : y  x  4 x  s in x

x 1

( III ) : y 

x 1

x  4
2

(V ) : y  x  x  2

3

4

2

Cóbao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Giải:
* Loại hàm (V) vìhàm bậc 4 trùng phương không thể luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên
TXĐ của nó.
* Xét hàm (I): y '  x 2  2 x  3 , y '  0 vônghiệm và a  1  0 nên hàm số đồng biến trên .
* Xét hàm (II):

y'

2
( x  1)

2

 0,  x  1

2x

* Xét hàm (III): y ' 
2

 0 x  0

nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
nên hàm số chỉ đồng biến trên

(I) : y   x  3 x  3 x  1

( II ) : y  s in x  2 x

( III ) : y  

( IV ) : y 

10
Page

2

x  2
3

.

2

* Xét hàm (IV): y '  3 x 2  4  c o s x  0  x bên hàm số đồng biến trên
Vậy cóhàm (I), (II), (IV) thỏa mãn yêu cầu. Chọn đáp án C
Câu 11. Cho các hàm số sau:
3

(0;   )

x  4

.

x 2
1 x

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12

Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

A. (I), (II)
B. (I), (II) và(III)
C. (I), (II) và(IV)
D. (II), (III)
Giải:
* Loại ngay hàm (III) và(IV) vìtập xác định của nó không phải là
đơn điệu trên toàn trục số.
* Chọn đáp án A
Câu 12. Xét các mệnh đề sau:
(I). Hàm số
(II). Hàm số

y   ( x  1)

3

nghịch biến trên

y  ln ( x  1) 

x

y 

(III). Hàm số

x

2

x

đồng biến trên tập xác định của nó

x 1

đồng biến trên
1

Hỏi cóbao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 3
B. 2

2. Dạng 2. Cho biểu thức
Câu 1. Cho hàm số

khoảng nào dưới đây?
A. (  1; 0 )

B.

C. 1

D. 0

, hỏi khoảng đơn điệu của hàm số

f '( x )

có đạo hàm

y  f (x)

nên chúng không thể

f '( x )  x ( x  1),  x 
2

2

(1;   )

C.

. Hỏi hàm số

(   ;1)

y  f (u ( x ))  v ( x )

y  f (x)

D.

đồng biến trên

( 0 ; 1)

Giải: Chon B


Ta có



BXD

x  0
2
2
f '( x )  0  x ( x  1)  0  
 x  1



x

x

-1
+

2

x 1
2

f '( x )  x ( x  1)
2



2

+

0

-

+

0

-

Từ BXD suy ra hàm số đồng biến trên

Câu 2. Cho hàm số

có đạo hàm

y  f (x)

trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0 ;1)

B.

+

0
0
0



1
+

+

-

0

+

-

0

+

(1;   )

f '( x )  x

2019

(x

2020

( ; 0)

 1),  x 

C.

. Hỏi hàm số

(  1; 1)

D.

y  f (x)

nghịch biến

(  1;   )

Giải: Chọn A


Ta có



BXD

f '( x )  0  x

2019

(x

x

1

2020

2

-

+

0

-

-

0

+

Từ BXD suy ra hàm số nghịch biến trên

0
0
0



1
+

+

-

0

+

-

0

+

( 0 ; 1)

Page

11

2

-1
-

2019

f '( x )  x ( x  1)



x  0
 1)  0  
 x  1



x

x

2020

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12

Câu 3. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f '( x ) 
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (  2 ;   )
B. ( 2 ;   )

( x  2 )( x  4 ),  x 
2

. Hỏi hàm số

( ; 2)

C.

D.

y  f (x)  2019

(1;   )

Giải: Chọn A


Ta có y ' 



BXD

x  2
2
2
f '( x )  ( x  2 )( x  4 ); f '( x )  0  ( x  2 )( x  4 )  0  
 x  2



x

-2

x 2

x  4

+

0

-

y'

-

0

+

2



Từ BXD suy ra hàm số nghịch biến trên
có đạo hàm

y  f (x)

g (x)  f (x)  x  1

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(   ;1)

B.

+
+

0

+

( ; 2)

Câu 4. Cho hàm số
2



2
0
0

f '( x )  (3  x )( x  1)  2 x ,  x 
2

( 3;   )

. Hỏi hàm số

(  1; 0 )

C.

D.

(1; 3 )

Giải: Chọn D


Ta có g



BXD

x  3
2
2
'( x )  f '( x )  2 x  ( 3  x ) ( x  1) ; g '( x )  0  ( 3  x ) ( x  1)  0  
 x  1



x

-1

3 x
x 1

+
+

g '( x )

+

2



1

0

+
-

0

+
+

0

-

0

+

Từ BXD suy ra hàm số đồng biến trên

Câu 5. Cho hàm số y  f ( x ) cóđạo hàm f '( x ) 
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (   ;1)
B. (  2 ; 4 )
Giải: Chọn C
 Ta có g '( x )



 f ( x  1)  '  (3 x ) '  1 ' 

(1; 3 )



3
0

+

0

-

thỏa mãn

x  2 x,  x 
2

C.

. Hỏi hàm số

g ( x )  f ( x  1)  3 x  1

(4;   )

D.

đồng

(  1; 0 )

( x  1) ' f '( x  1)  3  f '( x  1)  3

 ( x  1)  2 ( x  1)  3  x  4
2

2

g '( x )  0  x  4  0  x   2
2



BXD


x

+

g '( x )



Từ BXD suy ra hàm số đồng biến trên

Câu 6. Cho hàm số

y  f (x)

có đạo hàm

12

biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (  1; 1)

Page

-2
0

B.

(4;   )

+

thỏa mãn

f '( x )  x ( x  1),  x 
2

( 2; 0 )



2
0

C.

. Hỏi hàm số

g (x)  f (x )  2
2

D.

(2; 3)

nghịch

( 3;   )

Giải: Chọn B


Ta có g '( x )

  f ( x )  '  2 '  ( x ) ' f '( x )  2 x . f '( x )  2 x . x ( x  1)


2

2

2

2

4

2

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12
g '( x )  0  2 x . x ( x  1)  0  x  0
4



2

BXD


x

-

g '( x )





0
0

+

Từ BXD suy ra hàm số nghịch biến trên

Câu 7. Cho hàm số

y  f (x)

có đạo hàm

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (  3;  2 )
B.
Giải: Chọn B
 Ta có g '( x )



( 2; 0 )

thỏa mãn

f '( x )  x  1,  x 
2

(  2 ;  1)

C.

 f ( x  1)  ' ( 2 x ) ' 3 ' 

. Hỏi hàm số

g ( x )  f ( x  1)  2 x  3

(  1; 2 )

D.

(2;   )

( x  1) ' f '( x  1)  2  f '( x  1)  2

 ( x  1)  1  2  x  2 x
2

2

x  0
2
g '( x )  0  x  2 x  0  
 x  2



BXD


x

+

g '( x )



-2
0



0
0

-

Từ BXD suy ra hàm số nghịch biến trên

+

(  2 ;  1) thỏa

mãn

Câu 8. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f '( x )  ( x  3)(9  x 2 )  3 x 2 ,  x  . Đặt
khẳng định nào sau đây là đúng?
A. g ( 0 )  g (1)
B. g ( 3 )  g ( 4 )
C. g (  2 )  g (  3 )

g (x)  f (x)  x  1 ,
3

D.

g (3)  g (  3)

Giải: Chọn A


Ta có g



BXD

'( x )  f '( x )  3 x

2

x  3
2
2
 ( x  3 ) ( 9  x ) ; g '( x )  0  ( x  3 ) ( 9  x )  0  

 x  3



x

x3
9 x

2

g '( x )



-

-3
0
0

3
+
+

0

+
-

+

0

+

0

-

g (x)



Từ BXD suy ra:
o Hàm số đồng biến trên
o Hàm số nghịch trên

Câu 9. Cho hàm số

y  f (x)

( 3;   )

có đạo hàm
B.

nên

g ( 0 )  g (1)

,

g (  2 )  g (  3) , g (3)  g (  3)

g (3)  g ( 4 )

nên

f '( x )  x  4 x  2 0 1 9 ,  x 

g ( 0 )  g (1)

2

C.

. Đặt

g ( 4 )  g (5 )

g (x)  f (x)  2919 x

D.

, khẳng

g ( 3)  g (0 )

Giải: Chọn B

Page

13

định nào sau đây là đúng?
A. g ( 0 )  g (1)

(  ; 3)

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12



Ta có g



BXD

x  0
2
2
'( x )  f '( x )  2 0 1 9  x  4 x ; g '( x )  0  x  4 x  0  

x  4



x

0
0

+

g '( x )



4
0

-

+

g (x)



Từ BXD suy ra:
o Hàm số đồng biến trên

( ; 0)

o Hàm số nghịch biến trên
o Hàm số đồng biến trên

(0; 4 )

nên
nên

(4;   )

nên

g ( 3)  g (0 )

g ( 0 )  g (1)
g ( 4 )  g (5 )

3. Dạng 3. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên
Loại 1. Cho bảng biến thiên của hàm số
Câu 1. Cho hàm số

y  f (x)
x

. Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số

y  f (x)

cóbảng biến thiên như sau:



-2
0

+

y'

y  f (x)

-

0
0

+

3



2
0

-

3

y




Hỏi hàm số
A.

y  f

-1
( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

( 2; 0 )

Câu 2. Cho hàm số

B.

y  f (x)
x

C.

D.

(0; 2 )

(0;   )

cóbảng biến thiên như sau:



-1
0

-

y'

( ; 2)

+



0
0

-



1
0

+


3

y

Hỏi hàm số
A.

y  f

-2
( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

( 0 ; 1)

Câu 3. Cho hàm số

y  f (x)
x

C.

(1;   )

+

-1
0

-

1
0

14

(  1; 0 )



+


3

Page

D.

cóbảng biến thiên như sau:



y'

( ; 0)

-2

y



-2

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12

Hỏi hàm số
A.

y  f (x)

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(  1;   )

Câu 4. Cho hàm số

y  f (x)
x

B.

(1;   )

C.

(  1; 1)

D.

(   ;1)

D.

( ; 2)

cóbảng biến thiên như sau:



-2
0

-

y'



3
0

+



-

4

y

Hỏi hàm số
A.

y  f

( 2;   )

Câu 5. Cho hàm số

y  f (x)
x



1
( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

( 2; 3)

xác định trên



\ { 0}

( 3;   )

cóbảng biến thiên như sau:

-1
0

+

y'

C.

0
-

-

2
0



+




-4
y




Hỏi hàm số

y  f (x)

2

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(   ;  1)  ( 2 ;   )

B.

(   ;  1) v a ( 2 ;   )

C.

(  1; 0 ) v a ( 0 ; 2 )

D.

(  ;  4 )va (2;   )

Câu 6. Cho hàm số

y  f (x)
x

xác định trên



-1

0

+

y'

cóbảng biến thiên như sau:

\ { -1 ;0}



-



4

0



+




y





Hỏi hàm số

y  f (x)

0

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(   ;  1)  ( 0 ;   )

B.

(   ;  1) v a ( 4 ;   )

C.

( ;  )

D.

(   ;   ) \   1; 0 

Câu 7. Cho hàm số

y  f (x)
x

y'

xác định trên

\ { -1 ;0}

cóbảng biến thiên như sau:

1





+

+


2

2

y

2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên (   ;1) 

Page

15

B. Hàm số đồng biến trên


(1;   )

(  ; 2 )  (2;   )

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số đồng biến trên

(   ;1)

và (1;   )

\ 1

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12

Câu 8. Cho hàm số

y  f (x)

xác định trên

\ { 1}



x

-1
0

-

y'

cóbảng biến thiên như sau:
1
+

+

1



3
0

2

1

5

y

-1

2

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
B. Hàm số đồng biến trên

(  2 ;1) , (1; 3 )

(  1; 2 )  ( 2 ; 5 )

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
D. Hàm số đồng biến trên
Câu 9. Cho hàm số

4

(   ;  1)

và ( 3;   )

(  1;1) , ( 4 ; 5 )

cóbảng biến thiên như sau:

y  f (x)

2

x

3
0

+

y'

4
-

2
y

2

2

Hỏi hàm số
A.

y  f (x)

(

đồng bến trên khoảng nào dưới đây?
B.

2 ; 2)

Câu 10. Cho hàm số

y  f (x)

x

C.

(2; 3)

( 3;   )

D.

(  ; 3)

cóbảng biến thiên như sau:



-4
0

-

y'

+



0
0

-

4
0



+


2

y

1

1

Khẳng định nào sau đây là sai?
A.

f ( x )  1,  x 

B.

f (

1

)  f (0 )

C.

f (1)  f ( 0 )

D.

f (  1)  f (  2 )

2

Loại 2. Cho bảng biến thiên của hàm số
Câu 1. Cho hàm số

y  f (x)
x

y  f (x)

xác định trên



. Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số

y  f (u ( x ))  v ( x )

cóbảng biến thiên như hình vẽ sau:
4

0



3

+

y'

0

-

0

+


1
y



5

Hỏi hàm số

g ( x )  f ( x  1)

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Page

16

27

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12

A.

4

(0;

B.

)

(1;

3

C.

)

(





7

;  )

D.

3

3

Giải: Chọn B
 Ta có g '( x )


7

(

4

;  )

3

f ( x  1)  '  ( x  1) ' f '( x  1)  f '( x  1)
f '( x )  0  0  x 

Dựa vào BBT ta có:

4
3

 g '( x )  f '( x  1)  0  0  x  1 

4

 1 x 

3



Vậy hàm số

g (x)

nghịch biến trên

7

(1;

7
3

)

3

xác định trên

y  f (x)

Câu 2. Cho hàm số



x

-1
0

+

y'

cóbảng biến thiên như hình vẽ sau:


2
0

-

+


3
y

g ( x )  f (3  x )

Hỏi hàm số
A.

(  1; 2 )

B.

Giải: Chọn C
# Cách 1:
 Ta có g '( x )


-6
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?



 f (3 

(   ;1) , ( 4 ;   )

C.

D.

(1; 4 )

( 6;  3)

x )  '  (3  x ) ' f '(3  x )   f '(3  x )
f '( x )  0   1  x  2

Dựa vào BBT ta có:

 g '( x )   f '( 3  x )  0  f '( 3  x )  0   1  3  x  2  1  x  4



Vậy hàm số

# Cách 2:
 Ta có:

g (x)

đồng biến trên

(1; 4 )

f '( x )  ( x  1) ( x  2 )
g '( x )   f '( 3  x )   ( 4  x ) (1  x )



BXD


x

-

g '( x )

Suy ra hàm số
Câu 3. Cho hàm số

y  f (x)

g (x)

xác định trên

-

(1; 4 )

cóbảng biến thiên như hình vẽ sau:
0
0

+

y'



4
0

+

đòng biến trên khoảng



x

1
0

2
0

-



+


1
y



Page

17

Hỏi hàm số
A.

-1

g (x)  f (x )  1
2

(2;   )

Giải: Chọn A
 Ta có:

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

(  2 ;1)

C.

(1; 2 )

D.

( ; 0)

f '( x )  x ( x  2 )

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12

g '( x )   f ( x )  '  1 '  ( x ) ' f '( x )  2 x f '( x )  2 x . x ( x  2 )


2



2

2

2

2

2

BXD

x





-

g '( x )

Suy ra hàm số
y  f (x)

Câu 4. Cho hàm số

g (x)

0

+



2

-

đồng biến trên khoảng

0

+

2 ;  ) 

(

đồng biến trên khoảng

(2;   )

cóbảng biến thiên như sau:



x

0
0

2

-1
0

-

y'

0

0

+





1
0

-

+


0

y

-2
g ( x )  f ( x  1)  2
2

Hỏi hàm số
A.

(0;   )

Giải: Chọn A

 Ta có:

B.

-2

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
( ;  )

C.

(   ;  1)

D.

( ; 0)

f '( x )  x ( x  1) ( x  1)

g '( x )   f ( x  1)  '  2 '  ( x ) ' f '( x  1)  2 x f '( x  1)  2 x .( x  1)( x  2 ) x


2



2

2

2

2

2

2

BXD


x

-

g '( x )

Suy ra hàm số
y  f (x)

Câu 5. Cho hàm số

g (x)

xác định trên

( ; 0)

cóbảng biến thiên như hình vẽ sau:
0

0

-

y'

+

nghịch biến trên khoảng



x



0
0

2
0

+





-

4

y



0
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm số
A. Hàm số

g (x)

đồng biến trong khoảng

B. Hàm số

g (x)

nghịch biến trong khoảng

(1;   )

C. Hàm số

g (x)

nghịch biến trong khoảng

(1; 2 )

D. Hàm số

g (x)

đồng biến trong khoảng

Giải: Chọn A
 Ta có:

g ( x)  f ( x  2 x  2)
2

?

( ; 0)

( ; 2)

f '( x )   x ( x  2 )

g '( x )  ( 2 x  2 ) f '( x  2 x  2 )   ( 2 x  2 ).( x  2 x  2 )( x  2 x )
2



2

BXD
x



+

g '( x )

Suy ra hàm số

g (x)

0
0

-

1
0

đồng biến trên khoảng

+

2
0



-

(0;   )

Page

18

2

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12

3. Dạng 3. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào đồ thị
Loại 1. Cho đồ của hàm số

y  f (x)

. Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số

y  f (x)

# Cần nhớ:
Nếu trên khoảng

(a; b)

đồ thị của nó đi lên( từ trái sang phải) thìhàm số đồng biến trên

Nếu trên khoảng

(a; b)

đồ thị của nó đi xuống( từ trái sang phải) thìhàm số nghịch biến trên

Câu 1. Hàm số bậc ba

y  f (x)

xác định trên

A.
B.

( 2;   )

C.

(   ; 3 ) , (  1;   )

D.

(   ;  1) , (1;   )

Câu 2. Hàm số bậc ba

(a; b)

y

và có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?
(  1; 1)

(a; b)

3

1

y  f (x)

-1

O

xác định trên

y

và có đồ thị như hình vẽ.

4

Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?
A.

(1; 4 )

B.

(0;   )

C.

(  1; 1)

D.

(   ;  1) , (1;   )

x

-1

O

Câu 3. Hàm số bậc bốn

y  f (x)

xác định trên

1

x

1

x

1

x

y

vàcóđồ thị như hình vẽ.

Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?
A.

(  1; 2 ) , (1;   )

B.

(   ;  1)

C.

(  1; 0 ) , (1;   )

D.

(2;   )

Câu 4. Hàm số bậc bốn

2

-1

y  f (x)

xác định trên

y

và có đồ thị như hình vẽ.

4

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?
(   ;1) , ( 0 ;1)

B.

(   ;  1) , ( 3;   )

C.

(   ;  1) , (1;   )

D.

(   ;  1) , ( 0 ;1)

3

-1

O

Page

19

A.

O

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12

Câu 5. Hàm số bậc ba

y  f (x)

xác định trên

và có đồ thị như hình vẽ.

y
4

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đồng biến trên

(1; 4 )

D. Hàm số đồng biến trên

(   ;1)

Câu 6. Hàm số bậc ba

y  f (x)

O

xác định trên

vàcó đồ thị như hình vẽ.

x

1

y

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

(  3; 1)

1

B. Hàm số nghịch biến trên

(   ;  1) , (1;   )

C. Hàm số nghịch biến trên

(  1; 1)

-1

O
D. Hàm số đồng biến trên
Câu 7. Hàm số bậc ba

y  f (x)

(  3; 1)

-3

xác định trên

và có đồ thị như hình vẽ.

(   ;1)

B. Hàm số đồng biến trên

( 3;   )

y
5

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên

x

1

1

C. Hàm số nghịch biến trên

(1; 3 )

D. Hàm số nghịch biến trên

( 3; 5 )

Câu 8. Hàm số

y  f (x)

O

xác định trên

\ 1

và có đồ thị như hình vẽ.

1

3

x

y

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

(   ;1) , ( (1;   )

B. Hàm số đồng biến trên

O

1

x

1

x

C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số nghịch biến trên
Câu 9. Hàm số

y  f (x)

(   ;1) , ( (1;   )

xác định trên

\ 1

và có đồ thị như hình vẽ.

y

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

(   ;1) , ( (1;   )

B. Hàm số đồng biến trên
O

C. Hàm số nghịch biến trên
(   ;1) , ( (1;   )

Page

20

D. Hàm số nghịch biến trên

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12

Loại 2. Cho đồ của hàm số

y  f (x)

Câu 1. Hàm số bậc ba
Hỏi hàm số

(0; 2 )

B.

(2; 4 )

C.

( ; 0)

D.

(2;   )

xác định trên

g ( x )  f (u ( x ))  v ( x )

và có đồ thị như hình vẽ.

y

1

O

Giải: Chọn A
 Ta có g '( x )


. Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số

nghịch biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

g ( x )  f ( x  1)

A.

y  f (x)



 f ( x  1)  ' 

Dựa vào đồ thị ta có:

x

3

1

( x  1) ' f '( x  1)  f '( x  1)

f '( x )  0  1  x  3

 g '( x )  f '( x  1)  0  1  x  1  3  0  x  2



Vậy hàm số

Câu 2. Hàm số bậc bốn
Hỏi hàm số

( ; 

B.

(

C.

(0;   )

D.

( ; 0)

xác định trên

(0; 2 )

và có đồ thị như hình vẽ.

y
3

nghịch biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

2)

2 ;  )

-

Giải: Chọn C
 Ta có g



y  f (x)

g ( x)  f ( x)

A.

nghịch biến trên

g (x)

O

2

2

x

'( x )   f '(  x )

Dựa vào BBT ta có:

f '( x )  0  x  0

 g '( x )   f '(  x )  0  f '(  x )  0   x  0  x  0



Vậy hàm số

Câu 3. Hàm số bậc ba
Hỏi hàm số
A.

g (x)

y  f (x)

nghịch biến trên
xác định trên

(0;   )

y

và có đồ thị như hình vẽ.

3

đồng biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

g ( x )  f (3  x )

(  1; 2 )

2
-1

B.

(1; 4 )

C.

(   ;1) , ( 4 ;   )

D.

( 6;  3)

Giải: Chọn B
 Ta có g


O

x

-6
'( x )   f '( 3  x )

Dựa vào BBT ta có:

f '( x )  0   1  x  2

Page

21

 g '( x )   f '( 3  x )  0  f '( 3  x )  0   1  3  x  2  1  x  4



Vậy hàm số

y  f (x)

Câu 4. Hàm số bậc hai
Hỏi hàm số

g (x)

g ( x )  f ( x  5)
2

nghịch biến trên

(1; 4 )

xác định trên

vàcó đồ thị như hình vẽ.

đồng biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12

A.

( 2; 0 )

B.

(0; 2 )

C.

( ; 2)

D.

(  1;   )

y

-1
O

Giải: Chọn A
 Ta có:

x

-2

f '( x )  x  1

g '( x )  2 x f '( x  5 )  2 x ( x  4 )
2



BXD


x

Suy ra hàm số

A.

+

xác định trên



2
0

-

+

( 2; 0 )

và có đồ thị như hình vẽ.

y

đồng biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

g (x)  f (x  2 x)
2

(  1;  1 

0
0

đồng biến trên khoảng

g (x)

y  f (x)

Câu 5. Hàm số bậc ba

-2
0

-

g '( x )

Hỏi hàm số

2

2)

B.

(1 

2 ; 1 

C.

(1 

2 ;  )

D.

(   ;  1)

1
-1

2)

O

x

1

-3

Giải: Chọn A
 Ta có:

f '( x )   ( x  1) ( x  1)

g '( x )  ( 2 x  2 ) f '( x  2 x )   ( 2 x  2 )( x  2 x  1)( x  2 x  1)   2 ( x  1) ( x  2 x  1)
2



2

3

2

BXD
x

1 



+

g '( x )

Suy ra hàm số
Câu 6. Hàm số bậc bốn
Hỏi hàm số

2

xác định trên

g ( x )  f (  x  1) đồng
2

A.

(1;   )

B.

(   ;  1)

C.

( ; 0)

D.

(0;   )

-

đồng biến trên khoảng

g (x)

y  f (x)

0

1 

-1
0

2

+

0

(  1;  1 



2

2)

và có đồ thị như hình vẽ.
y

biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

4
3

-1

Giải: Chọn C
 Ta có:

O

1

x

f '( x )   x ( x  1)
2

g '( x )   2 x f '(  x  1)   2 x   (  x  1)[ (  x  1)  1] 


2

2

2

2

 2 x (  x  1)( x  2 x )   2 x ( x  1)( x  2 x )

Page

22

2



4

2

2

4

2

BXD
x



0



Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12

+

g '( x )

Suy ra hàm số

g (x)

y  f (x)

Câu 7. Hàm số bậc ba

0

-

đồng biến trên khoảng

xác định trên

( ; 0)

và có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm
số

g ( x)  f ( x  2 x  2)
2

y

?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

4
( ; 0)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(1;   )

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(1; 2 )

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Giải: Chọn A
 Ta có:

O

( ; 2)

x

2

f '( x )   x ( x  2 )

g '( x )  ( 2 x  2 ) f '( x  2 x  2 )   ( 2 x  2 )( x  2 x  2 )( x  2 x )
2



2

2

BXD


x

+

g '( x )

Suy ra hàm số

Câu 8. Hàm số bậc bốn

0
0

g (x)

1
0

-

đồng biến trên khoảng

xác định trên

y  f (x)



2
0

+

-

( ; 0)

và có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai khi nói về tính đơn điệu của hàm
số

y

g ( x )  f (  2 x  1) ?
2

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

2

( ; 

2

)

2

1

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

2

;1)

-1

2

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Giải: Chọn C
 Ta có:

O

1

x

( 0 ;1)

(2;   )

f '( x )  x ( x  1)
2

2
2
2
2
2
2
g '( x )   4 x f '(  2 x  1)   4 x  (  2 x  1)  (  2 x  1)  1    4 x ( 2 x  1) 4 x ( x  1)







BXD
x





2

2

0

2

+

g '( x )

Suy ra hàm số

g (x)

0



1

2

-

0

nghịch biến trên khoảng

+
( 0 ; 1)

0

-

0

+

làkhẳng định sai.
y  f '( x )

Page

23

4. Dạng 4. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào đồ thị hàm số

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12

# Cần nhớ:
Nếu đồ thị của hàm số

f '( x )

nằm phía trên trục

O x,  x  (a; b )

thì f

'( x )  0 ,  x  ( a ; b )

.

Nếu đồ thị của hàm số

f '( x )

nằm phía trên trục

O x,  x  (a; b )

thì f

'( x )  0 ,  x  ( a ; b )

.

Loại 1. Cho đồ của hàm số
Câu 1. Hàm số bậc ba
Hỏi hàm số

y  f (x)

y  f '( x )

y  f '( x )

. Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số

y  f (x)

có đồ thị như hình vẽ.

y

nghịch biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

A.

(  1;   )

B.

(  1; 1)

C.

(   ;  1) , (1; 2 )

D.

( 0 ; 1)

O

-1

2

1

x

Giải: Chọn C


Dựa vào đồ thị ta thấy:



Suy ra hàm số

Câu 2. Hàm số bậc ba
Hỏi hàm số

y  f (x)

A.

(  1;   )

B.

(   ;  1)

C.

(  1; 1)

D.

( 0 ;1)

y  f (x)

y  f '( x )

y  f (x)

y  f '( x )

nghịch biến trên các khoảng

(   ;  1)

đồng biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

y

(   ;1)  ( 3;   )

B.

(   ;1) , ( 3;   )

1

C.

(1; 3 )

O

D.

( ; 2)

Suy ra hàm số

Câu 4. Hàm số bậc bốn
Hỏi hàm số

y  f (x)

x

1

f '( x )  0  x   1

A.



24

O

có đồ thị như hình vẽ.

Giải: Chọn C
 Dựa vào đồ thị ta thấy:

Page

y

-1

Suy ra hàm số
y  f (x)

(   ;  1) , (1; 2 )

nghịch biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

Câu 3. Hàm số bậc hai
Hỏi hàm số

nghịch biến trên các khoảng

có đồ thị như hình vẽ.

Giải: Chọn C
 Dựa vào đồ thị ta thấy:


 x  1
f '( x )  0  
1  x  2

y  f (x)

y  f '( x )

1

2

3

x

f '( x )  0  1  x  3

đồng biến trên các khoảng

(1; 3 )

có đồ thị như hình vẽ.

nghịch biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12

y

A.

( 2; 2 )

B.

(   ;  2 ) , (1; 2 )

C.

(   ;  2 ) , ( 0 ;1)

D.

(  2 ;  1) , (1; 2 )

-2

Giải: Chọn D

-1

1

2

O



Dựa vào đồ thị ta thấy:



Suy ra hàm số

y  f (x)

x

2  x  1
f '( x )  0  
1  x  2

nghịch biến trên các khoảng

(  2 ;  1) , (1; 2 )

y
y  f '( x )

Câu 5. Hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây

làkhẳng định đúng về sự biến thiên của hàm số

(C ) : y  f ( x )

A. Hàm số

(C )

đồng biến trong khoảng

B. Hàm số

(C )

nghịch biến trong khoảng

(1; 2 )

C. Hàm số

(C )

nghịch biến trong khoảng

(  1; 1)

D. Hàm số

(C )

đồng biến trong khoảng

Loại 2. Cho đồ của hàm số

y  f '( x )

Câu 1. Hàm số bậc ba
g (x)  f (x  2)

y  f '( x )

?

(   ; 0 ), ( 2;   )

-1

O

1

2

x

(  1; 2 )

. Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số

y  f (u ( x ))

y

đồng biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

A.

( ; 0)

B.

(   ;  1) , (1;   )

C.

( ; 4)

D.

( ; 2)

1

-2

O

Giải: Chọn C
# Cách 1:
 Ta có:

x

g '( x )  f '( x  2 )



Dựa vào đồ thị ta thấy:



Hàm số



Vậy

g (x)

g (x)

# Cách 2:
 Giả sử

f '( x )  0  x   2

đồng biến 

đồng biến

g '( x )  f '( x  2 )  0  x  2   2  x   4

( ; 4)

f '( x )   ( x  2 )

 g '( x )  f '( x  2 )   ( x  4 )



BXD


x

+

g '( x )

Page

25



Vậy

g (x)

Câu 2. Hàm số bậc ba

đồng biến

y  f '( x )

-4
0



-

( ; 4)

có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số

Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039
Facebook: />