GIÁO ÁN DẠY HÈ 8 LÊN 9

Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

Phân phối chơng trình dạy hè toán 8 lên 9

(Năm học 2012 - 2013)
Tuần

Tiết

1

1+2
3+4

2

3

4

5

Tên bài dạy
Ôn tập nhân đơn thức với đa
thức
Ôn tập đờng trung bình của tam

giác
5 + 6 Ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ

Ôn tập đơng trung bình tam
7+8
giác, hình thang
9 + Ôn tập phân tích đa thức thành
10
11 +

nhân tử

Ghi
chú
Đại số
Hình
học
Đại số
Hình
học
Đại số

Ôn tập giải phơng trình

Đại số

Ôn tập định lý Talet và tam giác

Hình

14
15 +

đồng dạng
Ôn tập giải bài toán bằng cách lập

học

16
17 +

phơng trình

12
13 +

18
19 +
20

Ôn tập rút gọn phân thức đại số

Đại số
Đại số
Đại số

Kiểm tra

Giáo viên: NGUYN TH LAN NHI H NI

Hình
học

1


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

Tuần 1
Ngày dạy 03 . 07 . 2013
Tiết 1 + 2
ôn tập nhân đơn thức, đa thức
A.Mục Tiêu
+ Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa
thức với đa thức.
+ Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức với đa thức.
+ Rèn kỹ năng nhân đơn thức, đa thức với đa thức.
B.Chuẩn Bị: Giáo án,SGK,SBT,thớc thẳng.
C.Tiến trình
Hoạt động của GV & HS

Nội dung

I. Kiểm tra
Tính (2x - 3)(2x - y + 1)
II. Bài mới

Bài 1.Thực hiện phép tính:

? Nêu quy tắc nhân đa thức với đa
thức

a) (2x - 5)(3x + 7)

Học sinh : ...

c) (a - 2b)(2a + b - 1)

- Giáo viên nêu bài toán

d) (x - 2)(x2 + 3x - 1)

? Nêu cách làm bài toán

e) (x + 3)(2x2 + x - 2)

Học sinh :

Giải.

-Cho học sinh làm theo nhóm

a) (2x - 5)(3x + 7) = 6x2 + 14x 15x - 35

b) (-3x + 2)(4x - 5)

= 6x2 - x - 35
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi
và nhận xét, bổ sung.

Giáo viên: NGUYN TH LAN NHI H NI

b) (-3x + 2)(4x - 5)= - 12x2 + 15x
+ 8x -10
= - 12x2 + 23x -10
c) (a - 2b)(2a + b - 1) = 2a2 + ab -

2


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9
-Giáo viên nhận xét

Năm học 2018 - 2019
a - 4ab - 2b2 + 2b
= 2a2 - 3ab - 2b2 - a + 2b
d) (x - 2)(x2 + 3x - 1) = x3 + 3x2 x - 2x2 -6x + 2
= x3 + x2 - 7x + 2

- Giáo viên nêu bài toán
? Nêu yêu cầu của bài toán
Học sinh :
? Để rút gọn biểu thức ta thực hiện
các phép tính nào
Học sinh :

e) (x + 3)(2x2 + x - 2) = 2x3 + x2
-2x + 6x2 + 3x - 6
= 2x3 + 7x2 + x - 6

Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị của
biểu thức:
a) A = 5x(4x2 - 2x + 1) - 2x(10x2 5x - 2) với x = 15
b) B = 5x(x - 4y) - 4y(y - 5x)

-Cho học sinh làm theo nhóm

với x =

-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn

1
1
; y =
5
2

-Gọi 2 học sinh lên bảng làm ,mỗi
học sinh làm 1 câu .

Giải.

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

Thay x = 15 A= 9.15 =135

a) A = 20x3 - 10x2 + 5x - 20x3
+10x2 + 4x = 9x
b) B = 5x2 - 20xy - 4y2 + 20xy

-Giáo viên nhận xét

= 5x2 - 4y2
2

- Giáo viên nêu bài toán
? Nêu cách làm bài toán
Học sinh :Thực hiện phép tính để
rút gọn biểu thức

2

1
4
1
1
B = 5. 4. 1
5
5
5
2
Bài 3. Chứng minh các biểu thức
sau có giá trị không phụ thuộc
vào giá trị của biến số:

-Cho học sinh làm theo nhóm

a) (3x - 5)(2x + 11) - (2x+3)
(3x+7)

-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn

b) (x-5)(2x+3) - 2x(x 3) +x +7

-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

Giải.

-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

= 6x2 10x + 33x 55 6x2
14x 9x 21 = -76

a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)

Vậy biểu thức có giá trị không
Giáo viên: NGUYN TH LAN NHI H NI

3


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019
phụ thuộc vào giá trị của biến số.
b) (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7

=2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=8

- Giáo viên nêu bài toán
? 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau
bao nhiêu

Vậy biểu thức có giá trị không
phụ thuộc vào giá trị của biến số.

-Cho học sinh làm theo nhóm

Bài 4.Tìm 3 số chẵn liên tiếp,
biết rằng tích của hai số đầu ít
hơn tích của hai số cuối 32 đơn
vị.

-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn

Giải.

-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

Gi 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2;
x+4

Học sinh : 2 đơn vị

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

(x+2)(x+4) x(x+2) = 32
x2 + 6x + 8 x2 2x =32

-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

4x = 32

- Giáo viên nêu bài toán

x=8

?Nêu cách làm bài toán

Vậy 3 số cần tìm là : 8;10;12

Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn

Bài 5.Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp,
biết rằng tích của hai số đầu ít
hơn tích của hai số cuối 146
đơn vị.

-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

Giải.

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi

và nhận xét,bổ sung.

Gọi 4 số cần tìm là : x , x+1,
x+2 , x+3.

-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

Ta có : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146
x2+5x+6-x2-x=146
4x+6 =146
4x=140
x=35
Vậy 4 số cần tìm là: 35; 36; 37;
38

- Giáo viên nêu bài toán

Giáo viên: NGUYN TH LAN NHI H NI

4


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

?Nêu cách làm bài toán

Bài 6.Tính :

Học sinh :

a) (2x 3y) (2x + 3y)

-Cho học sinh làm theo nhóm

b) (1+ 5a) (1+ 5a)
c) (2a + 3b) (2a + 3b)

-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn

d) (a+b-c) (a+b+c)

-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

e) (x + y 1) (x - y - 1)

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

Giải.
a) (2x 3y) (2x + 3y) =

4x2-9y2

b) (1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a2
c)
(2a + 3b)
2

3b)=4a +12ab+9b2
- Giáo viên nêu bài toán

d)
c2

?Nêu cách làm bài toán

e) (x + y 1) (x - y - 1)
=x2-2x+1-y2
Bài 7.Tính :

-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

b) (2x-1)(x+2)(x+3)

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

Giải.

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán

+

(a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-

Học sinh :lấy 2 đa thức nhân với
nhau rồi lấy kết quả nhân với đa

thức còn lại.

-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

(2a

a) (x+1)(x+2)(x-3)

a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x3)
=x3-7x-6
b)
(2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)
(x2+5x+6)
=2x3+9x2+7x-6

Học sinh :.
-Giáo viên hớng dẫn.

Bài 8.Tìm x ,biết:

-Gọi 2 học sinh lên bảng làm

a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33

-Giáo viên nhận xét
III.Củng Cố
-Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với
Giáo viên: NGUYN TH LAN NHI H NI

Giải .
a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7
x2+4x+3-x2-2x=7
2x+3=7

5


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

đa thức .
-Nhắc lại các dạng toán và cách làm .
IV.Hớng Dẫn

x=2
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
6x2+10x-6x2+x=33

-Ôn lại quy tắc nhân đa thức với đa
thức.

11x=33
x=3

-Xem lại các dạng toán đã luyện tập.

Tuần 1
Ngày dạy 05 . 07 . 2013
Tiết 3 + 4
ôn tập đờng trung bình tam giác
A. Mục tiêu:
- Củng cố: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết của hình thang,
hình thang cân.
- Rèn kĩ năng chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân.
- Cần tranh sai lầm: Sau khi chứng minh tứ giác la hình thang, đi chứng minh
tiếp hai cạnh bên bằng nhau.
B. Chuẩn bị:
GV: Hệ thống bài tập, thớc.
HS : Kiến thức. Dụng cụ học tập.
C. Tiến trình:
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới.
Hoạt động của GV, HS

Nội dung

GV; Yêu cầu HS nhắc lại định
nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận
biết hình thang, hình thang
cân

- Dấu hiệu nhận biết hình thang :

Tứ giác có hai cạnh đối song song là
hình thang

HS:
GV: ghi dấu hiệu nhận biết ra
góc bảng.

Giáo viên: NGUYN TH LAN NHI H NI

- Dấu hiệu nhận biết hình thang
cân:


Hình thang có hai góc
kề một đáy bằng nhau
là hình thang cân.



Hình thang có hai đờng
6


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019
chéo bằng nhau là hình
thang cân

GV; Cho HS làm bài tập.

Bài tập 1

Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Từ
điểm O trong tam giác đó kẻ đờng
thẳng song song với BC cắt cạnh AB
ở M , cắt cạnh AC ở N.

A

M

a)Tứ giác BMNC là hình gì? Vì
sao?
b)Tìm điều kiện của ABC để tứ
giác BMNC là hình thang cân?
c) Tìm điều kiện của ABC
để tứ giác BMNC là hình thang
vuông?
GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết
luận, vẽ hình.
HS; lên bảng.
GV: gợi ý theo sơ đồ.
a/

O

N

B

C

a/ Ta có MN // BC nên BMNC là hình
thang.
b/ Để BMNC là hình thang cân thì
hai góc ở đáy bằng nhau, khi đó
C

B
Hay ABC cân tại A.

BMNC là hình thang

MN // BC.

b/ BMNC là hình thang cân


c/ Để BMNC là hình thang vuông
thì có 1 góc bằng 900
900

B
khi đó
900
C

hay ABC vuông tại B hoặc C.

C

B

ABC cân

c/ BMNC là hình thang vuông

900

B

900
C


Bài tập 2:



Giáo viên: NGUYN TH LAN NHI H NI

7


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

ABC vuông

A

B

Bài tập 2:
Cho hình thang cân ABCD có
AB //CD

O

O là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh rằng OA = OB, OC =
OD.

C

D

GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết
luận, vẽ hình.

Ta có tam giác DBA CAB vì:

HS; lên bảng.

CAB

Vậy DBA

GV: gợi ý theo sơ đồ.


AB Chung, AD= BC,
AB
Khi đó OAB cân

OA = OB,

OA = OB,



Mà ta có AC = BD nên OC = OD.

OAB cân


DBA CAB

CAB

DBA


AB Chung, AD= BC,
AB
4. Củng cố.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N
sao cho BM = CN

a) Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ?

b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng



0
A = 40

GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL


0
a) ABC cân tại A B C 180 A
2
mà AB = AC ; BM = CN AM = AN
AMN cân tại A




A



0
M 1 N 180 A
1
2

Giáo viên: NGUYN TH LAN NHI H NI

M 1
2
B

1 N
2
8
C


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9


Năm học 2018 - 2019



Suy ra B M 1 do đó MN // BC




Tứ giác BMNC là hình thang, lại có B C nên là hình thang cân

b) B C 700 , M 1 N 2 1100
Bài 4: Cho hình thang ABCD có O là giao điểm hai đờng chéo AC và BD.
CMR: ABCD là hình thang cân nếu OA = OB
Giải:
Xét AOB có :
OA = OB (gt) (*) ABC cân tại O A1 = B1 (1)


C
(so le trong)
Mà B1 D1 ; A
1
1

(2)

C

Từ (1) và (2) D
1
1
ODC cân tại O OD = OC(*)
Từ (*) và (*) AC = BD
Mà ABCD là hình thang

ABCD là hình thang cân

GV : Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình
- HS nêu phơng pháp chứng minh ABCD là hình thang cân:
+ hình thang
+ 2 đờng chéo bằng nhau
- gọi HS trình bày lời giải. Sau đó nhận xét và chữa
Tuần 2
Ngày dạy 10 . 07 . 2013
Tiết 5 + 6
ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ
A. Mục Tiêu
+ Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phơng một tổng, bình
phơng một hiệu, hiệu hai bình phơng.
+ Học sinh vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán.
+ Biết áp dụng các hằng đẳng thức vào việc tính nhanh, tính nhẩm.
B. Chuẩn Bị: Giáo án,sgk,sbt,thớc thẳng.
C. Tiến trình:
I. Tóm tắt lý thuyết

1. Bình phơng một tổng:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. Bình phơng một hiệu:
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
3. Hiệu của hai bình phơng: A2 - B2 = (A - B)(A + B)

Giáo viên: NGUYN TH LAN NHI H NI

9

Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9
4.
5.
6.
7.

Lập phơng của một tổng:
Lập phơng của một hiệu:
Tổng hai lập phơng:
Hiệu hai lập phơng:

II. Bài tập áp dụng:

Năm học 2018 - 2019
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3
A3+B3= (A+B)(A2 - AB + B2)
A3- B3= (A-B)(A2 + AB + B2)

B1: Hóy tỡm cỏch khụi phc li nhng ng thc b mc lm nhe i mt s ch.
27x3 + + + = ( + 2y)3.
* 27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y3 = (3x + 2y)3
B2: Hóy tỡm cỏch khụi phc li nhng ng thc b mc lm nhe i mt s ch.
x3 6x2y + - = ( - )3.
* x3 6x2y + 12xy2 y3 = (x 2y)3
B3: Hóy tỡm cỏch khụi phc li nhng ng thc b mc lm nhe i mt s ch.
+ 12x2y + + = (2x + )3.
* 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x + y)3

B4: Hóy tỡm cỏch khụi phc li nhng ng thc b mc lm nhe i mt s ch.
8x3 + - y3 = ( - )3.
* 8x3 12x2y + 6xy2 y3 = (2x y)3.
B5: Ch ra nhng ch vit sai ca mt trong hai v v sa li cho ỳng ng thc (sa ớt nht).
x2 + 2xy + 4y2.
* Cú th vit ỳng l: x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2.
B6: Ch ra nhng ch vit sai ca mt trong hai v v sa li cho ỳng ng thc (sa ớt nht).
x2 - 12xy + y2 =(2x 3y)2.
* Cú th vit ỳng l: 4x2 - 12xy + 9y2 = (2x - 3y)2.
B7: Ch ra nhng ch vit sai ca mt trong hai v v sa li cho ỳng ng thc (sa ớt nht).
9x2 - 12xy + 4y2 =(2x 3y)2.
* Cú th vit ỳng l: 9x2 - 12xy + 4y2 = (3x - 2y)2.
B8: Ch ra nhng ch vit sai ca mt trong hai v v sa li cho ỳng ng thc (sa ớt nht).
x2 - 6xy + 9y2 =(x + 3y)2.
* Cú th vit ỳng l: x2 - 6xy + 9y2 = (x - 3y)2 hoc x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2
B9: Ch ra nhng ch vit sai ca mt trong hai v v sa li cho ỳng ng thc (sa ớt nht).
x3 - 12x2y + 6xy2 8y3=(x 2y)3.
* Cú th vit ỳng l: x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y2 = (x - 2y)3.
B10: Ch ra nhng ch vit sai ca mt trong hai v v sa li cho ỳng ng thc (sa ớt nht).
-27x3 + 27x2y - 9xy2 + y3=(3x y)3.
* Cú th vit ỳng l: -27x3 + 27x2y - 9xy2 + y3 = (- 3x + y)3.

Giáo viên: NGUYN TH LAN NHI H NI

10


Gi¸o ¸n D¹Y HÌ TO¸N 8 L£N 9

N¨m häc 2018 - 2019

B11: Tính giá trị biểu thức: B = x3 + 12x2 + 48x + 64 với x = 6
* B = (x + 4)3. Với x = 6, ta có: A = 1000
B12: Tính giá trị biểu thức: C = x3 – 6x2 + 12x – 8 với x = 22
* C = (x - 2)3.Với x = 22, ta có: C = 8000.
B13: Tính giá trị biểu thức: E =x3 + 3x2 + 3x + 1, với x = 99.
* E = (x + 1)3, với x = 99, E = 1000 000.
B14: Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
A = - x3 + 3x2 – 3x + 1.
* ( 1- x)3.
B15: Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
A = 8 – 12x + 6x2 - x3
* ( 2 - x)3.
B16: Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
A = x3 - 3x2 + 3x - 1.
* ( x - 1)3.
B17: Rút gọn biểu thức sau: A = (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3);
* - 27.
B18: Rút gọn biểu thức sau: A = (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x - y)(4x2 + 2xy + y2);
* 2y3
B19: Rút gọn biểu thức sau: A = (a+b)2 – (a - b)2.
* 4ab.
B20: Rút gọn biểu thức sau: A = (a+b)3 – (a - b)3 – 2b3.
* 6a2b
B21: Rút gọn biểu thức sau: A = (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x +y) + (x + y)2;
* z2.
B22: Tìm x, biết: (2x + 1)2 – 4(x + 2)2 = 9
* x = -2.
B23: Tìm x, biết: 3(x -1)2 – 3x(x - 5) = 21
* x = 2.

B24: Tìm x, biết: (x + 3)2 - (x – 4)(x + 8) = 1;
* x = - 20.
B25: Tìm x, biết: 3(x + 2)2 + (2x - 1)2 - 7(x + 3)(x - 3) = 36.
* x = -5.
B26: Tìm x, biết: (x – 1)(x2 + x + 1) – x(x + 2)(x – 2) = 5.
* x = 1,5
B27: Tìm x, biết: (x - 1)3 – (x + 3)(x2 – 3x + 9) + 3(x2 – 4) = 2.
* x = 14.
B28: Chứng minh rằng:
(ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

Gi¸o viªn: NGUYỄN THỊ LAN NHI – HÀ NỘI

11


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

* Khai trin c hai v u cú kt qu l: a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2. (Vy ta c iu phi chng
minh).
B29: Chng minh biu thc sau luụn cú giỏ tr dng vi mi giỏ tr ca bin:
A = x2 8x + 20
* Ta cú: A = (x 4)2 + 4. Vy biu thc luụn dng vi mi giỏ tr ca bin.
B30: Chng minh biu thc sau luụn cú giỏ tr dng vi mi giỏ tr ca bin:
A = 4x2 12x + 11.
* Ta cú: A = (2x 3)2 + 2. Vy biu thc luụn dng vi mi giỏ tr ca bin.
B31: Chng minh biu thc sau luụn cú giỏ tr dng vi mi giỏ tr ca bin:
A = x2 x + 1.

1 2 3
* Ta cú: A ( x ) . Vy biu thc luụn dng vi mi giỏ tr ca bin.
4
4
B32: Chng minh biu thc sau luụn cú giỏ tr dng vi mi giỏ tr ca bin:
A = x2 2x + y2 + 4y + 6
* Ta cú: A = (x 1)2 + (y + 2)2 + 1. Vy biu thc luụn dng vi mi giỏ tr ca bin.
B33: Tỡm cỏc s x, y, bit rng chỳng tha món cỏc ng thc sau:
x3 + y3 = 152; x2 xy + y2 = 19; x y = 2.
* Giỏ tr cn tỡm l: x = 5; y = 3.
B34: Cho x + y = 2; x2 + y2 = 20. Tớnh giỏ tr biu thc x3 + y3
* Giỏ tr biu thc x3 + y3 = 56
III. bài tập về nhà

- Học kỹ lại các bài tập đã chữa trên lớp.
- Làm bài 21 đến bài 25 SGK.
- Tiết sau học tiếp hằng đẳng thức.
Tuần 2
Ngày dạy 12 . 07 . 2013
Tiết 7 + 8
ôn tập đờng trung bình của tam giác, của hình thang
A. Mục Tiêu
+ Củng định nghĩa và các định lí về đờng trung bình của tam giác , hình
thang.
+ Biết vận dụng các định lí về đờng trung bình của tam giác,hình thang
để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đờng thẳng
song song.
+ Rèn cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng định lí vào giải
các bài toán thực tế.
B.Chuẩn Bị: Giáo án,sgk,sbt,thớc thẳng,êke.

C.Tiến trình:
Hoạt động của GV & HS
Giáo viên: NGUYN TH LAN NHI H NI

Nội dung

12


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

I.Kiểm Tra
1.Nêu định nghĩa đờng
trung bình của tam giác ,
hình thang?
2.Nêu tính chất đờng
trung bình của tam giác ,
hình thang?

Bài 1(bài 38sbt trang 64).

II.Bài mới

Xét ABC có

-Học sinh đọc bài toán.

EA=EB và
DA=DB nên
ED là đờng
trung bình

-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận
của bài toán
Học sinh :..
Giáo viên viết trên bảng
?Phát hiện các đờng trung
bình của tam giác trên
hình vẽ
Học sinh : DE,IK
?Nêu cách làm bài toán

ED//BC
và ED=

A

E

K

I

C

B

1
BC
2

Tơng tự ta có IK là đờng trung bình của
1
BGC IK//BC và IK= BC
2
Từ ED//BC và IK//BC ED//IK
1
1
BC và IK= BC ED=IK
2
2

Học sinh :.

Từ ED=

-Cho học sinh làm theo
nhóm

Bài 2.(bài 39 sbt trang 64)

-Gọi 1 học sinh lên bảng
làm
-Các học sinh khác cùng làm
,theo dõi và nhận xét,bổ
sung.

Goi F là trung
điểm của
EC

-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình

nên MF//BE

Học sinh :..

A
E
D

vì BEC có
MB=MC,FC=
EF

?Nêu giả thiết ,kết luận
của bài toán

D

G

F

B

C
M

AMF có AD=DM ,DE//MF nên AE=EF
Do AE=EF=FC nên AE=

1
EC
2

?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :..;Giáo viên gợi ý
.

Bài 3.Cho VABC .Trên các cạnh AB,AC lấy

-Cho học sinh làm theo

Giáo viên: NGUYN TH LAN NHI H NI

13


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9
nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng
làm
-Các học sinh khác cùng làm
,theo dõi và nhận xét,bổ

sung.
?Tìm cách làm khác
Học sinh :Lấy trung điểm
của EB,

Năm học 2018 - 2019
1
1
AB;AE= AC.DE cắt
4
2
1
BC tại F.CMR: CF= BC.
2
D,E sao cho AD=

Giải.
Gọi G là
trung
điểm
AB

A
D
E

G

F

B

-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận
của bài toán
Học sinh :..
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :..

C

Ta có :AG=BG ,AE =CE
1
BC
2

nên EG//BC và EG=
Ta có : AG=
nên DG=DA

(1)

1
1
1
AB , AD= AB DG= AB
2
4
4

Ta có: DG=DA , EA=EG nên DE//CG (2)
Từ (1) và (2) ta có:EG//CF và CG//EF

Giáo viên gợi ý :gọi G là
trung điểm của AB ,cho
học sinh suy nghĩ tiếp
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :..
-Cho học sinh làm theo
nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng
làm

nên EG=CF (3)
Từ (2) và (3) CF=

1
BC
2

Bài 4. VABC vuông tại A có AB=8;
BC=17. Vẽ vào trong VABC một tam giác
vuông cân DAB có cạnh huyền AB.Gọi E
là trung điểm BC.Tính DE
Giải.
Kéo dài
BD cắt
AC tại F

B
17
E

8
1
A

-Các học sinh khác cùng làm
,theo dõi và nhận xét,bổ
sung.

D
C

2
F

Có: AC2=BC2-AB2=172- 82=225 AC=15

DAB vuông cân tại D nên
A1 =450 A
2
=450
ABF có AD là đờng phân giác đồng

Giáo viên: NGUYN TH LAN NHI H NI

14

Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019
thời là đờng cao nên ABF cân tại A do
đó
FA=AB=8 FC=AC-FA=15-8=7
ABF cân tại A do đó đờng cao AD
đồng thời là đờng trung tuyến
BD=FD

-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận
của bài toán
Học sinh :..
Giáo viên viết trên bảng
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :..
Gợi ý :Kéo dài BD cắt AC
tại F

DE là đờng trung bình của BCF nên
ED=

1
CF=3,5
2

Bài 5.Cho VABC .D là trung điểm của

trung tuyến AM.Qua D vẽ đờng thẳng xy
cắt 2 cạnh AB và AC.Gọi A',B',C' lần lợt là
hình chiếu của A,B,C lên xy. CMR:AA'=
BB' CC'
2
Giải.
Gọi E là hình chiếu của M trên xy

-Cho học sinh suy nghĩ và
nêu hớng chứng minh.
-Cho học sinh làm theo
nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng
làm
-Các học sinh khác cùng làm
,theo dõi và nhận xét,bổ
sung.

A
C'
B'

A'

D

y

E

x
B

M

C

ta có:BB'//CC'//ME(cùng vuông góc với xy)
nên BB'C'C là hình thang.
Hình thang BB'C'C có MB=MC , ME//CC'
nên EB'=EC'.Vậy ME là đờng trung bình
BB' CC'
của hình thang BB'C'C ME=
2
(1)
Ta có: AA'D= MED(cạnh huyền-góc
nhọn) AA'=ME (2)
Từ (1) và (2) AA'=

BB' CC'
2

-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận
của bài toán
Giáo viên: NGUYN TH LAN NHI H NI

15

Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

Học sinh :..
Giáo viên viết trên bảng
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :..
-Giáo viên gợi ý :Gọi E là
hình chiếu của M trên xy
-Cho học sinh suy nghĩ và
nêu hớng chứng minh.
-Cho học sinh làm theo
nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng
làm
Các học sinh khác cùng
làm ,theo dõi và nhận
xét,bổ sung.

Củng Cố
-Nhắc lại định nghĩa và các định lí về đờng trung bình của tam giác ,
hình thang .
-Nêu các dạng toán đã làm và cách làm.
Hớng Dẫn
-Ôn lại định nghĩa và các định lí về đờng trung bình của tam giác , hình
thang.
-Làm lại các bài tập trên(làm cách khác nếu có thể)

Tiết 9 + 10

ôn tập Phân tích đa thức thành nhân tử

Ngày dạy: 17 . 07 . 2013
Tuần 03
I. Tóm tắt lý thuyết + Vận dụng

Điền vào chỗ có dấu ".." để có hằng đẳng thức đúng:
1. A2 + + B2 = (A + B)2
2. . - 2 AB + B2 = ( A - )2
3. A2- B2 = (.)(.)
4. A3+ B3 = (.)(...)
5. A3- B3 = ....
Giáo viên: NGUYN TH LAN NHI H NI

16


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

6. A3 +3 A2B +3AB2 + B3 = ....
7. A3- 3A2B + 3AB2 - B3 = ....
A. Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích
của những đơn thức và đa thức khác.
Bài toán 1.
Trong các cách biến đổi đa thức sau đây, cách nào là phân tích đa

thức thành nhân tử ?Tại sao những cách biến đổi còn lại không phải là phân
tích đa thức thành nhân tử ?
2x2 + 5x 3 = x(2x + 5) - 3
(1)
3
2x2 + 5x 3 = x(2x + 5 )
(2)
x
5
3
2x2 + 5x 3 = 2(x2 +
x )
(3)
2
2
2x2 + 5x 3 = (2x - 1)(x - 3)
(4)
2x2 + 5x 3 = 2(x -

1
)(x + 3)
2

(5)

B. Những phơng pháp nào thờng dùng để phân tích đa thức thành
nhân tử?
- Phơng pháp đặt nhân tử chung.
- Phơng pháp dùng hằng đẳng thức.
- Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử.

Một số phơng pháp khác nh :
- Phơng pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử.
- Phơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử.
- Phơng pháp giảm dần luỹ thừa của số hạng có bậc cao nhất.
- Phơng pháp đặt ẩn phụ(đổi biến).
- Phơng pháp hệ số bất định.
- Phơng pháp xét giá trị riêng.
- Phơng pháp tìm nghiệm của đa thức.
Cõu 1: Phõn tớch thnh nhõn t: A = 3x 3y
Cõu 2: Phõn tớch thnh nhõn t: A= x2 - x
ỏp ỏn: A = 3(x y)

ỏp ỏn: A = x(x 1)

Cõu 3: Phõn tớch thnh nhõn t:

Cõu 4: Phõn tớch thnh nhõn t:

A = x(y 1) y(y 1)

A = 10x(x y) 8y(y x)

ỏp ỏn: A = (y - 1)(x - y)

ỏp ỏn: A = (x y)(10x + 8y)

Cõu 5: Phõn tớch thnh nhõn t:

Cõu 6: Phõn tớch thnh nhõn t:

A = 2x2 + 5x3 + x2y

A = 14x2y 21xy2 + 28x2y2

ỏp ỏn: A = x2(5x + y + 2)

ỏp ỏn: 7xy(2x 3y + 4xy)

Cõu 7: Phõn tớch thnh nhõn t:

Cõu 8: Phõn tớch thnh nhõn t:

Giáo viên: NGUYN TH LAN NHI H NI

17


Gi¸o ¸n D¹Y HÌ TO¸N 8 L£N 9

N¨m häc 2018 - 2019

A = x2 – 3x + 2.

A = x2 – x – 6

Đáp án: A = (x – 1)(x - 2)

Đáp án: A = (x – 3)(x + 2)

Câu 9: Phân tích thành nhân tử:

Câu 10: Phân tích thành nhân tử:

A = x2 + 5x + 6

A = x2 – 4x + 3

Đáp án: A = (x + 2)(x + 3)

Đáp án: A = (x - 1)(x - 3)

Câu 11: Phân tích thành nhân tử:

Câu 12: Tính nhanh giá trị sau:

A = x2 + 5x + 4

A = 15.91,5 + 150.0,85

Đáp án: A = (x + 1)(x + 4)

Đáp án: A = 15(91,5 + 8,5) = 15.100 =
1500

Câu 13: Tính nhanh giá trị sau:

Câu 14: Tính nhanh giá trị sau:

A = 1052 – 25

A = 732 - 272

Đáp án: A = 1052 - 52 = (105 - 25)(105 +
25) = 100.110 = 11000.

Đáp án: A = 732 - 272 = (73 – 27)(73 + 27)
= 46. 100 = 4600.

Câu 15: Tính nhanh giá trị sau:

Câu 16: Tính nhanh giá trị sau:

A = 372 - 132

A = 20022 - 22

Đáp án: A = (37-13)(37+13)=24.50=1200

Đáp án: A = 20022 - 22 = (2002 – 2)(2002
+ 2) = 2000. 2004 = 4008000

Câu 17: Tìm x, biết: 3x2 – 6x = 0

Câu 18: Tìm x, biết:
5x(x – 2000) – x + 2000 = 0.

Đáp án: Ta có: 3x2 – 6x = 3x(x – 2) = 0.
Vậy giá trị x cần tìm là x = 0 hoặc x = 2.

Đáp án: Ta có: 5x(x – 2000) – x + 2000 =

(x - 2000)(5x - 1) = 0. Vậy giá trị x càn tìm
là x = 2000 hoặc x = 0,2.

Câu 19: Tìm x, biết: 5x2 – 13x = 0

Câu 20: Tìm x, biết: x2 – 25 = 0

Đáp án: Ta có: 5x2 – 13x = x(5x – 13) = 0.
Vậy giá trị x cần tìm là x = 0 hoặc x = 2,6.

Đáp án: Ta có: x2 – 25 = (x - 5)(x + 5) = 0.
Vậy giá trị x cần tìm là x = -5 hoặc x = 5.

Câu 21: Tìm x, biết: x2 – 4x + 4 =0

Câu 22: Chứng minh: A = 55n+1 – 55n chia
hết cho 54 (với n là số tự nhiên).

Đáp án: Ta có: x2 – 4x + 4 = (x - 2)2 = 0.
Vậy giá trị x cần tìm là x = 2.

Đáp án: Ta có: A = 55n+1 – 55n = 55n(55 1) = 55n. 54. Vậy biểu thức A chia hết cho
54. (Điều phải chứng minh).

Câu 23: Chứng minh: A = (2n+5)2 – 25 chia
hết cho 4 với mọi số nguyên n.

Câu 24: Phân tích đa thức thành nhân tử: A
= 2xy + 3z + 6y + xz.

Đáp án: Ta có: A = (2n+5)2 – 25 = (2n +

Đáp án: A = (x + 3)(2y+z)

Gi¸o viªn: NGUYỄN THỊ LAN NHI – HÀ NỘI

18


Giáo án DạY Hè TOáN 8 LÊN 9

Năm học 2018 - 2019

5)2 - 52
= (2n + 5 - 5)(2n + 5 + 5)
= 2n(2n + 10) = 2n.2(n+5) =
4n(n+5).
Vy biu thc A chia ht cho 4 vi mi giỏ
tr n.

Tiết 11 + 12

ôn tập giải phơng trình

Ngày dạy 19 tháng 07 năm 2013
Tuần dạy 03
1. Cho phng trỡnh n x :
x 1
x 1

x2m x2m

a) Gii phng trỡnh khi m = 0.
b) Gii phng trỡnh khi m 3 .
c) Tỡm cỏc giỏ tr ca m sao cho phng trỡnh nhn x = 3 lm nghim.
HD: a) Khi m = 0, ta cú phng trỡnh:
x 1 x 1

.
x2 x2

(1)

iu kin xỏc nh ca phng trỡnh l: x 2 .
T phng trỡnh (1) suy ra:

x 1 x 1 0 x 2 , phng trỡnh vụ nghim.
b) Khi m 3 , ta cú phng trỡnh:
x 1 x 1

.
x 1 x 5

(2)

iu kin xỏc nh ca phng trỡnh l x 5 v x 1 .

x 1 x 5 x 1
(2)
.

x 1 x 5 x 1 x 5
2

Suy ra

x 1 x 5 x 1

2

x2 6x 5 x2 2x 1

Giáo viên: NGUYN TH LAN NHI H NI

19


Gi¸o ¸n D¹Y HÌ TO¸N 8 L£N 9

N¨m häc 2018 - 2019

� x2  6x  x2  2x  1  5

� 8 x  4
� x  0,5 .

Giá trị x  0,5 thỏa mãn điều kiện xác định nên là nghiệm của phương trình.
c) Khi x = 3, ta có:
4
2


.
5 m 5m

(3)

Để tìm giá trị của m, ta coi (3) là phương trình ẩn m.
Điều kiện xác định của phương trình này là m �5 và m �5 .
(3) �

4  5  m
2  5  m

 5  m  5  m  5  m  5  m

4  5  m  2  5  m

Suy ra

� 20  4m  10  2m
� 4m  2m  10  20

� 6m  10
2
� m 1 .
3

Giá trị m  1

2
thỏa mãn điều kiện xác định.

3

Ngược lại, thay m  1

2
vào phương trình
3

x 1
x 1

x2m x2m

Ta có:
x 1
x  2 1
�

2
3



x 1
x  2 1

2
3

x 1

x 1

3 x  11 3 x  1

�  3x  1  x  1   x  1  3 x  11  0

� 4 x  12
� x 3.
Gi¸o viªn: NGUYỄN THỊ LAN NHI – HÀ NỘI

20


Gi¸o ¸n D¹Y HÌ TO¸N 8 L£N 9
Vậy: Với m  1

N¨m häc 2018 - 2019

2
thì phương trình đã cho nhận x = 3 làm nghiệm.
3

2. Giải các phương trình:
x  5 2x  5 6x 1 2x  3



a)
4
3

3
12
b) 7  3 x 
c) 1 

5  5  2x 
3
 2  x  2 
4
6

2 x  1 x 13 x  10
 
9
2
6

d)

x  3 2x  5 x 1


1
4
7
2

e)

5 x  6 3x  1 x  16



7
4
5

f)

5 x  3 7 x  5 x  19


4
9
8

HD: a) Biến đổi phương trình về dạng:
3  x  5   4  2 x  5   4  6 x  1  2 x  3 � 31x  42 � x  1

11
31

b) Biến đổi phương trình về dạng:

12  7  3x   9  24  x  2   10  5  2 x  � 40 x  91 � x  2, 275 .
c) Biến đổi phương trình về dạng:
18  2  2 x  1  9 x  3  13 x  10  � 26 x  10 � x 

5
13

d) Biến đổi phương trình về dạng:
7  x  3  4  2 x  5   14  x  1  28 � 15 x  55 � x  3

2
3

e) Biến đổi phương trình về dạng:

20  5 x  6   35  3x  1  28  x  16  � 33x  363 � x  11
f) Biến đổi phương trình về dạng:

18  5 x  3  8  7 x  5   9  x  19  � 25 x  185 � x  7, 4
3. Giải các phương trình:
Gi¸o viªn: NGUYỄN THỊ LAN NHI – HÀ NỘI

21


Gi¸o ¸n D¹Y HÌ TO¸N 8 L£N 9
a)

1
3x  2
3
x2
x2

b)

4x  5 2x 1


6
x 1
x 1

N¨m häc 2018 - 2019

2  x2  6
x

2
x

2
c)


x3 x3
x2  9
d)

8
1
9


x 1 x 1 x

�3 x  7 �
�3x  7 �

 1�  x  4  �
 1�
e)  4 x  1 �
�3  5 x �
�5 x  3 �
�4 x  3
�
�4 x  3
�
2
 2 �  4 x  7  �
 2�
f)  x  3x  1 �
�3 x  1
�
�3 x  1
�

HD: a) Điều kiện xác định của phương trình là : x �2 , x �2 .
x  2  3  x  2   x  2   3x  2   x  2 
1
3x  2
3
�

x2
x2
 x  2  x  2
 x  2  x  2

Suy ra
x  2  3  x  2   x  2    3 x  2   x  2  � 9 x  14 � x  1

Giá trị x  1

5
9

5
thỏa mãn điều kiện xác định.
9

5
Vậy phương trình có nghiệm x  1 .
9

b) Điều kiện xác định của phương trình là : x �1 , x �1 .

 4 x  5  x  1   2 x  1  x  1  6  x  1  x  1
4x  5 2x 1

6�
x 1
x 1
 x  1  x  1
 x  1  x  1
Suy ra

 4 x  5  x  1   2 x  1  x  1  6  x  1  x  1 � 6 x  12 � x  2 .
Giá trị x  2 thỏa mãn điều kiện xác định nên là nghiệm của phương trình đã cho.

c) Điều kiện xác định của phương trình là : x �3 , x �3 .
2
x  2 x  2 2  x  6


x3 x 3
x2  9

Gi¸o viªn: NGUYỄN THỊ LAN NHI – HÀ NỘI

22


Gi¸o ¸n D¹Y HÌ TO¸N 8 L£N 9

�

N¨m häc 2018 - 2019

 x  2   x  3    x  2   x  3  2  x 2  6 
 x  3   x  3
 x  3  x  3

 x  2   x  3   x  2   x  3  2  x 2  6  � 0 x  0 .

Suy ra

Phương trình nghiệm đúng với mọi x ��3 , hay tập nghiệm của phương trình là : S   x | x ��3 .
d) Điều kiện xác định của phương trình : x �0 , x �1 , x �1 .
8 x  x  1  x  x  1 9  x  1  x  1

8
1
9

 �

x  1 x 1 x
x  x  1  x  1
x  x  1  x  1

8 x  x  1  x  x  1  9  x  1  x  1 � 7 x  9 .

Suy ra

2
Phương trình này có nghiệm x  1 , thỏa mãn điều kiện xác định.
7
�2 �
1 �.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : S  �
�7
3
e) Điều kiện xác định của phương trình là : x � .
5
3x  7 �
�3x  7 �
 1�  x  4  �
 1�
�3  5 x �
�5 x  3 �

 4 x  1 �
�
�  4 x  1

3x  7  3  5 x
3x  7  5 x  3
  x  4
3  5x
5x  3

�  4 x  1

10  2 x
10  2 x
  4  x
3  5x
3  5x

�  4 x  1

10  2 x
10  2 x
  4  x
0
3  5x
3  5x

�

10  2 x
 4x 1 4  x  0
3  5x

�

10  2 x
 5 x  3  0
3  5x

�

10  2 x
 0 hoặc 5 x  3  0 .
3  5x

Giải hai phương trình trên được x  5 , x 

3
nhưng chỉ có x  5 thỏa mãn điều kiện xác định.
5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  5 .

Gi¸o viªn: NGUYỄN THỊ LAN NHI – HÀ NỘI

23


Gi¸o ¸n D¹Y HÌ TO¸N 8 L£N 9

N¨m häc 2018 - 2019

1
f) Điều kiện xác định của phương trình : x � .
3

x

2

�4 x  3
�
�4 x  3
�
 3x  1 �
 2 �  4 x  7  �
 2�
�3 x  1
�
�3 x  1
�

�4 x  3
� 2
��
 2�
 x  3x  1  4 x  7   0
�3 x  1
�

�

4x  3
 2  0 hoặc x 2  x  6  0 .
3x  1

Giải phương trình

4x  3
1
 2  0 ta được x  .
3x  1
10

2
Giải phương trình x  x  6  0 �  x  2   x  2    x  2   0

�  x  2   x  3  0
� x  2 hoặc x  3 .
Các giá trị tìm được của x đều thỏa mãn điều kiện xác định.
� 1 �
2; ;3�.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : S  �
� 10

TiÕt 13 + 14

«n tËp ®Þnh lý talet vµ tam gi¸c ®ång d¹ng

Ngµy d¹y 24 th¸ng 07 n¨m 2013

Tn d¹y 04
I. Mục tiêu cần đạt :
– Củng cố 3 trường hợp đồng dạng đã học
–Vận dụng đònh lí đã học để tính độ dài các cạnh của tam giác; cm
2 tam giác đồng dạng
II.Chuẩn bò.
- Thầy:SGK,Phấn màu,thước thẳng, compa,êke, H.45 phóng to.
- Trò: nháp, thước thẳng, compa, êke, đọc bài diện tích hình thang.
III.Tiến trình dạy học .
1)Phát biểu định lý ta-lét trong tam giác, hệ quả của định lí Ta-let. Vẽ hình và
viết giả thiết, kết luận.
2)Phát biểu định lý ta-lét đảo trong tam giác. Vẽ hình và viết giả thiết, kết
luận.
3) Phát biểu định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác. Vẽ hình và
viết giả thiết, kết luận.

Gi¸o viªn: NGUYỄN THỊ LAN NHI – HÀ NỘI

24


Gi¸o ¸n D¹Y HÌ TO¸N 8 L£N 9

N¨m häc 2018 - 2019

4) Các dấu hiệu hai tam giác đồng dạng, hai tam giác
vuông đồng dạng.
1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo)
'
'

�
�
A' 
 ABC
A �; B �AB; C �AC

b). Trường hợp c – g – c :

2). Hệ quả của ĐL Ta – lét :

c) Trường hợp g – g :

�
A ' B ' A ' C ' �� A’B’C’
AB ' ACABC
'
B’C’//�BC �

AB
AC �
AB
AC

�
A'  �
A�
�
��
�'  B
��

B

A’B’C’

ABC

ABC ; A ' B ' C '; B ' �AB; C ' �AC
B ' C '/ / BC �

6). Các trường hợp đ.dạng của
tam giác vuông :

AB '
AC '
B 'C '


AB
AC
BC

3). Tính chất tia phân giác của
tam giác :
AD là p.giác  =>

DB AB

DC AC

4). �

Tam giác đồng dạng:
�
 vuông ABC
B
'  B =>  vuông A’B’C’
* ĐN :
�'  B
�; C
�'  C
�
��
A'  �
A; B
�
ABC � �A ' B ' B ' C ' C ' A '


�
BC
CA
� AB

A’B’C’

A ' B ' A 'C '

=>  vuông A’B’C’
AB AC

a). Một góc nhọn bằng nhau :

b). Hai cạnh góc vuông tỉ lệ :

 vuông ABC
B 'C ' A 'C '

=>  vuông A’B’C’
 vuông
c).
BC Cạnh
AC huyền - cạnh góc vuông

* Tính chất :
- ABC
ABC
- A’B’C’
ABC =>
A’B’C’
- A’B’C’
A”B”C”;
ABC thì
A’B’C’
ABC
* Định lí :

tỉ lệ :
ABC
ABC
A”B”C”

ABC ;

AMN
MN // BC =>
AMN

7). Tỉ số đường cao và tỉ số diện
tích :

ABC

- A' B 'C ' ~ ABC theo tỉ số k =>
5). Các trường hợp đồng dạng :
A' H '
k
a). Trường hợp c – c – c :
AH
A ' B ' B ' C ' A 'C '
�


A’B’C’
ABC - A' B 'C ' ~ ABC theo tỉ số k =>
AB

BC

AC

Gi¸o viªn: NGUYỄN THỊ LAN NHI – HÀ NỘI

25