Hướng dẫn học sinh tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LÊ HOÀN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH
TÌM HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG

Người thực hiện: Đỗ Thị Dịu
Chức vụ:Tổ phó.
SKKN thuộc lĩnh vực môn: Toán .

THANH HÓA NĂM 2019


SKKN đề tài:Hướng dẫn học sinh tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng

Mục lục
Trang
I. MỞ ĐẦU
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.

Lí do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1. Cơ sở lí luận
2.2.Thực trạng của vấn đề

3
3
3
3
3
4

2.3. Giải quyết vấn đề
2.3.1. Các giải pháp thực hiện

5

2.3.2. Các biện pháp tổ chức thực hiên.

5

2.4. Nội dung thực hiện
2.4.1. Bài toán 1: Tìm hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P).
Biết mặt phẳng (P)  (Q) chứa M.
2.4.2. Bài toán 2: Tìm hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P).
Biết mặt phẳng (P)  d nào đó.
2.4.3. Bài toán 3: Tìm hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P).
Biết mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho MA = MB.
2.4.4. Bài toán 4: Tìm hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P).
Biết mặt phẳng (P) chứa chứa điểm A và đường thăng d không đi
qua A sao cho MA  d.

5
5
7
9
11

3.KẾT LUẬN
3.1. Kết quả thực nghiệm.

11

3.2. Bài học kinh nghiệm.

12

3.3. Đề xuất.

12

GV: Đỗ Thị Dịu - Trường THPT Lê Hoàn

2


SKKN đề tài:Hướng dẫn học sinh tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng

1. MỞ ĐẦU.
1.1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Trong quá trình giải các bài toán hình không gian ta gặp rất nhiều bài toán

mà khi giải các bài toán đó ta cần tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng.
Chẳng hạn, khi tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính góc tạo
bởi một đường thẳng với mặt phẳng, xác định số đo góc phẳng của nhị diện,…
Việc xác định được chân đường vuông góc của điểm trên mắt phẳng có vai trò
quan trọng trong việc tìm ra lời giải của các bài toán đó, đặc biệt trong các bài
toán trắc nghiệm có liên quan thì việc xác định nhanh hình chiếu sẽ giúp học
sinh có được sự lựa chọn đáp án nhanh và chính xác. Trong thực tế của việc dạy
học tôi nhận thấy bài toán về hình chiếu của điểm về lý thuyết cũng như cách
giải khá tổng quan, chưa rõ ràng, chi tiết nên học sinh khó tiếp thu, có rất nhiều
em còn lúng túng, bối rối trước vấn đề này. Chính vì vậy, tôi chọn viết đề tài :

“Hướng dẫn học sinh tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng ”.
1.2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Mục đích của việc nghiên cứu và viết đề tài này nhằm giúp học sinh nắm
vững phương pháp và dễ dàng hơn trong việc tìm được hình chiếu của điểm trên
mặt phẳng.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
Đề tài này nghiêm cứu, tổng kết về hình chiếu của một điểm trên một mặt
phẳng chủ yếu ở một số loại hình chóp trong hình học không gian lớp 11.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Để thực hiện đề tài này phương pháp chủ yếu của tác giả là : Nghiên cứu
xây dựng cơ sở lý thuyết, xây dựng thuật toán, học hỏi, tìm tòi, đúc rút kinh
nghiệm và vận dụng giảng dạy ở nhiều năm.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1.CƠ SỞ LÍ LUẬN.

* Định nghĩa ( Phép chiếu vuông góc):
Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc với mặt phẳng
(P) gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P). [1].
*Từ điểm M nằm ngoài mặt phẳng (P), hạ MH   P  tại H thì H là hình chiếu

vuông góc của M trên (P).

GV: Đỗ Thị Dịu - Trường THPT Lê Hoàn

3


SKKN đề tài:Hướng dẫn học sinh tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng

M

l

H
P

2.2.Thực trạng của vấn đề .
Với định hướng về việc đổi mới phương pháp dạy học và những phương
pháp dạy học tích cực của Bộ GD&ĐT đã và đang diễn ra sâu rộng ở tất cả các
bậc học. Từ đó đặt ra nhiệm vụ cho người thầy là phải rèn luyện kỹ năng giải
toán cho học sinh.
Trong dạy học ở trường THPT, môn Toán được coi là một trong những
môn học giúp phát triển trí tuệ và tư duy lôgic, hoạt động giải Toán là hoạt động
tạo cơ hội tốt để học sinh bộc lộ, phát triển tư duy sáng tạo qua quá trình đem
những tri thức toán học đã được trang bị vào giải quyết những vấn đề trong toán
học cũng như trong thực tiễn.
Trong quá trình tìm tòi lời giải học sinh có thể mắc một số sai lầm và lúng
túng không biết sai từ đâu, sai ở đâu khi chưa được giáo viên nhấn mạnh đến
những sai lầm, chưa rèn luyện kỹ năng giải cho học sinh. Vì vậy, đối với mỗi
dạng toán, mỗi loại bài toán người giáo viên phải biết tạo điều kiện cho học sinh

có cơ hội rèn luyện các kỹ năng giải.
Trên thực tế giảng dạy bộ môn Toán, các bài toán thuộc bộ môn hình học
không gian thông thường học sinh luôn cảm thấy khó khăn và không có hứng
thú học tập vì có tư tưởng đã ăn sâu là “sợ hình”. Đồng thời, phần hình học
không gian ở lớp 11 thì hình chiếu vuông góc chỉ được nêu một khái niệm chung
về phép chiếu vuông góc ( Định nghĩa 2 trang 100 sách giáo khoa hình học nâng
cao 11; trang 102 sách giáo khoa hình học 11) còn các cách xác định hình chiếu
của điểm, của một hình trên mặt phẳng không được đề cập tới. Vì vậy, hầu hết
giáo viên chỉ nhắc qua cho học sinh cách xác định khi gặp những bài toán cụ thể
có liên quan mà không xây dựng cở sở lý thuyết hay thuật toán cụ thể. Tuy
nhiên, nếu chỉ dừng lại ở đó thì phần lớn học sinh , đặc biệt là đối tượng học
sinh thuộc ban cơ bản sẽ mơ hồ, lúng túng không thể tự giải quyết được các loại
bài tập có liên quan đến việc xác định chân đường vuông góc. Là một giáo viên
dạy toán tôi luôn trăn trở tìm cách khắc phục thực trạng trên bằng cách tìm tòi
các phương pháp tiếp cận mới,cách cụ thể hóa phương pháp giải, cách phân nhỏ
GV: Đỗ Thị Dịu - Trường THPT Lê Hoàn

4


SKKN đề tài:Hướng dẫn học sinh tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng

bài toán lớn thành các bài toán nhỏ…để rèn luyện cho học sinh dần thoải mái
hơn, hứng thú hơn đối với việc học hình.
Trong bài viết này tôi xin phân nhỏ bài toán tìm hình chiếu của một điểm trên
một mặt phẳng thành 4 bài toán sau để rèn luyện cho học sinh lớp 11 đặc biệt là
đối tượng thuộc ban cơ bản dễ dàng tiếp thu và áp dụng :
Bài toán 1: Tìm hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P). Biết mặt phẳng (P)
 (Q) chứa M.
Bài toán 2: Tìm hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P). Biết mặt phẳng (P)

 d nào đó.
Bài toán 3: Tìm hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P). Biết mặt phẳng (P)
chứa hai điểm A, B sao cho MA = MB.
Bài toán 4: Tìm hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P). Biết mặt phẳng (P)
chứa chứa điểm A và đường thăng d không đi qua A sao cho MA  d.

2.3 Giải quyết vấn đề.
2.3.1. Các giải pháp thực hiện.
1. Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ năng thông qua một hay nhiều buổi học
với sự hướng dẫn của giáo viên.
2. Tổ chức rèn luyện khả năng định hướng giải.Trong đó yêu cầu khả năng phân
tích các bài toán liên quan đến xác định hình chiếu của điểm trên mặt phẳng.
2.3.2 Các biện pháp tổ chức thực hiện.
Nội dung này được triển khai thông qua 2 tiết học:
Tiết 1: Tổ chức hình thành phương pháp và rèn luyện kỹ năng giải bài toán 1+2.
Tiết 2: Tổ chức hình thành phương pháp và rèn luyện kỹ năng giải bài toán 3+4.
2.4. Nội dung thực hiện.
2.4.1.BÀI TOÁN 1: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trêm mặt phẳng
(P), biết M thuộc mặt phẳng (Q) vuông góc với (P).
Cách xác định:
 Bước 1: Xác định giao tuyến a của (P) và (Q).
 Bước 2: Trong mp(Q) qua M kẻ đường thẳng b  a tại H.
Bước 3: Kết luận H là điểm cần tìm.

GV: Đỗ Thị Dịu - Trường THPT Lê Hoàn

5


SKKN đề tài:Hướng dẫn học sinh tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng

Q
M

b

H
P

a

Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD.
Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Xác định hình chiếu vuông góc của
điểm M thuộc cạnh SA trên mặt phẳng (SBC).
Hướng dẫn: Dựa vào đề đã cho, hãy tìm mặt phẳng vuông góc với (SBC).
Giải:Tacó:
S
�BC  AB
� BC  ( SAB ) � ( SBC )  ( SAB)
�
�BC  SA

H

.
Mà hai mặt phẳng (SAB), (SBC) cắt
nhau theo giao tuyến SB. Nên trong mặt
phẳng (SAB) từ M hạ MH vuông góc
với SB tại H.
Khi đó, H chính là hình chiếu của M

trên mặt phẳng (SBC) vì:
�
 SAB    SBC 
�
 SAB  � SBC   SB � MH  (SBC ) .
�
�MH  SB
�

GV: Đỗ Thị Dịu - Trường THPT Lê Hoàn

M
A
D

B
C

6


SKKN đề tài:Hướng dẫn học sinh tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng

Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD. Cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua giao điểm O
của hai đường chéo AC, BD đồng thời song song với BC,
Xác định hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (P).
Hướng dẫn:Tìm mặt phẳng vuông góc với (P). ( chú ý: (P) // BC ).
Giải:

S
�BC  AB
� BC  ( SAB)
�BC  SA

Ta có �

Mà (P) //BC �  P    SAB  ;
S � SAB  do đó hình chiếu vuông
góc của S trên (P) nằm trên giao
tuyến của mặt phẳng (P) và (SAB).
Gọi MN là giao tuyến của (P) và
(SAB). Trong mặt phẳng (SAB) từ
S hạ SH  MN . H chính là hình
chiếu của S trên (P).

H

N
A
D

M

B
C

O

2.4.2.BÀI TOÁN 2: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng

(P). Biết tồn tại một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
Cách xác định:
 Bước 1: Gọi (Q) là mặt phẳng
chứa M và đường thẳng d. Xác
định giao tuyến a của (P) và (Q).
 Bước 2: Trong mp(Q) qua M kẻ
đường thẳng // d và cắt giao
tuyến a tại H.
Bước 3: Kết luận H là điểm cần tìm

Q

M
d
H
P

GV: Đỗ Thị Dịu - Trường THPT Lê Hoàn

a

7


SKKN đề tài:Hướng dẫn học sinh tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng

Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, Bên trong tam giác SAB lấy
điểm M. Xác định hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (ABCD).
Hướng dẫn giải: Tìm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD
(sử dụng giả thiết cho hình chóp đều).

Giải:Gọi O là giao của hai đường

S

chéo AC, BD. Khi đó tao có, SO 
(ABCD).
Trong mặt phẳng (SAB) kẻ SM cắt
AB tai N . Mặt phẳng (SNO) chứa M
và SO cắt mặt phẳng (ABCD) theo
giao tuyến là NO.
Trong mặt phẳng (SNO), từ M kẻ
MH //SO. Khi đó, MH  (ABCD)
nên H là hình chiếu vuông góc của
M trên mặt phẳng (ABCD).

M
B
C
N
A

H

O
D

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C và cạnh SA
vuông góc với đáy. Xác định hình chiếu vuông góc của điểm M thuộc cạnh AB
xuống mặt phẳng (SBC).
Hướng dẫn giải: - Hãy tìm một đường thẳng a vuông góc với mp(SBC), chú ý

tới các yếu tố vuông góc mà giả thuyết đã cho đó là SA  (ABC); BC  AC.
- Trong mp chứa a và M , kẻ qua M đường thẳng // a.

GV: Đỗ Thị Dịu - Trường THPT Lê Hoàn

8


SKKN đề tài:Hướng dẫn học sinh tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng

Giải:

S

Trong tam giác SAC,hạ đường cao AK
Theo

giả

thiết

,

ta

�BC  AC
� BC  ( SAC ) � BC  AK
�
�BC  SA

có:
.

Khi đó, AK  (SBC) và mặt phẳng đi
qua M, chứa AK chính là (ABK) cắt
mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến là
BK. Trong mặt phẳng (ABK), qua M
kẻ đường thẳng song song với AK cắt
BK tại H. Vậy, H chính là hình chiếu
vuông góc của M trên (SBC) vì MH//
AK  (SBC).

K

H
B

A

M

C

2.4.3. BÀI TOÁN 3: Tìm hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P).
Biết mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho MA = MB.
Cách xác định:
* Bước 1:Trong mặt phẳng (P) kẻ
đường trung trực d của AB.
* Bước 2: Trong mặt phẳng chứa M
và d dựng MH  d.

* Bước 3: Kết luận H là điểm cần

M

tìm.

H
A
P

d

B

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác cân tại A và
�
�

SAB SAC . Xác định hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC).
Hướng dẫn giải:

GV: Đỗ Thị Dịu - Trường THPT Lê Hoàn

9


SKKN đề tài:Hướng dẫn học sinh tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng

Tìm trên mặt phẳng (ABC) hai điểm mà cách đều S. (sử dụng giả thuyết cho
AB = AC, �SAB  �SAC ).

Giải :
Theo giả thuyết, ta có SAB  SAC
(c.g.c). Suy ra, SB = SC.
Trên mặt phẳng (ABC) kẻ đường trung
trực của BC chính là đường cao AI ( I
là trung điểm của BC vì  ABC cân tại
A).
Trong  SAI kẻ đường cao SH xuống
cạnh AI ( H thuộc AI) .
Khi đó, H chính là hình chiếu của S

S

A

B
H

�SH  AI
� SH  ( ABC ) .
trên (ABC) vì �
�SH  BC

I
C

Ví dụ 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng (  ) đi qua AB
và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Xác định hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng (  ).
Hướng dẫn giải:

Trên mặt phẳng (  ) tìm hai điểm cách đều S. Nên chọn các điểm đã cho
trong đề ví dụ như A, M,N chẳng hạn.
S
H
N

Mà AB// CD nên suy ra MN // CD
//AB.
Trong mp(  ) có A, B thỏa mãn đk SA
= SB. Nên trong hình thang ABMN ta
kẻ đường trung trực EF của hai cạnh
đáy AB, MN. Trong tam giác SEF hạ
đường cao SH xuống cạnh EF.

F

M

C

D
A

E

B

Khi đó H chính là hình chiếu vuông
góc của S trên (  ).

GV: Đỗ Thị Dịu - Trường THPT Lê Hoàn

10


SKKN đề tài:Hướng dẫn học sinh tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng
�AB  SE
� AB  SH � SH  ( ) .
�AB  EF

Vì �

2.4.4. BÀI TOÁN 4: Tìm hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P). Biết
mặt phẳng (P) chứa chứa điểm A và đường thẳng d không đi qua A sao cho
MA  d.
Phương pháp: Ta tiến hành theo các bước như sau:

M

* Bước 1: Trong mặt phẳng (P), kẻ
đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc
với d.
* Bước 2: Trong mặt phẳng chứa M và
đường thẳng d’, kẻ MH  d’.
* Bước 3: Kết luận, H chính là hình
chiếu của M trên (P).

A

H

d

P

d’

Ví dụ 7: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Xác định hình chiếu vuông góc
của A trên mặt phẳng (SBC).
Hướng dẫn: Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AM  BC, và BC  (SBC).
Giải: Gọi M là trung điểm của BC.
Hình chóp S.ABC là hình chóp đều
nên hình chiếu vuông góc cúa đỉnh S
trên mặt đáy (ABC) là trọng tâm G của
tam giác ABC. Từ đó ta suy ra, trên
mp(SBC) có BC  SA. khi đó BC 
SM. Trong tam giác SAM hạ đường
cao AH xuống SM . Khi đó H chính là
hình chiếu vuông góc của A trên
(SBC).

S

H
A

B
C

M

Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Cạnh SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Xác định hình chiếu vuông góc của C trên mặt phẳng (SBD).
GV: Đỗ Thị Dịu - Trường THPT Lê Hoàn

11


SKKN đề tài:Hướng dẫn học sinh tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng

Hướng dẫn giải: Ta cần tìm trên mp(SBD) một đường thẳng d và một điểm M
sao ch CM  d ( nên để ý đến các đường thẳng, điểm có sẵn).
Giải:

Theo

giả

thuyết,

ta

có:

S

�SA  BD
� BD  ( SAC )
�
�AC  BD

Từ đó suy ra BD  SC .Gọi O là giao
của AC và BD. Khi đó, ta có BD  SO
.Trong tam giác SOC kẻ đường cao CH
xuống cạnh SO. H chính là hình chiếu
của C trên mặt phẳng (SBD) vì
CH  SO
�
� CH  ( SBD )
�
CH  BD
�

A

B
O

D
H

C

3. KẾT LUẬN
3.1.Kết quả thực nghiệm.
Liên tục trong các năm học từ 2011-2012 đến 2017- 2018, tôi đã tiến hành
thực nghiệm sáng kiến này vào các buổi sinh hoạt chuyên đề hay các tiết dạy tự
chọn, cụ thể:
Lớp 11A5 và 11A8 năm học 2011-2012.
Lớp 11A1và 11A9 năm học 2013-2014.

Lớp12A3; 11A3 và 11A2 năm học 2014-2015.
Lớp 11A1 ; 11A7 và 12A8 năm học 2015-2016.
Lớp 11A1 và 11A5 năm học 2017-2018
* Trước khi dạy sáng kiếm kinh nghiệm này, với các bài tập kiểm tra như sau:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA = SC, SB = SD và đáy ABCD là hình
thoi.
a) Xác định chân đường vuông góc hạ từ giao điểm hai đường chéo của đáy
xuống mặt bên (SAB).
b) Xác định chân đường vuông góc hạ từ A xuông mặt bên (SBC).
Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB = AD và
�A ' AB  �A ' AD . Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng
(ABCD).
GV: Đỗ Thị Dịu - Trường THPT Lê Hoàn

12


SKKN đề tài:Hướng dẫn học sinh tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng

Bài 3: Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng và thỏa mãn điều kiện
�xOy  �xOz . Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M thuộc Ox xuống mặt
phẳng ( yOz).
Đã thu được kết quả như sau:
Tỉ lệ học sinh giải đúng Tỉ lệ học sinh giải đúng ít
Tỉ lệ học sinh không
cả 3 bài
nhất 1 bài
làm được bài
12-14%
50-63%

23-38%
* Sau khi đã rèn luyện cho học sinh các bài toán trên thì với 3 bài tập
tương tự đó kết quả đã thay đổi rõ rệt như sau:
Tỉ lệ học sinh giải đúng Tỉ lệ học sinh giải đúng ít
Tỉ lệ học sinh không
cả 3 bài
nhất 1bài .
làm được bài
70-77%
92-95%
3-5%
3.2. Bài học kinh nghiệm
Do kiến thức về phần hình chiếu vuông góc này chỉ được lồng ghép trong
bài “ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” mà thời lượng của bài này trong
phân phối chương trình của cả hai ban nâng cao và cơ bản đều hạn hẹp( 2 tiết),
vì vậy để áp dụng được sáng kiến kinh nghiệm này thì thời gian chủ yếu là bố trí
vào các tiết tự chọn đối với học sinh lớp 11, đối với lớp 12 thì được bố trí dạy
vào các buổi ôn tập.
3.3.Đề xuất.
Mặc dù đề tài này tôi nghiền ngẫm, đúc rút kinh nghiệm và vận dụng trong
giảng dạy ở nhiều năm, cũng đã giúp được những điều bổ ích cho học sinh học
tập tốt hơn. Xong chắc chắn còn phải tiếp tục được hoàn thiện, bổ xung thêm
mới đạt được độ hoàn chỉnh cao. Vậy tôi rất mong được sự góp ý chân tình của
các em học sinh và các bạn đồng nghiệp.
Xác nhận của đơn vị

Thọ Xuân, tháng 2 năm 2019
Tôi xin cam đoan SKKN
này là do mình viết, không sao
chép ở bất cứ tài liệu nào.

Người viết:
Đỗ Thị Dịu

DANH MỤC

GV: Đỗ Thị Dịu - Trường THPT Lê Hoàn

13


SKKN đề tài:Hướng dẫn học sinh tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng

CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Đỗ Thị Dịu.
Chức vụ và đơn vị công tác:Tổ phó tổ chuyên môn- Trường THPT Lê Hoàn.

TT

1.

2.

Tên đề tài SKKN

Một số ứng dụng của tích vô
hướng
Rèn luyện kỹ năng xác định
góc giữa hai mặt phẳng thông

qua hoạt động giải một số bài

Kết quả
Cấp đánh
đánh giá
giá xếp loại
xếp loại
(Phòng, Sở,
(A, B,
Tỉnh...)
hoặc C)
Sở GD&
ĐT Thanh
C
Hóa
Sở GD&
ĐT Thanh
Hóa

C

Năm học
đánh giá xếp
loại
2011-2012

2014-2015

toán
----------------------------------------------------

GV: Đỗ Thị Dịu - Trường THPT Lê Hoàn

14


SKKN đề tài:Hướng dẫn học sinh tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1/ Sách giáo khoa hình học lớp 11 nâng cao- Văn Như Cương chủ biênNhà xuất bản giáo dục, 2007.
2/ Giải toán hình học 11- Lê Hồng Đức - Nhóm Cự Môn - Nhà xuất bản
Hà Nội, 2008.
3/ Đề thi TNTHPT Quốc gia Quốc gia năm 2015.
4/ Đề minh họa THPT Quốc gia Quốc gia năm 2015.

GV: Đỗ Thị Dịu - Trường THPT Lê Hoàn

15