075 đề HSG toán 8 cẩm phô 2015 2016

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CẨM PHÔ

Câu 1. (4 điểm) Cho biểu thức A 

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán – Lớp 8

2x  9
x  3 2x  4


x2  5x  6 x  2 3  x

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A nhận giá trị là một số nguyên
Câu 2. (4 điểm)
x2  5x  1
x2  4 x  1
2
a) Giải phương trình:
2x  1
x 1
6
3
b) Giải phương trình: x  7 x  8  0
Câu 3. (3 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 20  x  1
b) Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình
3x  2 x

2x  5 3  x
  0,8 và
1

5
2
6
4
Câu 4. (3 điểm)
a) Tìm các cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn: y 2  2 xy  3x  2  0
b) Cho x, y thỏa mãn xy  1. Chứng minh rằng:

1
1
2


2
2
1  x 1  y 1  xy
Câu 5. (6 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường caao BD, CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh ABD ACE
b) Chứng minh BH .HD  CH .HE
c) Nối D với E, cho biết BC  a, AB  AC  b. Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a


ĐÁP ÁN
Câu 1.a) ĐKXĐ: x  2, x  3
A

2x  9
x  3 2x  4


 x  3 x  2  x  2 x  3

x2  2x  8
 x  4  x  2   x  4


 x  3 x  2   x  3 x  2  x  3

b) Ta có: A 

x4
7
1
x3
x3

Để A thì x  3 U (7)  1; 7  x 4;2;4;10
Kết hợp với ĐKXĐ ta được x 4;4;10
Câu 2.a)

1
x2  5x  1
x2  4 x  1
2
(ĐKXĐ: x  1; x  

2
2x  1
x 1

x2  4 x  1
x2  5x  1

1
1 0
x 1
2x  1
x 2  3x  2 x 2  3x  2


0
x 1
2x  1
1 
 1
  x 2  3x  2  

0
 x  1 2x  1 
  x 2  3x  2   3x  2   0

  x  1 x  2  3 x  2   0

x 1

  x  2 (TMDK )


2
x 
3


2 

Vậy S  1;2; 
3



b)
x 6  7 x3  8  0
  x3  1 x3  8   0
 x3  1  x  1
 3

x

8
x  2

S  1;2

Ta có:

Câu 3.
a)

x 20  x  1  x 20  x 2  x 2  x  1
 x 2  x18  1   x 2  x  1
 x 2  x9  1 x9  1  x 2  x  1
 x 2  x9  1 x3  1 x 6  x3  1   x 2  x  1
 x 2 . x9  1  x  1  x 2  x  1 x 6  x 3  1   x 2  x  1
  x 2  x  1 .  x 2 . x9  1  x  1  x 6  x 3  1  1

b) Giải bất phương trình 1 :

3x  2 x
  0,8
5
2

3x  2 x 8
 
5
2 10
x4 8

  x  12  0  x  12
10
10
2x  5 3  x

Giải bất phương trình (2): 1 
6
4
3  x 2x  5
1


4
6
x 1
x  13
1

 0  x  13
12
12



Vì x là nghiệm chung của hai bất phương trình 1 ,  2   x  12
Câu 4.
a) Ta có:
y 2  2 xy  3x  2  0  x 2  2 xy  y 2  x 2  3x  2

*   x  y 

2

  x  1 x  2 

VT của (*) là số chính phương ; VP của (*) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên phải
có một số bằng 0
x 1  0
 x  1  y  1



x  2  0
 x  2  y  2
Vậy có 2 cặp số nguyên  x; y    1;1 ;  2;2 
b)
1
1
2


2
2
1  x 1  y 1  xy

(1)

 1
1   1
1 




0
2
2
 1  x 1  xy   1  y 1  xy 
x y  x
y x  y



0
1  x2  1  xy  1  y 2  1  xy 

 y  x  . xy  1  0 2

 
2
2
1

x
1

y
1

xy


  
2

Vì x  1; y  1  xy  1  xy  1  0  B ĐT (2) luôn đúng nên BĐT (1) đúng.
Dấu "  " xảy ra  x  y


Câu 5.

A
D

E

C

B

a) Xét ABD và ACE có: A chung; ADB  AEC  900  ABD ACE  g.g 
b) Xét BHE và CHD có:
BEH  CDH  900 ; BHE  CHD (đối đỉnh)
BH HE
 BHE CHD( g.g ) 

 BH .HD  CH .HE
CH HD

A

D
E
H
B

F

C


c) Khi AB  AC  b thì ABC cân tại A
DE AD

AD.BC
Suy ra được DE / / BC 

 DE 
BC AC
AC
Gọi giao điểm của AH và BC là F  AF  BC , FB  FC 

DBC

DC BC
BC.FC a 2
FAC 

 DC 

FC AC
AC
2b


a2 
 b  2b  .a a  2b 2  a 2 
AD.BC  AC  DC  .BC 
 
 DE 


AC
AC

b
2b 2

a
2