Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 7: Đa thức một biến

Bài tập: Cho hai đa thức:
M = x2 + y2 + 2x3 + z2
N = x2 – y2 + x3 – z2
- Tính P = M + N
- Tìm bậc của đa thức P
Đáp án: P = 2x2 + 3x3 (đa thức có bậc 3)


Đa thức một
biến là đa
thức như thế
nào?


1
VD: A = 7 y − 3 y + Là đa thức của biến y.Ta viết A(y)
2
2

Tổ1:
biếnkílàhiệu
x A(-1)
-Giá trị của
đaViết
thứcmột
A(y)đa
tạithức
y = -1cóđuợc

Tổ2: Viết một đa1thức có biến là y

5
3
5
B = 2 x − Tổ3:
3x + 7Viết
x + một
4 x +đa thức
Đa thức
biếnlàx.Ta
viết B(x)
có
biến
z
2
Tổ4:
Viết
một
đa
thức
có
biến
là
t
-Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 đuợc kí hiệu B(2)
Chú ý:

Mỗi số được coi là một đa thức một biến


Thu gọn đa thức B?

?1 (SGK/41) Hãy tính:
1
Cho đa thức A( y ) = 7 y − 3 y +
2
2

Tính A(5) ?

1
Cho đa thức B ( x) = 2 x − 3 x + 7 x + 4 x +
2
5

Tính B(-2) ?

3

5


?1

(SGK/41) Kết quả:

1
* A( y ) = 7 y − 3 y +
2
2

1
1
321
A(5) = 7(5) − 3(5) + = 175 − 15 +
=
2
2
2
1
5
3
5
*B( x) = 2 x − 3x + 7 x + 4 x +
2
2

1
= 6 x − 3x + 7 x +
2
5

3

1
B(−2) = 6(−2) − 3(−2) + 7( −2) +
2
1
5
3

= 6(−2) − 3(−2) + 7(−2) +
2
5

3

−483
=
2


?2

Tìm bậc của đa thức A(y) và B(x) sau đây:

1
A( y ) = 7 y − 3 y +
2
2

Bậc 2

1
B( x) = 2 x − 3 x + 7 x + 4 x +
2
5

3

5

Bậc 5

Bậc
thức
đa thức
Vậy,của
dựađa
vào
đâumột
để tabiến
xác (khác
định được
bậc không
của đa
đã
thumột
gọn)
là ?số mũ lớn nhất của biến trong đa
thức
biến
thức đó.


Bài tập 43 SGK
Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số
nào là bậc của đa thức đó ?

5 x − 2 x + x − 3x − 5 x + 1
B. 15 − 2 x

-5

3x + x − 3x + 1
D. −1

A.

C.

2

5

3

3

4

5

2

5

5

4

15 -2

1

3

5

1

1

-1

0


Cho đa thức: F (x) = 3x + 5 - 4x3 + x4 + 5x6

sắp xếp theo lũy
+
thừa giảm của biến
sắp xếp theo lũy
+
thừa tăng của biến
Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa
thức đó.
VD1. Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa tăng của biến?

Q(x) = 4x3 – 2x + 5x2 – 2x3 + 1 – 2x3

VD2. Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến?

R(x) = -x2 + 2x4 + 2x – 3x4 – 10 + x4


?3

Hãy sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng
của biến

1
B( x) = 2 x − 3 x + 7 x + 4 x +
2
1
B( x) = − 3x + 7 x3 + 6 x5
2
Em hãy cho biết, khi sắp xếp một đa thức
theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến ta cần
chú ý đến điều gì ?
5

3

5


?4

Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy
thừa giảm của biến

*Q( x) = 4 x − 2 x + 5 x − 2 x + 1 − 2 x
3

2

3

3

Q ( x) = 5 x − 2 x + 1
2

*R ( x) = − x + 2 x + 2 x − 3 x − 10 + x
2

4

4

R( x) = − x + 2 x − 10
2

+c
= a- x2 + 2b x -10

Trong đó a, b, c là hằng số

4

Nhận xét: Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã xếp các
hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến đều có dạng:
ax2 + bx + c (a; b; c là các số cho trước và a khác 0)
Chú ý: Trong các biểu thức đại số mà các chữ đại diện cho
các số xác định cho trước. Để phân biệt với biến, người ta
gọi những chữ như vậy là hằng số (gọi tắt là hằng)


1
Xét đa thức: P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x + 2

* Bậc của P(x) bằng 5 nên hệ số của lũy thừa bậc 5 gọi là hệ số cao
nhất (số 6)
* Hạng tử

1 là hệ số của lũy thừa bậc 0 còn gọi là hệ số tự do
2

7 là hệ số của -3 là hệ số của
6 là hệ số của
lũy thừa bậc 5 lũy thừa bậc 3 lũy thừa bậc 1
hệ số cao
nhất

6x5

1
là hệ số của lũy
2

thừa bậc 0

hệ số tự
do


1
Xét đa thức: P(x) = 6x + 7x – 3x +
2
5

3

Chú ý: Còn có thể viết đa thức P(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao
nhất đến lũy thừa bậc 0 là:

1
2
0x −3x + +0x
P ( x) = 6 x +7x
2
5

34


Đa thức một biến
Đa thức một biến

- Khái niệm

- Kí hiệu
- Tìm bậc của đa thức
- Giá trị của đa thức
một biến

Sắp xếp đa thức một biến

- Sắp xếp các hạng tử
theo lũy thừa tăng của
biến
- Sắp sếp các hạng tử
theo lũy thừa giảm của
biến

Hệ số

- Xác định các hệ số
của đa thức
-Xác định hệ số cao
nhất, hệ số tự do


f ( x) = 5 x + 2 x − 4 x + 3 x − 5 x − 10 + 4 x
7

4

2

7

g ( x) = 7 x + 2 x − 4 x + x − 7 x + 4 x − 6 x
8

5

2

Tổ 1 và 3

8

2

3

Tổ 2 và 4

a) Sắp xếp f(x) theo lũy
thừa tăng dần của biến

a) Sắp xếp g(x) theo lũy
thừa giảm dần của biến

b) Xác định bậc, hệ số
cao nhất, hệ số tự do của
đa thức f(x) ?
c) Tính giá trị của f(x)
khi x = 2

b) Xác định bậc, hệ số
cao nhất, hệ số tự do của
đa thức g(x)?
c) Tính giá trị của g(x)
khi x = -1


Kết quả tổ 1 và 3

f ( x) = 5 x 7 + 2 x 4 − 4 x + 3 x 2 − 5 x 7 − 10 + 4 x
a)

f ( x) = −10 + 3 x 2 + 2 x 4

5đ

b) Bậc đa thức f(x) là 4, hệ số cao nhất là 2 và hệ số tự do là -10
c)

f (2) = −10 + 3(2) + 2(2)
2

4

= −10 + 12 + 32

= 34

2đ
3đ

Kết quả Tổ 2 và 4
g ( x) = 7 x8 + 2 x 5 − 4 x 2 + x − 7 x8 + 4 x 2 − 6 x 3
5
3
g
(
x
)
=
2
x
−
6
x
+ x
a)

b) Bậc đa thức g(x) là 5, hệ số cao nhất là 2 và hệ số tự do là 0
5
3
g
(
−
1)
=
2(
−
1)
−

6(
−
1)
+ ( −1)
c)
= −2 + 6 − 1
= 3

5đ

2đ


TRẮC NGHIỆM
Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức:

P = 2 x − 3x + x − 7 x + 2 x
4

A.

-7 và 1

B.

2 và 0

C. -5 và 0
D.

2 và 3

2

4

10
7654321089


Em thứ I: Tự cho ví dụ một đa thức một biến có
bậc lớn hơn bậc hai
Em thứ II: Xác định bậc của đa thức đó
Em thứ III: Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự
do

Hết giờ


-Nắm vững cách sắp xếp đa thức, biết tìm bậc, hệ
số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến
-Làm các bài tập 35, 36 SBT/14
-Xem bài trước “Cộng, Trừ Đa Thức Một Biến”