Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

BÀI GIẢNG TOÁN 7 – HÌNH HỌC
Bài 8

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG
TRUNG TRỰC CỦA TAM
GIÁC


Nội dung
1. Đường trung trực của tam giác.
 2.
Tính chất ba đường trung trực của tam giá
c.
 Củng cố - Bài tập.




Bài tập về nhà.


1. Đường trung trực của tam giác.


Trong một tam giác, đường trung trực của
mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam
giác đó.

 a là đường trung trực ứng với
cạnh BC của tam giác ABC

A

a

 Mỗi tam giác có ba đường
trung trực
 Nhận xét : (SGK trang 78)

B

D

C
Tiếp


Đường trung trực của tam giác cân


Trong một tam giác cân, đường trung trực của
cạnh đáy đồng thời là trung tuyến ứng với
cạnh này.

GT ∆ABC cân tại A
AD là đường trung trực của ∆
KL AD là trung tuyến của ∆ABC

A

Vì AD là đường trung trực của ∆ABC nên

ta có:
BD = DC
⇒ AD là trung tuyến của ∆ABC

B

C

D
ND


2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
 Định lí:
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một
điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác
∆ABC
b là đường trung trực của AC
c là đường trung trực của AB
b và c cắt nhau tại O
KL O nằm trên đường trung trực
c
của BC

A

GT

O

B

C

B

C

A

Chứng minh
b


Chứng minh
Vì O thuộc đường trung trực b của đoạn thẳng AC nên
OA = OC (1)
 Vì O thuộc đường trung trực c của đoạn thẳng AB nên
O
B
OA = OB (2)
 Từ (1) và (2) suy ra:
OB = OC ( = OA )
c
⇒ O nằm trên đường trung trực của BC
A


Vậy ba đường trung trực của tam
giác cùng đi qua một điểm và ta có:

OA = OB = OC
•

C

b

Tiếp


Chú ý (SGK trang 79)




Vì giao điểm O của ba đường trung trực của
tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác
đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba
đỉnh A, B, C.
Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC.

Tiếp


Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác


Để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ta
chỉ cần vẽ hai đường trung trực của tam giác. Giao

điểm của chúng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác
A

A

A
O

O
B

B

O

C

C

C

B

ND


Củng cố - Bài tập



Bài tập 52 trang 79
Bài tập 52 trang 79

ND


Bài tập 52 trang 79


Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường
trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với
cùng một cạnh thì tam giác dó là tam giác cân.
GT ∆ABC
BD = CD
AD ⊥ BC
KL ∆ABC cân

Ta có: AD là trung tuyến đồng thời là đường
trung trực ứng với cạnh BC của ∆ABC
B
nên AB = AC (tính chất các điểm trên
đường trung trực của một đoạn thẳng)

A

D

C

Bài tập 53 trang 80


Ba gia đình quyết định đào chung một cái
giếng. Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các
khoảng cách từ giếng đến các gia đình bằng
nhau.
Bài giải

Coi vị trí của ba gia
đình là ba đỉnh của tam
giác. Vị trí chọn để đào
giếng là giao điểm của các
đường trung trực của tam
giác đó


Bài tập về nhà


54, 55, 56 trang 80