Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Môn: Toán 7
Phần: Hình học


Câu hỏi :
- Phát biểu định lí về tính chất các điểm thuộc đường trung trực của
đoạn thẳng và định lí đảo.
- Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng BC.


G

Không đúng ! Đây mới
là điểm cách đều ba
đỉnh của tam giác.

Đây là điểm cách đều
ba đỉnh của tam giác.

Ai đúng vậy ta !! Theo
bạn có điểm nào cách
đều ba đỉnh của tam
giác không ?


Đ8.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
I. Đường trung trực của một tam giác
KháiCho
niệm:
Trong
giác,

đường
qua BC.
trung điểm của một cạnh và
Bài1/toán:
∆ABC
vẽtam
đường
trung
trựcthẳng
a củađicạnh
vuông góc với cạnh ấy gọi là đường trung trực của tam giác.
Đường trung trực a của cạnh BC là đường trung trực của ∆ABC
Mỗi tam giác có ba đường trung trực
2/.Tính chất : Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là
đường trung tuyến ứng với cạnh này.
* Nhận xét: Trong một tam giác cân, đường
trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường
trung tuyến ứng với cạnh này.
A
a

Theo bạn thế nào là
đường trung trực của
tam giác ?

B

A
C

Đ8.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
I. Đường trung trực của một tam giác
1/ Khái niệm: Trong tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và
vuông góc với cạnh ấy gọi là đường trung trực của tam giác.
2/.Tính chất : Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là
đường trung tuyến ứng với cạnh này.
A
Chứng minh
ABC cân tại A nên :
AB = AC
Theo tính chất đường trung trực,
suy ra A nằm trên đường trung trực
d của cạnh BC
hay d là đường trung tuyến ứng với
cạnh BC

d

B

M

C


Đ8.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
I. Đường trung trực của một tam giác
II. Tính chất ba đường trung trực của tam giác :
Dùng thước và compa, dựng ba đường trung trực của một tam giác.

A

A

B
E

77,1 °
P

N

M

B

O

O
62,1 °

B

40,8 °

j
M

Tam giác nhọn

112,1°

F
C

D

O

90,0 °

C
A

N

Tam giác vuông

C

Tam giác tù


Đ8.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
I. Đường trung trực của một tam giác
II. Tính chất ba đường trung trực của tam giác tam giác
Định lí : Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm.
điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
∆ABC

O

B

b là đường trung trực của AC
GT

c là đường trung trực của AB

c

b và c cắt nhau tại O
KL

O nằm trên đường trung trực của BC
OA= OB= OC

A

Chứng minh

Vì O nằm trên đường trung trực b của đoạn thẳng AC nên :
OA = OC
Vì O nằm trên đường trung trực c của đoạn thẳng AB nên :
OA = OB
Từ (1) và (2) ta có : OB = OC ( = OA )
do đó O nằm trên đường trung trực của cạnh BC ( theo t/c đường trung trực )
Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O và ta có :
OA = OB = OC

C
b


Đ8.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
I. Đường trung trực của một tam giác
II. Tính chất ba đường trung trực của tam giác tam giác
* Chú ý: O là tâm một đường tròn đi qua ba đỉnh của ∆ABC. Ta gọi đường
tròn đó là đường

tròn ngoại tiếp ∆ABC

d
A

n

m
O
A

B

E

B

77,1 °
P

B

N

O

M

62,1 °

B

A

j

40,8 °

j

C

O

C

112,1°

F

C

D

O

90,0 °

M
A

Tam giác nhọn

N

Tam giác vuông

C

Tam giác tù


Bài 52 SGK trang 79

Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng
thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là
tam giác cân.
A

B

M

C


Bài 52 SGK trang 79

Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng
thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là
tam giác cân.
A

∆ABC
GT
KL

AM là trung tuyến
AM⊥BC
∆ABC cân tại A

B
Chứng minh: AM⊥BC (gt) ⇒ ∆ABM và ∆ACM vuông tại M
Xét

ABM và

ACM có:

AM là cạnh chung

BM= CM (AM là trung tuyến của∆ABC)
Vậy:

ABM = ACM (cặp cạnh góc vuông)

⇒AB= AC ( hai cạnh tương ứng)
hay ∆ABC cân tại A (định nghĩa tam gíac cân)

M

C


Hướng dẫn học ở nhà:
- Ôn lại các tính chất về đường trung trực
của một đoạn thẳng, tính chất ba đường
trung trực trong tam giác, vẽ đường trung
trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng
và compa.
- Làm bài tập 53, 54 SGK trang 80.