Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC – TOÁN 7

Tiết 52

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG
TRUNG TUYẾN CỦA TAM
GIÁC


Tiết 52. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
CỦA TAM GIÁC
A- Mục tiêu bài học:
I/ Kiến thức:
1- Khái niệm đường trung tuyến xuất phát từ một
đỉnh ( hoặc ứng với một cạnh) của tam giác và nhận
thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
2- Định lý về tính chất 3 đường trung tuyến của
tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác


A-Mục tiêu bài học
II/ Kĩ năng:
1- Luyện kĩ năng vẽ các đường trung tuyến của
một tam giác.
2- Thông qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên
giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba đường
trung tuyến của tam giác
3- Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến
của tam giác để giải một số bài tập đơn giản.
III/ Thái độ:
Rèn luyện óc quan sát, dự đoán.

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
CỦA TAM GIÁC
B- Chuẩn bị cho bài học:
- Mỗi em chuẩn bị một
tam giác bằng giấy và
một mảnh giấy kẻ ô
vuông mỗi chiều 10 ô
như hình bên
- Ôn tâp khái niệm
trung điểm của đoạn
thẳng


Ôn tập kiến thức:
1. Thế nào là trung điểm M của một
đoạn thẳng AB?
Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm
giữa A, B và cách đều A, B (MA=MB).
M trung điểm
B
A xác định
2. Cách
của
một đoạn thẳng?


Ôn tập kiến thức:
2. Cách xác định trung điểm của

một đoạn thẳng?
* Ví dụ : Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 5 cm. Hãy vẽ trung
điểm M của đoạn thẳng ấy.
- Cách 1:
• Trên tia AB vẽ điểm M sao cho AM = AB : 2 = 2,5cm.
A

M

B


Ôn tập kiến thức:

2. Cách xác định trung điểm của
một đoạn thẳng?
-Cách 2: Gấp giấy.
Vẽ đoạn thẳng AB trên giấy. Gấp giấy sao cho điểm
B trùng vào điểm A. Nếp gấp cắt đoạn thẳng AB tại
trung điểm M cần xác định.


Ôn tập kiến thức:

0

Cách 3: Vẽ trung điểm của đoạn thẳng AB bất kì
cho trước bằng thước thẳng và com pa

.

A

.I
.

B


TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
CỦA TAM GIÁC

Điểm G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa
hình tam giác nằm thăng bằng trên đầu ngón tay?


1. Đường trung tuyến của tam giác
* Đoạn thẳng AM nối đỉnh
A của tam giác ABC với
trung điểm M của cạnh BC
gọi là đường trung tuyến (
xuất phát từ đỉnh A hoặc
ứng với cạnh BC ) của tam
giác ABC

A

B

M

C

* Mỗi tam giác có ba
? đường trung tuyến
Đôi khi, đường thẳng AM cũng gọi là đường trung
tuyến của tam giác ABC


1. Đường trung tuyến của tam giác
A

Hãy vẽ một tam giác và tất
cả các trung tuyến của nó

?1

P

B

N

M

C


2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
a) Thực hành
Thực hành 1: Cắt một tam

giác bằng giấy, gấp lại để
xác định trung điểm một
cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng
nối trung điểm này với đỉnh
B
đối diện.

A

Bằng cách tương tự hãy vẽ tiếp hai đường trung
tuyến còn lại

C


2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
a) Thực hành
Quan sát tam giác vừa
cắt, cho biết: ba đường
trung tuyến của tam
giác này có cùng đi
qua một điểm không?
?2

A

B

C

NX: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng
đi qua một điểm.


2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
a) Thực hành
Thực hành 2:

A

Trên mảnh giấy kẻ ô
vuông mỗi chiều 10 ô,
vẽ tam giác ABC như
hình 22.
Vẽ hai đường trung
tuyến BE, CF cắt nhau
tại G. Tia AG cắt cạnh
BC tại D.

E

F
G

C
D
B

Hình 22

2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
a) Thực hành
Thực hành 2:
A
*AD có là đường
trung tuyến của
tam giác ABC
hay không?
?3

E

F

Vì DC = DB nên
AD là đường
trung tuyến của
tam giác ABC

G
N

C
D

B

M

Hình 22


2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
a) Thực hành
A

Thực hành 2:
•Các tỉ số:
AG BG CG
;
;
AD BE CF

E

F
G

bằng bao nhiêu?
C
D
B

Hình 22


TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
CỦA TAM GIÁC
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

A

a) Thực hành
Ta thấy:

AG BG CG 2
=
=
=
AD BE CF 3

E

F
G

C
D
B

Hình 22


2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Qua thực hành chúng ta thấy:

A

Cho tam giác ABC. AD, BE,
CF là ba trung tuyến. Thì:

E

F

* AD, BE, CF đồng qui tại
điểm G.

G

AG BG CG 2
∗
=
=
=
AD BE CF 3

C
D
B


2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
A

b) Tính chất:
Định lí: sgk trang 66
Ba đường trung tuyến của
một tam giác cùng đi qua
một điểm. Điểm đó cách
mỗi đỉnh một khoảng bằng

2/3 độ dài đường trung
tuyến đi qua đỉnh ấy.

E

F
G

C
D
B

Điểm G ( điểm đồng quy của ba trung tuyến của
tam giác) gọi là trọng tâm của tam giác.


Trong tam giác ABC để vẽ trọng tâm G,
ta thực hiện theo cách nào?
Cách 2:
Cách 1
Tìm giao
của hai
đường
trung tuyến

Vẽ một đuờng
trung tuyến, vẽ G
cách đỉnh bằng 2/3 độ
dài đường trung
tuyến đó A

A

G

B

G
C

B

C


* Bài 23 ( Sgk – 66)

Điểm G gọi là trọng tâm của ΔDEF
Trong các khẳng định sau đây,
khẳng định nào đúng?

DG 1
=
A)
DH 2

B)

GH 1
=

DH 3

D)

C)

Đúng
Đúng rồi!
rồi! Chúc
Chúcmừng
mừng bạn!
bạn! Nhấn
Nhấn
phím
phím bất
bất kì
kìđể
đểlàm
làm tiếp!
tiếp!

DG
=3
GH
GH 2
= .
DG 3

Rất
Rấttiếc!

tiếc! Bạn
Bạnlàm
làmsai
sairồi!Lần
rồi!Lầnsau
sau
phải
phảihọc
họcbài
bàikĩ
kĩnhé!
nhé!

Phải
hỏi
này
trước
Phảitrả
trả lời
lờicâu
câu
hỏilại
này
trướckhi
khi
Làm
đi!
Làm
lại
đi!

sang
sang câu
câuhỏi
hỏisau!
sau!

Kết quả
Kết
quả

Làm lại


3. Bài tập vận dụng
* Bài 24 ( Sgk – 66)

M

Cho hình 25 hãy điền số thích hợp vào
chỗ trống trong các đẳng thức sau:
a) MG = …MR

b) NS = … NG

GR = …MR

NS = … GS

GR = …MG

NG = … GS

E

S

G

R
P

Hình 25

N


3. Bài tập vận dụng
* Bài 24 ( gk – 66)

M

Cho hình 25 hãy điền số thích hợp vào
chỗ trống trong các đẳng thức sau:
2
a) MG = …MR
3
1
GR = …MR
3
1

GR = …MG
2

3
b) NS = …NG
2

E

S

3GS
NS = …

G

2GS
NG = …
R
P

Hình 25

N


* Bài tập ứng dụng
Cho tam giác ABC có
trung tuyến AD, BE, CF
đồng quy tại G. Chứng

tỏ diện tích các tam giác
AGB, AGC, BGC bằng
nhau?

A
F

B

G
D

E

C


* Bài tập ứng dụng:

A

Vì G là trọng tâm ΔABC nên:
AG
AD

=

F

?

G

E

2
nên SVAGB ?
SVADB
B
C
3
D
2
SVADC
(1)
và SVAGC ?
3
1
SVABC (2) .Từ (1)+(2) có:
Mà SVADB ? SVADC ?
2

SVAGB ? SV AGC
Vậy: SVAGB

2 1
1
g SVABC ?
SVABC
?

3 2
3

? SVAGC ?

SVBGC

1
SVABC
?
3