Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Tuần 11

TIẾT 54 - BÀI 4

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG
TUYẾN CỦA TAM GIÁC


Định nghĩa trung điểm M của đoạn thẳng AB;
vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận? (4đ)
Áp dụng: Vẽ tam giác ABC, vẽ trung điểm M
của BC, vẽ trung điểm N của AC, vẽ trung điểm
P của AB.
(6đ)
Cả lớp cùng vẽ hình phần áp dụng vào vở


TIẾT 54 - BÀI 4

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG
TUYẾN CỦA TAM GIÁC


Điểm G là điểm nào trong tam giác, thì
miếng bìa hình tam giác nằm thăng
bằng trên đầu ngón tay.


§4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
1/. ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC:

A

B



M

C

*Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng xuất phát
đỉnh đi qua trung
điểm của cạnh đối diện với cạnh ấy.
từ ……và
…….……
M: trung điểm của BC  AM: đường trung tuyến của ABC

?1

Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
Hãy vẽ một tam giác với tất cả các đường
trung tuyến của nó ?


§4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

A

N

P

B

C

M
d

* d: đường thẳng chứa trung tuyến AM


2/. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC:

a. Thực hành:
Thực hành 1: Cắt một tam giác bằng giấy.
-Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó.
-Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện.
-Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp các đường trung tuyến còn lại

?2 Quan sát tam giác vừa vẽ và cho biết: Ba đường
trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một
điểm hay không?

 Ba đường trung tuyến của tam giác cùng
đi qua một điểm .


Thực hành 2:

A

1
2
3

E

4

F

5

G

6
7

C

8
9
10

1

2

B

3

4

5

D
6

7

8

9

10


?3

Dựa vào hình 22, hãy cho biết:
AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC không ?
AG BG CG


Các tỉ số
bằng bao nhiêu?
AD BE CF

 Trả lời:

 D là trung điểm của BC,nên AD là đường trung tuyến của ABC
 Các tỉ số là:
AG 6 2
 
AD 9 3

BG 2

BE 3

CG 2

CF 3

AG BG CG 2




AD BE CF 3

A


2
AG  AD
3

2
BG BE
3

2
CG  CF
3

E

F
G

B

D

C


b/. Định lí:
Ba đường trung tuyến của tam giác ………………………
cùng đi qua một điểm
2
Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng ….
độ dài đường
3
trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
A
GT

F

G

E

trung tuyến đồng quy tại G.
KL

B

D

ABC: AD, BE, CF là ba đường

C

AG BG CG 2



AD BE CF 3

Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC
G


? Trong tam giác ABC để vẽ trọng tâm G ta thực hiện
theo cách nào?

Cách 2:
Cách 1
Tìm giao của
hai đường
trung tuyến.

Vẽ một đường
trung tuyến, vẽ điểm
G cách đỉnh bằng 2/3
độ dài đường trung
tuyến đó.

A

A

G

B

G
C

B

C


 Bài tập: 23.sgk/66:
G là trọng tâm tam giác DEF, khẳng định nào đúng ?

DG 1

DH 2

DG
3
GH

GH 1

DH 3

GH 2

DG 3

D

G

E

 Bài tập 25 trang 67

F

H

Biết rằng trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:

*Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm, AC= 4cm.
Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.
GIẢI: Tính AG:

ABC vuông, theo định lí Pytago, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25  BC = 5 (cm)
1
1
mà : AM = BC = .5 = 2, 5(cm)
2
2

Và vì G là trọng tâm ABC , vậy nên:
2
2
5
AG = AM = .2, 5 = (cm) .
3
3
3

A
3cm

B

4cm

G
M

C


-Đọc “Có thể Em chưa biết”
-Học thuộc định lý ba đường trung tuyến của tam giác.
- Luyện vẽ trung tuyến trên giấy không kẻ ô.
- Bài tập về nhà: bài 25, 28, 29 trang 67 SGK; bài 31, 33
trang 27 SBT.

m
13c

•Hướng dẫn bài 28 SGK:
a) Chứng minh:  DEI =  DFI (xét hai tam
giác)
DIE ; DIF là góc gì? (góc EIF là góc bẹt)
b)
c) Tính độ dài đường trung tuyến DI
(
(tính DI theo định lí Py-ta-go DG)

13c
m

D

G
E

I

-------10cm------

F


Sơ đồ tư duy


THÂN ÁI CHÀO QUÝ THẦY, CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH !