Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Chào mừng
Quý thầy cô giáo cùng các em học sinh
về tham dự tiết dạy chuyên đề Toán 8


KIỂM TRA BÀI CŨ
Em hãy phát biểu hệ quả của định lí Ta- Lét ?


Em có nhận xét gì về hình dạng và kích thước của các cặp hình
dưới đây?
C

Các hình có hình dạng giống nhau nhưng kích thước có
thể khác nhau gọi là các hình đồng dạng.
A
B
C'

Các tam giác như thế nào được gọi là đồng dạng với
A'
nhau? Bài học hôm nay thầy cùng các em sẽ nghiên
cứu. B'
N

H3
H1

H2

M

P


Tuần 25 – Tiết 42
1. Tam giác đồng dạng:
a. Định nghĩa:

?1

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ như
hình vẽ. Nhìn vào hình vẽ:
A

 Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng
dạng với tam giác ABC nếu:

�=A
� ; B'
� = B$ ;C'
�=C
$
A'
A'B'
AB

=

B'C'
BC

=

5

4

A'

CA

Ký hiệu  A’B’C’
 Tỉ số các cạnh tương ứng

B

 ABC

A'B' B'C' C'A'
=
=
= k (tỉ số đồng dạng).
AB BC CA

2,5

2

C'A'
6

C

B'

3

a) Viết các cặp góc bằng nhau.
b) Tính các tỉ số

C'

A'B' B'C' C'A'
;
;
AB BC CA

rồi so sánh các tỉ số đó.
Giải: Tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:

� = A,
� B'
� = B,
� C'
�=C
�
A'
A��
B B��
C C��

A � 1�
=
=
;�
= �
AB
BC
CA � 2 �
Thì ta nói rằng tam giác A’B’C’ đồng
dạng với tam giác ABC.


Tuần 25 – Tiết 42
1. Tam giác đồng dạng:
a. Định nghĩa:

S

S

A"
A'

B'

C' B"

A’B’C’

C" B

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

1) Trong
Nếu A’B’C’
A’B’C’
Bài 1:
hai mệnh =đềABC
sau đây,thì
mệnh
đề nàocó
?2

 Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng
đồng
dạng
không? Tỉ số đồng
đúng?
Mệnh
đề với
nào ABC
sai?
với tam giác ABC nếu:
dạng là bao nhiêu ?
A'B'
B'C'
C'A'
� = A;
� �B' = B;
� �C' = C;
�
=
=
A'
ABC
theo tỉ
số kvới
thì
a) 2)
HaiNếu
tamA’B’C’
giác bằng nhau
thì đồng

dạng
AB
BC
CA
ABC
A’B’C’ theo tỉ số nào?
nhau
Ký hiệu  A’B’C’
 ABC
Giải
 Tỉ số các cạnh tương ứng
Đ
S
1) Nếu A’B’C’ = ABC thì A’B’C’ ABC
A'B' B'C' C'A'
=
=
= k (tỉ số đồng dạng)
theo tỉ số đồng dạng k = 1.
AB
BC
CA
b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng
b. Tính chất:
2)nhau
Nếu A’B’C’ ABC theo tỉ số k thì
1
Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó. ABC
A’B’C’ theo tỉ số
Tính chất 2:

k
Đ
S
Nếu A’B’C’ ABC thì ABC
A’B’C’.
Quan sát hình vẽ:
Tính chất 3: Nếu A’B’C’ A”B”C” và
Chotiếc
A’B’C’
A”B”C”
ABC
Rất
Hoan
hôbạn
bạnđã
đãA”B”C”,
trả
trảlời
lờisai
đúng
!
A”B”C” ABC thì A’B’C’ ABC
Em có nhận xét gì về quan hệ giữa A’B’C’ và
A
ABC.

ABC

C

Tuần 25 – Tiết 42
1. Tam giác đồng dạng:
a. Định nghĩa:
 Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng
dạng với tam giác ABC nếu:
� = A,B'
� � = B,C'
� � = C;
� A'B' = B'C' = C'A'
A'
AB
BC
CA
Ký hiệu  A’B’C’
 ABC
 Tỉ số các cạnh tương ứng
A'B' B'C' C'A'
(tỉ số đồng dạng)
=
=
=k
AB BC CA

Định
lý:tam
Nếu
thẳng
hai
giácmột

ABC.đường
Kẻ đường
thẳngcắt
a song
?3 Cho
cạnh
của
giác
song
với
song
vớimột
cạngtam
BC và
cắtvà
haisong
cạnh AB
và AC
cạnh
cònthứ
lạitự
thìtạinóMtạo
thành
tam AMN
giác
theo
và N.
Hai một
tam giác
mớivàđồng

với
tam
đã cho.
ABCdạng
có các
góc
vàgiác
các cạnh
tương ứng

như thế nào?

A
M

N a

b. Tính chất:

C

S

2. Định lý: <SGK>

M

S

A

N a

(M �AB; N �AC)

KL AMN

S

GT

ABC
MN//BC

GT MN // BC (M AB; N  AC)
�
�
(đồng vị)
ANM = C
�
BAC
(góc chung)
KL
AMN
ABC

ABC

B

C

AM AN MN
=
=
(hệ quả của định lí Ta-Lét)
AB AC BC
Vậy AMN
ABC. (Theo định nghĩa)
S

S

S

S

S

Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Giải
B
Tính chất 2: Nếu A’B’C’
ABC thì
Xét tam giác ABC và MN//BC
ABC
A’B’C’.
Hai tam giác AMN và ABC có:
Tính chất 3: Nếu A’B’C’
A”B”C” và
∆ ABC

� =B
�
A”B”C” ABC thì A’B’C’
ABC
(đồng vị)
AMN


Tuần 25 – Tiết 42
1. Tam giác đồng dạng:
a. Định nghĩa:

 Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng
với tam giác ABC nếu:
� = A,
� B'
� = B,
� C'
� = C;
� A'B' = B'C' = C'A'
A'
AB
BC
CA
Ký hiệu  A’B’C’
 ABC
 Tỉ số các cạnh tương ứng
A'B' B'C' C'A'
=
=

= k (tỉ số đồng dạng)
AB BC CA

S

Theo định lí trên:
1
kthì
= ta
Để dựng AMN
theo tỉ số
2
ABC
xác định vị
trí của hai điểm M và N trên hai
cạnh AB, AC như thế nào?

Trả lời
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC

b. Tính chất:

Hay MN là đường trung bình
của tam giác ABC.

S

S

S

S

S

Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2: Nếu A’B’C’
ABC thì
ABC
A’B’C’.
Tính chất 3: Nếu A’B’C’
A”B”C” và
A”B”C” ABC thì A’B’C’
ABC

2. Định lý: <SGK>
M

ABC
MN//BC
(M �AB; N �AC)

KL AMN

S

GT

A

ABC

B

N a
C

Nhờ định lí trên, mà ta có thể chứng minh
được hai tam giác đồng dạng với nhau và
dựng được một tam giác đồng dạng với tam
giác đã cho theo tỉ số đồng dạng k cho trước.


Tuần 25 – Tiết 42
1. Tam giác đồng dạng:
a. Định nghĩa:

 Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng
dạng với tam giác ABC nếu:
� = A,B'
� � = B,C'
� �=C
� ; A'B' = B'C' = C'A'
A'
AB
BC
CA
Ký hiệu  A’B’C’
 ABC

 Tỉ số các cạnh tương ứng
A'B' B'C' C'A'
=
=
=k
AB
BC
CA
b. Tính chất:

Chú ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp
đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh
của tam giác và song song với cạnh còn
lại.

(tỉ số đồng dạng)

N

A

M a
A
B

C

ABC
MN//BC

A

S

C

M

M

MN // BC => AMN

N a

(M �AB, N �AC)

KL AMN

B

N

ABC

B

C

S

2. Định lý: <SGK>
GT

a

S

S

S

S

S

Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2: Nếu A’B’C’
ABC thì
ABC
A’B’C’.
Tính chất 3: Nếu A’B’C’
A”B”C” và
A”B”C” ABC thì A’B’C’
ABC

ABC


Tuần 25 – Tiết 42
1. Tam giác đồng dạng:

a. Định nghĩa:
 Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng
dạng với tam giác ABC nếu:
�=A
�, B'
� =B
�, C'
�=C
� ; A'B' = B'C' = C'A'
A'
AB
BC
CA
Ký hiệu  A’B’C’
 ABC
 Tỉ số các cạnh tương ứng
A'B' B'C' C'A'
=
=
= k (tỉ số đồng dạng)
AB BC CA

b. Tính chất:

Bài tập
Trong hình vẽ sau, tam giác ABC có đồng dạng với
tam giác A’B’C’ không? Nếu có cách viết nào sau
đây là đúng?
C'

A

10

15

12

12

A'
8

B

18

C

B'

S

S

S

Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2: Nếu A’B’C’
ABC thì

Hoan
hô bạn
bạn đã
đã trả
trả lời
lời sai
đúng
Rất tiếc
!
ABC
A’B’C’.
2
Tính chất 3: Nếu A’B’C’
A”B”C” và
A ΔABC ΔB��
k

, tỉ số đồng dạng
A C�
A”B”C” ABC thì A’B’C’
ABC
3
S

S

S

2. Định lý: (SGK)

ABC

B

N a

C ΔABC
C D ΔABC

S

S

M

3
2
3
ΔA���
B C , tỉ số đồng dạng k 
2

, tỉ số đồng dạng k 
ΔC��
A B�

S

KL AMN

A

S

GT

ABC
MN//BC

B ΔABC

ΔA���
C B , tỉ số đồng dạng k 

2
3


Tuần 25 – Tiết 42
Thảo luận nhúm nhỏ: Tỡm cỏc cặp tam giỏc đồng dạng trong cỏc hỡnh vẽ sau (Viết

đỳng theo ký hiệu và tỉ số đồng dạng k):
N

I'
80o

5

4

4

K'

60o

6

60o

M

H'

Hình 1

3
A'

100o

100o

3
30o

B

4

C

6
C'

8

Hình 3

K

80o
60

H

4

Hình 5

50o

B'

A''
9

6

I

50o
o

4

Hình 4

5
6

Q

Hình 2

A
2

5

30o

B''

30o

12
Hình 6

C''


Tuần 25 – Tiết 42
Thảo luận nhóm nhỏ: Hướng dẫn
I'

N

80o

5

4

K'

4

60o

6

H'

60o

M

S

IKH

Hình 2

(k = 1)

A'

A
30

o

B

100o

3

4

C

C'

8Hình 4

K
S

Hình 3

ABC

4

6

A’B’C’ 5 (k = 1/2)
6
80
I

A’B’C’

o

Hình 5

H

4

ABC

A''

A’’B’’C’’
B''

o
50(k

50o

B'

A’’B’’C’’ (k = 2/3)
9

6

o

=>
60

S

100o

S

2

Q

3

Hình 1

I’K’H’

5

30o

= 1/3)
12

30o

C''


Tuần 25 – Tiết 42

GHI NHỚ BÀI HỌC
1. Định nghĩa: Cho  A’B’C’ và  ABC:

� = A;
� �B' = B;
� �C' = C;
�
A'

  A’B’C’

A'B' B'C' C'A'

=
=
AB
BC
CA
* Tính chất:
a.  ABC

k=

A'B' B'C' C'A'
=
=
gọi là tỉ số đồng dạng
AB
BC
CA

 ABC

b.  A’B’C’

 ABC theo tỉ số k

c.  A’B’C’

 A’’B’’C’’

 A’’B’’C’’

M
B

 ABC

=>

  ABC

 A’B’C’

 A’B’C’

 ABC

A
N a

GT

C

ABC, MN//BC

KL AMN

S

2. Định lý:

 ABC

ABC


Tuần 25 – Tiết 42
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
BTVN: 24, 25, 27 tr 72 SGK, 25, 26 tr 71 SBT - Tiết sau luyện tập.

A’ B’C’

S

A’’B’’C’’

S

A’B’C’

S

Hướng dẫn BT 24/72 SGK: Cho tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác
A’’B’’C’’ theo tỉ số đồng dạng k1. Tam giác A’’B’’C’’ đồng dạng với tam giác
ABC theo tỉ số đồng dạng k2. Hỏi tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác
ABC theo tỉ số đồng dạng nào?
A' B '
�
 k1 � A ' B '  k1. A " B "
A”B”C”
A" B "

ABC
ABC

A '' B ''
A" B "
 k2 � AB 
AB
k2
A' B '
�
 ......
AB

�


Chào tạm biệt và hẹn gặp lại